Problemas de clase - Universidad de Huelva

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MINERA, MECÁNICA Y ENERGÉTICA
Asignatura: Tecnología de Máquinas
Colección de problemas.
1.- Consideremos un tubo hueco de pared delgada, cerrado en sus extremos y con una
presión interna “P”. El espesor de la pared es “t”, el radio interno es “r”, y el material
dúctil tiene una resistencia a la fluencia “Sf”. Encontrar una ecuación para el espesor
requerido, correspondiente a los valores de r, de P y del factor de seguridad n según la
teoría de Ranking o del esfuerzo normal máximo.
2.- Un punto de una pieza está solicitado según el siguiente estado tensional: σx = -500
Kg/cm2; σy = 1000 Kg/cm2; τxy = 600 Kg/cm2. Si el material tiene una tensión de
fluencia Sf = 3030 Kg/cm2, determinar el coeficiente de seguridad aplicando: a) Criterio
de Tresca, b) Criterio de Von Mises.
3.- Se quiere investigar el margen de seguridad con que trabaja una pieza construida con
un acero cuyo límite de fluencia Sy = 300 MPa. El estado de esfuerzos en el punto de
interés está dado por: σx = 120 MPa; σy = 50 MPa; τxy = 72 MPa. Usar las distintas
teorías de falla.
4.- Una barra laminada en caliente, tiene una resistencia a la fluencia mínima tanto a
tensión como a compresión de 390 MPa. Determinar los factores de seguridad de cada
teoría de falla aplicable en relación con los siguientes estados:
a)
b)
c)
d)
σx = 180 MPa; σy = 180 MPa
σx = 140 MPa; σy = 140 MPa; τxy = 80 MPa
σx = -80 MPa; τxy = 120 MPa
τxy = 200 MPa
5.- Determinar los factores de seguridad, según la teoría de la energía de distorsión, para
los elementos de esfuerzo en A y B de la pieza
que se observa en la figura. Esta barra está
hecha de acero AISI 1006 estirado en frío y
en ella actúan las fuerzas F = 0,55 kN,
P = 8 kN y el momento torsor T = 30 Nm.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
Universidad de Huelva (Campus de La Rábida): Escuela Politécnica Superior
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Asignatura: Tecnología de Máquinas
Colección de problemas.
6.- Determinar el límite de resistencia a la fatiga de una barra de acero AISI 1015
estirado en frío, de sección circular y con un diámetro de 25 mm, para una confiabilidad
del 99 %.
7.- La figura siguiente muestra un eje giratorio soportado por rodamientos en los puntos
A y D, cargado por la fuerza no rotatoria F. determine la vida de este eje con un nivel de
confiabilidad del 99 %. El eje gira, mientras que la carga permanece estacionaria. El
material del eje es acero AISI C1035 revenido a 540 ºC, y el acabado en sus superficie
es el maquinado de la pieza.
8.-Se dispone de una probeta cilíndrica fabricada de acero AISI 1030 estirado en frío de
26 mm de diámetro, con una ranura circunferencial de radio 3 mm. La probeta se
somete a una fuerza axial fluctuante entre 0 y 70 KN durante 60000 ciclos. Utilizando
las teorías de Von Mises y Goodman, determinar si se producirá daños en la probeta, y
en caso afirmativo, calcular el límite de fatiga del material dañado.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
Universidad de Huelva (Campus de La Rábida): Escuela Politécnica Superior
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Colección de problemas.
9.- Se ha de diseñar un eje con un salto de sección, en el que pasa de tener un diámetro
D a otro d. La porción con diámetro d estará rectificada, por lo que entre ambas
porciones se habrá de dejar una ranura de alivio circunferencial, de radio r, que estará
mecanizada, de manera que el diámetro de raíz será dr = d – 2r. Se desea que las
dimensiones del eje tengan unos tamaños relativos d = 0,75 D y r = D/20. Para la
fabricación se emplea un acero SAE 2340 tratado térmicamente a fin de obtener una
resistencia mínima de Sut = 1226 MPa En la zona de la ranura, el eje estará sometido a
un momento flector con inversión completa de 70 Nm, junto con una torsión estable de
45 Nm. Utilizando un factor de diseño de 2,5, calcular las dimensiones del eje para una
duración infinita. Se utilizarán los criterios de la energía de distorsión y Goodman.
