Secciones 16: Octaedro por Plano oblicuo BT 2.36

Seccionar el octaedro por el plano α, obteniendo las proyecciones y verdadera magnitud de la sección.
Dibujar también su desarrollo y poligonal quebrada de la sección.
α2
F'''2
K2
cota de K
5''L 6''
B'''2
52
62
B''2
F2
E2
B2
12
42
C2
32
22
K1
A2
D2
D''2
D'''2
2''L 3''
A''2
E1
41
51
31
D1
A1L F 1
61
40
30
B1
ue K
A'2
21
11
50
C1
l co
ta q
20
2'2L 3'2
igua
B'2L E'2
1'L 4'
5'L 6'
K'2
F'2
Como el plano α es oblicuo y dada la posición del octaedro, es difícil a priori, saber cuales son las
aristas seccionadas, por lo que el procedimiento elegido ha sido el del cambio de plano, transformando el plano
seccionador en un proyectante vertical. En el cambio de plano, la nueva LT', es perpendicular a la traza
horizontal α1 del plano. Los trazos doble en los extremos, indican el sentido de observación (abatimiento del
nuevo PV'); se ha adoptado este sentido, para que la nueva proyección vertical del octaedro, no coincida con la
horizontal. El proceso, después de dibujar la nueva LT' es:
1.
Se utiliza un punto K de la traza vertical del plano, para realizar el cambio de plano, siendo los pasos
similares a los vistos en la "chuleta 16".
2.
Se determina la nueva proyección vertical del octaedro, teniendo en cuenta que los vértices de éste,
mantienen la misma cota.
3.
Tanto la sección como la obtención de la verdadera magnitud de ésta, se resuelve de manera similar a
como se hizo en láminas anteriores, en las que el plano seccionador es un proyectante.
NOTA: El punto sección 4 y el vértice C, en proyección vertical casi coinciden. No ha sido intencionado, lo
aseguro.
A
RG
BT 2.36
Secciones 16: Octaedro por Plano oblicuo
CURSO
2009-2010
2'L 3'
C'2L D'2
5'2L 6'2
α'2
α1
1' 2L 4' 2
60
10
C
1
B
B
B
6
6
A
F
1
1
5
2
C
4
4
E 1:1
D
C
1
B
B
B
6
6
A
F
1
1
5
C
2
C
E
3
4
4
D
D
E 1:2
C
1
B
B
6
A
F
1
5
E
2
C
C
3
4
4
D
D
5
6
F
1
C
C
2
A
1
3
4
D
E
2
5
6
3
F
1
4
D
5
6
C
C
D
Dado que el octaedro es el resultado de unir
por sus bases, dos pirámides, de caras laterales
triángulos equiláteros y de base cuadrada; el
desarrollo se ha realizado por el de estas dos
pirámides, sin el cuadrado base, unidas por una de
las aristas, la BE por ejemplo, del cuadrado común.
Al igual que se ha visto en casos anteriores,
hay que determinar la verdadera magnitud de las
aristas, para poder llevar los puntos sección.
•
Los puntos 1 y 4, los tomamos directamente de
sus aristas, en la proyección horizontal, pues
esta en verdadera magnitud las aristas a las que
pertenecen.
•
Para los otros, hay que determinar la verdadera
magnitud de sus aristas, operación realizada en
la proyección vertical, de igual manera a como se
hizo en la láminas anteriores, como por ejemplo
la del cubo anterior.
Una vez llevados los puntos sección, se
procede a reordenar las caras, de manera
conveniente, como se muestra a la izquierda, para
lograr así dos recortables:
•
La FCB gira 120º respecto del vértice F, hasta
juntarse a la EFB por su arista BF.
•
Hecho lo anterior, el conjunto de las cuatro caras,
inscritsa dentro de la poligonal DCFCBE, giran
respecto del vértice E, un ángulo de -180º,
obteniendo así el desarrollo deseado en dos
partes, perfectamente diferenciadas para realizar
el recortable.
Si separamos por la linea quebrada de la
transformada, y pegamos la sección en verdadera
magnitud, se tienen los dos desarollos para realizar la
construcción en cartulina de los dos cuerpos que
quedan después de secionarlos.
2009-2010
1
E 1:4
A
RG
BT 2.36
Secciones 16: Octaedro por Plano oblicuo
CURSO
C
B
B
1
C
E
3
Seccionar el octaedro por el plano α, obteniendo las proyecciones y verdadera magnitud de la sección.
