ejercicios de razon de cambio

Problemas de razón de cambio
1. Un hombre camina 7 1/2 por hora hacia la base de una torre que tiene 18 metros de
alto. ¿Con que rapidez se cerca a la cima de la torre cuando su distancia a la base de de
24 metros?
R: -6 km/hora
2. Un punto se mueve sobre la parábola 6y=x2, de manera que cuando x=7 la abscisa (x)
aumenta con una rapidez de 2 metros por segundo. ¿Con que rapidez aumenta su
ordenada en ese instante?
R: 4 metros por segundo
3. Una placa circular de metal se dilata por el calor, de manera que su radio aumenta con
una rapidez de 0.01 cm/s. ¿con que rapidez aumenta el área cuando el radio es de 2
cm?
R: 0.04  cm2 por segundo
4. Una lámpara de arco cuelga a la altura de 4 metros directamente sobre un paseo
rectilíneo y horizontal. Si en ese paseo un mutante de 1.5 m de alto se aleja de la
lámpara a razón de 55 metros por minuto ¿ a razón de cuantos metros por minuto se
alarga su sombra?
R: 33 metros por minuto
5. Un punto se mueve sobre la parábola y2=12x, de manera que la abscisa aumenta
uniformemente 2 cm por segundo. ¿En que punto aumentan la abscisa y la ordenada a
la misma razón?
R: (x=3, y=6)
6. Determinar los valores de x para los que la rapidez de variación de la función x312x2+45x-13 es cero
R: (x=3, y=5)
7. Una lancha se acerca al muelle mediante un cable amarrado a un anillo en el suelo del
muelle; el cable se enrolla con un torno situado en la cubierta de la lancha, a razón de
2,4 m/minuto. La cubierta esta a 4,5 metros debajo del nivel del muelle. ¿ con que
rapidez se mueve la lancha hacia el muelle cuando dista de el 6 metros?
R: 3 metros por minuto
8. Un bote esta atado a una cuerda que esta enrollada alrededor de un torno situado 7
metros mas alto que le nivel del punto en que la cuerda esta amarrada al bote. El bote
se aleja con una rapidez de 3 metros por minuto. ¿Con que rapidez se desenrolla el
cordel cuando dista 10 metros del punto que esta directamente debajo del torno y al
nivel del agua?
R: 2,46 metros por segundo
9. Uno de los extremos de una escalera de 15 metros se poya contra una pared vertical
levantada en un piso horizontal, supongamos que misteriosamente la base se resbala,
alejándose de la pared a razón de 0,9 metros por minuto.
 ¿con que velocidad baja la extremidad superior de la escalera cuando su base dista 4
metros de la pared? R: 0,25 m por minuto
 ¿Cuándo se moverán con la misma velocidad las dos extremidades de la escalera? R:
Cuando el pie de la escalera dista 7,5 2 m de la pared.

Cuando baja la extremidad superior de la escalera a razón de 1,2 metros por minuto?
R: cuando dista 12 metros de la pared.
10. Un boque navegaba hacia el sur a una rapidez de 6 millas por hora. Otro navegaba
hacia el este a una rapidez de 8 millas por hora. A las 4 de la tarde el segundo cruzo la
ruta del primero en el punto en que este había pasado dos horas antes.
 ¿Cómo variaba la distancia entre los buques a las 3 de la tarde? R: disminuía 2,8 millas
por hora.
 ¿Como a las 5 de la tarde? R: aumentaba 8,73 millas por hora
 ¿Cuando no variaba la distancia entre ellos? R: a las 3 h 17 m de la tarde
11. El lado de un triangulo equilátero mide a cm; si aumenta a razón de k cm por hora. ¿ a
razón de cuantos centímetros cuadrados por hora aumenta el área? R:
ak 3
cm2 por
2
hora.
12. Las aristas de un tetraedro regular miden 10 cm ; si aumentan 0,1 por minuto, calcular
la rapidez de aumento de su volumen
13. Si en un cierto instante las dos dimensiones de un rectángulo son ay b , y su rapidez de
variación son m y n , respectivamente , demostrar que la rapidez de variación del área
es an  bm
14. En un cierto instante las tres dimensiones de un paralelepípedo rectangular son 6m,
8m y 10 mt, y aumentan respectivamente 0,2 m , 0,3 m y 0,1 m por segundo. ¿Cuál es
la rapidez de variación del volumen?
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