Capítulo 4. Algoritmos de clasificación.
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA
Departamento de Informática de Sistemas y Computadores
“Contribuciones a la construcción
de mapas para la navegación de robots,
con información procedente de
sensores de ultrasonidos”
TESIS DOCTORAL
Presentada por:
Milagros Martínez Díaz
Dirigida por:
Dr. Ginés Benet Gilabert
Agradecimientos
Quisiera mostrar mi agradecimiento a Ginés, mi director de tesis, por la ayuda que me
ha prestado, tanto técnica como emocional. A Pascual y Paco porque han estado ahí
cuando ha sido necesario. Gracias.
Y tampoco quiero olvidar a mi familia. A mis hijos Diego, Patricia y Álvaro, porque
debido a la falta de planificación por mi parte, se han visto involucrados en mi trabajo.
Espero que me perdonen todas las horas que les he robado trabajando en la tesis. A mi
paciente marido, Jose, que ha tenido que aguantar en muchas ocasiones mi mal humor,
y al que también le he robado muchas horas de tiempo. Y a mis padres, Blas y
Milagros, porque desde que he nacido me han aconsejado y apoyado en todo lo que he
hecho, y gracias a ellos he llegado hasta aquí.
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Resumen
En el presente trabajo se ha realizado un estudio experimental de la amplitud de la señal
de ultrasonidos con el objetivo de utilizarla para localización y clasificación de
obstáculos del entorno. Se han realizado gran cantidad de ensayos realizados sobre
diferentes materiales, a diferentes distancias y orientaciones, y como resultado se ha
obtenido un modelo de respuesta en amplitud de la señal de ultrasonidos. Este modelo
permite predecir la respuesta de diferentes objetos del entorno, y aporta al estado del
arte sobre la materia una importante novedad: solo se utiliza un sensor de ultrasonidos,
y solo es necesaria una medida sobre el obstáculo para clasificarlo en un 80% de los
casos. La mayor parte de los investigadores emplean varios sensores de ultrasonidos, en
diferentes disposiciones geométricas, que disparan en instantes separados de tiempo. La
clasificación la realizan basándose en características geométricas de la reflexión de la
señal, y el porcentaje de acierto se encuentra muy ligado a la precisión del sensor
ultrasónico.
El modelo de amplitud desarrollado en la presente tesis obtiene muy buenos resultados
en la clasificación de obstáculos, sin necesidad de utilizar de varios sensores, ni alta
precisión en las medidas. El coste algorítmico es bajo, y en una sola medida es capaz de
realizar la clasificación. El porcentaje de acierto es muy bueno, y comparable con otras
técnicas existentes en la bibliografía, hasta distancias inferiores a 1,5 m. El porcentaje
de acierto disminuye al aumentar la distancia debido a que las curvas del modelo de
amplitud para esquinas y muros comienzan a estar muy próximas. Con el objetivo de
aumentar los porcentajes de acierto a cualquier distancia (hasta 4 m) se ha desarrollado
un conjunto de algoritmos para el reconocimiento de dos tipos de obstáculos: muros y
esquinas.
La localización y clasificación de obstáculos del entorno es utilizada en el campo de la
robótica móvil para realizar una mapa del entorno. Éste se utiliza para la planificación
de trayectorias, para localizar el robot, etc. Existen distintos tipos de representaciones
del entorno, en el presente trabajo se ha utilizado principalmente la representación
basada en características, o mapa geométrico, en el que se representan los obstáculos
como un conjunto de líneas y puntos. También se han desarrollado un conjunto de
algoritmos para la generación de mapas con los que planificar la trayectoria del robot.
Finalmente se presenta un estudio comparativo de los algoritmos de clasificación
desarrollados. Los porcentajes de acierto para el algoritmo basado en el modelo de
respuesta en amplitud, superan el 80% de media para distancias inferiores a 1.5 m, y
para todas las distancias, es decir hasta 4 m, se mantiene el porcentaje de acierto en
muros, y en esquinas se reduce al 60%. El resto de algoritmos presentados muestran un
porcentaje medio de acierto en muros del 90% y en esquinas del 80%, para distancias de
hasta 4 m.
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Resum
S'ha realitzat un estudi experimental de l'amplitud del senyal de ultrasons amb l'objectiu
d'utilitzar-la per a localització i classificació d'obstacles de l'entorn. Gran quantitat
d'assajos realitzats sobre diferents materials, a diferents distàncies i orientacions, han
estat realitzats i finalment s'ha obtingut un model de resposta en amplitud del senyal de
ultrasons. Això permet predir la resposta de diferents objectes de l'entorn. Aquest model
aporta a l'estat de l'art sobre la matèria una important novetat: solament s'utilitza un
sensor de ultrasons, i tan sol una mesura sobre l'obstacle és necessària per a ser capaços
de classificar-ho en un 80% dels casos. La major part dels investigadors empren
diversos sensors de ultrasons, en diferents disposicions geomètriques, que disparen en
instants separats de temps. La classificació la realitzen basant-se en característiques
geomètriques de la reflexió del senyal, i el percentatge d'encert es troba molt lligat a la
precisió del sensor ultrasónic.
El model d'amplitud desenvolupat en la present tesi obté molt bons resultats en la
classificació d'obstacles, sense necessitat d'utilització de diversos sensors, ni alta
precisió en les mesures. El cost algorítmic és baix, i en una sola mesura és capaç de
realitzar la classificació. No obstant s'ha observat que el percentatge d'encert disminueix
a l'augmentar la distància, de manera que a partir de 1.5 m empitjora, això és degut al
fet que les corbes del model d'amplitud per a cantons i murs comencen a estar molt
pròximes. Amb l'objectiu d'augmentar els percentatges d'encert a qualsevol distància
(fins 4 m) s'han desenvolupat un conjunt d'algorismes per al reconeixement de dos tipus
d'obstacles: murs i cantons.
La localització i classificació d'obstacles de l'entorn és utilitzada en el camp de la
robòtica mòbil per a realitzar una mapa de l'entorn, que s'utilitzarà per a la planificació
de trajectòries, per a conèixer el lloc on el robot es troba, ect. Existeixen distints tipus de
representacions de l'entorn, en el present treball s'ha utilitzat principalment la
representació basada en característiques, o mapa geomètric, en el qual es representen els
obstacles com un conjunt de línies i punts. S'han desenvolupat un conjunt d'algorismes
per a la generació de mapes amb els quals planificar la trajectòria del robot.
Finalment es presenta un estudi comparatiu dels algorismes de classificació
desenvolupats. Mitjançant taules es mostren els percentatges d'encert obtinguts en la
classificació mur/cantó de distints entorns, a distintes distàncies i tipus de materials.
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Abstract
In this work a theoretical and experimental study about ultrasonic signal amplitude has
been made. The main purpose of this investigation is the use of this information to
locate and classify scene objects that mainly are walls or corners. The first stage of the
investigation was the study of the physical properties of ultrasonics. A set of
experiments of different scenes made of different materials has been made. The
measurements have been taken at different distances and orientations of the objects. As
a result of these experiments a model of the amplitude response has been concluded.
The objects more frequently founded by robots in their navigation trajectory are walls
and corners. The obtained model can be used to classify them using its amplitude
response. The main contribution to the state of the art is the simplicity in the
classification: only one sensor (acting as transmitter and receiver) and only one
measurement of the amplitude response of the object are necessary to classify with a
success percentage of 80%.
Other investigators use different configurations of sensors, mainly composed of several
transducers and two or more transmitters and receivers, which are triggered at different
time intervals. They based its assumptions in geometrics characteristics of ultrasonic
echoes reflections, and the success percentages are close to sensor precision.
The amplitude response model developed in the current thesis has very good results in
wall/corner classification, nor using more than one sensor, nor using highly precision
ones. The algorithm cost is low, and only one measurement is needed to classify an
object when the coefficient of reflection, Cr, of its surface composition is known. The
success percentage only diminishes when distance to the object increases. Distances
more than 1.5 m have poorer success percentages than lesser distances. The reason is
simple; the amplitudes response curves in the model for walls and corners are very close
when distances are bigger than 1.5 m. In order to avoid the misclassification at long
distances (from 1.5 m to 4 m), a set of classic pattern classification algorithms have
been studied and adapted to the system.
Localization and classification of objects of the scene in order to make environment
maps are common in robotics. The maps are used to plan the robot trajectories, its
localization in the scene, etc. There are several map types. In this work, maps based on
characteristics have been used. The represented characteristics are of two types: right
lines for walls, and points for the corners. A set of algorithms to fuse together the map
information observed at different robot places, and algorithms to calculate the robot
trajectory in a scene have also been developed.
Finally a comparative study of the developed algorithms is presented. A set of tables
and figures show the success percentage of the classification.
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INDICE
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................... 15
1.1. Motivación y Alcance ............................................................................................ 15
1.2. Objetivos ................................................................................................................. 17
1.3. Metodología ............................................................................................................ 18
1.4. Organización de la tesis......................................................................................... 19
CAPÍTULO 2. REVISIÓN DE LAS TÉCNICAS UTILIZADAS PARA LA
PERCEPCIÓN BASADAS EN SENSOR DE ULTRASONIDOS........................ 21
2.1. El sensor de ultrasonidos....................................................................................... 21
2.2. Estado del arte en la extracción de características basada en ultrasonidos..... 24
2.2.1. Información procedente del tiempo de vuelo (ToF, Time of Fly). ................ 25
2.2.2. Información procedente de la amplitud y tiempo de vuelo............................ 39
2.2.3. Información cualitativa .................................................................................. 44
2.2.4. Información basada en la frecuencia.............................................................. 45
2.2.5. Información relativa a la duración y energía del eco ..................................... 46
2.3. Estado del arte en la representación del entorno: mapas. ................................. 48
2.3.1. Mapas basados en rejilla. ............................................................................... 49
2.3.2. Mapas topológicos. ........................................................................................ 55
2.3.3. Mapas de métrica completa............................................................................ 57
CAPÍTULO 3. LOCALIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE OBSTÁCULOS
CON INFORMACIÓN PROCEDENTE DEL SENSOR DE ULTRASONIDOS. . 61
3.1. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR. ................................. 61
3.2. Amplitud como parámetro clasificador............................................................... 62
3.2.1. Estudio de la amplitud de la señal ultrasónica. .............................................. 62
3.2.2. Modelo de respuesta en amplitud................................................................... 68
3.3. Extracción de características derivadas de la geometría de las esquinas......... 74
3.4. Resumen de información procedente de la señal. ............................................... 81
CAPÍTULO 4. ALGORITMOS DE CLASIFICACIÓN....................................... 85
4.1. Introducción ........................................................................................................... 85
4.2. Algoritmos resultantes de la aplicación del modelo en amplitud. ..................... 86
4.2.1. Algoritmo de Clasificación basado en Amplitud (A.C.A.)............................ 86
4.2.2. Algoritmo de clasificación basado en amplitud y máximos anteriores
(A.C.A.M.A.)............................................................................................................... 87
4.3. Algoritmos estadísticos. ......................................................................................... 88
4.3.1. Algoritmo Clasificación basado en teoría k-vecinos (A-kvecinos) ............. 88
4.3.2. Algoritmo Clasificación basado en análisis discriminante cuadrático
(A.C.D.). ...................................................................................................................... 90
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4.3.3. Algoritmo basado asignación de evidencia de Denoeux y fusión de DemspterShafer. 94
4.3.4. Algoritmos Clasificación basados en la teoría de la decisión estadística. ... 100
4.4. Algoritmo basado en redes neuronales (ARNeuronales) ................................. 107
4.5. Algoritmos de clasificación basados en la mayoría de voto. ............................ 109
4.6. Resultados obtenidos ........................................................................................... 113
CAPÍTULO 5. REPRESENTACIÓN DEL ENTORNO Y FUSIÓN DE DATOS.121
5.1. Introducción ......................................................................................................... 121
5.2. Método propuesto para la representación del entorno .................................... 122
5.3. Fusión en mapa de rejilla. ................................................................................... 123
5.4. Fusión de características. .................................................................................... 125
5.4.1. Fusión segmento-muro................................................................................. 126
5.4.2. Fusión esquina-esquina ................................................................................ 127
5.4.3. Fusión muro-muro........................................................................................ 128
5.4.4. Predicción de esquinas. ................................................................................ 128
5.4.5. Fusión esquina-muro. ................................................................................... 129
5.4.6. Eliminación de puntos fantasma .................................................................. 130
5.5. Algoritmo de creación del mapa del entorno .................................................... 132
5.6. Ejemplo de creación de mapa. ............................................................................ 134
CAPÍTULO 6. UTILIZACIÓN DEL ROBOT YAIR.......................................... 137
6.1. Obtención de la información............................................................................... 137
6.2. Tratamiento de la información........................................................................... 139
6.3. Obtención de mapas. ........................................................................................... 142
CAPÍTULO 7. RESULTADOS OBTENIDOS................................................. 145
7.1. Descripción del entorno para los ensayos.......................................................... 145
7.2. Conjunto de ensayos sobre materiales uniformes............................................. 147
7.2.1. Ensayo número 1. Pasillo de dirección del DISCA. .................................... 147
7.2.2. Ensayo número 2. Antesala de dirección de DISCA. .................................. 151
7.2.3. Ensayo número 3. Despacho C-11 del DISCA. ........................................... 154
7.2.4. Ensayo número 4. Despacho A-7 del DISCA. ............................................ 158
7.2.5. Ensayo número 5. Despacho A-8 del DISCA. ............................................ 160
7.2.6. Ensayo número 6. Despacho C-12 del DISCA. ........................................... 162
7.2.7. Ensayo número 7. Despacho C-13 del DISCA. ........................................... 164
7.2.8. Ensayo número 8. Despacho A-9 del DISCA. ............................................. 166
7.2.9. Ensayo número 9. Despacho B-1 del DISCA .............................................. 168
7.2.10. Ensayo número 10. Despacho B-2 del DISCA......................................... 170
7.2.11. Ensayo número 11. Despacho B-1 del DISCA. Segunda prueba. ............ 172
7.2.12. Ensayo número 12. Despacho B-2 del DISCA. Segunda prueba. ............ 174
7.2.13. Ensayo número 13. Laboratorio C-17 del DISCA. Antesala................... 176
7.2.14. Ensayo número 14. Laboratorio C-17 del DISCA.................................... 179
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7.2.15.
7.2.16.
7.2.17.
7.2.18.
7.2.19.
7.2.20.
Ensayo número 15. Pasillo de plástico en DISCA.................................... 182
Ensayo número 16. Despacho 2 DSIC...................................................... 185
Ensayo número 17. Despacho 3 DSIC.................................................... 188
Ensayo número 18. Secretaría en DSIC.................................................... 191
Ensayo número 19. Despacho 5 en DSIC................................................ 194
Ensayo número 20. Cuarto de baño en DSIC. .......................................... 197
7.3. Conjunto de ensayos sobre materiales heterogéneos........................................ 200
7.3.1. Ensayo número 21. Pasillo de ladrillos en DISCA. ..................................... 200
7.3.2. Ensayo número 22. Esquina de ladrillos en DISCA. ................................... 203
7.3.3. Ensayo número 23. Pasillo de cristal y mármol en DSIC. ........................... 206
7.4. Resumen de resultados ........................................................................................ 209
CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS. .............................. 213
CAPÍTULO 9. BIBLIOGRAFÍA. ..................................................................... 217
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Capítulo 1.
1.1.
Introducción
Motivación y Alcance
Los primeros robots industriales operaban en entornos especialmente preparados para
ellos, donde cada componente se encontraba situado en una posición y orientación
predefinidas, de modo que el robot conociera a priori exactamente donde se
encontraban. En los últimos años se ha experimentado un creciente interés por los
robots con capacidad de identificar variaciones en su entorno, y con capacidad de
reaccionar respecto al mismo sin la necesidad de intervención humana. Los cambios en
el entorno pueden aumentar muy rápidamente si el robot además es móvil. Las acciones
que un robot puede realizar dependen del lugar donde se encuentra, por otra parte existe
la incertidumbre acerca de su localización exacta. El mapa del entorno es elaborado
partiendo de la nada durante la navegación del robot por el entorno, utilizando este
mapa el robot es capaz de planificar una trayectoria y evitar obstáculos durante su
travesía. Como el problema es de difícil solución, a mediados de los 80 varios
investigadores declararon como deseable que un robot en movimiento por un entorno, y
haciendo uso de sus sensores fuera capaz de elaborar un mapa que luego utilizaría para
planificar sus actos. Se replantearon que fuera incluso necesaria la existencia de un
mapa, y aparecieron los robots basados en comportamientos. Los robots basados en
esta filosofía almacenan un pequeño conjunto de variables, que constituyen su estado.
Son capaces de evitar obstáculos, alcanzar objetivos, seguir muros, etc., sin la necesidad
de un mapa, tan solo reaccionando ante la entrada de sus sensores.
Entre las dos líneas de investigación: la línea a favor de robots basados en
comportamientos (behaviour-based), y los basados en modelos o mapas del entorno
(model-based), apareció una tercera filosofía híbrida consistente en la utilización de un
modelo para predecir el estado del entorno, que fuera eficaz para el desarrollo de planes,
pero con un comportamiento reactivo mínimo, como si fuera un conjunto de reflejos
rápidos, necesario para la adaptación a un entorno cambiante. El valor del mapa estaría
directamente relacionado con el grado en que el robot puede predecir el entorno.
El presente trabajo realiza aportaciones útiles para la elaboración de un mapa del
entorno basándose en información procedente del sensor de ultrasonidos únicamente.
Los sensores de ultrasonidos han sido ampliamente utilizados por los investigadores
para la elaboración de mapas del entorno por sus características frente a otros sistemas
de obtención de medidas, como por ejemplo el láser o sistemas de visión. Las
principales ventajas de ultrasonidos son el bajo precio, bajo consumo comparado con
sistemas de visión, sencillez de utilización, rapidez y bajo coste algorítmico, no
sensibles al humo ni a la luminosidad ambiente, y su bajo peso. Aunque no todo son
ventajas ya que entre sus principales inconvenientes se destaca la pobre direccionalidad
del haz, lo que hace difícil la tarea de discriminar entre obstáculos próximos, y la alta
sensibilidad a la temperatura del medio por el que se propaga y la humedad.
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En una revisión del estado del arte acerca de la utilización de sensores de ultrasonidos
es posible observar cómo han sido explotados para la clasificación y localización de
obstáculos del entorno de diferentes maneras. Los primeros investigadores utilizaban
como criterio para establecer la localización de un obstáculo el tiempo transcurrido
entre la emisión y la recepción del haz ultrasónico. No obstante la incertidumbre
angular existente en los sensores de ultrasonidos hacía difícil la situación precisa de los
obstáculos, por lo que se tenían que apoyar en sucesivas medidas, desde distintos puntos
de vista, para finalmente obtener con relativa precisión el lugar donde los obstáculos se
encontraban. La clasificación de los mismos se convertía en otro problema, abordable
desde el punto de vista de las características geométricas, diferentes en cada caso, y
también se tenía que resolver en al menos dos medidas efectuadas desde dos
localizaciones distintas [45]. El problema de tener que realizar dos medidas diferentes,
que además tenían que estar relacionadas entre sí, fue solucionado mediante la
utilización de arrays de sensores disparados separadamente en el tiempo. En un
principio arrays compuestos de dos sensores. Básicamente se utilizaban los mismos
criterios geométricos para clasificación y localización, pero ambas medidas eran
realizadas sin tener que mover el robot, con el aumento de precisión que esto supone.
Esta solución aumentaría la precisión en la detección, a costa de complicar la circuitería
del sensor, que en muchas ocasiones se compone de tres y más sensores que se disparan
en distintos instantes de tiempo. Los arrays de sensores introdujeron el problema de
tener que reconocer qué eco pertenece a qué emisor. Paralelamente otros investigadores
[44] han utilizado la duración y energía del eco, principalmente para reconocer
superficies de diferente rugosidad, las diferencias de fase entre la señal emitida y
recibida para obtener mejor precisión en la localización de obstáculos, y la frecuencia de
la señal recibida para clasificar entre distintos obstáculos [27]. La amplitud de la señal
ultrasónica comenzó ha utilizarse para mejorar la precisión en la localización angular de
los obstáculos, obteniéndose muy buenos resultados. Una combinación entre tiempo
entre emisión y recepción y amplitud ha sido desde entonces muy utilizada por la
mayoría de investigadores para localización y clasificación de obstáculos, siempre
utilizando arrays de sensores que se disparan separadamente en el tiempo [44],[39].
El principal punto de partida de la presente tesis fue estudiar la amplitud de la señal de
ultrasonidos recibida del entorno, para intentar clasificar los obstáculos detectados
utilizando una sola medida, y mediante un solo sensor de ultrasonidos. Nuestra
intuición nos llevaba a confiar en la amplitud como importante criterio en la
diferenciación de obstáculos, ya algún investigador había comenzado a emplear las
diferencias en amplitud para clasificación, pero no mediante un solo eco, sino por
diferencias entre receptores simultáneos, y sin llegar a establecer ningún modelo de
diferenciación [13], [78].
Sin embargo la tarea de encontrar un modelo matemático para establecer diferencias es
un objetivo ambicioso, debido a que la amplitud ultrasónica depende de múltiples
factores:
Distancia al obstáculo, ya que existe una atenuación debida al rozamiento del
medio de transmisión, que en nuestro caso es el aire; que es dependiente de la
temperatura del ambiente y de la frecuencia de emisión de la señal.
De las características de la superficie reflectora, hay que indicar que el haz de
ultrasonidos rebota en el entorno de modo similar a un haz luminoso.
Dependiendo de la dureza del material con que se encuentra mayor o menor
- Página 16-
proporción de señal es rebotada de vuelta. La rugosidad del material también
influye en el modo en que es reflejada o refractada.
De la forma de la superficie, es importante cómo está formado el obstáculo
porque de sus características dependerá el modo en que es reflejada la señal de
ultrasonidos.
Del ángulo de incidencia de la señal de ultrasonidos con respecto de la
superficie. Se refleja mayor cantidad de señal si la superficie se encuentra en la
normal con el haz ultrasónico que si este forma un ángulo menor de 90º.
Es debido a estas razones que no se haya tomado en cuenta con anterioridad este
parámetro como base para la clasificación de obstáculos, y también estas razones
influyen en gran medida en la gran cantidad de desviación típica que se obtiene en la
medida de la amplitud reflejada de un mismo obstáculo para la misma orientación y
distancia.
Por otra parte la elaboración de un modelo matemático basado en el estudio de la
respuesta experimental del sensor de ultrasonidos al reflejarse del entorno, conlleva gran
cantidad de problemas que empiezan con la calibración exacta de todos los parámetros
conocidos del sensor, la lucha en contra de la saturación de la amplitud, que recorta la
señal y desvirtúa los resultados, y elaboración de un conjunto de ensayos metódico para
distintas distancias y puntos de vista, así como distintos materiales con diferentes
durezas y rugosidades. El modelo matemático resultante distingue entre dos tipos de
obstáculos diferentes: muros y esquinas, para diferentes materiales entre los que se
encuentran madera, muro de obra enlucido, plástico, cristal, metal, etc., que son
materiales que frecuentemente se encuentran en las zonas por las que navega un robot.
El robot YAIR ha sido desarrollado por el grupo de Investigación de Informática
Industrial del cual forma parte la autora de este trabajo. Al amparo de varios proyectos
de investigación han sido desarrolladas las distintas partes que lo componen. El trabajo
desarrollado en la presente tesis se halla enmarcado dentro del proyecto de investigación
CICYT DPI2002-04434-C04-03, de título “Robot Móvil con Soporte de Ejecución
Reactivo”. Fruto de los trabajos desarrollados y en relación con la presente tesis, se han
realizado varias publicaciones en congresos internacionales: [32], [14], [15], [17] y [59].
1.2.
Objetivos
El principal objetivo de la tesis consiste en “el estudio de la señal de ultrasonidos para
su aplicación en la localización y clasificación de obstáculos del entorno”. Para llevar
a cabo este objetivo se han establecido distintos subobjetivos que se enumeran a
continuación:
•
Estudio de la respuesta angular de la señal ultrasónica, para su aplicación en la
determinación de la posición de los obstáculos encontrados.
•
Estudio de la respuesta en amplitud de la señal ultrasónica, a distintas distancias,
orientaciones, tipos de materiales y sobre dos tipos de obstáculos muros y
esquinas.
o Propuesta de un modelo de respuesta en amplitud aplicable en la
clasificación de muros y esquinas de las que se conoce a priori el tipo de
material que los compone, o lo que es lo mismo, el coeficiente de
reflexión de la superficie, Cr
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•
Estudio y propuesta de algoritmos basados en la respuesta angular y el modelo
de respuesta en amplitud para localizar y clasificar obstáculos del entorno
durante la navegación de un robot, obteniéndose como resultado un mapa del
entorno.
•
Comparación de los algoritmos propuestos con otros algoritmos ampliamente
utilizados en el reconocimiento de patrones.
Como tareas auxiliares a realizar para la consecución de los objetivos se encuentran la
integración de los algoritmos desarrollados en la arquitectura de una plataforma móvil,
que es el robot YAIR1.
1.3.
Metodología
Para obtener un modelo de la respuesta angular y en amplitud de la señal ultrasónica se
ha realizado un conjunto metódico de ensayos. En primer lugar ha sido necesaria la
identificación de los parámetros que son influyentes, con este objetivo se ha buscado en
la bibliografía información relativa a la señal ultrasónica y otros modelos que hayan
sido previamente desarrollados. En una primera fase se han aplicado los modelos
previos encontrados sobre el sensor de ultrasonidos del robot YAIR, y se han extraído
los parámetros relevantes para la localización y clasificación de los obstáculos.
A continuación se ha diseñado un plan de trabajo orientado a la obtención de varios
conjuntos de medidas, variando los parámetros más significativos. Con estas medidas y
utilizando herramientas de ajuste matemático por la técnica de los mínimos cuadrados,
se ha conseguido obtener un modelo matemático para la respuesta angular y en amplitud
en la señal ultrasónica.
Obtenido un modelo matemático basándose fundamentalmente en la experiencia, se ha
procedido a la validación mediante aplicación del mismo para localización y
clasificación de obstáculos. Con este objetivo se han desarrollado algoritmos de bajo
coste, que han sido aplicados en distintos escenarios formados por muros y esquinas en
ángulo recto. Los porcentajes de acierto en la localización y clasificación del escenario
proporcionan una medida de la validez del modelo propuesto.
Una tercera fase ha consistido en la comparación de estos algoritmos, resultado de la
aplicación directa del modelo, con otros algoritmos clásicos. Para realizar esta tarea se
ha tenido que adaptar un conjunto de algoritmos basado en el reconocimiento de
patrones para ser utilizados en la clasificación.
Y finalmente se ha desarrollado en la representación de la información en un mapa del
entorno y los algoritmos relacionados con la creación y mantenimiento del mismo.
1
YAIR (Yet Another Intelligent Robot), es un robot en fase de desarrollo en el marco del proyecto de
investigación CICYT DPI2002-04434-C04-03.
- Página 18-
1.4.
Organización de la tesis.
La tesis se ha organizado en una serie de capítulos que se resumen a continuación:
•
En el capítulo 2 se realiza una revisión de las principales técnicas utilizadas para
percepción basada en sensores de ultrasonidos, empezando por el sensor de
ultrasonidos y sus características, seguido del estado del arte en los distintos
modos de obtener información del sensor ultrasónico para localización precisa
de obstáculos y clasificación de los mismos en muros y esquinas principalmente.
Y terminando por una revisión de distintas formas de representar la percepción
del entorno.
•
En el capítulo 3 se desarrollan las principales contribuciones de la tesis. Se
realiza un estudio de la señal de ultrasonidos con detenimiento, y se justifica el
modelo de respuesta en amplitud propuesto. El modelo de amplitud será
utilizado principalmente para clasificación de obstáculos del entorno,
simplemente conociendo la amplitud reflejada por el mismo, y la distancia a la
que éste se encuentra, parámetros sencillos de obtener. También se aportan
otros parámetros que pueden ayudar en la clasificación resultante, y que
aumentan el porcentaje de acierto en la clasificación.
•
El capítulo 4 está dedicado a los algoritmos para la clasificación de obstáculos.
En primer lugar se exponen los algoritmos resultantes de la aplicación directa
del modelo de respuesta en amplitud. A continuación se muestran una serie de
algoritmos clásicos en el reconocimiento de patrones, que han sido adaptados
para la clasificación muro-esquina empleando información de la amplitud de la
señal.
•
En el capítulo 5 se detallan los métodos de representación de la información que
se han empleado. Se han utilizado dos tipos de mapas: de características y de
rejilla. También se presentan algoritmos de fusión para introducir información
procedente de sucesivas medidas obtenidas por el robot en distintas ubicaciones,
en ambos sistemas de representación.
•
En el capítulo 6 se muestra el software que ha sido necesario desarrollar para la
utilización del robot YAIR. Se ha integrado en la arquitectura del robot un
conjunto de algoritmos para viajar por el entorno y obtener información del
sensor de ultrasonidos.
•
En el capítulo 7 se proporciona en detalle los distintos ensayos realizados en
varias dependencias vacías formadas por muros amplios y esquinas en ángulo
recto. Se muestra un total de 24 ensayos en distintos despachos y laboratorios.
Para cada uno se proporciona el plano en dos dimensiones del mismo, las
distintas posiciones en las que se situó el robot para medir, y los resultados de la
clasificación de los obstáculos detectados, para cada uno de los algoritmos
descritos en el capítulo 4. Finalmente los mapas de características y de rejilla
donde se almacena el resultado de la fusión de todas las lecturas.
•
En el capítulo 8 se exponen las conclusiones y líneas futuras, y
•
En el capítulo 9 se referencia la bibliografía utilizada.
- Página 19-
Capítulo 2.
Revisión de las técnicas
utilizadas para la percepción
basadas en sensor de
ultrasonidos
En este capítulo se realiza un estudio de la señal procedente del sensor de
ultrasonidos, y cómo ha sido aplicada por diferentes autores para la
solución del problema de localizar y clasificar obstáculos del entorno. En
primer lugar se resumen las distintas características que se han extraído de
la señal con el objetivo de localizar y clasificar obstáculos en tres tipos:
muros, esquinas en ángulo recto (por su parte cóncava), o flancos
(esquinas en ángulo recto por su parte convexa) principalmente. En un
segundo lugar se comentan los distintos tipos de sensores de ultrasonidos y
configuraciones que se han implementado. Finalmente, se realiza una
revisión de los métodos de representación del entorno más frecuentemente
utilizados.
2.1.
El sensor de ultrasonidos
Los sensores de ultrasonidos presentan varias ventajas frente a otros sistemas
telemétricos basados en láser o visión:
• Bajo precio, lo que permite equipar al robot con un número suficiente de
sensores para llevar a cabo las medidas.
• Bajo consumo, menor que el presentado por otros sistemas de percepción. En
un robot es importante este parámetro, debido a que la batería supone un peso a
sumar al resto de elementos necesarios en el mismo. Mayor necesidad de
consumo mayor batería, y por tanto mayor peso adicional.
• Bajo coste algorítmico, ya que la dinámica de las señales de ultrasonidos
permiten realizar un procesado de la misma en poco tiempo.
• Poco sensibles a la luz o brillo de las superficies, y baja interferencia del humo
o presencia de polvo en el ambiente.
Pero no todo son ventajas, también tienen algunos inconvenientes:
• Pobre direccionalidad, o lo que es lo mismo, ancho de haz excesivo, que
repercute en dificultar la tarea de distinguir obstáculos próximos. Y también es
difícil discernir la correspondencia entre ecos de sensores de ultrasonidos
próximos.
• Velocidad de propagación dependiente de temperatura y humedad [56] y [57].
La velocidad del sonido en el aire se incrementa en un 0.18% por cada ºC,
como se indica en la siguiente ecuación:
- Página 21-
vt / v 0 = t / t 0
(1)
donde:
vt velocidad a temperatura t
v0 velocidad a 0 ºC (331 m/s)
t temperatura absoluta ( º Kelvin)
t0 = 273.15º Kelvin ( 0 ºC )
Por lo tanto la velocidad del sonido a 20ºC es vt = √(293/273) × 331 = 343 m/s
• Comportamiento especular. La señal de ultrasonidos al incidir sobre una
superficie de rugosidad menor que su longitud de onda, rebota de un modo
similar a un rayo de luz sobre un espejo, este comportamiento puede provocar
en ocasiones ecos reflejados que indican obstáculos donde no los hay.
• Tiempo de respuesta lento, del orden de ms.
En la Figura 1 se describe la respuesta angular de un sensor de ultrasonidos típico [22].
Este tipo de transmisor es modelado comúnmente como un pistón delgado de radio “a”,
encerrado en una pantalla acústica infinita que está vibrando a una frecuencia “f”.
Cuando el radio del transductor, “a”, es mucho mayor que “λ”, siendo λ = c2/ f, la
longitud de onda emitida por el sensor forma un haz directo. La onda producida tiene
dos regiones distintas: zona cercana (near zone), y zona lejana (far zone). En la zona
cercana, la onda se halla contenida dentro de un cilindro de radio “a”, esta zona se
extiende hasta una distancia aproximadamente igual a “a2/λ”. En la zona lejana, la onda
diverge con un ángulo:
θ0 = sin-1(0.6158λ/a)
Figura 1. Respuesta angular del sensor de ultrasonidos.
2
c = 343 m/s a 20 ºC y 1 atmósfera de presión
- Página 22-
(2)
La presión irradiada por la onda en un punto de la zona lejana forma una curva
gaussiana de varianza θ0/2, descrita por la siguiente expresión:
(3)
2θ 2
P − 2
p ( r ,θ ) = 0 e θ 0
r
donde:
• r
• P0
es la distancia al punto, y
es una constante.
Como se puede observar la presión ejercida en el punto es inversamente proporcional a
la distancia. Si empleáramos un amplificador de ganancia variable con el tiempo para
compensar esta atenuación, la ecuación de la presión quedaría como sigue :
p (θ ) = Pmax e
−
2θ 2
(4)
θ 02
Obsérvese que el ángulo (θ ) bajo el que se ve el transductor, produce una evolución
angular de la presión del tipo gaussiano. La presión máxima, Pmax, se obtendrá cuando
θ = 0º.
Transductores Polaroid
Son los sensores de ultrasonidos más utilizados en la bibliografía, y sus características
son las que se enumeran a continuación:
•
Electrostáticos,
•
Frecuencias de resonancia entre 50 y 60 Hz,
•
Distancia máxima alcanzable, 10 m.
•
Generalmente trabaja con la técnica de medir distancias por tiempo de vuelo de
la señal, proporcionando directamente una medida de distancia. Se acompaña de
un módulo electrónico estándar.
En las figuras siguientes se puede observar algunos de estos sensores, el módulo
electrónico habitualmente empleado, así como la respuesta angular del mismo.
a) Sensores Polaroid
b) Módulo electrónico estándar
c) Respuesta angular
Figura 2. Sensor de ultrasonidos Polaroid.
En un sensor Polaroid típico, se dan los siguientes valores de referencia:
•
a = 20 mm,
•
f = 60KHz,
•
λ = 5.72 mm,
Estos valores corresponden a una zona cercana de 70 mm y θ0 = 10º.
- Página 23-
Transductores piezo-cerámicos.
Estos sensores de ultrasonidos son menos utilizados en la literatura.Tienen las
siguientes características:
•
Frecuencia de 40 KHz,
•
Banda resonante muy estrecha,
•
Requiere utilizar un emisor y un receptor,
•
Distancia máxima alcanzable 6 m,
•
No existen módulos comerciales para su utilización directa,
•
Requiere de conocimientos técnicos para su montaje y utilización.
En la Figura 3(a) se muestra la apariencia típica de un sensor piezo-cerámico, en la
Figura 3(c) una foto del cabezal ultrasónico montado en YAIR, como se puede observar
está formado por dos sensores piezo-cerámicos, uno actuando como receptor, y el otro
como emisor, y finalmente en la Figura 3(b) la respuesta angular de este tipo de
sensores.
a) Sensores piezo-eléctricos b) Respuesta angular
c) Cabezal ultrasónico de YAIR
Figura 3. Sensor de ultrasonidos piezo-eléctrico
2.2. Estado del arte en la extracción de
características basada en ultrasonidos
La extracción de características basada en señales de ultrasonidos es muy diversa. En
sus comienzos tan solo era utilizada información procedente del tiempo de vuelo de la
señal de ultrasonidos, desde que es emitida por el transductor hasta que retorna al
mismo tras haber sido reflejada por el entorno. Se denomina ToF (Time of Fly) a esta
técnica [46],[3],[34]. Sin embargo otros muchos parámetros han sido también
explotados en aras de la diferenciación de obstáculos en el entorno, como por ejemplo la
frecuencia de la señal, [28], la duración y energía del eco [45], información cualitativa
como en [43], y explotando la fusión de varias de ellas como en [44],[39],[13], que
utilizan amplitud de la señal y tiempo de vuelo. Y en el trabajo presentado por [7]
amplitud, ToF y frecuencia son utilizadas para diferenciar el entorno.
- Página 24-
2.2.1. Información procedente del tiempo de
vuelo (ToF, Time of Fly).
La señal emitida por el sensor de ultrasonidos viaja a través del aire a la velocidad del
sonido, “c”. Si no encuentra nada en su camino continúa hasta perder toda su energía,
sin embargo cuando se encuentra con un obstáculo, parte de su energía es reflejada de
modo especular, y el resto continúa su camino. El receptor de ultrasonidos recoge esta
señal reflejada en un tiempo t0, que será la suma del tiempo que tarda en llegar al
obstáculo, más el tiempo en volver al receptor, como la distancia a recorrer es la misma
en ambos sentidos, t0 = 2 tdist. La velocidad del sonido no es constante, sino que
depende de factores ambientales, tales como la temperatura, humedad, etc. Asumiendo
unas características del entorno determinadas: 1 atmósfera de presión y 20 ºC,
c = 343 m/s, y se puede calcular mediante una sencilla división la distancia, x0, al
obstáculo, como se muestra en la ecuación (5)
x0 = tdist * 2 = ( t0 *c) / 2
(5)
¿Qué características presentan los ecos ultrasónicos que nos permiten reconocer y
calcular los tiempos de vuelo para cada obstáculo detectado?
En la Figura 4b se muestra un eco procedente de un muro típico, observado por un
receptor de ultrasonidos tipo Polaroid, estos sensores detectan cuando la onda excede
un determinado límite de amplitud (threshold), en el instante t0. El principal problema
de este método es que el tiempo obtenido es un poco superior al tiempo real. Obsérvese
en la Figura 4 cómo el eco empieza un poco antes de su detección. En la práctica el
error de precisión que se obtiene es de decenas de mm cuando se utiliza un sensor
piezo-cerámico a frecuencias de 40-50 KHz. Este error puede ser tolerable a distancias
superiores a un metro, pero no en distancias inferiores. En [60] se utiliza una técnica
rápida para la detección del tiempo de vuelo empleando dos umbrales, que es utilizada
para localización bajo el agua. Los porcentajes de error son de 10 mm en 1 m.
- Página 25-
a) Señal de ultrasonidos emitida en orientación normal a un muro
b) Eco recogido por un sensor de ultrasonidos tipo Polaroid
Figura 4. Señal ultrasonidos emitida por un sensor Polaroid, y representación del eco en
el tiempo.
Existen otras técnicas que consiguen obtener una precisión mayor en el cálculo del ToF,
pero son aplicadas principalmente sobre la envolvente de la señal. La señal ultrasónica
recibida s(t) es una señal modulada en amplitud (A.M., Amplitude Modulation), por lo
tanto es la composición de una señal sinosuidal portadora, con frecuencia wc, que ha
sido modulada variando su amplitud. La señal recibida modulada en amplitud se puede
expresar matemáticamente en los siguientes términos:
s (t )=e jwct h(t ) =a (t ) cos( wc t + θ ) = a (t ) cos(θ ) cos( wc t ) − a (t ) sen(θ ) sen( wc t )
(6)
donde :
h(t)
es la amplitud de la señal,
wc
es la frecuencia de la señal portadora,
θ
es el ángulo de desfase, y
a(t)
es una señal paso bajo con un ancho de banda típicamente inferior a
4KHz
Se denomina componente en fase al término a(t)cos(θ) y componente en cuadratura al
término a(t)sen(θ). Mediante una demodulación coherente (FourierArrayImaging)[69]
de la señal s(t) es posible obtener la componente en fase, y cuadratura. Este
procedimiento de demodulación tiene como principal función reducir el ancho de banda
de la señal, eliminando las altas frecuencias (frecuencia portadora wc) y dejando pasar la
componente de banda base que corresponde a la envolvente a(t). Mediante la fase y la
- Página 26-
cuadratura se obtiene el módulo de la envolvente de la señal recibida, donde se
encuentra toda la información que necesitamos conocer.
