Reductor de velocidades

DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES POR ENGRANAJES CILÍNDRICOS
HELICOIDALES
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE MECÁNICA
CÁTEDRA: ELEMENTOS DE MAQUINAS II
DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES POR ENGRANAJES CILÍNDRICOS
HELICOIDALES
MARACAIBO, MARZO DE 2004
DISEÑO DE UN REDUCTOR POR ENGRANES CILÍNDRICOS HELICOIDALES
El proyecto consiste en el diseño de un Reductor de Velocidad por medio de Engranes Cilíndricos
Helicoidales, utilizando como datos para el diseño los siguientes parámetros y recomendaciones:
Potencia (hp)
Relación de
Engrane
Vel. Giro del Piñón Dist. Entre Centros Máquina a
(rpm)
(plg)
Impulsar
40
3
720
8
Agitador Líquidos
• DISEÑO DE LOS ENGRANES (PIÑÓN Y ENGRANE).
Este punto debe abarcar el procedimiento completo de diseño de cada uno de los Engranes, tomando en
consideración las recomendaciones de la AGMA, calculando los diferentes esfuerzos que actúan sobre los
engranes dimensionar los mismos y escoger los Materiales y tratamientos Térmicos adecuados para satisfacer
los criterios de diseño.
• CÁLCULOS Y SELECCIÓN DE:
− Angulo de Hélice.
− Numero de dientes del Piñón
− Numero de dientes del Engrane.
− Paso Diametral Normal.
De modo tal que cumpla con los requerimientos exigidos tales como: Distancia entre centro, Relación de
Transmisión y Angulo de Presión.
Para realizar esta selección se realizaron cálculos tomando en cuenta el ángulo de presión estándar de 20 °, y
se tomaron los datos dados de relación de transmisión de 3 y distancia entre centros de 8 inch.
1
Se varió el número de dientes del piñón, se inicio con un valor de 17 dientes que a partir de este se garantiza
que no existe interferencia, y se procedió a calcular
Ng = m * Np
Luego se varió el ángulo de hélice con sus valores estandarizados que van desde 5° hasta 35°, y se calculó:
Angulo de Presion Angulo de
Helice
Relación de
Np
Transmisión
Ng
Distancia
Pn
entre Centro
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
102
105
108
111
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
4,689
4,965
5,241
5,517
5,793
6,069
6,344
6,620
6,896
7,172
7,448
7,724
7,999
8,275
8,551
8,827
9,103
9,379
9,655
9,930
10,206
Sólo se obtuvieron valores cercanos a los estandarizados para el Pn con un valor del ángulo de hélice de 25°;
y para este valor se obtuvieron:
Np: 29 dientes
Ng: 87 dientes
Pn: 8 dientes/ in
• CÁLCULOS DE LA GEOMETRÍA DE LOS ENGRANES.
Para esta sección se seleccionaron dos engranes con las siguientes características:
2
1.− : 25º
Np: 29 dientes
Ng: 87 dientes
Pn: 8 dientes/ in
2.− : 25º
Np: 58 dientes
Ng: 174 dientes
Pn: 16 dientes/ in
Para este ultimo los resultados arrojados a pesar de cumplir con los requerimiento iniciales y presentar un
paso diametral normal estandarizado, este paso diametral es muy grande por consiguiente los esfuerzos
producidos en los engranes también son elevados como para fabricarlos con algún material presentes en las
tablas utilizadas.
