Curso B´asico de An´alisis de Sistemas Eléctricos de Potencia

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
PROGRAMA DE TECNOLOGIA ELECTRICA
Curso Básico de
Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia
Antonio Escobar Zuluaga
Pereira - Risaralda - Colombia
2011
1
ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE
POTENCIA
1.1. Definición de Sistema de Potencia
E
l complejo mundo de los sistemas de energı́a eléctrica está dividido en tres grandes gru-
pos: el de los generadores, el de los consumidores y el de los sistemas de transmisión.
Los generadores son los responsables de la producción de la energı́a eléctrica, los consumidores demandan esta energı́a para múltiples aplicaciones, y los sistemas de transmisión permiten
transportar esta energı́a desde los grandes centros de generación hasta los grandes centros de
consumo. El término Sistema de Potencia se utiliza para referirnos al conjunto de elementos
fı́sicos necesarios para realizar la interconexión entre los generadores de gran potencia y los
grandes centros de consumo de energı́a eléctrica, a través de un sistema de transmisión de alta
tensión y gran potencia.
Los sistemas de potencia cubren grandes extensiones geográficas y se caracterizan, eléctricamente, por interconectar los elementos que los contituyen a través de circuitos trifásicos de gran
capacidad, en ocasiones con presencia de un conductor de neutro. Los elementos fı́sicos más
importantes que conforman el sistema de potencia son los elementos mecánicos, eléctricos y
electrónicos que, operando conjuntamente y bajo la coordinación de personal especializado y
sistemas automáticos de control, permiten las siguientes tareas:
Realizar procesos de transformación de energı́as primarias en energı́a eléctrica;
Transportar la energı́a eléctrica;
Distribuir la energı́a eléctrica;
Interconectar las diferentes áreas de producción y consumo;
Determinar costos y tarifas de la energı́a eléctrica y permitir la existencia de mercados de
electricidad en sistemas no regulados;
Controlar, supervisar y gobernar en forma particular cada uno de los elementos del sistema de generación, transmisión, subtransmisión y distribución, y controlar la operación
global del sistema para obtener en cada momento las mejores condiciones, tanto en estado
estable como durante periodos transitorios.
En el sistema de potencia la materia prima es la energı́a en sus diferentes manifestaciones:
potencial gravitacional, cinética, térmica, quı́mica, nuclear, entre otras, y el producto es la energı́a eléctrica en forma de campos eléctricos y magnéticos que son los encargados de transportar
la energı́a convertida en eléctrica hasta los diferentes dispositivos consumidores que la utilizan.
Los usuarios de la energı́a eléctrica la requieren para convertirla de nuevo en otras formas de
energı́a como por ejemplo, en energı́a térmica (en las estufas, hornos y calefactores eléctricos),
cinética (en motores rotativos y lineales), luz, sonido, etc. Para el operador del sistema y para
quien utiliza dispositivos eléctricos con cualquier propósito, la presencia de los campos eléctrico
y magnético pasa generalmente desapercibida y mas bien se asocia la energı́a eléctrica a la
tensión AC o DC y a las corrientes que estas tensiones originan al ser aplicadas sobre elementos
conductores o semiconductores.
Para que los generadores y consumidores puedan ejercer sus actividades de venta y compra
de electricidad existen agentes que reglamentan y que controlan el adecuado funcionamiento del
sistema eléctrico como: el operador del sistema, el agente responsable del mercado de energı́a
eléctrica, el agente responsable por reglamentar las actividades del sector y el agente regulador
del sistema.
Un sistema de potencia eficiente tiene consumidores y operadores satisfechos. La eficiencia
se mide tanto desde el punto de vista técnico como económico. Dentro de las caracterı́sticas deseables para que el sistema sea técnicamente eficiente se encuentran: voltajes adecuados (esto
involucra principalmente la magnitud, la frecuencia y la forma de onda de la tensión), sistemas de protecciones selectivos, sistemas de restauración rápidos, sistemas de transmisión y
distribución adecuados (por ejemplo, con bajas pérdidas de potencia activa y reactiva, y suficiente capacidad para adaptarse a las variaciones de los programas de despacho de generación
y de las solicitudes de la demanda), entre otras. Desde el punto de vista económico es deseable tener un sistema robusto con el menor costo posible, ya que los costos asociados a la
inversión y a la operación afectan directamente el precio que debe pagar el usuario por su
uso. Un sistema de potencia adecuado debe contar con una planeación de corto, medio y largo
plazo que considere la mayor cantidad de opciones disponibles tanto técnica como económica-
mente. Este planeamiento debe apoyarse en técnicas matemáticas de optimización y satisfacer
la reglamentación existente en la región o el paı́s donde se realiza.
1.2. Sistemas Interconectados
En sistemas eléctricos con estructura vertical todo el sistema eléctrico pertenece a un único
dueño, generalmente el estado. En este caso, el sistema interconectado se caracteriza porque
posee conexiones simples entre los subsistemas en que se divide el sistema eléctrico. Cada
subsistema posee centrales de generación eléctrica, subestaciones transformadoras, lı́neas de
transmisión y sistemas de distribución. Los subsistemas están asociados a regiones geográficamente distantes de las demás, y en su fase temprana, se caracterizan porque están eléctricamente
aisladas del resto del sistema y por lo tanto son autosuficientes (la generación del susbsistema
es suficiente para abastecer la demanda del mismo). En colombia se identifican los siguientes
subsistemas: región de la costa atlántica, región central, región sur-occidental y región oriental.
En el pasado, estos subsistemas se encontraban aislados o debilmente interconectados. Al pasar
el tiempo, estos sistemas se interconectaron formando una red única, con un circuito de miles
de kilómetros de extensión.
El surgimiento de esquemas de mercado de eléctricidad, como ocurre en Colombia desde el
año 1994, exige un sistema de interconexión que permita la libre competencia entre agentes del
mercado. En este ambiente de mercado, las centrales generadoras pertenecen ahora a diferentes
dueños, al igual que la red de transmisión y los sistemas de distribución. En este esquema, libre
competencia implica que cualquier generador debe poder alcanzar cualquier punto de demanda
del sistema, independientemente de la distancia que exista entre ellos. Por ejemplo, una central
generadora situada en la Guajira debe, idealmente, poder atender una carga situada en cualquier
lugar de Colombia. Esta nueva condición obliga al sistema a reforzar las interconexiones para
que no existan restricciones de transmisión entre puntos de producción y puntos de consumo
de energı́a eléctrica. Evidentemente, un sistema con esquema de mercado de electricidad debe
ser mucho más robusto (mayor capacidad de transmisión y generación) que un sistema con
esquema vertical o sin mercado.
Entre las principales ventajas de poseer un sistema interconectado, podemos nombrar las siguientes:
El sistema en conjunto cuenta con mayor disponibilidad de unidades generadoras.
