Pdf de la práctica - Universidad Politécnica de Madrid

Universidad Politécnica de Madrid
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Prácticas de Laboratorio de Hidráulica
Jaime Garcı́a Palacios
Francisco V. Laguna Peñuelas
2008
Índice general
8. Chimenea de equilibrio
2
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
8.2. Descripción del sistema hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
8.3. Desarrollo de la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
8.4. Ecuaciones que gobiernan el fenómeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
8.5. Medidas en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
8.6. Resultados pedidos por internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1
Ejercicio práctico 8
Chimenea de equilibrio
8.1.
Introducción
En esta práctica se va a comprobar la oscilación en masa en dos tuberı́as de igual diámetro,
conectadas a depósitos con las mismas caracterı́sticas en un extremo y a chimeneas de equilibrio
con el mismo diámetro en el otro. La única diferencia estriba en la longitud de las tuberı́as que
unen los depósitos con las chimeneas de equilibrio.
8.2.
Descripción del sistema hidráulico
Cada una de las instalaciones esta formada por un equipo modelo TE 53/A de Plint & Partners
(figura 8.1) que consta de los elementos que se describen a continuación:
Depósito de agua 0,91 m de diámetro y 1,83 m de alto. El depósito posee un aliviadero lateral
que funciona como rebosadero, lo que permite mantener un nivel constante dado por Lb . La
alimentación del depósito es mediante bomba con un caudal constante de unos 3,0 l/s.
Conducción formada por un tubo de acero inoxidable de 5,60 cm de diámetro interior (Dt ),
y 4,27 ó 8,54 m de longitud, dependiendo se si estamos en la instalación 1 o 2. La transición
entre el depósito y la conducción es troncocónica de 0,23 m de longitud para reducir las
pérdidas de carga en esta transición.
Una chimenea de equilibrio transparente de diámetro interior Dc = 11,30 cm con una escala
en centı́metros adosada a la pared de la misma para medir de forma visual las variaciones de
nivel en la chimenea. En su parte superior se encuentra abierta a la atmósfera.
Tuberı́a de descarga con válvula de control para ajuste del caudal de salida y válvula de
compuerta para cierre instantáneo. Esta segunda válvula es la que permite crear la oscilación
en masa que se ve reflejada en la chimenea de equilibrio.
Un esquema de esta instalación puede verse en la figura 8.2
2
Descripción del sistema hidráulico
Figura 8.1: Perspectiva de la instalación para la medición de las oscilaciones en masa
Figura 8.2: Esquema de la instalación para medir las oscilaciones en masa
3
Desarrollo de la práctica
8.3.
4
Desarrollo de la práctica
Inicialmente, el depósito se encuentra lleno y posee un aliviadero capaz de mantener el nivel
casi constante a zb . La conducción se encuentra abierta en el extremo alejado del depósito, lo que
produce una circulación de agua con caudal constante.
Figura 8.3: Forma de las oscilaciones en masa en al chimenea de equilibrio
La chimenea de equilibrio se encuentra abierta a la atmósfera, por lo se encontrará llena hasta
su nivel de equilibrio. Este nivel (z0 ) es menor que el del depósito y la diferencia entre ambos
permite medir la pérdida de carga que se produce en esta circulación de agua.
En un instante determinado, cuando el caudal es constante, se cierra la válvula de compuerta
y se produce la oscilación en masa.
En la chimenea de equilibrio puede verse como el nivel aumenta hasta un máximo (zmax ), y
luego disminuye para volver a volver a aumentar, y ası́ sucesivamente formando una onda que va
amortiguando su amplitud con el paso del tiempo hasta igualarse al nivel del depósito. Ver figura 8.3
En el transcurso de la práctica, y para los dos sistemas con diferente longitud de tuberı́a, se
medirá el nivel del depósito y el de la chimenea de equilibrio cuando circula un caudal constante.
Estos datos se reflejaran en las dos primeras columnas de la tabla 8.1.
8.4.
Ecuaciones que gobiernan el fenómeno
En esta práctica va a desarrollarse en planteamiento energético del problema de determinación
del perı́odo de oscilación, frente al que puede encontrarse en los libros de hidráulica de la asignatura.