Para el primer engrane tenemos:
PASO DIAMETRAL TRANSVERSAL
Pt = Pn cos() = 8 * cos (25)
Pt = 7.25 dts/in
PASO CIRCULAR TRANSVERSAL
pt = / Pt = / 7.25
pt = 0.433 in
PASO CIRCULAR NORMAL
pn = pt cos () = 0.433 cos (25)
pn = 0.3927 in
PASO CIRCULAR AXIAL
px = pt / tg () = 0.433 tag (25)
px = 0.928 in
ANGULO DE PRESIÓN TRANSVERSAL
t = arctg [ tg(n) / cos () ] = arctg [ tg (20) / cos (25) ]
t = 21.8 º
3
DIÁMETRO DEL PIÑÓN
dp = Np / [ Pn cos () ] = 29 / 8 cos (25)
dp = 3.999 in
DIÁMETRO DEL ENGRANE
dg = Ng / [ Pn cos () ] = 87 / 8 cos (25)
dg = 11.999 in
DIÁMETRO BASE DEL PIÑÓN
dbp = dp cos (t) = 3.999 cos ( 21.8 )
dbp = 3.71 in
DIÁMETRO BASE DEL ENGRANE
dbg = dg cos (t) = 11.999 cos ( 21.8 )
dbg = 11.13 in
ADENDO
a = 1 / Pn = 1 / 8
a = 0.125 in
DEDENDO
b = 1.25 / Pn = 1.25 / 8
b = 0.1563 in
HOLGURA
c = b − a = 0.1563 − 0.125
c = 0.0313 in
ALTURA TOTAL
ht = b + a = 0.1563 + 0.125
ht = 0.2813 in
PROFUNDIDAD DE TRABAJO
hk = 2 a = 2* 0.125
4
hk = 0.25
ESPESOR DEL DIENTE
t = pn / 2 = 0.3927 / 2
t = 0.1963 in
ANCHO DEL DIENTE
F " 2 px = 2 * 0.928
F = 1.856 in
NUMERO DE DIENTES VIRTUALES
N'p = Np / [ cos3 () ] = 29 / cos3 (25)
N'p = 38.96 dts
N'g = Ng / [ cos3 () ] = 87 / cos3 (25)
N'g = 116.87 dts
• CÁLCULOS DE LAS FUERZAS APLICADAS.
VELOCIDAD
V = ( * dp * p) / 12 = ( * 3.999 * 720 ) / 12
V= 753.79 ft/in
FUERZA TANGENCIAL
Wt = (33000 H) / V = 33000 * 40 / 753.79
Wt= 1751.15 lbf
FUERZA RADIAL
Wr = Wt tg (t) = 1751.15 tg (21.8)
Wr= 703.24 lbf
FUERZA AXIAL
Wa = Wt tg () = 1751.15 tg (25)
Wa = 816.57 lbf
FUERZA TOTAL
5
W = Wt / [ cos (n) cos () ] = 1751.15 / [ cos(25) cos (20)]
W = 2056.18 lbf
d. CÁLCULOS DE LOS ESFUERZOS APLICADOS.
FACTORES PARA EL ESFUERZO DE FLEXIÓN
FACTOR DE APLICACIÓN.
Utilizando la tabla 11−13 del Mott, y suponiendo choque ligero para la máquina impulsadota y la máquina
impulsada
Ka = Ca = 1.4
FACTOR DINAMICO
Utilizando el criterio de la velocidad de paso y la tabla 11−12 del Mott, el rango sugerido, para una velocidad
entre 0 − 800 pies/min, es de 6 −8 para la calidad. En el piñón se tiene una velocidad de 753.79 pies/min, por
lo que se asume:
Qv = 8
A = 50 + 56(1−B) = 50 + 56(1−0.6299) = 70.7256
Cv = Kv = 0.8133
FACTOR DE TAMAÑO
Utilizando la tabla 11−14 del Mott para Pn = 8 (Pn "5)
Ks = Cs = 1.00
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Estableciendo la condición de soporte de montaje menos rígido, engranes menos precisos, y contacto a lo
ancho de toda la cara; de la tabla 14−6 del Shigley
Km = Cm = 1.5
FACTOR GEOMÉTRICO
Para el piñón, según la figura 14−5 Shigley y Np = 29 dientes, se tiene para un engrane de 75 dientes un Jp75
6
= 0.53; y al utilizar la figura 14−6 del Shigley se consigue el factor de corrección para el engrane de 89
dientes que realmente se tiene, es Mp=1.01
Jp = Jp75 * Mp = 0.53 * 1.01
Jp = 0.5353
Para el engrane, según la figura 14−5 Shigley y Ng = 87 dientes, se tiene para un piñón de 75 dientes un Jg75
= 0.6; y al utilizar la figura 14−6 del Shigley se consigue el factor de corrección para el piñón de 29 dientes
que realmente se tiene, es Mp= 0.96
Jg = Jg75 * Mp = 0.6 * 0.96
Jg = 0.576
ESFUERZO DE FLEXIÓN EN EL PIÑÓN
p = 36408.823 psi
ESFUERZO DE FLEXIÓN EN EL ENGRANE
p = 33836.185 psi
FACTORES PARA RESISTENCIA A LA FLEXIÓN CRITERIO AGMA
FACTOR DE DURACIÓN
Se asume una duración de 107 ciclos, por lo que independientemente del material que se decida utilizar se
tiene que:
Kl = Cl = 1.00
FACTOR DE TEMPERATURA
El reductor de velocidad en diseño se asume que va a trabajar en condiciones normales, es decir no se va a
encontrar a temperatura criticas, por ende la temperatura de operación de los engranes es menor a doscientos
cincuenta grados Fahrenheit.
