Problemas de Cinemática

Problemas de Cinemática
1. El vector de posición de un cuerpo es ~r = (t2 − t + 2, t − 3). Averigua: a) ecuación
de la trayectoria, b) velocidad media entre los instantes t1 = 6 s y t2 = 10 s. Si
la velocidad instantánea es ~v = (2 t − 1, 1), determina la aceleración media entre
t1 = 4 s y t2 = 8 s.
2. La aceleración tangencial de un cuerpo es a~t = (3, 4). Si en ese instante su velocidad
es ~v = (−1, 1) y el radio de curvatura de la trayectoria es R = 4 m, calcula: a)
aceleración normal; b) el módulo de la aceleración total.
3. Un tren pasa por el punto kilométrico 45 a las 9:00 h y por el punto kilométrico 60
a las 9:15 h. Calcula la velocidad media del tren expresada en km/h y m/s.
4. Un coche circula inicialmente a 180 km/h y disminuye su velocidad hasta los 54 km/h
en 40 segundos. Calcula: a) la aceleración, b) espacio que recorre mientras frena.
Si ahora sigue frenando con la misma deceleración, calcula: c) cuánto tiempo le
costará detenerse del todo, d) el espacio total recorrido.
5. Un avión partiendo del reposo ha de alcanzar una velocidad de 280 km/h para
despegar. Si dispone de una pista de 2 km calcula la aceleración mı́nima que ha de
tener el avión y el tiempo que le costará despegar.
6. Un motorista dispone de 10 segundos para recorrer una distancia de 100 m partiendo
del reposo con un MRUA. Calcula la aceleración que ha de comunicar a la moto
y cual será la velocidad final. Una vez alcanzada esta velocidad dispone de 120 m
para detenerse por completo. Calcula la aceleración y el tiempo empleado en frenar
completamente la moto.
7. Un vagón del metro arranca con una aceleración de 0.08 m/s2 . Al cabo de 1 minuto el
conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose a velocidad constante, a)
¿cuál es esta velocidad? b) ¿qué distancia ha recorrido el tren durante ese minuto?
c) ¿qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a otra estación distante de la
primera 500 m?
8. ¿Desde qué altura debe caer un cuerpo libremente para que al llegar al suelo su
velocidad sea de 54 km/h? ¿Cuánto tiempo le cuesta llegar al suelo? ¿A qué altura
su velocidad es de 40 km/h?
9. Desde lo alto de un rascacielos de 300 m de altura se lanza verticalmente hacia
abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s; a) ¿con qué velocidad llega
al suelo?, b) ¿cuánto tiempo tarda en caer?
10. Hallar a qué velocidad hay que lanzar desde el suelo un cuerpo para que a los 4
segundos se halle a una altura de 50 m. ¿Cuál es en ese instante su velocidad?
¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?
11. Desde lo alto de una torre de 60 m de altura se lanza hacia arriba un cuerpo a
35 m/s. Determina: a) el tiempo que le cuesta llegar al suelo, b) la altura máxima
alcanzada, c) velocidad que lleva cuando está a 20 m del suelo.
12. Se deja caer un objeto desde 50 m de altura. Calcula la distancia que recorre en el
último segundo de caı́da.
Soluciones
1. a) x = y 2 + 5y + 8, b) ~vm = (15, 1) m/s, c) ~am = (2, 0) m/s2
2. a) an = 0.5 m/s2 ; b) a = 5.0249 m/s2
3. 60 km/h, 16.66 m/s
4. a) −0.875 m/s2 , b) 1300 m, c) 17.14 s, d) 1428.57 m
5. a =1.5124 m/s2 , t =51.43 s
6. a = 2 m/s2 , v = 20 m/s, a = −1.667 m/s2 , t = 12 s.
7. a) 4.8 m/s, b) 144 m, c) 134.166 s
8. h = 11.48 m, t = 1.53 s, h = 5.18 m
9. a) 77.33 m/s, b) 7.89 s
10. vo = 32.1 m/s, v = − 7.1 m/s, h = 52.57 m
11. a) 8.57 s, b) 122.5 m, c) − 44.82 m/s
12. 26.4 m
Fórmulas
~vm =
∆ ~r
∆t
~am =
∆ ~v
∆t
~a = a~t + a~n
an =
v2
R
e = eo + vo t +
1 2
at
2
v = vo + a t
v 2 = vo 2 + 2 a (e − eo )
h = ho + vo t +
1 2
gt
2
v = vo + g t
v 2 = vo 2 + 2 g (h − ho )
g = −9.8 m/s2
2