solucionario ficha n° 8 - miscompetenciasycapacidadesmatematicas

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 8
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
1. Calcula el área de la zona coloreada, si se sabe que ABCD, DEFG y GHIJ son
cuadrados.
SOLUCIÓN:
Una de la forma de resolverlo es completando el rectángulo y restando
el área de los dos rectángulos a la mitad del rectángulo grande.
B
J’
1 cm
5 cm
S1
4 cm
S2
2 cm
3 cm
A
3 cm
J
12 cm
Área sombreada = Área ∆BJ’J – Área S1 – Área S2
Área sombreada =
COMPETENCIA
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
– 4x1-2x3 = 30 – 4 – 6 = 20 cm2
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y
compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo
en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
2. Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por un paseo
de 40 cm. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo? Considera π = 3,14.
Solución:
Graficamos:
Borde de la piscina
10 m
0,4 m
10 m
5m
5m
5m
5m
10 m
10 m
El borde de la piscina está formado por 4 segmentos rectos y 4 arcos de curva.
Las cuatro curvas de la esquina forman un círculo de 0,4 m de radio, cuyo
perímetro es 2r = 2(3,14)(0,4) m= 2,512 m
El borde exterior mide:
5m + 10m + 5m + 10m + 2r = 30m + 2,512 m = 32,512 m
Respuesta: El perímetro del borde es 32,512 metros.
COMPETENCIA
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
3. Sea el rectángulo ABCD y el cuadrado EBFG,
calcular el área de la región de forma rectangular
GFCH.
a. 24 m2
b. 16 m2
c. 28 m2
d. 44 m2
SOLUCION:
El área del cuadrado EBFG es 16 m2, por lo que los lados miden 4m
El área del rectángulo AEGI es 28 m2, por lo que los lados pueden son 4m y 7m
El área del rectángulo IGHD es 42 m2, por lo que los lados pueden ser 7m y 6m
De estos datos podemos deducir que las medidas de los rectángulos son:
7m
4m
4m
4m
X m2
6m
7m
6m
4m
El área del rectángulo GFCH es:
X m2 = 4m x 6m = 24 m2
Respuesta: El área de la región rectangular GFCH es 24 m2
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos
y otros.
ITEM 4:
Resolución:
Como los 3 rombos no están colocados uno a continuación de otro, se trabaja con los 2 rombos
que sí lo están, entonces la longitud de 24 cm equivale a dos diagonales mayores.
Entonces tenemos:
2 D  24
D  12cm
Para el caso de la diagonal menor, simplemente su valor es 10 cm: d  10cm
Calculando el área de uno de los rombos: A 
Dxd 12 x10

