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UNIVERSIDAD DE CHILE - FACULTAD DE CIENCIAS - DEPARTAMENTO DE FISICA
2ª GUIA DE EJERCICIOS. 2º SEMESTRE 2010
CINEMATICA DE LA PARTICULA
1.- Una hormiga camina en la dirección N 30º O con una rapidez constante de 2 cm/s. Al cabo
de 15 s cambia de rumbo dirigiéndose en dirección S 37º O con una rapidez de 3 cm/s,
manteniendo esa velocidad durante 20 s. a) Determine la posición final de la hormiga con
respecto a su posición inicial. Exprese su respuesta en términos rectangulares y en términos
geográficos. b) ¿En qué dirección y con qué rapidez debe marchar la hormiga para volver
directamente al punto de partida demorando en ello 10 s?
)
)
cm
; N 66 ,8 ° E
Sol.: a) ( − 51 ,1 i − 21 , 9 j ) cm ; ( 55 , 6 cm ; S 66 , 8 º O ) ; b) 5 ,56
s
2.- Un automóvil se desplaza por una carretera que es paralela a la vía de un tren. El
automóvil se detiene ante un semáforo que está con luz roja en el mismo instante que pasa un
tren con una rapidez constante de 12 m/s. El automóvil permanece detenido durante 6 s y
luego parte con una aceleración constante de 2 m/s2. Determine: a) El tiempo que tarda el
automóvil en alcanzar al tren, medido desde el instante en que se detuvo en el semáforo. b) La
distancia que recorrió el automóvil desde el semáforo hasta que alcanzó al tren. c) La rapidez
del automóvil en el instante en que alcanza al tren.
3.- Un maquinista de un tren de pasajeros, que viaja a 25 m/s avista a un tren de carga que
está viajando delante de él, en su misma dirección y por la misma vía a 15 m/s, el último carro
del tren de carga está a 200 m de distancia. El maquinista del tren de pasajeros frena de
inmediato, con una aceleración de -0,1 m/s2, mientras el tren de carga continúa con su
velocidad constante. a) ¿Habrá una colisión entre ambos trenes? b) Si hay colisión, ¿dónde
ocurrirá? c) Dibuje, en un solo gráfico, la posición de cada tren como función del tiempo.
Considere el origen en la posición inicial del tren de pasajeros.
4.- Un cohete se lanza verticalmente al espacio. A los 20 segundos de su lanzamiento, se
agota el combustible y el cohete continúa moviéndose bajo la acción de la aceleración de
gravedad. El gráfico que representa la velocidad del cohete en función del tiempo, para todo
el movimiento, es el siguiente:
v(m/s)
1000
0
t(s)
20
60
100
140
180
220
1
Determine: a) la aceleración del cohete mientras se agota el combustible; b) la altura a la cual
llega el cohete mientras se quema el combustible; c) la altura máxima alcanzada por el cohete;
d) el tiempo transcurrido desde el lanzamiento del cohete hasta que vuelve al punto de partida.
Sol.: a) 50 m/s2; b) 10000 m; c) 60000 m; d) aprox. 230 s
5.- Un pasajero corre con una rapidez de 4 m/s para alcanzar un tren. Cuando está a una
distancia d de la puerta más próxima, el tren comienza a moverse con una aceleración
constante de 0,4 m/s2, alejándose del pasajero. Si d= 12 m y el pasajero sigue corriendo,
¿alcanzará a subirse al tren? Si es así, ¿en qué momento(s) ocurre? b) Haga un gráfico de
posición (versus tiempo) para el tren y el pasajero y compruebe la respuesta encontrada. c)
Encuentre el valor crítico de d para el cual el pasajero alcanza apenas el tren. En ese caso,
¿cuál es la velocidad del tren cuando el pasajero lo alcanza?