Figura 5. En la figura se muestra el eco recibido por un sensor ultrasónico y la
envolvente de la señal.
En [64] se describe una técnica de procesamiento digital de la señal para conseguir
precisión milimétrica en el cálculo del tiempo de vuelo, pero requiere gran cantidad de
cálculo computacional y espacio de almacenamiento. El método toma como referencia
una señal de la que es conocida la distancia exacta al obstáculo, y el cálculo del tiempo
de vuelo al obstáculo de un eco se calcula de modo relativo. El tiempo de cálculo
algorítmico necesario para obtener la precisión milimétrica es dependiente de la
precisión con que la envolvente de la señal ultrasónica es recogida, a mayor precisión
menor cantidad de procesamiento es requerida. Se describen tres técnicas para obtener
la envolvente del eco. Los ensayos se realizan con transductores Massa E-180 a 220
KHz.
Otro método para detección del tiempo de vuelo consiste en aproximar la envolvente del
eco ultrasónico mediante una curva. En [11] se aproxima la envolvente de la señal a
una curva del tipo a0 * ( t - t0)2, que es obtenida por el método no lineal de mínimos
cuadrados de Levenberg-Marquardt. Tras el ajuste de la curva y la obtención de los
parámetros se calcula el instante inicial en que comienza la subida hacia el máximo de
la amplitud. Proporciona una técnica muy precisa, el error medio es cero, con
desviación típica de 5.1 mm, pero algorítmicamente costosa.
Otro método matemático para la obtención de las distancias en las que se localizan
obstáculos es el método de la deconvolución inversa [69], [64]. La señal recibida, s(t)
es igual a la convolución de la señal emitida, p(t) y el entorno, f0(x). Se tiene que el
dominio del tiempo y el dominio del espacio están relacionados en proporción c/2,
siendo c la velocidad del sonido, según se muestra en la ecuación (7).
s (t )= p(t ) ∗ f 0 ( x)
siendo x= ct/2
(7)
La señal f0(x) puede ser expresada como una suma de funciones delta de Dirac con las
coordenadas de los obstáculos.
n
f 0( x)=∑ f n × δ ( x − x n )
i =1
siendo ti= xi/c
- Página 27-
(8)
Figura 6. Señal f0(x) con el entorno. Los obstáculos que encuentra el eco en su camino
se representan con su posición xi respecto del emisor.
Si fuésemos capaces de reconstruir la señal f0(x), tendríamos los valores de distancia de
todos los obstáculos al emisor. La solución matemática consiste en realizar una
deconvolución trabajando en el dominio de la frecuencia. Si se traslada al dominio de la
frecuencia la ecuación (7), se obtiene la ecuación que se muestra a continuación:
S(w) = P(w) × F0(kx)
(9)
donde:
w (rad/seg), y
kx = 2w/c (m/s)
y despejando se obtiene la siguiente:
F0(kx) = S(w) / P(w)
(10)
Para obtener F0(kx) es necesario que se cumpla que P(w) ≠ 0 ∀w, y esta restricción es
demasiado estricta, por ello no se utiliza en la práctica, ya que las señales recibidas por
los sensores de ultrasonidos suelen llevar ruido incorporado.
Una solución consiste en multiplicar por la transformada de fourier conjugada de la
señal emitida (P*(w)), se denomina a esta técnica “Matched Filtering”. La señal FM(kx)
que se obtiene en este caso será una aproximación de la señal F0(kx).
FM(kx) = S(w) × P*(w)
(11)
Otra alternativa consistiría en la utilización de un filtro, C(w), en vez de 1/P(w) para
limitar la anchura de deconvolución de aquellas frecuencias con un alto SNR3 (Signal to
Noisy Rate), relación entre señal y ruido. La señal FC(kx) que se obtiene también será
una aproximación de la señal F0(kx).
FC(kx) = S(w) × C(w)
(12)
Varios autores han propuesto sus filtros para conseguir este resultado, en [2] se propone
el siguiente:
3
SNR se calcula como la razón existente entre la máxima amplitud de la señal, y la amplitud de la
desviación estándar del ruido.
- Página 28-
[
1 − 1 − k | Pn ( w) | 2
C m ( w) =
P( w)
]
m
(13)
donde:
•
Pn(w)
•
los parámetros k y m son obtenidos mediante proceso de optimización.
es la señal P(w) normalizada con su máximo valor, y
Otras técnicas proporcionan una alta precisión en la medida del ToF basándose en el
cálculo de las diferencias de fase entre la señal emitida y recibida. Para que el método
sea eficiente es necesario que la energía transferida entre emisión y recepción sea alta.
Una buena solución consiste en modular la amplitud con una señal transportadora. En
[77] se trasmite una señal sinosuidal a dos frecuencias, con fase cero de partida. La
señal recibida es digitalizada y se calcula mediante regresión lineal el valor para el ToF.
El error de precisión obtenido es de 1mm para distancias hasta 5 m.
Otra solución en este línea es la aportada por [33]. La señal emitida es modulada por
una señal coseno. Se combinan dos métodos para el cálculo del ToF, en primer lugar
una correlación entre la señal emitida y recibida para calcular una primera
aproximación, y posteriormente se calcula la diferencia de fase existente entre ambas
señales, para que este último cálculo sea sencillo la frecuencia de muestreo a de estar
perfectamente sincronizado con la frecuencia de la señal acarreadora. El error de
precisión que se puede obtener es menor de 1mm para distancias de 1m, solo empleando
correlación ± 0.37mm de media, y empleando ambos ± 0.07 mm de media.
En [37] se presenta un método para calcular el ToF tan solo utilizando las diferencias
de fase entre señal emitida y recibida. La señal emitida es modulada por una señal
coseno, con fase cero. Un circuito para detectar la diferencia de fase basado en
contadores proporciona un valor que será utilizado directamente para obtener el valor de
tiempo. Para obtener mejoras en la precisión se propone una compensación del valor de
velocidad del sonido en función de los parámetros como temperatura, humedad, etc. La
precisión que se obtiene está en torno a los 2 mm para distancias de 1.5 m.
La señal que es recogida por el sensor de ultrasonidos de YAIR se muestra en la Figura
7. Cada máximo detectado en el eco se corresponderá con un obstáculo del entorno, el
problema consistirá en la detección precisa del tiempo correspondiente al máximo
relativo. La técnica utilizada en YAIR para el cálculo de la distancia al obstáculo, x, se
caracteriza por obtener una buena precisión a un bajo coste algorítmico.
- Página 29-
Figura 7. Envolvente de un eco recogido por el sensor de ultrasonidos ubicado en
YAIR. Se observan cuatro máximos relativos, luego cuatro obstáculos han sido
detectados.
El fundamento de la técnica tiene en consideración que la forma y duración de cualquier
eco es siempre la misma, por tanto el tiempo transcurrido entre el comienzo de la
envolvente del eco y un máximo será siempre el mismo, toffset, y es a priori conocido. En
la Figura 8 se observa la superposición de varios ecos obtenidos a diferentes distancias,
el tiempo transcurrido desde el inicio y el máximo es aproximadamente el mismo.
Figura 8. Superposición de varios ecos. Todos ellos tienen la misma duración desde su
inicio hasta el máximo, toffset
Para el sensor ultrasónico de nuestro sistema, toffset = 500 µs. Para calcular la distancia
x a un obstáculo, se procederá a localizar los máximos relativos presentes en la
- Página 30-
envolvente de un eco. Por ejemplo si se detecta un máximo relativo en tiempo tpico, el
tiempo de vuelo, ToF, será igual a este valor menos el tiempo toffset.
ToF = tpico - toffset
(14)
El método descrito es rápido, pero la resolución que se puede obtener es igual a un
periodo de muestreo (d0 = 1.7 cm). No obstante asumiendo una distribución aleatoria
del error en el cálculo, el error estándar que se obtiene es igual a εd ≈ d0/√12=0.49cm.
Esta precisión puede ser suficiente para la elaboración de mapas de rejilla, con celdillas
base de 2 cm. Podría mejorarse la precisión mediante técnicas de interpolación, pero
aumentarían el tiempo de procesado innecesariamente.
Debido a las características inherentes a los sensores de ultrasonidos, aunque la medida
de la distancia se pueda conocer con precisión, existe el problema de la imprecisión
angular para determinar la localización exacta de los obstáculos (ver Figura 9a).
Mediante la información procedente del ToF seríamos capaces de construir un mapa
como el que se muestra en la Figura 9b . Las líneas de puntos indican el lugar donde la
señal supera el umbral de amplitud. Podemos observar que para la esquina del dibujo,
tanto en los muros, como en la propia esquina, los arcos formados en cada eco tienen
aproximadamente la misma apertura angular.
a) Debido a la apertura angular el sensor b) Las líneas de puntos indican un máximo
no puede determinar en qué orientación se relativo, cuya amplitud supera el umbral
mínimo.
encuentra el obstáculo.
Figura 9. Detección de obstáculos mediante sensor de ultrasonidos.
¿Cómo diferenciar entre muros, esquinas o cualquier otro tipo de característica del
entorno?. La respuesta no es sencilla, y diferentes investigadores han proporcionado
distintas visiones y resultados.
Utilizando solo un Emisor/Receptor
En [46] Kuc y Bozma concluyeron que era necesario realizar medidas desde dos
localizaciones distintas para con un mismo sensor de ultrasonidos, actuando como
transmisor y receptor (T/R), poder discernir entre muros y esquinas. La clave del éxito
se encuentra en cruzar los arcos obtenidos en dos medidas consecutivas, desde distintos
puntos de vista, es decir, distintas localizaciones del T/R. La dirección del movimiento,
ϒ, que ha de recorrer el sensor para efectuar las medidas, así como la distancia que ha
de desplazarse, ∆, son datos que analizaremos a continuación.
- Página 31-
Figura 10. Extracción de medidas con un único T/R.
La dirección del movimiento debe ser realizada en un ángulo ϒ = ± arccos(∆/r1), desde
el ángulo θNI , siendo “r1“ la distancia al centro del arco. El valor de ∆ es importante, ya
que si se elige un valor demasiado pequeño, corremos el riesgo de obtener valores con
baja precisión, mientras que si se elige un valor muy grande esto implica que el
vehículo pueda interferir con otros elementos, o perder de vista el obstáculo previo en
fase de medición. Se presenta un valor mínimo para el incremento, en función del
incremento de muestreo del ángulo. Se debe cumplir que ∆ ≥ ∆min para que no haya
errores.
∆min = r1 sin(2δθ) ,, δθ = incremento de θ para muestreo
(15)
Resumiendo, las ecuaciones para diferenciación entre planos y esquinas, serán las
siguientes:
β = |θ NI − θNII |
Si
β P= 0
Si
βE = arcsin(∆/r1) Entonces
Entonces
PLANO
(16)
ESQUINA
Pero como siempre se introducen pequeños errores en los cálculos de los ángulos :
β’ = |θ’ NI − θ’NII |
Si
|β’ - βP| ≤ δθ
Entonces
PLANO
Si
|β’ - βE| ≤ δθ
Entonces
ESQUINA
(17)
Los autores afirman que el porcentaje de acierto dependerá altamente de la precisión y
fiabilidad del sensor utilizado en las lecturas, ya que basa la técnica en las propiedades
de la reflexión de la señal acústica.
Sin embargo las líneas de investigación evolucionaron en el sentido de obtener ambas
medidas desde dos localizaciones distintas en un mismo tiempo. Para ello utilizaron
sensores de ultrasonidos compuestos por varios transmisores y varios receptores.
- Página 32-
Utilizando dos emisores y dos receptores
En [34] se muestra un trabajo de detección y localización de obstáculos utilizando solo
información procedente del tiempo de vuelo, y un sistema formado por dos emisores y
dos transmisores Polaroid. En la Figura 11 se muestra la configuración propuesta.
d
d
R1
T0/R0
T1
Figura 11. Sensor formado por dos transmisores, T0 y T1 y dos receptores R0 y R1. La
distancia de separación d es igual a 10 cm.
Debido a que la longitud de onda ultrasónica es mayor que la rugosidad existente en la
mayor parte de superficies, se puede asumir que la mayor parte de la energía ultrasónica
incidente es reflejada en sentido opuesto de un modo especular, y se pueden emplear los
conceptos de imagen virtual para la formación de principios de sensibilidad. La señal
que es emitida por un transmisor T, es reflejada en una superficie y es recibida en un
receptor R, de tal forma que es posible interpretar que el receptor R recibe la señal como
si la hubiera emitido un transmisor T’ que es la imagen virtual de T. Véase la Figura 12
a continuación.
T
T
T’
B
R’
A
R’
R
R
A
T’
(a)
(b)
Figura 12. Análisis de patrón de reflejo usando conceptos de imagen virtual. Para el caso
de una superficie plana imagen a), y para una esquina imagen b)
Obsérvese en la Figura 12(a) que la distancia desde T’R = TA + AR, y en la Figura
12(b) T’R = TA+AB+BR. Estas propiedades geométricas son las que serán explotadas
para clasificar y localizar en cuatro tipos de obstáculo (muro, esquina en ángulo recto,
cilindro y flanco ó esquina convexa).
En primer lugar los autores proponen un algoritmo para discernir entre esquinas y resto
de obstáculos. Si denominamos como tij al ToF detectado por Rj, y emitido por Ei, se
tiene que dado un valor umbral ℑ0 que se debe calibrar experimentalmente,
- Página 33-
Se
si | t00 - t11| ≤ ℑ0 se tratará de una esquina, en otro caso del resto de obstáculos.
proporcionan las siguientes ecuaciones para calcular la distancia “r” y orientación “θ”
del sensor respecto del obstáculo. Se tiene que rij = tij . c, es decir es la distancia
recorrida por el eco transmitido por emisor Ei y recibido por Rj.
ESQUINA:
r = ½ r00
MURO:
r = ½ r00
§ r2 − r2 − d 2 ·
¸¸
θ = − sen−1¨¨ 10 00
© 2 ⋅ r00 ⋅ d ¹
(18)
§ r2 − r2 − d 2 ·
¸¸
θ = − sen−1¨¨ 00 10
© 2 ⋅ r10 ⋅ d ¹
(19)
Para poder discernir entre muros, flancos y cilindros se ha de realizar otro
procedimiento más complejo con el que se calcula el radio de curvatura del cilindro,
“Rc”. Si este radio es cero se tratará de un flanco, si es infinito, de un muro, y en otro
caso de un cilindro. Con este propósito se han de realizar tres medidas distintas, con los
resultados se calculan cuatro elipses. Para reducir la complejidad matemática se
aproximan las elipses a círculos y se extrae el valor del radio del cilindro por relaciones
geométricas.
El porcentaje de acierto es de alrededor del 85% para todos los tipos de obstáculos, para
orientaciones de 5º y 10º, en orientaciones de 20º el porcentaje de acierto disminuye al
60%.
Otro trabajo que utiliza una configuración semejante es presentado en [35]. Dos
emisores y dos receptores Polaroid 7000, como se muestran en la Figura 13, permiten
clasificar y localizar obstáculos: muro, esquina en ángulo recto, flanco o desconocido,
basándose en ToF y características geométricas.
d
T1/R1
T2/R2
Figura 13. Sensor formado por dos transmisores, T1 y T2 y dos receptores R1 y R2. La
distancia de separación d es igual a 4 cm.
En este trabajo se realiza una diferenciación entre distintos tipos de reflectores mediante
el cálculo de ángulos de orientación. Utilizando propiedades geométricas es posible
calcular el ángulo de orientación a la fuente transmisora “θ” utilizando un par de
receptores R1 y R2. En la Figura 14 se muestra visualmente la situación del ángulo que
se pretende calcular, y la ecuación (20) muestra cómo realizar el cálculo.
- Página 34-
T
θ
r1
r2
R1
R2
Figura 14. Determinación de la orientación de la fuente de transmisión de la señal,
emitida por el transmisor T, utilizando dos receptores R1 y R2.
r2 − r2 − r2
θ = sen−1 1 2
2 ⋅ r2 ⋅ d
(20)
Dadas las características geométricas de la reflexión de la señal ultrasónica previamente
citadas, y ante la existencia de dos emisores, T1 y T2 y dos receptores R1 y R2, la
diferenciación entre muros, planos y esquinas se calculará mediante ciertas diferencias
angulares. Obsérvese en la Figura 15 una representación de las distancias recorridas por
los ecos emitidos por ambos emisores hasta llegar a los dos receptores. La distancia
recorrida por el eco emitido por T1 hasta R2 será r12 y r11 hasta llegar al receptor R1. Se
representa en la figura los emisores virtuales T1’ y T2’ para mejorar la comprensión.
La distancia recorrida desde T2 hasta el receptor R1 será r21 y hasta el receptor R2 será
r22. El ángulo formado entre la normal a la superficie y r21 es el ángulo θ2, de igual
manera θ1 será el ángulo comprendido entre la normal a la superficie y la distancia r11.
R2
r21
θ2
R1
R2
r22
θ1
T2’
r12
R1
r12
r11
θ1
r11
T1’
T1’
r22
θ2
r21
T2’
a) reflexión de un muro
b) reflexión de una esquina
Figura 15. En la figura a) Reflexión procedente de un plano, en la figura b) reflexión
procedente de una esquina recta.
- Página 35-
Un algoritmo para la diferenciación entre muros, esquinas en ángulo recto y flancos se
proporciona en función del valor de la diferencia angular δ= θ1 - θ2.
Si δ < 0 Entones PLANO
Si δ > 0 Entones ESQUINA
Si δ = 0 Entonces FLANCO
Se puede comprobar que en tanto en muros como esquinas r11 ≠ r22 y r21 = r12,
mientras que en muros se tiene la desigualdad r11 + r22 < r21 +r12 y en esquinas
r11 + r22 > r21 +r12. En los flancos se cumple que r12 = (r11+r22)/2. Se proporcionan
ecuaciones que muestran la relación entre las distancias para cada tipo de obstáculo, de
modo que puedan ser aplicado un algoritmo de clasificación llamado MLE (Maximum
Likelihood Estimation). Esta técnica de estimación utiliza medidas que pueden estar
afectadas por ruido, rm11, rm22, rm12 y rm21, es decir las medidas reales tomadas por los
receptores, y determinar una estimación más probable del estado re11 y re22. Con esta
técnica es calculado un valor S, que es el error por mínimos cuadrados normalizado, que
permite conocer cómo de bien los datos se ajustan al modelo. Para cada tipo de
obstáculo se calcula su valor S. El menor indicará el tipo de clasificación. Se propone
la elección de un umbral mínimo, si S no es menor que dicho umbral el obstáculo será
clasificado como desconocido.
Una configuración similar es propuesta por Kleeman y Kuc [41] donde utilizan dos
emisores y dos receptores, pero con una configuración distinta al anterior, se muestra en
la Figura 16. Los métodos utilizados son los mismos, se basan en información
procedente del ToF y explotan las características geométricas de la reflexión de los
haces ultrasónicos.
T0/R0 R1
35mm
T1
225mm
Figura 16. Array de transductores propuesto por Kleeman y Kuc en 1994
Las fórmulas empleadas para calcular los ángulos son las siguientes:
α1 = sin-1 [ (d2 + (r1)2 − (r2)2) / (2d r1) ]
β = tan-1 [ (d cos α1) / (r1 − d sin α1) ]
(21)
Como en el caso anterior se utiliza el valor de β así como los valores de las distancias
medidas en cada receptor para clasificar los obstáculos en muros, esquinas rectas o
flancos
- Página 36-
Figura 17. Ecos reflejados de un plano y una esquina
Una extensión de este mismo algoritmo, para 3D se detalla en [3], donde se utiliza un
transmisor T3 y un receptor R3 para la tercera dimensión. La tripleta estaría formada por
los transductores siguientes, por un lado tendríamos el equipo
T1 / R1, R2 y T2 y
para la dimensión nueva T1 / R1, R3 y T3, formados en vertical.
Utilizando disposiciones geométricas de varios emisores/receptores
En [66], Peremans describe un sistema tri-aural, en el que existe un transmisor y varios
receptores. El transmisor sitúado en el centro, actúa también como receptor, (T/R1), y
dos receptores a los extremos (R2 y R3), separados entre sí una distancia ‘d’. Se emite
un pulso codificado multifrecuencia (códigos Barker), que debe ser previamente
descodificado para garantizar inmunidad al ruido. Los ecos recibidos se organizan en
tripletas y se emplea un algoritmo MLE para hayar la tripleta correcta de medidas (m0,
m1, m2), asumiento que ti es el tiempo de llegada del eco al receptor Ri, mi = c . ti.
R1
T0/R0
R2
2d
Figura 18. Detección de obstáculo por sistema tri-aural.
Asumiendo que todas las superficies reflectantes son curvadas, de manera que los
muros tienen un radio de curvatura infinito, y los objetos puntuales (‘edges’) un radio
cero. En función del radio calculado para un objeto se descubre si es un muro (rc = ∞) u
objeto puntual (rc =0). La discriminación entre planos/esquinas y obstáculos convexos
(‘edges’) funciona del siguiente modo:
a) se emite una señal y el eco es recibido en cada uno de los receptores en distintos
tiempos,
b) se forma una tripleta con los tiempos de llegada correspondientes. Si la señal
encuentra más de un obstáculo, y por tanto más de un eco es recibido, se crea
una lista de tripletas, correspondiente a cada uno de los obstáculos detectados.
c) se calcula el radio de curvatura “rc”:
rc = [ 2r12 - r22 - r32+ d2 /2] / [2(r2 + r3 - 2r1]
r1 = m0 / 2
r2 = [√(m22 - d2)]/2
- Página 37-
(22)
r3 = [√(m12 - d2)]/2
d) Y la distancia “r” y el ángulo de orientación “θ”:
r = m0 /2
(23)
r − r + 2rc (r3 − r2 )
θ = sen−1
2 ⋅ d ⋅ (r1 + rc )
2
3
2
2
En la Figura 19 se muestra gráficamente cómo es detectado un muro o un flanco.
T’0
Obstáculo puntual
r3
r1
θ
R1
m0 m2
m1
r2
θ
R2
T0/R
R1
(a) Detección de obstáculo puntual (flanco)
T0/R
R2
(b) Detección de muro
Figura 19. Detección de muro y flanco mediante sistema triaural.
Una esquina es tomada como una pared imaginaria que pasa por el vértice y es normal a
la línea que une el transmisor con el vértice, tal y como se muestra en la Figura 20. Para
poder localizarla es preciso realizar otra medida desde otro punto de vista distinto y
hallar el punto de intersección.
Muro
Imaginario
R2
θ
T0/R
T’0
R1
Figura 20. Detección de esquina mediante sistema triaural.
En la misma línea otras configuraciones han sido utilizadas, ver [25], [76], [10].
Entre los inconvenientes que presentan los métodos anteriores, basados en la utilización
del ToF para clasificación y localización de obstáculos se cuentan los siguientes:
- Página 38-
• Exige una muy buena precisión en la medida de tiempos, y en la sincronización
de los tiempos de emisión para no confundir ni causar falsos ecos. La electrónica
necesaria es muy compleja y a menudo requiere el uso de procesadores de altas
prestaciones para el filtrado, cálculo de distancias y detección de falsos ecos.
•
El tamaño del sensor debe ser grande, ya que cuanto menor sea, mas precisión le
será exigible a la medida de tiempos.
•
No son capaces de posicionar exactamente la esquina, debido a la imprecisión
angular del cono.
2.2.2. Información procedente de la amplitud
y tiempo de vuelo.
El estudio de la amplitud de la señal proporciona una sencilla forma de determinar la
localización de los obstáculos. Un análisis de la amplitud de la señal ultrasónica en
función de la orientación nos muestra que la señal obtiene su máximo valor en la
orientación normal a la superficie reflectora. Si se observa la Figura 21, el máximo en
amplitud se corresponde con el punto perteneciente a la superficie reflectora, en este
caso un muro, obtenido en la orientación normal a dicha superficie.
(a) amplitud de la señal sobre un
muro
(b) respuesta angular
Figura 21. En (a) las zonas más oscuras indican amplitud mayor. En b) se muestra la
amplitud de la señal correspondiente a cada punto detectado. La máxima amplitud se
encuentra en la orientación normal a la superficie.
En un estudio preliminar realizado por Kuc, en [42], se proporciona una ecuación de la
amplitud de la señal en función del ánguloθ4 como se muestra a continuación:
El ángulo θ es el formado entre el rayo principal del haz de ultrasonidos y la normal a la superficie
reflectora.
4
- Página 39-
A(θ ) = Amax e
−
4θ 2
θ 02
cuando |θ| < θ0
(24)
donde:
• θ0
es una constante, que se corresponde aproximadamente con el
ángulo donde la amplitud de la respuesta es el 2% del máximo.
Ver Figura 21(b).
Esta ecuación anterior nos indica que la amplitud decrece conforme aumenta el ángulo
bajo el que el transductor observa la superficie θ, obteniéndose su máximo valor cuando
dicho ángulo es cero (orientación normal a la superficie). Aunque esta información es
muy adecuada para la localización angular del obstáculo, no es suficiente para
establecer diferencia entre un obstáculo plano y otro en forma de esquina.
En [44], se propone una solución que consistirá en introducir dos transductores, a y b,
que actúan como transmisor y receptor (T/R), y se disparan separadamente en el tiempo.
Ver Figura 22. La clasificación entre planos y esquinas se conforma mediante
diferencias entre amplitudes. Si Aaa’(θ) es la amplitud recogida por el transductor a
cuando disparó el transductor a, y si Aab’(θ) es la amplitud recibida por b cuando
disparó a. Tenemos cuatro medidas de amplitud Aaa’(θ), Abb’(θ), Aab’(θ), Aba’(θ).
Teniendo lógicamente que Aab’(θ)=Aba’(θ).
Figura 22. Situación de dos T/R para la diferenciación de planos y esquinas, cuando
θ = 0º.
Las curvas de la señal en función de θ, muestran que la amplitud toma su máximo valor
cuando el reflector a está directamente encarado con a’ y b con b’, y esto ocurre
para un plano cuando θ = 0º, en este caso Aaa’ = Abb’ = Amax, mientras que para una
esquina esto ocurre para Aaa’(+θs) = Amax y Abb’(−θs) = Amax (Ver Figura 23).
- Página 40-
Figura 23. Curvas de amplitud en función del ángulo θ.
Debido a los efectos del ruido, la medida de amplitud puede sufrir variaciones, las
cuales se modelan mediante un ruido aleatorio n: Amedio(θ) = A(θ) + n. Este ruido
tendrá una función de densidad de probabilidad de media 0 y varianza τ2. Mediante
experimentos realizados para estimar el ruido total añadido a la señal, se ha llegado a la
conclusión de que la varianza τ es igual al 2% de Amedio,max(θ) y que es constante con el
rango. De este modo las curvas de amplitud son redibujadas, teniendo una cota superior
y otra inferior de ±3τ como se aprecia en la Figura 24.
Figura 24. Curvas incorporando el efecto del ruido (±3τ).
Para identificar el tipo de reflector se compararán las magnitudes obtenidas para las
curvas. Para proporcionar fiabilidad estadística (statistical robustness), una
amplitud es mayor que otra si su diferencia es mayor de 6τ, la clasificación entre
muro o esquina se realizará según las diferencias de amplitud,
Si (Aaa’ − Aab’ > 6τ) Y (Abb’ − Aab’ > 6τ ) Entonces PLANO
Si (Aab’ − Aaa’ > 6τ ) O (Aab’ − Abb’ > 6τ ) Entonces ESQUINA
(25)
En ocasiones por los efectos del ruido no se puede establecer una diferencia entre
obstáculos, esto usualmente ocurre para |θ| > 10º ≈ θ0.
Mediante la técnica del ToF se obtienen distintas medidas de distancias, Raa’ Rab’ Rbb’
Rba’ con las que se calcula el ángulo de incidencia de los obstáculos.
- Página 41-
Una solución aportada por [39], consiste en disponer de un sistema tri-aural, en el que
se emplean tres transductores equidistantes; el central actuando como transmisor y
receptor, y los dos laterales como receptores, tal y como se muestra en la figura
siguiente:
Figura 25. Configuración del sistema tri-aural de recepción.
Las ecuaciones que sirven para clasificar planos de esquinas están inspirada en las
fórmulas proporcionadas por [44].
Si
|Aba’ − Abc’ | > 6τ
ESQUINA
Entonces
Sinó PLANO
(26)
Las ecuaciones para la determinación de θ y distancia al obstáculo r son las siguientes:
r = Rbb’ /2
(27)
θ = sin-1 [((R2bc’ − R2ba’)/4d Rbb’]
(28)
Para el caso de una esquina el ángulo θ indica el punto de intersección de los planos,
mientras que para el caso de un plano se puede calcular una línea, cuya ecuación es
l = r tan θ.
Otra solución aportada por [38], consiste en la utilización de un único T/R e
información de la amplitud para localizar múltiples obstáculos en una escena. El método
consiste en minimizar la ecuación (29) para calcular la orientación de un obstáculo ∝:
N
∑ {A(θ
i =1
N
{
− α ) − yi } =∑ e( −4(θ i −α )
2
i
i =1
2
/ θ 02 ) − y i
}
2
(29)
donde :
y i es la amplitud medida en la orientación θi, y
N número de muestras obtenidas.
Teniendo en cuenta que cuando dos o más obstáculos están próximos, la amplitud
resultante es el sumatorio que las exponenciales por separado provocarían para cada
obstáculo. Indica que es capaz de determinar la presencia de varios obstáculos,
separados más de 11 grados, minimizando sobre la ecuación (30) los parámetros a j y
∝ j:
M
( −4 (θ i −α j ) 2 / θ 02 )
− yi
∑ a j e
∑
i =1 j =1
N
2
donde:
a j es la amplitud del pico en la orientación ∝j,
- Página 42-
(30)
yi es la amplitud del eco muestreada en la orientación θi.,
M es el número de obstáculos distintos.
En el trabajo presentado por [5], también utilizando dos T/R, a y b, separados una
distancia d, que se disparan separadamente. Mediante ecuaciones que comparan
diferencias en amplitud y tiempos de vuelo, se consigue realizar la localización y
clasificación de hasta cinco tipos de obstáculos distintos, Esquina de ∂c < 90º, Esquina
de 90º, Pared o muro, Flanco, y Cilindro.
Las medidas obtenidas son: tiempos de llegada taa , tab, tba, tbb y amplitudes Aaa , Aab,
Aba, Abb. En primer lugar realiza una diferenciación de esquinas a 60º del resto mediante
las diferencias temporales existentes:
Si (taa − tab ) > (kT ℑT) y (tbb − tab ) > (kT ℑT) Entonces ESQUINA 60º.
(Siendo kT ℑT un múltiplo de la desviación estándar del ToF que se obtiene
experimentalmente).
Indican los autores que si el ángulo de la esquina es mayor de 60º no es posible esta
diferenciación, o no es fiable, y si es menor, es fiable la diferenciación si el ángulo de
incidencia del sensor está dentro del intervalo [-20º, 20º].
Indican una fórmula basada en el tiempo de vuelo, y dependiente del valor de
separación, d, entre transductores para calcular el ángulo de incidencia, ∂, así como la
apertura, ∂c, de la esquina.
r=
d 2 (rab rbb + d 2 − rab2 − rbb2 )
4(rab − rbb ) 2 − d 2
(31)
2
2
raa − rbb )
θ c = sin −1
d2
2
4(2r + 2 )
(32)
2
d2
2
2
(
−
)(
2
+
)
r
r
r
bb aa
−1
2
θ = sin
2dr (rbb2 − raa2 )
(33)
La diferenciación entre plano y resto de obstáculos (esquinas 90º, flancos y cilindros) la
determinan las diferencias en amplitud en ambos trasductores:
Si (Aaa − Aab ) > (kA ℑA) y (Abb − Aab ) > (kTA ℑA)
Entonces PLANO, Sinó
Si (Aab − Aaa ) > (kA ℑA) y (Aab − Abb ) > (kTA ℑA)
Entonces ESQUINA 90º ó FLANCO ó CILINDRO
Para distinguir una esquina de un flanco o cilindro se utilizan los valores máximos de la
amplitud:
- Página 43-
Si (max(Aaa) − max(Abb) ) > (kA ℑA) y (max(Abb) − max(Aab) ) > (kTA ℑA)
Entonces ESQUINA 90º
Sinó FLANCO o CILINDRO.
Tanto para planos como para esquinas, flancos o cilindros se proporcionan fórmulas
que determinan la distancia y ángulo de incidencia basándose en ToF. Para diferenciar
entre flancos o cilindros no proporciona algoritmo, simplemente una fórmula para
calcular el radio de curvatura de los cilindros, de modo que un flanco puede ser
observado como un cilindro de radio de curvatura cero. Se propone la utilización de
algoritmos de fusión de Demspter-Shafer para combinar diferentes puntos de vista en la
clasificación de obstáculos. El porcentaje de acierto para una sola localización gira en
torno al 30%, aumentando con la cantidad de medidas distintas, con dos un 43%, con
tres 52% y así sucesivamente.
Más tarde, en [13], los mismos autores proponen la utilización de una red neuronal y las
diferencias entre amplitud y tiempos de vuelo para diferenciar estas mismas cinco
características del entorno. Crean una red con un nivel de entrada, un nivel oculto y un
nivel de salida. El nivel de entrada está formado por 232 neuronas. Las 232 entradas
son el resultado de 58 muestreos angulares en los que se recogen las diferencias
temporales y de amplitud: Aaa – Aab, Abb – Aba, taa – tab, tbb – tba. Las 58 orientaciones
se recogen haciéndose un muestreo entre –52º y 52º de la normal a la superficie del
obstáculo, cada 1.8º, (58 = (2 . 52)/1.8 y 58 . 4 = 232). El nivel oculto está formado por
100 neuronas y el nivel de salida por 21 neuronas:
•
las 7 primeras indican el tipo de característica de entre las siguientes:
Muro
Esquina a 90º
Esquina a 60º
Flanco
Cilindro de radio 2.5 cm
Cilindro de radio 5 cm
Cilindro de radio 7.5 cm
• las 7 siguientes el rango, R, al obstáculo, con precisión de 0.25 cm, y
• las 7 últimas el ángulo de incidencia, ∂ , con resolución de 0.5º.
Para entrenar la red se realizan un conjunto de 700 ensayos, para 25 localizaciones
distintas, en cada uno de los 7 tipos de obstáculos. La distancia al obstáculo R desde 35
cm a 55 cm, a intervalos de 5 cm y la orientación ∂ desde –20º hasta 20º del centro de
ambos T/R. Los resultados presentados rondan el 95% de acierto para 100
localizaciones arbitrarias.
2.2.3.
Información cualitativa
En el artículo [43] se describe un sistema llamado ROBAT, diseñado para determinar la
mínima cantidad de información necesaria para encontrar un objeto en tres dimensiones.
El sistema consta de un transductor situado en el centro que actúa como emisor, y cuatro
receptor situados al norte, sur, este y oeste del emisor, separados una distancia de siete
centímetros. Empleando la información procedente del tiempo de vuelo, y por
triangulación es capaz de determinar la distancia a la que se encuentra cualquier
obstáculo en tres dimensiones, así como la orientación.
- Página 44-
•
dE = ctE , distancia detectada en el emisor este. Para c = velocidad del sonido y
tE = tiempo de vuelo de la señal hasta superar el umbral de amplitud.
•
d0 = ct0 , distancia detectada en el emisor oeste. Para c = velocidad del sonido y
t0 = tiempo de vuelo de la señal hasta superar el umbral de amplitud
•
d , es la distancia de cada receptor al centro, es decir al emisor
Las fórmulas que emplean para determinar el rango y ángulo de incidencia son las
siguientes:
R=
d e2 + d o2 − 2d
2( d e + d o )
2
θ = sin −1 (
(d e d o + d 2 )(de − d 0 )
)
d (d e2 + do2 − 2d 2
(34)
Esta triangulación actúa solo cuando el objeto se encuentra en la intersección de las
regiones de escucha de ambos receptores. Sin embargo la determinación de cuál
receptor detectó el eco antes se decide sobre la unión de ambas regiones. Esto permite
al sistema detectar y seguir la pista de un obstáculo en movimiento en un gran volumen
de espacio. Solo con que uno de los receptores reciba, el sensor se redirige hacía dicha
dirección y vuelve a disparar.
2.2.4.
Información basada en la frecuencia
En [28] se evalúan varios métodos basados en la frecuencia para la diferenciación de
objetos en tres dimensiones, independientemente del ángulo de incidencia con que se
observa el mismo. Concretamente dos figuras son ensayadas: un tetraedro y un cubo.
Se utiliza una red neuronal, con 240 nodos de entrada , 6 nodos ocultos, y dos nodos
con la salida resultante. Los 240 nodos se descomponen en una matriz de 12x20 donde
se concentra la mayor parte de la energía del eco. Los métodos que proporcionan
mejores resultados son los siguientes:
•
Representación tiempo x frecuencia: espectrograma de la señal
•
Representación frecuencia x amplitud: espectro de la señal.
El espectrograma de la señal se realiza mediante transformada rápida de fourier y
ventanas de Hanning. Un total de 20 pasos en el tiempo, a intervalos de 1 ms son
obtenidos. Como se ha expresado anteriormente la cantidad de información
proporcionada para cada entrada es 12x20, igual a 240 nodos. Los 12 puntos de
frecuencia están dentro del rango 25.7 a 95.6 KHz. Esta banda de frecuencia recoge el
primer y gran parte del segundo armónico.
El otro método ensayado con éxito es la representación de la frecuencia, o espectro de la
señal. El espectro es calculado mediante una transformada rápida de fourier de 1024
puntos en frecuencias espaciadas 230 Hz. Por tanto el espectro tiene una precisión 16
veces mayor que el espectrograma. Los 240 puntos se obtienen extendiendo el rango de
frecuencia desde 25.7 a 80.7 Khz.
Se concluye un porcentaje de éxito obtenido del espectrograma del 90%, frente al 70%
de reconocimiento para el espectro.
En [7] se presenta un interesante trabajo que permite realizar una clasificación entre
cuatro clases de obstáculos, muros, esquinas en ángulo recto, flancos y cilindros
pequeños, mediante técnicas estadísticas e información de frecuencia básicamente. Se
utiliza un solo sensor Polaroid a 50 Khz., y una frecuencia de muestreo de la señal
- Página 45-
recibida de 300 Khz. El estudio muestra resultados basándose por separado en dos
grupos de parámetros de entrada: a) geométricos y b) basados en la frecuencia. Los
parámetros geométricos están compuestos por anchura del máximo del eco, instante de
subida e instante de bajada, duración del máximo, tiempo entre el instante de subida y el
máximo del eco, energía, amplitud en el máximo y ToF. Y como parámetros del grupo
de frecuencia están el espectro de la señal (64 frecuencias), pero seleccionando un grupo
característico formado por 21 muestras, el ToF y la amplitud en el máximo del eco. Las
técnicas estadísticas utilizadas son al análisis lineal discriminante, LDA (“Linear
Discriminant Analisis”) y cuadrático QDA (“Quadratic Discriminant Analisis”). El
mejor porcentaje de acierto se consigue para el conjunto de parámetros basados en la
frecuencia y método QDA, con 100% de acierto en todos las clases, exceptuando un
97% para los muros.
2.2.5. Información relativa a la duración y
energía del eco
En [47] un método basado en la energía y duración del eco ultrasónico permite obtener
el tipo de superficie, distancia y ángulo de incidencia del entorno. El tipo de superficie
se entiende como el tipo de rugosidad, desde muy especular, a muy rugosa. En general
las subdividen en muy suaves, medianamente rugosas y muy rugosas. La formulación
matemática precisa para extraer información de energía y duración del eco es la
siguiente:
a) En primer lugar se caracterizan las superficies como si fueran procesos
aleatorios, una distribución gaussiana de media 0 y desviación típica ℑS, que en
el dominio de la frecuencia vendría expresada por la fórmula. De modo que son
descritas por tres parámetros estadísticos: (ℜ, ℑS ,tS)
•
ℜ, es una relación entre la cantidad de ecos que inciden sobre la
superficie, y la cantidad de ecos reflejados. Las superficies rugosas
refractan los ecos, las suaves los reflejan.
