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EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá
Problema # 1, Industrial (35 puntos)
Calculo de la carga transmitida W
Np
= 17
NG
= 50
N 2 = 20
N 3 = 40
N 4 = 68
n vel2
= 450
n pvel
= n vel2 ·
Pd
N2 · N4
N3 · Np
2 puntos
= 4
dp =
Np
Pd
dG
NG
Pd
=
T = 1800
H = T · 2 · p · n vel2
V1 = p · d p · n pvel
H = W · V1
2 puntos
Estimación de los factores de corrección
Factores geometricos: J, I (engranes rectos externos)
De la figura 14-6 para Np=17, NG=50
Jp
= 0.29
1 punto
JG
= 0.42
1 punto
raz =
NG
Np
f = 20
mN
[°]
= 1
I = cos f
·
sin f
2 · mN
·
raz
raz + 1
Coeficiente elástico, Cp
De la tabla 14-8, ambos engranes de acero:
1 punto
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Ep
= 3 x 10
EG
= Ep
vp
= 0.3
vG
= vp
Cp
=
7
0.5
1
1 – vp
Ep
p ·
2
+
1 – vG
EG
2
1 punto
Factor dinámico, Kv:
Qv = 6
p · d p · n pvel
12
V =
B = 0.25 ·
A = 50 + 56 ·
3
1 – B
B
A + V 0.5
A
Kv =
2 /
12 – Q v
1 punto
Factor de sobrecarga K0:
K0
= 1
1 punto
Factor de condición superficial, Cf:
Cf = 1
1 punto
Factor de tamaño, Ks:
F = 3.5
Y p = 0.303
YG
K sp
K sG
= 0.409
0.5
= 1.192 ·
F · Yp
Pd
= 1.192 ·
F · Y G 0.5
Pd
0.0535
1 punto
0.0535
1 punto
Factor de distribución de carga, Km
Km
= 1
1 punto
Factor de relación de durezas CH: Piñon 350 HB, rueda 250 HB
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H Bp
= 350
H BG
= 250
A1 = 0.00898 ·
CH
= 1 + A1 ·
H Bp
H BG
– 0.00829
raz – 1
1 punto
Factores de ciclos de esfuerzos YN, ZN: figura 14-14 y 14-15
9
N lp
= 2.5 x 10
N lG
=
Y Np
= 1.6831 · N lp
Y NG
= 1.6831 · N lG
Z Np
= 2.466 · N lp
Z NG
= 2.466 · N lG
N lp
raz
– 0.0323
1 punto
– 0.0323
– 0.056
1 punto
1 punto
– 0.056
1 punto
Factor de confiabilidad KR:
R = 0.999
KR
= 0.5 – 0.109 · ln 1 – R
1 punto
Factor asociado a la temperatura Kt: temperatura por debajo a los 250°F
Kt = 1
1 punto
Factor del espesor del aro KB: relación de apoyo se supone es mayor a 1.2:
KB
= 1
1 punto
Resistencias no corregidas: ambos engranes son de acero, completamente endurecido, grado 1, uno con una dureza superficial
de 350 Brinell y el otro con una de 250 Brinell, ver figura 14-2 y 14-5:
S tp
= 77.3 · H Bp + 12800
S tG
= 77.3 · H BG + 12800
S cp
= 322 · H Bp + 29100
S cG
= 322 · H BG + 29100
1 punto
1 punto
1 punto
1 punto
Pinón:
s p = W · K 0 · K v · K sp ·
Pd
Km · KB
·
F
Jp
1 punto
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S Fp
= S tp ·
s cp
= Cp ·
S Hp
= S cp ·
Y Np
1 punto
Kt · KR · sp
W · K 0 · K v · K sp · K m ·
Z Np
dp
Cf
· F · I
0.5
1 punto
1 punto
K t · K R · s cp
Rueda:
Pd
Km · KB
·
F
JG
s G = W · K 0 · K v · K sG ·
S FG
= S tG ·
s cG
= Cp ·
S HG
Y NG
1 punto
Kt · KR · sG
W · K 0 · K v · K sG · K m ·
= S cG · Z NG ·
1 punto
CH
K t · K R · s cG
dp
Cf
· F · I
0.5
1 punto
1 punto
Si se cumple con el criterio.
1 punto
SOLUTION
Unit Settings: SI C kPa J mass deg
A = 59.77
Cf = 1
dG = 12.5
Ep = 3.000E+07
HBG = 250
JG = 0.42
KB = 1
KsG = 1.156
Kv = 1.42
N3 = 40
NlG = 8.500E+08
npvel = 900
Pd = 4
raz = 2.941
sG = 1891
Scp = 141800
SHG = 1.521
Stp = 39855
V1 = 12017
W = 423.5
YNp = 0.8367
ZNp = 0.734
No unit problems were detected.