Sol.: a) En t = 3,68 s y t = 16,32 s; c) 20 m; 4 m/s
6.- Un tren parte del reposo y viaja con aceleración constante. En un momento dado está
viajando a 33 m/s y 160 m más adelante lo hace a 54 m/s. Calcule: a) la aceleración del tren,
b) el tiempo requerido para recorrer los 160 m, c) el tiempo requerido para alcanzar la
velocidad de 33 m/s, d) la distancia recorrida desde el reposo hasta que alcanza la velocidad
de 33 m/s. Sol.: a) 5,71 m/s2; b) 3,68 s; c) 5,78 s; d) 95,4 m
7.- Unos astronautas “aterrizan” en un planeta de nuestro sistema solar. Ellos observan que
una piedra lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 14,6 m/s tarda 7,72 s
en regresar al suelo. ¿Cuál es la aceleración de gravedad en dicho planeta? ¿Cuánto demoraría
en caer aquí en la Tierra? Sol.: 3,78 m/s2; 3 s
8.- Un niño deja caer una piedra desde el borde superior de un pozo. Luego de 5 s escucha el
ruido que hace la piedra al chocar con el agua. Determine la profundidad del pozo. Considere
que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Sol.: 110 m
9.- Un saco de arena se cae desde un globo aerostático que va ascendiendo verticalmente con
una rapidez constante de 6 m/s. Si el saco tarda 8 s en llegar al suelo, determine la velocidad
del saco en el momento en que llega al suelo y la altura del globo, medida desde el suelo, en
ese instante. Sol.: -74 m/s; 320 m
10.- Desde un helicóptero que se mueve verticalmente se suelta una bolsa de correo. La
posición de la bolsa en función del tiempo está dada por la ecuación y = 50 − 1,5t − 5t 2 , donde
y está en metros y t en segundos. (t=0 corresponde al instante en que la bolsa se suelta, y = 0
corresponde al nivel del suelo) a) ¿Qué representan las constantes en la ecuación anterior? De
acuerdo con esto, en el instante en que la bolsa se suelta, ¿está ascendiendo o descendiendo el
helicóptero? ¿Por qué? b) ¿Cuánto demora la bolsa en llegar al suelo? c) ¿Qué distancia
recorre la bolsa desde que se suelta hasta que llega al suelo? d) Determine la velocidad de la
bolsa cuando cae al suelo.
Sol.: a) El helicóptero va bajando; b) 3 s; c) 50 m; d) –31,7 m/s
11.- Un tren del metro tarda 2 minutos en ir desde una estación A a una B. Parte de A con
una aceleración constante hasta recorrer una distancia d1, luego mantiene constante la
velocidad mientras recorre una distancia d2, y frena uniformemente hasta detenerse en B,
recorriendo entonces una distancia d3. La velocidad máxima alcanzada en el recorrido es de
48 km/h y las distancias d1, d2 y d3 son iguales. a) Haga un gráfico tentativo de la velocidad en
función del tiempo para este movimiento. b) Determine el intervalo de tiempo ( ∆t1 ) durante el
2
cual el tren acelera, el intervalo de tiempo ( ∆t2 ) mientras se mueve con velocidad constante y
el intervalo de tiempo ( ∆t3 ) durante el cual desacelera. c) Calcule la distancia entre las dos
estaciones. Sol.: b) ∆t1 = ∆t3 = 48 s; ∆t2 = 24 s; c) 0,96 km
12.- Determine el mínimo tiempo requerido por un auto para viajar 1 km a lo largo de un
camino recto, si parte del reposo, alcanza su máxima velocidad en algún punto intermedio y
finalmente se detiene al final del camino. La aceleración máxima que puede alcanzar el auto
es de 2 m/s2 y la desaceleración máxima es de 3 m/s2. Sol.: 40,8 s
13.- En un edificio de departamentos, un ascensor sube desde el estacionamiento subterráneo
con una velocidad constante v = 2,5 m/s. Sea t= 0 el instante en que el techo del ascensor pasa
por el nivel del suelo del primer piso. En ese instante se desprende un perno desde la parte
superior del pozo del ascensor. La altura del pozo hasta el nivel del primer piso es H = 50 m.
