práctica 5 Búsqueda con retroceso

práctica 5
Búsqueda con retroceso
estructuras de datos y algoritmos
facultad de informática
curso 2009-2010
Objetivo
Escribir un algoritmo que transforme los colores de las componentes conexas de una imagen en cuatro colores.
1.
Algoritmo de recoloreado
El algoritmo tomará como entrada un fichero (en formato ppm) y escribirá en otro fichero (en formato
ppm) el resultado de recolorerar en 4 colores las componentes conexas de la imagen del fichero de entrada.
Usage: ppm4colors inputimage.ppm outputimage.ppm
Estrategia:
1. Determinar las componentes conexas (CC) 4-conectadas de la imagen de entrada. Una componente
conexa de una imagen es un subconjunto de pı́xeles de la imagen de un mismo color que se están
tocando entre sı́. Se dice que una componente conexa es 4-conectada si se puede ir de cualquier pı́xel
del subconjunto a cualquier otro moviéndose sólo en cuatro direcciones: norte, sur, este y oeste.
2. Representar las CC en forma de grafo. Los vértices del grafo son las CC y las aristas representan
relaciones entre las CC. Dadas dos componentes conexas c1, c2, existirá una arista (c1, c2) en el grafo,
si se cumple que dos pı́xeles p1 ∈ c1 y p2 ∈ c2 están 4-conectados.
3. Aplicar el algoritmo de Vuelta atrás o Backtracking sobre el grafo para encontrar una solución que
permita colorear las componentes conexas en 4 colores. Se tendrá que satisfacer la restricción que una
CC tiene que tener un color diferente a las que están relacionadas con ellas en el grafo.
4. Generar la imagen de salida recoloreando los pı́xeles de las componentes conexas siguiendo la solución
encontrada.
2.
Determinar las componentes conexas
El cálculo de las componentes conexas de una imagen fue el objetivo de la práctica 3. Para esta práctica
se proporciona la clase MFSet (mfset.h, mfset.cc) y el algoritmo que dada una imagen devuelve el MFSet
con las componentes conexas de la imagen (connected_components.cc). Para mayor información sobre el
cálculo de componentes conexas de una imagen consultar el boletı́n de la práctica 3.
3.
Representar las CC en forma de grafo
Para representar las CC en forma de grafo es necesario seguir los siguientes pasos:
Crear un grafo con un número de vértices igual al número de subconjuntos del MFSet (número de CC
de la imagen).
Como en el grafo los vértices se identifican por un número entero u ∈ [0, nV ert − 1], es necesario
relacionar el ı́ndice del vértice con el representante (número entero) de la CC a la que representa.
Para este fin se utilizará el diccionario estándar STL map. La clase map es un contenedor asociativo que
pemirte asignar a una clave un valor único identificativo. En este caso las claves serán los ı́ndices de
los representantes y el valor único asociado será el ı́ndice del vértice que lo representa en el grafo. Para
utilizar el diccionario map será necesario:
1. Incluir el uso de la clase map: include <map>
2. Declarar la variable contenedor: map <key_type, value_type> var_map_name
3. Asignar a cada clave (representante) un vértice:
1
for(int i=0; i < NumRep; i++) var_map_name[clave_rep] = i;
Crear las aristas del grafo que relacionen las componentes conexas entre sı́ tal como se ha explicado al
exponer la estrategia del algoritmo. En la clase Graph se proporciona un método addEdge para añadir
una arista al grafo. Para añadir las aristas al grafo, bastará con recorrer los pı́xeles de la imagen y, para
cada pı́xel, si el pı́xel de la derecha o el pı́xel de abajo pertenecen a componentes conexas distintas se
creará una nueva arista entre los vértices que representan en el grafo a cada componente conexa.
4.
Algoritmo Backtracking
Utilizando la estrategia de Vuelta Atrás o Backtracking se buscará una solución al problema de asignar
un color (de entre 4 posibles) a cada CC cumpliendo la restricción de que una CC no puede tener el mismo
color que las que están relacionadas con ella en el grafo.
Para tal fin, se ha declarado un vector color en la clase graph de tamaño igual al número de CC. El
resultado de la solución será almacenar en este vector para cada vértice del grafo (CC) el ı́ndice del color
asignado. Este ı́ndice será un valor entero entre 0 y 3. En el programa principal ppm4colors.cc se ha creado
un vector colors (de tamaño 4) donde se han generado aleatoriamente 4 colores. De esta forma el color 0
se corresponderá con el color de la posición 0 del vector colors y ası́ sucesivamente.
5.
Recoloreado de la imagen
Utilizando los colores de la solución, se recolorearán todos los pı́xeles de la imagen. Para ello, será necesario
obtener de cada pı́xel, a qué CC pertenece (representante) y asignarle el color que la solución ha encontrado
para esta CC.
6.
Actividades en el laboratorio
1. Completa el nuevo método de la clase Graph::colorVertices(int numColors) que siguiendo la estrategia de Backtracking asigna a cada vértice del grafo uno de los numColors colores satisfaciendo la
restricción explicada.
2. Completa el código del programa principal ppm4colors siguiendo las directrices indicadas.