•
ℑS. Una superficie muy especular tendrá ℑS <<< λ, mientras que una
muy rugosa tendrá ℑS >>> λ. Siendo λ la longitud de onda del eco que
incide sobre la superficie (ver ecuación (2) , en página 22)
•
tS, es la longitud de correlación de la distribución gaussiana. Es decir, la
correlación en la superficie es menor que e-1 a partir de una separación tS.
La búsqueda de estos parámetros se debe obtener buscando la mejor
correlación entre las fórmulas matemáticas y los resultados experimentales.
b) Se parametrizan los ecos, en cuanto a energía y duración:
La energía del eco,, siendo s2(t) el cuadrado de la media estadística de la intensidad
del eco, función que depende principalmente de ℜ, coeficiente de reflexión, ℑS y
TS, c velocidad del sonido, θ y r ángulo de incidencia y distancia al obstáculo. En
[45] se detalla la formulación y desarrollo matemático de la compleja ecuación.
Y la duración del seco se define como el segundo momento del eco,
- Página 46-
2 2
δ = ∫ (t − µ ) s (t )dt
siendo µ =
(35)
∫ s 2 (t )dt
∫ ts 2 (t )dt
, y la integración se realiza sobre el intervalo en que s(t) > 0.
∫ s 2 (t )dt
Los resultados que se obtienen son los siguientes, una superficie muy lisa o poco
rugosa, tiene unos valores de (ℜ = 1 y ℑS = 0). Es decir, refleja como un espejo y
no tiene internamente crestas y valles. La media de la intensidad del eco que se
obtiene es la siguiente:
−
1
< s (t ) >=
e
8r cos 2 θσ P2
2 tan 2 (θ )
2
σ T2
e −( t −t0 − 2 r / c )
2
σ P2
(36)
Teniendo en cuenta que el modelo del pulso ultrasónico que se utiliza es el siguiente:
p(t )=e
− t ( t −t0 ) 2
2σ P2
cos ω c (t − t 0 ), , ω =2πf c
(37)
siendo t0 el retraso desde el comienzo del pulso hasta su centro, ℑP una medida de su
duración, y fc la frecuencia central.
La energía del eco :
−8 tan
π
< ℘ >= 2
e
8r cos 2 θσ P2
2
θ
θ 02
(38)
La duración :
σ
< δ >= P θ < θ 0
2
(39)
Las superficies moderadamente rugosas no tienen una solución analítica sencilla de la
energía del eco, debido a que las componentes son muy significativas.
La duración para desviaciones del ángulo de incidencia mayores de ±θ0
expresada por la siguiente ecuación:
< δ >= 4σ S2 cos 2 θ / c 2 + θ 02 r 2 tan 2 θ / 4c 2 + σ P2 / 2 , , para θ > θ 0
vendrá
(40)
Mientras que para las superficies rugosas los valores para la intensidad del eco y la
duración son los siguientes:
TS2
ℜ 2θ 02 π
e
< ℘ >=
256σ P r 2 cos 5 θ σ S2
− TS2 tan 2 θ
4σ S2
< δ >= 4σ S2 cos 2 θ / c 2 + θ 02 r 2 tan 2 θ / 4c 2 + σ P2 / 2
(41)
(42)
En la solución que proponen para determinar si la superficie es muy reflectante,
medianamente rugosa o muy rugosa, unos factores que combinan la información
procedente de la duración y energía del eco. El método es bautizado con el nombre de
ENDURA ( Energía, Duración y Rango).
- Página 47-
2.3. Estado del arte en la representación del
entorno: mapas.
Históricamente, las tres funciones básicas para la navegación de un robot autónomo en
un entorno cerrado habían sido consideradas las siguientes:
1. Modelización del entorno, elaboración de un mapa.
2. Determinación de la posición del robot, partiendo de un mapa del entorno.
3. Detección de obstáculos inesperados durante la navegación, partiendo de un
mapa del entorno.
De esta manera había un bucle de control básico consistentes en utilizar los sensores
para percibir el entorno, y posteriormente utilizar dicho modelo para planificar las
acciones. A mediados de los 80, un número de investigadores, encabezados por Rodney
Brooks fustrados de muchos años de trabajos obteniendo pobres resultados en el campo
de la robótica móvil, proponen un nuevo sistema de actuación. Este nuevo paradigma
tiene como máxima minimizar la dependencia de los modelos del entorno, haciendo
más directo el enlace entre sensores y actuadores. En [19], demuestra cómo los robots
son capaces de llevar a cabo tareas sencillas como seguir la luz, evitar obstáculos, seguir
un muro, etc. Esta línea de investigación, (comportamientos reactivos), ha llegado hasta
nuestros días con fuerza y plantea algunas cuestiones como: ¿cuál es el grado de
necesidad de un modelo del entorno para el robot?, o ¿cuál es el mejor modelo?. En la
forma más elemental un modelo del mundo puede consistir en un conjunto de
suposiciones que el robot hace sobre su entorno, con mayor o menor duración temporal,
grado de precisión o complejidad. Incluso los robots más reactivos utilizan un modelo
del mundo, el robot de Braitenberg sigue la luz por tanto en su modelo del mundo
existen premisas que afirman lo bueno que es seguir la luz. El modelo del mundo pasa
a ser parte del estado del robot, si el comportamiento del mismo es reactivo, el tiempo
que transcurre entre la percepción y la acción es mínimo, mientras que si el
comportamiento del robot es deliberativo, este tiempo puede ser muy grande, en función
el sistema de razonamiento empleado, llevando posiblemente al robot a actuar cuando el
mundo exterior ya no es el que muestra su modelo. Esto puede ser posible en entornos
dinámicos, y fue la principal motivación de la existencia del comportamiento reactivo.
No obstante existe gran cantidad de tareas en que sí es necesario la existencia de un
modelo del entorno, como por ejemplo un robot encargado de reparto de correo, el robot
necesita conocer la dirección y lugar donde se encuentran sus destinatarios, no puede
conocer en un cruce de pasillos cuál es la dirección correcta para llegar a los despachos,
si no lo conoce a priori. Existen situaciones en que es necesario un comportamiento
deliberativo, y otras situaciones en que sea mejor el comportamiento reactivo, y la
mayor parte de las veces en que una solución híbrida sea la más satisfactoria.
En la obtención de modelos del entorno, basándose en la información recogida por
sensores de ultrasonidos y explotando el hecho de que el espacio entre los sensores y el
objeto reflector más cercano está totalmente vacío, la generación del mapa
representativo del entorno se realiza mediante sucesivas medidas, obtenidas por los
sensores durante su navegación en el entorno que se pretende representar. Hay por
tanto una fuerte dependencia del resultado final del mapa y la cantidad de medidas
obtenidas. Normalmente los mapas asumen que el mundo puede ser modelado en 2
dimensiones, 2D. Suele ser suficiente y se consigue una simplificación enorme a nivel
de sensores y a nivel de complejidad de representación y cómputo.
- Página 48-
Se distinguen tres tendencias en la elaboración del mapa, en función de cómo se explota
la información para elaborar el mapa del entorno:
•
mapas basados en rejilla, o mapas de grid ,
•
mapas topológicos,
•
mapas geométricos o de características.
2.3.1.
Mapas basados en rejilla.
Que consisten en la subdivisión del entorno en una serie de celdas uniformes. El
contenido de estas celdillas así como la forma que deben tener o cómo deben
actualizarse sus valores conforme el robot explora el entorno es en lo que se diferencian
los distintos autores: “Occupancy grid” [30], “Certainty grids” [62], “Probability
Maps” [55], “Histogramic grids” [18], “Inference grids” [31].
La mayor parte de los mapas de grid utilizan representaciones con celdas de igual
tamaño (∆×∆), con una localización basada en coordenadas cartesianas. El problema
aparece cuando el espacio libre es muy grande, en este caso es mejor la representación
del mapa basado en “quadtree”, esta estructura es un árbol de 4 nodos por nivel. El
mapa se va creando de modo recursivo, subdividiéndolo en 4 regiones, y volviéndolo a
subdividir siempre que esté parcialmente ocupado. Este proceso se aplica hasta llegar al
elemento mínimo, que es la celdilla base. En una línea similar se describe un trabajo
presentado en [4], en que el mapa de rejilla es multiresolución. Se describe un algoritmo
denominado “multi-party”, según el cual se van partiendo las celdillas según se va
necesitando una mayor resolución. El trabajo se centra en el algoritmo de navegación
necesario para ir creando el mapa completo.
El contenido de las celdillas es un elemento diferenciador. En los primeros trabajos
Elfes, [30], utilizaba valores de ocupación discretos, libre, ocupado o desconocido, y un
valor de certidumbre en la característica, variable de 0 a 1. En los trabajos recientes el
valor de certidumbre es un valor de probabilidad de ocupación o probabilidad de
existencia de un obstáculo, [71] . Lim sigue una línea similar, [55], pero añade un
valor de probabilidad de orientación, dada la dependencia del sensor de ultrasonidos con
la orientación respecto del emisor. Borenstein en su trabajo,[18], se centra en la tarea de
evitar obstáculos con restricciones temporales estrictas, y por este motivo utiliza valores
enteros de 0 a 15. La estrategia de evitación de obstáculos se lleva a cabo mediante
técnicas similares a los campos potenciales, donde un valor alto en una celda provoca
una fuerza repulsiva del mismo. Inspirado en este mismo esquema, en [21] se utiliza un
histograma de ocupación, cada celdilla se expresa en términos ocupada-vacía, variando
su valor desde cero hasta un máximo. Existe un valor umbral mínimo desde el que se
asume celdilla ocupada, de modo que cuantos más obstáculos se han detectado en una
celdilla aumente su valor. Se utiliza un factor olvido que permite obtener mapa de
ocupación dinámico.
La actualización de las celdillas se lleva a cabo con la fusión de la información
percibida por los sensores, y la existente en el mapa. Si en el mapa se representan
probabilidades de ocupación es importante disponer del modelo probabilístico del
sensor. La mayor parte de los autores utilizan aproximaciones bayesianas, o de
Dempster-Shafer, [36] y [63], técnicas que se describen en el apartado siguiente.
Borenstein adopta una técnica diferente de actualización basada en incrementos y
- Página 49-
decrementos de los valores discretos de las celdas, y solo de aquellas que recaen en el
centro del cono del sensor de ultrasonidos, con el objetivo de aligerar la carga
computacional. En [62] se relata el trabajo realizado en el laboratorio de robots móviles
(Mobile Robot Laboratory, MRL) de la universidad de Carnegie-Mellon. El artículo
describe un método de elaboración y mantenimiento del mapa de rejilla, en el que se
utiliza sólo la probabilidad de ocupación, basado en fórmulas ad-hoc. El método
consiste en inicializar las celdillas del mapa con un valor de certidumbre del entorno,
Cb, que se calcula dividiendo el número de celdillas del perímetro entre el número total
de celdillas del mapa. Los valores de certidumbre próximos a Cb, indican zonas
inexploradas, valores próximos a cero indican zonas vacías, y valores próximos a la
unidad zonas ocupadas por obstáculos. Las ecuaciones empleadas para la actualización
del mapa de probabilidades dada una medida r, retornada por un sensor de ultrasonidos,
cuya amplitud del haz de ultrasonidos es w, son las siguientes:
− Para el conjunto de celdillas Cr ={ Cr,∝ = (r,α) | |α| < w/2}, es decir todas aquellas
localizadas a la distancia r, y dentro del área angular emitida por la onda de
ultrasonidos, se utiliza una fórmula que aumenta la probabilidad de ocupación de
cada celdilla, Cr,∝:
Cr,∝ = Cr,∝ + Pr,∝ − (Cr,∝ ×Pr,∝).
donde:
Pr,∝ indica el valor de probabilidad de ocupación, de la celdilla que se
encuentra a distancia r y orientación ∝, y deben escalarse para que
Pr =
w/ 2
∑ P α sea
α =− w / 2
r,
‘1’.
Si la fiabilidad del sensor no es perfecta, la
normalización debe ser menor de la unidad.
− Para el conjunto de celdillas Cr<R ={ Cr,∝ = (r,α) | |α| < w/2 y r = R1,R2 ... R}, es
decir todas las celdillas localizadas a distancias menores de R, y situadas en el
área interior de la onda de ultrasonidos, o zona de celdillas vacías, se utiliza la
siguiente fórmula, que reduce el valor de certidumbre : Cr,∝ = Cr,∝ × ( 1 − Pr,∝).
En este caso Pr,∝ indica la posibilidad de que un obstáculo en esa posición esté
ocupado y haya sido inapreciado.
La mayor ventaja de este tipo de mapas es que son fáciles de construir y de mantener,
incluso en entornos de gran envergadura. Por otro lado, puesto que la geometría de las
celdillas se corresponde con la geometría del terreno, es fácil para un robot determinar
su posición dentro del mapa tan sólo conociendo su posición y orientación en el mundo
real. Otra ventaja es la falta de ambigüedad en la determinación de una situación del
mundo real, aunque sean tomadas las medidas desde diferentes lugares. Los algoritmos
para el cálculo de trayectorias para la navegación son muy sencillos, este tipo de
representación facilita el cómputo de la trayectoria más corta, y la evitación de
obstáculos es sencilla debido a que las zonas vacías están explícitamente marcadas. Sin
embargo sufre de un problema básico, la gran cantidad de memoria necesaria para el
almacenamiento de la información, así como la complejidad temporal de los algoritmos
necesarios para extracción de información elaborada, como por ejemplo la
determinación de trayectorias. Esto es debido a que la resolución del mapa (∆), debe
ser lo suficientemente fina para capturar información importante del entorno. Tampoco
facilita la creación de interfaces para la introducción de órdenes.
- Página 50-
2.3.1.1.
Fusión bayesiana.
El teorema de Bayes determina la probabilidad de una causa sabiendo el efecto que ha
producido. Sea un espacio muestral E, compuesto de un determinado número de
n
sucesos disjuntos Ai, de tal manera que E= Ai . La probabilidad de que ocurra un
i =1
suceso B, B⊆ E, se puede escribir como:
n
n
P( B)= P B ∩ Ai =∑ P( B ∩ A)
i =1
i =1
(43)
Aplicando la ecuación de reducción del espacio muestral se obtiene la siguiente
ecuación, que es el enunciado del teorema de la partición.
P ( B )=∑ P ( Ai ) P ( B / Ai )
(44)
P(B) probabilidad de que ocurra el suceso B,
P(Ai) probabilidad a priori de que ocurra la causa Ai
P(B/Ai) probabilidad de que haya ocurrido el suceso B, si existe la
causa Ai
Volviendo al teorema de Bayes, la probabilidad de que ocurra una causa, Ai , sabiendo
que existe el suceso B es la que se muestra en la siguiente ecuación:
P( Ai / B )=
P( Ai ∩ B)
P( B)
(45)
Se puede rescribir aplicando el teorema de la partición, en este caso tenemos el
enunciado del teorema de Bayes:
P( Ai / B)=
( 46)
P( Ai ) P( B / Ai )
n
∑ P ( A ) P( B / A )
j =1
j
j
Aplicación de la teoría bayesiana para mapas de rejilla
Se utiliza este método para la fusión de información procedente de sensores de distancia
para la obtención de mapas de grid [1]. Cada celdilla básica del mapa indica la
probabilidad de estar ocupada, de modo que el espacio muestral E = {ocupada, libre}.
Para poder utilizar el teorema de Bayes es necesario proporcionar valor a los términos
P(B/ocupada) y P(B/libre),
P(B/ocupada) + P(B/libre) = 1,
Por ejemplo supongamos un modelo de sensor (p.e. ultrasonidos), que proporciona
información de distancia, r, en la cual se encuentra un obstáculo, con la siguiente
probabilidad de ocupación:
0.5+0.5/kd
P(B /ocupada)=
Si r∈[ r0 , r0 + ε] y θ ∈ [θ1 , θ2]
0.0
Si r∈< r0 y θ ∈ [θ1 , θ2]
0.5
Otro caso
- Página 51-
(47)
Siendo r la distancia proporcionada por el sensor, [θ1 , θ2] definen la apertura angular
del sensor y ε un valor arbitrariamente muy pequeño. En la figura siguiente se aprecia
el modo en que se actualizará el mapa de grid utilizando la fusión de bayes y la
probabilidad de ocupación descrita.
j
j+k
i
j+m
1 2
3
...
i
j
Celdillas libres
j+k
j+m
Celdillas ocupadas
Figura 26. Actualización del mapa de grid. Zonas rayadas probabilidad muy baja,
zonas en blanco probabilidad 0.5 y zonas en rojo probabilidad alta de ocupación.
Se puede aplicar la fórmula de modo recursivo, sustituyendo P(Ai)k = P(A/Bi)k-1, se
obtiene :
P( Ai / B) k =
P( Ai / B) k −1 P( B / Ai )
n
∑ P( A / B)
j
j =1
k −1
(48)
P( B / Aj )
Inicialmente hay que proporcionar valores para:
P(A1/B)0= P(ocupado/B)0 = P(libre/B)0 = 0.5
No obstante se puede emplear otro modelo de sensor, si consideramos que es más
probable que el obstáculo se encuentre en el centro del cono de influencia del sensor, en
este caso se puede utilizar la ecuación de la campana de Gauss:
P( B / Ai )= p(r ,θ , σ r , σ θ )=
donde:
σr y σθ
r0 y θ0
1
2Πσ r σ θ
e
1 ( r − r0 ) 2 (θ −θ 0 ) 2
−
+
2 σ r2
σ θ2
,, ∀r < r0 ∀ θ ∈ [θ1 , θ2]
(49)
son las desviaciones típicas del radio y ángulo en que se ha
localizado el obstáculo
son la distancia y ángulo en el que se ha detectado el obstáculo
Como en el caso anterior, los puntos que no se encuentran dentro del área de influencia
del sensor, se dejan a valor desconocido, 0.5.
- Página 52-
2.3.1.2.
Teoría de Dempster-Shafer
La teoría de la evidencia de Dempster-Shafer [1] se caracteriza porque es capaz de
fusionar información procedente de sensores muy distintos, es decir, podría fusionar
información procedente de un sensor que diferencia entre objetos individuales y otro
que clasifica en distintos tipos de categorías. La teoría de Bayes no sería capaz de
fusionar tal información. La teoría de la evidencia es una extensión de la teoría de
Bayes, y pone de manifiesto la falta de información, separando por un lado el
conocimiento y por otro la plausibilidad que se tiene sobre el mismo.
En el razonamiento bayesiano inicialmente cuando no hay información del entorno se
asigna una probabilidad igual a todos los posibles sucesos. En la teoría de la evidencia
solo se introduce información cuando se dispone de la misma. La teoría de la evidencia
nos proporciona un entorno adecuado para representar incertidumbre, en situaciones en
que no está disponible la evidencia o no es lo suficientemente fiable.
Se caracteriza por un conjunto de discernimiento, Θ, que está compuesto por todos los
sucesos, mutuamente excluyentes que se pueden proporcionar por los sensores de los
que procede la visión del mundo. Dado Θ, con n elementos, el conjunto denotado por
2Θ contiene todos los posibles subconjuntos de Θ, incluido el ∅ y a sí mismo. Una
función m, establece una correspondencia entre cada componente de 2Θ , representa una
distribución de probabilidad de cada uno de los sucesos de Θ.
m:{Ai | Ai ∈ 2Θ } →[0,1]
(50)
donde:
m(∅) = 0
,y
∑ m( A ) =1
A j ⊂ 2Θ
j
cada masa de probabilidad que no es asignada a un subconjunto de Θ se incluye en
m(Θ) y es considerada la incertidumbre residual, y es distribuida de alguna manera
entre los elementos focales. Se denominan elementos focales los elementos de 2Θ que
son directamente proporcionados por un sensor.
Si tenemos un suceso A, m(A) es la esperanza que se tiene de A, pero la evidencia total
se atribuye a A es la suma de todas las probabilidades asignadas a A y la de sus
subconjuntos. Se definen otras funciones:
(51)
“credibilidad”
bel( A)=
∑ m( A )
j
Aj ⊂ A
bel es la función que proporciona el conocimiento que efectivamente tenemos de una
suceso. Otras funciones tales como “duda”, “plausibilidad” o “incertidumbre” son
también definidas:
“duda”
(52)
dbt(A) = bel(Ac)
“plausibilidad”
(53)
pls(A) = 1-bel(¬A) = 1 – dbt(A)
- Página 53-
“incertidumbre”
(54)
u(A) = pls(A)-bel(A)
La funciones bel y pls cumplen las siguientes propiedades:
bel(∅)= 0
pls(A) – bel(A) ≥ 0
bel(Θ ) = 1
pls(A⋃ B) = max(pls(A), pls(B))
bel(A) + bel(┐A) ≤ 1
bel(A) ≤ bel(B) si A ⊂ B
bel( A ∩ B) = min(bel(A), bel(B))
El grado de “duda” de A, es el grado de conocimiento que se tiene del
complementario de A. La “plausibilidad” es un límite superior de la probabilidad
del conocimiento que A podrá tener (bel). La “incertidumbre” de A representa la
masa que no ha sido asignada por o contra el conocimiento de A. La teoría
bayesiana se correspondería con el caso en que la incertidumbre es cero para todo
subconjunto A ∈ 2Θ . En la teoría de la evidencia decir que bel(A) = 0 no implica
necesariamente que dbt(A) > 0, incluso si la dbt(A) = 1, no necesariamente
bel(A) = 0. El intervalo [bel(A), pls(A)] es denominado el intervalo de
conocimiento, y representa, por su magnitud, cómo de concluyente es la
información de que disponemos por A.
La combinación mediante Dempster-Shafer de información procedente de dos
sensores diferentes, o de dos medidas consecutivas en el tiempo se realiza mediante
la siguiente ecuación:
mij ( A) =
∑ m ( X )m
X ∩Y = A
1−
i
j
(Y )
∑ m ( X )m
X ∩Y =φ
i
j
(55)
(Y )
Aplicación de la teoría de la evidencia para mapas de rejilla
Si se desea aplicar la teoría de la evidencia en el reconocimiento del entorno, para
la creación de mapas de ocupación, una posibilidad es la definición de Θ formado
por dos etiquetas, O y V, Ocupado y Vacío. Los subconjuntos posibles de
2Θ = {∅,O , V, OV }.
Como se sabe cierto que
∑ m( A ) = m(φ ) + m(O) + m(V ) + m(OV )=1
A j ⊂ 2Θ
También que
j
(56)
m(∅)= 0
solo almacenamos los valores de m(O) y m(V) ya que m(OV) = 1 –m(O)-m(V)
El sensor de ultrasonidos se modela del siguiente modo:
1/n
m(O)=
0.0
0.0
0.0
m(V)=
ρ
0.0
∀ celda ∈ arco (si hay n celdas)
∀ celda ∈ sector
Otro caso
- Página 54-
(57)
2.3.2.
Mapas topológicos.
Los mapas topológicos son básicamente un grafo ponderado, cuyos nodos representan
situaciones diferentes del entorno [49] , [48], [74] y [75]. Los arcos de conexión de
estos nodos indican la viabilidad de navegación entre una situación y otra contigua. El
peso asignado a cada arco indica el coste de acceder de una situación a otra (ejemplo
una medida de distancia). No es imprescindible la inclusión de información métrica,
debido a que cada situación posee datos relativos a las situaciones vecinas que son
accesibles. Los mapas topológicos son adecuados para entornos en que se cumplen las
siguientes condiciones:
•
Las marcas naturales o artificiales predominan en el entorno y son fiables. El
robot puede moverse entre ellas.
•
Las marcas están unidas por caminos, para ir de una marca a otra el robot
seguirá el camino por medio de alguna estrategia, como por ejemplo seguir un
muro si lo hay.
Las soluciones aportadas por diferentes autores se distinguen a su vez en dos grupos :
⇒ construcción del mapa empleando medidas obtenidas por sensores de
ultrasonidos y sensores goniométricos situados en los ejes de las ruedas del
robot, mediante navegación por el entorno.
⇒ mapas topológicos obtenidos de un mapa basado en rejilla.
En [49] se elabora un mapa del primer tipo. La información procedente de los sensores
de ultrasonidos es empleada para la construcción de un mapa de situaciones, utilizando
redes neuronales (Kohonen’s Self-Organizing Feature Map ) o técnicas de
agrupamiento ( RCE-Classifier, Restricted-Coulomb-Energy Classifer ), clasifica el
entorno de un conjunto de situaciones con relaciones de similitud local. Partiendo de
este mapa de situaciones construye el grafo, de modo que cuando el mapa indica un
cambio de situación si no existe ya, se incluye un nuevo nodo y un arco. El grafo
resultante representa un mapa del espacio libre del entorno. Aunque no es necesaria la
información métrica, justifica su inclusión por dos motivos: determinación de
situaciones similares e inclusión de la distancia entre situaciones, que puede ser de
utilidad para la navegación. Para incluir la información métrica emplea los sensores
goniométricos, conocidas la velocidad rotacional (wrot) y de traslación (wtr) del robot.
Y para compensar los errores acumulativos producidos por la imprecisión con que se
obtienen las velocidades, se emplea una técnica matemática conocida con el nombre de
filtro extendido de Kalman (EKF), cada 30 metros de navegación, lo que conduce a
obtener un error final de situación del 1% de la distancia respecto al ángulo de rotación.
El reconocimiento de las situaciones basado en el clasificador RCE ( Restricted
Coulomb Energy Classifier), es un método clásico para el reconocimiento de patrones,
pero antes de ser clasificada la información obtenida del entorno, debe se preprocesada
con el objetivo de hacerla lo más independiente posible de la orientación desde la cual
se obtuvo. Hay que tener presente que una de las desventajas de la construcción de los
mapas topológicos es la gran dependencia del punto de vista de la situaciones. Se
describen dos métodos para realizar el preprocesado de los datos, en el que se realiza
una rotación virtual del anillo de sensores que obtuvo la medida, realizándose mediante
desplazamiento cíclico de la medición, que es equivalente a la rotación real de los
sensores respecto de la base del robot :
- Página 55-
(a)
Rotación según una orientación de referencia (RO): cuando la
orientación del robot en el entorno es siempre conocida, se eliminan
estos problemas haciendo que el robot se coloque en una orientación
de referencia.
(b) Rotación
hacia la posición de mayor ocupación (Most Occupied
Orientation, MOO): se orienta el robot hacia la posición según la cual
las distancias obtenidas por cada uno de sus sensores es la menor.
Una vez preprocesada la información se trata de utilizarla para la
distinción de clases. Cada clase está representada por un vector (R-vector),
y un radio o esfera de influencia Cuando una nueva medición no entra
dentro de la esfera de influencia de ninguna de las existentes se trata de una
nueva clase. Como consecuencias las situaciones que se obtienen son
aproximadamente del mismo tamaño. De las clases obtenidas con el método
descrito, se forma el grafo topológico de situaciones, cada clase describe
una situación, que son unidas por arcos.
Figura 27. Clasificador RCE
Un algoritmo para la construcción de mapa topológico sobre información procedente de
un mapa de rejilla es descrito en [75], los pasos descritos son los que se detallan a
continuación:
1.
Umbralización: Todas aquellas celdillas cuyo valor de ocupación
sea menor de un valor umbral son consideradas vacías y agrupadas en el
conjunto C. El resto serán las celdillas ocupadas, denotadas por C*. Ver
Figura 28(a).
2.
Diagramas de Voroni: Cada punto vacío (x, y) ∈C, tiene uno o más
puntos cercanos perteneciente a C*, con la característica de ser
equidistantes y los de menor distancia. A estos puntos se les denomina
‘puntos_base’ del punto (x,y). El diagrama de Voronoi se compone de
todos los puntos vacíos con dos o más puntos base. Ver Figura 28(b).
3.
Puntos críticos: A la distancia entre el punto (x, y) y sus puntos
base se le denomina ‘clearance’ de (x, y). Los puntos críticos del diagrama
de Voroni son todos aquellos que tienen un mínimo local en la función
‘clearance’. Ver Figura 28(c).
- Página 56-
4.
Líneas críticas: Son obtenidas al conectar cada punto crítico con
sus puntos base, (que son necesariamente dos, ya que de otro modo no
producirían un mínimo local en la función ‘clearance’). De este modo el
espacio libre queda subdividido en regiones, ver Figura 28 (d).
5.
Gráfico topológico: Cada región obtenida según el punto anterior
es un nodo del gráfico topológico. Para cada región se calcula un vértice,
ver Figura 28 (e), y los arcos ponderados que unen los vértices representan
la distancia y dirección del movimiento para alcanzar dicha región.
Es posible obtener mapas topológicos más compactos a partir del mapa topológico
original, mediante un procedimiento de poda, según el cual pares de regiones
adyacentes son combinadas para formar una única región topológica, si ninguno de ellos
tiene más de dos vecinos. El efecto que se consigue es agrupar conjuntos de nodos en
pasillos largos en un único nodo y también elimina algunos nodos que no tienen hijos, o
sea finales.
Figura 28. Pasos en la extracción de un grafo topológico partiendo de un mapa de rejilla
La utilidad de este tipo de mapas consiste en la facilidad que ofrecen en cuanto a la
planificación de trayectorias para la navegación de un robot y la baja complejidad
espacial que requieren, ya que la resolución depende de la complejidad del entorno. No
necesita conocer la situación geométrica exacta del robot, y se trata de la representación
más conveniente para algoritmos de solución de problemas, o planificadores basados en
información simbólica, y proporcionan interfaces para la introducción de órdenes más
cercanos al lenguaje natural: ejemplo “ve a la habitación ‘A’ “. Pero es más difícil su
construcción y mantenimiento en el caso de grandes entornos. El reconocimiento de
lugares frecuentemente ofrece ambigüedad, ya que depende del punto de vista del robot
que recoge la situación. Los planificadores pueden ofrecer en ocasiones trayectorias
subóptimas.
2.3.3.
Mapas de métrica completa.
Cuando el entorno por el que suele moverse el robot es muy uniforme no es adecuada la
utilización de mapas topológicos, en estos casos la información métrica, en forma de
- Página 57-
coordenadas cartesianas es de gran utilidad. Los mapas de métrica completa se
subdividen en: mapas de características, y mapas de áreas.
En los mapas de característica son tenidas en cuenta las geometrías de los obstáculos del
entorno, que pueden ser de distintos tipos:
• muros,
• esquinas, cóncavas con distintos ángulos de apertura, aunque las más típicas son
a 90 grados, y convexas, y
• cilindros de distintos radios.
Así como las propiedades de los mimos, orientación, tamaño y localización.
En los mapas de área el entorno se divide en un número de regiones, normalmente
cuadradas y de igual dimensión. A dicha región se le atribuye una o varias propiedades,
normalmente si está ocupada o no. La elección de un tipo de mapa u otro no es sencilla.
En los entornos densos, con muchos obstáculos los mapas de área son más compactos y
por tanto más adecuados, mientras que en zonas donde hay grandes espacios libres las
aproximaciones de características son más eficientes. Por el contrario respecto a la
planificación de trayectorias los mapas de área focalizan en las zonas libres y es más
sencilla la planificación, mientras que los mapas de características se centran en los
obstáculos.
Crowley en [23] y [24] utiliza una representación basada en características, y representa
el mundo como una colección de segmentos y esquinas. Los segmentos llevan asociado
un estado en el que se almacena información como el tipo del mismo, que es un valor
entre 1 y 5 (1 = en tránsito, 5 = estable y conectado). De esta forma un segmento recién
insertado estará “en tránsito”. Un segmento que es observado varias veces aumenta su
valor de confianza y llegará a ser estable, y conectado con el tiempo. Un segmento
puede desaparecer de la escena si no vuelve a ser visto. También se realiza fusión de
alto nivel, dos segmentos que están próximos se fusionan en uno solo, dos segmentos
que se cortan forman una esquina, etc. La posición del robot es filtrada mediante un
filtro de Kalman.
En [54] se describe un algoritmo para la navegación y creación de un mapa de
características dinámico. Las características pueden ser de tres tipos, muros, esquinas o
cilindros. Para cada característica se almacena su situación, una matriz de co-varianza y
un valor de certidumbre que representa la confianza que se tiene acerca de su existencia.
Utilizan filtros de Kalman para propagar la incertidumbre en la posición del robot y en
las características observadas. El algoritmo parte del mapa vacío, a cada movimiento del
robot se calcula un conjunto de predicciones con las características que se espera
encontrar en dicha situación, con el conjunto de observaciones reales se realiza una
correspondencia, todas aquellas características previstas para las que se encuentra
correspondencia se aumenta su valor de certidumbre, aquellas que son previstas pero no
encuentran correspondencia pierden en certidumbre, pudiendo llegar a desaparecer, y
las que son observadas aunque no previstas se incluyen en el mapa como nuevas
características encontradas, aunque entran con una valor de certidumbre bajo. Entre las
predicciones y observaciones se hacen cálculos para propagar los errores y realizar una
estimación de la localización de las características. De esta forma se crea un mapa
donde se van afianzando las características que son estáticas, mientras que las que no
son van desapareciendo.
En [51] se construye un mapa de características pero formado por líneas, puntos y arcos.
El trabajo en sí se centra en la localización del robot y estos elementos son tratados
como marcas que el robot puede detectar y utilizar para la navegación.
- Página 58-
Chong y Kleeman en varios trabajos, como [26] presentan un mapa de características
donde se almacenan planos parciales y esquinas. Los planos parciales almacenan
parámetros relativos a la ecuación de la recta [a b]T para ax + by = a2+b2, y sus puntos
terminadores. Un punto terminador indíca a su vez si es con una esquina o con otro
plano parcial. También se almacena la co-varianza y co-varianza cruzada para cada
característica. Las características que no han sido clasificadas se almacenan con el
atributo de desconocidas, y afirman que se pueden agrupar por técnicas de clustering
para la planificación de trayectorias y evitación de obstáculos.
Se utilizan dos
extensiones a los filtros de Kalman para la propagación de los errores, el JUKF(JulierUhllmann Kalman Filter) y IEKF (Iterated Extended Kalman Filter), con lo que se
consigue mayor generalidad en la aplicación. También se realiza un procesamiento de
los planos que se cortan en ángulo recto para introducir una esquina en dicho lugar, y se
eliminan los planos y esquinas fantasma por la ubicación imposible de ser accedida por
el robot.
En [10] Barshan propone la construcción de un mapa mediante la extracción geométrica
de arcos de las superficies de la escena. Las escenas pueden estar constituidas por
elementos de cualquier forma, mediante un sensor múltiple, o fusionando medidas
obtenidas en distintas localizaciones, un conjunto de arcos es obtenido, ya que solo se
emplea información procedente del ToF. De los arcos solo se conoce que uno de sus
puntos seguro que es normal a la superficie. Mediante un procesamiento final de la
información empleando técnicas de tratamiento de imágenes: erosión (erosion),
dilatación(dilation), apertura(opening), cerramiento (closing) y
estrechamiento
(thinning) se consigue un conjunto de puntos, que son aproximados por mínimos
cuadrados a una curva. La naturaleza del método consigue deshacerse de molestas
medidas procedentes de ruido, ecos cruzados o fantasma.
Se utiliza un mapa llamado “Closed Line Segment” en [79], formado por polígonos
cerrados mediante segmentos observados y virtuales. Se utiliza un sensor laser que
extrae puntos de la escena, y mediante una técnica denominada “line splitting” se
agrupan formado segmentos. Esta técnica consiste en trazar una recta entre los dos
puntos más alejados del grupo, se calculan las distancias de todos los puntos a la recta, y
si la media de las distancias es menor de un valor ε se acepta como válida la
aproximación, en otro caso se forman dos grupos de puntos a cada lado del centro de
masas de la recta trazada. Con cada uno de los grupos se repite el procedimiento.
Mediante este algoritmo es posible aproximar un conjunto de puntos a uno (o) a varios
segmentos. Una vez se tienen los segmentos se unen formando polígonos cerrados y se
fusionan en el mapa global. Para cerrar los polígonos se les añade un segmento virtual,
es decir que no ha sido observado.
Los mapas de características tienen como ventaja que la cantidad de memoria necesaria
para el almacenamiento de la información es baja. Es posible realizar predicción acerca
de los obstáculos a ser observados desde una determinada situación de un modo
sencillo. El coste de los algoritmos de procesamiento de la información es bajo y el
problema de localización del robot es sencillo de realizar. No obstante la falta de
información acerca de las zonas desocupadas hace más difícil la tarea de los algoritmos
de evitación de obstáculos.
- Página 59-
Capítulo 3. Localización y Clasificación de
obstáculos con información
procedente del sensor de
ultrasonidos.
Este capítulo se centra en la Amplitud de la señal como característica a
explotar para la localización y clasificación de dos tipos de obstáculos:
muros y esquinas en ángulo recto.
Un estudio en detalle (teórico y
experimental) de la amplitud de la señal conduce a la formulación de un
modelo de respuesta en amplitud para la señal de ultrasonidos, que
permitirá realizar la clasificación partiendo de un parámetro del entorno,
el coeficiente de reflexión Cr. Otras características en la señal han sido
descubiertas y se han establecido criterios para distinguir muros de
esquinas basándose en las mismas.
3.1. Características de la señal ultrasónica en
el robot YAIR.
Para el sensor de ultrasonidos utilizado en YAIR está compuesto por dos transductores
piezo-cerámicos para los que se dan los siguientes valores de referencia: f = 40 KHz ,
a = 6.5 y λ = 8.7 mm, que se corresponde con una apertura angular θ0 = 54.56º, y una
zona cercana de 5 mm.
La naturaleza de banda relativamente estrecha en ambos transductores es una
característica ventajosa en cuanto a lo que se refiere al rechazo de otros ruidos
presentes.
Este sensor tiene dos transductores, uno que actúa como emisor y el otro como receptor.
Ambos transductores están montados sobre el mismo eje rotatorio, y son movidos por
un motor a 1.8º por salto, lo que da un total de 200 saltos en un barrido completo de
360º. En cada posición angular es emitido un tren de 16 pulsos, a una frecuencia de
resonancia de 40 KHz, lo cual supone un tiempo total de emisión de 400 µs. La señal
recibida es amplificada con un amplificador de ganancia programable, con el objetivo
de compensar la atenuación de la señal debida a las pérdidas en la propagación. Tras la
amplificación es demodulada utilizando la misma frecuencia de emisión, de modo que
se elimina la componente en frecuencia de 40 KHz, reduciendo de este modo el ancho
de banda de la señal a unos pocos KHz. La frecuencia de muestreo necesaria en el
receptor para reconstruir la señal se reduce drásticamente, y se obtiene como ventaja
una menor cantidad de datos a almacenar. Para retener toda la información presente en
el eco una demodulación coherente ha de ser llevada a cabo [69]. Se obtiene una
componente en fase y una componente en cuadratura de la envolvente de la señal. Estas
dos componentes se pueden digitalizar a una baja frecuencia de muestreo. La señal de
banda base es obtenida tras eliminar las frecuencias sobre 4 KHz de la señal
- Página 61-
demodulada, esto se consigue pasando la señal por un filtro de quinto orden de
Butterworth. La señal resultante es entonces muestreada a 10 Kmuestras/s, y
digitalizada mediante un convertidor analógico/digital (A/D) de 12 bits. Son
almacenadas 256 muestras para cada parada, luego para un barrido completo se
obtendrá una matriz de 200 x 256 elementos.
Figura 29. Placa de ultrasonidos.
Dada la velocidad del sonido en el aire, a 1 atmósfera de presión y 20ºC, c = 343 m/s, la
es de
distancia correspondiente a un periodo de muestreo (t0 =100 µs)
d0 = ct0 / 2 = 0.01715 m, que será la resolución espacial teórica. La máxima distancia a
la que se pueden detectar obstáculos es de dmax = 256*d0 = 4.39 m. Puesto que la
proximidad de ambos transductores es mínima, mientras el emisor está actuando sus
vibraciones son transmitidas a su receptor vecino, obteniéndose valores de señal que no
se corresponden con obstáculo alguno. En la práctica resulta conveniente descartar las
25 primeras muestras en cada posición angular, es decir los primeros 43 cm. Esto no
supone ninguna pérdida en la percepción de obstáculos, debido a que el sensor está
ubicado en el centro del robot, y su radio medio está en torno a 30 cm. Por tanto
cualquier obstáculo situado a 13 cm de la periferia del robot puede ser detectado.
3.2.
Amplitud como parámetro clasificador
3.2.1. Estudio de la amplitud de la señal
ultrasónica.
Los dispositivos de recepción de la señal de ultrasonidos más utilizados no permiten
medir con facilidad la amplitud de la señal recibida, quedándose tan sólo con la medida
del ToF, o tiempo de vuelo, y proporcionando tan sólo una medida de distancia desde
el emisor al reflector. Es por esta razón que haya recibido tan poca atención por parte
de los investigadores el estudio de un modelo para la señal de ultrasonidos.