Determine:
Techo del pozo
a) el instante en que el perno impacta al ascensor que va subiendo,
b) la altura, respecto del nivel del suelo del primer piso,
pozo
a la que se produce el impacto,
H
c) la velocidad del perno en el instante en que impacta al ascensor.
r
v
suelo
14.- Un automóvil está viajando a una velocidad constante de 45 km/h cuando el conductor ve
encenderse la luz roja del semáforo de la siguiente esquina. Luego de 0,7 segundos comienza
a frenar con una desaceleración (constante) de 2 m/s2 y finalmente se detiene completamente.
Calcule:
a) El tiempo transcurrido desde el momento en que el conductor ve encenderse la luz roja
hasta que se detiene.
b) La distancia que recorre el auto desde el momento en que el conductor ve encenderse la luz
roja hasta que se detiene.
Sol.: tiempo total = 6,95 s; distancia total recorrida = 47,8 m
15.- Un auto que viaja a velocidad constante de 15 m/s pasa un cruce de escolares donde la
velocidad máxima permitida es de 40 km/h. En ese instante un policía en moto, que estaba
detenido en el cruce, sale en su persecución, con una aceleración constante de 3 m/s2. El auto
continúa viajando a la misma velocidad.
a) ¿Estaba el auto cometiendo una infracción?
b) ¿Cuanto tiempo demora el policía en alcanzar el auto?
c) ¿Qué velocidad tiene el policía en ese instante?
d) ¿Qué distancia total ha recorrido cada vehículo?
16.- En una carrera de 100 m dos jóvenes A y B cruzan la línea de meta empatados, marcando
ambos 10,2 s. Si al acelerar uniformemente A alcanza su máxima rapidez a los 2s y B a los 3 s
y ambos mantienen su rapidez máxima durante todo el resto de la carrera, determine,
a) las aceleraciones de A y B,
b) las rapideces máximas alcanzadas por A y B,
c) el que va adelante a los 10 s y la distancia que los separa en ese instante.
3
Sol.: a) aceleración de A= 5,43 m/s2 y de B= 3,83 m/s2; b) rapidez máxima de A= 10,86 m/s
y de B= 11,49 m/s; c) el que va adelante es A y la separación es 0,075 m
17.- Desde el suelo se lanza un balón verticalmente hacia arriba. Una estudiante asomada a
una ventana lo ve pasar frente a ella a 5 m/s. La ventana está a 15 m sobre el suelo. Determine
a) velocidad inicial del balón,
b) altura máxima a la que sube el balón,
c) tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
18.- Desde una altura de 160 cm (medido desde el suelo) un niño lanza verticalmente hacia
arriba una piedra. La piedra sube 60 cm y luego cae hasta el suelo. Determine.
60 cm
a) ¿Cuánto tiempo demora la piedra desde su lanzamiento hasta llegar al suelo?
b) ¿Cuál es el vector velocidad inicial de la piedra?
160 cm
c) ¿Cuál es el vector velocidad final de la piedra?
d) ¿A qué altura del suelo está la piedra cuando su rapidez
(módulo del vector velocidad) es de 4m/s? En ese instante la piedra ¿va subiendo o bajando?
v
v
)
)
Sol.: a) t= 1s; b) Vi = 3,46 j (m/s); c) V f = −6,54 j (m/s); d) ∆y = 1,338 m, va bajando.
19.- Sean dos partículas A y B que se mueven con movimientos rectilíneos y aceleración
constante sobre una misma recta. La posición (función itinerario) de la partícula A está dada
por: XA(t)= 2t + t2 (m). La partícula B en t = 0 pasa por x = 100 (m) con una velocidad de
r
v B ( 0 ) = − 4 iˆ (m/s). Determinar:
a) La aceleración de B para que se encuentren a los 5 (s).
b) Las distancias que recorren A y B, desde t =0 hasta chocar.
c) Las velocidades de ambas partículas en el instante del encuentro.
r
Sol.: a) a B = −3,6iˆ (m/s2); b) distancia recorrida por A= 35 m, distancia recorrida por B= 65 m
c) vA =12 (m/s), vB = - 22 (m/s)
20.- Un auto y un camión parten del reposo en el mismo instante; el coche está a una cierta
distancia detrás del camión. El camión tiene una aceleración constante de 2,2 m/s2, y el auto
3,5 m/s2. El auto alcanza al camión cuando éste (el camión) ha recorrido 60 m. Calcule:
a) ¿Cuánto tarda el auto en alcanzar al camión?
b) ¿Qué tan atrás del camión estaba el auto inicialmente?
c) ¿Qué velocidad tienen los vehículos cuando están juntos?
