Representación de gráficas y cálculo de errores

En esta primera práctica trataremos de representar distintas gráficas a través de unos valores obtenidos
experimentalmente, así como conseguir distintas relaciones entre las magnitudes que se están representando.
También, a través de estos datos experimentales, intentaremos demostrar gráficamente la validez de ciertos
teoremas.
1º.− El primer problema experimental consiste en representar gráficamente v en función de t, y determinar la
ecuación v=v(t), a través de una tabla con datos. Podemos apreciar que en cada medida de la velocidad se ha
cometido un error correspondiente a ± 0.06. Como el error es siempre el mismo para distintas velocidades, se
llega a la conclusión que el dispositivo de medida empleado para la velocidad, comete siempre el mismo error
independientemente de que una velocidad sea mayor que otra. El hecho de que el tiempo aparezca sin error se
debe a que el error cometido en la medida de dicho tiempo es despreciable frente al error que cometemos en la
medida de las velocidades; y por tanto sólo representaremos barras de errores verticales. Hemos observado
que la gráfica tiene una desviación significativa, ya que la recta resultante se aleja bastante de los puntos
obtenidos experimentalmente.
Como podemos observar en la gráfica nº1, existe una relación directamente proporcional entre la velocidad y
el tiempo. Al resultar la representación gráfica una recta, la relación existente viene dada por la forma
y=m"x+n; utilizando las magnitudes que estamos midiendo sería v=a"t+v0 [1], siendo v0 la velocidad inicial
que se puede determinar midiendo la distancia existente desde el eje de abscisa hasta el comienzo de la recta y
siempre atendiendo a la escala empleada para representar la gráfica.
El otro dato que tendremos que determinar será el de a, que corresponde a la aceleración. Dicho valor viene
dado gráficamente por el valor de la pendiente de la recta obtenida en la representación. Despejando de la
ecuación [1] la aceleración corresponde a la siguiente fórmula:
1, intentando siempre que tanto el incremento de la velocidad como el incremento del tiempo sean los
mayores posibles dentro de la gráfica y así conseguir un error mínimo.
En la gráfica número 1, podemos observar que la velocidad inicial corresponde a 0,3 m/s. El mayor
incremento, obtenido a través de la gráfica, de velocidad es 2,0 y el mayor incremento de tiempo es 10; por
tanto el valor de la aceleración es 0,2 m/s2. Tras estos resultados al ecuación final del movimiento será:
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−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2º.− En esta segunda experiencia debemos de encontrar gráficamente la relación s=s(t). Podemos observar
como existe un error en la medida del espacio más elevado mientras mayor sea el espacio recorrido; esto es
debido a que el dispositivo de medida del espacio comete errores pequeños para medidas pequeñas y errores
mayores en la medida de espacios más grandes. No existen errores en el tiempo ya que, al igual que en
experiencia anterior, el error cometido es despreciable con respecto al cometido con el espacio.
Como podemos observar en la gráfica número 2, nos encontramos ante una relación exponencial del tipo
y=a"x2+y0. Es decir, corresponde a un movimiento uniformemente acelerado del tipo
3; donde la aceleración es constante y tiene un l valor de a=2m; siendo m la pendiente de la gráfica. En la
gráfica número 2 está representado el espacio frente al tiempo. El principal problema que nos encontramos a
la hora de medir la pendiente de la gráfica es que tenemos una gráfica de tipo exponencial y antes tendremos
1
que transformarla en una recta. Para ello tenemos dos métodos, uno representar los valores en papel
logarítmico y el otro representar el espacio frente al tiempo elevado al cuadrado; éste último será el método
que utilizaremos simplemente por comodidad. En la gráfica número 3 se representa al espacio frente al tiempo
elevado al cuadrado; se comprueba gráficamente que el resultado es una línea recta. Con esta última
representación se obtiene un incremento de espacio con un valor de 6,05 y un incremento de tiempo con un
valor de 63; por tanto la aceleración obtenida es aproximadamente 0,2. El espacio inicial medido gráficamente
corresponde aproximadamente a 0,05. Con estos datos podemos llegar a la conclusión de que la relación
existente viene dada por la ecuación:
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−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
3º.− En esta tercera experiencia trataremos de encontrar el coeficiente de absorción () de un material de
espesor x; a través de los datos obtenidos experimentalmente obtenidos al medir la intensidad de la luz
transmitida a dicho material. La gráfica obtenida obedece a la ecuación de Lambert: I=I0"e−x (W/cm2).
depende de la longitud de onda de la luz empleada y de las propiedades de absorción del material.
