Control. Poder o dominio que una persona u objeto ejerce sobre

Clase 1
Definir:
Control. Poder o dominio que una persona u objeto ejerce sobre alguien o algo
(En ingeniería: Conjunto de mecanismos y dispositivos que regulan el funcionamiento
de una máquina, un aparato o un sistema).
Controlar. Medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la
variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido
a partir de un valor deseado.
Control realimentado. El control realimentado se refiere a una operación que,
en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un
sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con base en esta
diferencia. Aquí solo se especifican con este término las perturbaciones impredecibles,
dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre se pueden compensar
dentro del sistema.
Sistema. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y
realizan un objetivo determinado. Un sistema no necesariamente es físico. El concepto
de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales como los que se
encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una
implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos y similares.
Sistemas de control realimentado. Sistema que mantiene una relación
prescrita entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la
diferencia como medio de control.
Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados se
denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos
control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema
de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación,
que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede
ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o
integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente.
El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control
realimentado para reducir el error del sistema.
Sistemas de control en lazo abierto. Son aquellos en los cuales la salida no
afecta la acción de control. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto
no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo
práctico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora operan con
una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la
ropa.
En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada
de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición
operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante
la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea
deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación
entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente
que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de
control que opere con una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control
del tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de
control en lazo abierto.
Proceso. operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado
por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma
relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados; o una
operación artificial o voluntaria progresiva que consiste en una serie de acciones o
movimientos controlados, sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito
determinados.
Planta. Parte de un equipo o un conjunto de las partes de una máquina que
funcionan juntas, el propósito dela cual es ejecutar una operación particular. Objeto
físico que se va a controlar.
Actuador. Dispositivo capaz de transformar energía hidráulica, neumática o
eléctrica en la activación de un proceso con la finalidad de generar un efecto sobre un
proceso automatizado.
Estado. El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de
variables (denominadas variables de estado) de modo que el conocimiento de estas
variables en t = t junto con el conocimiento de la entrada para t ≥ t , determina por
completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t ≥ t observe que el
concepto de estado de ningún modo está limitado a los sistemas físicos, se puede
aplicar a sistemas biológicos, económicos, sociales y otros.
Variables de estado. Las _________ de estado de un sistema dinámico son las
que forman el conjunto más pequeño de _________ que determinan el estado del
sistema dinámico.
Si se necesitan al menos n _________ , , … para describir por completo el
comportamiento de un sistema dinámico (por lo cual una vez que se proporciona la
entrada para t ≥ t y se especifica el estado inicial en t = t , el estado futuro del
sistema se determina por completo), tales n _________ son un conjunto de _________
de estado.
Observe que las _________ de estado no necesitan ser cantidades medibles u
observables físicamente. Las _________ que no representan cantidades físicas y
aquellas que no son medibles ni observables pueden seleccionarse como _________
de estado. Tal libertad al elegir las _________ de estado es una ventaja de los
métodos de espacio de estados. Sin embargo, en la práctica es conveniente elegir
cantidades que se midan con facilidad para las _________ de estado, si es posible,
debido a que las leyes del control óptimo requerirán la realimentación de todas las
_________ de estado con una ponderación conveniente
Variable controlada. Es el parámetro más importante del proceso, debiéndose
mantener estable (sin cambios), pues su variación alteraría las condiciones requeridas
en el sistema, su monitoreo a través de un sensor es una condición importante para dar
inicio al control, por lo general, la variable controlada es la salida (el resultado) del
sistema.
Variable manipulada, cantidad o condición que el controlador modifica para
afectar el valor de la variable controlada.
Perturbación. Una perturbación es una señal que tiende a afectar
negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro
del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa se produce
fuera del sistema y es una entrada.
Sistema Invariante en el tiempo. Un sistema se dice invariante en el tiempo si
sus características de entrada y salida no cambian con el tiempo. Para entender esto,
supóngase que se tiene el sistema T[.] en reposo y que cuando es excitada con una
señal x(t), produce una señal de salida y(t). Entonces, se puede escribir
() = [()]
Supóngase ahora que esa misma entrada es retardada k unidades de tiempo
para dar lugar a x(t – k), y de nuevo se aplica al mismo sistema. Si las características
del sistema no cambian con el tiempo, la salida del sistema del sistema en reposo será
y(t – k), es decir, la salida será la misma que la correspondiente a la entrada x(t),
excepto que este estará retardada las mismas k unidades de tiempo que se retardó la
entrada.
Esto conduce a definir un sistema invariante en el tiempo o invariante ante
desplazamientos de la siguiente forma:
Teorema: un sistema en reposo T[.] es invariante en el tiempo o invariante a
desplazamientos si y solo si
() = [ ()] → ( − ) = [( − )]
Para toda señal de entradas x(t) y todo desplazamiento temporal k Para determinar si un
sistema dado es invariante en el tiempo, necesitamos realizar el test especificado en la definición
precedente. Básicamente, excitamos al sistema con una señal de entrada arbitraria x(t) que produce una
salida y(t). En seguida, se retarda la señal de entrada la cantidad k y se recalcula la salida. En general, se
puede escribir la salida como
(, ) = [( − )]
Si la salida cumple con y(t,k) = y(t– 1), para todos los valores de k, el sistema es invariante en el
tiempo. En cambio, si la salida no cumple para un valor de k, el sistema es variante en el tiempo
Determine si los sistemas siguientes son invariantes en el tiempo.
(, ) = ( − ) = ( − ) − ( − − 1)
(, ) = ( − ) = ( − ) + ( − ) ( − − 1)
(, ) = ( − ) = ( − ) + ( − )
(, ) = ( − ) = () + ( − 1)(1 − 0.2)
Sistemas Lineales y No-Lineales. Los sistemas, en general, pueden
subdividirse en lineales y no lineales. Un sistema lineal es aquel que satisface el
principio de superposición. De forma sencilla se puede decir que el principio de
superposición exige que la respuesta del sistema a una suma ponderada de señales
sea igual a la correspondiente suma ponderada de las salidas a cada una de las
señales de entrada. En otras palabras, un sistema T[.] es lineal si para dos entradas
(), () y dos constantes a y b se cumple la siguiente propiedad
[ () + ()] = [ ()] + [ ()]
Para cualesquiera secuencias arbitrarias de entrada () y () y cualesquiera constantes
arbitrarias a y b.
El principio de superposición dado se puede expresar en dos partes. Para la primera parte, se
supone que b = 0, entonces se reduce a
[ ()] = [ ()]
Esta relación muestra la propiedad de multiplicación ó escalonado de un sistema lineal. Esto es,
si la respuesta del sistema a () es (),entonces la respuesta del sistema ()es simplemente
() Por tanto, cualquier escalonado de la entrada produce un escalonado igual de la salida
correspondiente. Para la segunda parte, se supone que a = b = 1, entonces de tiene
[ () + ()] = [ ()] + [ ()]
Esta relación muestra la propiedad aditiva de un sistema lineal. La propiedad aditiva y
multiplicativa definen el principio de la superposición tal y como se aplica a los sistemas lineales, Si un
sistema produce una salida distinta a cero cuando la entrada es cero el sistema no está en reposo o es
no lineal.
Determine para cada uno de los sistemas continuos si son lineales o no-lineales.
() = () − ( − 1)
() = () + ( − 1)
() = ( )
() = ()
() = ( )
() = ()