Propiedades electrónicas de anillos cuánticos en presencia de

REVISTA MEXICANA DE FÍSICA 48 SUPLEMENTO 3, 43–45
DICIEMBRE 2002
Propiedades electrónicas de anillos cuánticos en presencia de campos eléctricos y
magnéticos cruzados
G. Fuster R. y Z. Barticevic A.
Departamento de Fı́sica, Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Casilla 110-V, Valparaı́so, Chile
e-mail: [email protected]
M. Pacheco D.
Departamento de Fı́sica, Facultad de Ciencia, Universidad de Santiago de Chile
Casilla 307, Santiago, Chile
Recibido el 18 de enero de 2001; aceptado el 8 de junio del 2001
Estudiamos los efectos de un campo magnético y un campo eléctrico externo sobre el espectro electrónico de un anillo cuántico semiconductor. Los cálculos se realizan en el formalismo de una partı́cula, en la aproximación de la masa efectiva. Investigamos los estados electrónicos
como función de la magnitud de los campos externos y para diferentes valores de los parámetros de confinamiento caracterı́sticos del anillo.
Descriptores: Anillos cuánticos, semiconductores, absorción óptica.
We have studied the effects of external magnetic and electric fields on the electronic spectrum of a semiconductor quantum ring. The
calculations are performed in a single-particle formalism using the effective mass approximation. We investigate the electron states as a
function of the magnitude of the external fields and for different characteristic confinement-parameters of the quantum ring.
Keywords: Quantum ring, semiconductors, optical absortion.
PACS: 78.66.-w;73.20.Dx
Introducción
El estudio del efecto de campos eléctricos y magnéticos externos sobre las propiedades electrónicas y ópticas de sistemas confinados es importante para el entendimiento y desarrollo de nuevos dispositivos mesoscópicos. En particular,
los sistemas denominados anillos cuánticos han recibido gran
atención recientemente. La razón de esto es que en anillos
atravesados perpendicularmente por un campo magnético se
han medido corrientes persistentes [1] que presentan la periodicidad del flujo de Bohm-Aharanov [2]. Existen reportes de investigaciones sobre los efectos de impurezas y de
la interacción entre electrones sobre la corriente persistente
en anillos metálicos [3, 4], y también estudios teóricos sobre
propiedades ópticas y efectos del confinamiento geométrico
sobre el espectro de absorción de anillos cuánticos semiconductores [5, 6]. En este trabajo presentamos un estudio teórico del efecto de un campo magnético y de un campo eléctrico
sobre el espectro de energı́a de un anillo cuántico semiconductor.
Modelo
El anillo cuántico se modela por la superposición de un potencial de pozo cuadrado en la dirección z y un potencial parabólico cilı́ndrico en el plano del anillo, con sus mı́nimos en
el radio medio de éste. Se aplica un campo magnético (CM)
paralelo al eje del anillo y un campo eléctrico (CE) perpendicular a él. Escribimos el hamiltoniano de masa efectiva para
el sistema como
¢2
e ~ ´2 1 ∗ 2 ¡
1 ³
A + m ωg ρ − ρa
p
~
+
H=
∗
2m
c
2
+Vqw (z) + eF~ · ρ
~, (1)
donde ρa es el radio del anillo y ωg define el confinamiento geométrico lateral o ancho del anillo. El potential vec~ se elige en la gauge simétrica. Siendo el Hamiltotorial A
niano separable, sólo nos interesará la parte planar. Expandimos la función dependiente de las coordenadas en el plano como una combinación de productos de funciones propias de la componente
z del operador momentum angular:
P
ψ(ρ, φ) = m Cm (ρ)eimφ . Los coeficientes de esta expansión son soluciones del conjunto de ecuaciones diferenciales
acopladas:
·
¸
·
~2
d
1 d
m2
1
− ∗
+
−
C
(ρ)
+
~ωc m − E
m
2
2
2m dρ
ρ dρ
ρ
2
¸
1 ∗ 2
1 ∗ 2 ωc 2 2
2
+ m ωef f (ρ − ρ0 ) + m ωef (
) ρ0 Cm (ρ)
2
2
4ωg
·
¸
eF ρ
+
Cm+1 (ρ) + Cm−1 (ρ) = 0,
(2)
2
donde
r
ωef =
ωc2
+ ωg2
4
y ωc es la frecuencia ciclotrónica. El potencial de confinamiento lateral queda descrito en términos de un radio efectivo
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SPANISHG. FUSTER, Z. BARTICEVIC Y M. PACHECO
ρ0 = ρa (ωg /ωef )2 . Los coeficientes se expanden en términos de una base de soluciones de oscilador armónico:
X
(ρ−ρ0 )2
Cm (ρ) =
Njm ρe− 2 Hj (ρ − ρ0 ).
j
El factor lineal en ρ se incluye para asegurar un comportamiento regular en ρ = 0. El problema se reduce a un sistema
de ecuaciones acopladas para los coeficientes Njm . La elección de esta expansión se basa en el caso lı́mite de un anillo
muy delgado y de gran radio, el cual puede modelarse, en
ausencia de campos externos, como la superposición de un
potencial armónico unidimensional con un potencial de pozo cuántico infinito de un ancho efectivo igual al perı́metro
medio del anillo.
