Estadística 2 Práctica 1 SPSS

Estadística 2
Práctica 1 SPSS
Ing. Carlos Ernesto R. Franco
Resuelva los siguientes problemas utilizando el programa SPSS.
I. Una compañía de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil de ciertos
neumáticos es de por lo menos 30,000 km. Para verificar la afirmación se toma una
muestra de estas llantas en los camiones de la compañía.
a) Cual es el valor del estadístico de prueba?
b) ¿Cual es el valor del margen de error y error estandar?
c) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos y a un
nivel de significancia de 3%?
d) ¿Si la afirmación fuera que la vida útil es de 28,000 km, sería correcta la sospecha de
la compañía de transportes en base a estos datos y a un nivel de significancia de 5%?
e) Cual es el intervalo de confianza del 98% para la vida útil de los neumáticos?
Resolución
c) Para medias con muestra grande
Ho: µ ≥ 30,000 Km
Ha: µ < 30,000 Km
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Estadísticos para una muestra
𝑠
Muestras
N
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
35
s
Desviación
típ.
𝑥̅
Media
27,7429
√𝑛
Error típ. de
la media
1,70799
,28870
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 30
Estadístico
de prueba
t
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
2p
Sig. (bilateral)
gl
-7,818
Margen de
error
Diferencia
de medias
34
,000
-2,25714
97% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
-2,9111
Superior
-1,6032
a) t=-7.818
b) Margen de error = 2.25714 (siempre se pone el valor absoluto, es decir el
numero sin signo)
Error estándar = 0.2887
c) Ho: µ ≥ 30,000 Km
Ha: µ < 30,000 Km
Regla de rechazo: p < ∞
2p=0
P=0
0 < 0.03 ok
Conclusión
Se rechaza Ho; la afirmación de la duración de los neumáticos es falsa, con
un ∞ = 3%
d) Ho: µ = 28000 km
Ha: µ ≠ 28000 km
Estadísticos para una muestra
N
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
Media
35
27,7429
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
1,70799
,28870
Prueba para una muestra
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Valor de prueba = 28
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
t
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
gl
-,891
Diferencia
de medias
Sig. (bilateral)
34
,379
-,25714
Inferior
-,8439
Superior
,3296
∞ = 5%
Regla de rechazo:
p < ∞/2
2p < ∞
0.379 < 0.05
Conclusión:
No se rechaza Ho, la afirmación de la empresa es correcta, de que los
neumáticos duran 28000km con un ∞ = 5%
e) Para los intervalos de confianza el valor de prueba siempre será cero
Estadísticos para una muestra
N
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
Desviación
típ.
Media
35
27,7429
Error típ. de
la media
1,70799
,28870
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
98% Intervalo de
confianza para la
diferencia
t
vida útil de ciertos
neumáticos en miles
96,095
gl
Sig. (bilateral)
34
,000
Diferencia
de medias
27,74286
Inferior
27,0381
Superior
28,4476
𝐼𝐶98% = [27.0381; 28.4476] 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚
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II. Una Empresa vende productos de primera necesidad a las diferentes zonas
principales del país, los datos que se muestran, son seleccionados aleatoriamente en los
últimos 3 años, se quiere determinar si en promedio se ha cumplido con la meta de
$285,000 por mes en ventas.
Para hacer un filtro
a) Con una probabilidad de cometer el error tipo 1 del 4% pruebe la hipótesis de las
ventas mensuales?
Ho: µ ≥ 285000
Ha: µ < 285000
b) Pruebe la hipótesis de que las ventas para San Salvador han sido a lo sumo de $
250,000 en promedio por mes, use un α = 6 %?
Ho: µ ≤ 250000
Ha: µ < 250000
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Estadísticos para una muestra
N
Ventas en miles de $
a zonas del pais
Desviación
típ.
Media
3
266,6667
Error típ. de
la media
40,41452
23,33333
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 250
94% Intervalo de
confianza para la
diferencia
t
gl
Ventas en miles de $
a zonas del pais
,714
Diferencia
de medias
Sig. (bilateral)
2
,549
16,66667
Inferior
Superior
-74,2499
107,5833
∞ = 6%
Regla de rechazo: p < ∞
2p=0.549
P=0.549
0.549 < 0.06
Conclusión
No se rechaza Ho, las ventas para S.S. son a lo sumo de $250000, con un ∞ = 6%
c) Las ventas de Febrero son menores en promedio a la meta de ventas con un nivel de
significancia del 5%?
Ho: µ ≥ 285000
Ha: µ < 285000
Estadísticos para una muestra
N
Ventas en miles de $
a zonas del pais
Desviación
típ.
Media
5
275,0000
Error típ. de
la media
28,28427
12,64911
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 285
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
t
Ventas en miles de $
a zonas del pais
gl
-,791
Sig. (bilateral)
4
,473
Diferencia
de medias
-10,00000
Inferior
-45,1196
Superior
25,1196
∞ = 5%
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Regla de rechazo: p < ∞
2p=0.473
P=.473
0.473 < 0.05
Conclusión
No se rechaza Ho, las ventas de febrero son mayores al promedio, con un ∞ =5%
d) Las ventas de la zona de oriente del país han superado los $250,000 mensuales, use
un Nivel de confianza del 97%
Ho: µ ≥ 250000
Ha: µ < 250000
Estadísticos para una muestra
N
Ventas en miles de $
a zonas del pais
Desviación
típ.
Media
6
265,0000
Error típ. de
la media
16,43168
6,70820
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 250
97% Intervalo de
confianza para la
diferencia
t
Ventas en miles de $
a zonas del pais
2,236
gl
Sig. (bilateral)
5
,076
Diferencia
de medias
15,00000
Inferior
-5,1439
Superior
35,1439
∞ = 3%
Regla de rechazo: p < ∞
2p=0.076
P=0.076
0.076 < 0.03
Conclusión
No se rechaza Ho, las ventas de la zona de oriente son mayores o iguales a 250000
usd con un nivel de confianza del 97%
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3) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es
superior al de su principal competidor, la compañía “Y”. La compañía X dice que sus
productos tienen una duración máxima de 640 horas.
a) En base a esta información, y a un nivel de significancia de 0.01, ¿se debe aceptar la
afirmación de la compañía “X”?
b) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es
superior al de su principal competidor, la compañía “Y”, la compañía “X” dice que mas
del 40% de sus productos duran 640 horas. En base a esta información, y a un nivel de
significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”?
c) Si la compañía “X” dice que mas del 50% de sus productos duran 640 horas y a un
nivel de significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”?
Ventanas en el programa SPSS
1) Base de datos
2) Vista de variables:
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3) En el menú se activa la opción Analizar, Comparar medias, Prueba T para una
muestra.
4) Se desplegó una ventana como la se muestra a continuación, se selecciona la
variable que contiene los datos del problema y se traslada hacia la derecha, en la
casilla valor de prueba se escribe el valor del parámetro de la hipótesis a evaluar.
En opciones se escribe el nivel de
confianza (1-α).
Se da clic en continuar y luego
Aceptar
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5) Se abre una ventana con la solución
6) Si queremos el intervalo de confianza, repetimos los pasos 3,4 y 5 pero en el
paso 4, se escribe cero como valor de prueba.
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