Se pueden aprovechar economı́as de escala, es decir, los nuevos proyectos de generación o
transmisión pueden ser de mayor tamaño que el que tendrı́an si no existiera interconexión,
ya que ahora sus posibles destinatarios no son sólo los de su región sino los del sistema
completo. Al construir centrales generadoras o redes de transmisión de alto voltaje, el
costo por MW instalado o por Km construido disminuye cuando la capacidad instalada o
de transmisión es mayor.
Se requiere menor capacidad de reserva en generación.
Se puede aprovechar la complementariedad estacional, por ejemplo, centrales hidroeléctricas situadas en regiones donde en un cierto periodo de tiempo existen abundantes lluvias, pueden suplir la demanda de cargas situadas en regiones donde existen centrales
hidroelécticas con condiciones de sequı́a para el mismo periodo de tiempo.
Posibilidad de vender excedentes de generación a otros paises interconectados.
Capacidad de suplir demandas de emergencia.
Entre sus principales desventajas se encuentran:
Mayor complejidad en la programación del sistema generación-transmisión.
Mayor complejidad en la operación del sistema.
Mayor complejidad en el planeamiento de la expansión del sistema generación-transmisión.
Un problema local se puede transformar en un problema que afecta la red como un todo,
por ejemplo, problemas de estabilidad y colapsos (blackout).
1.3. Fuente de la energı́a Eléctrica
En esta sección se da una visión panorámica del funcionamiento del sistema generacióntransmisión-distribución de energı́a eléctrica utilizando el siguiente supuesto: A un sistema que
se encuentra en operación normal y en condición de equilibrio generación-demanda (la potencia
generada es igual a la potencia demandada más las pérdidas), repentinamente se le agrega una
carga nueva. Se considera que la carga puede ser de bajo, medio o alto consumo. Por ejemplo, se considera agregar un bombillo de 100 w a un sistema del tamaño del sistema eléctrico
colombiano, que normalmente atiende una demanda del orden de los 8000 MW, y también se
considera agregar una carga que consume una potencia del orden de miles de Kw.
Cuando queremos saber de donde sale la energı́a que atiende la nueva carga conectada, surge
una respuesta simple: de los generadores, sin embargo, la respuesta no es tan sencilla y debemos
decir que la procedencia de esa energı́a depende del instante de tiempo considerado y del tamaño
de la carga.
Para mayor simplicidad, se considerará que los eventos ocurren en instantes diferentes de tiempo, aunque en la práctica estos eventos pueden ocurrir simultáneamente y de forma continua,
generando una superposición de las diferentes fases. De todas formas, es claro que la energı́a eléctrica se produce en los generadores que están siendo accionados mecánicamente por
una turbina hidráulica o de vapor. Sin embargo esto no ocurre de manera inmediata, como se
mostrará a continuación.
Transitorio electromagnético (10−3 s): En esta franja de tiempo, la energı́a eléctrica
suministrada a la carga adicional es entregada por el circuito más próximo a la carga (circuito propio). Este efecto puede ser perceptible o no, dependiendo del tamaño de la carga:
un bombillo de baja potencia no muestra un efecto perceptible, un motor de gran potencia puede producir una caida de tensión observable en los demás dispositivos eléctricos
que se encuentran en operación en su proximidad. En todos los casos aparecerá un efecto
transitorio local, ası́ sea pequeño. En consecuencia, en esta franja de tiempo se puede
decir que la nueva carga toma una parte de la energı́a almacenada (por ejemplo, en forma
magnética) del circuito adyacente.
Transitorio electromecánico (10−1 s): Después del impacto inicial, existe una respuesta
mecánica del sistema. La energı́a consumida por la nueva carga es solicitada a los rotores
de las unidades generadoras (y turbinas) que se caracterizan porque poseen elementos
almacenadores de energı́a (masas propias y volantes de inercia). La energı́a almacenada
se encuentra en forma de energı́a cinética. La consecuencia inmediata es una pérdida
de la energı́a cinética de las partes giratorias del conjunto generador-turbina provocando
una pérdida de velocidad angular con la correspondiente caida de la frecuencia de la red
eléctrica. Nuevamente, existe una reducción de la frecuencia, ası́ sea pequeña. De esta
forma las centrales generadoras detectan que una nueva carga se ha conectado a la red. Es
evidente que en un sistema de gran tamaño, solamente los crecimientos considerables de
carga tendrán un efecto notable en el sistema. Esta caida de la frecuencia, en principio,
es sentida por toda la red interconectada. En este caso, dada la interconexión del sistema,
el problema que es local se convierte en un problema global, con la ventaja de que varias
plantas generadoras contribuyen con su solución, y por lo tanto, un problema grande
puede convertirse en varios subproblemas de menor tamaño. La desventaja es que varios
generadores van a ser perturbados.
Actuación del regulador de velocidad (1 s): Cuando la frecuencia disminuye respecto
a su valor nominal, se genera una orden de aumento de la potencia activa inyectada por
el generador al sistema. Esta respuesta, que es controlada por el regulador de velocidad
de la máquina, resulta de esta forma porque la abertura de las válvulas, es comandada
por la diferencia existente entre la frecuencia nominal y la frecuencia actual. En el caso
de centrales hidroeléctricas, la caida de frecuencia produce una abertura de una válvula
que controla la entrada de agua, lo que se traduce en un mayor flujo de agua a través de
la turbina, y por lo tanto, de una mayor energı́a disponible en forma de energı́a cinética,
que produce consecuentemente una mayor potencia activa inyectada al sistema desde
el generador sı́ncrono. En el caso de turbinas de vapor, la válvula permite una mayor
admisión de vapor a la turbina (que esta ligada, despues de un cierto tiempo, a un aumento
del combustible que se quema para producir vapor).
Control carga-frecuencia-intercambio (10 s a 100 s): Además de la caida de la frecuencia producida en el sistema por el hecho de que se adicionó una nueva carga, los
intercambio de energı́a entre las áreas eléctricas entre las que se ha dividido el sistema,
también son afectadas. Por lo tanto, se requiere una corrección coordinada del error introducido en la frecuencia cuando cambia la demanda de una cierta área. Por ejemplo,
una forma de resolver el problema es responsabilizar del control de la frecuencia del sistema a una de las plantas generadoras del área, mientras otras empresas se encargan de
mantener los intercambios con las empresas adyacentes. De esta forma, la frecuencia y
los intercambios regresan a sus valores existentas antes de la conexión de la nueva carga.
En este esquema, cada miembro del sistema interconectado asigna parte de sus unidades
generadoras a ejercer funciones de control de intercambio y de frecuencia.
Redespacho seguro-económico (104 s): La actuación de un grupo de generadores para
controlar la frecuencia y los intercambios, no siempre lleva al sistema a un nuevo punto de operación que sea óptimo desde el punto de vista económico o desde el punto de
vista de la seguridad de la operación (confiabilidad, contingencias, etc). Por lo tanto,
puede requerirse una última étapa que puede ocurrir con un tiempo de respuesta considerablemente mayor al de las étapas anteriores. Se trata del redespacho económico de
generación considerando restricciones de seguridad operativa (minimización de riesgos
de colapso). En este proceso de redespacho se consideran los costos de combustibles de
plantas térmicas, las eficiencias de las unidades generadoras y la disponibilidad de agua
de los embalses. El nuevo programa de generación será el que finalmente definirá el o las
unidades generadoras del sistema que atenderán la demanda de la nueva carga conectada.
