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Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
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4. CUARTA SESIÓN
4.1.
Subprogramas
La realización de programas complejos se suele hacer dividiendo el programa en trozos cada uno de los
cuales realiza una tarea definida. Estos trozos es lo que
llamaremos subprogramas. A veces hay un conjunto de
instrucciones que se repiten en un mismo programa. Si
programamos estas instrucciones en un subprograma, el
programa principal únicamente tiene que ”llamar” a dicho subprograma sin repetir las instrucciones. En realidad, las funciones intrı́nsecas que hemos visto anteriormente son subprogramas realizados por el fabricante del
compilador.
La programación con subprogramas facilita el trabajo del programador dando lugar a una programaci ón
más estructurada. En FORTRAN hay tres tipos principales de subprogramas:
Figura 15: Subprogramas y funciones.
1. Subrutina (SUBROUTINE). Cuando la tarea a realizar modifica varias variables aunque tambi én se puede
usar cuando modifica una sola variable o ninguna.
2. Funciones (FUNCTION). Cuando la tarea a realizar devuelve un único valor escalar.
3. Funciones de proposición. Se suele usar para la programación de pequeñas formulas (no la vamos a usar
en esta introducción). Esta forma esta obsoleta.
Estos subprogramas realizan tareas independientes y pueden compartir valores
(argumentos) con el programa que les ”llama”.
Como puedes ver en los ejemplos que
mostramos a continuación, el subprograma
va después del programa principal, aunque
puede ir antes e incluso en un fichero aparte pero nunca puede ir intercalado entre
las instrucciones del programa principal (MAIN
en ingles).
En el caso de la subrutina, se las llama
con la instrucción CALL seguida del nombre de la subrutina y en entre paréntesis se
escriben las variables o constantes (argumentos) que va a utilizar el subprograma.
Figura 16: Estructura de un subprograma y de un programa.
La llamada a una función se realiza del mismo modo que con las funciones intrı́nsecas (observa las diferencias entre suma1.f y suma2.f). Cuando se efectúa la llamada a un subprograma, el programa principal
cede el control al subprograma, este realizar su tarea y al final devuelve el control al programa principal en la
instrucción siguiente al CALL. Las variables modificadas en los subprogramas y que están compartidas con
el programa principal quedan también modificadas en el programa principal. Hasta ahora hemos hablado de
Introducción a la Programación
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C suma1.f
17 Oct 97
C Subrutina
suma 2 numeros
C=========================
C Lectura
de datos ......
READ * , A, B
CALL SUMA(A,B,C)
PRINT * , A, B, C
CALL SUMA(A,C,D)
PRINT * , A,C,D
STOP
END
C ========================
C Subrutina
SUMA:
C
R3 = R1 + R2
C ========================
SUBROUTINE
SUMA(R1,R2,R3)
R3 = R1 + R2
RETURN
END
C suma2.f
17 Oct 97
C Funcion
suma 2 numeros
C========================
C Lectura
de datos ....
READ * , A, B
C = SUMA(A,B)
PRINT * , A, B, C
D = SUMA(A,C)
PRINT * , A,C,D
STOP
END
C========================
C FUNCION
SUMA:
C
SUMA = R1 + R2
C========================
FUNCTION
SUMA(R1,R2)
SUMA = R1 + R2
RETURN
END
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
media1.f
17 Oct 97
Calcula
la media de los
datos de un vector
==========================
DIMENSION
V(100)
Lectura
de datos ......
READ * , N
DO I=1,N
READ * , V(I)
ENDDO
Llamo a la subrutina
MEDIA
CALL MEDIA (V,N,RMEDIA)
PRINT * , RMEDIA
STOP
END
==========================
Subrutina
MEDIA:
Z es un vector
M es el numero de
elementos
del vector
RM es la media de los
elementos
==========================
SUBROUTINE
MEDIA(Z,M,RM)
DIMENSION
Z(100)
SUM = 0.0
DO I=1,M
SUM = SUM + Z(I)
ENDDO
RM = SUM / M
RETURN
END
programa principal y subprograma, sin embargo, un subprograma puede a su vez llamar a otros subprogramas,
siempre que la llamada no sea recursiva, es decir un subprograma no puede llamarse a si mismo.
Un subprograma comienza con las instrucciones SUBROUTINE o FUNCTION seguido del nombre y entre
paréntesis los argumentos (ver Fig. 16). Los argumentos tienen que ser los mismos en la llamada del programa
principal y en el subprograma y, por tanto, aunque pueden cambiar de nombre no pueden cambiar de tipo
(reales, enteros, caracteres, ...) ni de orden, es decir en el programa suma1.f A, B y C en la primera llamada a
la subroutina son en la subroutina R1, R2 y R3, respectivamente.
Las variables dimensionadas hay que volver a definirlas en los subprogramas (DIMENSION). Los subprogramas terminar con la instrucción RETURN que devuelve el control al programa principal (o al subprograma
que llamó a la subrutina).