Resultados
A continuación se presentan resultados del espectro electrónico de un anillo de GaAs/Al0,3 Ga0,7 As de radio
ρa = 600Å y ancho 30 Å. Adoptamos los parámetros de
masa efectiva estándar para el GaAs y un pozo cuántico en
dirección z de 300 meV y ancho 40 Å. La Fig. 1 muestra el
espectro de energı́a del anillo (parte planar) como función de
la magnitud del campo eléctrico, en ausencia de CM. Para
un CE nulo el estado fundamental corresponde a momentum
angular m = 0, y se puede observar que su energı́a es aproximadamente igual a la energı́a caracterı́stica del confinamiento
radial. Los estados excitados forman un espectro que refleja
la superposición de las energı́as asociadas al confinamiento
angular y de los dos primeros niveles del confinamiento radial. Como se esperaba la densidad de estados de energı́a es
mayor cerca de estos dos niveles. La presencia de un campo eléctrico modifica el potencial del anillo produciendo una
diferencia de potencial máxima de 2eF ρa entre los mı́nimos
del potencial, a lo largo de la dirección del campo. La energı́a del estado base decrece linealmente con el campo, con
una pendiente determinada por el radio del anillo ρa . Este
mismo comportamiento se observa para el primer estado excitado asociado al confinamiento radial. Vemos además que
la densidad de estados en torno a la energı́a del estado base
decrece al aumentar el CE, mientras que para un CE fijo, la
densidad de estados aumenta con la energı́a, alcanzando su
primer máximo a 2eF ρa por encima de la energı́a del estado
base. Esto se ve en el gráfico como una franja de pendiente
positiva. Interpretamos este efecto como debido a la formación de un “bolsillo” en la zona de menor energı́a potencial.
A mayor energı́a, este bolsillo tiene mayor extensión angular,
disminuyendo el confinamiento electrónico explicando ası́ el
aumento de la densidad de estados. Finalmente se alcanza una
energı́a tal, que “se abre un canal” a lo largo del anillo, y la
densidad de estados se torna casi independiente del CE hasta
que se alcanza el próximo conjunto de energı́as asociado al
confinamiento lateral.
La dependencia del espectro de energı́a electrónica con el
campo magnético se presenta en la Fig. 2. Las energı́as han
F IGURA 1. Espectro de energı́a en el plano en función del campo
eléctrico. Los parámetros geométricos se detallan en el texto.
F IGURA 2. Espectro de energı́a en el plano en función del número
de cuantos de flujo para F=5 kV/cm. En el inserto se muestra el
rango de energı́as para el cual se observan oscilaciones.
sido graficadas en función del número de cuantos de flujo,
para F= 5 kV/cm. Encontramos que la presencia del CE suprime las bien conocidas oscilaciones de Bohm-Aharanov de
la energı́a del estado base [5], siendo ésta y las energı́as de
los siguientes estados independientes de la magnitud del CM.
Un resultado interesante es la aparición de nuevas oscilaciones con el perı́odo de Bohm-Aharanov para aquellos estados
en los cuales la función de onda electrónica se dispersa a lo
largo del anillo. Este efecto se muestra en el inserto de la
Fig. 2. Es importante hacer notar que el rango de energı́as en
las cuales estas oscilaciones aparecen, puede ser definido para cada sistema variando el CE. Un estudio completo de estas
propiedades será reportado en breve.
Rev. Mex. Fı́s. 48 S3 (2002) 43–45
SPANISHPROPIEDADES ELECTRÓNICAS DE ANILLOS CUÁNTICOS EN PRESENCIA DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS...
Agradecimientos
Agradecemos el financiamiento parcial de Fondecyt, proyecto 1980225, Cátedra Presidencial 1998, F. Claro, Universi-
1. D. Mailly, C. Chapelier, and A. Benoit, Phys. Rev. Lett. 70
(1993) 2020, V. Chandrasekhar et al., ibid 67 (1991) 3578.
2. Y. Aharanov and D. Bohm, Phys. Rev. 115 (1959) 485.
3. P. Pietilainen and T. Chakraborty, Solid State Commun. 87
(1993) 809; T. Chakraborty and P. Pietilainen, Phys. Rev. B 50
(1994) 8460; ibid Phys. Rev. B 52 (1995) 1932.
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dad Santa Marı́a, proyecto 991122, Universidad de Santiago
de Chile, proyecto 049631PD y Núcleo Milenio ”Fı́sica de
Materia Condensada” P99-135-F.
4. A. Bruno-Alfonso and A. Latgé, Phys. Rev. B 61 (2000) 15887.
5. V. Halonen, P. Pietilainem and T. Chakraborty, Europhys. Lett.
33 (1996) 377.
6. Z. Barticevic, M. Pacheco, and A. Latgé, Phys. Rev. B 62 (2000)
6963.
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