1IM - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

Primera Prueba Integral
Lapso 2013-2
734-1/5
Universidad Nacional Abierta
Matemática III (Cód. 734)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 610-612-613
Área de Matemática
Fecha: 09-11-2013
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos del 1 al 4
OBJ 1 PTA 1 Una persona ha colocado en un negocio cierta suma de dinero a
una cierta tasa de interés simple. Sí se retira del negocio al cabo de 10 meses
tendría Bs 10000. Si se retira al cabo de 2 años y 2 meses, se tendría una suma
de Bs 15000. Calcular la suma colocada y determinar la tasa de interés.
SOLUCIÓN:
Del enunciado tenemos que:
10000 = C(1 + 10r)
15000 = C(1 + 26r)
Lo anterior es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas “C y r”,
despejando C en ambas y luego simplificando nos queda:
10
15
=
1+ 10r
1+ 26 r
de donde por un simple despeje, obtenemos:
r=
5
mensual
110
¿Por qué esta tasa de interés es mensual y No anual?
Al sustituir r en la primera ecuación (se pudo haber usado cualquiera de las dos
ecuaciones). Luego, desarrollando y simplificando resulta que el capital colocado
en el negocio asciende a:
C = 6875 bolívares
OBJ 2 PTA 2 Una fábrica de artículos metálicos adquiere materia prima y acuerda
pagarla en tres pagos iguales de Bs 7000000 cada uno, a 1, 2 y 3 meses de plazo.
Transcurrido un mes, la fábrica se ve obligada a renegociar su deuda de la
siguiente forma: pagar mediante dos pagos iguales a 2 y 4 meses, a partir de ese
momento. ¿Cuál será el monto de estos pagos iguales, si la tasa de interés
acordada es del 31,08 convertible mensualmente?
Sugerencia: Elabore un diagrama de tiempo.
SOLUCIÓN:
Sea X el valor de cada uno de los dos pagos que se deberán realizar para
cancelar totalmente la materia prima.
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática
Primera Prueba Integral
Lapso 2013-2
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Tomemos como fecha de comparación (fecha focal) la correspondiente al mes tres
(3) y consideremos la ecuación de valores (recuerde que en interés compuesto
se puede tomar cualquier fecha como fecha focal):
7000000(1 + 0,0259)2 + 7000000(1 + 0,0259) + 7000000 = X + X(1 + 0,0259)– 2
7000000(1,0259)2 + 7000000(1,0259) + 7000000 = X + X(1,0259)– 2
7000000(1,05247) + 7000000(1,0259) + 7000000 = X + X(0,95015)
7367290 + 7181300 + 7000000 = 1,95015X
X=
21 548 590
= 11049708,9967
1,95015
OBJ 2 PTA 3 Si por una inversión nos pagan el 1% de interés mensual, ¿cuál será
la tasa de interés efectiva trimestral que deberían pagarnos si se cambia de este
modo el régimen de capitalización de interés?
Nota: Para el logro de este objetivo debe responder correctamente las dos
preguntas.
SOLUCIÓN:
Recordemos que:
Dos (2) tasas de interés son equivalentes, si operando bajo modos
de capitalización diferentes pero bajo periodos iguales producen el
mismo valor final, es decir, el mismo monto.
Lo anterior expresa el hecho de que:
El monto M producido por un capital de Bs C a una tasa de interés del 1%
mensual durante un lapso de tres meses, es igual al monto producido por ese
mismo capital C durante un lapso de un trimestre a una tasa de interés i, esto es:
C (1+ 0,01) = M = C (1+ i ) .
3
Al simplificar resulta que:
(1,01)
3
=
(1+ i)
⇒
1,0303 - 1 = i
de donde, operando nos queda:
i = 0,0303 = 3,03%.
Por lo tanto, la tasa trimestral equivalente al 1% mensual es:
e = 3,03%
Observación:
Para hallar tasas equivalentes, no hace falta aprenderse las fórmulas, lo que
realmente es importante aprender y entender, es la definición de equivalencia
entre tasas.
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática
Primera Prueba Integral
Lapso 2013-2
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OBJ 3 PTA 4 Se otorga un crédito por Bs 58000 a pagar en 15 mensualidades
iguales a una tasa de interés nominal capitalizable mensualmente de 35%.
Calcular el importe de cada pago.
Nota: Use en sus cálculos 4 cifras decimales.
SOLUCIÓN:
Para dar respuesta a esta pregunta debemos calcular el valor T de las cuotas
mensuales que se deben pagar.
Observemos que esta es una renta inmediata de la cual conocemos el valor actual
A = 58000, el número de pagos mensuales n = 15 y la tasa de interés aplicada en
la operación i = 2,9167% mensual.
Por lo tanto, sustituyendo en la fórmula para rentas con las características dadas
obtenemos que:
1- (1+ 0,0292)- 15 
1- (1,0292)- 15 
1- (0,6494) 
58000 = T 
=
T


 = T

0,0292
0,0292
 0,0292 




 0,3506 
= T
 = 12,0073T,
 0,0292 
de lo anterior resulta que el valor de las mensualidades es:
T = 4830,3948
OBJ 4 PTA 5 Se considera una deuda de Bs. 10000 pagadera en cuotas anuales
al 10% de interés compuesto anual, la cual va a ser cancelada mediante 8 pagos
anuales consecutivos en progresión aritmética de razón 200. Construir el cuadro
de amortización.
SOLUCIÓN:
Ver Sección 42 referente a Respuestas a los Ejercicios Propuestos, página 252
Ejercicio Nº 7.
FIN DEL MODELO
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática