Para saber cuantos divisores tiene un número descomponemos ese número en producto de sus factores primos
24|2
12|2
6|2
3|3
1
24=2³*3
Para saber el número de divisores que tiene multiplicamos los exponentes de los factores primos aumentados en
una unidad.
exponente de 2 = 3
exponente de 3 = 1
nº divisores = (3+1)(1+1)=4*2=8
Como nos dice que el número está elevado a x, probamos a elevarlo al cuadrado.
24=2³*3
24²=(2³)²*3²=2 *3
exponente de 2 = 6
exponente de 3 = 2
nº divisores = (6+1)(2+1)=7*3=21.
Por tanto ya sabemos que x = 2
Ahora hacemos el mismo proceso con 54
54|2
27|3
9|3
3|3
1
54=2*3³
exponente de 2 = 1
exponente de 3 = 3
nº divisores = (1+1)(3+1)=2*4=8
Como vemos que tiene los mismos divisores que 24,podemos deducir que 54² va a tener también los mismos
divisores que 24², es decir 21, pero vamos a calcularlo
54=2*3³
54²=(2*3³)²=2²*(3³)²=2 ∗ 3
exponente de 2 = 2
exponente de 3 = 6
nº divisores = (2+1)(6+1)=3*7=21
Para conocer cuáles son esos divisores de 24²=2 *3 hacemos la siguiente tabla.
En la fila superior horizontal ponemos las potencias de 2 y en la fila vertical izquierda las potencias de 3. A
conctinuación rellenamos la segunda fila multiplicando 3 por la primera línea superior y la tercera multiplicando 9
por la primera línea superior. Todos los números que nos salgan en los cuadrados serán los divisores de 24²
3
3
3
2
1
3
9
2
2
6
18
2
4
12
36
2
8
24
72
2
16
48
144
2
32
96
288
2
64
192
576
Para conocer cuáles son esos divisores de 54²=2 *3 hacemos otra tabla igual.
2
2
2
3
1
2
4
3
3
6
12
3
9
18
36
3
27
54
108
3
81
162
324
3
243
486
972
3
729
1458
2916
0
