6. Control con grandes tiempos muertos

Control de Procesos Industriales
6. Control con
grandes tiempos muertos
por
Pascual Campoy
Universidad Politécnica Madrid
Control de procesos con grandes tiempos
muertos y procesos con respuesta inversa
• Control de procesos con grandes
tiempos muertos
– Problemática del control
– El predictor de Smith
• Control de sistemas con respuesta
inversa
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
2
1
Definición de sistemas con
grandes tiempos muertos (1/2)
• Tiempo muerto o retardo puro (tm):
– es el tiempo comprendido entre el momento en que se
produce un cambio en la entrada y el momento en el
que se observa en la salida el efecto de dicha
variación
• Procesos con grandes tiempos muertos:
– son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es
más de dos veces su constante de tiempo (tm>>tp)
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
3
Definición de sistemas con
grandes tiempos muertos (2/2)
• Ejemplos de sistemas con grandes tiempos
muertos:
–
–
–
–
circulación de materiales o fluidos
mezclas imperfectas
sistemas de medida con retardo
...
• Modelo en T.L.: Gp(s) = G(s)
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
e-tms
Control de procesos industriales
4
2
Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentación de la salida (1/3)
El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea
la adecuada para corregir el error
yr(t) +
y(t)
-tms
G
(s)
G(s)
e
C
⇒ uso de controladores con
baja Kc y elevado Ti y por
tanto sistemas muy lentos.
Kc
Tipo de
regulado r
Ganancia
P
1 tp
K p tm
Ti
Tiempo
integral
PI
0,9 t p
K p tm
3,33 tm
PID
1,2 t p
K p tm
2 tm
U.P.M.-DISAM
Td
Tiempo
derivativo
0,5 tm
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Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentación de la salida (2/3)
• Ejemplo:
G(s) =
agua
e-t
m
s
1+s
T
gas
1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm
2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4
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P. Campoy
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3
Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentación de la salida (3/3)
• Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols
yr(t) +
-
Tipo de
regulador
e-4s
GC(s)
Ganancia
proporcional
Kc
P
1
Kp
PI
0,9
Kp
PID
1,2
Kp
& tp #
$ !
$t !
% mp "
& tp #
$ !
$t !
% mp "
& tp #
$ !
$t !
% mp "
U.P.M.-DISAM
y(t)
1+s
Tiempo
integral
ti
Tiempo
derivativo
td
3,33 tmp
2 tmp
0,5 tmp
Kc= 0,3
P. Campoy
ti=8
td=2
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7
El Predictor de Smith
• Principio de funcionamiento
• Ejemplo
• Influencia de los errores de modelado
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
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8
4
Predictor de Smith: Principio
de funcionamiento (1/3)
• Idea: controlar la salida antes de que se
atrase
yr(t) +
-
GC(s)
G(s)
e
-tms
y(t)
Si no se puede medir la salida sin retraso, se predice dicho valor de
la salida
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P. Campoy
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9
Predictor de Smith: Principio
de funcionamiento (2/3)
• Predecir la variable de salida sin retrasar
– 1ª aproximación:
• Realimentar la predicción de la salida
yr(t) +
-
GC(s)
G(s) e-tms
y(t)
Gm(s)
Inconveniente: es un control en lazo abierto
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P. Campoy
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5
Predictor de Smith: Principio
de funcionamiento (3/3)
• Predecir la variable de salida sin retrasar
– Predictor de Smith:
• sumar al error predicho con el modelo, el error
real de la salida retardada el tiempo muerto
yr(t) +
-
Gm(s)
+
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
y(t)
G(s) e-tms
GC(s)
e-t´ms
-
+
+
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Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentación de la salida (2/3)
• Ejemplo:
G(s) =
agua
e-4 s
1+s
T
gas
1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y
compararlo con los resultados anteriores
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
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6
Ejemplo Predictor de Smith:
planteamiento
yr(t) +
-
y(t)
e-4s
GC(s)
1+s
e-4s
1
1+s
+
&
s + 1 / Ti
1 #
!! = K C
GC = K C $$1 +
T
s
s
i "
%
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
-
+
+
Ti = 1
#
"
! K C = 1; K C = 2
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Ejemplo del Predictor de
Smith: resultados
Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.