 60cm 2
2
2
El rombo central está dividido en 4 rombos de igual área, por lo tanto para calcular uno de estos
rombos menores simplemente se divide el área del rombo mayor entre 4: Am 
60
 15cm 2
4
AT  2 A  2 Am
Finalmente, el área de la figura es la siguiente:
AT  2(60)  2(15)
AT  120  30
AT  150cm 2
Rpta: El área total de la figura es 150 cm2CLAVE C
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 5:
Resolución:
Convertimos la longitud del lado de la loseta de centímetros a metros: 25cm  0,25m
Hallamos el área de la loseta: A  (0,25)(0,25)  0,0625m
Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar:
2
N
50
 800 , por lo tanto, se utilizará 800 losetas.
0,0625
Otra forma:
Sacamos la raíz cuadrada a 50 para hallas un valor aproximado al lado del cuadrado:
√
El área total del cuadrado se puede descomponer en:
(
)(
)
(
Si cada loseta mide 25 cm en
)(
)
tenemos 16 losetas
4x4=16 losetas
25cm
En 7m de lado tenemos:
4x7=28 losetas por cada lado
En
En
En total en
En un cuadrado de 7m de lado tendremos: 28x28= 784 losetas
hay 784+16 = 800 losetas
Rpta: Son necesarias 800 losetas CLAVE A
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 6:
Resolución:
Iniciamos hallando el área que ocupan las 540 baldosas de 600 cm2:
AT  540(600)  324000cm 2
Hallamos el área de la baldosa cuadrada de 20 cm de lado: A  20 x20  400cm 2
Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar:
N
324000
 810 , por lo tanto, se utilizará 810 losetas de 20 cm de lado.
400
Rpta: Utilizará 810 losetas de 20 cm de lado. CLAVE A
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 7:
Lucía está haciéndose una bufanda de rayas transversales de muchos colores. La
bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho.
¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda?
a. 8 colores. b. 15 colores. c. 120 colores. d. 40 colores.
Resolución:
Graficamos la bufanda que Lucia está haciéndose:
Largo = 120 cm
8cm
…
Como cada franja mide 8cm de ancho, para hallar cuantas rayas de colores tiene la bufanda
procedemos a dividir el largo por el ancho de cada color:
Número de rayas = 120 cm ÷ 8cm = 15
Como nos podemos dar cuenta NO consideramos el ancho.
Respuesta: La bufanda tiene 15 rayas de colores, como el enunciado dice que las rayas son de
muchos colores, asumimos que cada raya es de diferente color. Alternativa “b” 15 colores.
Ancho =
30 cm
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 8:
El perÍmetro del cuadrado interior es de 32 cm. Calcula el perímetro del cuadrado
exterior.
a. 128 cm
b. 64 cm
c. 32 cm
d. 182 cm
Resolución:
En la figura, podemos observar cinco cuadrados.
Cuadrado (1)
8cm
Si el perímetro del cuadrado interior (1) es de 32cm, por tanto.
P = 4L
32 = 4 L
32÷4 = L
L= 8cm.
Hallamos la diagonal del cuadrado interior aplicando Pitágoras:
√
√
Remplazamos:
√
Si observamos tenemos que: La diagonal del cuadrado (1) es igual al lado del cuadrado (2).
Entonces tenemos que:
√
( )
√
√ √
Ahora la diagonal del cuadrado (2) es igual al lado del cuadrado (3), entonces:
√
√
La diagonal del cuadrado (3) es igual al lado del cuadrado (4), por tanto:
√
( )
√
√ √
Como la diagonal del cuadrado (4) es igual al lado del cuadrado (5 ), entonces para hallar el perímetro de este
último multiplicamos por 4:
( )
Respuesta: El perímetro del cuadrado exterior es 128 cm. Alternativa “a”
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Elabora y usa
estrategias
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 9:
Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al fondo de esta
tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada uno. Calcula el área de la región
sombreada. Considerar π = 3,14
a. 2346 cm2
b. 828,48 cm2
c. 282,48 cm2
d. 1314,24 cm2
Resolución:
En la figura observamos un rectángulo ( azulino ) y dentro
24 círculos ( blanco ):
Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo)

Hallaremos primero el área del rectángulo:
Área = Largo . Ancho
7,4cm
El largo del rectángulo será igual a la suma de los diámetros de los seis círculos, por tanto tenemos:
Diámetro de un circulo es: d = 7,4 cm
Largo del rectángulo: (6).(7,4) = 44,4cm
Ancho del rectángulo: (4).(7,4) = 29,6cm
Entonces: Arectangulo = (44,4cm)(29,6cm) = 1314,24cm2

