GUÍA : Hidrostática

Conceptos
1.- Presión promedio: Se define como la fuerza dividida por la superficie donde la fuerza debe ser
perpendicular (normal) al área.
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑝) =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 (𝐹)𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 (𝐴)𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑦𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
2.-Presion atmosférica estándar: corresponde a 101Kpa, equivale a 14,7
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠
𝑝𝑢𝑙 2
, equivale también a
1 atm y a 76 cm de hg
Además 1torr=1mm de Hg
3.- La presión hidrostática debida a una columna de un fluido (líquido o gas) de altura h y y
densidad de masa 𝜌 es: p= 𝜌𝑔ℎ
PRESION MANOMETRICA EJERCIDA POR UNA COLUMNA
DE FLUIDO:
PRESION HIDROSTÁTICA.
Como los líquidos están también sometidos a la acción de la
fuerza de gravedad, el peso del líquido da lugar a una presión interna
que
se conoce con el nombre de
PRESION HIDROSTATICA.
4.- Principio de Pascal: cuando cambia la presión en cualquier punto en un fluido (liquido o gas)
confinado, en cualquier oro punto en el fluido la presión también cambiara y en la misma
proporción..
Se refiere a la trasmisión de las presiones
en los líquidos y en los gases.
Con el matraz de Pascal, se comprueba
experimentalmente este principio:
Al ejercer, por medio del émbolo una
presión sobre el líquido encerrado en el matraz,
se observa que el mercurio de los tubos
manométricos
(medición
de
presión),
experimentan el mismo desnivel H, cualquiera
sea la posición del tubo.
LAS
PRESIONES
EJERCIDAS
SOBRE UN GAS O SOBRE UN
LÍQUIDO SE PROPAGAN EN TODAS LAS
DIRECCIONES CON LA
MISMA INTENSIDAD.
Aplicando este principio se pueden
usar los líquidos como
multiplicadores de fuerzas
5.- Principio de Arquímedes: un cuerpo total o `parcialmente sumergido en un fluido , es
empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado. Se puede considerar
que la fuerza boyante actúa verticalmente hacia arriba a través del centro de gravedad del fluido
desplazado.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: EMPUJE.
LOS CUERPOS AL SUMERGIRSE EN UN LIQUIDO SE “ALIVIANAN”, ES
DECIR
SUFREN UNA PERDIDA APARENTE DE PESO TODO CUERPO SUMERGIDO EN UN
LIQUIDO DISMUNUYE APARENTEMENTE SU PESO EN LA MISMA CANTIDAD QUE
PESA EL LIQUIDO POR EL DESALOJADO”
POR SUPUESTO , LA FUERZA DE EMPUJE O FLOTACION
CAUSADA POR EL FLUIDO NO PUEDE DEPENDER DEL MATERIAL
DE QUE ESTE HECHO EL OBJETO .POR TANTO LA FUERZA DE
EMPUJE SIEMPRE ES IGUAL AL VOLUMEN DEL FLUIDO QUE
DESPLAZA EL OBJETO .
“UN CUERPO PARCIAL O TOTALMENTE SUMERGIDO EN UN
FLUIDO ES EMPUJADO HACIA ARRIBA POR UNA FUERZA IGUAL
AL PESO DEL FLUIDO QUE DESPLAZA”
FB= Fuerza boyante= peso del fluido desplazado.
La fuerza boyante sobre un objeto de volumen V totalmente sumergido en
un fluido de densidad 𝝆 es
FB (hacia arriba) = Vg (𝜌𝑓 − 𝜌𝑜 )
Problemas
1.- un cilindro metálico de 80kg de longitud y un área de 25𝑐𝑚2 en cada base. Si una de sus bases
está en contacto con el piso ¿Qué presión ejerce el cilindro sobre el suelo? (314Kpa)
2.- La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1𝑥105 𝑝𝑎 ¿Qué fuerza ejerce el aire
confinado en un cuarto sobre una ventana de 40x80cm? (32000N)
3.- Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76cm en
3.1.- Agua
3.2.-Mercurio
(7.45Kpa , 1 atm)
3.- Un submarino se sumerge a una profundidad e 120metros (considere la densidad del
agua de mar como 1.03 gr/ 𝑐𝑚3 ) . Determine:
1.1.- La presión a que estas sometido el submarino debido a la columna de agua.
1.2.- La presión absoluta a la que está sometido el submarino a esa profundidad.
1.3.- Suponga que la superficie externa total del submarino es de 320𝑚2 , calcule la fuerza
media que soportan las paredes del submarino a esa profundidad.
4:_ ¿Qué tan alto subirá el agua por una tubería de un edificio si el manómetro que mide la
presión del agua indica que esta es de 270Kpa al nivel del piso?
(27.6m)
5.-una represa forma un lago artificial de 8 𝑘𝑚2 . Justamente detrás del dique , el lago tiene una
profundidad de 12 m .¿Cual es la presión producida por el
agua?
5.1.- En la base del dique
5.2.- En un punto localizado a 3metros bajo la superficie del
lago?
(118kpa, 29,4 Kpa)
6.- un pistón cargado confina a un fluido de densidad 13,6 gr/
𝑐𝑚3 en un recipiente cerrado, como indica la figura. El
peso combinado del pistón y la carga es 200N, y el área de
la sección transversal del pistón es 8𝑐𝑚2 . Calcular la
presión en un punto b del fluido y la presión manométrica
colocada en el mismo punto.