La amplitud de la señal ultrasónica depende de varios factores, a continuación se
enumeran los más representativos:
•
distancia entre el emisor y el reflector,
- Página 62-
•
características de la superficie del reflector, rugosidad, absorción del sonido, etc
•
punto de vista o ángulo de incidencia del haz ultrasónico sobre la superficie
reflectora, y
•
forma de la superficie reflectora, superficie lisa, cilíndrica, angulosa, etc.
En los siguientes apartados se modela la influencia de cada uno de los anteriores
factores en la amplitud del eco ultrasónico reflejado de un obstáculo del entorno.
3.2.1.1.
Atenuación con la distancia.
La señal de ultrasonidos viaja a través del medio, que en nuestro estudio es el aire, y
sufre un decremento de intensidad debido principalmente a dos razones: a) la absorción,
y b) la dispersión del haz emitido. Esta es la razón de que la amplitud de la señal
recibida en un obstáculo situado a una distancia x del emisor, decrezca conforme
aumenta la distancia. En la bibliografía esta atenuación de la señal relacionada con la
distancia ha sido modelada de distintas formas [25],[52],[54],[58],[78]. En [22]
Cracknell señala que la atenuación de la onda de ultrasonidos a través del aire es debida
a dos factores principalmente:
a) atenuación exponencial, debida a la absorción del medio, y
b) atenuación hiperbólica, debido a la anchura del haz de ultrasonidos (apertura
angular, ver Figura 1, en página 22)
Y propone la siguiente ecuación de amplitud en función de la distancia:
e −αx
A( x)= A0
x
(58)
donde:
•
A0 es una constante
•
∝ es un coeficiente de atenuación con el aire ( en dB m-1 )
•
x es distancia entre emisor y receptor (en metros)
El coeficiente de atenuación con el aire ∝, es muy difícil de medir con precisión porque
depende de varios factores: densidad y temperatura del aire, y cuadrado de la frecuencia
de resonancia de la señal, f. Si bien el parámetro f es el más influyente. En [22] se
proporciona la siguiente ecuación para una temperatura ambiente de 0ºC:
∝aire= 1.61 10-8 f2 dB m-1
(59)
Para una frecuencia de 40 KHz, se obtiene empleando la ecuación (59) un parámetro
∝aire = 0.257 dB m-1.
Se han realizado múltiples ensayos en nuestros laboratorios a 23-25ºC, con un 60% de
humedad ambiental media y a una frecuencia de 40 KHz. Las distancias entre emisor y
reflector han oscilado entre 0.6 y 3 metros, a saltos de aproximadamente 10 cm.
Numerosas medidas por cada posición del reflector han sido recogidas, y posteriormente
se han ajustado al modelo proporcionado por la ecuación (58) mediante la técnica de
mínimos cuadrados. El valor del parámetro ∝aire obtenido ha sido igual a 0.275 ± 0.018
dB m-1, con un coeficiente de correlación de 0.935.
- Página 63-
3.2.1.2. Dependencia con la superficie
reflectora.
Los obstáculos que forman parte del entorno son detectados por el sensor de
ultrasonidos cuando la onda ultrasónica los alcanza. Parte de la onda atraviesa el
obstáculo y parte retorna hacia el receptor. Al incidir la onda en una superficie, el haz
se refleja de un modo especular, parecido al modo en que se refleja la luz en un espejo,
de ahí el que se denomine a los elementos que hay en el entorno reflectores. Sin
embargo dependiendo de la rugosidad, y densidad relativa del material con que está
construido el reflector, la cantidad de energía que es devuelta al aire puede variar.
Teniendo en cuenta esta consideración, para modelar esta pérdida de energía en la señal
que se retorna, se propone un nuevo factor, Cr, o coeficiente de reflexión, que depende
del material.
Cr = Areflejado / Aincidente
La amplitud del eco en el receptor será re-escrita incluyendo este factor del siguiente
modo:
e −2αx
A( x)= A0 C r
2x
(60)
Se ha tenido en cuenta que la distancia entre el emisor y el receptor, para un obstáculo
situado a una distancia x del emisor, es dos veces dicha distancia, debido a que la onda
de ultrasonidos debe ir y volver.
3.2.1.3.
Orientación Transductor-Reflector.
También tiene influencia sobre la amplitud la orientación o ángulo formado por el eje
del haz ultrasónico y la normal a la superficie del reflector, ver Figura 30. Como ya se
ha indicado anteriormente, la amplitud muestra su máximo valor cuando dicho ángulo
vale cero grados, es decir cuando el transductor se encuentra orientado en línea normal a
la superficie reflectora.
Figura 30. Ángulo de incidencia, θ, del haz ultrasónico sobre la superficie reflectora.
- Página 64-
Se modeliza este comportamiento mediante la siguiente ecuación, propuesta por Kuc en
[42]:
A(θ )=e
−2θ 2
θ 02
(61)
Donde θ0 es el ángulo en que la amplitud es aproximadamente 0.02 veces menor que el
máximo.
Se ha comprobado que las medidas de amplitud realizadas en nuestros experimentos se
corresponden con la ecuación (61). En la siguiente figura se muestra la respuesta
angular del sensor de ultrasonidos utilizado (θ0=50º), normalizadas ambas.
Figura 31. Respuesta angular obtenida de un muestreo circular sobre un muro de
cemento. Los puntitos cuadrados son los valores de amplitud recibidos. La línea es el
modelo de la ecuación (61) para (θ0=50º).
Se define como “anchura del lóbulo” de la respuesta angular del sensor de ultrasonidos,
al ángulo en que la amplitud es igual al 50% de la amplitud máxima. En nuestro caso
este valor es de ±21º.
Esta característica de la amplitud de la señal en función de la orientación será explotada
para la localización de obstáculos del entorno. En la primera fase de la detección es
aplicada la técnica del ToF, y como resultado es obtenido un conjunto de puntos en
torno a los objetos de la escena. Estos puntos se agrupan en forma de arcos tangentes a
la superficie de los obstáculos, y tienen la misma forma independientemente del tipo de
obstáculo observado. La imprecisión angular es eliminada en una segunda fase. La
amplitud es máxima en el punto del arco normal a la superficie del obstáculo. Se tratará
de realizar una búsqueda del máximo, lugar donde se situará una marca de localización
del obstáculo. En la Figura 32 se muestra una escena compuesta por varios muros
formando esquinas en ángulo recto. La amplitud de la señal recibida por el sensor de
ultrasonidos está dibujada en escala de grises, el color negro indica zonas de máxima
amplitud, y el blanco de mínima. El lugar desde el que se han obtenido las
observaciones se ha marcado con un sistema de coordenadas. Se obtiene mayor
- Página 65-
amplitud a menor distancia al sensor para un mismo obstáculo, por otro lado un
obstáculo de mayor superficie retornará mayor amplitud que un obstáculo puntual.
Figura 32. Representación de la amplitud observada desde la situación marcada por un
sistema de coordenadas. Los puntos negros indican máxima amplitud y en blanco
mínima.
Los lugares en que se localiza un máximo relativo que supera un mínimo umbral de
amplitud son marcados. En la se muestran los arcos que se forman tangentes a los
obstáculos. Un círculo se ha situado en las zonas de máxima amplitud para cada arco.
Obsérvese cómo la amplitud alcanza sus máximos valores en las zonas en que la
dirección del haz de ultrasonidos es normal a la superficie.
Figura 33. Las líneas de puntos indican las zonas donde se han localizado los
obstáculos mediante la técnica del ToF, los círculos indican el lugar donde realmente se
encuentra el obstáculo para cada arco, y se corresponden con el máximo en amplitud
para esa agrupación de puntos.
Esta característica es empleada por diversos autores para construir mapas del entorno, o
para localización de obstáculos [38], [40],[78], y constituye una interesante forma de
localizar características del entorno.
- Página 66-
3.2.1.4.
Geometría del reflector.
Usualmente son tres los tipos de características del entorno que un robot se encuentra
mientras navega:
•
muros,
•
esquinas cóncavas, formando un ángulo de 90º generalmente
•
flancos o esquinas convexas
Algunos autores [13] también realizan la distinción de cilindros de diferentes radios, y
esquinas cóncavas formando ángulos distintos de 90.
b)
a)
c)
T/R
T/R
θ
θ
θ
T/R
Figura 34. Tres tipos de reflectores usualmente son reconocidos por la mayoría de
autores: a) muros, b) esquinas en ángulo recto, y c) flancos o esquinas convexas.
Utilizando la presente Tesis es posible distinguir entre muros y esquinas en ángulo
recto, mediante un sencillo circuito y en una sola medida; los flancos retornan una
amplitud que usualmente es del mismo orden de magnitud que el ruido, por lo que no
son detectados en todas las ocasiones, y esta es la razón de que no se haya insistido en
su detección. Las técnicas que son capaces de detectar más tipos de obstáculos utilizan
más de un emisor y receptor, que se disparan separadamente en el tiempo.
Algunas diferencias entre estos tres tipos principales de reflectores fueron modeladas en
[66]. Sin embargo otros autores han indicado que las amplitudes reflejadas desde un
muro son del mismo orden de magnitud que las reflejadas por una esquina en ángulo
recto, para el mismo material, distancia y ángulo de incidencia [46] y [78].
Es cierto que no existe diferencia entre la respuesta angular obtenida de una esquina y la
obtenida de un muro, como ya se ha indicado anteriormente, y se ha ratificado mediante
un conjunto de experimentos realizados en nuestros laboratorios. Sin embargo sí que se
han encontrado diferencias en la amplitud obtenida de un muro y la obtenida de una
esquina en ángulo recto, del mismo material y ubicadas a la misma distancia del emisor
de ultrasonidos. Como se puede apreciar en la Figura 35, las reflexiones de los ecos
procedentes de un muro y las procedentes de una esquina son diferentes en un aspecto
sustancial: los ecos que proceden de un muro tocan la superficie tan solo una vez,
mientras que los que proceden de una esquina tocan la superficie dos veces durante su
viaje al receptor.
- Página 67-
a) Pared. Reflexión simple
b) Esquina en ángulo de 100º. Se observa
que no llega eco al receptor.
c) Esquina en ángulo recto. Dirección del
haz centrada en la esquina. Se observa una
reflexión doble del haz de ultrasonidos, en
ambas paredes que conforman la esquina.
d) Esquina en ángulo recto. Dirección del
haz descentrada. Sigue existiendo
reflexión doble.
Figura 35. Resultados obtenidos de un simulador de ultrasonidos, empleando la técnica
de “ray-tracing”.
Como se ha indicado anteriormente, los materiales tienen una capacidad de absorción de
la onda ultrasónica, y también puede ser posible una adicional dispersión debida a la
rugosidad de la superficie.
Esto sugiere una interesante conclusión:
“Una esquina siempre proporciona una amplitud menor que un muro construido con
el mismo material, si están ubicados a la misma distancia”.
3.2.2.
Modelo de respuesta en amplitud.
El eco reflejado por una pared o superficie extensa retornará al receptor habiendo sido
reducido en intensidad por el Cr del material que la compone tan solo una vez, mientras
- Página 68-
que un eco procedente de una esquina en ángulo recto sufrirá dos reducciones, y por
tanto la reducción de intensidad total en el eco será de Cr2.
Se propone la modificación de la ecuación anterior, (60) , para incluir un parámetro
adicional, N, que será el número de rebotes, y se le incluye también la variación
respecto del ángulo de incidencia, θ. Se podrá clasificar un reflector como muro o
como esquina recta despejando el valor N, conocido el coeficiente Cr con que está
construido el material.
e −2αx −4θ
e
A( x,θ )= A0 C
2x
N
r
2
θ 02
(62)
donde:
A0
es una constante que depende del sensor utilizado ( 3.97 Vm)
Cr
es el coeficiente de reflexión del material con que está construido el reflector
N
es el número de reflexiones del eco emitido antes de llegar al receptor
∝
es el coeficiente de atenuación del medio ( 0.275 dB m-1)
θ0
es una constante que depende del sensor utilizado, (se calcula con la ecuación
(2), y aproximadamente es de 54º)
x
es la distancia entre el emisor y el reflector
θ
es el ángulo de incidencia o punto de vista. Angulo formado por la dirección
del haz de ultrasonidos y la normal a la superficie del reflector.
Con el modelo propuesto se pueden realizar dos cosas:
a) Simulación de la respuesta angular obtenida de un entorno conocido.
b) Deducción de la naturaleza de los reflectores, conociendo la naturaleza de alguno
de los parámetros del modelo. Problema clásico de clasificación muro-esquina.
Este es el apartado en el que especialmente se centra la tesis.
Para la clasificación del entorno utilizando la ecuación (62), solo es necesario el
conocimiento del tipo de material del que está compuesto, esto es su Cr. El parámetro θ
no es necesario ya que el pico de amplitud coincidirá con θ = 0º, y el término
dependiente del ángulo se convierte en “1”. Se recuerda que el punto donde se produce
el pico de amplitud es el que se procederá a clasificar como muro o esquina, y como ya
se ha afirmado anteriormente es el punto del obstáculo en que el haz de ultrasonidos se
encuentra en dirección a la normal de la superficie reflectora. Los parámetros A0 y ∝
son constantes y conocidos para el sensor utilizado. El valor de x, es decir la distancia al
obstáculo es un dato que extraemos de la señal mediante la técnica del ToF.
3.2.2.1.
Aplicación del modelo.
Como se ha indicado en la sección anterior solo dos tipos de reflectores son extraídos de
la escena: muros y esquinas. De hecho, la mayor parte de los puntos detectados son
procedentes de superficies planas con una sola reflexión, esto es muros, y en segundo
lugar reflectores con dos reflexiones, es decir esquinas rectas. Las esquinas cóncavas,
formando un ángulo menor que el ángulo recto, producen más de dos reflexiones, es por
- Página 69-
tanto que la intensidad final recibida está considerablemente reducida. Por otro lado los
flancos, o esquinas convexas, producen un eco de una amplitud muy reducida.
Se han tenido en cuenta solo los ecos cuya amplitud es lo suficientemente considerable
como para ser clasificado como muro o esquina recta, empleando las ecuaciones del
modelo. Por esta causa, ningún otro tipo de reflector es tenido en cuenta, ya que pueden
ser confundidos con ruido.
La ecuación (62) proporciona un modelo para predecir las lecturas en amplitud que se
pueden esperar de un entorno conocido, teóricamente, y también permiten identificar un
entorno desconocido, del que estimamos su coeficiente de reflexión, Cr. Esta es la parte
más importante y que se pretende focalizar.
Para el primer caso, necesitaremos conocer los siguientes parámetros:
•
Distancia al obstáculo, x
•
Coeficiente de reflexión, Cr
•
Ángulo de orientación (θ) o dirección del haz de ultrasonidos
•
Exponente N. Si es una superficie lisa será 1, mientras que si es una esquina
será 2
Con los anteriores datos es posible predecir, empleando el modelo, la amplitud que se
obtendrá teóricamente de una escena conocida.
Para el segundo caso, reconocimiento del entorno, solo uno de los anteriores parámetros
es necesario: el coeficiente de reflexión, Cr. La distancia al obstáculo, x, es un dato que
se conoce, ya que se obtiene de la señal mediante la técnica del ToF. El ángulo de
orientación (θ) no es necesario, debido a que se toma el punto de máxima amplitud, que
es donde θ = 0º. Para poder seleccionar el punto donde es máxima la amplitud, se debe
realizar una lectura circular completa de la escena, es decir una muestra en cada
orientación. Bajo estas condiciones, el valor N se puede derivar de la ecuación (62)
como muestra la siguiente ecuación:
ln
N=
2 Ax
+ α 2x
A0
ln C r
(63)
Si el resultado de la ecuación es uno, se trata de una superficie reflectora amplia, un
muro, mientras que si proporciona un valor de 2, se trata de una esquina en ángulo
recto.
Sin embargo las medidas pueden llevar ruido añadido, debido en parte al proceso de
medida, y también a la estimación que se debe hacer respecto al Cr del material que
conforma en entorno, que no tiene por qué ser uniforme, ya que los materiales pueden
variar. Los valores de N oscilarán en torno a uno y dos, debido a este ruido adicional.
En la Figura 36 se puede apreciar este hecho. Las medidas procedentes de los muros se
agrupan en torno a uno, mientras que las procedentes de la esquina se agrupan en torno
a dos. En el ensayo se ha utilizado Cr = 0.59, que es el correspondiente al cemento,
material que compone estos muros y esquina, su desviación estándar es 0.09.
Por la forma en que se agrupan los puntos, se asume que siguen una distribución
gaussiana, cada una con su media y su desviación estándar. Si las asunciones
establecidas por el modelo son ciertas, la media de los valores de N para los muros ha
- Página 70-
de ser uno, y la media de los valores de N para las esquinas rectas ha de ser dos. Las
desviaciones típicas estarán íntimamente ligadas a la falta de uniformidad en los
materiales que compongan la escena, y este hecho tendrá que tenerse presente en la
clasificación.
Sea m1 la media de la distribución experimental de N obtenida de muros, y m2 la
correspondiente a esquinas (m1 próxima a 1, mientas que m2 próxima a 2), y σ1 y σ2
sus correspondientes desviaciones estándar. Se define N0 como el punto de intersección
entre ambas distribuciones. Un obstáculo con un valor de N igual a N0 tendrá la misma
probabilidad de ser muro como de ser esquina, los que tengan un valor superior serán
probablemente esquinas, y los que lo tengan inferior muros. En la Figura 37 se han
dibujado dos curvas gausianas tomando m1 = 1, σ1 = 0.3 y m2 = 2 y σ2 = 0.32,
(desviaciones estándar arbitrarias), se puede observar cómo el punto de cruce entre
ambas se corresponde con el valor próximo a 1.5.
Figura 36. Valores de N calculados con ecuación (63) para un conjunto de datos
procedentes de 206 muros y 102 esquinas reales, construidos con material de cemento,
Cr = 0.59.
Figura 37. Ejemplo de distribuciones normales correspondientes a valores de N para
muros (m1=1) y esquinas (m2 = 2). Se han elegido desviaciones estándar arbitrarias,
σ1= 0.3 y σ2= 0.32. El punto de corte resultante, N0 = 1.49.
- Página 71-
Figura 38. Funciones de pertenencia obtenidas a partir de las distribuciones gausianas
de la Figura 37.
Obtenido un valor Ni, perteneciente a un obstáculo del entorno, y utilizando las
funciones de pertenencia de la Figura 38, se dispone de una probabilidad Pmuro de
pertenecer a un muro, y Pesquina de pertenecer a una esquina.
Obsérvese que la suma de ambas probabilidades será la unidad:
Pmuro + Pesquina = 1.0
Y que en el punto de intersección, cuando Ni= N0, la probabilidad es idéntica para
ambos:
Pmuro = Pesquina = 0.5
Utilizando estas funciones de pertenencia la detección de obstáculos puede ser
establecida en términos de probabilidad, no solo indicando qué tipo de obstáculo ha sido
detectado, sino incluyendo el grado de certeza de tal afirmación.
3.2.2.2.
Estimación de los parámetros
Según el modelo propuesto es necesario el conocimiento previo del material del que se
componen los muros y esquinas del entorno. Este requisito es necesario para calcular el
coeficiente de reflexión Cr necesario en la ecuación del modelo. Si la escena no está
construida en su totalidad por el mismo material, o no está distribuido uniformemente
por todas sus superficies, los resultados de la clasificación serán pobres. Aunque esta
restricción es bastante estricta es posible la aplicación de algoritmos de estimación de
este parámetro dinámicamente, mientras el robot navega por el entorno, aumentando de
este modo el porcentaje de acierto en la clasificación. En los casos en que la escena se
compone de varios materiales, se deberá utilizar como Cr la media aritmética de los
coeficientes de reflexión de los distintos materiales implicados.
Se han realizado ensayos con diferentes materiales, materiales que se encuentran con
frecuencia en los escenarios por donde se mueven los robots. Los resultados se resumen
en la siguiente tabla:
- Página 72-
Tabla 1 Resultados experimentales para
coeficiente de reflexión de distintos materiales
Desviación
Cr
(medio) Estándar
Material
Railite®
0.76
0.03
Cristal
0.71
0.10
Plástico pulido
0.64
0.06
Pladur®
0.62
0.07
Cemento
0.59
0.09
Corcho
0.57
0.07
Madera
0.51
0.04
Plástico mate
0.47
0.06
Como se desprende de la Tabla 1, para la mayoría de casos, la variabilidad de los
coeficientes de reflexión entre los diferentes materiales es del mismo orden de magnitud
que la variabilidad existente para un mismo material. Esta es la razón de que la
utilización de un Cr medio ante la existencia de varios materiales no sea causante de un
gran deterioro del mapa final resultante.
El procedimiento para el cálculo del Cr de un material desconocido es sencillo, y debe
ser llevado a cabo fuera de línea, antes de comenzar el proceso de reconocimiento del
entorno. Previamente se debe haber obtenido el valor de A0 para el sensor de
ultrasonidos que se emplee,(en el caso del sensor de YAIR, A0 = 3.984 Vm, tras haber
realizado numerosos ensayos en laboratorio sobre diferentes materiales). El valor de ∝
es 0.275 dBm-1, como se explicó en apartados anteriores. Se debe tomar una medida
sobre un muro o superficie lisa, en orientación normal a la superficie. En este caso
N = 1 y θ = 0º, y la fórmula con la que se puede obtener el coeficiente se indica a
continuación:
Cr =
donde:
A
x
A0 y ∝
A
2 xe 2αx
A0
(64)
es la amplitud de la señal reflejada por el reflector,
es la distancia desde el emisor al reflector, obtenida mediante ToF de la
señal reflejada,
son constantes del modelo
En principio la medida debe ser tomada de un reflector que efectivamente sea un muro,
y teóricamente solo una medida es necesaria, sin embargo dada la desviación estándar
tan elevada que muestra el parámetro en los experimentos, es aconsejable realizar la
estimación tomando numerosas muestras y realizando la media aritmética de las
mismas.
- Página 73-
3.3. Extracción de características derivadas
de la geometría de las esquinas
En la Figura 39 se representa la amplitud de un eco procedente de un muro en función
de la distancia. Se observa un único máximo, correspondiente al muro. En este caso el
muro se encontraba a distancia 65 cm del cabezal de ultrasonidos. El eje x se ha
graduado en distancia, utilizando la relación indicada en la ecuación (5), x= ct0/2, a
partir de la evolución temporal de la señal recibida.
Figura 39. Eco procedente de un muro.
Si se representa un eco procedente de una esquina en ángulo recto la figura que se
obtendría sería la que se muestra a continuación. En este caso la esquina se encontraba
a una distancia de 159 cm del cabezal, y sus muros adyacentes o generadores a 101 cm
y 123 cm respectivamente.
Figura 40. Eco procedente de una esquina.
Como se puede observar hay tres máximos relativos, el máximo situado a distancia
158.8 cm es el reflejado por la esquina, y los dos máximos relativos anteriores, han sido
provocados por los muros que componen la esquina. Este fenómeno geométrico es
causado por las características del sensor de ultrasonidos, que tiene una anchura del haz
de ultrasonidos de varios grados, µ. Cualquier obstáculo es visualizado durante el
- Página 74-
intervalo angular indicado, nunca puntualmente. Concretamente en nuestro sensor de
ultrasonidos la anchura angular es de µ = 54.5º, esto quiere decir que cualquier
obstáculo, por ejemplo un muro, proporciona un eco durante un intervalo angular de
alrededor de 110º, retornando la máxima amplitud cuando la orientación del sensor es
normal a la superficie del obstáculo. En la Figura 41 se representa con un punto el
lugar donde se ha detectado un máximo relativo al realizar una medición completa
alrededor del eje del sensor de ultrasonidos. Se ha marcado con un símbolo (círculo
para muros, o triángulo para esquinas) el lugar donde la amplitud alcanza su máximo
valor. Obsérvese que el máximo se alcanza en la orientación del sensor normal a la
superficie, y que tanto un muro como una esquina es visualizada como un arco de
anchura en torno a 110º= 2µ.
Figura 41. Los arcos indican las zonas en que el cabezal detecta el muro o la esquina.
Se ha marcado una anchura alrededor del máximo de 55 grados. Las marcas indican el
lugar donde se encuentra la máxima amplitud, que se corresponde con la ubicación real
del obstáculo. Para los muros se ha colocado una marca circular y para la esquina una
marca triangular.
Cuando la orientación del sensor respecto de la esquina es la adecuada, los muros que la
forman marcan su eco. Obsérvese en la figura siguiente el proceso.
Figura 42. En la figura se muestra el eco que se obtiene de una esquina formada por dos
muros.
- Página 75-
Obsérvese en la Figura 42 que el eco debido al muro B tiene una amplitud casi residual,
esto es debido a que pertenece al final de su lóbulo, de sensibilidad 55º. La aparición de
máximos delanteros vendrá condicionada por la ubicación del sensor respecto de la
esquina. Si denominamos β1 al ángulo formado entre la normal al muro B y la normal a
la esquina, y β2 el ángulo complementario, se calcularían del siguiente modo:
β1= acos(db/de) y β2= acos(da/de)
(65)
Por las características geométricas 90º = β1+β2. Y µ es Podemos concluir que la
esquina contendrá los dos máximos reflejo de sus muros generadores si se cumple que:
µ - β1 ≥0 y µ -β2 ≥ 0
Es decir en cuanto el ángulo β1 comienza a ser mayor de µ grados, el muro con el que
forma dicho ángulo deja de marcar el eco de su esquina.
Veamos a continuación un par de ejemplos, uno para el caso en que β1 es igual a 70º, el
muro B no provoca la existencia de máximos en el eco de la esquina. Y en el segundo
ejemplo β1 es igual a 23º, del mismo modo el muro A tampoco provoca un máximo.
Figura 43. Ejemplo de esquina con solo un máximo delantero. El muro B forma un
ángulo β1 = 70º con la normal a la esquina y no aparece máximo corerspondiente a este
muro. El muro A sí que proporciona un máximo, que se encuentra muy cercano al de la
esquina.
- Página 76-
Figura 44. Ejemplo de esquina son solo un máximo delantero. El muro B forma un
ángulo β1 = 24º con la normal a la esquina. El muro A forma un ángulo β2 = 76º y se
observa cómo no aparece un máximo correspondiente al mismo. El máximo provocado
por el muro B y el máximo en la esquina se encuentran próximos.
Existen otros casos en que una esquina muestre solo un máximo delantero, por ejemplo
si ambos ángulos β1 = β2 = 45º, en este caso ambos están generando una marca en el
mismo lugar del eco, otro segundo caso es que uno de los muros generadores tenga una
longitud menor que la distancia en que el sensor se encuentra separado del otro muro.
Veamos la Figura 45 en que se ha seleccionado un ejemplo típico de esquina formada
por un pilar en la pared. La esquina está formada por un muro A, de longitud indefinida,
y un muro B, de longitud long, bastante pequeña. Si long es menor que la distancia
mínima de proximidad del robot a una superficie, y generalmente un pilar lo es, nunca
será posible obtener un eco de este muro por tanto la esquina procedente de un pilar está
condenada a tener tan solo el reflejo de su muro generador A.
Figura 45. Esquina formada por un pilar. La distancia al muro A, da, siempre va a ser
mayor que la longitud del muro B (long), por tanto una esquina de un pilar sólo podrá
tener un máximo procedente del muro A.
- Página 77-
Cuando los máximos delanteros existentes en un eco procedente de una esquina son los
correspondientes a sus muros generadores se cumplen las siguientes propiedades:
1.- La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distancias
donde se localizan los máximos es igual a la distancia al obstáculo.
de ' = da 2 + db 2 ≈ de
2.- Los ángulos β1 y β2 suman 90º
3.- Las amplitudes de los máximos delanteros se pueden predecir por el
modelo de amplitud. Si di y ai son la distancia y amplitud del pico i,
i∈{1,2}, podemos predecir la amplitud teórica Ai
Ai = Am(di, βI)
(66)
(67)
(68)
Cuando solo existe un máximo delantero en un eco procedente de una esquina, y éste
ha sido provocado por su muro generador también se cumple que:
1.- Se conocen las medidas da y de, correspondientes a la supuesta
distancia al muro generador, y distancia a la esquina. Es posible
calcular la distancia por triangulación:
db = de 2 − da 2
2.- Si la esquina tiene un solo máximo porque da = db, en ángulo
β2 = 45º. La otra posibilidad es que estemos ante esquinas como los
casos de las Figura 44 o Figura 45, entonces el ángulo β2 ≤ µ
(β2=90−β1)
3.- La amplitud del máximo delantero se puede predecir por el modelo
de amplitud. Si d1 y a1 son la distancia y amplitud del máximo,
podemos predecir la amplitud teórica “A1”
a1 ≈A1 = Am(d1, β2)
(69)
(70)
(71)
Pero existen otros casos en que tanto los ecos procedentes de esquinas, como los muros
llevan algún máximo más de los indicados. Por ejemplo observemos las siguientes
situaciones, una esquina que presenta tres máximos anteriores. Esto es posible cuando
la distancia del sensor a la esquina es amplia y entre medias existe algún obstáculo,
como por ejemplo un pilar.
- Página 78-
Figura 46. Esquina con tres máximos delanteros. La causa que ocasiona el tercer
máximo es un obstáculo previo a la esquina, que en este caso es otra esquina.
Naturalmente el máximo encontrado a distancia dc no cumplirá con los requisitos
indicados en las ecuaciones (66), (67) y (68). En la Tabla 2 se comprueban los valores
que se obtendrían en cada caso, al existir tres máximos se deben formar parejas y
comprobar que se cumplen las características geométricas y de amplitud indicadas
anteriormente.
Los datos son los siguientes:
•
“de” = 201cm es la distancia al obstáculo, y la amplitud en “de” es igual a 371,
•
“d1” es la distancia de un máximo anterior a “de”, y “d2” la distancia del otro
máximo, las amplitudes “a1” y “a2” son correspondientes a los máximos en
“d1” y “d2”,
•
los ángulos β1 y β2 se calculan según la ecuación (65).
•
las amplitudes teóricas A1 y A2 son calculadas según el modelo visto en
ecuación (62) para un Cr medio de 0.7.
Se propone un criterio comparativo, CE, que permite averiguar la proximidad de la
pareja de máximos al lugar geométrico de dos máximos producidos por los muros
generadores de una esquina en ángulo recto:
CE =
de − d1 2 + d 2 2
de
+
90 − β 1 − β 2
90
+
a1 − A1
A1
+
(72)
a 2 − A2
A2
Tabla 2. Cálculo de parámetros para la situación escenificada en Figura 46.
d1
a1
d2
a2
β1
A1
β2
A2
CE
db= 166
96
dc=134
167
34.32
90.28
48.19
37.40
3.67
db=166
96
da=113
14
34.32
90.28
55.79
20.68
0.30
dc=134
167
da=113
14
48.19
37.40
55.79
20.68
4.07
- Página 79-
La menor distancia se produce para el par de máximos influenciados por los
correspondientes muros generadores de la esquina, a pesar de que el eco haya sido
marcado por ruido procedente de otro obstáculo.
En el caso de muros también es posible encontrar algún máximo relativo anterior al del
muro en cuestión, por el mismo motivo que el expuesto en el ejemplo anterior.
Supongamos en esta misma situación cómo quedaría marcado el eco del muro B por
esta misma esquina si la distancia al muro A fuera algo menor. En la siguiente figura se
muestra la escena ejemplo.
Figura 47. Muro con un máximo delantero. La causa que ocasiona el máximo es la
esquina del pilar. Las distancias son da = 73 cm, db = 306 cm y dc = 220 cm.
Como en el caso anterior el máximo encontrado a distancia dc no cumplirá con los
requisitos indicados en las ecuaciones (69),(70) y(71) ya que no estamos en el caso de
una esquina. En la Tabla 3 se comprueban los valores que se obtendrían en cada caso.
Se adapta el criterio CE a las condiciones particulares de la esquina con un solo máximo
anterior:
CE =
45 − β1
45
+
(73)
a1 − A1
A1
Tabla 3. Cálculo de parámetros para la situación escenificada en Figura 47. Los
parámetros D y A son los que se corresponden con la distancia y amplitud del muro B,
d1 es la distancia de l máximo anterior, es decir el influido por la esquina, y a1 la
amplitud que éste tiene. El ángulo β1 se calcula según la ecuación (65). La amplitud
teórica A1_T se calcula con ecuación (62) para un Cr medio de 0.7.
D =db
A
d1=dc
a1
β1
A1
CE
306
141
220
106
44
21.74
4.17
- Página 80-
Si el obstáculo detectado fuera una esquina, el valor obtenido en el criterio 2 estaría
próximo a cero, sin embargo el valor que se obtiene es un valor muy alto. Por tanto
estaríamos en el caso de un muro.
3.4. Resumen de información procedente de
la señal.
Se dispone de varios tipos de informaciones para la determinación del tipo de reflector
obtenido en una medida instantánea. El primer lugar la información resultante de
aplicar el modelo de amplitud, y en segundo lugar información derivada de la geometría
del entorno:
•
INFORMACIÓN PROCEDENTE DE LA AMPLITUD EN OBSTÁCULO
Del modelo de amplitud se obtiene la ecuación (74) que nos permite clasificar como
muro o como esquina un obstáculo que se encuentra a una distancia D del reflector, y
nos retorna una amplitud A. El valor que necesitamos conocer para predecir la
clasificación es el valor del coeficiente de reflexión del material del que se compone el
reflector, CR. Los valores de A0 y ∝0 son constantes que se calculan en la fase de
calibración del cabezal de ultrasonidos.
2
ESQUINA
(74)
fA(D,A) = ln{ (2DA/A0) + 2∝0D} / ln CR = N =
1
MURO
De los ensayos realizados en distintos laboratorios del departamento se observa como la
función fA sigue una distribución normal de media 2 para las esquinas y 1 para los
muros, con una desviación típica que depende principalmente del ruido introducido por
la diferencia entre el Cr escogido en la ecuación, y el Cr real de los materiales con los
que se encuentran construidos los reflectores.
•
INFORMACIÓN PROCEDENTE DE MÁXIMOS ANTERIORES
Un obstáculo situado a distancia D, que retorna una amplitud A, puede tener unos
máximos relativos, anteriores al obstáculo, que son producidos por la situación de otros
obstáculos en la escena. En el caso de esquinas por sus propios muros generadores, tal
y como se detalló en el apartado 3.3.
De una medida se obtiene la siguiente información:
1. D y A distancia y amplitud del obstáculo
2. d1 y a1
distancia y amplitud de un pico delantero
3. d2 y a2
distancia y amplitud de un segundo pico delantero
Tras obtener estas medidas se puede calcular el ángulo que forma el muro
generador con la línea que une el sensor de ultrasonidos y el obstáculo a
clasificar.
- Página 81-
β1= tan-1 (d1/D) y β2= tan-1 (d2/D)
(75)
MURO
no tiene máximos anteriores al muro, los que puedan tener será como
resultado de un obstáculo situado en la proximidad, afortunadamente
su situación es aleatoria y no coincidirá ni la amplitud ni la ubicación
de los máximos en los lugares adecuados.
ESQUINA
Si tienen dos máximos delanteros, y éstos proceden de sus muros
generadores. La suma de los ángulos que forman con la línea de vista
del sensor de ultrasonidos ha de ser 90 grados. También se puede
predecir la amplitud con la que marcarán el eco. Para una determinada
orientación <θ> y una distancia <D> la amplitud del eco debe ser la
que se calcula con el modelo de amplitud:
Am ( D,θ )= A0 C rN
e −2αx −4θ
e
2x
2
(76)
θ02
Deben cumplir las siguientes dos ecuaciones:
(β1+ β2) ≈ 90 grados
A1 = Am(d1, β1) ≈ a1, y
(77)
A2 = Am(d2, β2) ≈ a2
Si la esquina tan solo ha sido marcada por uno de los muros
generadores, pueden ocurrir varios casos: a) β1 = 45 grados, b) que
uno de los muros generadores no es lo suficientemente grande como
para ser visto desde el punto de vista del sensor en dicha ubicación, o
c) que incluso siendo lo suficientemente grande, el punto de vista del
sensor en dicha ubicación hace imposible que el muro marque el eco.
Mediante el criterio establecido por el parámetro CE, se puede saber si los máximos
anteriores existentes en el eco han sido o no formados por los muros generadores de una
esquina:
Para el caso en que hay dos máximos:
CE =
de − d12 + d 2 2
de
+
90 − β 1 − β 2
90
+
a1 − A1
A1
+
a 2 − A2
(78)
A2
Para el caso en que hay solo un máximo se elige un valor angular de 40 grados porque
es un ángulo que se encuentra en medio del intervalo [20º..70º], que es la zona de
visibilidad de cualquier obstáculo por el sensor:
CE =
45 − β 1
45
+
a1 − A1
(79)
A1
Claramente ante la existencia de más de dos máximos anteriores al obstáculo se
formarían parejas de máximos y se aplicaría el criterio CE para encontrar los máximos
adecuados.
- Página 82-
Por tanto a partir de una observación v = (D, A, d1, a1,d2, a2), y haciendo uso de las
ecuaciones (74) a (79) será posible obtener el resto de información, luego
v’ = ( D , A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2,CE)
- Página 83-
Capítulo 4.
Algoritmos de clasificación.
Este capítulo está dedicado a los algoritmos desarrollados para la
clasificación de obstáculos del entorno. Los algoritmos que se muestran en
primer lugar son aquellos resultantes de la aplicación directa del modelo de
respuesta en amplitud propuesto en el capítulo anterior. Otros algoritmos
clásicos en el reconocimiento de patrones han sido también adaptados para
la clasificación de obstáculos, como son el análisis cuadrático
discriminante, algoritmo de los k-vecinos más próximos, redes neuronales,
etc. Finalmente una tabla comparativa de todos los algoritmos estudiados
es presentada.
4.1.
Introducción
La aplicación del modelo de amplitud estudiado en el capítulo anterior es suficiente para
la clasificación muro-esquina de los obstáculos del entorno. No obstante existe un
porcentaje de fallo en la clasificación debido principalmente a dos causas:
1. el material que compone una escena no es nunca uniforme, incluso estando
construida con los mismos componentes, por ejemplo un muro de obra, la
dureza de la composición no es por todos los lugares exactamente igual. El
modelo de amplitud supone conocido el valor del coeficiente de reflexión del
material, Cr, que por lo general oscila entre 0.5 y 0.8, es decir son muy próximos
entre sí, pero suficiente para la existencia de errores en la clasificación.
2. las curvas del modelo de respuesta de la amplitud reflejada de un muro, y la
reflejada en una esquina comienzan a estar más unidas con la distancia, esto
unido a la gran desviación típica que puede tener la medida en amplitud recogida
por el sensor ocasiona mayor proporción de errores a distancias superiores a
1.5 m.
Con el objetivo de aumentar los porcentajes de acierto en la clasificación de obstáculos
a distancias de hasta 4 m se han utilizado algoritmos para el reconocimiento de
patrones.
Existen muchas técnicas estadísticas aplicables al problema de la
clasificación. Estas técnicas pueden ser de dos tipos: paramétricas y no paramétricas.
En el caso de las técnicas paramétricas se asume la forma de las funciones de densidad
de probabilidad de las variables del modelo, y a partir de un conjunto de patrones de
entrenamiento se hallan los valores adecuados del modelo que permitirá la clasificación.
Los clasificadores no paramétricos no presuponen la forma de la distribución de
probabilidad, por lo que no requieren de la estimación de parámetros. En este segundo
caso se necesita estimar la densidad de probabilidad en cada observación utilizando para
ello muestras del conjunto de entrenamiento. Entre los algoritmos estadísticos que se
presentan se encuentran los siguientes:
Paramétricos: Análisis cuadrático discriminante
- Página 85-
No paramétricos: teoría de los k vecinos más próximos, teoría de los clusters
borrosos, algoritmo de Denoeux basado en asignación de evidencia de
Dempster-Shafer y teoría de la decisión estadística.
Otros algoritmos utilizados son los basados en redes neuronales y algoritmos basados
en la aplicación de la mayoría de voto para la resolución de conflictos.
En primer lugar se muestran los algoritmos resultantes de la aplicación directa del
modelo de amplitud, y la aparición de máximos anteriores. A continuación se muestran
los algoritmos estadísticos, una red neuronal para la clasificación y técnicas basadas en
la mayoría del voto. Finalmente se dedica un apartado a los resultados obtenidos en
cada algoritmo.