Como se puede observar, la energı́a que requiere la nueva carga es tomada de diferentes lugares, conforme transcurre el tiempo, y finalmente será un generador o un grupo de generadores
los que asuman el valor de su demanda.
1.4. Turbina
Es un dispositivo mecánico en el cual, la energı́a cinética proveniente de fuentes hidráulicas,
térmicas o eólicas, es transformada en energı́a mecánica rotacional en su eje. Gran parte de
la energı́a cinética transportada por un fluido (aire, agua, aceite, etc) es transferida al eje de
una turbina cuando el fluido golpea sus álabes, provocando su rotación. No toda la energı́a
cinética del fluido es transformada en energı́a cinética en el eje de la turbina, una parte de ella
se convierte en calor, debido a la fricción existente entre las partes móviles, otra parte continua
asociada al fluido que sale de la turbina y otra parte se convierte en energı́a cinética tranferida a
masas de inercia y al aire circundante. Una vez que la turbina ha tomado una parte importante
de la energı́a del fluido y la ha localizado en su eje, un eje de acople turbina-generador hace
las veces agente transportador para conducir esta energı́a hasta el generador eléctrico, el cual
recibe la energı́a a través de su propio eje.
Las turbinas tienen formas y tamaños variados dependiendo del fluido que usan, de la cantidad de energı́a que deben captar del energético primario, y de la velocidad y la presión del
fluido.
1.5. Generador
Es una máquina eléctrica constituı́da por una parte estática y otra rotativa, acopladas entre si
eléctrica y magnéticamente. El generador transforma la energı́a mecánica rotacional entregada
por una turbina hidráulica o de vapor, a través de un eje común, en energı́a eléctrica disponible
en un arreglo de conductores eléctricos, generalmente en configuración trifásica, la cual es
inyectada a una red de transmisión.
Los rotores de los generadores se construyen de polos salientes o polos lisos (cilı́ndricos),
lo cual implica, para máquinas de igual capacidad, diferentes valores de inercias.
Este complejo electromagnético entrega en sus bornes una potencia eléctrica cuya magnitud
puede variarse entre cero y un lı́mite máximo, manteniendo constante en lo posible la tensión
terminal. La estabilización de la tensión terminal en un determinado valor se logra con la acción
del llamado regulador de tensión. La estabilización de la frecuencia de la tensión en 50 Hz o en
60 Hz (según el sistema) se logra a través de la acción del denominado regulador de velocidad.
Por razones económicas (minimización de pérdidas) la transmisión hacia sitios de consumo
que se encuentran a gran distancia se realiza generalmente a tensiones elevadas (230KV, 345KV,
500KV o 750KV), sin embargo, los generadores no pueden operar con esos niveles de tensión
debido a limitaciones fı́sicas y de nivel de aislamiento eléctrico. Con las tecnologı́as convencionales, los generadores operan tı́picamente en el rango de 10KV a 30KV. En consecuencia,
cuando los generadores se encuentran muy retirados de los centros de carga resulta necesario
utilizar transformadores elevadores, que tienen como función transformar los niveles de tensión
de generación en niveles de tensión de transmisión, con la consecuente reducción de los niveles
de corriente, y por lo tanto, de los niveles de pérdidas óhmicas. Una innovación tecnológica
en desarrollo es el denominado generador-transformador (powerformer, ABB) que puede producir tensiones a los niveles de transmisión, eliminando ası́ la necesidad de los transformadores
elevadores. Estas máquinas utilizan ranuras profundas en los estatores y en ellas se insertan
conductores convencionales de alta tensión, que permiten la operación sin causar problemas de
aislamiento.
Modelamiento de Generadores Sı́ncronos
En esta sección se estudia el modelamiento
de generadores (además de motores y compensadores) sı́ncronos desde el punto de vista de
los requerimientos del problema de flujo de carga en redes de energı́a eléctrica. El propósito
fundamental es establecer sus lı́mites operativos en potencia activa y reactiva, y la manera como
estos lı́mites afectan la programación de la potencia activa y reactiva de los generadores para
diferentes condiciones de operación.
Debe tenerse en cuenta que la misma máquina sı́ncrona puede operar como motor, como generador o como compensador sı́ncrono. En la operación como motor la máquina absorbe potencia
activa del sistema y puede absorber o entregar potencia reactiva. En la operación como generador la máquina entrega potencia activa al sistema y puede absorber o entregar potencia reactiva,
siendo lo más común que suministre potencia reactiva. En la operación como compensador de
potencia reactiva, la máquina no entrega ni absorbe potencia activa pero puede entregar potencia
reactiva (condensador sı́ncrono) o absorber potencia reactiva (reactor sı́ncrono).
En cualquier caso, dado que la máquina es un elemento fı́sico real del sistema de potencia,
debemos tener en cuenta que su capacidad es lı́mitada y que sus potencias activa Pk y reactiva
Qk deben satisfacer las siguientes restricciones:
Pkmin ≤ Pk ≤ Pkmax
Qkmin ≤ Qk ≤ Qkmax
Si los lı́mites Pkmin , Pkmax , Qkmin y Qkmax de las restricciones fueran fijos e independientes
entre sı́, estos valores permitirı́an establecer una región de operación factible para el generador
que puede representarse geométricamente como una región rectangular que encierra todas las
combinaciones de valores de potencia activa y de potencia reactiva que pueden ser programadas
durante la operación y que no violan los lı́mites superiores ni inferiores de potencia activa y
reactiva. Los puntos que pertenecen al borde del rectángulo también son factibles porque las
restricciones incluyen la igualdad. La figura 1 muestra geométricamente esta región factible.
Figura 1: Lı́mites ideales de generación de potencia activa y reactiva.
Suponer que la región factible de operación de un generador sı́ncrono está representada por
esta región rectangular puede conducir a condiciones operativas inaceptables para la máquina,
ya que la región factible real es más restricta y su forma geométrica es más compleja que
la representada en la figura 1. En las siguientes secciones se hace un análisis de las diferentes
condiciones que limitan la operación de una máquina sı́ncrona, desde el punto de vista del suministro de potencia activa y reactiva, y de la forma como la superposición de estas restricciones
dan origen a la denominada curva de cargabilidad o curva de capacidad del generador. La
figura 2 muestra una forma tı́pica de esta curva.
