Aplicación de un modelo ionosférico regional para mejorar el posicionamiento GPS Mauricio Gende1, Claudio Brunini2 y Alfred Kleusberg31 CONICET, Argentina. 2 Universidad Nacional de La Plata, Argentina. 3 Universidad de New Brunswick, Canadá ABSTRACT We investigate the possibility of using a permanent GPS station equipped with double frequency and P code capabilities for the adjustment of a regional ionospheric model and its later use to correct single frequency (L1) GPS observations. INTRODUCCIÓN El principal efecto de un error ionosférico residual en el posicionamiento relativo es una contracción de la longitud de la base del orden de 0.06 ppm por TECU, cuando se utiliza una máscara de elevación de 20º [Santerre, 1991]. El impacto es más notable en la solución con ambigüedades fijas que en la flotante, ya que en el primer caso la componente sistemática del error es absorbida por las componentes de la base, mientras que en el segundo, también las ambigüedades absorben parte del mismo [Georgiadou y Kleusberg, 1988]. En el presente trabajo se investiga la posibilidades de utilizar una estación permanente de rastreo equipada con un receptor GPS de doble frecuencia y código P para el ajuste de un modelo ionosférico regional y su posterior aplicación para corregir observaciones GPS de simple frecuencia. El escenario elegido fue la Provincia del Chubut. Esta provincia se sitúa en una latitud intermedia (42º a 46º sur), en un región con condiciones ionosféricas normalmente estables y la época analizada (27-28 de abril de 1995) corresponde a un periodo de baja actividad solar. La provincia tiene una extensión aproximada de 225.000 km. cuadrados. La estación de rastro se situó aproximadamente en el centro y simultáneamente, con otros 5 receptores GPS de doble frecuencia y código P, se colectaron observaciones, durante aproximadamente 15 horas, en puntos periféricos situados a distancias de entre 200 y 400 kilómetros. Con los datos colectados por la estación de rastreo se ajustó un modelo ionosférico regional que luego fue incorporado dentro del Bernese GPS Software, V. 3.5 [Rothacher y otros, 1993] y usado para corregir las observaciones de simple frecuencia y calcular las coordenadas de las 5 estaciones periféricas. LA COMBINACIÓN LINEAL LIBRE DE GEOMETRÍA Al formar la combinación libre de geometría, P4 (resta de las observaciones de fases del código P en L1 y L2), se eliminan todos los errores independientes de la frecuencia (disponibilidad selectiva, errores de relojes y de efemérides y retardo troposférico), pero se conserva información sobre el retardo ionosférico que es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia [Beutler, 1989]: P 4 P1 P 2 TEC c ( R S ) [1] donde TEC (Total Electrón Content) es la cantidad total de electrones contenidos en un cilindro de sección transversal de 1 m2, cuyo eje es la trayectoria de la señal entre el satélite y el receptor; si el TEC se expresa en TECU (TEC Unity; 1 TECU=1016 electrones/m2), la constante k toma el valor – 0.105 m/TECU; es la combinación del ruido de medición y el multipath en P1 y P2; y c es la velocidad de la luz. Lamentablemente, la información ionosférico contenida en P4 aparece sesgada por dos incógnitas adicionales tR y tS, que son retardos electrónicos diferenciales entre P1 y P2 originados en el hardware del receptor y los satélites respectivamente. EL MODELO IONOSFÉRICO En el modelo desarrollado asumimos que las variaciones temporales del contenido vertical de electrones, VEC (Vertical Electron Content), son lentas cuando se las describe en un sistema de coordenadas donde el sol permanece aproximadamente quieto [Brunini y Kleusberg, 1995]. Este sistema, denominado sol - fijo, consiste en una terna geocéntrica cuyo eje Z apunta al polo norte. La terna rota en torno al eje Z, manteniendo el eje X sobre el meridiano que contiene al sol. Para convertir el TEC observado en VEC se introduce la función de mapeo M=TEC/VEC. Para modelar esta función asumimos una simplificación consistente en representar a la ionosfera con una capa esférica delgada que concentra la totalidad de los electrones libres, ubicada a una altura H=400 kilómetros (aproximadamente la altura de la capa F1). La figura 1 representa la geometría básica del modelo: la señal proveniente de un satélite S, atraviesa la capa delgada en el punto P y llega a la estación E, con una distancia cenital z. La proyección del punto P sobre la superficie terrestre es el punto