Guía 4° Mate Básica _Razón, proporcionalidad y porcentaje

Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática Básica
Segundo semestre 2011
GUÍA DE APRENDIZAJE
N° 4
Contenido:
Razón, proporción y porcentaje.
1) Un medicamento está formado por 0,7 partes de excipientes, 0,2 partes de cierto antibiótico A y el resto de
otro antibiótico B. Expresa en término de fracciones los elementos componentes.
2) Una mezcla está formada por dos tipos de sustancias activas y un excipiente. Una tercera parte del
medicamento es PA del tipo 1, una quinta parte del total del medicamento corresponde a PA del segundo
tipo. ¿Qué porción del medicamento representa el excipiente utilizado?
3) A continuación se describe la composición de algunos medicamentos. Se debe expresar, en términos de
fracciones, las partes componentes de los medicamentos anteriores.
a) Caladryl1: Cada 100 g contiene: Difenhidramina Clorhidrato 1 g; Oxido de
Zinc 8 g; Excipientes 91 g.
b) Cada cápsula blanda de Actron 6002 contiene: Ibuprofeno 600 mg.
Excipientes: 1152 mg
4) Una tercera parte de los pacientes internados en cierto hospital están internados en cuidados intermedios.
Sabiendo que los pacientes internados en cuidados intermedios son 35 determina la cantidad total de
pacientes internados.
5) Determina si alguna de las tablas siguientes corresponden a magnitudes proporcionales. En caso afirmativo
determina a qué tipo de proporcionalidad corresponden y la constante de proporcionalidad respectiva.
Justifica.
6) El médico ha indicado administrar 35 ml de cierto medicamento por cada 25 kilos que pese el paciente.
a) Determina la dosis a administrar a un paciente de 87 kilos de peso.
b) ¿Es cierto que al aumentar en 5kg el peso del paciente se deberá
aumentar en 5 ml la dosis a suministrar? ¿Cuál es la dosis para un
paciente que pese 5 kg más que el paciente considerado anteriormente?
c) ¿Qué ocurre con la dosis si el peso se multiplica por 1,5? ¿Por qué?
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
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7) En 10mm de sangre, de un individuo saludable, hay aproximadamente 22,5 millones de glóbulos rojos.
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¿Cuántos se deberían contar en 2mm ?
8) Se necesita obtener una dilución constante de 45 ml de sustancia A por cada litro de solución fisiológica.
a) ¿Qué cantidad de solución fisiológica será necesaria para diluir 100 ml de sustancia A?
b) ¿Qué cantidad de sustancia A será necesario administrar en una solución fisiológica de
350 ml?
9)
Un paciente ha registrado en 25 segundos 30 pulsaciones.
a) ¿Qué cantidad de pulsaciones es esperable al cabo de 1 minuto?
b) ¿Cuánto tiempo será necesario para contar 250 pulsaciones?
c) ¿Qué representa la constante de proporcionalidad en este caso?
10) Considerar un tratamiento que consiste en un goteo que suministra, a micro goteo y a una velocidad de
120 gotas por minuto, cierta cantidad de medicación en 15 horas.
Determina la cantidad de tiempo necesaria para que la medicación sea administrada con el mismo tipo de
goteo, pero a una velocidad de 90 gotas por minuto.
11) La cuarta parte de un medicamento corresponde a principio activo. La cantidad de principio activo es 123
mg. Determina la cantidad total del medicamento expresado en gramos y en miligramos.
12) Si el peso muscular aproximado de una persona es directamente proporcional al peso de su cuerpo.
a) Determina un modelo que exprese el peso muscular aproximado en
kilógramos de una persona como función de su peso corporal, si se sabe que
ésta pesa 68 kg. y tiene un peso muscular aproximado de 27 kg.
b) Calcula el peso muscular aproximado de una persona cuyo peso es de 59 kg.
13) El peso aproximado del cerebro de una persona es directamente proporcional al peso de su cuerpo.
Sabiendo que una persona pesa 68 kg. y observa un peso cerebral aproximado de 1,8 kg.
a) Expresa el peso aproximado en kilogramos del cerebro de una persona como
función de su peso corporal.
b) Calcula el peso aproximado del cerebro de una persona cuyo peso es de 80 kg.
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
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14) El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas,
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y a una temperatura de 180º el gas ocupa un volumen de 100 m .
a) Expresa el volumen del gas como función de la temperatura absoluta.
b) Determina el volumen del gas a una temperatura de 150º.
15) Completar la siguiente tabla de valores:
Fracción
Porcentaje
1/3
3/4
1/6
1/8
12/5
1/10
1/100
23/25
33%
16) Se han mezclado 1100 mg de Sustancia A, 1160 mg de Sustancia B y 1740 mg de Sustancia C. ¿Cuál es
la porción de Sustancia A en el preparado? (expresada en forma decimal, fraccionaria y de porcentaje).
17).- Una prescripción médica indica que se debe suministrar a cierto paciente 250 mg de cierto principio activo.
Por orden médica la cantidad de medicación se modifica y se le administran 400 mg. ¿Cuál es el aumento
porcentual de la medicación?