4.2. Algoritmos resultantes de la aplicación
del modelo en amplitud.
4.2.1. Algoritmo de Clasificación basado en
Amplitud (A.C.A.)
La utilización del parámetro N hace posible la clasificación directa del entorno,
asumiendo conocido el coeficiente de reflexión del material que la compone, Cr. Tras
analizar un gran conjunto de muros y esquinas, se comprueba que el valor del parámetro
N se distribuye de forma normal, para los muros en torno al valor 1, y para las esquinas
en torno al valor 2, con desviaciones típicas σmuro y σesquina que dependen
principalmente de los materiales que componen la escena, y cómo se acertado sea el
valor de Cr utilizado. Asumiendo el valor N0 el punto de corte de ambas distribuciones
de densidad, un posible algoritmo de clasificación basado en este parámetro podría ser
el siguiente:
Si
(N∈ [0..N0] ) Entonces MURO
Si
(N∈ [N0..3] ) Entonces ESQUINA
Con el objetivo de proporcionar una medida de probabilidad de pertenencia a la clase
muro o a la clase esquina se hace uso de la función de densidad de probabilidad de cada
una de las clases. Para una observación x = N, la ecuación de densidad de probabilidad
es la que se muestra en la siguiente ecuación:
P ( x / wi )= f DA ( x, µ i , σ i ) =
'
1
(2Π σ i )
e
−
1
( x − µ ii ) 2
2σ i
( 80)
donde:
µi
es el valor medio del parámetro N para la clase ωi,
σi
es la desviación típica del parámetro N para la clase ωi,
Como se ha indicado anteriormente
µmuro = 1 y µesquinas = 2, σmuros = 0.3 y
σesquinas = 0.31. Se calcula la probabilidad de pertenecer a la clase muro, mA(muro), o a
la clase esquina, mA(esquina) del siguiente modo:
- Página 86-
mA(muro)
= fDA(x,1,σmuro) / { fDA(x , 1, σmuro) + fDA(x , 2,σesquina) }
mA(esquina) = fDA(x,2,σesquina) / { fDA(x , 1, σ muro) + fDA(x , 2, σesquina) }
(81)
Esquema de aplicación algoritmo A.C.A. ( Algoritmo Clasificación basado
en Amplitud):
a) Tras la localización de un obstáculo del entorno se obtiene el vector de
características v = (D, A, N), donde D es la distancia desde el sensor, A la
amplitud recibida, y N el valor calculado según ecuación (74) (Ver página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase: mA(muro), mA(esquina )
c) Clasificación:
Si mA(muro) > mA(esquina ) Entonces MURO Sino ESQUINA
4.2.2. Algoritmo de clasificación basado en
amplitud y máximos anteriores (A.C.A.M.A.)
Una mejora del algoritmo A.C.A. consistirá en emplear el parámetro CE en la
clasificación a largas distancias, debido a que es donde se obtienen peores prestaciones
en el anterior algoritmo.
Tras un análisis experimental sobre una muestra significativa de muros y esquinas se
obtiene que el parámetro CE sigue una distribución de Weibull, diferenciada para cada
conjunto de datos, cuyo punto de corte está próximo a 0.5. El algoritmo que se muestra
a continuación utilizará el valor de CE a distancias largas para clasificar.
Esquema de aplicación algoritmo A.C.A.M.A. ( Algoritmo Clasificación
basado en Amplitud y Máximos Anteriores):
a) Observación del obstáculo, se obtiene el vector de características
v = (D, A, N,CE), donde D y A es la distancia y amplitud del obstáculo, N se
calcula según la ecuación (74), y CE mediante ecuación (78) ó (79), en función
de la cantidad de máximos previos que tenga el eco.
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase: mA(muro), mA(esquina )
empleando las mismas ecuaciones que para el algoritmo anterior.
c) Clasificación:
Si D < 150 Entonces // Algoritmo A.C.A.
Si mA(muro) > mA(esquina ) Entonces MURO
Sino ESQUINA
Else // Criterio CE
Si (CE < 0.5) Entonces ESQUINA Sino MURO
- Página 87-
4.3.
Algoritmos estadísticos.
Se pretende clasificar un obstáculo del entorno y se dispone de un conjunto general de
clases Ω = {w0,w1,...,wp}. Se denomina x = {x1, x2, ...,xn} al vector con las
características observadas en el obstáculo, que serán distintas en cada algoritmo
utilizado.
Existirá una regla de decisión que partirá el espacio muestral en regiones, Ωi i∈[1..n], de
modo que un obstáculo será clasificado de tipo wi si su vector característico x se
encuentra en la región Ωi. Los límites existentes entre cada una de estas regiones son
denominados fronteras de decisión.
La aplicación de la regla de bayes es la que genera el menor error en la clasificación. Se
formula del siguiente modo:
Para clasificar un obstáculo, con vector x de características, como perteneciente a
la clase wi son comparadas la probabilidad a priori y la probabilidad a posteriori
de pertenecer a dicha clase. Si p(wi) es la probabilidad a priori, y p(wi|x) es la
probabilidad a posteriori entonces p(wj|x) > p(wi|x) ∀i≠j.
No obstante las probabilidades a posteriori son raramente conocidas, y es necesario
estimarlas. Otra formulación más conveniente de la regla de bayes es la siguiente:
p(wj|x) = p(x|wi) p(wi) / p(x)
(82)
De la que se obtiene que:
Si p(w|wk) p(wk) > p(x|wi) p(wi) ∀i≠k Entonces x ∈ Ωk
(83)
Se denomina a p(x|wi) función de densidad de probabilidad condicional de la clase wi, y
es también desconocida y debe ser estimada. La forma de hacerlo es mediante la
utilización de un conjunto de patrones de entrenamiento, xn donde n ∈[1..mi], para cada
una de las clases, de tal manera que m1+m2+...+mc = m.
Se denomina función discriminante: qj(x) > qj(x) ∀j≠i ⇒ x∈ wi , a la que se utilizará
para establecer la clasificación en términos generales.
4.3.1. Algoritmo Clasificación basado en
teoría k-vecinos (A-kvecinos)
El algoritmo de los k-vecinos utiliza el conjunto de patrones de entrenamiento para
calcular p(x/wi) y poder aplicar la regla de decisión [12]. Supóngase que de entre los k
vecinos más próximos al vector x, un subconjunto ki ≤ k pertenecen a la clase wi, un
estimador de p’(x|wi) = ki / k y p’(x|wi) se puede calcular mediante la siguiente
expresión:
P’(x|wi) p’(wi) = p’(wi|x) p’(x)
(84)
Se obtiene una regla de clasificación que hace que un obstáculo se clasifique como de
tipo wi si esta clase es a la que pertenecen la mayoría de los k vecinos más próximos.
Una generalización del algoritmo se muestra en la siguiente ecuación, donde rk(c) se
define como la distancia euclídea de x al vecino k del conjunto de patrones de
entrenamiento.
- Página 88-
p ' ( x / wi )=
Ni
x − xn
1
k(
)
∑
N i rk ( x) n =1 rk ( x)
(85)
El coste de este algoritmo es bastante alto debido a que se tienen que calcular las
distancias a cada uno de los vecinos, y ordenarlas para encontrar las k más próximas.
Por otra parte la elección del parámetro k es otro factor importante en la clasificación.
En el apartado 4.6 se muestran los ensayos realizados para sintonizar el valor de k que
proporcione mejor porcentaje de aciertos.
Para la implementación del algoritmo de clasificación basado en los k-vecinos más
próximos los siguientes datos son necesarios:
1) Número de clases, que serán dos Ω = { muro, esquinas}.
2) Conjunto de patrones entrenamiento representativo de cada clase. Se
proporciona un conjunto de 300 patrones de muros y 300 patrones de esquinas.
3) Vector de características de las observaciones, x = {x1, x2,...xn}. Para recordar
de donde se obtienen los parámetros ver apartado 3.4, en página 81.
a) x1 = parámetro N, calculado según ecuación (74), en base a los
parámetros D y A, distancia y amplitud en el obstáculo.
b) x2 = |(A1-a1)/A1|, donde a1 y A1 son los valores de amplitud real y
teórica para el primer máximo anterior al correspondiente al obstáculo.
La amplitud teórica se calculará empleando la ecuación (76), utilizando
la distancia al obstáculo y la orientación β1, que será calculada como se
indica a continuación en el apartado d). En caso de no existir será uno.
c) x3 = |(A2-a2)/A2|, los valores a2 y A2 serán correspondientes a un
segundo máximo anterior, y se calcularán como se ha indicado en el
apartado b). En caso de no existir será uno.
d) x4 = (90 – β1 – β2) / 90. Los ángulos β1 y β2 se calcularán empleando la
ecuación (75), utilizando en cada caso la distancia al máximo, di y la
distancia D al obstáculo.
4) Definición de la función distancia euclídea a los patrones de entrenamiento,
rk(x).
rk ( x) = rk ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) =
donde: xik
4
∑ (x
i =1
i
− xik ) 2
(86)
es la i-ésima componenete del vector xk
El parámetro k es un factor importante en la clasificación. En el apartado de resultados
se muestran los porcentajes de aciertos obtenidos para determinados valores de k.
- Página 89-
Esquema de aplicación algoritmo A-Kvecinos ( Algoritmo K-vecinos más
próximos):
a) Observación del obstáculo, se obtiene el vector
x = (x1, x2, x3, x4) como se ha indicado anteriormente.
de
características
b) Cálculo de las distancias a cada vector de entrenamiento de cada clase, y
ordenación para encontrar las k-vecinas más próximas.
c) Clasificación: La clase del obstáculo se corresponderá con la clase mayoritaria
entre las k vecinas más próximas.
4.3.2. Algoritmo Clasificación basado en
análisis discriminante cuadrático (A.C.D.).
Entre las funciones de densidad de probabilidad, la función de densidad normal
(gaussiana) es la más tratada en la literatura por su tratabilidad analítica y sus
interesantes propiedades. Algunas de ellas son:
Parámetros que especifican la distribución. La función de densidad normal queda
completamente especificada por pocos parámetros. En el caso unidimensional, bastan
únicamente dos parámetros: la media y la varianza. En el caso multidimensional, el
vector medio y la matriz de covarianza.
Incorrelación e independencia. Dado un conjunto de patrones que siguen una
distribución normal, si las variables asociadas están incorreladas, entonces son
independientes.
Justificación física. La suposición de normalidad es una aproximación razonable para
la mayor parte de los datos tomados de la Naturaleza. Esto es cierto, en particular, para
variables aleatorias que son suma de otras variables y el teorema central del límite
puede aplicarse.
La función de densidad normal es acertada en situaciones en las que un conjunto de
patrones de una determinada clase toman valores en un rango contínuo y alrededor de
un patrón promedio. Esto es, considera que los patrones de clases diferentes tienen
distintos valores pero los valores de los patrones de una clase son lo más parecidos
posible.
Densidades marginales y condicionadas. Las densidades marginales y condicionadas
de una distribución normal son también normales.
Invarianza frente a transformaciones lineales. La distribución que sigue cualquier
combinación lineal de una variable aleatoria normal es también normal (con diferentes
parámetros). Además, siempre es posible encontrar una transformación lineal y no
singular que hace que la nueva matriz de covarianza sea diagonal, esto es, siempre
puede encontrarse, para una distribución normal, un nuevo conjunto de ejes tal que las
nuevas variables son independientes en este nuevo sistema.
Esta propiedad es particularmente interesante cuando se aplican transformaciones
lineales a los datos, con objeto de resaltar algunas características que se ponen de
manifiesto con estas transformaciones.
- Página 90-
Además, desde un punto de vista práctico (dada su tratabilidad analítica) la relación
calidad-costo de la clasificación es mucho mejor que con otros modelos más complejos
y los clasificadores diseñados bajo esta suposición son clasificadores robustos.
La forma de funcional de la función de densidad de probabilidad normal para d
variables es la que se muestra en la siguiente ecuación:
p' ( x / wi )=
1
(2Π ) d ∑ i
e
1
− ( x − µ i )T ∑ i−1 ( x − µ i )
2
(87)
donde:
µi = E [x | ωi]
es el vector medio de la clase i,
∑i = E [ (x -µi )( x -µi)T| ωi ]
es la matriz de covarianza de la clase ωi,
|∑i|
es el determinante de ∑i
∑i –1
es la matriz inversa de ∑i,
d
es el número de dimensiones del vector de
características de cada prototipo.
La función de densidad de probabilidad normal multivariante está completamente
especificada por los parámetros µi y ∑i.
Estimadores no sesgados de estos parámetros son los siguientes:
µ i' =
1
Ni
Ni
∑x
l =1
(88)
l
1 Ni
∑ =
( xl − µ i' )( xl − µ i' ) T
∑
N i − 1 l =1
'
i
(89)
donde:
Ni
es el número de prototipos de la clase wi
xl
es el prototipo l-ésimo
Es decir que para un vector de características compuesto por d componentes se tendrá
que:
σ i11 σ i12
σ i 21
σ
∑ i' = i 21
..
..
σ
id 1 σ id 2
µ i' =( µ i1 , µ i 2 ,..., µ id ) T
... σ i1d
... σ i 2 d
..
..
... σ idd
Es decir se puede calcular cada componente de la matriz de co-varianzas mediante la
siguiente ecuación:
σ
'
ijk
1 Ni l
=
( x j − µ ij' )( xkl − µ ik' )T
∑
N i − 1 l =1
Donde:
xjl
es la j-ésima componente del prototipo l-ésimo
- Página 91-
(90)
µij
es la j-ésima componente del vector µi’ , de la clase wi
Tal y como se expresó anteriormente, el clasificador de mínimo error es el clasificador
de Bayes, y la función discriminante será la que se muestra en la siguiente ecuación:
gi(x) = p(x/wi) p(wi)
(91)
o de forma equivalente, tomando logaritmos:
gi(x) = log ( p(x/wi) ) + log ( p(wi) )
(92)
Si asumimos que la función de distribución de probabilidad p(x/wi) sigue una
distribución normal, d-dimensional N(µi , ∑i) se puede rescribir del siguiente modo:
1
d
1
g i ( x) = − ( x − µ i )T ∑ i−1 ( x − µ i ) − log 2π − log ∑ i + log( p ( w))
2
2
2
(93)
Se conoce como clasificadores cuadráticos [29] a aquellos en los que las fronteras de
decisión se expresan como una función cuadrática (círculos, elipses, parábolas,
hipérbolas). En el caso más general, las matrices de covarianza de cada clase son
diferentes. El único término que puede descartarse de la ecuación anterior es la
constante (d /2) log 2∏, por lo que las funciones discriminantes para este tienen la
siguiente expresión:
1
1
g i ( x) = − ( x − µ i ) T ∑ i−1 ( x − µ i ) − log ∑ i + log( p ( w))
2
2
(94)
por lo que las funciones discriminantes son inherentemente cuadráticas y las fronteras
de decisión se expresan como una función cuadrática de x. En la figura siguiente se
muestran dos ejemplos de este tipo de clasificadores.
Figura 48. Ejemplo de clasificadores cuadráticos
A partir de la ecuación anterior
discriminantes equivalentes:
se pueden derivar un conjunto de funciones
g i ( x) = x T wi x + wiT x + wio
(95)
- Página 92-
donde:
1
wi = − ∑ i−1
2
wi = ∑ i−1 µ i
1
1
wio = − µ iT ∑ i−1 µ i − log ∑ i + log( p ( wi ))
2
2
La adaptación del método a la clasificación consistirá en lo siguiente:
Se toma como vector de características x = {x1, x2,...xn}: (Para recordar de donde se
obtienen los parámetros ver apartado 3.4, en página 81)
a) x1 = |(A1-a1)/A1|
b) x2 = |(A2-a2)/A2|
c) x3 = N
d) x4 = (90 – β1 – β2) / 90
Se utiliza un conjunto de patrones de entrenamiento para los muros formado por 300
medidas y el conjunto de entrenamiento para esquinas, formado por 300 medidas. Se
obtienen dos funciones discriminantes:
g1 ( x) = x T w1 x + w1T x + w1o
(96)
g 2 ( x) = x T w2 x + w2T x + w2 o
(97)
Se obtienen los siguientes valores para las matrices:
− 0.0056
− 0.0054
w1 =
− 0.0116
− 0.0999
− 0.0054 − 0.0116 − 0.0999
− 0.0262 − 0.0135 − 0.2371
− 0.0135 − 1.0814
0.2290
− 0.2371 0.2290 − 5.5354
0.211
0.3897
w1 =
3.0229
6.7489
w10=-7.3545
− 0.1719
− 0.0441
w2 =
− 0.1732
− 0.6085
− 0.0441 − 0.1732 − 0.6085
− 0.3261 − 0.1904 − 4.2932
− 0.1904 − 1.2803 − 2.4349
− 4.2932 − 2.4349 − 62.0589
4.2785
6.1765
w2 =
12.2150
84.5694
w20=-54.1826
Las funciones discriminantes se evalúan del siguiente modo:
Si g1(x) > g2(x) Entontes x∈ w1 = MURO
Si g1(x) ≤ g2(x) Entontes x∈ w2 = ESQUINA
O lo que es lo mismo: Si {g1(x) - g2(x)} < 0 Entones MURO Sino ESQUINA
- Página 93-
4.3.3. Algoritmo basado asignación de
evidencia de Denoeux y fusión de DemspterShafer.
Esta propuesta tiene similitud con la técnica basada en los k-vecinos. Se calcula la
proximidad a ciertos patrones almacenados previamente, [73], sin embargo una
significativa diferencia existe en el modo en que la evidencia es representada y
combinada. Se dispone de un conjunto de patrones de entrenamiento, este conjunto de
patrones son conocidos a priori y son una muestra para la clasificación. Se proporciona
una función que no proporciona un valor de masa de evidencia de pertenecer a una
determinada clase, wq, en función de la distancia euclídea al patrón de entrenamiento xs
ms(wq) = αφq(ds)
(98)
ms(Ω) = 1 - αφq(ds)
donde :
α
es una constante, 0 < α < 1
φq es una función monótona decreciente, que cumple lo siguiente:
φq(0) = 1
lim d→∞ φq = 0
Por tanto una función exponencial puede ser utilizada
ms(wq) = αexp(-ϕq(ds)2)
(99)
ms(Ω) = 1 - ms(wq)
donde:
ϕq es un parámetro positivo asociado a la clase wq
Los k vecinos de x son k fuentes independientes de información, cada uno representado
por su masa de conocimiento. La combinación de las múltiples evidencias mediante la
regla de combinación de Dempster-Shafer nos proporciona nuestra masa de
conocimiento de la pertenencia de x a las clases.
Para reducir el tiempo de cálculo en la clasificación se ha de determinar un conjunto
reducido de prototipos de referencia. Cada prototipo nos arroja una masa de
conocimiento que finalmente será combinada para obtener la masa de conocimiento
final, en el modo que se ha indicado.
Una vez calculado la masa de conocimiento ms(wq) es posible calcular las siguientes
funciones:
Credibilidad:
Bel (wq) = ms(wq)
(100)
Pls (wq) = ms(wq) + ms(Ω)
(101)
Plausibilidad :
- Página 94-
Probabilidad “Pignistic Probability” :
(102)
BetP (wq) = ms(wq) + ms(Ω)/M
En estas ecuaciones M es el cardinal de Ω, es decir el número de clases distintas. La
credibilidad me proporciona el conocimiento que se tiene o grado de pertenencia a dicha
clase. La plausibilidad es el límite superior de probabilidad que se podrá tener para
dicha clase, que en este caso es 1. Mientras que la función de probabilidad BetP nos
proporciona una particular distribución de la probabilidad. Básicamente es como si se
distribuyera igualmente la masa de probabilidad desconocida entre todas las posibles
clasificaciones.
Para cada prototipo se obtendrán unas evidencias distintas, y finalmente solo debe
existir una clasificación, para fusionar todas las evidencias se deberá utilizar algún
método de fusión, en este caso se utiliza la regla de fusión de Dempster-Shafer, ya
explicada con anterioridad en el apartado 2.3.1.2 en la página 53.
Asignación de evidencia.
Para la asignación de la evidencia se utilizarán las siguientes ecuaciones:
•
Para el criterio de amplitud.
La asignación de la evidencia según se indicó en el apartado 4.2.1, página 86
sería una opción válida. Con la ecuación (81) un valor de probabilidad de
pertenencia a muro, mA(muro) y un valor de pertenencia a esquina, mA(esquina)
son obtenidos, cumpliéndose que:
mA(muro) = 1.0-mA(esquina)
Según las ecuaciones anteriores, m(desconocido) = 1 - m(muro) -m(esquina) = 0
siempre. Se observa que en el modelo de amplitud a distancias superiores de
170 cm la curva de amplitud para muros se aproxima a la de las esquinas, lo cual
hace que decrezca la fiabilidad de las predicciones. Se incluye en el cálculo de
probabilidades un factor de credibilidad que hace que la masa de probabilidad
que se asigna a la zona desconocida sea superior a cero. Esta función de
credibilidad es una función exponencial que decrece con la distancia, y se
muestra a continuación:
D <= 100
1
FC(D) =
0.003(100-D)
e
D > 100
0
D > Dmax
- Página 95-
( 103)
Figura 49. Función de credibilidad en función de la distancia. Dmax = 175 cm en la
figura.
Las probabilidades las recalcularíamos con las siguientes ecuaciones; en este caso
mA(desconocido) puede ser diferente de cero:
mA(muro)= fc(D) * fDA(N , 1, τ) / { fDA(N , 1, τ) + fDA(N , 2, τ) }
mA(esquina)= fc(D) * fDA(N , 2, τ) / { fDA(N , 1, τ) + fDA(N , 2, τ) }
mA(desconocido) = 1 – m(muro) – m(esquina)
( 104)
Donde N es calculado empleando la ecuación (74).
•
Para el criterio de máximos anteriores:
La asignación de probabilidad se realiza según se indica en [73]. Conocidos los
parámetros que han de tener los prototipos de muro ideal, esquina ideal con dos picos
delanteros y esquina ideal con un máximo anterior al del obstáculo. Se calcula una
curva exponencial o región de influencia de cada prototipo, y en función de la distancia
euclídea, di ,de una observación, x, al prototipo se asignan las masas de conocimiento.
De un prototipo i se conocen sus parámetros ideales pi, y el grado de pertenencia del
prototipo a cada una de las clases, en este caso umuroi y uesquinai . Con estos valores se
calcula la masa de probabilidad para una clase dada mediante la siguiente ecuación:
di = || x – pi|| distancia euclídea de la observación x al prototipo
mi(muro) = umuroi exp(-ϒi (di)2)
mi(esquina) = uesquinai exp(-ϒi (di)2)
( 105)
mi(desconocido) = 1– m(muro) – m(esquina)
Los valores de los parámetros ϒ y ∝ son calculados experimentalmente. Según
indican los autores una valor de ϒi = 0.9 y ∝i = 1/med(di), siendo med la media de
distancia al prototipo de los puntos que se toman como modelo.
Tras analizar cientos de medidas procedentes de muros y esquinas se obtuvieron los
siguientes valores para cada uno de los prototipos:
PROTOTIPO MURO IDEAL
Aunque existen muros que tienen picos delanteros, ya que pueden existir obstáculos
delante del muro que marcan su eco, un muro ideal, sin ningún obstáculo cerca retorna
un eco “limpio”, siendo el primer máximo relativo el perteneciente al muro. Por tanto
- Página 96-
el modelo de muro ideal, no tiene picos o máximos relativos delante. Una esquina sin
picos delanteros es muy poco frecuente, siempre alguno de sus muros adyacentes o
generadores provocan la existencia de máximos en el eco que ésta retorna, se podría
decir que lo “marcan”.
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y
amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo.
Parámetros del prototipo:
D > 0, A > 0, d1=0, a1= 0, d2 = 0, a2 = 0
Se caracteriza por no tener picos delanteros.
Distancia euclídea de la observación al prototipo:
d muro = dist12 + dist 2 2
f muro (d muro )=e −0.09 d
2
muro
dist1 = a1/10
distancia al máximo primero, inexistente
dist2 = a2/10
distancia al máximo segundo, inexistente
(106)
Se dividen entre 10 para normalizar los valores de amplitud.
Probabilidad de pertenencia a cada clase:
mmuro( MURO)
= fmuro(dmuro)
mmuro( ESQUINA)
= 0.9 * (1 - mmuro( MURO) )
(107)
mmuro( DESCONOCIDO) = 1.0 - mmuro( MURO) - mmuro( ESQUINA)
El parámetro ϒMURO se ha aproximado a la unidad y ∝MURO = 0.09 porque
experimentalmente se adaptaba mejor a los datos proporcionados como muros modelo.
Como anteriormente se ha mencionado los muros ideales no deben llevar ningún
máximo delantero, pero existe una baja proporción de los mismos que sí llevan debido a
ruido procedente de otros obstáculos próximos. No obstante la amplitud de estos picos
delanteros presentes en los muros suele ser de un orden de magnitud menor que la
existente en ecos procedentes de esquinas. Es por ello que muros con picos delanteros
sean clasificados como muros según esta curva de atracción.
Las distancias medias de los puntos modelo utilizados para comprobar el prototipo son
las siguientes:
Distancia euclídea al
prototipo MURO
Desviación Estándar
Puntos Muro
1
2
Puntos Esquina
16
6
PROTOTIPO ESQUINA
Para las esquinas se hacen dos distinciones, esquinas que tengan dos picos delanteros, o
esquinas con solo un pico delantero. Se concluirá que un obstáculo es esquina si está
próximo a cualquiera de los dos prototipos anteriores según una medida de distancia
euclídea a cada prototipo.
- Página 97-
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y
amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud
teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo (ver apartado 3.4 en la página 81).
Parámetros del prototipo esquina:
D > 0, A > 0, d1 ≥ 0, a1 ≥ 0, d2 ≥ 0, a2 ≥ 0
Se caracteriza por tener máximos delanteros, al menos uno.
La probabilidad de pertenencia a este prototipo se calcula con la distancia mínima de
proximidad a uno de los prototipos:
desquina = min{desq_1p, desq_2p}
f esquina (d esquina )=e
2
− 3 d esquina
Distancia euclídea de la observación al prototipo 1:
d esq _ 1 p = dist12 + dist 2 2
dist1 = (a1-A1)/A1
distancia relativa a la amplitud teórica
dist2 = a2/10
distancia de repulsión ante la aparición de otro pico
Distancia euclídea de la observación al prototipo 2:
d esq _ 2 p = dist12 + dist 2 2 + dist 3 2
dist1 = (a1-A1)/A1
distancia relativa a la amplitud teórica primer pico
dist2 = (a2-A2)/A2
distancia relativa a la amplitud teórica segundo pico
dist2 = (90 – β1 – β2)/ 90
distancia de ponderación de la situación de los picos
La probabilidad de pertenencia a cada clase se calcularía con el siguiente
conjunto de ecuaciones:
mesquina( ESQUINA)
mesquina( MURO)
= fesquina(desquina)
= 0.9 * ( 1- mesquina( ESQUINA) )
mesquina( DESCONOCIDO) = 1 - mesquina( MURO) - mesquina( ESQUINA)
- Página 98-
(108)
Las distancias medias de los puntos modelo utilizados para comprobar el prototipo son
las siguientes:
Distancia euclídea al
prototipo ESQUINA
Desviación Estándar
Puntos Muro
1.5
0.8
Puntos Esquina
0.3
0.1
Tras calcular la probabilidad de pertenencia a cada clase, según el prototipo utilizado
varios valores de evidencia son obtenidos, que se fusionarán según la regla de
Dempster-Shafer.
Esquema de aplicación algoritmo ADenoeux-DS ( Algoritmo de Denoeux
basado en teoría de la evidencia de Dempster- Shaper):
El método consiste en la obtención de la probabilidad de pertenencia a cada clase: muro
o esquina, y si no hay suficiente información se proporciona una evidencia para
“desconocido”. En primer lugar se obtienen las probabilidades de pertenencia por dos
caminos distintos, empleando el criterio de amplitud y empleando el criterio de
máximos anteriores. Cada criterio proporcionará unos resultados distintos que
finalmente se fusionarán mediante la regla de combinación de la evidencia de
Dempster-Shafer y se tendrá una única probabilidad de pertenencia a cada clase: muro
o esquina.
a) Observación del obstáculo, se obtiene:
x = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2)
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia
y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la
amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se
corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina
(ver apartado 3.4 en la página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase:
1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido)
2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:
i. Prototipo esquina: mesquina(muro),
mesquina(desconocido)
ii. Prototipo muro: mmuro
mmuro(desconocido)
(muro),
mesquina(esquina
)
y
mmuro(esquina
)
y
c) Fusión mediante regla de Dempster-Shafer para obtención de un único valor de
probabilidad m(muro), m(esquina) y m(desconocido)
La aplicación de la regla de fusión, estudiada en el apartado 2.3.1.2, enunciada
en la ecuación (55), para fusionar dos fuentes de información independientes
dígase m1 y m2, y obtener un único valor m = m1 ⊕ m2 se obtendría de la
siguiente manera:
- Página 99-
m(M ) = {m1(M)m2(M) + m1(M)m2(D) + m1(D)m2(M)} / (1-conflicto)
(109)
m(E ) = {m1(E)m2(E) + m1(E)m2(D) + m1(D)m2(E)} / (1-conflicto)
(110)
m(D ) = m1(D)m2(D) / (1-conflicto)
(111)
conflicto = m1(M)m2(E) + m1(E)m2(M)
(112)
El proceso de fusión puede ser extendido fácilmente cuando el número de
fuentes de información es mayor de dos, como es nuestro caso en que se tienen 3
fuentes de información diferentes, m = ((m1 ⊕ m2) ⊕ m3) ... ⊕ mn), que cumple
las propiedades asociativa y conmutativa.
4.3.4. Algoritmos Clasificación basados en la
teoría de la decisión estadística.
Las herramientas de la teoría de la decisión son utilizadas para el análisis de los datos.
La principal tarea es escoger una acción de un conjunto de acciones posibles,
A = {a0, a1, ..., an}. La elección de una acción depende del parámetro w y su
incertidumbre. Para conocer esta incertidumbre tenemos dos tipos de informaciones, a
priori y estadística. La información a priori es el conjunto Ω = {w0,w1,...,wp} con todos
los posibles estados que puede tener el parámetro w. La información estadística es una
variable aleatoria Z, cuya distribución depende de w. La meta del problema es la
elección de una regla de decisión, δ, que muestre una correspondencia entre el espacio
observable, Ζ, y el espacio de acciones. Finalmente el paradigma modela la
consecuencia de la elección de una acción con una función de pérdida, es decir el error
incurrido al elegir una acción ai para una realidad wj: L(wj,ai).
Ω
Ζ
Parámetro
Pérdida
wj
L(wj,ai)
Observació
n
Acción
ai = δ(z)
Figura 50. Problema de la decisión estadística.
En la estimación estándar tan solo se dispone del conjunto Ω = Θ, w = ∂ ∈ Θ, mientras
que en la estimación robusta también se dispone de la distribución del parámetro w:
llamaremos Fw a dicha función de distribución, de modo que Ω = Θ x F, w = (∂ x Fw),
∂ ∈ Θ y Fw∈ F. En ambos casos el objetivo es la estimación de ∂ y el valor observado
será z = ∂ + V.
- Página 100-
La construcción de una regla de decisión que proporcione la acción con la menor
pérdida es el principal objetivo del método. Se llamará a esta regla de decisión, óptima.
La función de pérdida en sí misma no es suficiente para poder elegir entre varias reglas
de decisión, por tanto se define la función Riesgo, R(w,δ), como criterio para establecer
si es óptima una regla de decisión.
•
Función riesgo que calcula la media ponderada de la función de pérdida de
la regla de decisión para un estado w. El peso lo proporciona la función de
distribución Fz
R(w,δ) = E[L(w, δ(z))] = ∫Z L(w, δ(z)) dFz(z/∂)
Supongamos un ejemplo sencillo en que la función de pérdida es sencilla, “zero-uno” o
“acierto-fallo”:
0
si || ∂ - a || ≤ Error
L(w,a) =
(113)
1
si || ∂ - a || > Error
En este caso el riesgo menor coincide con la menor probabilidad de exceder el error.
R(w, δ ) = P(|| ∂ - a || > Error )
Para una regla de decisión con una esperanza E∂ [δ(z)] = ∂ y una varianza Var[δ(z)], el
riesgo sería esta varianza:
R(w, δ ) = Var[δ(z)]
Una regla de decisión δ1 es mejor que otra regla de decisión δ2 si su riesgo es menor:
∀ w ∈ Ω, R(w, δ1 ) ≤ R(w, δ2 )
Es decir una regla de decisión es inadmisible, si existe otra mejor, y admisible si no
existe.
4.3.4.1.
Algoritmo basado en Reglas de
Decisión Generales, sin rechazo.
Sea A= {a1, a2, ..., aM} el conjunto de acciones y Ω = {w1,w2,...,wM}. La acción ai
implica la elección de la clase wi. Una matriz de pérdidas es necesaria λ(ai,wj) = λij.
Tres ecuaciones se presentan para formular el riesgo a continuación:
R* ( a i | x)= ∑ m( A) min λ ( a i | w)
A⊆ Ω
w∈ A
R * (a i | x)= ∑ m( A) max λ (a i | w)
A⊆ Ω
w∈A
Rbet (a i | x )=∑ λ (a i | w) BetP( w)
w∈Ω
(114)
(115)
(116)
Cuando m es tal que m(A) > 0 ⇔ A = Ω o |A| = 1, las ecuaciones generales anteriores
toman la siguiente forma:
- Página 101-
R* ( a i | x)=∑ m( w)λ (a i | w) + m(Ω) min λ ( a i | w)
w∈Ω
w∈Ω
R * (a i | x)=∑ m( w)λ ( a i | w) + m(Ω) max λ (a i | w)
w∈Ω
w∈Ω
1
Rbet ( a i | x)=∑ m( w)λ (a i | w) + m(Ω)
w∈Ω
M
∑ λ (a
w∈Ω
i
| w)
( 117)
(118)
(119)
La única diferencia entre las tres expresiones anteriores, R* R* y Rbet, es el sumando
asociado a la masa de conocimiento de la zona desconocida, m(Ω). En el primer caso
toma el mínimo, en el segundo caso el máximo, y en el tercer caso una media del valor
de pérdida asociado a la acción ai.
Las reglas de decisión asociadas a cada función riesgo son las siguientes:
δ 1 = D* ( x)=ai ai ∈ Α ⇔ R* (ai ) = min R* (ai | x)
(120)
δ 2 = D * ( x )=ai ai ∈ Α ⇔ R * (ai ) = min R * ( ai | x )
(121)
δ 3= Dbet ( x )=ai ai ∈ Α ⇔ Rbet ( ai ) = min Rbet ( ai | x)
(122)
ai∈A
ai∈A
ai∈A
Las tres reglas de decisión no son equivalentes, por ejemplo supóngase un caso de
total ignorancia, es decir, m(Ω) = 1.
En este caso las reglas de decisión serían las siguientes:
{
}
D ( x)= min{max λ ( a | w)}
D* ( x)= min min λ (ai | w)
ai∈A
w∈Ω
ai∈A
w∈Ω
(123)
(124)
*
1
Dbet ( x)= min
ai∈A M
i
λ (ai | w)
∑
w∈Ω
(125)
Se asume que Ω = {w1,w2,w3} y el conjunto de acciones A= {a1,a2,a3}. La matriz de
pérdidas la siguiente:
a1 a2 a3
w1 0.5 2
3
w2 2
1
1
w3 3 3.5 1
La primera regla D*(x) = a1 , la segunda D*(x) = a2 mientras que la tercera elegiría
Dbet(x) = a3. No obstante este algoritmo no se implementará.
- Página 102-
4.3.4.2. Algoritmo basado en Reglas de
Decisión con Rechazo, para una determinada
matriz de pérdidas.
Sea A= { a0, a1, ..., aM} el conjunto de acciones y Ω = {w1,w2,...,wM}. La acción ai
implica la elección de la clase wi, la acción a0 significa rechazo. La matriz de pérdidas
se puede simplificar asumiendo 0 para correcta clasificación, 1 para error de
clasificación y λ0 para rechazo.
a0 a1 a2 … aM
w1
λ0
0
1
1
w2
λ0
1
0
1
w3
λ0
1
1
1
……..
wM λ0
1
1
0
Los riesgos particularizados según esta matriz de pérdidas serán los siguientes:
R* ( a i | x)= ∑ m( A) min λ ( a i | w) =1 −
A⊆ Ω
w∈ A
∑ m( A) =1 − Pls(w )
wi ⊆ A
i
R * (a i | x)= ∑ m( A) max λ (a i | w) = 1 − m( wi ) = 1 − Bel ( wi )
A⊆ Ω
w∈ A
Rbet (a i | x)=∑ λ (a i | w) BetP ( w) = ∑ BetP ( wi ) = 1 − BetP( wi )
w∈Ω
j!= i
R*(a0|x) = R*(a0|x) = Rbet(a0|x) = λ0
(126)
(127)
(128)
(129)
Y en el caso en que los elementos focales de m son unitarios y el conjunto Ω tenemos
que:
R*(ai|x) = 1 – m(wi) – m(Ω)
(130)
R* (ai|x) = 1 – m(wi)
(131)
R*(ai|x) = 1 – m(wi) – m(Ω)/M
(132)
En este las tres expectativas se decantarían por el mismo ranking de acciones, es decir la
clase wi que tiene mayor m(wi), ya que se diferencian en un término que es constante.
Sin embargo sí se diferencian en la regla de rechazo. Se muestran a continuación:
D*(x) = a0
⇔
max {∀j ∈ 1..M / Pls(wj)} < 1-λ0
(133)
D*(x) = a0
⇔
max {∀j ∈ 1..M / Bel(wj)} < 1-λ0
(134)
max {∀j ∈ 1..M / BetP(wj)} < 1-λ0
(135)
Dbet(x) = a0
⇔
Como { Bel(wj) ≤ BetP(wj) ≤ Pls(wj)
siguiente:
∀ j ∈ 1..M } tenemos que se cumple lo
- Página 103-
D*(x) = a0
→ Dbet(x) = a0 →
D*(x) = a0
Si llamamos µ1 = m(Ω) µ2 = max {∀j ∈ 1..M, m(wi) } y
( 136)
M
∑ m(w ) =1 − m(Ω)
i =1
i
Las condiciones de rechazo para cada una de las reglas D*, D* y Dbet pueden ser
expresadas en términos de µ1 y µ2
D*(x) = a0
⇔
µ2
< 1-λ0
( 137)
D*(x) = a0
⇔
µ1 + µ2
< 1-λ0
( 138)
Dbet(x) = a0
⇔
(µ1 / M) + µ2 < 1-λ0
( 139)
Es sencillo comprobar como el rechazo para las reglas D* y Dbet solo es posible si y solo
si λ0 ≤ 1- 1/M, mientras que la regla D* tan solo necesita que λ0 ≤ 1.
El conjunto de clasificaciones posibles Ω ={ muro, esquina, desconocido} también es el
mismo, y se proporciona una matriz de pérdidas, que asigna 1 para acierto, 0 para fallo
y valor λ0 para rechazo, el conjunto de acciones, A= { arechazo, amuro, aesquina} y una
ecuación para el cálculo del riesgo R.
