examen de grado 2013-2014

EXAMEN DE GRADO
2013-2014
ESTUDIANTE: ……………………………………………………….
ASIGNATURA: Matemáticas
FECHA: …………………………………………………………..
CURSO: Tercero Bachillerato
PARALELO: B
DOCENTE: Lic. Fredy Rivadeneira Loor Mg.
ESPECIALIDAD: FIMA
OBSERVACIONES:
 Lea detenidamente cada tema, las enmendaduras invalidan el ítem, considere el orden
como parte importante de la prueba. Escriba las respuestas con esferográfico.
 No conviene que se detenga en la pregunta que resulte difícil. Siga adelante, y al final
puede volver a las preguntas que no respondió.
 La prueba tendrá una duración de 90 minutos.
 Las siguientes observaciones durante la aplicación de la evaluación serán sancionadas con
el retiro de la prueba y cero en la evaluación:
 Portar cualquier dispositivo electrónico.
 Intercambiar información verbal o escrita con sus compañeros.
 Tener cualquier material no autorizado por el docente
 Abandonar el aula sin justificación alguna o sin permiso del docente
 Para que un ítem sea válido, este debe estar correctamente justificado con un proceso
ordenado y coherente. En el caso de resolución de problemas, no olvidar argumentar la
respuesta.
VALORACIÓN
TIPO DE ÍTEM
Opción múltiple
Verdadero o falso
Completación
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
NUMERAL CANTIDAD
1
6
2
4
3
5
4
8
5
7
TOTAL
VALOR CADA ÍTEM
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
TOTAL
6/3 PUNTOS
4/3 PUNTOS
5/3 PUNTOS
8/3 PUNTOS
7/3 PUNTOS
10 PUNTOS
1.
Ítems de opción múltiple.
𝟓
1.1. La respuesta de
a.
b.
c.
d.
(−𝟐)𝟏𝟎𝟎
+
(−𝟏𝟔)𝟐𝟓
+
√𝟑 𝟑√𝟖
𝟓
𝟓
√𝟑 √𝟐
es:
−1
0
1
2
1.2. Los valores 8, 11, 14, 9, 12, 15, 8 representan las edades de un grupo de estudiantes. En el
orden respectivo, los valores de la media aritmética, la mediana y la moda son:
a.
b.
c.
d.
8, 11, 12
8, 11, 11
11, 11, 8
11, 12, 8
1.3. La altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un
ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°, es:
a.
b.
c.
d.
5𝑚
6𝑚
5√3 𝑚
10 𝑚
1.4. Un hombre compra caballos y vacas; cada caballo cuesta 310 dólares y cada vaca cuesta
200 dólares. Las vacas cuestan en total 70 dólares más que los caballos. El número de
caballos y de vacas, si en total ha comprado 8 animales, es:
a.
b.
c.
d.
1𝑦7
2𝑦6
3𝑦5
4𝑦4
1.5. La solución de la inecuación 𝟐𝒙 + 𝟏 ≥
a. 𝑥 ∈ ℜ
b. ∅
1
c. 𝑥 ≤ − 5
1
d. 𝑥 ≥ − 5
𝒙+𝟐
𝟑
es:
1.6. El triángulo cuyos vértices son A(2, 2); B(-4, -6) y C(4, -12) es un:
a.
b.
c.
d.
2.
Triángulo Equilátero
Triángulo Rectángulo
Triángulo Escaleno
Triángulo Obtusángulo
Ítems de verdadero o falso.
𝒙𝟐𝒏
𝒙𝟐𝒏
𝟏
𝟏
𝟏
2.1. La forma simplificada de la expresión 𝒙𝒏 −𝟏 − 𝒙𝒏 +𝟏 − 𝒙𝒏 −𝟏 + 𝒙𝒏 +𝟏 es 𝒙𝒏.
Respuesta: __________
2.2. La ecuación 𝒙 + √𝟐𝟓 − 𝒙𝟐 = 𝟕 no tiene solución.
Respuesta: __________
2.3. El sistema {
𝒙+𝒚=𝟕
se verifica únicamente para 𝒙 = 𝟑 y 𝒚 = 𝟒
𝒙 + 𝒚𝟐 = 𝟐𝟓
𝟐
Respuesta: __________
𝒙
2.4. La inecuación 𝟐−𝒙 > 𝟎 se cumple en 𝒙 < 𝟐
Respuesta: __________
3. Ítems de completación o respuesta breve.