subionosférico, Q. Las coordenadas esféricas del punto subionosférico en el sistema sol - fijo son la latitud y el ángulo horario, h. La siguiente aproximación consiste en adoptar una función de mapeo geométrica igual a la razón entre la distancia oblicua y vertical, a la altura H de la capa ionosférica delgada: M ( z' ) Figura 1: Geometría básica para el modelo de capa simple en el sistema sol - fijo. TEC VEC cosec(z' ) [2] donde z’ es la distancia cenital del satélite a la altura de la capa ionosférica delgada. Esta aproximación desprecia la contribución de los gradientes horizontales en la distribución de electrones libres. PARAMETRIZACIÓN Y AJUSTE DEL VEC Para describir las variaciones espaciales del VEC en el sistema sol-fijo adoptamos un desarrollo polinomial: VEC( h , ) L M a lm ( h h 0 ) l ( 0 ) m [3] l 0 m0 donde h y son las coordenadas del punto subionosférico en el sistema sol - fijo. Usando [2] y [3] la [1] puede convertirse en L P 4 cosec(z' ) M a lm ( h h 0 ) l ( 0 ) m c ( R S ) l 0 m 0 [4] La [4] constituye la ecuación de observación del problema. Las incógnitas alm y R+S pueden determinarse por mínimos cuadrados a partir de las observaciones P4. La figura 2 muestra el mapa obtenido entre aproximadamente las 22.5 horas (tiempo local) del día 27 de abril de 1995 y las 8.5 horas del día 28. Figura 2: Mapa ionosferico regional. CALCULO DEL MODELO El modelo ionosférico se calcula a partir de las observaciones de las 6 estaciones principales de la red de Chubut, con equipos provistos de doble frecuencia y onda completa (código P). Como el modelo ionosférico caracteriza bien solo a las bajas frecuencias espaciales no será trascendente cuantas estaciones estén involucradas en el cálculo del mismo y aunque hayamos usado todas las estaciones disponibles; de nuestra experiencia surge que si se modela con una sola estación los resultados obtenidos serán idénticos a los fines prácticos para esta región de 450 km2. Por la dimensión N-S de la red se elige un desarrollo de 2do grado en Latitud ; para las sesiones más largas se elige un desarrollo de 2 horas en el ángulo horario, mientras que para las mas cortas se toma solo 1 hora. Diferentes grados de desarrollo fueron probados y se comprobó que al aumentar la cantidad de términos o bien no había mejoras en los resultados o estos empeoraban debido al efecto Runge. Examinamos hasta donde las variaciones de corto periodo son capaces de ser absorbidas por el modelo acortando las longitudes de la sesión , desde 16 a 3 hs. El factor limitante a la hora de reducir la longitud de la sesión fue la mala estimación de parámetros (ambigüedades y coordenadas) que se produce para sesiones cortas (menos de 3 horas) y bases relativamente largas (más de 250 km.), así es que no se pudo acortar mas de 3 hs la longitud de la sesión. EVALUACIÓN DEL MODELO Para poder examinar cual es el resultado de aplicar las correcciones ionosfericas se procede de la siguiente manera : a) Se procesa las observaciones de todas las estaciones de la red usando la combinación libre de ionosfera ( L3 ), esta combinación reducirá el efecto ionosférico hasta casi eliminarlo dejando solo un 2% del mismo (Kleusberg y otros, 1996). A este juego de coordenadas las llamaremos “solución verdadera de las coordenadas” por ser la mas exactas posible (teniendo en cuenta las dimensiones de la red) y poseer al menos 1 orden de magnitud más en su exactitud. b) Se procesa las mismas observaciones usando solamente la frecuencia L1, aquí estará presente la ionosfera a pleno. De esta solución se obtiene otro juego de coordenadas. Se procesa las mismas observaciones usando la frecuencia L1 pero con la adición del modelo ionosférico que hemos calculado, el efecto del la ionosfera es tenido en cuenta aunque no es removido en su totalidad. Un nuevo juego de coordenadas saldrá de este procesamiento, se diferenciara del que se hizo con L1 solo por el mejor modelado ionosférico. En todos los procesamientos se usaran efemérides precisas, una mascara de elevación de 20 y un parámetro troposférico cada 3 horas para garantizar que se obtenga el mejor resultado posible. Para evaluar las bondades de nuestro modelado ionosférico, se hará por la comparación de una transformación de 7 parámetros entre las “ coordenadas verdaderas” y las obtenidas por los procesamientos con L1 en un caso y entre las “ coordenadas verdaderas” y las provenientes del calculo con L1 mas el modelo ionosférico propio. De esta manera se obtendrá