Kt = Ct = 1.00
FACTOR DE CONFIABILIDAD
7
El reductor de velocidad no se encuentra en condiciones criticas de trabajo por lo que se asume una
confiabilidad del 99%, la cual según la tabla 14−7 del shigley implica:
Kr = Cr = 1.000
RESISTENCIA A LA FLEXION
Este parámetro (St) no se puede determinar ya que no se conoce el material del cual se va a realizar el engrane
y el piñón,
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN CRITERIO AGMA
adm = St
FACTORES DE SEGURIDAD PARA LA FLEXIÓN
Por encontrarnos en un problema de diseño se asume un valor para el factor de seguridad n = 1.
adm = p
St = p
Stp = 36408.823 psi
adm = g
St = g
Stg = 33836.185 psi
Al utilizar la tabla 14−3 del Shigley donde se encuentran listadas las resistencias a la flexión AGMA, se
decide utilizar para ambos elementos (piñón y engrane), un ACERO A4 de 1º grado
FACTORES PARA EL ESFUERZO DE CONTACTO
FACTOR DE ESTADO O CONDICIÓN DE SUPERFICIE
Se están diseñando engranes para ser fabricados por lo que obviamente no existe ningún tipo de desperfecto o
falla en la superficie de alguno de los elementos, por ende se asume
CF = 1.00
FACTOR GEOMÉTRICO
A = [(rp + a)1/2 − rbp1/2 ]=
= 1.4394
8
B = [(rg + a)1/2 − rbg1/2 ]=
= 3.884
C = (rb + rg)* sen (t) =
= 4.92
Z = A + B − C = 1.4394 + 3.884 − 4.92 = 0.4
I = 0.188
FACTOR DE COEFICIENTE ELÁSTICO
Según la tabla 14−5 del Shigley para ambos elementos (piñón y engrane), de acero, se tiene que:
Cp = 2300 "psi
ESFUERZO DE CONTACTO
c = 130927.28 psi
FACTORES PARA RESISTENCIA AL CONTACTO CRITERIO AGMA
FACTOR DE RELACIÓN DE DUREZA
Para el piñón se conoce que CHp = 1
Para el engrane se asume que se realizará del mismo material que el piñón de modo que la relación de dureza
entre los dos elementos equivale a uno ( HBp/HBg = 1 ); de modo que:
A = 8.98*10−3(HBp/HBg) − 8.29*10−3 = 8.98*10−3 − 8.29*10−3 = 0.00069
CHg = 1 + A* ( mG + 1 ) = 1 + 0.00069 * ( 3 + 1 ) = 1.00276
CHg " 1
RESISTENCIA A LA FATIGA EN LA SUPERFICIE
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Este parámetro (Sc) no se puede determinar ya que no se conoce el material del cual se va a realizar el
engrane y el piñón.