Ausencia de error en el modelado
Kc= 0,6 ti=40 td=10
Kc= 1
ti=1
td=0
Realimentación directa de la salida
Kc= 0,3 ti=8
td=2
Predictor de Smith con parámetros
antiguos del controlador
Kc= 1 ti=10
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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7
Influencia de los errores de
modelado en el predictor de Smith
Error de modelado:
ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms
Función de transferencia con Predictor de Smith:
Gref(s)=
GC(s) G(s)
1+GC(s)G
(s)Gm(s)+GC(s)Δ
(s)ΔG(s)
e-tms
Conclusiones:
si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiendole
posteriormente el retardo en bucle abierto
El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad
relativa.
El error de modelado limita la ganancia del controlador
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
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Ejemplo del Predictor de
Smith: errores de modelado
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
150
Predictor de Smith.
Smith. sin error de modelado
50
100
150
Error en el modelado de K y tp del 10%
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
Error en el modelado del tm del 10%
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
150
50
100
150
Error en el modelado del tm del -10%
Control de procesos industriales
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8
Simplificación del Predictor
de Smith: el Predictor PI
• Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sin
retardo se puede puede aproximar
por su ganancia
yr(t) +
-
y(t)
G(s) e-tms
GC(s)
e-t´ms
Gm(s)
-
+
Kp
+
+
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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Simplificación del Predictor de
Smith: el Predictor PI (2/2)
• Ejemplo de la caldera
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
150
50
Predictor de Smith
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
100
150
Predictor PI
Control de procesos industriales
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9
Control predictivo en procesos con grandes
tiempos muertos y con respuesta inversa
• Control de procesos con grandes tiempos
muertos
• Control de sistemas con respuesta inversa
– Definición de sistemas con respuesta inversa
– Modelado de sistemas con respuesta inversa
– Control predictivo de sistemas con respuesta
inversa
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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Sistemas con respuesta inversa
• Definición:
– son sistemas que evolucionan inicialmente de
forma contraria a como lo hacen en régimen
permanente
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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10
Modelado de sistemas con
respuesta inversa (1/3)
• Sistema de fase no mínima (un cero
positivo):
K (1- a s)
(1+ τ1s) (1+ τ2 s)
la acción derivativa con signo menos da lugar a la
respuesta inversa
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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Modelado de sistemas con
respuesta inversa (2/3)
• Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro
con acción derivativa pura
K
(1+ τ1s) (1+ τ2s)
+
-Kas
+
(1+ τ1s)(1+ τ2s)
K (1- a s)
(1+ τ1s) (1+ τ2 s)
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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11
Modelado de sistemas con
respuesta inversa (3/3)
• Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro
más intenso (K1> K2, τ1>> τ2)
K1
(1+ τ1s)
- K2
+
+
(1+ τ2s)
K1-K2 + (K1 τ2- K2 τ1)s
(1+ τ1s) (1+ τ2s)
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
23
Ejemplo de control de sistemas
de respuesta inversa
yr(t) +
-
GC(s)
y(t)
0,7 -2s
(1+10s)(1+s)
Kp= 0,7
tm= 3,5
tp = 10
tablas
Zieger-Nichols
tD= 0,95
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
KC = 4,9
tI = 7
tD= 1,75
tD= 0,5
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Control predictivo de sistemas
con respuesta inversa
• Estructura
yr(t) +
-
GC(s)
y(t)
Kp (1- a s)
(1+ τ1s) (1+ τ2 s)
+
-A s
-
(1+ τ1s) (1+ τ2 s)
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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Ejemplo control predictivo de
sistemas con respuesta inversa (1/2)
yr(t) +
-
GC(s)
0,7 -2s
(1+10s)(1+s)
y(t)
+
-A s
-
(1+10s)(1+s)
#
Ti = 10
$
%K LDR = 0,1* 0,9 = 0,09; K LDR = KC 0,07 " KC = 1,28
alternativa:
mediante aproximación por sistema de 1er orden
!
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
" Ti = t p = 10
#
$KC = 1/K p = 1,42
Control de procesos industriales
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!
13
Ejercicio
-20(s-1.5)
(s+2)(s+7)
1. Comprobar el comportamiento de una estructura básica de
control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los
parámetros del PID
2. Diseñar y calcular una estructura de control,adecuada para
este sistema
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
27
Ejemplo control predictivo de
sistemas con respuesta inversa (2/2)
• Resultados
A=2 Kc=1.28 tI=10
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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14