10.- Un eje de 20 mm de diámetro está fabricado con un acero con resistencia última a
la tracción de 1000 MPa, y resistencia de fluencia de 600 MPa, cuyo comportamiento se
puede suponer razonablemente dúctil. El sistema de carga previsto en el diseño, provoca
que en la sección más desfavorable, cuando el eje está en rotación, actúe un momento
flector de 500 Nm y un par torsor de 300 Nm. En esa sección el diámetro del eje varía
hasta 30 mm, con un radio de entalle de 1 mm. Sabiendo que el eje ha sido mecanizado
en toda su superficie, calcular:
a) El factor de seguridad estático, aplicando la teoría de la energía de distorsión.
b) El factor de seguridad a la fatiga para vida infinita, aplicando esa misma teoría,
combinada con el enfoque de Goodman.
c) Sabiendo que por defecto de montaje, el centro de gravedad de algunos de los
elementos montados sobre el eje queda desplazado respecto al eje de giro, lo que
supone en la sección considerada un momento flector adicional y constante de
50 Nm. Resolver las mismas cuestiones que en el apartado anterior.
11.- Determinar la resistencia a la fatiga de una probeta de viga rotatoria, hecha de acero
AISI 1020 laminado en caliente, correspondiente a una duración de 12,5 kilociclos de
inversión de esfuerzo. Determinar además, la duración de la probeta correspondiente a
un esfuerzo alternante de 36 kpsi.
12.- Una probeta fabricada en acero AISI 1035 estirada en frio, tiene un diámetro de 30
mm. Se desea:
a) Determinar el límite de resistencia a la fatiga para flexión con rotación.
b) Estimar la resistencia a la fatiga para una duración de 70 kciclos a una
temperatura de 350 º C, para flexión con rotación.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
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Colección de problemas.
13.- En la figura se muestran dos barras, una sin muescas superficiales y otra con una
muesca superficial en dos de sus caras de 2.5 mm de radio. Las dos barras se han
fabricado de acero AISI 1020 rolado en caliente y las superficies tienen un acabado por
maquinado. Estimar para cada una de las barras:
a) El valor de la carga estática axial P que provocaría el fallo por fractura.
b) El valor de la carga axial alternante ±P que provocaría el fallo por fatiga aplicando la
ecuación de Goodman.
14.- El eje mostrado en la figura se fabrica en acero AISI C1045 estirado en frio y con
una dureza Brinell de 217. El eje transmite un par torsor de 115 N.m girando a 6000
rpm, bajo las cargas mostradas en la figura. La temperatura de operación no excederá de
71,1 ºC y el ambiente no es corrosivo.
El eje debe diseñarse para una vida infinita (N > 106) con un nivel de confiabilidad del
90 %, aplicando la teoría de la energía de distorsión, combinada con el enfoque de
Goodman.
Determine así mismo la chaveta de prisma recto necesaria para solidarizar el elemento
transmisor de la derecha del eje.
15.- El freno mostrado en la figura tiene 300 mm de diámetro, y es accionado por un
mecanismo que aplica la misma fuerza F sobre cada zapata. Éstas son idénticas y tiene
un ancho de cara de 32 mm.
El revestimiento es asbesto moldeado con un coeficiente de fricción de 0,32 y un límite
de presión de 1000 KPa. Determinar:
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
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Colección de problemas.
a) La fuerza F de trabajo del freno.
b) La capacidad de frenado (Par torsor total desarrollado).
c) Las reacciones en las articulaciones.
16.-En el freno de banda de la figura, la máxima presión en el revestimiento en
cualquier punto del freno debe limitarse a 7 Kg/cm2. El valor del coeficiente de
rozamiento de la banda es de 0,2. Se pide hallar el par de frenado total y el valor de la
fuerza P que hay que ejercer sobre la palanca, justificando cuando sea necesario, las
hipótesis que se hagan. Son datos: el radio del tambor R = 20 cm, y el ancho de la banda
b = 6,5 cm.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
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Colección de problemas.