En los problemas de cálculo de flujo de carga normalmente se especifican las tensiones deseadas
en los generadores, tanto si el generador se encuentra en un nodo tipo PV o en el nodo de com-
Figura 2: Curva tı́pica de capacidad de un generador sı́ncrono de polos lisos.
pensación (nodo slack). Para cada valor de tensión, que es posible establecer en bornes de un
generador sı́ncrono, existe un valor de potencia reactiva asociada que el generador debe inyectarle al sistema. En consecuencia, una vez establecido el valor deseado de tensión en bornes
del generador, es necesario calcular el valor asociado de potencia reactiva y verificar si el punto
(Pk ,Qk ) pertenece a la región factible establecida a través de la curva de capacidad del generador. Esto quiere decir que se deben cumplir los lı́mites mı́nimos y máximos de generación de
potencia reactiva asociados al nivel de generación actual de potencia activa. Puede verificarse
en la figura 2 que para un cierto valor de potencia activa programada, varı́an los lı́mites mı́nimos
y máximos de generación de potencia reactiva.
A continuación se presenta la forma de establecer los lı́mites de la curva de capacidad de un
generador sı́ncrono y su significado, para condiciones de operación en régimen senoidal estacionario.
Prácticamente toda la potencia activa generada en un sistema eléctrico de potencia proviene
de generadores sı́ncronos. El uso de motores y compensadores sı́ncronos es menos difundido.
El torque mecánico en el eje de un generador sı́ncrono es suministrado por una turbina que hace
girar el devanado del rotor, el cual es alimentado por una fuente de corriente contı́nua. Este devanado al girar produce un campo magnético giratorio que da origen a una fuerza electromotriz
inducida en cada uno de los devanados que se encuentran en el estator o parte estática de la
máquina. En su forma básica un generador sı́ncrono posee tres devanados independientes en
el estator separados 120 grados mecánicos entre sı́, lo que permite tener tres voltajes inducidos, uno por devanado, de forma alterna senoidal y defasados 120 grados eléctricos entre sı́. A
través de este mecanismo, la energı́a mecánica de la turbina se convierte en energı́a eléctrica
disponible en un circuito trifásico.
Los generadores sı́ncronos accionados por turbinas hidráulicas generalmente son de polos salientes
y funcionan con velocidades relativamente bajas, si se comparan con los generadores accionados por turbinas de vapor. Las centrales térmicas usan vapor para producir la rotación de sus
turbinas, las cuales poseen caracterı́sticas fı́sicas y geométricas diferentes a las turbinas hidráulicas. Los generadores accionados por turbinas de vapor generalmente son de polos lisos y giran
a altas velocidades si se comparan con los generadores de centrales hidáulicas. La figura 3
muestra el esquema de un generador de polos lisos y de un generador de polos salientes.
Figura 3: Generador sı́ncrono de polos lisos y polos salientes.
La operación de un generador sı́ncrono esta limitada por factores que afectan la vida útil de la
máquina o por condiciones o exigencias de la operación conjunta del sistema turbina-generador
o del sistema generador-sistema eléctrico. Un generador puede estar fuera de su condición de
operación normal porque uno de sus devanados tiene una temperatura excesiva o porque existe
pérdida de sincronismo con el resto del sistema.
Dos factores afectan fundamentalmente la vida útil de la máquina: el sobrecalentamiento del
devanado de estator y el sobrecalentamiento del devanado del rotor. Se estima que en promedio
la vida útil de una máquina sı́ncrona se reduce a la mitad si se excede en 10o C la temperatura
nominal del devanado. La temperatura del devanado de armadura es función del cuadrado de la
corriente de armadura y la temperatura del devanado de excitación es función del cuadrado de
la corriente de excitación. En consecuencia, el control de la temperatura, para que no sobrepase
su valor nominal, esta estrechamente ligado al control de las corrientes máximas de armadura y
excitación.
1.5.1. Lı́mite por corriente de armadura del generador sı́ncrono
A la corriente máxima permisible en el devanado de armadura de un generador sincróno se le
denomina corriente nominal de armadura ( Ianom ). Esta corriente junto con el voltaje nominal
√
(kV lı́nea a lı́nea) y el factor de fase ( 3) determinan la potencia nominal del generador:
√
Snom = 3 × Vnom Ianom (MV A)
Las potencias nominales de los generadores sincrónicos son potencias aparentes Snom y desde
el punto de vista del calentamiento del estator es irrelevante el factor de potencia (cosθ) con que
funcionen las máquinas en un momento dado.
Como en los sistemas de potencia suele considerarse que cada generador actúa sobre un barraje
de voltaje constante, la potencia aparente S entregada por la máquina al sistema resulta ser proporcional a la corriente de armadura. En consecuencia, sobrepasar el valor de potencia aparente
nominal Snom es equivalente a sobrepasar el lı́mite de corriente de armadura. La corriente máxima de armadura para condiciones de tensión nominal Vnom puede entonces expresarse como:
Iamax =
√ Snom
3×Vnom
Dado que la potencia aparente S se expresa en función de la potencia activa P y reactiva Q del
generador a través de la expresión:
p
S = P 2 + Q2
Al hacer una representación geométrica de los puntos de operación (P ,Q) que no exceden la
corriente de armadura lı́mite de un generador particular se obtienen los puntos encerrados en una
circunferencia de radio Snom centrada en el origen de los ejes P y Q, figura 4, y que satisfacen
la desigualdad:
p
P 2 + Q2 ≤ Snom
La salida de potencia activa de la máquina está dada por P =
√
3Vt × Ia · cosθ. Esta salida esta
dada en MW y siempre es positiva en la operación como generador, independientemente del
factor de potencia de la máquina.
La salida de potencia reactiva de la máquina está dada por Q =
√
3Vt ×Ia ·senθ. Esta salida esta
dada en MVAR y puede ser positiva o negativa. En estas expresiones Vt representa la tensión
en terminales del generador lı́nea a lı́nea, la cual puede ser, en general, diferente del valor de
tensión nominal.
Si consideramos que el generador que se analiza está conectado a un nodo tipo PV, se agrega la
restricción:
Figura 4: Lı́mite de corriente de armadura.
P ≥0
Es decir, sólo se permite la operación como generador (potencia activa entregada) y no como
motor (potencia activa absorbida). Esta nueva restricción modifica la región factible como se
muestra en la figura 5.
Figura 5: Lı́mite de corriente de armadura para operación como generador.
1.5.2. Lı́mite por corriente de excitación del generador sı́ncrono
La corriente de excitación del generador, If , es la causante directa del calentamiento del devanado de campo, por lo tanto la máxima temperatura admisible en este devanado determina la
corriente máxima de campo ası́ como el flujo magnético máximo admisible en cada polo. Dado
que el flujo magnético Φ y la velocidad angular ω del generador determinan el valor de la fuerza
electromotriz inducida en los devanados del estator Eg y dado que la velocidad angular es cons-
tante, cuando la corriente de excitación alcanza el valor máximo Ifmax se alcanza también el
valor de la fuerza electromotriz máxima Egmax . Para determinar los valores de potencia activa
y reactiva que puede asumir la máquina sı́ncrona durante su operación, sin riesgo exceder la
corriente máxima de campo, se resuelve el circuito equivalente mostrado en la figura 6. En este
circuito se ha despreciado el efecto de la resistencia del estator y se ha supuesto que el voltaje
en terminales del generador permanece fijo en un valor Vt . La corriente y el factor de potencia
de la carga pueden asumir cualquier valor.