En resumen el método consiste en lo siguiente: dada una observación x, se realiza el
cálculo de probabilidades como en el algoritmo anterior, de modo que se obtiene para
Para decidir a qué clase
cada criterio mi(muro), mi(esquina) y mi(desconocido).
pertenece la observación se aplica una regla de decisión D(x). Esta regla asigna una
acción ai siendo i la clase a la que pertenece la observación. La decisión se toma en
función del valor de riesgo R, que sopesa las pérdidas que se producen al elegir una u
otra clase, y se toman la elección que proporciona menores pérdidas posibles. La
función riesgo tiene un papel muy importante en la clasificación, por este motivo se
evalúan las tres funciones de riesgo propuestas por Denoeux en [73].
riesgo R*, ecuación (130)
riesgo R*, ecuación (131)
riesgo Rbet, ecuación (132)
Según la ecuación de riesgo que se toma se tiene una distinta regla de decisión, por
tanto D*, D* ó Dbet. Las tres son muy parecidas, se distinguen en el criterio que expresa
el rechazo:
{ D(x) = ai x ∈ clase i , i∈(muro, esquina) si max{m(muro), m(esquina)} = m(i) } ⇔ D(x) != arechazo
En primer lugar se determina si hay rechazo en la clasificación:
D*(x) = arechazo ⇔ { max{m(muro), m(esquina)}}
< 1-λ0
D*(x) = arechazo ⇔ { max{m(muro), m(esquina)} + m(Ω)}
< 1-λ0
Dbet(x) = arechazo ⇔ { max{m(muro), m(esquina)}+ (m(Ω) /2)} < 1-λ0
- Página 104-
Esquema de aplicación algoritmo ADenoeux-Regla ( Algoritmo de
Denoeux basado en teoría de la evidencia de Dempster- Sapher,
empleando regla de decisión: Regla):
a) Observación del obstáculo, se obtiene:
v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2)
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai
distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El
parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo
y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros
adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que
el algoritmo del apartado anterior:
1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido)
2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:
i. Prototipo
esquina:
mesquina(desconocido)
mesquina(muro),
mesquina(esquina
)
y
ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)
c) Fusión mediante regla de Dempster-Shafer para obtención de un único valor de
probabilidad m(muro), m(esquina) y m(desconocido)
d) Aplicación de la regla de decisión: Regla ∈ { D*, D*, Dbet }
Según la regla de decisión utilizada se tiene un algoritmo distinto:
regla D*,
algoritmo (ADenoeux-D*)
regla D*,
algoritmo (ADenoeux-D*)
regla Dbet,
algoritmo (ADenoeux-Dbet)
4.3.4.3. Algoritmo de clasificación basado en
Reglas de Decisión con Rechazo, para una
determinada matriz de pérdidas. Asumiendo
que el conjunto de clases no está completo.
Cuando el conjunto total de clases es desconocido, o al menos no totalmente completo,
entonces el conjunto Ω será particionado en un conjunto de clases conocidas y un
subconjunto U, al que pertenecen todas las clases desconocidas. Al ser desconocidas
no existe razón para diferenciar entre ellas, de modo que U={wu}.
El conjunto Ω = {w1,w2,...,wM, wu} y A= {a0, a1, ..., aM, au} el conjunto de acciones. La
acción ai implica la elección de la clase wi, la acción a0 significa rechazo.
- Página 105-
Puesto que no existe patrón que permita conocer si una observación pertenece a la clase
desconocida, wu, no puede existir m(wu), es decir será cero. Pero sí es posible definir
ciertos contextos en que se puede aplicar la acción au por una regla de decisión.
La matriz de pérdidas se puede simplificar asumiendo 0 para correcta clasificación, 1
para error de clasificación y λ0 para rechazo y λ1 para asignación incorrecta a la clase
desconocida.
a0
a1
w1 λ0
0
1
1
λ1
w2
λ0
1
0
1
λ1
w3
λ0
1
1
1
λ1
1
0
a2 ...
aM au
……
λ0
wu
1
1
Las ecuaciones para los riesgos serán las siguientes:
∀i ∈1..M , R* (a i | x )=∑ m( w j ) =1 − Pls( wi )
(140)
∀i ∈1..M , R * (a i | x)=∑ m( w j ) + m(Ω) =1 − Bel ( wi )
(141)
j!=i
j!= i
∀i ∈1..M , Rbet (a i | x )=∑ m( w j ) + m(Ω)
j!= i
M
=1 − BetP( wi )
M +1
R*(a0|x) = R*(a0|x) = Rbet(a0|x) = λ0
(142)
(143)
Los riesgos de aplicación de la clase desconocida serán los siguientes:
M
R* ( a u | x)=λ1 ∑ m( w j ) = λ1 (1 − m(Ω))
j =1
(144)
M
R * (a u | x)=λ1 ∑ m( w j ) + λ1 m(Ω) = λ1
j =1
M
Rbet ( a u | x)=λ1 ∑ m( w j ) +
j =1
λ1 M
m ( Ω)
m(Ω) = λ1 (1 −
) =λ1 (1 − BetP( wu ))
M +1
M +1
Teniendo de nuevo en cuenta µ1 = m(Ω),
(145)
(146)
µ2 = max {∀j ∈ 1..M m(wi) }
M
∑ m(w ) =1 − m(Ω)
i
i =1
•
Si se utiliza el riesgo R* se elegirá una de las clases conocidas siempre que se
cumplas las dos condiciones siguientes:
µ1
+
µ2 ≥ 1- λ0
µ1
+
µ2 ≥ 1- λ1(1-µ1 )
La acción a0 se elegirá sobre la au si y solo si µ1 ≤ 1- λ0/λ1
- Página 106-
y
Esto requiere que λ0 ≤ λ1 y además para que las acciones a0 y au sean posibles
es necesario que λ1 ≤ 1 - 1/M y λ0 ≤ 1 - 1/M (demostraciones en [73] )
•
Si se utiliza el riesgo R* se elegirán las clases conocidas cuando se cumpla la
siguiente condición:
µ2 ≥ max{ 1- λ0, 1- λ1}
La acción au se elegirá sobre la a0 si λ1 ≤ λ0
•
Si se utiliza el riesgo Rbet se elegirán las clases conocidas cuando se cumplan las
siguientes condiciones:
1 − µ2 −
µ1
<λ 0
M +1
y
1− µ2 −
µ1
µ1
)
<λ 1(1 −
M +1
M +1
La acción a0 se elegirá sobre la au si se cumple que:
µ1
λ
) ⇔ µ 1 ≤ ( M + 1)(1 − 0 )
M +1
λ1
λ 0 < λ1 (1 −
Para que se pueda producir la elección de la acción au se tienen que cumplir:
λ1 ≤ 1
y
( M + 1)(1 −
λ0
λ
) ≤1 ⇔ 0 ≥
λ1
λ1
M
M +1
Y para que se pueda producir la elección de la acción ao se tienen que cumplir:
λ0
≤
λ1
λ0
≤
M
M +1
λ1
≥
λ0
M (1 − λ 0 )
Este algoritmo no ha sido implementado.
4.4. Algoritmo basado en redes neuronales
(ARNeuronales)
Las redes neuronales [16] han sido ampliamente utilizadas en procesamiento del habla,
identificación de sistemas, teoría de control, aplicaciones médicas, reconocimiento de
características, detección y clasificación de obstáculos [13]. Esta última aplicación es la
que nos resulta interesante.
Una red neuronal es utilizada en [28] para reconocer
obstáculos en tres dimensiones, un tetraedro, un cubo, etc.
En este estudio se utiliza una red neuronal sencilla para solucionar la clasificación de
obstáculos basándose en parámetros extraídos de los datos de entrada. La red neuronal
utilizada está formada por un nivel de entrada, al que se suministra cuatro parámetros,
un nivel oculto y un nivel de salida formado por dos valores. El algoritmo de
entrenamiento utilizado es el de propagación hacia atrás (back-propagation). En este
algoritmo se utiliza un conjunto de patrones de entrenamiento, con las salidas correctas.
- Página 107-
El error entre la salida resultante de la red y la salida deseada es minimizado mediante
un procedimiento de descenso por cálculo del gradiente. La tasa de aprendizaje
(learning rate) es ajustada a 0.1, y el algoritmo finaliza el entrenamiento cuando el error
medio es menor o igual a 0.025 o se alcanzan los 200,000 epochs.
Las medidas que se obtiene de cualquier eco de un obstáculo situado a distancia D son:
•
A
amplitud retornada por el obstáculo,
•
d1
situación de un máximo relativo, previo a D
•
a1
amplitud en el máximo relativo situado en d1
•
d2
situación de un segundo máximo relativo, previo a D
•
a2
amplitud en el máximo relativo situado en d2
De estos parámetros conseguidos del eco del obstáculo que se pretende clasificar
podemos obtener estos otros:
• β1
es el ángulo que forma la pared generadora y la dirección en que se
encuentra la esquina, desde el sensor de ultrasonidos.
β1= acos(d1/D)
• β2
es el ángulo que forma la otra pared generadora y la dirección en que se
encuentra la esquina, desde el sensor de ultrasonidos.
β2= acos(d2/D)
• A1
amplitud teórica que según el modelo debería tener un máximo relativo a
una distancia d1 para un obstáculo esquina en ángulo recto. El modelo
de amplitud Am, conocidos Cr, A0, y ∂0 es el que se recuerda a
continuación:
Am ( D, θ )=A0 C
N
r
e −2αD −4θ
e
2D
2
θ02
De modo que se puede calcular A1 = Am(d1, β1)
• A2
amplitud teórica del segundo máximo relativo situado a una distancia d2.
A2 = Am(d2, β2)
Para más detalles ver apartado 3.4 en la página 81.
Los parámetros de entrada suministrados a la red neuronal para su entrenamiento son
los siguientes:
a) Distancia al obstáculo, normalizada
D/400
b) Amplitud en el obstáculo, normalizada
A/1500
c) Diferencias angulares, normalizadas
(90 – β1 – β2) / 90
d) Diferencias en amplitud de los picos delanteros, normalizadas
- Página 108-
da = mod( da _ p12 + da _ p 2 2 ,1)
da_p1 = |(A1 – a1)/A1|
da_p2 = |(A2 – a2)/A2|
Las salidas proporcionadas por la red son dos, que codifican en binario cuatro posible
agrupaciones:
Muro sin picos 00,
Muro con picos 01,
Esquinas con un pico 10,
Esquina con dos picos 11
4.5. Algoritmos de clasificación basados en la
mayoría de voto.
Las técnicas de fusión de criterios mediante mayoría de voto han sido ampliamente
aplicadas en problemas de fiabilidad. Un análisis de las prestaciones de esta técnica
aplicada al campo del reconocimiento de patrones se realiza en [50], y en [6] se
describen las técnicas implementadas en este apartado. La técnica del voto tiene como
ventajas que su coste algorítmico es bajo, y además es tolerante al fallo. Existen varias
implementaciones de la técnica, en SMV (Simple Majority Voting), que es la básica, los
votos de los diferentes clasificadores utilizados tienen el mismo peso, y la decisión final
será la más votada. Aunque esta técnica es una solución rápida y robusta adoptada
como solución del clásico problema de fusión de criterios, tiene unos límites, por
ejemplo qué hacer en caso de empate. Por otro lado no tiene en cuenta la distribución de
los votos en contra de la solución final adoptada.
Por ejemplo: supóngase un caso en que se emplean 15 clasificadores diferentes, para
tres tipos de clasificación MURO, ESQUINA, CILINDROS.
Caso1. 8 clasificadores se inclinan por MURO, 3 por ESQUINA y el resto por
CILINDRO.
Caso2. 8 clasificadores se inclinan por MURO y el resto por CILINDRO.
En ambos casos resulta ganadora la clase MURO, pero no son decisiones igual de
fiables.
Para intentar evitar los problemas derivados de la técnica SMV básica, en un intento de
aumentar la fiabilidad y consistencia de las decisiones del grupo se introduce la
ordenación de las elecciones de cada clasificador. Supongamos como ejemplo que
existen solo tres clasificadores, y tres clasificaciones posibles MURO, ESQUINA y
CILINDRO. Cada clasificador proporciona un resultado del siguiente tipo:
Clasificador 1: MURO(3), ESQUINA(2), CILINDRO(1)
Clasificador 2: ESQUINA (3), MURO (2), CILINDRO (1)
Clasificador 3: CILINDRO(3), ESQUINA(2), MURO(1)
- Página 109-
Cuando existe mayoría de voto en el grupo no existe ningún problema, pero en un
caso como el anterior, en que no existe consenso, se decide cuál es la
clasificación ganadora sumando la puntuación obtenida en cada clasificación:
MURO = 3 + 2 + 1 = 6
ESQUINA = 3 + 2 + 2 = 7
CILINDRO = 1 + 1+ 3 = 5
En este caso la esquina es la ganadora. Aunque es una solución mejor que la primera
propuesta, existen algunos casos en que es posible llegar a empatar. Una solución
consiste en asignar a cada clasificador una medida de fiabilidad, fc1, fc2, fc3 de esta
forma la puntuación resultante en cada clase será la siguiente:
clase = (peso clasificador 1 * fc1 ) + (peso clasificador 2 * fc2 ) + (peso clasificador 3) * fc3
Siguiendo con el ejemplo, si fc1= 0.9 fc2= 0.8 fc3=0.7 para este conjunto de medidas,
teniendo en cuenta que la fiabilidad que cada clasificador indica para su medida puede
ser distinta para cada clasificación realizada, ya que dependerá de ciertos criterios.
MURO = 3 * 0.9 + 2*0.8 + 1*0.7 = 5
ESQUINA = 3 * 0.9 + 2*0.8 + 2*0.7 = 5.7
CILINDRO = 1 * 0.9 + 1 * 0.8+ 3 * 0.7 = 3.8
Los valores de fiabilidad que cada clasificador tiene dependerán en gran medida del tipo
de clasificador que se está utilizando.
Tres son los algoritmos implementados:
a) Mayoría de voto simple,
b) Mayoría de voto ordenada,
c) Mayoría de voto con fiabilidad
Esquema de aplicación algoritmo AMVS ( Algoritmo basado en Mayoría
de Voto Simple):
a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1,
A2)
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai
distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro
Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos
βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la
esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que
en algoritmos anteriores:
1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido)
2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:
i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido)
ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)
- Página 110-
c) Se calculan los ganadores en cada criterio:
Ganador1= máx { mA(esquina ), mA(muro), mA(desconocido)}
Ganador2= máx { mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido)}
Ganador3= máx { mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)}
d) Se determina por método de mayoría simple, es decir la mitad más uno ganaría,
como solo son tres votos, el que tenga dos gana. Se ha programado que solo
gane desconocido cuando haya tres votos, de modo que si sale dos desconocido
y uno esquina o muro éste sea el voto final.
Esquema de aplicación algoritmo AMVO ( Algoritmo basado en Mayoría
de Voto Ordenado):
a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1,
A2)
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai
distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro
Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos
βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la
esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que
en algoritmos anteriores:
1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido)
2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:
i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina) y mesquina(desconocido)
ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)
c) Se ordenan los votos para cada criterio, de modo que el valor máximo tenga un
tres, el mínimo un uno, y el restante un dos.
Ejemplo: Si Conj ={mA(esquina ) = 0.2, mA(muro) = 0.7 , mA(desconocido) = 0.1}
Orden(Conj) = {OmA(esquina ) = 2 , OmA(muro)=3 , OmA(desconocido)=1 }
d) Se suman los órdenes para cada clase:
MURO = OmA(muro) + Omesquina(muro), Ommuro(muro)}
ESQUINA = OmA(esquina) + Omesquina(esquina), Ommuro(esquina)}
DESCONOCIDO = OmA(desconocido) + Omesquina(desconocido), Ommuro(desconocido)}
e) El ganador se determina calculando el máximo:
Ganador = máx{MURO, ESQUINA, DESCONOCIDO}
- Página 111-
Esquema de aplicación algoritmo AMVF ( Algoritmo basado en Mayoría
de Voto Ordenado y con Fiabilidad):
a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1,
A2)
Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia
y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la
amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se
corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina
(ver apartado 3.4 en la página 81).
b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que
en algoritmos anteriores:
1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido)
2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:
i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina) y mesquina(desconocido)
ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)
c) Se ordenan los votos para cada criterio, de modo que el valor máximo tenga un
tres, el mínimo un uno, y el restante un dos.
d) Se calculan las fiabilidades de cada criterio, para ello se calcula la distancia entre
la probabilidad de la primer elección y la probabilidad de la segunda elección:
fk = m(primera elección) – m(segunda elección) k ∈ 1.. nº criterios
(147)
Ejemplo: Si Conj ={mA(esquina ) = 0.2, mA(muro) = 0.7 , mA(desconocido) = 0.1}
Orden(Conj) = {OmA(esquina ) = 2 , OmA(muro)=3 , OmA(desconocido)=1 }
La fiabilidad que se otorgaría a este criterio sería :
fi = mA(muro)- mA(esquina ) = 0.5
e) Se suman los órdenes para cada clase, previamente multiplicados por su factor
de fiabilidad:
MURO = OmA(muro)*fA + Omesquina(muro)* fesquina+ Ommuro(muro)*fmuro}
ESQUINA = OmA(esquina)*fA + Omesquina(esquina)* fesquina+ Ommuro(esquina)*fmuro}
DESCONOCIDO=OmA(desconocido)*fA+Omesquina(desconocido)*fesquina+mmuro(desconocido)*fmuro}
f) El ganador se determina calculando el máximo:
Ganador = máx{MURO, ESQUINA, DESCONOCIDO}
- Página 112-
4.6.
Resultados obtenidos
Para la comparación de algoritmos se han realizado cuatro conjuntos de ensayos con las
siguientes características:
Conjunto de datos 1. Pruebas realizadas en diferentes días a lo largo de un año.
Orientaciones variando desde los 20º hasta 70º. El número de puntos totales, y el
número de puntos ordenado por distancias se muestran en la Tabla 1. Las escenas
estaban compuestas de distintos tipos de materiales, predominando en las paredes
cemento y pladur, las puertas de melamina, bajantes metálicas, y ventanas de cristal.
Conjunto de datos 2. Similar al conjunto de datos número 1.
Conjunto de datos 3. Medidas realizadas en distintos días sobre una única escena.
Orientaciones variando entre 20º y 70º. La escena compuesta principalmente de
cemento, con puerta de melamina.
Conjunto de datos 4. Medidas realizada en un único día, sobre una única escena.
Orientaciones entre 20º y 70º. Escena compuesta principalmente de cemento, en
concreto tres de sus paredes, la pared restante de melamina en su totalidad.
Tabla 4. Número de muestras de cada tipo para los cuatro conjuntos de ensayos.
Prueba
1)
2)
3)
4)
Total
<1m
<1.5m
<2m
<2.5m
> 2.5m
Muros
1279
710
327
128
84
30
Esquinas
650
186
257
102
71
34
Muros
855
332
245
121
104
53
Esquinas
309
19
77
91
67
55
Muros
650
396
134
62
43
15
Esquinas
321
124
93
41
39
24
Muros
600
197
204
92
64
43
Esquinas
354
21
65
102
87
79
- Página 113-
Tabla 5. Nombres de los distintos algoritmos y los identificadores utilizados en las
tablas de resultados.
Nombre algoritmo
Identificador
Algoritmo Clasificación basado en Amplitud
A.C.A.
Referencia
Página 86
Algoritmo Clasificación basado en Amplitud y A.C.A.M.A.
Máximos Anteriores
Página 86
Algoritmo Clasificación basado en k vecinos
Página 88
A-Kvecinos
Algoritmo Clasificación basado en Redes ARNeuronales
Neuronales
Página 107
Algoritmo Clasificación basado en Análisis A.C.D.
Lineal Discriminante
Página 90
Algoritmo Clasificación basado en evidencia de ADenoeux-DS
Denoeux y fusión de Dempster-Shafer
Página 94
Algoritmo Clasificación basado en evidencia y ADenoeux-D*
reglas de decisión de Denoeux, regla D*
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en en evidencia ADenoeux-D*
y reglas de decisión de Denoeux, regla D*
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en en evidencia ADenoeux-Dbet
y reglas de decisión de Denoeux, regla Dbet
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría A.M.V.S.
Voto Simple
Página 109
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría A.M.V.O.
Voto Ordenada
Página 110
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría A.M.V.F.
Voto Fiabilidad
Página 110
El algoritmo A.C.A. está basado en el valor de amplitud en el obstáculo, los porcentajes
de acierto obtenidos en cada uno de los conjuntos de ensayos anteriores son los
mostrados en la Tabla 6. La M significa muro y la E esquina. En los ensayos se
consideran distancias desde 50 cm hasta 4 m, en todas las orientaciones, desde 20º hasta
70º de ángulo de incidencia del haz ultrasónico.
Tabla 6. Algoritmo de clasificación A.C.A., solo utilizando el parámetro N
para la clasificación, empleando como parámetros Cr = 0.6 y N0 = 1.3.
Ningún obstáculo es clasificado como desconocido, o es muro o es esquina.
Distancias de obstáculos desde 50 cm hasta 4 m. Todas las orientaciones
desde 20º hasta 70º.
1
2
3
4
M
88%
82%
90%
67%
E
68%
46%
67%
13%
- Página 114-
El porcentaje de acierto no es muy bueno en las esquinas, esto es debido a la baja tasa
de acierto conforme aumenta la distancia. Si solo se clasificaran obstáculos a distancias
inferiores a 1.5 m se obtendrían los siguientes porcentajes de acierto.
Tabla 7. Algoritmo de clasificación A.C.A., solo utilizando el parámetro N
para la clasificación, empleando como parámetros Cr = 0.6 y N0 = 1.3.
Ningún obstáculo es clasificado como desconocido, o es muro o es esquina.
Distancias menores de 1.5m. Todas las orientaciones desde 20º hasta 70º.
1
2
3
4
M
91%
82%
92%
60%
E
87%
83%
87%
20%
El algoritmo A.C.A.M.A. cuyos resultados se muestran en la Tabla 8, utiliza tanto
información procedente de la amplitud en el obstáculo, como información procedente de
los máximos anteriores al mismo. Ofrece mejores resultados que el algoritmo anterior,
esto es debido a que aumenta el porcentaje de acierto en largas distancias.
Tabla 8. Algoritmo de clasificación A.C.A.M.A. completo ( Cr = 0.6,
N0=1.3). Se utiliza tanto el parámetro N como el valor del parámetro CE.
Distancias de obstáculos desde 50 cm hasta 4 m. Todas las orientaciones
desde 20º hasta 70º.
1
2
3
4
M
86%
80%
87%
70%
E
85%
86%
88%
68%
El algoritmo A-Kvecinos proporciona diferente porcentaje de acierto en función del
valor de k. En los ensayos obtenidos se observa que a mayor valor de k mejor
porcentaje de acierto en esquinas, pero peor en muros, por tanto un compromiso ha de
llevarse a cabo para obtener las mejores prestaciones en ambos tipos de obstáculos. En
la siguiente tabla se puede observar el porcentaje de acierto para los cuatro ensayos.
Tabla 9. Algoritmo de clasificación A-Kvecinos
Prueba Nº
1.
k=1
k=3
k=6
k=9
k=12
k= 25
M
E
M
E
M
E
M
E
M
E
M
E
100%
15%
96%
81%
92%
88%
91%
90%
90%
92%
85%
94%
2.
99%
32%
94%
72%
91%
85%
90%
90%
87%
93%
82%
96%
3.
100%
31%
95%
79%
92%
86%
90%
88%
89%
90%
86%
92%
4.
100%
28%
95%
60%
93%
77%
91%
82%
92%
85%
90%
87%
Representando gráficamente los porcentajes de acierto se observa que en los tres
primeros ensayos el punto óptimo para ambos obstáculos está en torno a k = 10. El
cuarto ensayo es un poco diferente, ya que se observa un acercamiento entre porcentajes
- Página 115-
de acierto a mayor valor de k, no obstante en k = 10 obtiene unos resultados bastante
aceptables. A continuación se muestran las gráficas con los porcentajes.
Figura 51. Aciertos obtenidos para el ensayo 1 mediante algoritmo A-Kvecinos
variando k.
Figura 52. Aciertos obtenidos para el ensayo 2 mediante algoritmo A-Kvecinos
variando k
- Página 116-
Figura 53. Aciertos obtenidos para el ensayo 3 mediante algoritmo A-Kvecinos
variando k
Figura 54. Aciertos obtenidos para el ensayo 4 mediante algoritmo A-Kvecinos
variando k
Se toma k = 10 como un buen valor para clasificar con este algoritmo y los resultados
que se obtienen se muestran en la siguiente tabla.
- Página 117-
Tabla 10. Porcentaje de acierto algoritmo A-Kvecinos.
Prueba Nº
k=10
M
E
1.
90%
91%
2.
89%
91%
3.
90%
90%
4.
93%
84%
El resto de algoritmos se mostrarán en cuatro tablas diferentes, una por conjunto de
datos. En las filas se muestra porcentaje de acierto para cada algoritmo.
Tabla 11. Aciertos obtenidos para distintos algoritmos de clasificación.
Ensayo 1
Algoritmo
M
E
Ensayo 2
M
E
Ensayo 3
M
E
Ensayo 4
M
E
ARNeuronales
95% 71% 95% 76% 97% 71% 94% 60%
A.C.D.
86% 73% 83% 53% 89% 77% 89% 82%
ADenoeux-D*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
λ0 = 0.20
84% 73% 78% 59% 87% 72% 77% 42%
λ0 = 0.30
92% 78% 85% 67% 93% 76% 92% 48%
λ0 = 0.40
93% 81% 86% 74% 94% 79% 93% 53%
λ0 = 0.50
95% 88% 89% 87% 95% 88% 93% 67%
λ0 = 0.20
84% 74% 78% 60% 87% 73% 77% 43%
λ0 = 0.30
92% 78% 85% 70% 93% 76% 93% 49%
λ0 = 0.40
93% 82% 87% 76% 94% 81% 93% 54%
λ0 = 0.50
95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%
λ0 = 0.20
84% 74% 78% 60% 87% 73% 77% 42%
λ0 = 0.30
92% 78% 85% 68% 93% 76% 92% 49%
λ0 = 0.40
93% 81% 87% 75% 94% 80% 93% 54%
λ0 = 0.50
95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%
ADenoeux-DS
95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%
A.M.S.V.
95% 75% 91% 61% 94% 74% 93% 47%
A.M.S.O.
94% 80% 89% 76% 93% 79% 89% 55%
A.M.S.F.
94% 80% 89% 76% 93% 79% 89% 55%
Los mejores resultados se obtienen en todas los conjuntos de datos para el algoritmo
ADenoeux-DS, porque mantiene un alto porcentaje de acierto para todas las distancias
por separado. En las siguientes gráficas se ha representado el porcentaje de acierto para
cada algoritmo, en muros y esquinas. Se observa que en muros los mejores resultados se
obtienen para ARNeuronales, pero le sigue muy próximo el algoritmo ADenoeux-DS.
Para esquinas el mejor resultado lo obtiene ADenoeux-DS, se encuentra próximo el
algoritmo ADenoeux-D*, para λ0 = 0.50, pero el ARNeuronales en esquinas no obtiene
tan buenos resultados.
- Página 118-
Figura 55. Porcentajes de acierto en muros para cada ensayo, por algoritmos. El mejor
indice de acierto en este caso es para el algoritmo ARNeuronales. El algoritmo
ADenoeux-DS le sigue en siguiente lugar.
Figura 56. Porcentajes de acierto en esquinas para cada ensayo, por algoritmos. El
mejor porcentaje de acierto es para el algoritmo ADenoeux-DS, en segundo lugar
ADenoeux-D*(0.5). El algoritmo ARNeuronales no tiene tan buenos resultados.
- Página 119-
Capítulo 5. Representación del entorno y fusión
de datos.
En este capítulo se presentan los métodos de representación de la
información que han sido utilizados. Un mapa de rejilla y un mapa de
características almacenan la información que el robot durante su viaje
localiza y clasifica. La información que es obtenida desde una ubicación
del robot en el entorno ha de ser fusionada con la información existente en
el mapa, previamente obtenida desde otras ubicaciones distintas. Los
algoritmos que se encargan de esta tarea se denominan algoritmos de
fusión de datos, y se describen dos: el algoritmo de fusión de información
en el mapa de rejilla y el algoritmo de fusión de información en el mapa de
características.
5.1.
Introducción
La información puede provenir en un mismo instante de tiempo de distintos sensores
ubicados en el robot, o desde el mismo sistema sensorial pero en distintos instantes de
tiempo y desde distintos puntos de vista. Existe diversidad de técnicas para fusionar la
información, y se diferencian en el tipo de información que proporcionan al sistema, en
el modo en que se modela el sensor, en los métodos empleados para fusionar, y en la
calidad final de la información que se proporciona al sistema. Las técnicas a nivel de
señal se emplean en aplicaciones de tiempo real, y son consideradas como un paso más
en el procesamiento general de la señal, son técnicas cuyo objetivo es combinar señales
procedentes de un grupo de sensores para obtener una señal de mejor calidad, ejemplos
de éstas son los filtros de Kalman o la media ponderada. Las técnicas a nivel de
características son utilizadas por un lado para incrementar la probabilidad de que una
característica que ha sido reconocida por un sensor, se corresponde realmente con un
aspecto del entorno y por otro lado como un modo de crear composiciones de
características para utilizar el sistema. Una característica es “primaria”, si procede del
reconocimiento realizado por el sensor, empleando algún tipo de conocimiento
semántico sobre los datos medidos, mientras que una característica es “compuesta”, si
es resultado de una combinación de características ya existentes. Ejemplos de fusión de
características son Estimaciones de Gauss-Markov, o Filtro extendido de Kalman. Las
técnicas de fusión simbólica proporcionan el mayor nivel de abstracción, los sensores
pueden ser muy diferentes o estar en distintas localizaciones de la escena. Los símbolos
pueden proceder de información del sensor, es decir son una decisión tomada en base a
información adquirida por el sensor, o ser resultado de un razonamiento, utilizando
datos del sensor. Usualmente la decisión es tomada por coincidencia (“matching”) con
características del modelo. Existen diferentes formas de inferencia lógica y estadística.
En la inferencia lógica los símbolos individuales que han de ser fusionados representan
términos en expresiones lógicas, y las medidas representan los valores de veracidad de
los términos. En la inferencia estadística, los símbolos individuales son expresiones de
- Página 121-
probabilidad condicional, y las medidas se corresponden con la probabilidad asociada a
las expresiones. La mejora en la calidad asociada al sistema de fusión a nivel simbólico
viene asociada al incremento en la veracidad o probabilidad de los valores de los
símbolos creados como resultado del proceso de inferencia. Ejemplos de fusión
simbólica, con inferencia estadística son la Estimación Bayesiana y la teoría de
Dempster-Shafer, ya detalladas en los apartados 2.3.1.1 y 2.3.1.2 (en la página 51). El
método de fusión de la información más indicado depende en gran medida del método
utilizado para la representación de la información. A continuación se indica qué
métodos se han utilizado para la representación y fusión de la información.
5.2. Método propuesto para la representación
del entorno
Tan solo un sensor de ultrasonidos es utilizado para observar el entorno, la información
es recogida, y almacenada, entonces se resuelve el problema de la localización de
características y clasificación de las mismas en dos tipos de obstáculos: muros y
esquinas. Muros y esquinas observados en el instante k son fusionados con el resto de
muros y esquinas que han sido observados en instantes previos, desde diferentes puntos
de vista del mismo sensor, de esta manera se va consiguiendo un mapa del entorno.
Se ha elegido una representación del mapa en dos dimensiones (2D), por las siguientes
razones: 1) la mayor parte de los entornos por los que se mueve el robot son uniformes
en dirección vertical, y no existiría mucha más información si se utilizase una
representación en tres dimensiones, 2) el sensor proporciona información de distancia
que nos permite la creación de un mapa en dos dimensiones, y 3) los algoritmos para
buscar correspondencias en un mapa de tres dimensiones son mucho más complejos que
en mapas de 2D.
Dos tipos de mapas 2D han sido implementados:
a) Un mapa de características o geométrico. Las características que se representan
son planos parciales y esquinas, similar a la aproximación presentada por [23].
Cada plano parcial representa un muro del entorno, y almacena la siguiente
información: coeficientes a y b de la línea recta que lo atraviesa, y = ax + b,
coordenadas de los extremos, valor de probabilidad de existencia y cantidad de
segmentos que lo han formado (número de fusiones). Las esquinas almacenan
su coordenada central o representativa, un valor de probabilidad de existencia, y
una variable booleana que indica si es válida o no.
b) Un mapa de rejilla de tamaño 4 cm2, que es dimensionado dinámicamente
conforme la exploración arroja nuevos valores en lugares no ocupados
previamente. Cada celdilla básica muestra un valor de probabilidad de ser
esquina, probabilidad de ser muro, o desconocimiento. Se proporciona un valor
de <0.5> para el desconocimiento, un valor mayor de <0.5> para la situación de
muros, y un valor menor de <0.5> para la situación de las esquinas, esto es un
valor muy próximo a <1> indicará que es un muro con muy alta probabilidad, y
un valor muy próximo a <0> indicará una esquina con alta probabilidad.
Inicialmente se parte de un mapa vacío que irá creciendo conforme se vayan observando
muros o esquinas del entorno. Cuando es detectado un muro, se proporciona un
segmento del mismo, cuya anchura depende de la distancia que lo separa del sensor, a
- Página 122-
mayor distancia mayor anchura, y la probabilidad que el algoritmo de detección calcula.
Por ejemplo supóngase que se ha detectado un muro a una distancia R del sensor y en
una orientación β respecto del sistema de coordenadas local, tal y como muestra la
figura siguiente, el algoritmo calcula un segmento P1 P2 que será una porción del muro
detectado, con una anchura 2 Dmax.
Dmax
P2
P0
R
P1
R1
δ
δ
R1
β
Figura 57. Detección de muro en punto P0, y extracción de un segmento P1 P2 de
tamaño 2 Dmax
El punto P0 es detectado por el sensor de ultrasonidos, y las coordenadas polares de
este punto respecto del sistema de coordenadas local es P0 = (R,β). La anchura del
segmento es calculada como un porcentaje del sector observado por el sensor al
intersectar con la pared, de esta forma a mayor distancia mayor tamaño tendrá el
segmento extraído. Los puntos P1 y P2 son calculados de la siguiente forma:
2
R1 = R 2 + Dmax
δ =tan −1 (
Dmax
)
R
P1 = (R1, β-δ) y P2 = (R1, β+δ)
5.3.
(148)
(149)
(150)
Fusión en mapa de rejilla.
La detección de una esquina en el entorno implicará la fusión de la misma con la
información que previamente existiera en el mapa. La esquina v = (x,y,prob), es
detectada en las coordenadas (x,y) con una probabilidad que dependerá del algoritmo de
clasificación utilizado, prob ∈ {0..1}. La esquina forma una campana de probabilidad,
cuya cumbre será el valor de probabilidad <prob>. Solo es representada una esquina si
este supera el mínimo de <0.5>, cualquier obstáculo con probabilidad menor queda
inmerso en la masa desconocida. Dicha campana es proyectada sobre el mapa, y todas
aquellas celdillas que intersectan con la misma serán actualizadas. Una vista superior
de la campana serían círculos concéntricos de probabilidad decreciente, hasta llegar al
mínimo de <0.5>. El valor de probabilidad resultante dependerá del método de fusión
implementado, se ha optado por una fusión que calcule la media aritmética de la
probabilidad, de tal manera que la probabilidad en la celdilla <C> en el instante k,
representado por C(k) será la media de todas las probabilidades que hayan ido cayendo
- Página 123-
en dicho lugar: C(k) = (P1+P2+ …+ Pn)/N. Si en el instante k+1 se introduce un valor
de probabilidad Pk se actualizará adecuadamente C(k+1) = {( N * C(k) ) + Pk } / (N+1).
Figura 58. a) Campana de probabilidad
producida por una esquina
b) vista superior de la campana de
probabilidades.
Los segmentos de muro son introducidos de una forma similar. Cada segmento forma
una montaña de probabilidad como se muestra en la siguiente figura. Un segmento es
una composición lineal de puntos, por tanto realmente es como si tuviéramos varias de
las campanas anteriores unidas.
Figura 59. Cordilleras de probabilidad de dos muros que forman una esquina.
- Página 124-
Figura 60 Vista superior de las cordillera de probabilidades de los muros de la figura
anterior.
Se puede observar cómo la máxima probabilidad se encuentra en el segmento
generador. Se distribuye la probabilidad de modo normal alrededor de la cumbre. La
actualización de las celdillas se realiza del mimo modo que en el caso de esquinas,
como una media aritmética.
5.4.
Fusión de características.
Cada vez que es robot realiza una medición del entorno un conjunto de segmentos y
esquinas es detectado. En primer lugar se ejecuta un algoritmo de correspondencia
entre los segmentos locales actualmente detectados y los existentes, se denominará
fusión segmento-muro, con los siguientes objetivos: aumentar fiabilidad y tamaño de
los muros existentes. Las esquinas detectadas son también fusionadas sobre el mapa
global, intentando establecer correspondencias con esquinas previas, fusión esquinaesquina.
Una vez establecida la correspondencia inicial, se para a realizar un proceso de
refinamiento del mapa, en que se cruzan todos los muros existentes con aquellos muros
cercanos, el objetivo es unir y corregir parámetros de muros colineales y adyacentes, se
llamará a este proceso fusión muro-muro, a continuación se comprobará la existencia
de muros que se cortan, o que prolongándose una distancia indicada podrían formar una
esquina y se comprueba la existencia de una esquina en dicho lugar, si esto es así la
esquina observada se valida, y los muros generadores son alargados hasta la misma, se
denomina a esta fase de la fusión predicción de esquinas, finalmente se cruzan las
esquinas validadas sobre los muros que las cortan, de modo que todos aquellos muros
cuyo centro de masas está cercano a las mismas desaparecerán del mapa, esta última
fase se denomina esquina-muro.
- Página 125-
El proceso de actualización del mapa será el siguiente:
Tabla 12. Fases en la generación del mapa de características.
Fase 1. Segmento-Muro
Segmentos contra Muros existentes. Se aumentará la
fiabilidad y tamaño de aquellos con los que se halle
correspondencia, si no es así se introducirá en el mapa.
Fase 2. Esquina-Esquina
Esquinas contra Esquinas existentes. Se aumentará la
fiabilidad de las esquinas con las que se halle
correspondencia. La coordenada resultante será calculada
con la media ponderada de las coordenadas de todas las
esquinas que hayan encontrado en esta su
correspondencia. La ponderación viene dada por la
probabilidad otorgada a la esquina detectada.
Fase 3. Muro-Muro
Muros existentes son cruzados sobre muros existentes
para realizar un refinamiento de resultados. Los muros
que son colineales y adyacentes se fusionan en un único
muro más grande.
Fase 4.
esquinas
Predicción
Fase 5. Esquina-Muro
5.4.1.
de Se buscan todos los muros que se cortan entre sí o que al
prolongarse una distancia determinada se cortarían.
Cuando el ángulo de corte es de 90 grados una esquina es
probable que exista entre ellos. Se comprueba que existe,
y si es así dicha esquina se valida, y los muros se
prolongan hasta la misma.
Todas las esquinas validadas se cruzan sobre los muros
que las cortan, si el centro de masas del muro se
encuentra dentro de un radio dado alrededor de la esquina,
dicho muro desaparece. De esta forma una esquina
validada puede eliminar predicciones falsas de muros en
la misma.
Fusión segmento-muro
Las observaciones que son clasificadas como muros del entorno han de ser fusionadas
sobre los muros que ya se tienen almacenados en el mapa de características, para
aumentar su tamaño y certidumbre. El algoritmo de correspondencia de un segmento de
muro recién adquirido y un muro ya existente se realiza del siguiente modo:
a) Tolerancia angular, α, el segmento y el muro han de tener una diferencia angular
menor que una determinada tolerancia.
b) Distancia de separación al muro, calculada como una línea perpendicular al
mismo. También tendrá que ser menor de un determinado valor de tolerancia.
c) Proximidad de ambos extremos. Si se trazara alrededor del muro una caja
cuadrada indicando un margen de tolerancia, se exige que el segmento a fusionar
esté dentro de la misma, al menos parcialmente.
- Página 126-
S
M
α
S
M
S
M
dist
Figura 61. Pruebas para determinar si un segmento S está en correspondencia con un
muro M
Si estas tres condiciones se cumplen el segmento S se encuentra en correspondencia con
el muro M. En este caso la fusión entre muro y segmento tendrá lugar. Existen varias
posibilidades de fusionarse para hacer crecer al muro o modificar sus parámetros.
b) Fusión de tipo 1.
a) Fusión de tipo 0.
S
S
M
M
d) Fusión de tipo 3.
S
c) Fusión de tipo 2.
S
M
M
Figura 62. Tipos distintos de posibilidades de fusionar un segmento S a un muro M.
Exceptuando la fusión de tipo 0, el resto hacen crecer al muro con el que se fusionan.
En todos los casos la probabilidad del muro se modifica.
5.4.2.
Fusión esquina-esquina
La fusión entre esquinas existentes y esquinas recién observadas se realiza recalculando
las nuevas coordenadas de la esquina final. El cálculo se realiza como una media
ponderada de los distintos valores que han ido aportando cada una de las esquinas que
se han ido fusionando. Las esquinas con mayor probabilidad son las que mayor
aportación al cálculo final proporcionan.