Podemos observar como el la gráfica dada hay distintas longitudes para las barras de errores; al igual que
ocurre en la experiencia anterior, el aparato de medida comete errores mayores mientras mayor sea la
intensidad de luz empleada. La gráfica entregada nos representa una curva exponencial de la forma e−x;
donde se mide en cm−1.
Como primer paso para obtener el valor de , procederemos a obtener con precisión, a través de la gráfica, los
valores de la intensidad de la luz (I) y el espesor de la muestra (x). Estos son los valores obtenidos son los
expuestos en la tabla de la pag. 4.
x(cm) I(w)
0,5 92,5 ± 6
1 77,75 ± 6
1,5 38,75 ± 4
2 37,5 ± 4
2,5 26,25 ± 4
3 13,75 ± 2
3,5 12,5 ± 2
4 7,5 ± 2
4,5 7,5 ± 2
1
2
Se puede observar como los errores son de mayor magnitud a medida que la intensidad de luz aumenta. El
siguiente paso será transformar la gráfica exponencial en una gráfica lineal; para poder medir el valor de la
pendiente. Utilizaremos para dicha transformación logaritmos y el resultado se representará en papel
semilogarítmico.
5 aplicando logaritmos quedará:
6
7, como sabemos que la relación que tendremos ahora es lineal; vendrá dada por la ecuación y=mx+n, donde
y=log I; así tendremos que la pendiente es m=−0,434; y n=log I0.
Para hallar la pendiente representaremos en el eje logarítmico el log I, y en eje de las abscisa el espesor del
material. Se puede ver claramente en la gráfica número 4. Una vez realizados los cálculos el incremento de
log I es aproximadamente 1,091; y el incremento del espesor de la muestra es 4, por tanto la pendiente
obtenida tiene un valor de 0,2727. Como m=−0,434; =−0,628.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
4º.− La cuarta experiencia consiste en comprobar gráficamente el teorema trabajo−energía cinética. Una vez
preparado el experimento según se describe en la hoja de problemas, se llega a la conclusión de que toda la
energía potencial que adquiere la pieza metálica se convierte en energía cinética cuando pasa por el punto de
equilibrio; por tanto la disminución de energía potencia se transforma en un aumento de energía cinética
según la siguiente ecuación:
8. Para calcular la velocidad en cada momento, basta con dividir la longitud de la placa metálica por el tiempo
empleado; así si representamos la energía potencial (mgh) frente a la velocidad adquirida tendremos una
gráfica de tipo exponencial; pero si además representamos la velocidad al cuadrado vemos como existe una
relación lineal entre mgh y v2; tal que mgh=v2; siendo la pendiente de la recta y que además tiene el valor
de =½m. Como nos dan el valor real de masa(m) de la placa de metal, podemos compararlo con el valor
experimental obtenido de la pendiente de la recta() y por tanto ver si se aproximan dichos valores
corroborando entonces los valores experimentales con los teóricos.
Valores obtenidos:
h(m) 0.100 0.090 0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020
t(s) 0.0715 0.0751 0.0796 0.0852 0.0919 0.1010 0.1126 0.1301 0.1595
mgh(j) 0.353 0.353 0.318 0.282 0.247 0.212 0.176 0.106 0.070
v(m/s) 1.3986 1.3316 1.2563 1.1737 1.0881 0.9901 0.8881 0.7686 0.6270
v2(m2/s2) 1.9561 1.7730 1.5782 1.3776 1.1840 0.9803 0.7887 0.5908 0.3931
El valor teórico de la masa es de 0,360 Kg. El incremento de energía potencial obtenido es de 0,283 y el
incremento de velocidad al cuadrado es de 1,563. Dividiendo en incremento de energía entre el de velocidad
al cuadrado obtenemos un valor de la pendiente de 0,181. Dicho valor es aproximadamente la mitad del valor
de masa teórica: 0,181"2=0,362 Kg. Con lo que comprobamos que la experiencia así como los cálculos son
correctos.
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REPRESENTACIÓN DE GRÁFICAS Y CALCULO DE ERRORES
FÍSICA GENERAL
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