El voltaje terminal Vt se asume como referencia y por lo tanto se asigna arbitrariamente a su
ángulo el valor cero. En el caso de la operación de la máquina sı́ncrona como un generador que
suministra potencia reactiva al sistema, el producto Eg .cosδ debe ser mayor a la magnitud del
voltaje en terminales Vt y el ángulo de la tensión inducida δ, debe ser también mayor que el
ángulo del voltaje en terminales. La primera condición: |Eg .cosδ| > |Vt | garantiza que el flujo
de potencia reactiva va desde el generador hacia el sistema. La segunda condición: δ > 0 garantiza que la potencia activa fluye desde el generador hacia el sistema. Para que la operación de
la máquina sea estable, además se debe garantizar que el ángulo δ sea menor de 90o eléctricos.
En consecuencia, el diagrama fasorial para la operación como generador sobrexcitado sigue la
forma presentada en la figura 7.
Figura 6: Circuito equivalente del generador sı́ncrono.
Figura 7: Diagrama fasorial para generador sobrexcitado.
A continuación se presenta la ecuación que permite determinar la potencia aparente S a partir
de las tensiones inducida y en terminales del generador, la corriente de armadura y su reactancia
sı́ncrona:
S = (Vt ∠0
o
)Ia∗
= Vt
(Eg ∠δ) − Vt
jXs
S = Vt · (Eg ∠− δ) −
Vt2
·
j
Xs
∗
Dado que la potencia activa suministrada por el generador corresponde a la parte real de la expresión anterior y la potencia reactiva corresponde a la parte imaginaria, estas potencias pueden
calcularse a través de:
Vt · Eg
Vt · Eg
· sen(−δ) =
· senδ
P =−
Xs
Xs
2
Vt · Eg
Vt
Q=
· cosδ −
Xs
Xs
Reescribiendo estas expresiones se tiene:

Vt ·Eg

2
P =
·
Sen(δ)
Vt ·Eg
2
2
Xs ⇒
=
P
+
Q+
V
Vt ·Eg
Xs

Q + Xts
=
·
Cos(δ)
Xs
2 2
Vt2
Vt · Eg
2
=
P + Q+
Xs
Xs
Vt2
Xs
2
Se puede observar que los valores de P y Q que permiten la operación del generador sin producir
sobrecalentamiento del devanado de excitación corresponden a todos los puntos pertenecientes
al interior de una circunferencia de radio
Vt ·Eg
Xs
V2
con centro en el punto (0, − Xts ). La figura 8
muestra esta región. El lı́mite de corriente de campo impone condiciones restrictivas a la capacidad del generador de entregar potencia reactiva (MVAR) a las cargas del sistema.
Al superponer la región factible establecida a partir de la corriente de armadura máxima, figura
5, y la región factible obtenida con la condición de corriente de excitación máxima, figura 8, se
obtiene la región resultante mostrada en la figura 9.
En la figura 9 los puntos dentro de la circunferencia de radio Snom centrada en el origen (0, 0)
representan la región de valores de P y Q que pueden programarse en el generador y que no
originan corrientes de armadura superiores al valor máximo permitido. Los puntos dentro de la
Figura 8: Lı́mite operativo por efecto de la corriente de campo máxima.
circunferencia de radio mayor
Vt ·Eg
Xs
V2
y con centro en (0, − Xts ) representan los valores de P y Q
que al programarse no llevan a la corriente de excitación mas allá de su lı́mite permitido. Puede
observarse que existen valores de potencia activa y reactiva que no producen sobrecalentamiento
del devanado de armadura pero que requerirı́an de corrientes de excitación superiores a su valor
máximo. Estos son los puntos del cı́rculo de radio Snom que no pertenecen al cı́rculo de radio
Vt ·Eg
.
Xs
La región sombreada es la intersección de los cı́rculos y representa al conjunto de valores
de P y de Q que simuntáneamente cumplen con el valor lı́mite de la corriente de armadura y de
la corriente de campo.
Se puede observar en figura 9 que las dos circunferencias se intersectan en el primer cuadrante
en un punto donde se obtiene el máximo aprovechamiento del generador. En este punto, los dos
devanados operan en su lı́mite superior de corriente. En cualquier otro punto factible uno de los
dos devanados opera con un valor de corriente inferior a su capacidad. En este punto se define el
factor de potencia nominal del generador sı́ncrono porque bajo esta condición se hace el mejor
uso de los dos devanados.
Finalmente, la figura 10 muestra los diagramas fasoriales de la máquina sı́ncrona cuando opera
como generador pero absorbiendo potencia reactiva (figura 10-a), como motor y entregando
potencia reactiva (figura 10-b) y como motor y absorbiendo potencia reactiva (figura 10-c).
Figura 9: Intersección de las regiones factibles de corriente de armadura y de excitación.
Figura 10: Diagramas fasoriales alternativos de la máquina sı́ncrona.
1.5.3. Lı́mite de estabilidad
La manera más simple de establecer el lı́mite de estabilidad es por medio del ángulo máximo
existente entre el voltaje inducido Eg y el voltaje en terminales del generador Vt . Este ángulo,
que se ha denominado δ, está asociado a la potencia activa entregada por la máquina. A medida
que el ángulo δ aumenta, crece la potencia activa entregada pero simultáneamente se reduce el
factor de sincronismo. En consecuencia, un aumento de P debilita el enlace entre el generador
y el sistema.
En la práctica se considera que una condición aceptable para el ángulo δ es:
Sen δmax ≤ 0,9
⇒
δ = 65o
V2
Gráficamente esta restricción aparece como una lı́nea recta que pasa por el punto (0, − Xts ) y
forma 65o con el eje vertical.
La diferencia ∆δ = 90o −65o define el margen angular que debe garantizarse respecto al ángulo
máximo teórico de 90o. Si el origen de la circunferencia que representa el lı́mite de corriente de
V2
campo: (0, − Xts ), queda dentro de la circunferencia asociada al lı́mite de armadura, el lı́mite de
estabilidad elimina una porción de la región factible mostrada en la figura 9, eliminando algunos
puntos donde el generador puede suministrar potencia activa y debe absorber potencia reactiva.
Ver figura 11.
El lı́mite de estabilidad impone condiciones altamente restrictivas a la capacidad del generador
de absorber potencia reactiva (MVAR) proveniente de las cargas del sistema.
1.5.4. Lı́mite por corriente de excitación mı́nima
Además de la limitación por corriente máxima, la excitación posee una limitación operativa por
corriente mı́nima ya que valores muy bajos en esta corriente originan problemas en el núcleo de
la máquina. Esta restricción se representa como una circunferencia descentrada, semejante a la
de corriente de excitación máxima, pero con un radio menor. Una reducción en If produce una
disminución del voltaje inducido Eg y por lo tanto produce una reducción del producto
Vt ·Eg
Xs
que representa el radio de esta nueva circunferencia. En la figura 11 esta restricción aparece
como una porción de circunferencia de radio reducido e igual a
Vt ·Egmin
Xs
V2
y centrada en (0, − Xts ).