Edita compilar y ejecuta los programas suma1.f, suma2.f y media1.f, estudia cuidadosamente
como funcionan y las diferencias que hexisten entre ellos.
Hay otra forma de compartir argumentos entre el programa principal y los subprogramas y viceversa, es la
instrucción COMMON. La declaración COMMON sitúa las variables en una posición de memoria especial a
la que tienen acceso las subrutina que contengan el mismo COMMON. Cada COMMON suele llevar asociado
un nombre aunque también esta el llamado ”black” COMMON que no tiene nombre. Por ejemplo:
COMMON/NOTAS/ JUN(25),SEP(5)
es un COMMON de nombre NOTAS que guarda las variables JUN(25) y SEP(25) en una posici ón de memoria
a la que pueden acceder las subrutina que contengan el COMMON/NOTAS/ ...
Un ejemplo de ”black” COMMON serı́a:
COMMON ARRAY(225,2), VEC(7), RR
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4.2.
19
Ejercicio 3: Integración numérica
El valor de una integral definida
Z
b
f (x)dx
a
viene dado por el área limitado por la curva y=f(x)
y el eje de abcisas (x) entre x=a y x=b (Fig. 17).
Una estimación del área se puede realizar dividiendo la superficie total en pequeñas porciones
y sumado el área de cada porción (Fig. 18). En el
método trapezoidal, la superficie de cada porción
se aproxima a un trapecio y por lo tanto su área
viene dado por la ecuación
Figura 17: Representación gráfica de la integral de una función.
Ai =
h
[f (xi ) + f (xi−1 )]
2
Sumando el área de todas las porciones o trapecios,
en este caso para un ejemplo con N (no de trapecios) igual a 6, tenemos:
IT
Figura 18: Integral o área como suma del área de los trapecios
IT =
Z
b
a
h
f (x) dx =
2
"
=
+
+
h
2 [f (a) + f (x1 )]
h
2 [f (x2 ) + f (x3 )]
h
2 [f (x4 ) + f (x5 )]
+
+
+
h
2 [f (x1 )
h
2 [f (x3 )
h
2 [f (x5 )
+ f (x2 )]
+ f (x4 )]
+ f (b)]
obtenemos la ecuación que nos da la integral aproximada:
f (a) + 2,0
n−1
X
i=1
f (xi ) + f (b)
#
(1)
[P] Escriba un programa FORTRAN para integrar numéricamente por el método de los trapecios. Aplicar
el programa para calcular la integral siguiente:
Z 2
(6x5 − 7) dx
IT =
0
Sigua el esquema siguiente:
1. Organizar la lectura de datos (a, b y n).
2. Calcular h como (b-a)/n.
3. Calcular los valores de f(a) y f(b) llamando a la función (ver punto 6).
Pn−1
4. Calcular la parte correspondiente al sumatorio. SU M =
i=1 f (xi ) con xi = a + i·h.
5. Aplicar la Ec. (1) y escribir los resultados.
6. Programar la función f(x) = 6x5 - 7 como un subprograma de tipo FUNCTION.
Introducción a la Programación
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4.3.
[C]
Problemas Adicionales (opcional)
Un método usualmente empleado para resolver ecuaciones de la forma f (x) = 0 es el m étodo iterativo
de Newton, el cual se define por
f (xn )
xn+1 = xn − 0
(2)
f (xn )
Donde f’(xn ) es la derivada de la función en xn . Escribe un programa que resuelva la iteración arriba indicada. f y f’ debes programarlas como funciones (FUNCTION) separadas. Aplica el programa a resolver
una ecuación de la forma
x2 − a = 0
(3)
para un valor de a cualquiera.
[C]
[C]
[C]
Escribe un programa para calcular el valor del seno de un ángulo (en grados) utilizando la aproximación
iterativa siguiente:
X3
X5
X7
SEN O(X) = X −
+
−
+ ...
3!
5!
7!
donde X en la ecuación anterior esta en radianes. Calcula el seno de 140o con 5, 10 y 15 términos de
la serie anterior. (Por supuesto no se puede utilizar las funci ón intrı́nseca SIN del FORTRAN, aunque si
quieres puedes utilizar la función DACOS para calcular π).
La formula√
de Stirling nos proporciona un modo alternativo de calcular el factorial de N (N!). La formula
es: N ! = 2πN ·N N · exp(−N ) . Escribe un programa que use la formula de Stirling para calcular el
factorial desde N igual a 1 hasta 20. Comprueba la precisi ón del resultado comparando con el factorial
calculado al modo tradicional.
Escribir un programa para calcular la raı́z cuadrada de un número x utilizando la siguiente formula:
b=
1 x
+a
2 a
donde b es una aproximación mejor que a a la raı́z cuadrada de x. La primera aproximación se debe
tomar como (1/2)x y el procedimiento se debe repetir hasta que la diferencia entre a y b sea menor de
10−6 .