Dibujar también su desarrollo y poligonal quebrada de la sección.
α2
F'''2
K2
cota de K
5''L 6''
B'''2
52
62
B''2
F2
E2
B2
12
42
C2
32
22
K1
A2
D2
D''2
D'''2
2''L 3''
A''2
E1
41
51
31
D1
A1L F 1
61
40
30
B1
ue K
A'2
21
11
50
C1
l co
ta q
20
2'2L 3'2
igua
B'2L E'2
1'L 4'
5'L 6'
K'2
F'2
Como el plano α es oblicuo y dada la posición del octaedro, es difícil a priori, saber cuales son las
aristas seccionadas, por lo que el procedimiento elegido ha sido el del cambio de plano, transformando el plano
seccionador en un proyectante vertical. En el cambio de plano, la nueva LT', es perpendicular a la traza
horizontal α1 del plano. Los trazos doble en los extremos, indican el sentido de observación (abatimiento del
nuevo PV'); se ha adoptado este sentido, para que la nueva proyección vertical del octaedro, no coincida con la
horizontal. El proceso, después de dibujar la nueva LT' es:
1.
Se utiliza un punto K de la traza vertical del plano, para realizar el cambio de plano, siendo los pasos
similares a los vistos en la "chuleta 16" y en la lámina 2.12.
2.
Se determina la nueva proyección vertical del octaedro, teniendo en cuenta que los vértices de éste,
mantienen la misma cota.
3.
Tanto la sección como la obtención de la verdadera magnitud de ésta, se resuelve de manera similar a
como se hizo en láminas anteriores, en las que el plano seccionador es un proyectante.
NOTA: El punto sección 4 y el vértice C, en proyección vertical casi coinciden. No ha sido intencionado, lo
aseguro. Sólo por curiosidad, el "casi" ha sido de aproximadamente 0,04 mm.
A
RG
BT 2.36
Secciones 16: Octaedro por Plano oblicuo
CURSO
2009-2010
2'L 3'
C'2L D'2
5'2L 6'2
α'2
α1
1' 2L 4' 2
60
10
C
1
B
B
B
6
6
A
F
1
1
5
2
C
4
4
E 1:1
D
C
1
B
B
B
6
6
A
F
1
1
5
C
2
C
E
3
4
4
D
D
E 1:2
C
1
B
B
6
A
F
1
5
E
2
C
C
3
4
4
D
D
5
6
F
1
C
C
2
A
1
3
4
D
E
2
5
6
3
F
1
4
D
5
6
C
C
D
Dado que el octaedro es el resultado de unir
por sus bases, dos pirámides, de caras laterales
triángulos equiláteros y de base cuadrada; el
desarrollo se ha realizado por el de estas dos
pirámides, sin el cuadrado base, unidas por una de
las aristas, la BE por ejemplo, del cuadrado común.
Al igual que se ha visto en casos anteriores,
hay que determinar la verdadera magnitud de las
aristas, para poder llevar los puntos sección.
•
Los puntos 1 y 4, los tomamos directamente de
sus aristas, en la proyección horizontal, pues
esta en verdadera magnitud las aristas a las que
pertenecen.
•
Para los otros, hay que determinar la verdadera
magnitud de sus aristas, operación realizada en
la proyección vertical, de igual manera a como se
hizo en la láminas anteriores, como por ejemplo
la del cubo anterior.
Una vez llevados los puntos sección, se
procede a reordenar las caras, de manera
conveniente, como se muestra a la izquierda, para
lograr así dos recortables:
•
La FCB gira 120º respecto del vértice F, hasta
juntarse a la EFB por su arista BF.
•
Hecho lo anterior, el conjunto de las cuatro caras,
inscritsa dentro de la poligonal DCFCBE, giran
respecto del vértice E, un ángulo de -180º,
obteniendo así el desarrollo deseado en dos
partes, perfectamente diferenciadas para realizar
el recortable.
Si separamos por la linea quebrada de la
transformada, y pegamos la sección en verdadera
magnitud, se tienen los dos desarollos para realizar la
construcción en cartulina de los dos cuerpos que
quedan después de secionarlos.
2009-2010
1
E 1:4
A
RG
BT 2.36
Secciones 16: Octaedro por Plano oblicuo
CURSO
C
B
B
1
C
E
3