18) Se realiza un preparado consistente en dos tipos de sustancias activas y un tipo de excipientes. Las
cantidades son las que se detallan a continuación:
Sustancias Activas:
- Sustancia A: 1000 mg
- Sustancia B: una cantidad igual al 140% de la Sustancia A utilizada
- Excipientes: la cantidad de excipientes utilizados equivale al 140% del total de sustancias activas
empleadas (Sustancias A y B).
Determinar la cantidad total del preparado.
19) Por cada 500 nacimientos, dos corresponde a gemelos. ¿Qué porcentaje representan los nacimientos de
gemelos sobre los nacimientos totales?
20) Se necesita un preparado con una concentración de PA del 25%; es decir: el 25% del preparado debe ser
PA. Se utilizarán en la confección del preparado 900 ml de excipientes. ¿Qué cantidad de PA deberá ser
utilizado?
21) En un hospital que dispone de 32 camas para internación, están actualmente ocupadas 25. Determina el
porcentaje de ocupación de camas.
22) De un recipiente repleto de líquido se realizan dos extracciones sucesivas. En la primera se retira el 40%
del líquido contenido; en la segunda el 60% del líquido restante. ¿Que porción del líquido original queda
luego de las dos extracciones?
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
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23) Se realiza una mezcla compuesta por tres partes de la Sustancia A y cinco partes de otra, llamada
Sustancia B. Sabiendo que dos séptimas partes de la Sustancia A corresponde a alcohol y que la
Sustancia B adolece de este, determinar:
a) ¿Qué porcentaje de la mezcla obtenida es alcohol?
b) Considerando que se ha preparado 1 litro de mezcla; determinar:
b.1) ¿Que cantidad de cada una de las sustancias componentes se ha
utilizado?
b.2) ¿Cuál es el volumen de alcohol en la mezcla?
c) Considerando que se ha utilizado 450 ml de alcohol. Determinar el volumen
preparado.
24) En un hospital, del total de internad@s, cuatro séptimas partes son mujeres. De ellas solo tres cuartas
partes están internadas por razones de maternidad:
a) ¿Qué porcentaje del total de internad@s representan las mujeres que no están
internadas por razones de maternidad?
b) Sabiendo que los hombres internados son 12, determina la cantidad total de
internad@s.
25) Se suministra a un paciente una dosis de 4150mg de antibiótico A por día. Por orden médica, se
recomienda un incremento del 15% de la dosis. ¿De cuantos mg será la nueva dosis?
26) La cantidad de pulsaciones por minuto de un paciente se han incrementado en un 15%. Sabiendo que el
primer registro, posterior al incremento, es de 135 ppm determina el valor de pulsaciones por minuto
anterior al aumento.
27) El peso de un niño ha experimentado un descenso del 12%, respecto al del mes anterior. Sabiendo que el
peso actual del niño es de 31 kg, determina el peso que tenía el mes anterior.
28) La biodisponibilidad oral de un medicamento es la “fracción del mismo que, administrado por vía oral, llega
a la circulación general”. Considerar la biodisponibilidad del Propanolol 25% y del Atenolol 80% (aprox.).
Calcular:
a) Administrandos 120 mg de Atenolol por vía oral, ¿qué cantidad de mg llegará a
la circulación general?
b) ¿Qué cantidad (mg) de Propanolol deberá ser administrada por vía oral, para
que obtener 100 mg en sangre?
Considerar la biodisponibilidad por vía endovenosa es del 100%:
c) ¿Qué dosis de Atenolol deberá ser administrado por vía endovenosa para
obtener la misma concentración que se obtiene de suministrar 210 mg por vía
oral?
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
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d) ¿Qué dosis de Propanolol deberá ser administrado por vía oral para obtener la
misma concentración que se obtiene de suministrar 45 mg por vía endovenosa?
29) Los valores angulares de desviación de escolasis diagnosticados en un grupo de 36 personas se pueden
agrupar en 4 categorías:
Angulo
%
15
16 – 19
20 – 25
25
18
61
13
8
Se considera que un ángulo de desviación superior a 20 % es crítico. Para optimizar los recursos, siempre
escasos, se ha determinado que los pacientes sean derivados a dos instituciones diferentes para su
rehabilitación y tratamiento.
El 85% de las personas con diagnóstico de escolasis crítica serán atendidas en una institución con mayor
especialización. Determina el número de personas que serán distribuidas en las dos instituciones según su
diagnóstico o nivel de desviación de la escolasis.
30) Se sabe que los individuos con un infarto temprano (antes de los 35 años) tienen un riesgo alto de volver a
sufrir otro infarto en los siguientes 5 años. Se piensa que tal riesgo se reduce si las personas con infarto
temprano se someten a una serie prolongada de ejercicios de esfuerzo.
a) ¿Qué se puede decir de la efectividad de tales ejercicios si, de 60 personas sometidas a ellos, 16
registraron un nuevo infarto, en tanto que ello sucedió en 83 personas de las 198 que no se
sometieron a los mismos?
b) Se establece que a mayores horas de ejercicio a la semana se reduce proporcionalmente el riesgo
de volver a sufrir otro infarto en los siguientes 5 años. Específicamente por cada hora de ejercicio
semanal se reduce un 12% el riesgo, establece el riesgo si una persona, con historial de infarto
programa 30 minutos de ejercicio diario.