Sol.: a) t= 7,385 s; b) 35,44 m; c) Vc = 16,247 m/s, Va = 25,847 m/s
21.- Un tren bala viaja con rapidez de 100 m/s. En un instante dado el operador del tren
detecta, a través de los sensores, que otro tren viaja por la misma vía y en la misma dirección
y sentido, con rapidez de 50 m/s y a 3000 m delante de su tren. En ese instante el operador
aplica los frenos. Determine:
a) La mínima aceleración de frenado para que el tren bala no impacte por alcance al tren lento
(i.e., que al momento de encontrarse la rapidez del tren bala sea también de 50 m/s).
b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que el conductor del tren bala aplica los
frenos hasta que ambos se encuentran?
c) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada tren, desde el momento en que el conductor del
tren bala aplica los frenos hasta que ambos se encuentran?
Sol.: a) a = −0,417 m/s2; b) t= 120 s; c) ∆xB = 9000 m, ∆xL = 6000 m
4
22.- Un atleta, corre 100 m planos en 10 s. Acelera uniformemente y tarda 3 s en alcanzar su
rapidez máxima, la que mantiene durante el resto de la carrera.
a) ¿Cuál fue la aceleración del corredor?
b) ¿Cuál fue la rapidez máxima del corredor?
c) ¿Qué distancia ha recorrido a los 6 segundos de carrera?
d) ¿Cuánto tarda en recorrer los primeros 75 m de la carrera?
23.- Viajando en su convertible a 90 km/h, Juan sale de una curva a un tramo recto de un
camino rural y ve un camión cargado con tomates que está detenido bloqueando totalmente el
camino 60 m más adelante. Asustado tarda 0,8 segundos en reaccionar y luego pisa el freno
causando una aceleración constante que le permite detenerse justo antes de chocar con el
camión.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración con que frenó Juan?
b) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que Juan vio el camión hasta que se detuvo?
Sol.: a) a = −7,812 m/s2 ; b) t = (0,8 + 3,2) s => t = 4 s
24.- En el centro de investigaciones de la NASA se dejan caer objetos, en caída libre, desde
una altura de 150 m.
a) ¿Cuál es el tiempo máximo de caída libre de un objeto que cae desde los 150 m de altura?
b) Las especificaciones reales de la NASA permiten un tiempo de caída libre de 5,18 s. ¿Qué
distancia recorren los objetos en esos 5,18 s?
c) ¿Cuál es su rapidez luego de esos 5,18 s?
d) ¿Qué aceleración (constante) es necesaria para detener un objeto en la distancia que resta
hasta el suelo, después de la caída de 5,18 s?
Sol.-: a) 5,477 s; b) 134,162 m; c) v = 51,8 (m/s); d)
a = - 84,709 m/s2
25.- Clara compra un auto deportivo y decide probarlo haciendo una carrera contra su amigo
Esteban. Ambos parten del reposo, pero el tramposo Esteban parte 1 segundo antes que Clara.
Si Esteban se mueve con una aceleración (constante) de 3,5 m/s2 y Clara con una de 4,5 m/s2
(también constante), determine:
a) El tiempo que tarda Clara en alcanzar a Esteban.
b) La distancia que recorre antes de alcanzarlo.
c) La rapidez de ambos al momento del alcance.
Sol.: a) t = 7,469 (s); b) d = 125,52 m; c) VC = 33,61 m/s, VE = 29,64 m/s
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