Supongamos el agua circulando libremente por la tuberı́a con una velocidad v = cte, en el
momento que se cierra la válvula, el lı́quido que ocupa la tuberı́a tiene una energı́a cinética (Ec ),
dada por:
1
1
1 D2
1
Ec = mv 2 = ρSt Lv 2 = ρπ t Lv 2 = ρπDt2 Lv 2
(8.1)
2
2
2
4
8
siendo:
5
Ecuaciones que gobiernan el fenómeno
m=ρ
St
Dt
L
Masa de agua en el tubo
Sección del tubo
Diámetro del tubo
Longitud del tubo
(N )
(m2 )
(m)
(m)
En el momento que la ascensión es máxima por la chimenea no hay velocidades en el tubo ni
en la chimenea, por lo que toda la energı́a cinética se ha convertido en potencial (Ep ), dada por:
Ep = mg
z2
zmax
zmax
1
= ρSc zmax g
= ρgSc max = ρSt Lv 2 = Ec
2
2
2
2
(8.2)
siendo:
Sc
(m2 )
Sección de la chimenea
Esto equivale a un incremento de altura (zmax ) observable en la chimenea de equilibrio respecto
del nivel constante del depósito.
s
s
LSt
LDt2
zmax = v
=v
(8.3)
gSc
gDc2
La oscilación disminuye con el tiempo igualándose el nivel de la chimenea al del depósito.
El perı́odo se mantiene constante entre las ondas completas y dado por:
s
s
LSc
LDc2
T = 2π
= 2π
gSt
gDt2
(8.4)
Este resultado puede comprobarse con el obtenido en el laboratorio para los tiempos entre dos
crestas sucesivas, o mejor aún tomando el valor entre la primera y tercera y cresta y dividiéndolo
entre 2, lo que disminuye el error de medida.
Se considerará el error relativo como la diferencia en valor absoluto entre ambas medidas, partido
por la media entre ambas y por cien.
err =
|T1 − T2 |
100
T1 + T2
2
(8.5)
Estos resultados son válidos únicamente cuando no se producen pérdidas de carga en la circulación. En el caso, más general, que esto no sea ası́ las ecuaciones que gobiernan el comportamiento
son:
i
1h
zmax =
1 − e−a(zmax −z0 )
(8.6)
a
o de forma adimensional:
az0 = azmax + ln (1 − azmax )
(8.7)
siendo:
a=
f Sc
D St
(8.8)
Medidas en el laboratorio
8.5.
6
Medidas en el laboratorio
En el momento de producirse el cierre instantáneo se medirán los valores de los tiempos y
alturas a las que se producen los máximos y mı́nimos con objeto de mostrar un gráfico como el de
la figura 8.3. Estos datos se rellenan en el resto de columnas de la tabla 8.1.
Instalación
Chim.
No 1
Chim.
No 2
Altura
depósito
Lb (cm)
Altura
chimenea
L0 (cm)
Medidas de tiempo y altura en máximos y mı́nimos
Pto 1 Pto 2 Pto 3 Pto 4 Pto 5 Pto 6
(max) (min) (max) (min) (min) (max)
h (cm)
t (s)
h (cm)
t (s)
Tabla 8.1: Datos medidos en ambos sistemas de chimeneas de equilibrio
8.6.
Resultados pedidos por internet
El alumno entregará, además de los datos tabulados tomados durante la práctica, los siguientes
resultados en las unidades que se refieren.
Las ecuaciones a utilizar serán suponiendo que no existen pérdidas de carga en la chimenea,
aunque estas existen, lo que puede detectarse al ser z0 < zb .
Perı́odo medido en la práctica. Tubo corto
Tp1
s
Perı́odo teórico resultante para la instalación. Tubo corto
Tt1
s
Error relativo entre ambas medidas. Tubo corto
err1
%
Perı́odo medido en la práctica. Tubo largo
Tp2
s
Perı́odo teórico resultante para la instalación. Tubo largo
Tt2
s
Error relativo entre ambas medidas. Tubo largo
err2
%
Breve explicación de como se ha obtenido el perı́odo a través de las medidas realizadas en el
laboratorio.
Gráfico de la onda que se genera en la chimenea de equilibrio.
Resultados pedidos por internet
Comentarios que se desee añadir en relación a la práctica de oscilaciones en masa.
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