Si una esquina se caracteriza por
ei = (xi, yi, Pi), siendo los valores (xi,yi) la localización de la esquina y Pi su
probabilidad, el nuevo valor de una esquina se calcularía del siguiente modo:
- Página 127-
n
n
i =1
i =1
n
n
i =1
i =1
x final = ∑ (10 Pi xi ) / ∑10 Pi
(151)
y final = ∑ (10 Pi y i ) / ∑10 Pi
donde:
n es el número de esquinas fusionadas
5.4.3.
Fusión muro-muro
La fusión entre muros permite refinar el resultado final de la fusión local sobre el mapa.
En ocasiones varios muros han ido creciendo por separado y llegan a concatenarse
finalmente. La fusión de muros contra muros se realizará siguiendo los mismos
principios que en la fusión segmento-muro. El resultado final será un mapa con la
menor cantidad de muros recubriendo el mismo muro real.
5.4.4.
Predicción de esquinas.
Cuando varios muros al ser prolongados se unirían en una esquina en ángulo recto, o si
dos muros que intersectan deberían formar una esquinas, este tipo de predicciones de
alto nivel es lo que se realiza en este apartado.
Como se muestra en la Figura 63, dos muros que están próximos, si se prolongaran
posiblemente formarían una esquina. Si es ángulo que forman está dentro de unos
márgenes una esquina debería encontrarse en dicha ubicación, si esto es así se
comprueba que existe una esquina en dicho lugar. Si efectivamente se ha observado
una esquina, ésta es validada, y los muros generadores alargados en su extremos hasta
dicho lugar.
Muro A
α
Muro B
Figura 63. Si se prolonga el muro A y el muro B, y el ángulo α está próximo a 90
grados tenemos una posible esquina. La distancia de los extremos de ambos muros a la
esquina también tiene que ser menor que un valor de distancia mínima.
Cuando una esquina es clasificada en varias ocasiones, desde distintos puntos de vista
erróneamente, varios muros se localizan en la misma, y se cortan en un lugar muy
- Página 128-
próximo a su localización correcta. En este caso una esquina ya validada se crea en su
lugar.
Muro A
Muro B
Figura 64. Una esquina ha sido clasificada en dos ocasiones incorrectamente, los dos
muros que se han colocado en dicho lugar se cortan en un punto igual la situación de la
esquina real.
5.4.5.
Fusión esquina-muro.
Si una esquina está validada, en ese caso puede eliminar aquellos muros que tienen su
centro de masas próximo. Este mecanismo permite eliminar del mapa los muros que
han sido extraídos como resultado de una mala clasificación de esquinas. El mapa
estará formado por esquinas validadas y esquinas no validadas, las esquinas que no
están validadas pueden tener probabilidad elevada por el algoritmo de clasificación,
pero hasta que el algoritmo de fusión no le otorga la validez no es posible asegurar que
en dicha ubicación exista realmente una esquina.
Existen otras posibilidades de fusión de características, pero no se han implementado en
la presente versión del algoritmo de fusión, por ejemplo el caso que se muestra en la
figura siguiente:
Muro
Esquina
Muro B
Figura 65. Si hay dos muros paralelos, y uno termina en esquina, posiblemente se trate
de un pilar en la pared.
Con el algoritmo de fusión descrito, el entorno no podría de cambiar de ningún modo,
se trataría de un algoritmo para detectar un entorno estático de un modo progresivo
mediante la navegación del robot. Es posible realizar una modificación al mismo para
conseguir la creación de un entorno cambiante, donde las características afiancen su
valor en caso de seguir siendo visualizadas, o lo decrementen llegando incluso a
- Página 129-
desaparecer si no vuelven a ser vistas. En esta línea se incluye un algoritmo basado en
predicciones, como el descrito en [26]. El algoritmo se caracteriza por incluir una fase
de predicción de las futuras observaciones:
Fase de predicción de características observadas. En función del movimiento del
robot y con el mapa que actualmente se tiene, una serie de características deberán de
ser observadas, si no es así se bajará la probabilidad de existencia de las mismas, en
caso contrario se afianzará. Las características previstas pero no observadas pueden
desaparecer del mapa.
Las fases segmento-muro y esquina-esquina se realizan de igual manera que en el
caso anterior, solo que ahora las características que no han sido observadas bajan su
probabilidad de existencia. El resto de fases no se verán afectadas por la predicción
ya que forman parte de un refinamiento del mapa de alto nivel.
5.4.6.
Eliminación de puntos fantasma
Los puntos fantasma son aquellos que han sido observados pero no se corresponden con
ninguna característica real del entorno. Suelen ser observaciones procedentes de rebotes
de la señal, o segundos ecos, es por tanto muy probable que si en una misma orientación
o punto de vista del sensor se detectan varios obstáculos, solo el primero de ellos sea
real, y los demás obstáculos inexistentes o ecos fantasma. Siguiendo esta premisa se
eliminan una gran cantidad de ecos fantasma. El algoritmo de eliminación de ecos
fantasma desestima todos aquellos obstáculos que se encuentren detrás de cualquier
característica observada.
Un ejemplo típico de escena donde existe cantidad de ecos fantasma es un entorno
cerrado, esto es debido a la gran cantidad de rebotes de la señal. En la Figura 67 se
observan bastantes ecos de esquinas y muros fantasma, y en la Figura 67 se muestra el
resultado tras el algoritmo de depuración, gran cantidad de ellos han desaparecido.
- Página 130-
Figura 66. Conjunto de esquinas y segmentos observados en pasillo. Los trazos
contínuos son los segmentos detectados, la aspa central indica el centro de masas del
segmento, los triángulos son las esquinas.
Figura 67. Pasillo de la figura anterior, tras el filtrado de ecos fantasma.
- Página 131-
5.5. Algoritmo de creación del mapa del
entorno
El procedimiento para la elaboración del mapa del entorno, partiendo de la nada es el
que se muestra a continuación:
Inicio
Observación del entorno,
extracción de muros y
Fusión muros y esquinas
en mapa de características
y de rejilla
Figura 68. Generación de mapa estático mediante observación del entorno
Según este procedimiento se consigue mediante el movimiento del robot la creación de
un mapa del entorno no cambiante, es decir un mapa estático. Al finalizar la fusión en
el mapa se podría añadir una etapa más en el algoritmo y resolver el problema de
“autolocalización del robot en el entorno”. La mayor parte de los autores realizan esta
tarea mediante aplicación de filtros de Kalman [53]. El siguiente paso en el
procedimiento de elaboración del mapa es incluir la dinamicidad, es decir la posibilidad
de eliminar obstáculos que ya no están presentes. Para implementar este tipo de mapas
la mayor parte de los autores realizan una etapa previa de predicción, [26] y [54], en la
que se considera, por la ubicación actual del sensor, qué características del mapa han de
ser observadas, si éstas no se observan significa que han sido eliminadas y como
consecuencia se decrementa el valor de confianza que tienen en el mapa, pudiendo
llegar a ser eliminadas del mapa cuando el valor disminuye por debajo de un umbral
mínimo.
- Página 132-
Se muestra gráficamente la modificación del algoritmo a continuación:
Inicio
Observación del entorno,
extracción de muros y esquinas
Predicciones:
Muros y esquinas que
deben ser vistos
¿Corresponden?
No
Si
¿Inesperado?
Si
No
AutoLocalización:
Estimación posición robot
Fusión
muros y
esquinas
en mapa
Fusión e
Incremento de la
Validez
Inserto nueva
característica al
Decremento de la
Validez
Figura 69. Algoritmo de creación mapa dinámico, con autolocalización del robot.
- Página 133-
5.6.
Ejemplo de creación de mapa.
Se detalla cómo se iría creando un mapa mediante una serie de observaciones
consecutivas procedentes del sensor de ultrasonidos ubicado en el robot YAIR. Se
ilustra el proceso mediante figuras sucesivas, inicialmente se muestra la observación y a
continuación el resultado de la fusión en ambos mapas. El entorno por donde va a
navegar el robot está libre de muebles, y está formado por muros construidos por
material uniforme de pladur, y la puerta de melamina.
Figura 70. Escena de habitación de pladur, los triángulos indican los lugares donde se
ha situado el robot para tomar medidas.
Figura 71. a) Muros y esquinas
observados desde la posición (1)
b) Mapa global con los muros y esquinas
resultantes de la fusión del mapa inicial,
vacío, y la situación (1)
- Página 134-
Figura 72. a) Muros y esquinas observados
desde la posición (2)
Figura 73. a) Muros y esquinas
observados desde la posición (3)
b) Mapa global con los muros y esquinas
resultantes tras la fusión en el mapa de la
situación (1) y (2)
b) Mapa global resultado de la fusión de las
situaciones (1), (2) y (3)
- Página 135-
Figura 74. a) Muros y esquinas observados
desde la posición (4)
b) Mapa global resultado de la fusión de
las situaciones (1), (2), (3) y (4)
Figura 75. a) Muros y esquinas observados
desde la posición (5)
b) Mapa global resultado de la fusión de
las situaciones (1), (2), (3), (4) y (5)
Figura 76. a) Muros y esquinas observados
desde la posición (6)
b) Mapa global final.
- Página 136-
Capítulo 6.
Utilización del robot YAIR
La utilización del robot YAIR ha sido de gran utilidad en la captura de
información procedente del sensor de ultrasonidos en distintas ubicaciones
de una escena. Para ello se ha tenido que desarrollar software a varios
niveles: a) para obtener la información del sensor de ultrasonidos,
almacenar la información en archivos, e ir creando una estructura de
información para obtener un mapa de la escena, y b) para estudiar la
información capturada, es decir seleccionar las partes importantes de la
información percibida y visualizar los parámetros significativos para su
estudio, y c) implementación de los algoritmos de clasificación de
obstáculos, almacenamiento en mapa de características y de rejilla y
algoritmos de fusión de la información en el mapa. El presente capítulo se
encuentra dedicado a realizar una pequeña memoria de estos tres
apartados anteriores, que se titularán a) Obtención de la información,
b)Tratamiento de la información, y c)Obtención de mapas.
6.1.
Obtención de la información
La información procedente del sensor de ultrasonidos ha de ser almacenada en una
estructura de información temporal, cuando las 200 medidas angulares han finalizado,
se creará un nuevo eslabón en el mapa global y se guardará allí la información. No
obstante la siguiente información es necesaria: conocimiento acerca de la posición que
ocupa el robot en el mapa global. Las medidas recogidas por el sensor de ultrasonidos
son relativas a la posición del cabezal ultrasónico, para poder representar esta
información en un mapa global en algún momento se deberá conocer qué posición
ocupa dicho cabezal en el mapa global. Una solución a este problema consiste en
inicializar el robot indicándole su situación y orientación respecto al mapa global. Con
esta solución tenemos resuelto el primer eslabón, es decir la primera situación del robot
durante su viaje, pero conforme YAIR comienza a moverse por la habitación, y cambiar
su localización, el lugar exacto donde se encuentra el cabezal en cada momento
comienza a ser un problema a resolver, y este es un viejo problema asociado al
movimiento del robot. Una solución utilizada en YAIR es colocar unas ruedas auxiliares
que proporcionan una medida más exacta del desplazamiento que ha llevado el robot
desde su origen, de esta forma y mediante los cálculos pertinentes [72], es posible tener
actualizado el lugar donde está situado el robot a lo largo de su viaje por el escenario.
Otro problema a solucionar es cómo indicar al robot la secuencia de movimientos que se
desea que tenga, en este caso existen varias alternativas:
que el robot viaje por la escena, partiendo de un punto origen, siguiendo unos
puntos objetivo que debe alcanzar y donde tomará muestras del entorno.
que el robot viaje por la escena, sin ninguna trayectoria previamente establecida,
simplemente siguiendo unas sencillas normas, como por ejemplo “seguir las
- Página 137-
paredes de la habitación”, y parándose cada “x” m recorridos para tomar
muestras ultrasónicas del entorno, o “buscar las zonas inexploradas”.
En el presente trabajo para los ensayos que se mostrarán en el siguiente capítulo se ha
utilizado el primer tipo de programación de la trayectoria, por sencillez. No obstante se
está trabajando en la actualidad en la programación de la trayectoria libre, de modo que
se pueda dejar al robot libre por el entorno y sea capaz de recorrer la escena evitando los
obstáculos que se vaya encontrando por el camino, y tomando muestras de ultrasonidos
cada “x”m, y que además exista la posibilidad de proporcionarle unos puntos objetivo a
los que dirigirse.
La información que es recogida del sensor es a su vez visualizada en la pantalla, en
escala de grises según la amplitud en cada punto, desde blanco para el menor valor hasta
negro para amplitudes muy altas. En la Figura 78 se muestra un ejemplo de la
visualización ultrasónica de la escena de la Figura 77.
Figura 77. Escena en 2D de una esquina
vista desde arriba.
Figura 78. Mapa de ultrasonidos de la
escena visualizada en la Figura 77
Las medidas son almacenadas en memoria principal según van siendo obtenidas, pero es
deseable en un futuro poder representarlas de nuevo y estudiarlas. Con este objetivo se
almacenan en archivos, uno por cada situación, y un archivo índice almacena los
nombres de todos los archivos de datos, y las posiciones en el mapa global de los
lugares donde estas medidas han sido obtenidas. De este modo cualquier ensayo
realizado podrá ser reproducido con posterioridad. Obsérvese en la Figura 79 cómo se
muestran los lugares donde se han obtenido medidas mediante triángulos. Desde
opciones del menú podremos ir situándonos en la medida que deseemos para su estudio.
- Página 138-
Figura 79. Mapa con las distintas situaciones donde el robot ha obtenido medidas de
ultrasonidos. Cada triángulo indica un posicionamiento del robot. Desde opciones del
menú podremos situarnos en cualquiera de ellas para su estudio.
6.2.
Tratamiento de la información
Es necesario tratar la información que se ha ido almacenando para cada situación a
posteriori, para analizar cómo se distribuye la amplitud en los lugares donde hay
obstáculos, filtrar la información, poder visualizar los ecos individualmente o agrupados
en torno a los obstáculos, etc. Todo este conjunto de operaciones que se realizan tras
haber obtenido la información han sido de vital importancia para el estudio de la señal
de ultrasonidos sobre los obstáculos de la escena.
El primer tratamiento que se proporciona a la información es el filtrado, con el que se
intenta eliminar el ruido presente en la señal. Varios filtros han sido utilizados, pero el
óptimo es el que se muestra a continuación:
Algoritmo Filtro
Para toda orientación i∈[1..200] Hacer
Para todo elemento de un eco j ∈[1..256] Hacer
m= j+1
Para k ∈[1..11] Hacer
A(i,j) = A(i, siguiente(m+k));
fin
A(i,j) = A(i,j) /11
fin
- Página 139-
Para todo elemento de un eco j ∈[1..256] Hacer
m= j -1
Para k ∈[1..11] Hacer
A(i,j) = A(i, siguiente(m-k));
fin
A(i,j) = A(i,j) /11
fin
fin
finAlgoritmo
El contenido de la matriz A es la amplitud recogida en cada orientación, i, para los 256
muestreos que se realizan en cada una de ellas, j. La función “siguiente” proporciona
un índice adecuado para el acceso circular al vector, de modo que cuando se llega a
alguno de los límites, por ejemplo a 257 realice la traducción del índice a valor 0, que es
el primer valor del vector, simulando de este modo un acceso circular.
Este filtro se pasa a la información entrante dos veces, y luego se multiplica por un
factor que compensa la atenuación en amplitud, el factor se calcula tomando en cuenta
la máxima amplitud anterior al filtrado y la máxima amplitud posterior.
A continuación se adelanta la señal para hacer corresponder la amplitud con la distancia
en la que se encuentran los obstáculos, tal y como se detalló en el apartado 2.2.1, ver
ecuación (14) en página 31. Tras esta acción los máximos relativos en la señal
ultrasónica se corresponden con el tiempo de detección de los obstáculos, y es sencillo
calcular la distancia a que se encuentran del cabezal de ultrasonidos.
En tercer lugar un procesamiento de la matriz de ecos se realiza para formar grupos de
información en torno a los obstáculos, se denominan “conos”. Básicamente consiste en
detectar los máximos relativos y unirlos formando grupos. En la Figura 80 se muestra
el resultado de este procesamiento para la escena de la Figura 78.
Figura 80. Para la esquina mostrada anteriormente, aparecen tres conos, o
agrupaciones de máximos relativos, que se sitúan donde se encuentran los obstáculos
detectables en el entorno.
- Página 140-
Los características principales de cualquier cono hallado en la escena pueden ser
visualizadas simplemente pinchando sobre el mismo con el botón derecho del ratón.
Una ventana de diálogo aparecerá mostrando sus parámetros, tal y como se muestra en
la Figura 81, en la que se muestra el cono de la esquina.
Figura 81. Cono de la esquina de la escena de la Figura 80. Se visualiza simplemente
pinchando con el botón derecho del ratón sobre cualquier punto del mismo.
Los parámetros que se muestran para el cono son de distinto tipo:
anchura en número de ecos y en grados,
distancia media,
valor de la amplitud del máximo
intensidad, que muestra la suma de las amplitudes de todos los ecos integrantes, e
informaciones de los algoritmos de clasificación.
También es posible almacenar en archivos información del cono para la obtención de
estadísticas, esa es la utilidad de los distintos botones que se encuentran en la ventana
de visualización.
La visualización de la amplitud en función de la distancia para cualquier eco de la
escena es también posible pinchando en el mismo con el botón izquierdo del ratón. Por
ejemplo si se desea visualizar el eco de ultrasonidos que se ha obtenido en la misma
esquina, es el que se muestra en la Figura 82.
- Página 141-
Figura 82. Eco de la esquina. Se ha obtenido pinchando con el botón izquierdo del
ratón en la esquina.
Y el eco ubicado en el centro del cono situado sobre uno de los dos muros, el que se
muestra en la Figura 83 .
Figura 83. Eco de la esquina. Se ha obtenido pinchando con el botón izquierdo del
ratón en el centro del cono del muro.
6.3.
Obtención de mapas.
La información que es obtenida se ha de ir almacenando para representar un mapa de la
escena. Se mantienen dos tipos de mapas del entorno, un mapa de características y un
mapa de rejilla. En el mapa de características dos tipos de informaciones son
almacenadas: muros y esquinas. En el mapa de rejilla se almacena la probabilidad de
existencia de un muro, de una esquina, o zona vacía. Las zonas vacías se representan
con probabilidad de 0.5, desde 0.5 a 1 para muros y de 0.5 a 0.0 para esquinas.
- Página 142-
Partiendo inicialmente de mapas vacíos, tanto el de características como el de rejilla,
cuando un conjunto de medidas es obtenido un primer procesamiento para clasificar los
conos es utilizado. En este procesamiento interviene el algoritmo de clasificación, que
será uno de los presentados en el Capítulo 4. En la Figura 84 se muestra la clasificación
de los tres conos obtenidos en la escena de la Figura 80, mediante el algoritmo
ADenoeux-DS.
Figura 84. Clasificación de los tres obstáculos mediante algoritmo ADenoeux-DS. El
símbolo con que se representa un obstáculo clasificado como esquina es un triángulo, y
el símbolo círculo para los muros.
Tras la clasificación de los conos de la escena obtenida en la posición actual se pasará a
su inserción de los mapas de características y de rejilla, llamaremos a esta etapa de
fusión en mapa de características o de rejilla. La visualización del mapa de
características se puede realizar desde la misma aplicación, tal y como se muestra en la
Figura 85.
Figura 85. Mapa de características compuesto por dos muros y una esquina, resultante
de la detección mostrada en la Figura 84.
- Página 143-
El mapa de rejilla puede ser almacenado en un fichero desde una opción de menú,
preparado para ser visualizado desde Matlab, tal y como se muestra en la Figura 86.
Figura 86. Mapa de rejilla compuesto por dos muros y una esquina, resultante de la
detección mostrada en la Figura 84. Se visualiza mediante Matlab.
- Página 144-
Capítulo 7.
Resultados obtenidos.
En este capítulo se presenta una comparativa de todos los algoritmos de
clasificación de obstáculos presentados en el capítulo 4. Con este objetivo
se realizan 24 ensayos en distintas dependencias formadas por materiales
comunes, como paredes de obra, puertas de madera, paredes de pladur o
material prefabricado, cristales, etc. Para cada ensayo se proporciona una
descripción del entorno y un mapa en dos dimensiones, así como una tabla
con los porcentajes de acierto para cada algoritmo. Finalmente se dedica
un apartado al resumen de resultados y conclusiones.
7.1.
Descripción del entorno para los ensayos.
Distintos laboratorios han sido utilizados para la obtención de medidas y comprobación
de resultados. Los materiales con los que estos laboratorios están construidos son los
siguientes:
Muros de obra, con acabado enlucido y empapelado. Material que etiquetamos
con el nombre de uno de sus principales componentes: “cemento”. Su
coeficiente de reflexión experimental es Cr = 0.59.
Muros de material prefabricado: Pladur.
experimental es Cr = 0.62.
Su coeficiente de reflexión
Puertas de aglomerado, acabadas en railite. Su coeficiente de reflexión
experimental es Cr = 0.76.
Ventanas de cristal, con marcos metálicos. El coeficiente de reflexión
experimental del cristal es Cr = 0.71 y el del metal Cr = 0.5.
Las medidas se han efectuado en condiciones ambientales normales, a 20º C de
temperatura y 1 atm de presión. Se ha utilizado el robot YAIR, programado para
obtener 200 medidas alrededor del eje del cabezal de ultrasonidos, es decir una medida
radial cada 1.8º C, y un total de 256 muestras por radio. Si la velocidad del sonido
c = 343 m/s y la frecuencia de muestreo de la señal es f0 = 10 KHz se tiene que la
distancia máxima a que se pueden detectar obstáculos será 256 * ∆x; donde
∆x = c*t0 = c*(1/ f0) = 0.01715 m, por tanto 4.39 m en total. En cada situación del robot
se recoge una matriz de 200×256 medidas procedentes del cabezal de ultrasonidos. En
cada ensayo de los que se mostrarán a continuación se indica un plano en 2D, con las
situaciones en que YAIR ha recogido muestras, se indican los materiales que la
componen y se ilustran con fotos.
En cada ensayo se proporciona el porcentaje de aciertos para cada uno de los algoritmos
detallados en el Capítulo 4, así como el Cr medio que la aplicación calcula a posteriori.
Se proporciona a continuación una tabla con los identificadores de cada algoritmo
utilizado.
- Página 145-
Tabla 13. Nombres de los distintos algoritmos y los identificadores utilizados en las
tablas de resultados.
Nombre algoritmo
Identificador
Referencia
Algoritmo Clasificación basado en Amplitud
A.C.A.
Página 86
Algoritmo Clasificación basado en Amplitud y
Máximos Anteriores
A.C.A.M.A.
Página 86
Algoritmo Clasificación basado en Redes
Neuronales
ARNeuronales
Algoritmo Clasificación basado en K- vecinos
A-Kvecinos
Página 88
Algoritmo Clasificación basado en Análisis
Lineal Discriminante
A.C.D.
Página 90
Algoritmo Clasificación basado en la evidencia
y reglas de decisión de Denoeux, regla D*
ADenoeux-D*
Página 94
Algoritmo Clasificación basado en la evidencia
y reglas de decisión de Denoeux, regla D*
ADenoeux-D*
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en la evidencia
y reglas de decisión de Denoeux, regla Dbet
ADenoeux-Dbet
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en evidencia de
Denoeux y fusión de Dempster-Shafer
ADenoeux-DS
Página 105
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría
Voto Simple
A.M.V.S.
Página 109
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría
Voto Ordenada
A.M.V.O.
Página 109
Algoritmo Clasificación basado en Mayoría
Voto Fiabilidad
A.M.V.F.
Página 109
Página 107
En el Capítulo 4 se concluye que el algoritmo que mejor porcentaje de éxito en la
clasificación proporciona, al menor coste es el algoritmo “ADenoeux-DS”, y se ilustra
mediante una gráfica comparativa al final del capítulo. Se proporciona un mapa con los
muros y esquinas detectados empleando dicho algoritmo, antes y después de la fusión
en mapa de características.
- Página 146-
7.2. Conjunto de ensayos sobre materiales
uniformes.
El material del que se encuentra compuesta la mayor parte de los laboratorios y
despachos del DISCA es de muros de obra de acabado enlucido y finalmente
empapelados. La mayoría de los ensayos han sido realizados en dichas dependencias.
También se han realizado ensayos en laboratorios no ocupados del departamento
vecino, DSIC, también compuestos de muros de obra, enlucidos y pintados. Aunque
todas éstas dependencias constan de puertas de melamina y ventanas de cristal y marcos
metálicos, se asume que están realizadas de materiales uniformes ya que es así en su
mayor parte.
7.2.1. Ensayo número 1. Pasillo de dirección
del DISCA.
En la Figura 87 se muestra un plano 2D del pasillo de dirección del DISCA y las
distintas situaciones por las que ha navegado el robot, marcadas mediante triángulos. En
el eslabón inicial del viaje se ha situado un eje de coordenadas como referencia. En la
Figura 88 se muestran imágenes del pasillo con objetivo de proporcionar una mejor
idea de la composición de la escena.
Figura 87. Escena 2D del pasillo de dirección en DISCA.
- Página 147-
Figura 88. Pasillo de dirección del DISCA.
Figura 89. Detalle de puerta.
En las figuras se puede apreciar los materiales de los que se halla compuesta la escena.
Como se ha indicado anteriormente el material predominante es muro de obra de
acabado enlucido, y las puertas de aglomerado acabadas en melamina, con marco de
madera. En el ensayo se recogieron 51 observaciones en esquinas, y otras 51 en muros,
que ofrecen un Cr medio experimental de 0.8 en esquinas y 0.5 en muros.
Se muestra a continuación el porcentaje de acierto obtenido en la clasificación de los
obstáculos detectados en la anterior escena, para cada uno de los algoritmos.
- Página 148-
Tabla 14. Aciertos por algoritmos en pasillo de dirección.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
37%
57%
2%
A.C.A.M.A.
100%
76%
0%
ARNeuronales
100%
43%
14%
100%
70%
0%
86%
86%
0%
λ0 = 0.20
41%
39%
52%
λ0 = 0.30
98%
53%
14%
λ0 = 0.40
98%
55%
12%
λ0 = 0.50
98%
67%
4%
λ0 = 0.20
41%
39%
51%
λ0 = 0.30
98%
55%
13%
λ0 = 0.40
98%
55%
12%
λ0 = 0.50
98%
73%
0%
λ0 = 0.20
41%
39%
51%
λ0 = 0.30
98%
53%
14%
λ0 = 0.40
98%
55%
12%
λ0 = 0.50
98%
73%
0%
ADenoeux-DS
98%
73%
0%
A.M.V.S.
98%
57%
14%
A.M.V.O.
98%
57%
15%
A.M.V.F.
98%
57%
15%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 149-
Figura 90. Pasillo de dirección. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo
ADenoeux-DS. Los muros han sido marcados mediante un aspa, y marcado con un
segmento proporcional a la distancia a la que ha sido detectado en la orientación
adecuada, las esquinas detectadas son indicadas mediante triángulos.
(a)
(b)
Figura 91. Pasillo de dirección. (a) Mapa resultante tras la fusión en mapa de
características.(b) Mapa resultante tras la fusión en mapa de rejilla.
- Página 150-
7.2.2. Ensayo número 2. Antesala de
dirección de DISCA.
Figura 92. Escena 2D de la antesala de dirección del DISCA.
Figura 93. Antesala de dirección del DISCA.
Figura 94. Detalle de puerta.
Esta estancia se encuentra a continuación del pasillo del ensayo anterior, por tanto los
materiales son del mismo tipo. Los porcentajes experimentales obtenidos en este caso
han sido de 0.57 en esquinas, y 0.58 en muros, en un total de 22 medidas en esquinas y
123 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación
para todos los algoritmos.
- Página 151-
Tabla 15. Aciertos por algoritmos en antesala de dirección.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
62%
100%
0%
A.C.A.M.A.
86%
100%
0%
ARNeuronales
100%
55%
16%
89%
84%
0%
87%
69%
0%
λ0 = 0.20
64%
86%
27%
λ0 = 0.30
84%
91%
8%
λ0 = 0.40
85%
95%
4%
λ0 = 0.50
87%
100%
0%
λ0 = 0.20
64%
91%
26%
λ0 = 0.30
84%
95%
8%
λ0 = 0.40
85%
100%
3%
λ0 = 0.50
87%
100%
0%
λ0 = 0.20
64%
91%
26%
λ0 = 0.30
84%
95%
8%
λ0 = 0.40
85%
95%
4%
λ0 = 0.50
87%
100%
0%
ADenoeux-DS
87%
100%
0%
A.M.V.S.
93%
86%
2%
A.M.V.O.
92%
95%
1%
A.M.V.F.
92%
95%
1%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 152-
Figura 95. En la parte superior se muestran los muros y esquinas detectados mediante el
algoritmo Denoeux-DS. Se marcan el punto muro mediante un aspa, y se sitúa un
segmento de tamaño proporcional a la distancia a la que ha sido detectado y en la
orientación que corresponda, las esquinas son marcada mediante triángulos.
(b)
(a)
Figura 96. En la figura (a) el resultado de la fusión en mapa de características de los
segmentos y esquinas detectados. Los muros muestran mediante un aspa su centro de
masas. En la figura (b) fusión en mapa de rejilla.
- Página 153-
7.2.3. Ensayo número 3. Despacho C-11 del
DISCA.
Figura 97. Escena 2D del despacho C-11 de DISCA.
Figura 98. Detalle de puerta.
Figura 99. Detalle de bajantes de plástico.
Figura 100. Detalle de ventana con marcos
metálicos, y calefacción .
Figura 101. Detalle de pequeño pilar de
hormigón en la esquina.
- Página 154-
Los materiales que componen este despacho son similares a los dos ensayos anteriores,
como diferencias a resaltar se encuentra la esquina de la Figura 101, fabricado de
hormigón. El radiador metálica ubicado ante la ventana, fabricada con marco metálico.
En la Figura 99 aparecen las bajantes de plástico por donde van los cables del teléfono y
la red, que ocasionan algunos errores en la detección. La puerta similar a las de los
ensayos anteriores. Los Cr experimentales obtenidos son: 0.97 en esquinas y 0.70 en
muros, de un total de 14 observaciones en esquinas y 41 en muros. En la siguiente tabla
se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 16. Aciertos por algoritmos en despacho C-11.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
83%
14%
0%
A.C.A.M.A.
93%
71%
0%
ARNeuronales
96%
57%
13%
91%
82%
0%
88%
71%
0%
λ0 = 0.20
80%
43%
20%
λ0 = 0.30
88%
50%
15%
λ0 = 0.40
90%
64%
7%
λ0 = 0.50
93%
86%
0%
λ0 = 0.20
80%
43%
20%
λ0 = 0.30
88%
57%
13%
λ0 = 0.40
93%
64%
4%
λ0 = 0.50
93%
86%
0%
λ0 = 0.20
80%
43%
20%
λ0 = 0.30
88%
50%
15%
λ0 = 0.40
93%
64%
4%
λ0 = 0.50
93%
86%
0%
ADenoeux-DS
93%
86%
0%
A.M.V.S.
93%
50%
13%
A.M.V.O.
85%
79%
9%
A.M.V.F.
85%
79%
9%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 155-
Figura 102. Habitación C-11. Se muestran los muros y esquinas detectados mediante el
algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro son marcados con un aspa y un segmento
proporcional a la distancia de detección (en la orientación adecuada), y las esquinas
son marcadas por triángulos.
- Página 156-
Figura 103. Habitación C-11. Resultado de la fusión en mapa de características de los
distintos muros y esquinas detectados en Figura 101.
- Página 157-
7.2.4. Ensayo número 4. Despacho A-7
del DISCA.
Figura 104. Escena 2D del despacho A-7 del DISCA.
En la siguiente figura se muestra el resultado de la clasificación mediante el algoritmo
Denoeux-DS.
Figura 105. Habitación A7. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas
detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un
aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada,
y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en
mapa de características.
- Página 158-
Los materiales de construcción de este despacho son similares a los descritos en el
despacho anterior, los Cr experimentales obtenidos son 0.62 en esquinas y 0.62 en
muros, con un total de 17 observaciones en esquinas y 46 en muros. La mayor parte de
las observaciones de esquinas se han obtenido en la esquina situada a la izquierda de la
puerta. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para
todos los algoritmos.
Tabla 17. Aciertos por algoritmos en despacho A-7 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
80%
82%
0%
A.C.A.M.A.
98%
82%
0%
ARNeuronales
96%
63%
17%
93%
81%
0%
93%
89%
0%
λ0 = 0.20
78%
82%
19%
λ0 = 0.30
96%
82%
3%
λ0 = 0.40
96%
82%
3%
λ0 = 0.50
96%
94%
0%
λ0 = 0.20
78%
82%
19%
λ0 = 0.30
96%
82%
3%
λ0 = 0.40
96%
82%
3%
λ0 = 0.50
96%
94%
0%
λ0 = 0.20
78%
82%
19%
λ0 = 0.30
96%
82%
3%
λ0 = 0.40
96%
82%
3%
λ0 = 0.50
96%
94%
0%
ADenoeux-DS
96%
94%
0%
A.M.V.S.
96%
88%
3%
A.M.V.O.
93%
82%
8%
A.M.V.F.
93%
82%
8%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 159-
7.2.5. Ensayo número 5. Despacho A-8
del DISCA.
Figura 106. Escena 2D del despacho A-8 de DISCA.
Figura 107 Habitación A8. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas
detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un
aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada,
y esquinas marcadas por triángulos. A la derecha el resultado de la fusión.
- Página 160-
Esta habitación también pertenece al DISCA y los materiales que la componen son
similares a los ensayos anteriores. Los Cr experimentales que se han obtenido son 0.79
en esquinas y 0.62 en muros, obtenidos de 47 observaciones en esquinas y 106 en
muros. En este caso el conjunto de observaciones en esquinas está compuesto por
materiales diversos, la esquina de la derecha de la ventana lleva muy próximo a ella un
tubo de calefacción metálico, la de la izquierda el pilar de hormigón, y las dos esquinas
a cada lado de la puerta del mismo material que las paredes. En la siguiente tabla se
muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 18. Aciertos por algoritmos en despacho A-8 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
76%
53%
0%
A.C.A.M.A.
95%
79%
0%
ARNeuronales
98%
69%
16%
95%
86%
0%
93%
82%
0%
λ0 = 0.20
79%
66%
22%
λ0 = 0.30
96%
74%
6%
λ0 = 0.40
96%
77%
4%
λ0 = 0.50
96%
83%
0%
λ0 = 0.20
79%
68%
22%
λ0 = 0.30
96%
74%
6%
λ0 = 0.40
96%
77%
3%
λ0 = 0.50
96%
83%
0%
λ0 = 0.20
79%
68%
22%
λ0 = 0.30
96%
74%
6%
λ0 = 0.40
96%
77%
3%
λ0 = 0.50
96%
83%
0%
ADenoeux-DS
96%
83%
0%
A.M.V.S.
96%
66%
8%
A.M.V.O.
95%
77%
5%
A.M.V.F.
95%
77%
5%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 161-
7.2.6. Ensayo número 6. Despacho C12 del DISCA.
Figura 108. Escena 2D del despacho C-12 de DISCA.
Figura 109 Habitación C12. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas
detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un
aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada,
y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en
mapa de características.
- Página 162-
Materiales similares a los de ensayos anteriores, ya que también es un despacho del
DISCA. Los Cr obtenidos experimentalmente son: 0.98 para esquinas y 0.75 en muros,
para 9 observaciones en esquinas y 26 en muros. En la siguiente tabla se muestra el
porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 19. Aciertos por algoritmos en despacho C-12 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
85%
11%
3%
A.C.A.M.A.
88%
56%
0%
ARNeuronales
96%
61%
18%
96%
84%
0%
95%
88%
0%
λ0 = 0.20
73%
33%
26%
λ0 = 0.30
77%
67%
9%
λ0 = 0.40
77%
67%
6%
λ0 = 0.50
81%
67%
0%
λ0 = 0.20
73%
44%
23%
λ0 = 0.30
77%
67%
6%
λ0 = 0.40
77%
67%
6%
λ0 = 0.50
81%
67%
0%
λ0 = 0.20
73%
33%
26%
λ0 = 0.30
77%
67%
9%
λ0 = 0.40
77%
67%
6%
λ0 = 0.50
81%
67%
0%
ADenoeux-DS
81%
67%
0%
A.M.V.S.
81%
33%
17%
A.M.V.O.
81%
67%
3%
A.M.V.F.
81%
67%
3%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 163-
7.2.7. Ensayo número 7. Despacho C13 del DISCA.
Figura 110. Escena 2D del despacho C-13 de DISCA.
Figura 111. Despacho C-13. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas
detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un
aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada,
y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en
mapa de características.
- Página 164-
La composición del despacho C-13 es la misma que en despachos anteriores, los Cr
obtenidos son 0.85 en esquinas y 0.63 en muros, con un total de 23 observaciones en
esquinas y 59 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la
clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 20. Aciertos por algoritmos en despacho C-13 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
71%
39%
1%
A.C.A.M.A.
85%
61%
0%
ARNeuronales
90%
53%
30%
93%
70%
0%
94%
84%
0%
λ0 = 0.20
71%
43%
34%
λ0 = 0.30
86%
52%
16%
λ0 = 0.40
88%
65%
9%
λ0 = 0.50
90%
78%
2%
λ0 = 0.20
71%
43%
34%
λ0 = 0.30
86%
52%
16%
λ0 = 0.40
88%
65%
9%
λ0 = 0.50
90%
78%
0%
λ0 = 0.20
71%
43%
34%
λ0 = 0.30
86%
52%
16%
λ0 = 0.40
88%
65%
9%
λ0 = 0.50
90%
78%
0%
ADenoeux-DS
90%
78%
0%
A.M.V.S.
78%
39%
28%
A.M.V.O.
76%
70%
17%
A.M.V.F.
76%
70%
17%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 165-
7.2.8. Ensayo número 8. Despacho A-9 del
DISCA.
Figura 112. Escena 2D del despacho A-9 de DISCA.
Figura 113 Despacho A-9 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con
un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 166-
Como el resto de despachos del DISCA los materiales que componen este son del
mismo tipo. Los Cr experimentales obtenidos son de 0.71 en esquinas, y de 0.63 en
muros, para un total de 12 observaciones de tipo esquina y 65 de tipo muro. En la
siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los
algoritmos.
Tabla 21. Aciertos por algoritmos en despacho A-9 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
86%
50%
0%
A.C.A.M.A.
94%
67%
0%
ARNeuronales
98%
55%
20%
89%
82%
0%
89%
75%
0%
λ0 = 0.20
85%
58%
14%
λ0 = 0.30
91%
58%
8%
λ0 = 0.40
95%
58%
4%
λ0 = 0.50
97%
58%
0%
λ0 = 0.20
85%
58%
14%
λ0 = 0.30
91%
58%
8%
λ0 = 0.40
95%
58%
4%
λ0 = 0.50
97%
58%
0%
λ0 = 0.20
85%
58%
14%
λ0 = 0.30
91%
58%
8%
λ0 = 0.40
95%
58%
4%
λ0 = 0.50
97%
58%
0%
ADenoeux-DS
97%
58%
0%
A.M.V.S.
97%
58%
0%
A.M.V.O.
95%
58%
3%
A.M.V.F.
95%
58%
3%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 167-
7.2.9. Ensayo número 9. Despacho B-1 del
DISCA
Figura 114. Escena 2D del despacho B-1 de DISCA.
Figura 115. Despacho B1 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 168-
Los materiales que componen el despacho B-1 del DISCA son similares a los
encontrados en los despachos anteriores. Los Cr que se obtienen experimentalmente
son de 0.51 para esquinas, y 0.66 en muros, con un total de 8 observaciones en esquinas
y 36 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación
para todos los algoritmos.
Tabla 22. Aciertos por algoritmos en despacho B-1 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
100%
100%
0%
A.C.A.M.A.
94%
100%
0%
ARNeuronales
98%
59%
16%
96%
80%
0%
95%
88%
0%
λ0 = 0.20
94%
100%
5%
λ0 = 0.30
97%
100%
2%
λ0 = 0.40
97%
100%
2%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
λ0 = 0.20
97%
100%
2%
λ0 = 0.30
97%
100%
2%
λ0 = 0.40
97%
100%
2%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
λ0 = 0.20
94%
100%
5%
λ0 = 0.30
97%
100%
2%
λ0 = 0.40
97%
100%
2%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
ADenoeux-DS
100%
100%
0%
A.M.V.S.
100%
100%
0%
A.M.V.O.
100%
88%
2%
A.M.V.F.