El origen de la circunferencia para excitación mı́nima coincide con el de la circunferencia para
excitación máxima si el voltaje en terminales Vt es el mismo y si se considera que la reactancia
Xs no varı́a.
En la práctica, cuando no se conoce la corriente mı́nima de excitación, se estima un 5 % a 10 %
de la excitación necesaria para carga nominal.
1.5.5. Lı́mite de potencia primaria máxima
Existe una limitación impuesta por la potencia primaria que el generador puede recibir de la
turbina. Este valor esta asociado generalmente a limitaciones en la energı́a de entrada a la turbina
y limita la potencia mecánica disponible en el eje de la máquina. En el caso de las centrales
hidráulicas filo de agua, que fundamentalmente generan energı́a en función del caudal de agua
disponible, una reducción del caudal produce una reducción de la energı́a mecánica y por lo
tanto de la energı́a eléctrica que podrá ser obtenida. Este lı́mite aparece en la curva de capacidad
del generador como una lı́nea recta perpendicular al eje de potencia activa y que pasa por el valor
de potencia máxima. Ver figura 11.
1.5.6. Lı́mite de potencia primaria mı́nima
En algunas aplicaciones se obliga al generador sı́ncrono a operar siempre por encima de una potencia activa mı́nima. Esta condición obedece a la necesidad de mantener a la planta generando
ası́ sea a costos no económicos. El ejemplo más común es el de las centrales térmicas que deben
operar en periodos de tiempo no continuos y que no deben ser apagadas entre dichos periodos
por razones económicas o debido a los tiempos de arranque-parada que requieren. Esta restricción está representada por una recta perpendicular al eje de potencia activa y que pasa por el
valor de potencia mı́nima. Ver figura 11.
1.5.7. Lı́mite de potencia primaria asociada a vibraciones
Las turbinas también afectan el desempeño del generador asociado cuando en algunos rangos de
potencia activa presentan vibraciones anormales debido a cavitación o a turbulencia extremas.
Como resultado la zona segura de funcionamiento de la unidad turbina-generador ya no es
continua entre las potencias mı́nima y máxima, sino que aparecen interrupciones en forma de
franjas en las que no se permite la operación. Ver figura 11.
En la figura 11 se resumen las restricciones operativas más importantes de una máquina sı́ncrona
operando como generador.
Al considerar simultáneamente todas las restricciones del conjunto turbina-generador se puede
observar que en general no es posible programar la operación hasta la potencia aparente nominal Snom en un generador sı́ncrono. Esto quiere decir que un generador de 5MVA sólo puede
ser operado a 5MVA en una región muy limitada y que corresponde a los puntos del arco de
circunferencia de radio Snom comprendido entre el punto de factor de potencia nominal y el
punto de interseccioón entre esta circunferencia y el lı́mite de potencia activa máxima. Si no
existen restricciones de potencia activa máxima, este arco se extiende entre el punto de factor
de potencia nominal y la intersección entre la circunferencia de radio Snom y la recta que define
el lı́mite de estabilidad.
Figura 11: Curva de cargabilidad de una máquina sı́ncrona.
1.5.8. Sensibilidad ante variables
En la construcción de la curva de capacidad de un generador sı́ncrono se asume que su tensión
en terminales corresponde a su tensión nominal y se establecen unas condiciones de referencia para la temperatura ambiente, la temperatura del refrigerante y la presión del refrigerante.
Un cambio en una de estas variables modifica la curva de capacidad del generador, ampliando
o restringiendo su región factible. Algunos fabricantes estipulan dos lı́mites de temperatura
permisible (por ejemplo, 60o C y 80o C), lo cual no solamente conduce a la definición de dos
curvas de cargabilidad para la misma máquina, sino que establece pautas para funcionamiento
en situaciones normales o en emergencias. Respecto al voltaje en terminales del generador Vt , el
fabricante establece un rango de operación normal que considera holguras respecto a la tensión
nominal. Esto quiere decir que puede programarse una tensión por encima o por debajo del
valor nominal, respetando unos porcentajes máximos de desviación.
1.5.8.1. Cambio en la tensión nominal
Un generador sincrónico debe satisfacer sus especificaciones de placa entre el 95 % y el 105 %
del voltaje nominal (Norma ANSI C50.12-1982). La figura 12 muestra la porción sobrexcitada
del diagrama de cargabilidad de un generador sincróno de 65.78 MVA, 13.8 kV y factor de
potencia 0.95, cuando se varı́a la tensión entre 12.42 kV (90 % del valor nominal) y 14.49 kV
(105 % del nominal). Puede observarse que la potencia reactiva básicamente queda limitada por
el calentamiento del campo: a mayor tensión terminal el lı́mite de potencia reactiva disminuye.
Cuantitativamente se observa que el incremento del 5 % en la tensión terminal reduce en cerca
del 14 % el lı́mite de entrega de potencia reactiva. La reducción del 10 % en el voltaje terminal
incrementa en más del 20 % la capacidad de reactiva. En la zona restringida por la corriente de
armadura se aprecia que la potencia disminuye con el voltaje. Sin embargo, la limitación se ve
influenciada por la potencia máxima de la turbina.
En el caso colombiano, de acuerdo con resultados de flujos de carga, se opera con tensiones
superiores al 105 % del voltaje nominal.
Figura 12: Efecto de la tensión en la curva de capacidad de la máquina sı́ncrona.
1.5.8.2. Presión del gas refrigerante
La presión del gas utilizado como refrigerante (generalmente hidrógeno) tiene marcada influencia sobre los lı́mites de generación de potencia reactiva. La figura 13 muestra las curvas de
capacidad de un turboalternador con especificaciones de placa: 83.4 MVA, factor de potencia
0.85 y una presión de 1.05 bares (la curva más interna).
En esta figura se puede observar que al aumentar en dos atmósferas la presión del gas refrigerante se puede aumentar en un 17 % la capacidad de potencia reactiva.
Figura 13: Efecto de la presión del gas refrigerante en la capacidad de la máquina sı́ncrona.
1.5.8.3. Temperatura del medio refrigerante
La temperatura del agua o del aire de refrigeración en los conductos de entrada también es utilizada por los fabricantes como variable para establecer los márgenes de generación de potencia
reactiva. Las curvas son similares a las presentadas en la figura 13 con la diferencia que en este
caso dependen de la temperatura en grados centı́grados. Al aumentar la temperatura se reduce la
región factible de la misma manera que ocurre cuando la presión del gas refrigerante disminuye.
1.6. Control de potencia
Cuando una máquina sı́ncrona hace parte de un sistema eléctrico de potencia, en el que
existen otras unidades generadoras y lı́neas de transmisión de enlace, mantener estable el funcionamiento del sistema implica realizar un adecuado reparto de potencia activa y reactiva entre
los diferentes generadores y lı́neas de enlace. Es fundamental que los puntos de trabajo de los
grupos generadores estén lo más alejados posible de la frontera determinada por las curvas de
capacidad P-Q individuales. Para esto, se definen unas estrategias a través de las cuales se realiza control de potencia activa, el cual proporciona control de la frecuencia y de la potencia
activa entregada en el punto de intercambio con el sistema, y control de potencia reactiva que
participa en el control de tensión y en el control del flujo de potencia reactiva entregada en el
punto de intercambio del sistema.
