Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. Indicaciones:

Ingeniería Industrial I.
La Programación Lineal.
Indicaciones:
Los siguientes ejercicios serán resueltos en clase en equipos de trabajo. El número de
elementos se determinará al momento de la actividad.
Requisitos:
1. Los ejercicios deberán ser resueltos participando todos los elementos de cada equipo de
trabajo. El profesor dará una inducción a cada problema.
2. Todos los problemas deberán estar en un solo libro de trabajo en Excel, y cada
ejercicio se deberá guardar en una hoja de trabajo distinta. Es libre la forma de
trabajo dentro de Excel. Nombre a su Trabajo “Actividad_Equipo_Numero”.
3. Se elaborará un documento en Word que contenga los siguientes puntos:
-
Hoja de portada con nombre de los integrantes.
-
Enunciado del problema.
-
Variables de decisión.
-
Función objetivo.
-
Restricciones.
-
Solución. (Señala los resultados que encontraste).
-
Interpretación. (Brevemente explica las conclusiones al problema resuelto,
cantidades a fabricar, utilidad a ganar, si sobró material, etc.).
-
Guardar como “Actividad_Equipo_Numero”.
4. Ambos archivos deberán ser enviados a la dirección [email protected]
antes de la fecha que se señale. Se recuerda que se entregan dos documentos por
equipo, no es actividad individual.
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5. Se calificarán los siguientes aspectos.
No.
Criterios.
Ponderación
1
Portada con datos generales (nombre del
alumno, materia, nombre del profesor,
universidad, fecha, tema).
5%
2
Ortografía y redacción.
10 %
3
Presenta de manera ordenada los ejercicios a
resolver siguiendo los puntos solicitados.
15 %
4
Refleja un razonamiento detallado, utilizando
procedimientos, siguiendo pasos para resolver
los ejercicios.
30 %
5
Presenta los resultados correctos de los
ejercicios.
30 %
6
Elaboran una conclusión acerca del tema.
10 %
Total
Porcentaje
obtenido
100%
A continuación se encuentran el ejercicio:
1. Una empresa fabrica tres productos de moda, que Mercadotecnia ha nombrado
como producto 1, 2 y 3. Estos productos se fabrican a partir de tres ingredientes A,
B y C. Los kilogramos de cada ingrediente que se requieren para fabricar un
kilogramo de producto terminado se presentan en la siguiente tabla:
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Tipo de Producto
Ingredientes
(Kging./kgprod. terminado)
A
B
C
4
3
2
7
9
2
8
7
12
P1
P2
P3
La empresa dispone de 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes A, B
y C respectivamente. Con las condiciones actuales del mercado, el margen de
utilidad por kilogramo para el producto 1 es de $180, para el producto 2 es de
$100 y de $120 para el producto 3. Modele el problema para determinar la
cantidad de cada producto que debe fabricarse para maximizar las utilidades.
2. Una fábrica de zapatos fabrica tres modelos distintos, el modelo 1, 2 y 3 que
utilizan los mismos materiales y mano de obra. Se disponen de 1,000 pares de
plantillas especiales para los zapatos del modelo 2 y 3 que se utilizan dos pares
para el modelo 3 y un par para el modelo 2. También hay 1,200 trozos de piel del
tipo "A", utilizándose 4 trozos en el modelo 1 y solo 2 trozos en el modelo 2.
Además hay 2,400 trozos de piel tipo "B", requiriéndose 4 trozos para el modelo 1
y 2 para el modelo 3. Se dispone de 40 horas para la fabricación, considerando que
el tiempo requerido para cada par de zapatos del modelo 2 es de 4 minutos, de 7
minutos para el modelo 3 y de 2 minutos para el modelo 1.
Los precios de venta son de $100, $200 y $300 para los zapatos del modelo
1, 2 y 3 respectivamente. ¿Cuántos pares de cada tipo se deben de fabricar para
que el ingreso por ventas sea máximo?
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3. Una empresa automotriz vende automóviles y camionetas. La empresa obtiene
$30,000 de utilidad en cada automóvil que vende y $40,000 por cada camioneta. El
fabricante no puede entregar más de 300 automóviles ni más de 200 camionetas
por mes de acuerdo a su capacidad de producción.
Para la venta de las unidades, la empresa necesita prepararlas en su taller,
donde se dispone de 900 horas mensuales. El arreglo de cada automóvil requiere
de 2 horas y 3 horas para cada camioneta. Modele el problema para determinar
cuántos vehículos de cada tipo se deben comprar mensualmente para maximizar
las utilidades de la empresa.
4. Un grupo de ingenieros agrónomos está dando asesoría a una comunidad rural.
Han recomendado a la comunidad cultivar brócoli y coliflor en sus 500 hectáreas
de terreno. Una hectárea de brócoli da una utilidad de $500 mientras que una de
coliflor da $1,000. Debido a un estudio de mercado realizado por los asesores, se
determinó que no se podrá cultivar más de 200 hectáreas de brócoli por razones
de demanda.
Durante la temporada de la plantación se dispondrá de 120,000 horasplantador, considerando que una hectárea de brócoli requiere de 250 horashombre y 550 la de coliflor. El grupo de asesores le piden que modele el problema
para determinar cuántas hectáreas de cada cultivo deben plantarse para maximizar
las utilidades de la comunidad rural.
5. Una empresa fabrica guantes de protección industrial en tres modelos. El modelo
"A" requiere de 0.06 metros cuadrados de carnaza tipo 1, 0.05 metros cuadrados
de carnaza tipo 2. Además lleva pire. El modelo "B" requiere piel, 0.09 metros de
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carnaza tipo 2 y de 0.05 de carnaza tipo 1. Los requerimientos del modelo "C" son
de 0.07 y 0.08 metros de carnaza tipo 1 y 2 respectivamente y también usa piel.
Se sabe que de una pieza de piel pueden salir 8, 9 ó 5 pares de guantes de
los modelos 1, 2 y 3 respectivamente. Si se usara todo el tiempo disponible en
producir guantes de un solo tipo saldrían 600, 700 ó 500 de los modelos 1, 2 y 3
respectivamente.
El metro cuadrado de carnaza del tipo 1 cuesta $40, la del tipo 2 $50 y la
pieza de piel $100. Los guantes modelo 1, 2, y 3 se venderán en $22.90, $24.10 y
$34.80 respectivamente. Si se dispone de 45 metros cuadrados de carnaza tipo 1,
de 40 del tipo 2 y 80 piezas de piel, desarrolle un modelo que permita maximizar la
utilidad, determinando cuántos guantes hay que producir de cada tipo y cuánto
sobra de cada recurso utilizado.
6. El municipio de la ciudad, aprobó la realización de tres proyectos pequeños para
mejorar la infraestructura municipal. El municipio queriendo estimular las fuentes
de trabajo y aprovechar eficientemente su presupuesto de obras públicas, invitó a
las constructoras locales a participar en un concurso presentando sus cotizaciones
para los diferentes proyectos, pero con la advertencia de que solo se asignará un
proyecto a cada constructora seleccionada. Después de la presentación de las
cotizaciones, se seleccionaron las tres mejores firmas constructoras obteniéndose
los siguientes datos:
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Contratistas Cotizaciones de los Proyectos (millones $)
1
2
3
1
2
3
28
36
38
32
28
34
36
30
40
Para el manejo del presupuesto de obras públicas, se formó un comité que
decidirá sobre la asignación de los proyectos a los contratistas seleccionados. Se
quiere un modelo que ayude al comité a hacer la asignación óptima de tal forma
que se minimice el costo total.
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