dos juegos de 7 parámetros y será posible comparar las influencias que el modelo ionosférico produce sobre la red de estaciones. Este procedimiento fue idéntico para las diferentes longitudes de sesiones que se utilizaron. Es preciso advertir que para poder sacar conclusiones lógicas, hay que tomar las siguientes precauciones : a) Las coordenadas de arranque deben estar en el mismo sistema de referencia que las efemérides precisas (ITRF 90 en nuestro caso). b) Se debe fijar un punto de la red (el central en nuestro caso) para que el efecto de la ionosfera no termine siendo absorbido por las coordenadas de la red. c) Resultados de transformaciones de Helmert de 7 parámetros LOCAL GEODETIC DATUM: WGS 84 RESIDUALS IN LOCAL SYSTEM (NORTH, EAST, UP) Desarrollo de Taylor de 2° de Lat 2° en ang. horario y 2 términos mixtos Intervalo de medición :16 hs. Sin modelo ionosférico DX: 0.004 + 0.017 M DY: 0.014 + 0.017 M DZ: 0.107 + 0.017 M RX: 0 0 0.0821+ 0.0209" RY: 0 0 0.0139+ 0.0216" RZ: 0 0 0.0047+ 0.0150" ESCALA : 0.147 + 0.073 MM/KM RMS : 0.0407 M Con modelo ionosférico DX: -0.002 + 0.017 M DY: -0.014 + 0.017 M DZ: 0.137 + 0.017 M RX: 0 0 0.0733+ 0.0209" RY: 0 0 0.0138+ 0.0216" RZ: 0 0 0.0038+ 0.0150" ESCALA : 0.016 + 0.073 MM/KM RMS : 0.0407 M Intervalo de medición : 8 hs. Sin modelo ionosférico DX: 0.007 + 0.027 M DY: 0.016 + 0.027 M DZ: 0.112 + 0.027 M RX: 0 0 0.0944+ 0.0341" RY: 0 0 0.0288+ 0.0352" RZ: 0 0 0.0013+ 0.0245" ESCALA : 0.257 + 0.119 MM/KM RMS : 0.0663 M Con modelo ionosférico DX: 0.013 + 0.026 M DY: 0.018 + 0.026 M DZ: 0.113 + 0.026 M RX: 0 0 0.0819+ 0.0332" RY: 0 0 0.0597+ 0.0343" RZ: 0 0 0.0032+ 0.0238" ESCALA : 0.084 + 0.116 MM/KM RMS : 0.0646 M Intervalo de medición : 4 hs. Sin modelo ionosférico DX: 0.009 + 0.048 M DY: 0.027 + 0.048 M DZ: 0.222 + 0.048 M RX: 0 0 0.1414+ 0.0604" RY: 0 0 0.0112+ 0.0623" RZ: 0 0 0.0098+ 0.0433" ESCALA : 0.241 + 0.210 MM/KM Con modelo ionosférico DX: 0.015 + 0.049 M DY: 0.029 + 0.049 M DZ: 0.222 + 0.049 M RX: 0 0 0.0673+ 0.0615" RY: 0 0 0.0412+ 0.0635" RZ: 0 0 0.0224+ 0.0441" ESCALA : 0.031 + 0.214 MM/KM RMS : 0.1174 M Intervalo de medición : 3 hs. Sin modelo ionosférico DX: 0.005 + 0.041 M DY: 0.012 + 0.041 M DZ: 0.213 + 0.041 M RX: 0 0 0.1796+ 0.0520" RY: 0 0 0.0303+ 0.0537" RZ: 0 0 0.0053+ 0.0373" ESCALA : 0.287 + 0.181 MM/KM RMS : 0.1012 M RMS : 0.1195 M Con modelo ionosférico DX: 0.000 + 0.043 M DY: 0.016 + 0.043 M DZ: 0.224 + 0.043 M RX: 0 0 0.1563+ 0.0547" RY: 0 0 0.0744+ 0.0565" RZ: 0 0 0.0204+ 0.0393" ESCALA : 0.016 + 0.190 MM/KM RMS : 0.1064 M CONCLUSIONES De la observación de los resultados expuestos en la tablas surge claramente la bondad del modelo ionosférico para minimizar el termino del factor de escala en las transformaciones de 7 parámetros. Cuando se procesa con L1 y sin modelo ionosférico se obtiene un factor de escala compatible con el estimado teóricamente [Santerre, 1991], mientras que cuando se aplica el modelo el factor disminuye en al menos un orden de magnitud. Este hecho muestra el éxito del modelo que hemos estimado, ya que como hemos citado anteriormente el efecto básico de la ionosfera consiste en una contracción de la longitud de una base. No surgen diferencias apreciables en los demás parámetros de transformación, ni en los residuos (RMS) de la transformación de Helmert como también era de esperar. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a las empresas STEIO S. A. e IFTA S. A. y al agrim. Ramón Gillone, de esta última, por facilitar las observaciones GPS utilizadas en este trabajo. BIBLIOGRAFÍA Beutler, G., W. Gurtner, M. Rothacher, U. Wild and E. Frei, 1989. Relative static positioning with the Global Positioning System: basic technical considerations, paper presented at The IAG General Meeting, Edinburgh, Aug. 1989. Brunini, C. y A. Kleusberg, 1995. Mapas globales de retardo ionosférico vertical a partir de observaciones GPS. Actas de V Congreso Internacional Ciencias de la Tierra, Santiago, Chile, ago. de 1995 (en prensa). Georgiadou, Y. and A. Kleusberg, 1988. On the effect of ionospheric delay on geodetic relative GPS positioning. Manuscripta Geodaetica, Vol. 13. Kleusberg, A., P. Teunissen (Eds.), 1996. GPS for Geodesy. Springer Rothacer, M., G. Beutler, W. Gurtner, T. Schildknecht and U. Wild, 1993. Bernese GPS Software Version 3.4. Documentation, May. 1993. Astronomical Institute, University of Berne. Santerre, R., 1991. Impact of GPS satellite sky distribution. Manuscripta Geodaetica, Vol. 16.