PROBLEMAS DE LA PRIMERA FASE

Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas
XXVII OLIMPIADA MATEMÁTICA DE ALBACETE (PRIMARIA)
PROBLEMAS DE LA PRIMERA FASE
NIVEL 10 – 12
(5º y 6º de Primaria)
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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 1
CIFRAS
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 escribe todos los números
que cumplan las siguientes condiciones:
a) Tienen cuatro cifras.
b) Son capicúas.
c) Son múltiplos de 3.
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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 2
PASTEL DE CALABAZA
Pedro quería hacer dos tartas para su fiesta de cumpleaños. Su madre, una pastelera
profesional, tenía una receta que le dio para que la utilizase. Sin embargo, ella siempre
hizo 80 tartas a la vez y para ello utilizaba:





10 docenas de huevos
27 litros de leche condensada
480 cucharadas de azúcar
100 cucharaditas de canela
140 tazas de calabaza



Pedro miró en el armario y encontró:
4 tazas de calabaza
2 huevos
1
12 cucharaditas de canela


2
de litro de leche condensada
15 cucharadas de azúcar
3
¿Tiene Pedro suficientes ingredientes para hacer dos tartas de calabaza para su fiesta
de cumpleaños o qué necesita comprar más?
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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 3
DADOS EN UNA ESQUINA
Tres dados están situados en una esquina de la pared.
Los dados cumplen una regla muy simple: cuando dos caras tocan deben ser los mismos
números. Se pide:
a) ¿Cuál es la suma de las caras visibles de los dados?
b) ¿Cuál es la suma de las caras no visibles?
c) Indica en cada dado cuales son las caras no visibles.
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PRIMERA FASE.
PROBLEMA Nº 4
HUEVOS DE CHOCOLATE
Pedro, Mercedes, Alicia y Juan recibieron un total de 38 huevos de chocolate.

Juan tenía uno menos que Pedro.

Pedro tenía 5 menos de Mercedes.

Alicia tenía la mitad que Mercedes.

Pedro tenía 2 más de Alicia.
¿Cuántos huevos tiene cada persona?
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PRIMERA FASE.
PROBLEMA Nº 5
FICHAS
Alicia tiene un cubo lleno de fichas. Cada ficha tiene
un cero en un lado y un número entero más grande
que 0 escrito al otro lado. Alicia selecciona
aleatoriamente 3 fichas, las lanza y calcula la
puntuación sumando los tres números que aparecen.
A. Selecciona tres fichas con un 7, un 5 y un 10. Cuando las lanza muestran 7, 0 y 10
para una puntuación total de 17. ¿Qué otras puntuaciones podría haber obtenido
lanzando estas mismas tres fichas?
B. Selecciona tres fichas y las lanza tres veces, obteniendo puntuaciones de 60, 110 y
130. En cada uno de los tres lanzamientos exactamente una de las fichas muestra
un 0. Determina la puntuación máxima posible que se puede obtener lanzando estas
tres fichas.
C. Selecciona una ficha con un 25, otra con un 50, y sin mirarla, una tercera ficha. Lanza
estas tres fichas y obtiene una puntuación de 170. Encuentra todos los números
posibles, excepto cero, que podría haber escrito en la tercera ficha.
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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 6
HEXAGONOS
Gonzalo juega con figuras con forma de hexágono regular. El hexágono
tiene lados que miden una unidad de longitud. Él sabe que puede dividir
un hexágono en triángulos equiláteros que también tienen de lado una
unidad de longitud.
A. ¿Cuántos triángulos equiláteros le harán falta? Dibújalo.
B. Y si utiliza otros polígonos, ¿de qué otras maneras puede dividir el hexágono regular
en polígonos todos iguales? Muestra las otras posibilidades que encuentres y explica el
proceso que has seguido.
C. Ahora tenemos un hexágono regular con lados que tienen 2 unidades de longitud. ¿En
cuántos triángulos equiláteros de lado una unidad se puede dividir? Explica cómo lo
haces.
D. ¿Cuántos triángulos equiláteros con lados de 1 unidad se pueden juntar para hacer un
hexágono regular que tenga lados de 3 unidades de longitud? Explica el proceso que
ha seguido para encontrar este valor.
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