100%
88%
2%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 169-
7.2.10. Ensayo número 10. Despacho B2 del DISCA.
Figura 116. Escena 2D del despacho B-2 de DISCA.
Figura 117. Despacho B2 en DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 170-
Compuesto por el mismo tipo de materiales que los anteriores despachos, los Cr que se
obtienen experimentalmente son de 0.64 para las esquinas y 0.69 en los muros, son un
total de 107 observaciones en esquinas y 207 en muros. En la siguiente tabla se muestra
el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 23. Aciertos por algoritmos en despacho B-2 del DISCA
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
82%
85%
1%
A.C.A.M.A.
91%
89%
0%
ARNeuronales
94%
62%
21%
79%
94%
0%
75%
51%
0%
λ0 = 0.20
79%
83%
17%
λ0 = 0.30
89%
85%
9%
λ0 = 0.40
89%
85%
9%
λ0 = 0.50
93%
96%
1%
λ0 = 0.20
79%
84%
17%
λ0 = 0.30
89%
85%
9%
λ0 = 0.40
89%
89%
7%
λ0 = 0.50
93%
98%
0%
λ0 = 0.20
79%
84%
17%
λ0 = 0.30
89%
85%
9%
λ0 = 0.40
89%
87%
8%
λ0 = 0.50
93%
98%
0%
ADenoeux-DS
93%
98%
0%
A.M.V.S.
88%
85%
9%
A.M.V.O.
88%
84%
8%
A.M.V.F.
88%
84%
8%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 171-
7.2.11. Ensayo número 11. Despacho B-1 del
DISCA. Segunda prueba.
Figura 118. Escena 2D del despacho B-1 de DISCA.
Figura 119. Despacho B1 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 172-
Los resultados obtenidos en el Ensayo número 9 se realizaron sobre esta misma
dependencia, en este caso se han obtenido valores para el Cr en esquinas muy distinto,
debido a que en esta ocasión un mayor número de medidas en todas las esquinas se ha
realizado, lo que ha aumentado el valor del Cr medio en las mismas. En resumen el Cr
experimental obtenido ha sido de 0.73 en esquinas, para 58 observaciones, y 0.61 en
muros, en 158 observaciones. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en
la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 24. Aciertos por algoritmos en despacho B-1 de DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
78%
72%
2%
A.C.A.M.A.
92%
95%
0%
ARNeuronales
95%
63%
15%
88%
96%
0%
82%
65%
0%
λ0 = 0.20
78%
86%
13%
λ0 = 0.30
91%
90%
1%
λ0 = 0.40
91%
93%
0%
λ0 = 0.50
91%
93%
0%
λ0 = 0.20
78%
86%
13%
λ0 = 0.30
91%
90%
1%
λ0 = 0.40
91%
93%
0%
λ0 = 0.50
91%
93%
0%
λ0 = 0.20
78%
86%
13%
λ0 = 0.30
91%
90%
1%
λ0 = 0.40
91%
93%
0%
λ0 = 0.50
91%
93%
0%
ADenoeux-DS
91%
93%
0%
A.M.V.S.
94%
90%
1%
A.M.V.O.
93%
93%
1%
A.M.V.F.
93%
93%
1%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 173-
7.2.12. Ensayo número 12. Despacho B-2 del
DISCA. Segunda prueba.
Figura 120. Escena 2D del despacho B-2 de DISCA.
Figura 121. Despacho B2 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 174-
El Ensayo número 10 también fue realizado en esta misma habitación. Los Cr
experimentales obtenidos en este caso han sido de 0.82 para esquinas, con 33
observaciones, y 0.71 en muros, con 107 observaciones. En la siguiente tabla se muestra
el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 25. Aciertos por algoritmos en despacho B-2 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
92%
55%
2%
A.C.A.M.A.
96%
91%
0%
ARNeuronales
99%
73%
11%
93%
88%
0%
91%
87%
0%
λ0 = 0.20
84%
58%
19%
λ0 = 0.30
93%
67%
7%
λ0 = 0.40
93%
73%
4%
λ0 = 0.50
94%
85%
0%
λ0 = 0.20
84%
61%
18%
λ0 = 0.30
93%
67%
7%
λ0 = 0.40
93%
76%
3%
λ0 = 0.50
94%
85%
0%
λ0 = 0.20
84%
61%
18%
λ0 = 0.30
93%
67%
7%
λ0 = 0.40
93%
76%
3%
λ0 = 0.50
94%
85%
0%
ADenoeux-DS
94%
85%
0%
A.M.V.S.
95%
64%
5%
A.M.V.O.
94%
70%
4%
A.M.V.F.
94%
70%
4%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 175-
7.2.13. Ensayo número 13. Laboratorio C-17
del DISCA. Antesala.
Figura 122. Escena 2D de la antesala del laboratorio C-17 de DISCA.
El laboratorio C-17 presenta algunas peculiaridades respecto de la composición de los
materiales que se comentan a continuación, las paredes derecha e izquierda están
construídas por muros de obra enlucidos como el resto de despachos anteriores, pero la
pared superior está compuesta por placas de aglomerado acabado en railite, como se
puede apreciar en la Figura 124. Un extintor metálico se halla situado cerca de la pared
de la entrada, como se muestra en la Figura 123.
Figura 123. Detalle de extintor ubicado en el
muro de entrada.
Figura 124. Detalle de puertas de melamina y
cristal que componen la pared frontal.
Figura 125. Detalle pilar de hormigón
izquierdo.
Figura 126. Detalle pilar de hormigón
derecho.
- Página 176-
Existe por tanto gran variedad de materiales en la escena, los Cr experimentales
obtenidos son 0.99 en esquinas, para 215 observaciones, y 0.71 en muros, con 314
observaciones realizadas. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la
clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 26. Aciertos por algoritmos en antesala del laboratorio C-17 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
72%
17%
3%
A.C.A.M.A.
92%
54%
0%
ARNeuronales
92%
64%
18%
89%
83%
0%
89%
84%
0%
λ0 = 0.20
77%
45%
27%
λ0 = 0.30
89%
51%
15%
λ0 = 0.40
89%
54%
12%
λ0 = 0.50
89%
70%
2%
λ0 = 0.20
77%
46%
27%
λ0 = 0.30
89%
52%
14%
λ0 = 0.40
89%
54%
11%
λ0 = 0.50
89%
73%
0%
λ0 = 0.20
77%
45%
27%
λ0 = 0.30
89%
51%
15%
λ0 = 0.40
89%
54%
11%
λ0 = 0.50
89%
73%
0%
ADenoeux-DS
89%
73%
0%
A.M.V.S.
89%
50%
17%
A.M.V.O.
85%
57%
16%
A.M.V.F.
85%
57%
16%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 177-
Figura 127. Antesala laboratorio C-17 del DISCA. Muros y esquinas detectados
mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y
segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y
esquinas marcadas por triángulos.
Figura 128. Antesala laboratorio C-17 del DISCA. Mapa de características resultante de
la fusión de segmentos y esquinas detectados según el algoritmo Denoeux-DS.
- Página 178-
7.2.14. Ensayo número 14. Laboratorio C-17
del DISCA.
Figura 129. Escena 2D del laboratorio C-17 de DISCA.
Este laboratorio es continuación del laboratorio del ensayo anterior, los materiales por
tanto son similares. Se pueden observar en las figuras siguientes algunos detalles de los
mismos.
Figura 130. Detalle de material del que se Figura 131. Detalle de pared con puerta de
componen las paredes exceptuando la pared entrada, compuesta de placas de melamina
de la puerta.
y cristal, unidas por aluminio.
- Página 179-
Los Cr obtenidos experimentalmente son 0.99 para esquinas, y 0.62 para muros. Se han
tomado un total de 139 observaciones en esquinas y 286 en muros. En la siguiente tabla
se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.
Tabla 27. Aciertos por algoritmos en laboratorio C-17 del DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
61%
6%
2%
A.C.A.M.A.
95%
61%
0%
ARNeuronales
97%
56%
14%
96%
85%
0%
94%
91%
0%
λ0 = 0.20
77%
37%
31%
λ0 = 0.30
97%
45%
11%
λ0 = 0.40
97%
51%
6%
λ0 = 0.50
97%
62%
1%
λ0 = 0.20
77%
38%
31%
λ0 = 0.30
97%
46%
11%
λ0 = 0.40
97%
54%
5%
λ0 = 0.50
97%
65%
0%
λ0 = 0.20
77%
37%
31%
λ0 = 0.30
97%
45%
11%
λ0 = 0.40
97%
53%
6%
λ0 = 0.50
97%
65%
0%
ADenoeux-DS
97%
65%
0%
A.M.V.S.
98%
42%
9%
A.M.V.O.
93%
53%
11%
A.M.V.F.
93%
53%
11%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 180-
Figura 132. Post-sala del laboratorio C-17 del DISCA. En la parte superior se
muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los
puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de
detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte
inferior el resultado de la fusión en mapa de características.
- Página 181-
7.2.15. Ensayo número 15. Pasillo de plástico
en DISCA.
Figura 133. Escena 2D del pasillo de plástico de DISCA.
Los materiales que componen esta escena son significativamente distintos a los que han
constituido las escenas anteriores, en este caso se trata en su totalidad de paneles de
aglomerado acabados en plástico. En la Figura 134 se puede observar una imagen de la
escena.
Figura 134. Pasillo compuesto de placas de melamina, y puertas de melamina.
Los valores obtenidos experimentalmente para el Cr son en esquinas de 0.65, y en
muros de 0.60. El total de observaciones realizadas es de 89 muestras en esquinas y 70
en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para
todos los algoritmos.
- Página 182-
Tabla 28. Aciertos por algoritmos en pasillo de plástico en DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
46%
84%
2%
A.C.A.M.A.
77%
96%
0%
ARNeuronales
95%
67%
16%
89%
80%
0%
88%
83%
0%
λ0 = 0.20
37%
49%
52%
λ0 = 0.30
86%
64%
22%
λ0 = 0.40
87%
70%
18%
λ0 = 0.50
89%
94%
1%
λ0 = 0.20
39%
53%
49%
λ0 = 0.30
86%
64%
22%
λ0 = 0.40
87%
71%
17%
λ0 = 0.50
89%
97%
0%
λ0 = 0.20
39%
51%
50%
λ0 = 0.30
86%
64%
22%
λ0 = 0.40
87%
70%
18%
λ0 = 0.50
89%
97%
0%
ADenoeux-DS
89%
97%
0%
A.M.V.S.
80%
65%
24%
A.M.V.O.
80%
71%
20%
A.M.V.F.
80%
71%
20%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 183-
Figura 135. Pasillo de plástico del DISCA. Muros y esquinas detectados por algoritmo
Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la
distancia y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.
Figura 136. Pasillo de plástico del DISCA. Mapa de características resultante de la
fusión de segmentos y esquinas detectados según el algoritmo Denoeux-DS
- Página 184-
7.2.16. Ensayo número 16. Despacho 2 DSIC.
Figura 137. Escena 2D del despacho 2 en DSIC.
Figura 138. Detalle de puerta.
Figura 139. Detalle de esquina. Material
pared ladrillos acabado enlucido y pintado.
Este despacho pertenece al departamento vecino, DSIC, y los materiales son un poco
diferentes. La mayor parte del despacho está fabricado con muros de pladur, con
acabados de cristal en algunos lugares, y pilares de hormigón para la estructura. Las
puertas de material similar a las del DISCA, con diferencia en los marcos que son
metálicos y suelen llevar un lateral de cristal como se aprecia en la Figura 138.
Los coeficientes de reflexión Cr obtenidos experimentalmente han sido de 0.63 en las
esquinas, y 0.74 en los muros. Se han obtenido 50 observaciones en esquinas y 169 en
muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para
todos los algoritmos.
- Página 185-
Tabla 29. Aciertos por algoritmos en despacho 2 del DSIC.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
93%
96%
1%
A.C.A.M.A.
99%
36%
0%
ARNeuronales
98%
58%
10%
98%
74%
0%
94%
91%
0%
λ0 = 0.20
95%
36%
5%
λ0 = 0.30
98%
36%
0%
λ0 = 0.40
98%
36%
0%
λ0 = 0.50
99%
36%
0%
λ0 = 0.20
95%
36%
5%
λ0 = 0.30
98%
36%
0%
λ0 = 0.40
98%
36%
0%
λ0 = 0.50
99%
36%
0%
λ0 = 0.20
95%
36%
5%
λ0 = 0.30
98%
36%
0%
λ0 = 0.40
98%
36%
0%
λ0 = 0.50
99%
36%
0%
ADenoeux-DS
99%
36%
0%
A.M.V.S.
100%
36%
0%
A.M.V.O.
99%
36%
9%
A.M.V.F.
99%
36%
9%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 186-
Figura 140. Habitación 2 del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo
Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la
distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por
triángulos.
Figura 141. Habitación 2 del DSIC. Mapa de características resultante tras la fusión de
los segmentos y esquinas que se muestran en la Figura 140.
- Página 187-
7.2.17. Ensayo número 17. Despacho 3 DSIC.
Figura 142. Escena 2D del despacho 3 de DSIC.
Este despacho también se encuentra en el DSIC, de modo que los materiales que lo
componen son de similares características a los del ensayo anterior. Se muestran a
continuación algunas fotos en las que se muestra como se alternan las placas de pladur,
con el cristal y los pilares de hormigón.
Figura 143. Detalle de puerta.
Figura 144. Detalle de pilar de pladur.
Figura 145. Detalle de pilar de hormigón.
Figura 146. Detalle de cristal
- Página 188-
El Cr obtenido experimentalmente es de 0.79 para esquinas y 0.76 para los muros. Se
han tomado un total de 64 observaciones en esquinas y 141 en muros. El resultado en la
clasificación de las mismas para cada tipo de algoritmo se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 30. Aciertos por algoritmos en despacho 3 del DSIC.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
96%
20%
0%
A.C.A.M.A.
96%
48%
0%
ARNeuronales
91%
64%
17%
91%
89%
0%
86%
79%
0%
λ0 = 0.20
79%
45%
24%
λ0 = 0.30
83%
59%
16%
λ0 = 0.40
84%
69%
8%
λ0 = 0.50
89%
80%
0%
λ0 = 0.20
79%
48%
23%
λ0 = 0.30
83%
61%
15%
λ0 = 0.40
84%
73%
6%
λ0 = 0.50
89%
80%
0%
λ0 = 0.20
79%
48%
23%
λ0 = 0.30
83%
61%
15%
λ0 = 0.40
84%
70%
7%
λ0 = 0.50
89%
80%
0%
ADenoeux-DS
89%
80%
0%
A.M.V.S.
96%
50%
11%
A.M.V.O.
96%
66%
5%
A.M.V.F.
96%
66%
5%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 189-
Figura 147. Habitación 3 del DSIC. En la figura izquierda muros y esquinas detectados
mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y
segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y
esquinas marcadas por triángulos. En la figura derecha el resultado de la fusión de
muros y segmentos en un mapa de características.
- Página 190-
7.2.18. Ensayo número 18. Secretaría en
DSIC.
Figura 148. Escena 2D de secretaría de DSIC.
Los materiales similares a los dos ensayos anteriores, como diferencia la aparición de
tres pilares metálicos en el centro de la estancia, tal y como se ilustra en la Figura 149.
Figura 149. Detalle de pilares metálicos.
- Página 191-
Figura 150. Detalle de pilares de hormigón.
Figura 151. Detalle de Puerta
Figura 152. Detalle de esquina con cristal
El Cr obtenido experimentalmente es de 0.93 para esquinas y 0.73 para los muros. Se
han tomado un total de 30 observaciones en esquinas y 77 en muros. El resultado en la
clasificación para cada tipo de algoritmo se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 31. Aciertos por algoritmos en secretaría del DSIC.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
94%
20%
2%
A.C.A.M.A.
100%
57%
0%
ARNeuronales
96%
67%
14%
93%
87%
0%
93%
89%
0%
λ0 = 0.20
100%
60%
10%
λ0 = 0.30
100%
67%
8%
λ0 = 0.40
100%
70%
7%
λ0 = 0.50
100%
80%
2%
λ0 = 0.20
100%
60%
10%
λ0 = 0.30
100%
67%
8%
λ0 = 0.40
100%
73%
6%
λ0 = 0.50
100%
80%
0%
λ0 = 0.20
100%
60%
10%
λ0 = 0.30
100%
67%
8%
λ0 = 0.40
100%
73%
6%
λ0 = 0.50
100%
80%
0%
ADenoeux-DS
100%
80%
0%
A.M.V.S.
100%
60%
10%
A.M.V.O.
95%
67%
12%
A.M.V.F.
95%
67%
12%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 192-
Figura 153. Habitación 4 del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo
Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la
distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por
triángulos.
Figura 154. Habitación 4 del DSIC. Resultado de la fusión de segmentos y esquinas
mostradas en la figura anterior, en mapa de características.
- Página 193-
7.2.19. Ensayo número 19. Despacho 5 en
DSIC.
Figura 155. Escena 2D de despacho 5 de DSIC.
Los materiales con los que se compone esta escena son similares a los de anteriores
ensayos en DSIC, por tanto no se resalta ninguna particularidad al respecto. Los Cr
experimentales obtenidos son 0.84 en las esquinas y 0.86 en los muros. El total de
observaciones obtenido es de 27 esquinas y 65 muros. El porcentaje de aciertos para los
distintos tipos de algoritmos se muestra en la siguiente tabla.
- Página 194-
Tabla 32. Aciertos por algoritmos en despacho 5 en DSIC
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
100%
37%
0%
A.C.A.M.A.
98%
85%
0%
ARNeuronales
94%
68%
15%
93%
89%
0%
92%
89%
0%
λ0 = 0.20
97%
48%
12%
λ0 = 0.30
97%
63%
8%
λ0 = 0.40
97%
78%
5%
λ0 = 0.50
98%
93%
0%
λ0 = 0.20
97%
48%
12%
λ0 = 0.30
97%
70%
7%
λ0 = 0.40
97%
81%
4%
λ0 = 0.50
98%
93%
0%
λ0 = 0.20
97%
48%
12%
λ0 = 0.30
97%
70%
7%
λ0 = 0.40
97%
81%
4%
λ0 = 0.50
98%
93%
0%
ADenoeux-DS
98%
93%
0%
A.M.V.S.
95%
52%
12%
A.M.V.O.
95%
78%
8%
A.M.V.F.
95%
78%
8%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-DS
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 195-
Figura 156. Habitación 5 del DSIC. En la figura superior se muestran los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la figura inferior el resultado de la
fusión de los segmentos y esquinas anteriores en el mapa de características.
- Página 196-
7.2.20. Ensayo número 20. Cuarto de
baño en DSIC.
Figura 157. Escena 2D de un WC de DSIC.
La escena que se presenta en este ensayo es un cuarto de aseo alicatado, se puede
observar en la Figura 158. Tan solo se han realizado muestreos desde una posición,
desde la que se han obtenidos un conjunto de medidas.
Figura 158. Detalle de cuarto de baño alicatado.
El Cr experimental obtenido ha sido de 0.9 en esquinas y 0.6 en muros. El total de
observaciones es de 26 esquinas y 19 muros. El porcentaje de acierto se muestra en la
siguiente tabla, para cada uno de los distintos algoritmos.
- Página 197-
Tabla 33. Aciertos por algoritmos en cuarto de baño alicatado.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
95%
0%
0%
A.C.A.M.A.
95%
96%
0%
ARNeuronales
95%
67%
17%
93%
89%
0%
92%
88%
0%
λ0 = 0.20
95%
31%
40%
λ0 = 0.30
95%
35%
11%
λ0 = 0.40
95%
35%
11%
λ0 = 0.50
95%
42%
0%
λ0 = 0.20
95%
31%
22%
λ0 = 0.30
95%
35%
11%
λ0 = 0.40
95%
35%
11%
λ0 = 0.50
95%
42%
0%
λ0 = 0.20
95%
31%
38%
λ0 = 0.30
95%
35%
11%
λ0 = 0.40
95%
35%
11%
λ0 = 0.50
95%
42%
0%
ADenoeux-DS
95%
42%
0%
A.M.V.S.
95%
35%
4%
A.M.V.O.
95%
31%
7%
A.M.V.F.
95%
31%
7%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 198-
Figura 159. WC alicatado del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el
algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento
proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas
marcadas por triángulos.
Figura 160. WC alicatado del DSIC. Resultado de la fusión de los segmentos y
esquinas de la figura anterior en mapa de características
- Página 199-
7.3. Conjunto de ensayos sobre materiales
heterogéneos.
7.3.1. Ensayo número 21. Pasillo de ladrillos
en DISCA.
Figura 161. Escena 2D de pasillo de ladrillos de DISCA.
La escena que se muestra en este ensayo está constituida por materiales muy variados,
los muros están construidos de ladrillos cara vista, unidos con cemento, dejando una
separación entre ladrillos de 1 cm de grosor, en las Figura 162 y Figura 163 se puede
apreciar la composición. Las puertas son las típicas del departamento DISCA, y
también se encuentran dos radiadores metálicos y un pilar de hormigón.
Figura 162. Pasillo de ladrillos.
Figura 163. Detalle de puerta del fondo,
con pilar de hormigón a la izquierda.
Los Cr experimentales que se han obtenido son 0.85 en esquinas, y 0.58 en muros. El
total de observaciones realizadas es de 111 esquinas y 77 muros. En la siguiente tabla se
muestra el resultado de la clasificación para cada tipo de algoritmo.
- Página 200-
Tabla 34. Aciertos por algoritmos en pasillo de ladrillos en DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
55%
29%
0%
A.C.A.M.A.
97%
58%
0%
ARNeuronales
96%
63%
17%
93%
81%
0%
93%
89%
0%
λ0 = 0.20
74%
49%
37%
λ0 = 0.30
95%
55%
22%
λ0 = 0.40
96%
61%
16%
λ0 = 0.50
97%
86%
1%
λ0 = 0.20
74%
50%
36%
λ0 = 0.30
95%
57%
21%
λ0 = 0.40
96%
63%
14%
λ0 = 0.50
97%
87%
0%
λ0 = 0.20
74%
49%
37%
λ0 = 0.30
95%
56%
22%
λ0 = 0.40
96%
62%
15%
λ0 = 0.50
97%
87%
0%
ADenoeux-DS
97%
87%
0%
A.M.V.S.
95%
50%
24%
A.M.V.O.
84%
57%
24%
A.M.V.F.
84%
57%
24%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 201-
Figura 164. Pasillo ladrillos del DISCA. La figura izquierda muestra los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados
con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación
adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la figura derecha el resultado de la
fusión en mapa de características.
- Página 202-
7.3.2. Ensayo número 22. Esquina de
ladrillos en DISCA.
Figura 165. Escena 2D de esquina de ladrillos.
Este ensayo se ha realizado en una zona contigua al ensayo anterior, por tanto los
materiales son de similares características. La esquina es de ladrillos cara vista como
antes, y una puerta metálica abierta se encuentra en la parte contraria.
Figura 166. Esquina de ladrillos en DISCA.
El Cr experimental es de 0.63 en esquinas y 0.56 en muros. El número de
observaciones en esquinas ha sido 11, mientras que muros se han obtenido un total de
17. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos
los algoritmos.
- Página 203-
Tabla 35. Aciertos por algoritmos en esquina de ladrillos en DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
65%
100%
0%
A.C.A.M.A.
100%
100%
0%
ARNeuronales
95%
63%
15%
93%
88%
0%
91%
87%
0%
λ0 = 0.20
65%
100%
21%
λ0 = 0.30
100%
100%
0%
λ0 = 0.40
100%
100%
0%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
λ0 = 0.20
65%
100%
21%
λ0 = 0.30
100%
100%
0%
λ0 = 0.40
100%
100%
0%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
λ0 = 0.20
65%
100%
21%
λ0 = 0.30
100%
100%
0%
λ0 = 0.40
100%
100%
0%
λ0 = 0.50
100%
100%
0%
ADenoeux-DS
100%
100%
0%
A.M.V.S.
100%
100%
0%
A.M.V.O.
100%
100%
0%
A.M.V.F.
100%
100%
0%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 204-
(a)
(b)
Figura 167. Esquina de ladrillos del DISCA. La figura (a) muestra los muros y
esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro
marcados con un aspa y un segmento proporcional a la distancia de detección ( en
la orientación adecuada), y las esquinas marcadas por triángulos. En la figura (b) el
resultado de la fusión en mapa de características.
- Página 205-
7.3.3. Ensayo número 23. Pasillo de
cristal y mármol en DSIC.
Figura 168. Escena 2D pasillo de mármol y cristal del DSIC.
Los materiales que componen esta escena son básicamente placas de mármol, puertas de
cristal y marcos metálicos, tal y como muestran las figuras Figura 169 y Figura 170.
Figura 169. Detalle de esquina izquierda de
mármol y cristal.
Figura 170. Detalle de esquina derecha de
mármol y cristal.
El Cr experimental obtenido es de 0.86 en las esquinas y 0.80 en los muros. El número
total de observaciones tomadas en esquinas es de 20 y en muros de 14. Los porcentajes
de acierto para cada tipo de algoritmo se muestran a continuación.
- Página 206-
Tabla 36. Aciertos por algoritmos en pasillo de mármol y cristal en DISCA.
Algoritmo
M
E
D
A.C.A.
86%
15%
0%
A.C.A.M.A.
79%
40%
0%
ARNeuronales
95%
65%
16%
93%
87%
0%
92%
89%
0%
λ0 = 0.20
64%
25%
44%
λ0 = 0.30
71%
40%
24%
λ0 = 0.40
71%
50%
18%
λ0 = 0.50
71%
65%
0%
λ0 = 0.20
64%
25%
44%
λ0 = 0.30
71%
45%
21%
λ0 = 0.40
71%
50%
18%
λ0 = 0.50
71%
65%
0%
λ0 = 0.20
64%
25%
44%
λ0 = 0.30
71%
45%
21%
λ0 = 0.40
71%
50%
18%
λ0 = 0.50
71%
65%
0%
ADenoeux-DS
71%
65%
0%
A.M.V.S.
71%
20%
38%
A.M.V.O.
71%
50%
18%
A.M.V.F.
71%
50%
18%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D
*
ADenoeux-D*
ADenoeux-Dbet
- Página 207-
Figura 171. Pasillo de mármol y cristal en DSIC. La figura izquierda muestra los
muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro
marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la
orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.
Figura 172. Resultado de la fusión en mapa de características de los segmentos y
esquinas que se muestran en la figura anterior.
- Página 208-
7.4.
Resumen de resultados
En las siguientes figuras se han representado los porcentajes de acierto para cada
algoritmo en cada uno de los ensayos anteriores. En Figura 174 se muestran los aciertos
obtenidos en muros, y en la Figura 175 los aciertos en esquinas. Para el caso de los
muros los porcentajes de acierto de todos los algoritmos se mantienen por encima del
80%, mientras que las esquinas llegan al 80% en los mejores casos. En la siguiente tabla
se resumen la media y desviación estándar de los porcentajes de acierto.
Tabla 37. Tabla de acierto medio en muros y esquinas. También proporciona el
porcentaje medio de desconocimiento, es decir si el muro no se clasifica ni a muro ni a
esquinas. Y finalmente la media de la tasa de error en la clasificación, sumando el
porcentaje de fallo en muros y esquinas.
Muros
Esquinas
Desconocimiento
General
Error
General
Algoritmo
med
σ
med
σ
med
σ
med
σ
A.C.A.
78%
17%
50%
34%
1%
1%
36%
18%
A.C.A.M.A.
93%
6%
74%
20%
0%
0%
17%
11%
ARNeuronales
96%
3%
62%
6%
16%
4%
13%
3%
92%
4%
84%
6%
0%
0%
12%
3%
90%
5%
82%
10%
0%
0%
14%
7%
λ0 = 0.20
77%
16%
57%
22%
25%
13%
21%
9%
λ0 = 0.30
91%
7%
65%
19%
10%
7%
17%
9%
λ0 = 0.40
92%
7%
69%
18%
7%
5%
16%
9%
λ0 = 0.50
93%
7%
79%
18%
1%
1%
14%
10%
λ0 = 0.20
77%
16%
58%
22%
23%
13%
21%
9%
λ0 = 0.30
91%
7%
66%
19%
10%
7%
17%
9%
λ0 = 0.40
92%
7%
70%
19%
6%
5%
16%
9%
λ0 = 0.50
93%
7%
80%
10%
0%
15%
14%
23%
ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20
77%
15%
57%
23%
24%
13%
21%
10%
λ0 = 0.30
91%
7%
65%
19%
10%
7%
17%
9%
λ0 = 0.40
92%
7%
70%
18%
7%
5%
16%
9%
λ0 = 0.50
93%
7%
80%
18%
0%
0%
14%
10%
ADenoeux-DS
93%
7%
80%
18%
0%
0%
14%
10%
A.M.V.S.
93%
8%
60%
22%
11%
10%
18%
10%
A.M.V.O.
91%
8%
69%
18%
9%
7%
16%
8%
A.M.V.F.
91%
8%
69%
18%
9%
7%
16%
8%
A-Kvecinos
k=10
A.C.D.
ADenoeux-D*
ADenoeux-D*
- Página 209-
Si se representa gráficamente los resultados medios de la Tabla 37 se obtiene la Figura
173:
Figura 173. Porcentajes de acierto para cada algoritmo. Los algoritmos son 1). A.C.A,
2)A.C.A.M.A, 3)ADenoeux-D*(δ=0.20), 4) ADenoeuxD*(δ=0.30),
5)ADenoeuxD*(δ=0.40), 6)ADenoeuxD*(δ=0.50), 7)ADenoeux-D*(δ=0.20), 8)
ADenoeuxD*(δ=0.30), 9)ADenoeuxD*(δ=0.40), 10)ADenoeuxD*(δ=0.50), 11)
ADenoeux-Dbet(δ=0.20), 12) ADenoeuxDbet(δ=0.30), 13)ADenoeuxDbet(δ=0.40),
14)ADenoeuxDbet(δ=0.50), 15) ADenoeux-DS, 16) AMVS, 17) AMVO 18) AMVF,
19)ARNeuronales, 20) A-Kvecinos, 21) ACD.
Según los valores medios que se observan en la anterior gráfica, los mejores algoritmos
son 6,10,14,15,20, y 21, es decir :
ADenoeuxD*(λ0=0.50)
ADenoeuxD*(λ0=0.50),
ADenoeuxDbet(λ0=0.50),
ADenoeuxDS
A-Kvecinos,
A.C.D.
- Página 210-
Se representan en la siguiente gráfica los porcentajes de acierto para cada ensayo, y para
todos los algoritmos. La mayoría muestran un porcentaje de acierto superior al 80%, y
se hayan próximos al 90% en la mayoría de los casos.
Figura 174. Porcentajes de acierto en muros para cada uno de los ensayos mostrados en
el apartado anterior y todos los algoritmos presentados en el Capítulo 4.
- Página 211-
El porcentaje de acierto para las esquinas se muestra en la siguiente tabla. En este caso
los porcentajes de acierto varían de un algoritmo a otro significativamente. Se
consideran los mejores porcentajes aquellos que rondan el 80%.
Figura 175. Porcentajes de acierto en esquinas para cada uno de los ensayos mostrados
en el apartado anterior y todos los algoritmos presentados en el Capítulo 4.
- Página 212-
Capítulo 8.
Conclusiones y líneas futuras.
Los datos experimentales que sustentan las aportaciones teóricas realizadas en la
presente tesis, han sido obtenidos de un robot móvil real, YAIR. Un conjunto de
algoritmos han tenido que ser desarrollados e integrados en el mismo, para la
percepción del entorno con la máxima calidad posible:
•
Se ha utilizado un sensor de ultrasonidos, formado por un emisor y un receptor,
montado sobre un motor giratorio y con un funcionamiento tal, que es capaz de
obtener desde una localización dada 200 medidas angulares, y en cada posición
angular un eco ultrasónico que puede detectar obstáculos hasta una distancia de
4 metros. Dicho cabezal ultrasónico se encuentra situado sobre el robot móvil.
•
Se ha mejorado la precisión de la localización de obstáculos empleando tanto la
amplitud como la información del tiempo de vuelo de la señal, mediante
algoritmos referidos en la literatura. Y se ha obtenido experimentalmente una
precisión de 5 milímetros en el cálculo de la distancia, empleando una técnica
desarrollada por el grupo de investigación, con baja carga algorítmica, tal como
se ha descrito en la tesis.
La clasificación de obstáculos localizados ha sido el principal objetivo de la tesis. Se ha
conseguido un modelo para la amplitud de la señal ultrasónica reflejada de muros y
esquinas, y se ha proporcionado un algoritmo para la clasificación de obstáculos a
cualquier distancia, e independientemente de su orientación respecto del sensor. La
característica principal del método propuesto frente a otros existentes es la sencillez: un
solo sensor y una sola medida son suficientes para clasificar conociendo a priori el valor
del coeficiente de reflexión, Cr del material con que se encuentra compuesto el
obstáculo. La mayor parte de los investigadores explotan las características geométricas
de la reflexión de los ecos de ultrasonidos, que solo pueden detectar mediante sensores
con configuraciones geométricas variadas (utilizando dos o más). Por otro lado el
conocimiento del coeficiente de reflexión de un material es sencillamente calculado
mediante el modelo propuesto tan solo obteniendo una medida sobre una superficie
plana, no obstante se propone la realización de varias medidas sobre el mismo material
para reducir errores.
Los porcentajes de acierto para dicho algoritmo superan el 80% de media para
distancias inferiores a 1.5 m, y para todas las distancias, hasta 4 m, se mantiene el
porcentaje de acierto en muros, pero en esquinas está en torno al 60%. Para el aumento
del porcentaje de acierto en todas las distancias se han utilizado algoritmos para el
reconocimiento de formas: algoritmos estadísticos como análisis cuadrático
discriminante o el algoritmo de los k-vecinos, redes neuronales, métodos basados en el
voto, etc. Aumentando con ellos el porcentaje de acierto hasta el 80% de media en
esquinas, y 90% de media en muros, para todas las distancias y orientaciones. De entre
todos los algoritmos ensayados se muestra como el que mejores resultados proporciona
el algoritmo estadístico de los k-vecinos, con un porcentaje de éxito medio en muros del
92% ± 4%, y en esquinas del 84± 6%. No obstante su coste algorítmico es cuadrático,
por lo que se muestra inadecuado para su utilización on-line, pero nos permite conocer
las cotas máximas de acierto a las que se puede llegar con los parámetros utilizados.
- Página 213-
Existen varios algoritmos que le siguen de cerca y sí pueden ser utilizados por su menor
coste, estos son:
•
Algoritmo de Denoeux, que utiliza una técnica similar a los k-vecinos pero a
muchísimo menor coste, lo que lo hace adecuado para su utilización on-line. Se
han utilizado varias variantes de este algoritmo:
o Con fusión de resultados por Dempster-Shafer (ADenoeux-DS), con
porcentajes de acierto medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 18% en
esquinas.
o Con aplicación de reglas de decisión estadística:
•
Regla D* ( λ0 = 0.5) (ADenoeux-D*) con porcentajes de acierto
medios de 93% ± 7% en muros, y 79% ± 18%
Regla D* (λ0 = 0.5) (ADenoeux-D*) con porcentajes de acierto
medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 10%
Regla Dbet (λ0 = 0.5) (ADenoeux-Dbet) con porcentajes de acierto
medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 18%
Algoritmo basado en análisis cuadrático discriminante. Que es una técnica
estadística que proporciona una función cuadrática que permite establecer la
diferencia entre varias categorías. Para dos categorías que es nuestro caso la
función cuadrática establece la superficie diferenciadora entre ambas. El
porcentaje medio obtenido con este método es de 90% ± 5% en muros y
82% ± 10% en esquinas.
Dos tipos de representaciones de la información han sido implementados: mapa de
características y mapa de rejilla, donde se han ido almacenando los obstáculos
localizados y clasificados en el entorno. Se ha realizado mayor hincapié en el mapa de
características, donde se han ido extrayendo planos parciales y esquinas conforme se
iban obteniendo nuevas medidas durante la navegación por el entorno. Distintos
algoritmos para la fusión de características obtenidas en sucesivas medidas han sido
desarrollados y comprobados sus buenos resultados a lo largo de varios ensayos, que se
muestran en el Capítulo 7. La fusión de la información se ha realizado a dos niveles:
•
A bajo nivel, para aumentar y corregir los parámetros de las características ya
existentes en el mapa, las zonas previamente exploradas son mejoradas
conforme se observan una mayor cantidad de veces,
•
A alto nivel, en que se introduce el sentido común para la generación del mapa.
Se han desarrollado varios algoritmos:
i. algoritmo para predicción de características en base a otras observadas,
como por ejemplo si dos muros se cortan en ángulo recto, en dicho lugar
habrá con alta probabilidad una esquina,
ii. algoritmo para detección de puntos fantasma,
- Página 214-
iii. algoritmo para detección de clasificaciones incorrectas. Se intenta con
ellos detectar cuando un obstáculo que es detectado como muro tiene
sentido para dicha ubicación o viceversa.
El mapa de rejilla implementado consta de celdillas de igual tamaño, de 4 cm de lado,
cuyo contenido es la probabilidad de existir un muro en dicho lugar, (probabilidad
mayor de 0.5) o probabilidad de existir una esquina (probabilidad menor de 0.5). Se
realiza una fusión de bajo nivel en los lugares donde se han detectado las características,
dejando las zonas inexploradas y los lugares donde no hay detecciones a probabilidad
0.5.
Todos los algoritmos desarrollados han sido integrados en la arquitectura de YAIR,
empezando por el software para adquirir información del cabezal de ultrasonidos e ir
almacenándola en tiempo real sobre la estructura de datos. Planificación de trayectoria
para capturar la escena con mapa a priori, asumiendo conocidos unos valores mínimos
respecto de la escena a recorrer, como son anchura y altura, varios algoritmos han sido
desarrollados:
a. Trayectoria basada en alcanzar unos puntos de referencia, parando entre ellos
a distancias indicadas para tomar medidas de ultrasonidos.
i. Sin evitar obstáculos inesperados.
ii. Evitando obstáculos inesperados.
b. Trayectoria basada en trazado de polígonos sobre la escena. Han sido
implementadas dos trayectorias poligonales: en zig-zag, y en octógono.
Finalmente, también se ha abordado la generación de mapas estáticos on-line, mediante
la aplicación de los algoritmos estudiados con este objetivo.
Y puesto que en algún lugar es necesario poner el límite son varias las cosas que se han
quedado como trabajos futuros o líneas abiertas a la investigación, y se enumeran a
continuación:
•
Respecto a los algoritmos que localizan los obstáculos del entorno, una posible
mejora sería realizar un filtrado de los datos mediante filtros de Kalman, y
realizar la autolocalización del robot en el mapa. Para conseguir este objetivo es
necesaria la calibración de la odometría del robot. Con las modificaciones
oportunas en los algoritmos de localización de objetivos se podría mejorar la
precisión de los mapas.
•
Los algoritmos de clasificación aumentarían su porcentaje de éxito si el Cr
utilizado fuera el exacto en cada caso, lo cual no es posible porque hay que hacer
una predicción a priori. No obstante se podría añadir un algoritmo de alto nivel
que fuera calculando el coeficiente Cr según se van tomando medidas en el
entorno, incluso se podría programar una tarea para que una vez determinada la
ubicación de un muro se midiera su coeficiente de reflexión y se comenzara a
utilizar. Periódicamente se podría y actualizando el valor del Cr y de este modo
la percepción de la escena mejoraría.
- Página 215-
•
La fusión alto nivel puede ser mejorada, aumentando la capacidad de detección
de características del entorno, como por ejemplo la detección de pilares en las
zonas donde se ha detectado evidencias de que existen. También se podría
mejorar el algoritmo de detección de puntos fantasma, conforme se va
obteniendo un mapa más formado se puede analizar la existencia de muros
donde físicamente sería imposible, etc.
•
Los mapas que se han desarrollado son estáticos, es decir se asume un entorno
no cambiante, no obstante sería un buen trabajo futuro adaptar el algoritmo de
actualización del mapa para convertirlo en dinámico, de modo que se reflejen
situaciones que cambian, y obstáculos que ya no existen puedan desaparecer.
•
Planificación de trayectoria frente a mapa desconocido. Otra línea futura a
seguir es la planificación de la trayectoria frente a una escena no conocida, que
hay que reconocer. La trayectoria debería planificarse para ir descubriendo
zonas vacías del entorno, acercarse a zonas poco definidas, evitar obstáculos,
etc.
- Página 216-
Capítulo 9.
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