(380Kpa, 280 Kpa)+
7.- en la prensa hidráulica como la que se muestra en la figura, el
pistón más grande en la sección transversal tiene un área mide
200𝑐𝑚2 , y el área de la sección transversal del pistón pequeño es
5𝑐𝑚2 . si una fuerza de 250N es aplicada sobre el pistón pequeño.
¿Cuál es la fuerza en el pistón grande? (10KN)
8.- Para el sistema que se indica en la figura, el cilindro de la
izquierda tiene una masa de 600Kg y un área de sección
transversal de 800𝑐𝑚2 . El pistón S de la derecha tiene en su
sección transversal un área de 25𝑐𝑚2 y peso despreciable. Si el
dispositivo se llena con aceite de densidad 0,78 gr/ 𝑐𝑚3 .
Calcule la fuerza que se requiere para mantener al sistema
en equilibrio mecánico.
(31N)
9.- un barril se abrirá cuando en su interior la presión manométrica sea de 350Kpa. En la
parte más baja del barril se conecta un tubo vertical. El barril y el tubo se llenan de aceite
0,89 gr/ 𝑐𝑚3 .¿Que altura debe tener el tubo para que el barril no se rompa? (40,1m)
10:_Un tubo de ensayo tiene 2cm de aceite 0,80 gr/ 𝑐𝑚3 flotando en 8cm de agua . ¿Cuál es
la presión en el fondo del tubo debida al fluido que contiene?
(941Pa)
11.- como se indica en la figura, una columna de 40 cm de
agua , sostiene otra columna de 31 cm de un fluido
desconocido. ¿Cuál es la densidad del fluido que no se
conoce?
(1290 kg/ 𝑚3 )
12.- Un manómetro compuesto por un tubo en “U” y
mercurio está conectado con un tanque como se indica
en la figura. De este modo la columna de mercurio se
ve más alta en un brazo del tubo que en el otro. ¿Cuál
es la presión en el tanque si la presión atmosférica es
de 76cm de Hg? (95Kpa)
13.- La masa de un bloque de aluminio es de 25gr
¿Cuál es su volumen?
¿Cuál es la tensión en una cuerda que sostiene al bloque cuando este está totalmente sumergido
en el agua?(la densidad del aluminio es 2700 kg/ 𝑚3 )
(9,26𝑐𝑚3 , 0,154N)
14.- una pieza de aleación pesa 86gr en el aire y 73 g cuando está sumergida en agua .
Calcule su volumen y densidad.
(6600 kg/ 𝑚3 )
15.- un cilindro solido de aluminio, pesa 67gr en el aire y 45 gr cuando está sumergido en
trementina. Calcule la densidad de la trementina.
(887 kg/ 𝑚3 )
16.- un tapón de vidrio pesa 2,5gr en el aire y 1,5 g en el agua y 0,7 gr en ácido sulfúrico.
¿Cuál es la densidad del ácido? ¿Cuál es su peso específico?
(1𝑥10−6 𝑚3 , 1,8)
17.- la densidad del hielo es 917kg/ 𝑚3 . ¿Qué fracción del volumen de un trozo de hielo
estará sobre la superficie del agua cuando flota en el agua dulce?
(0,083)
18.- Una caja rectangular de 60kg, abierta en su parte superior, tiene las siguientes
dimensiones: en la base 1,0 por 0,80 m, y una profundidad de 0,50m.
¿Cuánto se sumergirá en el agua dulce?¿Cual debe ser el peso del lastre , para que se hunda
hasta una profundidad de 30cm?
(0,075m, 180kg)
19.- La densidad promedio de un hombre es de 1,04 gr/ 𝑐𝑚3 . Determine el empuje que
ejerce el agua sobre una persona de 80kg totalmente sumergida en una piscina.
20.- Una persona pesa 80kg y sumergida completamente en el agua pesa 68kg. Determine
la densidad de masa promedio de esta persona.
3.-La presión en un tubo de agua sellado en el valle de una montaña es de
28ooooPa por encima de la atmosférica: La presión manométrica del mismo tubo
en la cima de la montaña es de 12ooooPa. ¿Cuál es la altura de la montaña?
(6000 mts)
4.- Una población recibe suministro de agua de un tanque de almacenamiento .Si
la superficie de agua contenida en el tanque se localiza a una altura de 26 metros
sobre la lave de una casa .¿Cuál será la presión del agua en la llave?.
(255Pa)
5.- La presión manométrica en el fondo de una represa es cinco veces la que
existe a una profundidad de 1,2 m .¿Cuál es la profundidad de la represa?
CONCEPTOS ADICIONALES:
𝑚
𝑔𝑟
𝑘𝑔
MASA ESPECIFICA O DENSIDAD: 𝜌 = , 3 , 3.
𝑉 𝑐𝑚
𝑚
Tabla de densidades o pesos específicos de algunos elementos
A 0ºC y a 1 atm de presión:
Tabla de densidades (T=0° C; P= 1at)
H
0,000090 gr./cm3
aire
0,0013 gr./cm3
Corcho
0,24 gr/cm3
Gasolina
0,70 gr/cm3
Hielo
0,92 gr/cm3
Agua
1,00 gr/cm3
Agua de mar
1,03 gr/cm3
Glicerina
1,25 gr/cm3
Aluminio
2,7 gr/cm3
Fierro
7,6 gr/cm3
Cobre
8,9 gr/cm3
Plata
10,5 gr/cm3
Plomo
11,3 gr/cm3
Mercurio
13,6 gr/cm3
Oro
19,6 gr/cm3
Platino
21,4 gr/cm3