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PROBLEMAS DE LA FASE PROVINCIAL
Problema nº 1: ¡VAYA PUEBLO!
Los 3072 matelandeses se han vuelto cotillas. Desde que
una persona conoce una noticia, no puede parar de
contarla cada media hora a tres personas que la
desconocen.
A las ocho de la mañana Olimpín, Triangulina y
Pentagonín se han enterado de que Edur Neper viene a
dar un concierto.
¿A qué hora lo sabrá todo el pueblo?
Problema nº 2: LA TARJETA DE CRÉDITO
A Nicole Kidgauss le han robado la cartera. Cuando ha llamado al
banco para anular su tarjeta, sólo recordaba los números abajo
indicados y que la suma de tres cualesquiera de sus cifras
consecutivas es siempre 20.
Averiguando el valor de A, resultaba más sencillo el resto de la
tarjeta. Calcula A y el número completo de la tarjeta.
5
A
6
Problema nº 3: NÚMEROS AMIGOS
El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que,
obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi
porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al
propio Zipi).
¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se
expresa en números romanos?
Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma
de todos sus divisores (excepto Zape).
Problema nº 4:
LA CHAMPIÑÓN LEAGUE
En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones.
Han organizado un cuadrangular de fútbol, jugando una vez
contra cada rival. Participan el “Apiolín F.C.”, el “Real
Berenjena”, el “Atlético Calabacín” y el “Deportivo Datilón”. Al
final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no
hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.
¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?
Problema nº 5: LAS TRILLIZAS
Las trillizas Emi, Amalia y Noe están de cumpleaños. Su madre
anda como loca porque la pastelería de Matelandia les ha
mandado una tarta con forma de triángulo equilátero y ahora ha
de partirla en tres trozos iguales (en forma y tamaño) para que
no haya peleas. El caso es que las trillizas se empeñan en que
los trozos tengan cuatro lados, aunque su madre hubiera
preferido que fueran trozos de tres lados.
¿Puedes dividir la tarta de estas dos formas?
Problema nº 6:
EL SÍMBOLO MÁGICO
El eminente arqueólogo A. C. Thalesín ha descubierto la entrada de la tumba
del faraón Mathemathón IV, y en ella ha encontrado los siguientes tres
símbolos acompañados de una oscura maldición egipcia que afirma que sólo
tendrá una oportunidad para elegir el símbolo que abrirá la puerta. Thalesín
ha estudiado la vida de Mathemathón IV, y sabe que era un gran faraón al que
le gustaban las cosas grandiosas, de lo cual deduce que el símbolo que abrirá
la puerta será aquel de mayor área sombreada.
¿Podrías decidir de forma razonada cuál es la figura que abrirá la puerta?
¿Qué área tiene cada símbolo si el cuadrado que lo contiene es de 16
unidades cuadradas?
FIGURA A
FIGURA B
FIGURA C
PROBLEMAS DE LA FASE REGIONAL
Problema nº 1: ¡VAYA COINCIDENCIA!
Ayer, Pepe Pinto le preguntó a dos de sus amigos cuántos hermanos tenían.
“¡Qué casualidad! ¡Los dos tenéis tres hermanos!”, dijo Pepe.
Preguntó luego en otro grupo de 5 amigas y... ¡tres de ellas
coincidieron!, aunque esta vez en cuatro hermanos cada una.
Pepe Pinto empezó a pensar entonces si podría averiguar cuántas
coincidencias existirían entre sus 100 amigos si los juntara a
todos.
Como reunirlos va a ser complicado, ¿podrías averiguar cuántas
coincidencias habrán como mínimo entre sus 100 amigos sabiendo que
ninguno tiene más de 6 hermanos?
(Observa que como máximo, todos podrían tener el mismo número y
habría ¡100 coincidencias!)
Problema nº 2: EL LABERINTO
Ariad Nadal está pintando un laberinto sobre un
rectángulo de 10 cm. x 15cm. Para ello va dibujando en
línea recta y gira 90º a la izquierda cuando está a 1 cm de
una línea ya dibujada. Si empieza en la esquina del
rectángulo, ¿cuál es la longitud total del trazado de su
laberinto?
Problema nº 3: LADRONES Y BRIBONES
Los tres malvados hermanos Lupin robaron un banco, y se
repartieron en partes iguales el botín. La primera noche,
mientras Carlos dormía, Antonio y Bernardo le quitaron la
mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. La
segunda noche, mientras Antonio dormía, Bernardo y Carlos
le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en
partes iguales. La tercera noche, mientras Bernardo dormía,
Antonio y Carlos le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en
partes iguales. A la mañana siguiente se separaron para gastar el botín.
Cuando Bernardo contó su dinero, tenía 10000 euros. ¿Cuál es el botín
original?, ¿cuánto se lleva cada uno?
Problema nº 4:
¡¡¡VAYA PARTIDAZO DE PAU PORCIENTO!!!
Conectamos la radio de Matelandia y escuchamos la siguiente conversación:
●
Comentarista 1: ¡Qué gran final de baloncesto acabamos
de ver! ¡Y qué partidazo de Pau Porciento! Ha hecho los
2/3 de los puntos de su equipo, a pesar de no haber
lanzado ni un solo tiro de tres.
● Comentarista 2: Además ha tenido unos porcentajes
increíbles y EXACTOS. Concretamente ha anotado el 92%
de sus lanzamientos de dos y el 100% de sus tiros libres.
● Comentarista 1: Ahí ha estado la clave del partido. Recordemos que su
porcentaje de tiros libres durante todo el campeonato ha sido del 70%
EXACTAMENTE. Si en este partido hubiera mantenido dicho porcentaje
EXACTO, hubiesen empatado.
● Comentarista 2: ¡Lástima que ningún equipo haya llegado a los 90
puntos!
¿Sabrías decir cuál ha sido el resultado del partido?
Problema nº 5: EL INFORMÁTICO DESPISTADO
Arquímedes Pistao se ha olvidado de la clave secreta que le
permite el acceso a los archivos privados de la empresa
Thalesoft en la que trabaja. Pero recuerda que dicha clave
consta de nueve cifras distintas entre sí y ninguna de ellas
es cero.
Además, sabe que a partir de la izquierda:
El número formado por la primera y la segunda cifra es múltiplo de 2.
El número formado por la segunda y tercera cifra es múltiplo de 3.
El número formado por la tercera y cuarta cifra es múltiplo de 4… así
sucesivamente, hasta
El número formado por la octava y novena cifra que es múltiplo de 9.
Dispone de dos intentos, ¿podrías indicarle las dos posibles claves de
acceso?
Problema nº 6:
ESCUADREITOR ATACA DE NUEVO:
2m
6m
La última peli de Escuadreitor, el superhéroe del
planeta Quadrix, acaba de estrenarse. Los
pintores de las vallas publicitarias andan como
locos, porque no saben cuánta pintura
necesitan, ya que no tienen ni idea de cómo
calcular la superficie coloreada en verde.
¿Puedes calcularla tú?.