TALLER FUERZA DE ROZAMIENTO 4. Resuelve los siguiente

TALLER FUERZA DE ROZAMIENTO
4. Resuelve los siguiente problemas:
(a) Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El
coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente
de rozamiento cinético 0,25. El bloque es sometido a un fuerza horizontal variable
inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón de 2 N/s. ¿Qué tiempo, después de
comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en movimiento? ¿Cuál será la
aceleración a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque?
m = 25 kg
e = 0,3
c = 0,25
F2
N
t
s
Antes de comenzar a moverse el bloque:
Fx = F – Fr = 0
(1)
Fy = N – mg = 0
(2)
De la ecuación (1) se tiene que:
F = Fr =  e N
Según la ecuación (2):
N = mg
Luego, Fr = emg
t=?
a = ? si t = 8 s
Fr = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s2)
Fr = 73,5 N
Como la fuerza aumenta razón de 2 N/s, entonces:
 1s
2N
73,5 N  t
t
1s73,5 N
2N
t = 36,75 s
Calculemos ahora la aceleración a los 8 s de comenzar el movimiento:
T = 36,75 s + 8 s =44,75 s
A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque:
F2
N
N
 t  2  44,75 s  89,5 N
s
s
Fx = F – Fr = ma
Fy = N – mg = 0
(1)
(2)
En la ecuación (1) tenemos:
F– Fr = ma
a
F  Fr F   cmg 89,5  0,25  25  9,8


m
m
25
a = 1,13 m/s2
(b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un
ángulo de 38º y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleración del bloque, la
velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza
normal ejercida por el plano.
m = 20 kg
F = 200 N
a=?
V = ? si X = 10 m
V0 = 0
N=?
Fx= –mg.sen 38º + F = ma
Fy= N – mg.cos 38º = 0
(1)
(2)
Despejo “a” de la ecuación (1):
a
F  mg cos 38 º 200  20 9,8 cos 38 º 

m
20
a= 2,28 m/s2
Ahora bien:
2ax = v2 – v02
; pero v0= 0
entonces: 2ax = v2
V  2aX  22,28 10 
V= 6,75 m/s
En la ecuación (2) tenemos:
N – mg.cos 38º = 0
N = mg.cos 38º
N = (20 kg)(9,8 m/s2)(cos38º)
N = 154,45 N
(c)
Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo  con
la horizontal, e= 0,7 y c= 0,5. Si se aumenta el ángulo , calcular: ángulo mínimo,
para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ángulo la aceleración
que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse.
c= tan c
Entonces, c= arctan c = arctan (0,7) = 34.99º
c= 34º 59’ 31,27”
Ahora bien:
Fx = Fr – mgsen = –ma
Fy = N – mgcos = 0
(1)
(2)
De la ecuación (2) se tiene que N = mg cos 
De la ecuación (1) tenemos:
Fr – mgsen = –ma
a
mg sen   Fr mg sen    CN mg sen    Cmg cos  mg sen    C cos  



m
m
m
m
a = g(sen-ccos)
a = 9,8 m/s2[sen 34º59’31,27” – (0,5)(cos 34º59’31,27”)]
a = 1,61 m/s2
(d) Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg están ligados por una cuerda y se deslizan
por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si c = 0,25 para el
bloque de 20 kg y c = 0,5 para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleración de los
bloques y la tensión de la cuerda.
m1 = 20 kg
m2 = 40 kg
 = 30º
c1= 0,25
c2= 0,5
a= ?
T= ?
Para el cuerpo 1:
Fx = T + FR1 – m1gsen30 = –m1a
(1)
Fy = N1 – m1gcos30 = 0
(2)
Fx = FR2 – m2gsen30 – T = –m2a
(3)
Para el cuerpo 2:
Fy = N2 – m2gcos30 = 0
(4)
De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que:
N1 = m1gcos30
N2 = m2gcos30
En la ecuación (1) tenemos:
T + FR1 – m1gsen30 = –m1a
T = m1gsen30 – m1a – FR1
(5)
En la ecuación (3) tenemos:
FR2 – m2gsen30 – T = –m2a
T = FR2 – m2gsen30 + m2a
(6)
Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos:
m1gsen30 – m1a – FR1 = FR2 – m2gsen30 + m2a
m1gsen30 + m2gsen30 – FR1 – FR2 = m2a + m1a
m1gsen30 + m2gsen30 – C1 N1–  C 2 N2 = a(m2 + m1)
m1gsen30 + m2gsen30 – C1 m1gcos30–  C 2 m2gcos30 = a(m2 + m1)
a
a
gm1 sen 30  m2 sen 30  C1m1 cos 30  C 2m2 cos 30 
m1  m2
9,820 sen 30  40 sen 30  0,25  20 cos 30  0,5  40 cos 30 
20  40
a = 1,36 m/s2
En (5) tenemos:
T = m1gsen30 – m1a – FR1 = m1gsen30 – m1a – C1N1 = m1gsen30 – m1a –  C1m1g cos 30
T = m1 (gsen30 – a –  C1g cos 30 ) = 20(9,8 sen 30 – 1,36 – 0,25 x 9,8 cos 30)
T = 28,29 N
(e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condición que el coeficiente
de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,30.
“Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la
figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las
masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal”
m1 = 40 kg
m2 = 80 kg
  60 º
a=?
T=?
Para m1:
 FX  T  m1g sen   Fr  m1a
F
Y
 N  m2g cos   0
Para m2:
 FY  T  m2g  m2a
(1)
(2)
(3)
Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:
T = m1a + m1 g sen  + Fr
T = m2g – m2a
(4)
(5)
m1a + m1 g sen  + Fr = m2g – m2a
m1a + m2a = m2g – m1 g sen  – Fr
m1a + m2a = m2g – m1 g sen  – N
Pero de la ecuación (2) se tiene que N = m2 g cos 
am1  m2   m2g  m1g sen   m2g cos 
a
gm2  m1 sen   m2 cos   9,8 80  40 sen 60º 0,30  80 cos 60 

m1  m2
40  80
a  2,72
m
s2
Este valor se reemplaza en la ecuación (5):
T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 2,72)
T = 566,05 N