3.1. El conjunto solución de la inecuación ||𝟐 − 𝒙| − 𝟑| ≤ 𝟐 es: ___________________
3.2. La respuesta de
(𝟑𝟐𝟎° )𝟐
𝟐𝟔𝟎°
𝟔
+ (𝟏 + √𝟑𝒊) es: _____________________
3.3. Uno de los valores de 𝒙 en la ecuación 𝟐𝒄𝒐𝒔(𝒙) = 𝟑𝒕𝒂𝒏(𝒙) es: _________________
𝟏 𝟐
−𝟏 𝟐
3.4. Siendo 𝑨 = (
)y𝑩=(
), el valor de 𝑨𝑩 + 𝟐(𝑩−𝟏 ) es: ______________
−𝟑 𝟒
𝟏 −𝟒
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟏
−𝒙
+ 𝟐𝒚 = 𝟕 es: _______________
3.5. Aplicando Gauss-Jordan, la solución de {
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟕
4. Ítems de resolución de ejercicios.
4.1. Demostrar que ~[(𝒑 ∨ 𝒒) ∧ (𝒑 ∨∼ 𝒒)] ≡∼ 𝒑
𝟏
𝟏
𝒙
𝒙+𝟏
4.2. En la gráfica adjunta se muestra 𝒇(𝒙) = , en el mismo plano grafique 𝒇(𝒙) =
4.3. Determine el dominio y el rango de la siguiente función:
𝒇(𝒙) = {
𝟐𝒙 + 𝟏,
𝒙𝟐 − 𝟐,
𝒙≥𝟏
𝒙<𝟎
−𝟐
4.4. Sean f y g funciones de variable real, tales que 𝒇(𝒙) = 𝟒(𝒙 − 𝟏) y 𝒈(𝒙) =
ecuación (𝒇
−𝟏
∘ 𝒈)(𝒙) = 𝟒
4.5. Esboce la gráfica de la función 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 − 𝒙𝟑
4.6. Determine el conjunto solución de 𝐥𝐨𝐠 𝟑(𝟑𝒙 − 𝟖) = 𝟐 − 𝒙
𝒙𝟐 −𝟗
4.7. Calcule el límite de la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐−𝟓𝒙+𝟔 cuando x tiende a tres
4.8. Siendo 𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐 +𝟐
,
𝒙
determine la primera derivada.
𝟔−𝒙
.
𝟐
Resuelva la
5. Ítems de resolución de problemas.
5.1. Aplicando los artificios de la lógica matemática, demuestre que el razonamiento “Si la
Asamblea asigna los fondos, el proyecto será ejecutado. La Asamblea asigna los fondos
sólo si hay consenso entre los asambleístas. No hay consenso entre los asambleístas. Por lo
tanto, el proyecto no será ejecutado” no es válido.
5.2. En cierta comunidad, 70% de las personas fuman, 40% tienen cáncer pulmonar, y 25%
fuma y tiene cáncer pulmonar. Si F y C denotan los conjuntos de fumar y tener cáncer
pulmonar, determine la cantidad de personas que fume pero no tenga cáncer pulmonar.
5.3. En un cuadrangular de fútbol, ¿de cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de
campeón y subcampeón? ¿cuántos son los posibles partidos para definir los títulos de
campeón y subcampeón?
5.4. Dos ciclistas se preparan para una competencia: El ciclista 1 comienza con 1000 metros, y
todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que el ciclista 2 empieza con 200 metros y
cada día duplica lo hecho el día anterior. Al cabo del décimo día ¿cuánto kilómetros ha
recorrido cada ciclista?
5.5. La figura que se indica a continuación representa una cerámica de lado l y su diagonal 𝑑 =
6√2 𝑐𝑚. Calcule el área de la región sombreada.
5.6. La población de cierta ciudad es de 100000 habitantes. Se estima que el número de
habitantes (P) después de (t) años se determina con la expresión 𝑷 = 𝑷𝟎 (𝟏. 𝟎𝟐)𝒕 ; donde 𝑷𝟎
es la población inicial. ¿Dentro de cuántos años se estima que la población sea el triple?
5.7. Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico, que tiene 5 metros de ancho
y 4 metros de altura, ¿cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de
3 metros de ancho para poder pasar por el túnel?
Lic. Fredy Rivadeneira Ms.
DOCENTE
Lic. Mario López Ms.
COORDINADOR DE ÁREA
Lic. Geomara Ponce
DIRECTORA ACADÉMICA