Examen de Matemática I - Esp. f´ısica (1) Sea g : g (x) = (3) Sea f : f
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I.P.A. 24 de setiembre de 2007 Examen de Matemática I - Esp. fı́sica (1) Sea g : g (x) = ½ 2x + 1 , si x ≥ 1 −2x + 2 , si x < 1 a) Encuentre la expresión analı́tica de f : f (x) = Rx g (t) dt, x ∈ R. 0 b) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f , estudiando especialmente la continuidad y la derivablilidad en x = 0 y x = 1. c) Indique si f puede ser la primitiva en R de alguna función, en caso afirmativo encuéntrela. Justifique su respuesta. (2) a) Resuelva la ecuación y 0 + tan (x) y = 2sen (x) cos2 (x), con y(0) = 0 b) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f , la solución de la ecuación anterior. Rx c) Resuelva la ecuación f (t) dt = 0. π 2 (3) Sea f : f (x) = xx −+ 8x10 . 3 2 a) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f . b) Discuta según k ∈ R sobre el número de soluciones de la ecuación f (x) = k. c) Encuentre el área encerrada por el gráfico de f , el eje x entre x = 0 y x = 5.