En el caso de la potencia activa, un desequilibrio entre la potencia activa generada y la potencia
activa demandada da origen a una variación de la frecuencia. Si la potencia generada es inferior
a la potencia demanda la frecuencia disminuye, y si la potencia generada es superior a la potencia demanda la frecuencia aumenta. Un aumento o una disminución repentina de la potencia
activa demandada en un sistema que se encontraba equilibrado origina una diferencia en Hz
que se convierte en unidades de potencia activa (MW). El control de potencia activa debe enviar
entonces un punto de ajuste a los generadores implicados para:
mantener la frecuencia en el nodo terminal del generador en un valor predeterminado en
caso de que un subsistema particular quede aislado.
mantener constante el valor del flujo de potencia activa programado previamente para el
generador.
si ocurre un cambio en la carga de magnitud ∆P modificar el flujo de potencia activa hacia
el sistema para asumir parte de esta variación de acuerdo con un factor de participación.
De este modo, a la potencia activa del generador i debe agregarse un valor αi ∆P, donde
αi es su factor de participación.
En el caso de la potencia reactiva, el sistema de control debe enviar un punto de ajuste a los
generadores implicados para:
mantener la tensión en el nodo terminal del generador en un valor predeterminado y
mantener un flujo de potencia reactiva entre el generador y el sistema.
mantener el factor de potencia del generador en un valor predeterminado en el punto de
intercambio con el sistema.
En todos los casos anteriores se debe verificar que el nuevo punto de operación se encuentre en
el interior de la curva de capacidad de la máquina sı́ncrona.
1.7. Subestación
Es un centro de interconexión que permite la conformación de una red eléctrica radial,
enmallada al mismo nivel de tensión o enmallada a diferente nivel de tensión. Las subestaciones
favorecen la distribución de la energı́a y la modificación de los niveles de tensión transmitidos.
Una subestación puede ser del tipo elevador o reductor.
En las subestaciones elevadoras, la potencia entregada por los generadores a tensiones medias entre (10 - 30 Kv) son transformadas a niveles de tensión muy superiores para permitir su
transmisión económica a las áreas de consumo. En las subestaciones reductoras (115 - 500 Kv)
se reciben las potencias provenientes de uno o varios centros de generación, para que una vez
transformados a nivel de tensión apropiado puedan distribuirse a los usuarios o sub-transmitirse
a otras regiones.
Componentes de las Subestaciones.
El transformador de potencia.
Permite convertir niveles de tensión altos en bajos y viceversa. Además y según el diseño
cumplen funciones de regulación bien sea de la magnitud de la tensión primaria o secundaria, afectando el flujo de potencia reactiva o bien, regulando los flujos de potencia
activa y reactiva.
La facilidad de alterar los niveles de tensión a través de transformadores es uno de los
mayores atractivos del uso de la corriente alterna y esto justifica su amplia utilización.
Interruptores de Potencia.
En condiciones normales de trabajo, estos elementos permiten abrir o cerrar un circuito
eléctrico para interrumpir cuando sea conveniente o necesario el flujo de potencia en
determinadas partes del sistema. En condiciones anormales de trabajo abren automáticamente para valores determinados de sobrecarga o cortocircuito aislando el elemento de
funcionamiento anormal.
Los Seccionadores.
Aislan partes vivas del sistema eléctrico de partes que temporalmente deben estar fuera
de servicio. Los seccionadores no se diseñan para interrumpir corrientes de falla; ellos se
pueden maniobrar sólo cuando los circuitos donde están actuando no presentan paso de
corriente.
Pararrayos.
Controlan sobretensiones de carácter atmosférico o producidas por maniobras (apertura
o cierre de circuitos energizados), evitando la propagación de oscilaciones que ponen en
peligro la vida de los equipos.
Transformadores de Potencial y de corriente.
Permiten realizar mediciones de los valores eficaces o magnitudes fasoriales de los parámetros correspondientes a la tensión y a la corriente y sirven además para emprender
tareas de protección al alimentar los relés.
Barrajes.
En cada subestación pueden existir diferentes niveles de tensión (generalmente 2 o 3)
según la salida de los transformadores.
A cada nivel de tensión se asocia un barraje, al cual confluyen (o de donde parten) diferentes alimentadores trayendo (llevando) potencia de (hacia) otros centros de generación
o consumo.
Para garantizar la continuidad de la operación de la subestación, el barraje correspondiente a cada nivel de tensión puede duplicarse o si se requiere puede seccionarse en
tramos.
1.8. Lı́neas de Transmisión
La energı́a generada en las centrales eléctricas es conducida hacia los centros de consumo
por medio de lı́neas de transmisión de alta tensión, con valores tı́picos de operación de 500 KV,
230 KV. Estas lı́neas generalmente finalizan su recorrido en subestaciones donde inicia la subtransmisión o la denominada transmisión regional a niveles de 115KV, 66 KV, 57.5 KV, 34.5 KV
o 33KV). Las lı́neas del sistema de subtransmisión alimentan las denominadas subestaciones de
distribución que operan a niveles de 13.8 KV, 13.2KV, 11.4 KV.
La transmisión de energı́a puede hacerse utilizando sistemas trifásicos con lı́neas de circuito sencillo o circuito doble o sistemas de corriente continua. Los sistemas de transmisión
de alta tensión en corriente continua: HVDC, desempeñan un papel importante cuando se utilizan de manera complementaria en los sistemas de corriente alterna. Para largas distancias,
la transmisión HVDC se convierte en una alternativa interesante. Para sistemas de transmisión
submarinos, los sistemas HVDC presentan grandes ventajas aún en distancias cortas. Los circuitos de corriente continua ofrecen mejores posibilidades para controlar los flujos de potencia,
lo que no ocurre con los sistemas de corriente alterna. Esta caracterı́stica mejora la capacidad
de los operadores cuando operan el sistema en condiciones normales (redireccionamiento de
los flujos de potencia) y propician la mejorı́a del control del sistema en condiciones transitorias
(control de estabilidad). Dado que la generación y la distribución se realizan en corriente alterna,
los sistemas de corriente continua requieren de rectificadores e inversores para su interconexión
con el sistema de corriente alterna. Históricamente, los costos asociados a estos equipos han
sido la principal limitante de la utilización de los sistemas de HVDC. Esta situación, sin embargo, tiende a cambiar con el desarrollo de la tecnologı́a de semiconductores aplicada a sistemas
eléctricos de potencia.