31) Uno de los efectos indeseados en algunos ejercicios de potenciación de la movilidad de las extremidades
superiores son los mareos de las personas que los practican. Por ello se ha propuesto una tanda nueva
que pretende rebajar el problema. Tanto la tanda clásica como la tanda nueva se realizaron en los mismos
individuos y se obtuvieron los datos que figuran a continuación. a) ¿Qué se puede decir sobre la
conveniencia de una u otra tanda? b) ¿En cuánto disminuye el porcentaje de mareos por causa de la
nueva tanda?
Tanda Clásica:
Mareos
Tanda
Nueva:
Si
No
Total
Sí
30
8
38
No
21
41
62
Total
51
49
100
Mareos
32) Un equipo de ejercicios eléctricos para rehabilitación originan un gasto de 5000 pesos al mes, estando
encendidas 6 horas diarias. ¿Qué gasto originarían 2 equipos en 25 días, encendidas durante 4 horas
diarias?
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CONCENTRACIONES
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1) Una mezcla contiene: 150 ml de alcohol y 100 cm de agua destilada. ¿Cuál es el porcentaje de agua
destilada en el preparado? ¿Cuál es el valor de concentración de alcohol %v/v en el preparado?
2) Se tiene, en un litro de cierto preparado, 15 ml de PA. ¿Cuál es la concentración %v/v de PA en el
preparado?
3
3) Se mezclan 700 cm de alcohol en 1,3 litros de agua. ¿Cuál es el porcentaje de agua en el preparado?
¿Cuál es la concentración de alcohol %v/v en el preparado?
4) Se mezclan 45mg de principio activo en 45 g de excipientes. ¿Cuál es la concentración %p/p del principio
activo en el preparado?
5) En una dilución de 675g se tienen 100g de PA. ¿Cuál es la concentración %p/p del PA en el preparado?
6) Se diluyen 450 g de PA en 1120 g de excipientes. ¿Cuál es la concentración %p/p del PA en el
preparado?
7) Se mezclan dos partes de solución fisiológica (0,9%p/ v de Cloruro de Sodio) en ocho partes de un
excipiente también líquido ausente de Cloruro de Sodio. ¿Cuál será la nueva concentración %p/v del
Cloruro de Sodio en el preparado?
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
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RESPUESTAS:
1)
7/10 Excipientes; 1/5
Antibiótico A; 1/10 Antibiótico
B
2)
7/15 Excipientes
5)
a) Proporcionalidad directa
b) No es proporcional.
c) Proporcionalidad directa.
d) Proporcionalidad directa.
9)
a) 50 pulsaciones.; b) 208 seg;
c) Proporcionalidad directa.
13)
a) PCer = 0,0265 x PC
b) 2,12 kilos
6)
a) 121,8 ml; b) 128,8 ml; c) La
dosis aumenta a 182,7 ml, lo
que es diferente a decir 1,5 más
a la dosis original.
10)
20 horas.
17)
60% más.
21)
78,12%
18)
Sust A: 100 mg; Sust B: 1400
mg y Exc: 3600mg
22)
0
25)
4772 ml
26)
117,4 ppm
29)
17,85% a centro >
especialización, 82,15%
centro < especialización.
30)
a) Los ejercicios son efectivos
pues reducen de un 42 a un
26,6% el riesgo de sufrir infarto
nuevamente. b) 3,4 % riesgo
14)
a) V = T° x 0,56
b) 84 m3
3)
Caladryl1: 1/100 Difenhidramina
Clorhidrato; 8/100 Oxido de
Zinc; 91/100 Excipientes;
Actron 6002: 75/219 Ibuprofeno;
144/219 Excipientes.
7)
4,5 millones de GB.
4)
105 pacientes en cuidados
intermedios
11)
0,492 gramos, 492 miligramos.
12)
a) PM = 0,4 x PC
b) 23,42kilos
16)
0,275; 11/40; 27,5%
15)
3/4=75%; 1/6= 16,6%;
1/8=12,5%; 12/5=240%;
1/10=10%; 1/100=1%; 23/25=
92%;
19)
0,4%
23)
a) 9,5%; b.1) 333 sust A, 200
sust B b.2) 95 ml; c)4736 ml
27)
35,23 kgs
31)
Tanda nueva= 48% mareos,
Tanda antigua: 51% mareos, por
lo tanto se concluye que la
tanda nva. de ejercicios es más
efectiva en la reducción de
mareos.
8)
a) 2,22 litros.
b) 15,75 litros.
20)
300 mg
24)
a) 14,75%;
b) 28 personas
28)
a) 96 mg; b) 400 mg; c) 168mg;
d) 11,25mg
32)
$ 6944,44
CONCENTRACIONES
1)
60%
5)
14,81%
2)
1,5%
6)
28,66%
Guía N° 4; Razón, proporción y porcentaje
3)
65%
7)
0,18%
4)
0,99%
7