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G - 11
Guía Cursos Anuales
Matemática
2008
Circunferencia y Círculo I y II
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Área y perímetros.
Teoremas relativos a ángulos de la circunferencia.
Teoremas relativos a cuerdas y tangente.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 258 a la 267.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
2
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
1.
En la figura, O centro de la circunferencia de radio 3 cm y ∠ AOB = 60º, entonces el arco
BA mide
A)
B)
2.
5
π cm
3
C)
2π cm
D)
5π cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
O
B
A
En la figura, AB es diámetro de la circunferencia de centro O, triángulo ABC inscrito,
AC = 6 cm y CB = 8 cm. ¿Cuánto mide el área achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
π cm
Guía Cursos Anuales
Matemática 2008
(12,5π – 24) cm2
(25π – 24) cm2
(25π – 48) cm2
(50π – 24) cm2
(50π – 48) cm2
C
A
B
O
En la figura, O centro de la circunferencia, si ∠ ADB + ∠ ACB = 30º, entonces el doble
del ∠ AOB mide
C
D
A)
B)
C)
D)
E)
15º
30º
60º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
O
A
B
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
3
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
4.
En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ PSO = 20º. Si ∠ ROS = 70º, ¿cuál es la
medida del ∠ α?
S
A)
B)
C)
D)
E)
5.
160º
90º
70º
55º
45º
α
P
R
O
En la figura, AC es diámetro de la circunferencia de centro O y ∠ CBO = 42º. ¿Cuál es
a medida del ∠ AOB?
A)
B)
C)
D)
E)
21o
42o
84o
96o
138º
C
O
A
B
6.
En la figura, O centro de la circunferencia, PQ // RS y triángulo PQT isósceles en Q,
entonces el ángulo x mide
A)
B)
C)
D)
E)
160º
80º
50º
40º
20º
P
Q
x
R
O
S
40º
T
4
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
7.
En la figura, AB diámetro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del arco AC?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
C
60º
120º
240º
300º
Ninguna de las medidas anteriores.
B
30º
A
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Matemática 2008
En la figura, AB diámetro de la circunferencia y ∠ CDA : ∠ DAB = 2 : 1, entonces la
medida del ∠ CDA es
C
A)
B)
C)
D)
E)
40º
60º
80º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
B
x + 20º
A
D
2x + 40º
9.
En la figura, O es centro de la circunferencia, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
∠ PRQ = ∠ PSQ
II)
∠ PRQ = 2 ∠ POQ
∠ PSQ = 1 del arco QP
2
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
R
S
O
P
Q
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
5
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
10.
11.
12.
En la figura, ∠ DBC = 120º, ∠ CBE = 100º, A, B y D colineales, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Arco AC = 240º
Arco AE = 80º
Arco CE = 200º
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
C
F
A
B
En la figura, O centro de la circunferencia de radio 12, AB : diámetro y AD = DO.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
AC = 12
CD = 6√3
BC = 12√3
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
A
O
D
B
C
En la figura, AB y CD cuerdas, ED = 4, AE = 20 y BE = 5. ¿Cuánto mide CD ?
A)
B)
C)
D)
E)
29
25
21
14
Ninguno de los valores anteriores.
B
C
E
D
A
6
D
E
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
13.
En la figura, el diámetro AB de la circunferencia mide 20 cm, la distancia entre el centro
de la circunferencia a la cuerda CD es de 5 cm, entonces la cuerda CD mide
E
A)
B)
C)
D)
E)
14.
5√3 cm
10 cm
10√3 cm
20 cm
faltan datos para determinarla.
D
C
B
A
O
Guía Cursos Anuales
Matemática 2008
En la figura, AB y AE son secantes, AC = 2 cm, AE = 20 cm y ED = 16 cm. La medida
de AB es
B
A)
B)
C)
D)
E)
15.
41 cm
40 cm
39 cm
38 cm
ninguna de las medidas anteriores.
C
A
D
E
En la figura, O centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm,
DC = 12 cm y DE = 5 cm. El diámetro de la circunferencia mide
A)
B)
C)
D)
E)
2 cm
4 cm
6,5 cm
8 cm
13 cm
D
E
A
O
B
C
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
7
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
16.
Q
A)
B)
C)
D)
E)
32
16√3
12
8
Ninguno de los valores anteriores.
S
R
17.
18.
8
En la circunferencia de la figura, PQ tangente, RQ secante, si RQ = 64 y RS = 48,
¿cuál es el valor de PQ ?
P
En la figura, se puede determinar la medida del ángulo α si:
(1)
(2)
∠ ACB = 70º.
Arco BA = 220º.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
D
E
α
C
B
A
En la figura, AC y BD cuerdas, se puede determinar la medida del trazo CE si:
(1)
(2)
AC = 14 cm y DE = 12 cm.
DB = 16 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
C
B
E
D
A
C
JO ON
...
O
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Guía Cursos Anuales
Matemática 2008
Tabla de Respuestas
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Alternativa
Nivel
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Análisis
Análisis
Análisis
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Evaluación
Evaluación
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Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
Ejercicios Optativos:
1.
Resuelve las siguientes secuencias:
a)
Elige entre estas seis opciones la baldosa que falta para completar la secuencia.
10
A
B
C
D
E
F
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
b)
¿Cuál de estas opciones continuaría la secuencia de arriba?
A
B
D
2.
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C
E
Resuelve la siguiente analogía
es a
como
es a
A
B
C
D
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
11
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
12
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “geometría de proporción”, que se
encuentra en tu libro en las páginas 273, 274 y 276.
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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