1.9. Sistema de manejo de energı́a
En los últimos años han sido implementados sofisticados sistemas computarizados con el
fin de supervisar el estado de trabajo de la red, adquirir sus datos más importantes y procesarlos
para definir polı́ticas óptimas de trabajo de la red y ejercer acciones correctivas en caso de que
se presenten anomalı́as o disturbios durante la operación. Asi que este sistema de manejo ejerce
una acción de vigilancia sobre la red a fin de garantizar una operación segura, anteponiendose
a través de simulaciones a posibles eventos que pudieran ocurrir en la red.
1.10. Fuentes de energı́a primaria
Los recursos primarios son muy variados en naturaleza, de diferentes ciclos de renovación
y de costos muy diferentes.
1.10.1.
Recursos primarios hidráulicos
Representados por el tipo de embalse, de regulación multianual, anual o filo de agua.
1.10.2. Recursos Térmicos
Representados por:
Gas natural
Petróleo residual pesado o fuel oil pesado
Fuel Oil liviano
Carbón
Uranio
Basuras desperdicios
1.10.3. Energı́as “no convencionales renovables”
Representadas por:
Energı́a Solar
Energı́a Geotérmica
Energı́a de Biomasa
Energı́a Eólica
Energı́a Maremotriz
1.11. Carga
Es todo equipo que toma energı́a eléctrica del sistema. El consumo de energı́a eléctrica esta
asociado a la potencia activa que, a nivel de sistemas de potencia, se especifica en KW o en
MW. Según la función que cumplen, las cargas se pueden clasificar en:
Motores. Estos convierten la energı́a eléctrica en energı́a cinética rotacional. Los motores
pueden ser de corriente alterna sı́ncronos o ası́ncronos, o de corriente continua.
Equipos de calentamiento. Generalmente son resistencias que convierten directamente la
energı́a eléctrica en calor para cumplir funciones de calefacción, cocción de alimentos,
tratamiento térmico de sustancias o materiales, calentamiento de agua o producción de
vapor de agua.
Equipos electrónicos. Utilizan la energı́a eléctrica para producir, controlar, modelar o
amplificar las señales digitales o analógicas usadas en sistemas de cómputo y comunicaciones entre otros.
Equipos de iluminación. Su función es convertir la energı́a eléctrica en energı́a lumı́nica.
Desde el punto de vista de los usuarios de la energı́a eléctrica, las cargas pueden ser clasificadas
en tres grandes grupos:
Domiciliarias o residenciales.
Comerciales.
Industriales.
Estas cargas presentan caracterı́sticas diferentes respecto a su dimensión, factor de potencia,
nivel de desbalance, conexión (trifásica o monofásica), nivel de tensión, variabilidad en el tiempo y periodos de funcionamiento.
A nivel de sistemas de potencia (consumos del orden de los MW), las cargas de un sistema
eléctrico bien proyectado presentan las siguientes caracterı́sticas:
Utilizan las tres fases del sistema.
Son altamente previsibles en magnitud, para cada franja horaria (para niveles de transmisión y subtransmisión).
La variación entre periodos consecutivos es previsible.
La variación de la carga es generalmente muy lenta si se les compara con las constantes de
tiempo del sistema de energı́a eléctrica. En cada momento se asume operación en régimen
permanente.
La carga tı́pica consume potencia reactiva, es decir, la carga es fundamentalmente inductiva debido a la presencia de máquinas eléctricas rotativas.
Una componente del consumo depende del nivel de tensión existente en el nodo de carga
(carga constante) y otra componente del consumo es fundamentalmente independiente
del nivel de tensión existente (potencia constante). La parte del consumo que depende de
la tensión es la carga del tipo calefacción y la que no depende de la tensión es la carga
motorizada.
La carga tı́pica es simétrica, es decir, se asume que todos los equipos son trifásicos y que
el consumo en las fases es equilibrado (balanceado). Lo anterior implica que las cargas
monofásicas o que se encuentran conectadas a solo dos fases o a dos fases y neutro, se
encuentran distribuidas de tal forma que el sistema resultante es balanceado. Debe tenerse
en cuenta que, desde el punto de vista estadı́stico, un número elevado de cargas asimétricas conectadas arbitrariamente al sistema tienden a producir una disribución equilibrada
de corrientes en las tres fases.
Presenta una curva de demanda a nivel local y global con una clara diferenciación entre
el consumo mı́nimo, medio y máximo. En Colombia esta curva de demanda presenta dos
picos como se muestra en la figura 14.
Figura 14: Curva tı́pica de demanda en Colombia.
1.11.1. Variación de la carga con la tensión y la frecuencia
A nivel del sistema de transmisión o subtransmisión, se puede asumir que la carga es
trifásica balanceada y que es del tipo resistiva-inductiva. La potencia aparente S asociada a
la carga puede entonces evaluarse a través de la expresión:
Sk = Vk I∗k
Donde:
Sk = V k
Sk =
Vk∗
Z∗
(Vk )2
R−j(ωL)
=
(Vk )2
R−j(ωL)
×
R+j(ωL)
R+j(ωL)
=
RVk2
R2 +(ωL)2
Dado que: Sk = Pk + jQk , se tiene entonces:
Pk =
RVk2
;
R2 +(ωL)2
Qk =
(ωL)Vk2
R2 +(ωL)2
También, ω = 2πf , por lo tanto:
(ωL)V 2
k
+ j R2 +(ωL)
2
Pk =
RVk2
2
R +(2πf L)2
Qk =
;
(2πf L)Vk2
R2 +(2πf L)2
Observaciones:
La potencia activa Pk y reactiva Qk , solicitada por la carga, varı́a proporcionalmente con
el cuadrado de la tensión de alimentación bajo condiciones de frecuencia constante o
cercana a la nominal y carga conectada constante.
La potencia activa Pk y reactiva Qk , solicitada por la carga, aumenta cuando disminuye la
frecuencia f del sistema. El aumento de potencia activa ocurre en mayor proporción que
la de potencia reactiva. En la operación de un sistema eléctrico, la conexión de carga o la
pérdida de unidades de generación produce una reducción transitoria de la frecuencia, y la
desconexión de carga o el incremento de la generación producen un aumento transitorio
de la frecuencia.
Si la componente inductiva de la carga es de una magnitud mayor que la componente
resistiva, la expresión de potencia activa se puede reescribir a través de la expresión:
Pk =
R
4π 2 L2
×
2
Vk
f
De acuerdo con este resultado se puede concluir que la potencia activa consumida por
la carga depende de la relación
Vk
f
elevada al cuadrado. Esto quiere decir que si en un
elemento con estas caracterı́sticas se mantiene constante la relación tensión-frecuencia,
la potencia activa permanece constante.
En la práctica las cargas vistas a nivel de transmisión o subtransmisión son cargas compuestas, es decir, son el resultado de la combinación de cargas individuales residenciales,
comerciales e industriales concentradas en un nodo común, que en el sistema de potencia
corresponde a una subestación eléctrica.
1.12. Sı́mbolos
A continuación se presentan los sı́mbolos que se utilizan con más frecuencia para representar los diferentes elementos que conforman un sistema eléctrico de potencia.
Figura 15: Sı́mbolos usados en la representación de los sistemas de potencia.