17.- Una grua está constituida por dos tornillos de doble filete y rosca cuadrada, que
tienen un paso de 4 mm. Teniendo cada tornillo un diámetro mayor de 25 mm.
Esta grúa tiene que elevar una carga de 13350 N. Sabiendo que el coeficiente de fricción
entre los tornillos y las tuercas del puente es de 0,08, y que cada tornillo dispone de un
collarín de 31,25 mm de diámetro, con un coeficiente de fricción de 0,08. Se pide:
a) Hallar la profundidad de la rosca, el ancho, el diámetro medio y el menor, así como
el avance de cada rosca.
b) Hallar el momento torsor requerido para levantar la carga.
c) Hallar el momento torsor requerido para bajar la carga.
d) Hallar la eficiencia total de la grúa.
18.- Un perno M14 x 2 de grado 10.9, con tuerca y sin arandela se utilizará para unir
dos piezas de acero común, que tienen 10 y 8 mm de espesor respectivamente. Se pide:
a) Calcular la rigidez del perno, suponiendo que toda su longitud es roscada. La
rigidez de la empaquetadura. La constante de la unión.
b) Determinar el valor que tendremos que darle a la precarga, expresada como
porcentaje de la carga límite del perno, a fin de que los factores de carga a la
resistencia límite y a la separación de la junta sean iguales.
c) Calcular los factores de carga a la separación de la junta y a la resistencia límite, así
como el factor de seguridad a la fatiga según el criterio de Goodman, cuando la
carga exterior oscila entre 0 y 1,2 veces la precarga.
19.- La figura representa la sección transversal de un recipiente a presión de hierro
fundido grado 25. Debemos utilizar N pernos de M16 y grado (clase de propiedad) 8.8
para resistir una fuerza de separación de 160 KN. Se pide:
a) Determinar la rigidez del perno, de la empaquetadura y la constante de la unión.
b) Calcular el número N de pernos que necesitamos para un factor de carga de 2,
suponiendo que los pernos pueden reutilizarse cuando desmontemos la unión.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
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Colección de problemas.
20.- (Examen 24-06-08) Para conseguir una reducción de 4:1, se emplean dos ruedas
dentadas de calidad, con engranajes cilíndrico rectos de 18 y 72 dientes
respectivamente. Esta pareja de engranajes ha de transmitir 100 HP a 1120 rpm. Los
engranajes se fabricarán con un ángulo de presión de 20º y serán de acero UNS S41600
estirado a 1000 ºF. Los dientes se tallarán mediante mecanizado. Siendo la carga
impulsada uniforme, y los ciclos de vida también. El montaje es exacto sobre cojinetes.
Utilizando un factor de seguridad n = 4, calcúlese el ancho mínimo de las ruedas
dentadas y el módulo normalizado necesario, para garantizar que los engranajes no
fallan por rotura a fatiga en la base del diente, con una confiabilidad del 99 % y
sabiendo que la temperatura de servicio es de 70 ºC.
De las tablas, para UNS S41600 estirado a1000 ºF tenemos que:


Syt = 84 Kip/plg2
Sut = 113 Kip/plg2
Conversión de unidades:
1 Kip/plg2 = 70 Kgf/cm2
1 plg = 0,0254 m.
1 pie = 0,305 m
1 libf = 4,45 N
1 HP = 0,746 Kw
20.- Un par de engranajes conectados, de paso 8 pulgadas, y con un ángulo de presión
Ф = 25º, tienen un ancho de 2 pulgadas. Están fabricados con un acero AISI C-1040
revenido a 538 ºC. Uno de ellos tiene 14 dientes y están tallados mediante fresado,
girando con una velocidad angular de 1150 rpm, mientras que el otro tiene 21 dientes,
con las mismas características.
Los engranajes están montados sobre ejes soportados por cojinetes con una
confiabilidad del 99 % y un factor de seguridad n = 2, y a una temperatura de 60º.
Calcular la potencia máxima que podemos transmitir con seguridad, desde el punto de
vista de la formación de hoyuelos, y para vida infinita.
Profesor: Rafael Sánchez Sánchez
Universidad de Huelva (Campus de La Rábida): Escuela Politécnica Superior