UNIDAD II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
“Medidas de tendencia central. Casos prácticos
resueltos”
M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez
Caso 1.
Se tienen los siguientes resultados de una encuesta:
CASO PRE1 PRE2 PRE3 PRE4 PRE5
1
0
25
6
1,200
1
2
0
30
5
1,500
0
3
1
23
2
5,000
2
4
0
27
9
3,200
2
5
0
32
6
4,000
3
6
1
28
5
3,000
3
7
1
29
8
6,000
2
8
1
27
7
5,000
1
9
1
25
5
1,500
0
10
0
26
2
2,500
1
Siendo:
PRE1: Sexo, con código “0” si hombre y “1” si mujer.
PRE2: Edad en años.
PRE3. Grado de satisfacción con el consumo de una nueva bebida, de “1” a
“10”, siendo “10” la máxima satisfacción.
PRE4: Gasto mensual en refrescos en céntimos de euro.
PRE5: Nivel de estudios con código “0” sin estudios; “1” formación básica; “2”
bachiller y “3” estudios universitarios.
a) Calcula la moda, mediana y media aritmética, en aquéllos caracteres en
los que sea apropiado hacerlo.
Solución.

La mediana (Me) es aquel valor que acumula el 50% de la población o
de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 5° valor, esto es Me = 27
años.

La media aritmética (̅ ) es:
̅ =
∑
=1 

=
272
= 27.2 ñ
10
PRE3: Se ordenan las respuestas de menor a mayor.
1
Orden Ai
1
2
2
2
3
5
4
5
5
5
6
6
7
6
8
7
9
8
10
9

La moda (Mo) es 5.

Al hacer N/2, la categoría situada en 5° lugar es la mediana, esto
es Me=5.
Caso 2.
Se tiene la siguiente distribución de edades, en años, para un colectivo de 37
jóvenes:
xi
17
18
19
20
25
27
fi
5
22
4
4
1
1
Calcula:
a) La moda
b) La mediana
c) La media aritmética
Solución.
La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas estadísticas solicitadas:
2
xi
fi Fi xi fi xi2- fi
17
5 5 85 1,445
18
22 27 396 7,128
19
4 31 76 1,444
20
4 35 80 1,600
25
1 36 25
625
27
1 37 27
729
TOTAL 37
689 12,971
a) Mo=18 años, dado que tiene la frecuencia absoluta mayor (f 2=22).
b) Para hallar la mediana ha de procederse de la forma siguiente:

Se hace N/2 = 18.5.

Se busca la frecuencia absoluta acumulada (Fi) que incluye N/2 y
está más próximo a él. En esta caso será la correspondiente al
segundo valor (N2=27); por lo tanto la mediana será ese valor: Me
= 18 años.
c) La media aritmética es:
̅ =
∑6=1  

=
689
= 18.622 ñ
37
Caso 3.
A 100 sujetos se les preguntó el número de horas que veían TV cada día. Con
las respuestas que dieron se ha elaborado la distribución siguiente:
xi
1
2
3
4
5
fi
13
38
33
11
5
Determina:
a) La moda y la mediana
b) La media aritmética
3
Solución.
La tabla que aparece a continuación facilita el cálculo de las medidas
requeridas:
xi
fi
Fi xi fi xi2- fi
1
13 13 13
13
2
38 51 76 152
3
33 84 99 297
4
11 95 44 176
5
5 100 25 125
TOTAL 100
257 763
a) La moda es Mo = x2 = 2 horas, que es el valor que tiene la frecuencia
absoluta mayor (f2=38).
Para la mediana se hace N/2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta
acumulada que incluye N/2 y está más próxima a ese valor. En este
caso sería el segundo vlor con N2=50, y, por lo tanto, la Me = x2 = 2
horas.
b) La media aritmética es:
̅ =
∑5=1  

=
257
= 2.57 ℎ
100
Caso 4.
En un estudio sobre gustos y hábitos de los jóvenes respecto a la música, se
les preguntó ¿Cuánto te gastas al es en discos compactos (CD’s)? Los veinte
primeros entrevistados respondieron, en euros, lo siguiente:
4
CASO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
xi
9
12
0
14
8
15
16
18
20
0
15
14
20
11
0
5
6
12
18
14
Sin hallar previamente la distribución de frecuencias, determina:
a) La moda, la mediana y la media aritmética.
Solución.
La tabla siguiente, donde se han ordenado las respuestas de menor a mayor,
facilita el cálculo de las medidas requeridas:
5
Orden CASO xi
1
3
0
2
10
0
3
15
0
4
16
5
5
17
6
6
5
8
7
1
9
8
14
11
9
2
12
10
18
12
11
4
14
12
12
14
13
20
14
14
6
15
15
11
15
16
7
16
17
8
18
18
19
18
19
9
20
20
13
20
227
a) Moda (Mo): Hay dos modas, Mo1 = 0 euros y Mo2 = 14 euros, ambas con
una frecuencia absoluta (fi) = 3.
Mediana (Me): Es aquél valor que acumula el 50% de la población o de
la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 10° valor, esto es Me = 12
euros.
Media aritmética (̅ ):
̅ =
∑20
=1 

=
227
= 11.35 
20
Caso 5.
En el estudio planteado en el problema anterior y para la misma pregunta,
¿Cuánto te gastas al mes en discos compactos?, el resultado para los 100
primeros entrevistados viene recogido en la distribución siguiente:
6
xi fi
0 15
3 2
4 5
5 7
6 7
7 4
8 6
9 10
10 8
11 1
12 8
13 3
14 6
15 4
16 3
17 1
18 3
19 1
20 5
22 1
Determina:
a) La moda, la mediana y la media aritmética.
Solución
La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas requeridas:
xi
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
fi
15
2
5
7
7
4
6
10
8
1
8
3
6
4
3
1
Fi
15
17
22
29
36
40
46
56
64
65
73
76
82
86
89
90
xi fi
0
6
20
35
42
28
48
90
80
11
96
39
84
60
48
17
xi2- fi
0
18
80
175
252
196
384
810
800
121
1152
507
1176
900
768
289
7
18
3
93 54
972
19
1
94 19
361
20
5
99 100 2000
22
1 100 22
484
TOTAL 100
899 11445
a) Ahora en vez de haber dos modas hay una que es Mo = 0 euros (en el
problema anterior además era moda 14 euros) con fi = 15.
Para la mediana se hace N/ 2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta
acumulada que incluye N/2 y está más próxima al resultado de ese
cociente. En esta caso sería el octavo valor con F8 = 56, y, por lo tanto,
la Me = x8 = 9 euros (en el problema anterior era 1 euros).
Media aritmética (̅ ):
̅ =
∑20
=1  

=
899
= 8.99 
100
En el problema anterior era 11.35 euros.
Fuentes de información
Rubio Andrada, Luis., Marco Crespo, Rocío., Estadística aplicada a los
negocios y la economía., Editorial McGraw-Hill., Madrid, España.
8
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Medidas de tendencia central. Casos prácticos resueltos

COLEGIO SALESIANO CONCEPCION.− ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

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La Empresa DEFINICION:

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