2da PC 10:30 - WordPress.com

5ta Práctica de Nivelación de Matemática
Nombre:
…………………………………………………
Sección:
………………
Turno: 10:30 – 12:00
Fecha:
20/03/2014
Instrucciones: Resolver los siguientes problemas, indicando claramente su procedimiento.
La duración del examen es de 60 minutos.
1. Resolver:
5(2x - 1) + 3(x - 7) = 65
10x – 5 +3x – 21 = 65
13x = 91
x=7
2. Resolver:
4 x  7 10 x  3

7
2
5
20 x  35  20 x  6
7
10
0 x  41
7
10
0x – 41 = 70
0x = 111
Ecuación Incompatible C.S. = 
3. Resolver:
1 x


4   7   32   240

 3 5

1 x

  7   32  60
3 5

1 x

  7   28
3 5

x
 7  84
5
x
 91  x  455
5
Av. Petit Thouars 385
1
PAU - UTP
4. Al repartir 45 caballos entre cuatro hijos, se observa que cada uno recibe el doble de caballos
que recibe el anterior. ¿Cuántos caballos recibe el último?
1er hijo : x
2do hijo : 2x
3er hijo : 4x
4to hijo : 8x
Dato: x + 2x + 4x + 8x = 45
15x = 45
x=3
Luego 8(3) = 24
Sol. El último hijo recibe 24 caballos
5. Resuelve:
2x2 – 7x – 9 = 0
2x
x
–9
+1
(2x – 9)(x + 1) = 0
x = 9 /2  x = – 1
C.S. = {–1 ; 9/2}
6. Si la ecuación en “x”: x2 + 6x + n – 2 = 0, tiene raíces reales diferentes, calcula el mayor valor
entero de “n”.
x2 + 6x + n – 2 = 0
x2 + 6x + ( n – 2) = 0
a=1
c=n–2
b=6
∆>0
b2 – 4ac > 0
62 – 4(1)(n – 2) > 0
36 – 4n + 8 > 0
– 4n > – 44
4n < 44
n < 11
Av. Petit Thouars 385
Sol. El mayor valor entero es 10
2
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7. Un hombre ha ganado 84 dólares trabajando cierto número de días. Si su jornal diario
hubiera sido de un dólar menos, tendría que haber trabajado 2 días más para ganar 84
dólares. Calcular el número de días que trabajó.
x: número de días que trabajó (x > 0)
84
84  (  1)(x  2)
84x  (84  x)(x  2)
x
84x = 84x + 168 – x2 – 2x
84  x
84  (
)( x  2)
x2 + 2x – 168 = 0
x
84  (
84  x
)( x  2)
x
x
+ 14
x
– 12
(x + 14)(x – 12) = 0
x = – 14
 x = 12
Sol. Trabajó 12 días
Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución en la recta real:
8. 3x  7 
5 x  14
4
12x – 28  5x – 14
7x  14 → x  2
C.S. = [2 ; >
9.
x  5 2 x  3 x  39


4
3
6
3x  15  8 x  12 x  39

12
6
– 5x – 27 < 2x + 78
– 7x < 105
7x > – 105
x > – 15
C.S. = < –15; >
Av. Petit Thouars 385
3
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10. En una fiesta, Nancy, Karol y Pedro hablan de la edad que tienen. Sabemos que la suma de las
edades de los tres es inferior a 85 años, Karol tiene el doble de años que Nancy y Pedro tiene
15 años más que Karol. ¿Podemos afirmar que la persona más joven es ya mayor de edad? ¿Por
qué?
Nancy : x
Karol : 2x
Pedro : 2x + 15
Dato: x + 2x + 2x + 15 < 85
5x < 70
x < 14
Sol. Nancy no es mayor de edad porque tiene menos de 14 años
Av. Petit Thouars 385
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