RESISTENCIA AL CONTACTO CRITERIO AGMA
En los calculos de los parámetros para la resistencia al contacto se encontró que el parámetro CHg = CHp =
CH = 1; lo cual implica que admcp = admcg = admc
admc = Sc
FACTORES DE SEGURIDAD PARA EL CONTACTO
Por encontrarnos en un problema de diseño se asume un valor para el factor de seguridad n = 1.
admc = c
Sc = c
Sc = 130927.28 psi
Al utilizar la tabla 14−4 del Shigley donde se encuentran listadas las resistencias a la fatiga en la superficie
AGMA, se decide utilizar para ambos elementos (piñón y engrane), un ACERO A4 de 1º grado
Después de calcular para ambos esfuerzos con un factor de seguridad de uno, se llegó a la selección del
mismo material, se utilizará ACERO AGMA A4 de 1º grado
FACTORES PARA RESISTENCIA AGMA DEL MATERIAL SELECCIONADO
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
Al utilizar la tabla 14−3 del Shigley se tiene:
ST = 40.000 psi
RESISTENCIA A LA FATIGA EN LA SUPERFICIE
Al utilizar la tabla 14−4 del Shigley se tiene:
Sc = 145000 psi
CALCULO DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD APLICADOS
FACTOR DE SEGURIDAD POR FLEXIÓN EN EL PIÑÓN
np = 1.098
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FACTOR DE SEGURIDAD POR FLEXIÓN EN EL ENGRANE
ng = 1.18
FACTOR DE SEGURIDAD POR CONTACTO
nc = 1.107
Una vez verificado con los factores de seguridad que el engrane y el piñón no fallan para las condiciones
dadas y el material seleccionado, se procede a la siguiente etapa del diseño, que abarca el diseño del eje.
Hay que recalcar que para finalizar el dimensionamiento de los engranes falta diseñar los cubos, pero para
estos se requiere conocer el diámetro del eje, por ende en el presente informe se presenta el dimensionamiento
de los cubos después del diseño del eje
En cuanto al costo, existe el inconveniente de que comercialemente no se encuentra un acero de
especificación AGMA , lo que trae como consecuencia que se deba buscar un acero con características
similares.
De la tabla A−21 del libro de Shigley, se seleccionó el Acero comercial:
ACERO 1040 Q&T , Dureza 268 HBN
ESFUERZOS EN CONDICIONES DE ARRANQUE.
Anteriormente se determinó que en condiciones normales de operación los engranajes, sometidos a fatiga ,no
fallan por flexión y contacto .
Cuando el reductor se encuentra estacionario y se acciona el motor para que el sistema empiece a rotar, se
produce una fuerza impulsiva, es decir, para vencer la inercia de los ejes se debe aplicar un torque mayor al
torque nominal.
Este torque lo llamaremos torque de arranque.
Este torque de arranque es aproximadamente de 2 a 3 veces el torque nominal de operación. Como el díametro
del piñón o del engrane permanecen constante, entonces al aumentar el torque aumenta la fuerza por lo
tanto :
Wt arranque = 2 Wt Wt arranque = 3500 lb
La finalidad de analizar este estado de arranque es el de determinar si los dientes de las ruedas fallan por
fluencia durante ese corto período en sobrecarga.
Para esto vamos a analizar el diente del engrane como si fuera una viga en voladizo. Esta suposición no
representa un error ya que se sobre−estima la distancia del momento y se supone que el área de la base es
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igual al área del tope del diente
.
A continuación se presenta un dibujo esquématico en donde :
h : la altura del diente: 0.2813 plg
F / cos : ancho de cara proyectado
pn / 2 : la mitad del paso circular
La carga que actúa perpendicular sobre el diente la denotaremos Wper y está compuesta por las componentes
de la Wtarranque y Waarranque
,
Sustituyendo Wtarranque y Waarranque
Wper = 3593.9 lb
Como se explicó en la base se presenta un esfuerzo normal debido al momento originado por la carga Wper .
Por lo tanto:
,,,
Sustituyendo Wper , h , f , y pn se obtiene:
= 76.828 Kpsi
Como el Acero seleccionado para los engranes 1040 Q&T posee un Syt=86000 psi , se halla el factor de
seguridad y se obtiene que el engranaje no falla.
= 1.1193
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