certamen ii de diseños de experimentos avanzado ipq-456

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Ingeniería Quí mica y Ambiental
M a gi s t er e n I ng e ni er í a Q u í mi c a y A mbi e n t al
P ro f . : H u m b e r t o V i l l al o bo s To r re s
S e g u n d o Se me s t r e 20 1 0
M a r t e s 7 d e Di c i e m b re
C ERTAMEN II
DE
D ISEÑOS DE E XPERIMENTOS A VANZADO IPQ-456
1. El ozono, cuya molécula está formada por tres átomos de oxígeno, fue descubierto y nombrado por
C. F. Schoenbein en 1840, este investigador lo obtuvo a partir de oxígeno sometido a descargas
eléctricas intensas, pero en 1861 Addlin estableció, la composición de su molécula a partir de los
volúmenes y densidades relativas de oxígeno y ozono. En los tiempos actuales, el análisis de la
disminución de la capa de ozono, viene a representar un problema en el ámbito mundial y nacional,
ya que la capa de ozono, que protege a la tierra de los efectos nocivos de la radiación solar, sigue en
peligro por la utilización comercial de muchas sustancias que la dañan. En algunos lugares hay una
fuerte relación entre concentraciones de dos contaminantes, como lo son: la concentración de ozono
(ppm) y la concentración secundaria de carbono (µg/m3), que se midió en 35 puntos para estudiar su
relación. Sobre la base de una muestra aleatoria de 17 puntos tomados del grupo “A”:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Proponga y ajuste un modelo de regresión lineal que permita predecir la concentración de
ozono de acuerdo a la concentración secundaria de carbono.
Sobre la base de un intervalo del 95% de confianza establezca si es posible aceptar la presencia
del parámetro B0 en el modelo.
¿Cuánto de la variabilidad total de la concentración de ozono está siendo explicada por el
modelo?
Construya la tabla de Análisis de Varianza y explique cada componente de la sumas de
cuadrados. Entrega esta tabla evidencia muestral suficiente como para suponer que existe una
buena relación lineal entre las variables de estudio.
Es posible suponer que la cantidad de concentración de ozono media es no menor a 0,095 ppm,
cuando la concentración secundaria de carbono es de 6,5 (µg/m3) con un 5% de significancia.
Determine un intervalo de predicción del 95%, de para la cantidad de concentración de ozono
media, cuando la concentración secundaria de carbono es de 11,5 (µg/m3) y de 28,6 (µg/m3),
¿qué comentarios amerita la predicción de los puntos y las variabilidades asociadas a dichas
predicciones?
A los resultados muestreados obtenidos anteriormente, aumente la muestre en tres unidades de
puntos seleccionados al azar del grupo “B”, y determine:
g.1 Evalúe los cambios en el ajuste del modelo ante la presencia de los nuevos elementos
seleccionado.
g.2 Evalúe la presencia de puntos aberrantes en la regresión, proponga medios para evaluar
estos puntos y soluciones.
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2.
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M a r t e s 7 d e Di c i e m b re
Una investigación llevada a cabo por, Quality Engineering, sobre un proceso de colada por
presión, relaciona la diferencia de la temperatura en la superficie de la matriz, como función de la
temperatura del horno y tiempo de cierre en la matriz.
Temperatura (z)
Tiempo (x)
Diferencia
1250
6
80
1300
7
95
……………….
……………….
……………….
1350
7
106
1350
8
108
Ver Anexo
Datos
Si se considera el modelo de primer orden: Diferencia = β0 + β1 x + β2 z + ε . De la base de
datos presentada considere una muestra de 18 elementos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Interprete el coeficiente de determinación múltiple adecuadamente, construya la tabla
ANDEVA para evaluar la utilidad del modelo propuesto, ¿qué le parece el ajuste?
Cuando la temperatura del horno es 1300 y tiempo de cierre en la matriz es 7, la desviación
estándar de la diferencia media de temperatura en la superficie de la matriz es 0,353. Determine
un intervalo del 90% de confianza para la diferencia media de temperatura en la superficie de la
matriz.
Determine un intervalo del 90% de confianza para el cambio de la diferencia media de
temperatura en la superficie de la matriz, cuando la temperatura del horno varía en una unidad y
el tiempo de cierre en la matriz se mantiene constante. ¿es importante esta variable regresora
bajo estas condiciones?
Sobre la base del valor-p, para que valores de significación es posible afirmar que el cambio de
la diferencia media de temperatura en la superficie de la matriz, cuando el tiempo de cierre en la
matriz varía en una unidad y la temperatura del horno se mantiene constante.
Determine las predicciones para la diferencia de la temperatura, las probabilidades empíricas y
teóricas bajo el supuesto de normalidad para los residuos. Considerando un 5% de significancia:
e.1 ¿Es posible no tener evidencia muestral suficiente como para no poder rechazar que los
residuos siguen una distribución normal?
e.2 ¿Es posible no tener evidencia muestral suficiente como para no poder rechazar que los
residuos poseen una varianza homogénea?
Considere un modelo de la forma: Diferencia = β0 + β1 x + β2 z + β3 xz + β4 x 2 + β5 z 2 + ε .
f.1
f.2
2
Utilizando como criterio Rajustado
y Cp para establecer el mejor conjunto de regresoras para
el modelo, ¿Cuál modelo parece más razonable?
Considerando las F parciales en la incorporación de regresoras al modelo encuentre el
modelo ajustado más conveniente.