A1 = 0.004282
CH = 1.008
dp = 4.25
F = 3.5
HBp = 350
Jp = 0.29
Km = 1
Ksp = 1.146
mN = 1
N4 = 68
Nlp = 2.500E+09
nvel2 = 450
Qv = 6
scG = 45213
sp = 2717
SFG = 11.75
SHp = 1.845
T = 1800
vG = 0.3
YG = 0.409
Yp = 0.303
B = 0.8255
Cp = 2291
EG = 3.000E+07
H = 5.089E+06
I = 0.1199
K0 = 1
KR = 1.253
Kt = 1
N2 = 20
NG = 50
Np = 17
f = 20 [°]
R = 0.999
scp = 45032
ScG = 109600
SFp = 9.795
StG = 32125
V = 1001
vp = 0.3
YNG = 0.8663
ZNG = 0.7797
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Problema # 2, Industrial (50 puntos)
Calculo de la carga transmitida al piñón desde el eje
Np
= 20
NG
= 80
NG
Np
raz =
Pd
= 6
dp
=
Np
Pd
dG
=
NG
Pd
Suponiendo inicialmente este valor para Pd
H = 7.5
n pvel
= 900
V =
p · d p · n pvel
12
W =
33000 · H
V
3 puntos
Determinación de los ángulos de paso
tan g
Np
NG
=
tan g1
=
NG
Np
Estimación para el ancho de cara
dp
A0
=
F1
=
F2
= A 0 · 0.3
2 · sin g
10
Pd
F = Min F 1 , F 2
3 puntos
Estimación de los factores de corrección
Factor de sobrecarga K0:
K0
= 1
1 punto
Factor dinámico, Kv:
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Qv = 8
B = 0.25 ·
A = 50 + 56 ·
3
1 – B
A + V 0.5
A
Kv =
2 /
12 – Q v
B
1 punto
Factor de tamaño para la resistencia a la picadura Cs:
C s = 0.125 · F + 0.4375
1 punto
Factor de tamaño para la resistencia a la flexión Ks:
K s = 0.4867 +
0.2132
Pd
1 punto
Factor de distribución de carga Km: ambos mienbros montados por separado
K mb
Km
= 1
= K mb + 0.0036 · F
2
1 punto
Factor de coronamiento por picadura Cxc: engranes no coronados
C xc
= 2
1 punto
Factor de curvatura Kx:
Kx = 1
1 punto
Factores geometricos I, J: figuras 15-6 y 15-7
I = 0.092
Jp
= 0.264
JG
= 0.22
1 punto
1 punto
1 punto
Factores de ciclo de esfuerzo CL, KL:
9
N lp
= 1 x 10
N lG
=
C Lp
= 3.4822 · N lp –
0.0602
C LG
= 3.4822 · N lG
– 0.0602
K Lp
= 1.683 · N lp –
0.0323
K LG
= 1.683 · N lG
– 0.0323
N lp
raz
1 punto
1 punto
1 punto
1 punto
Factor de relación de durezas CH: ambos engranes con misma dureza de 300 HB
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CH
= 1
1 punto
Factor de temperatura KT: 325°F:
t = 325
KT =
460 + t
710
1 punto
Factores de confiabilidad KR, CR:
R = 0.97
KR
= 0.7 – 0.15 · log 1 – R
CR
= K R 0.5
1 punto
1 punto
Coeficiente elástico, Cp
De la tabla 14-8, ambos engranes de acero:
Ep
= 3 x 10
EG
= Ep
vp
= 0.3
vG
= vp
Cp
=
7
0.5
1
p ·
1 – vp
Ep
2
+
1 – vG
EG
2
1 punto
Resistencias no corregidas: ambos engranes son de acero, completamente endurecido, grado 1 con una dureza superficial de
300 Brinell
HB
= 300
s ac
= 341 · H B + 23620
s at
= 44 · H B + 2100
1 punto
1 punto
Calculo de esfuerzos y factores de seguridad
Piñon
sp =
s cp
W
F
·
= Cp ·
Pd · K0 · Kv · Ks · Km
Kx · Jp
2 puntos
W · K0 · Kv · Km · Cs ·
C xc
F · dp · I
0.5
2 puntos
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K Lp
S Fp
= s at ·
S Hp
= s ac · C Lp ·
2 puntos
KT · KR · sp
CH
K T · C R · s cp
2 puntos
Rueda
sG =
W
F
·
Pd · K0 · Kv · Ks · Km
Kx · JG
s cG
= Cp ·
S FG
= s at ·
S HG
= s ac · C LG ·
2 puntos
W · K0 · Kv · Km · Cs ·
K LG
KT · KR · sG
C xc
F · dp · I
0.5
2 puntos
2 puntos
CH
K T · C R · s cG
2 puntos
Especifique: ancho de cara en pulgadas, el diámetro de paso en pulgadas, el ángulo de paso en grados, y el paso diametral en
dientes por pulgada
Anchodecarga = F
diam p
= dp
diam G
= dG
1 punto
1 punto
ang p
= g 1 punto
ang G
= g1
paso = P d
1 punto
es 75.96°
1 punto
2 punto
SOLUTION
Unit Settings: SI C kPa J mass deg
A = 70.72
angp = 14.04 [°]
CH = 1
Cp = 2291
Cxc = 2
dG = 13.33
Ep = 3.000E+07
F2 = 2.062
H = 7.5
JG = 0.22
KLG = 0.9012
Kmb = 1
KT = 1.106
NG = 80
Np = 20
Pd = 6
Anchodecarga = 1.667
A0 = 6.872
CLG = 1.087
CR = 0.9636
diamG = 13.33
dp = 3.333
F = 1.667
g = 14.04 [°]
HB = 300
Jp = 0.264
KLp = 0.8618
KR = 0.9284
Kv = 1.234
NlG = 2.500E+08
npvel = 900
Qv = 8
angG = 796 [°]
B = 0.63
CLp = 1
Cs = 0.6458
diamp = 3.333
EG = 3.000E+07
F1 = 1.667
g1 = 796 [°]
I = 0.092
K0 = 1
Km = 1.01
Ks = 0.5222
Kx = 1
Nlp = 1.000E+09
paso = 6
R = 0.97
File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES
12/01/2015 3:05:29 p. m. Page 5
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raz = 4
sG = 3356
sat = 15300
SHG = 1.781
V = 785.4
W = 315.1
No unit problems were detected.
scG = 72166
sp = 2797
SFG = 4.002
SHp = 1.638
vG = 0.3
scp = 72166
sac = 125920
SFp = 4.592
t = 325
vp = 0.3