Problemas de Inestabilidad de Estructuras

A NÁLISIS
DE
E STRUCTURAS I.
D PTO . M ECÁNICA
DE
E STRUCTURAS
E
I.H.
U NIVERSIDAD
DE
G RANADA .
C URSO 2006-2007
Problemas de Inestabilidad de Estructuras
Problema 1
Considérese la estructura formada por dos barras de acero (un pilar vertical y una viga horizontal), sometida a un sistema de carga proporcional (mediante el factor de carga λ).
λ · 5 (kN)
viga
λ · 1 (kN)
pilar
4m
2m
Se pide:
Calcule una aproximación al factor de carga (λ) y la forma modal asociada (dibujo acotado),
mediante el método de la Matriz de Rigidez Geométrica. Emplear 1 elemento por barra.
Datos:
1. Módulo elástico del acero: E=210 GPa
2. Pilar: Ap = 100 cm2 Ip = 4000 cm4
3. Viga: Av =70 cm2 Iv =2000 cm4
Información adicional
Sea k0jj la submatriz de rigidez del extremo j de una barra en coordenadas locales. Si el ángulo
de la referencia local respecto a la global es de 90 ◦ , la relación entre los términos de la matriz kjj
(matriz de rigidez en coordenadas globales) y k0jj es la siguiente:




b 0 −c
a 0 0
kjj =  0 a 0 
k0jj =  0 b c 
−c 0 d
0 c d
NOTA: Considérese que los axiles en las barras son los que resultan en el cálculo con la matriz
de rigidez lineal de la estructura. Es decir, las barras son extensibles, y por tanto, sus axiles no
son λ para la horizontal, ni 5λ para la vertical.
A NÁLISIS
DE
E STRUCTURAS I.
D PTO . M ECÁNICA
DE
E STRUCTURAS
E
I.H.
U NIVERSIDAD
DE
G RANADA .
C URSO 2006-2007
Problema 2
Considérese la estructura de la figura, formada por 2 barras, a y b, rígidamente unidas entre
sí, con las condiciones de contorno que se muestran.
9m
b
10 m
∆T
a
La barra a se somete a un incremento de temperatura ∆T . Se pide:
1. Mediante el método de la rigidez, definir la matriz de rigidez (simbólica) de la estructura,
incluyendo efectos de segundo orden.
2. Definir las matrices de rigidez lineal y de rigidez geométrica de la estructura (simbólicas, 1
elemento por barra).
3. Mediante el método de la rigidez geométrica (1 elemento por barra), definir la temperatura
crítica de pandeo.
4. Mediante el método de la rigidez geométrica, definir la primera forma modal.
DATOS:
Barra a
Ea =200 GPa; Sección cuadrada, de 40 cm de lado. α = 10−5 ◦ C−1
Barra b
Eb =100 GPa; Sección cuadrada, de 20 cm de lado. α = 10−5 ◦ C−1