Ahora el Área de un círculo será:
d = 7,4 cm entonces el radio será R = 7,4cm ÷ 2 = 3,7cm
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
Como tenemos 24 círculos, el área de todos los círculos será: (24) (42,99 aprox.) = 1031,76
Por último, remplazamos en la ecuación inicial:
Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo)
Asombreada = 1314,24
- 1031,76
= 282,48
Respuesta: El área sombreada es 282,48 cm2 . Alternativa “c”
)
aprox.
COMPETENCIA
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 10:
Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho
se han superpuesto de la manera que se indica en la
figura. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?
a. 28 cm
b. 38 cm
c. 30 cm
d. 50 cm
RESOLUCIÓN:
1° Analizamos la figura, sabiendo que los rectángulos están superpuestos,
encontramos rectángulos de dimensiones 5 cm x 2 cm y también cuadrados de
dimensiones 2 cm x 2 cm. en base a ello determinamos sus medidas:
A
2cm
7cm
5cm
5cm
5cm
5cm
2cm
7cm
Además sabemos que el perímetro es la medida del contorno de la figura, por ello
para calcular su valor sumamos sólo los lados del contorno, así tenemos que iniciando
desde el punto A y llegando al mismo punto:
Perímetro = 7cm + 5cm + 5cm + 2cm + 7cm + 5cm + 5 cm + 2 cm
Perímetro = 38 cm
RESPUESTA: El perímetro de la figura resultante es treinta y ocho centímetros.
Alternativa “b”
COMPETENCIA
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 11:
Si AB = 40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos
equiláteros.
a. 160 m
b. 180 m
c. 120 m
d. 480 m
RESOLUCIÓN:
1° Asignamos a los lados de cada uno de los cuatro triángulos equiláteros una letra
diferente, así:
Por dato AB = 40 del grafico tenemos: a + b +c + d = 40 m
2° Observamos cada triángulo equilátero y determinamos su perímetro en función de la letra que
previamente le hemos asignado, así tendremos los perímetros: 3a , 3b , 3c y 3d
3° Para calcular el perímetro de toda la figura, basta con sumar los perímetros de los 4 triángulos
equiláteros hallados:
Perímetro = 3a + 3b +3c + 3d
Perímetro = 3 ( a + b +c + d )
Perímetro = 3 (40 m)
Perímetro = 120 m
(factorizamos 3 que es el factor que se repite)
( sabemos a + b +c + d = 40 m y lo reemplazamos)
RESPUESTA: La suma de los perímetros de los cuatro triángulos es ciento veinte metros.
Alternativa “c”
COMPETENCIA
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales
regulares y compuestas, triángulos, círculos
componiendo y descomponiendo en otras figuras
cuyas medidas son conocidas, con recursos
gráficos y otros.
ITEM 12:
En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcular el perímetro de la figura si el extremo de uno
coincide con el centro del otro.
a. 36 cm
b. 38 cm
c. 32 cm
d. 30 cm
RESOLUCIÓN:
Iniciamos analizando la figura, vemos que si el extremo de cada rectángulo coincide con el punto
medio del otro rectángulo, tenemos que se divide en dos partes iguales (biseca):
P
3cm
3cm
2cm
6cm
2cm
2cm
3cm
3cm
2° Sabemos que para calcular el perímetro de la figura total tenemos que adicionar las medidas de
los lados del contorno, así tenemos que empezando desde el punto P y terminando en el mismo
punto P:
Perímetro = 6 cm +2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm
Perímetro = 36 cm
RESPUESTA: El perímetro de la figura es treinta y seis centímetros. Alternativa “a”
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
Comunica y representa
ideas matemáticas
Describe el desarrollo de prismas,
pirámides y conos considerando sus
elementos.
ITEM 13:
¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos forman un sólido geométrico?
a. Solo I.
b. Solo II.
c. Solo III.
d. I y III.
RESOLUCIÓN:
Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados.
Después de la construcción comprobamos que el único desarrollo que forma un sólido
geométrico es la figura III, se puede construir un octaedro regular, como muestra en el
gráfico.
Respuesta: ALTERNATIVA “C”
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
Comunica
y
representa
ideas
matemáticas
Describe el desarrollo de prismas,
pirámides y conos considerando sus
elementos.
ITEM 14:
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?
a. Solo I.
b. Solo II.
c. Solo III.
d. II y III.
RESOLUCIÓN:
Iniciamos analizando las figuras:

Figura I: Observamos que en esta figura tiene la base, los dos triángulos
rectángulos y la tapa superior, por lo que es el desarrollo del sólido.

Figura II: Observamos en este caso que los triángulos no son
rectángulos es decir no corresponden al sólido, por lo que no es el
desarrollo del sólido.

Figura III: Observamos en este caso que el rectángulo lateral está
mal ubicado, por lo que no es el desarrollo del sólido.
incorrecto
incorrecto
Respuesta: Finalmente cumple con el desarrollo del sólido la figura I alternativa a).
COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente
en
situaciones
de
forma,
movimiento y localización
CAPACIDAD
Comunica
representa
matemáticas
y
ideas
INDICADORES
Describe el desarrollo de prismas,
pirámides y conos considerando sus
elementos.
ITEM 15:
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?
a. I y III.
RESOLUCIÓN:
b. I y II.
c. Solo III.
d. II y III.
Iniciamos analizando las figuras:

Figura I: Observamos que en esta figura le falta el cuadrado pequeño que es la
base superior.

Figura II: Observamos en este caso que tiene las dos bases y las cuatro caras
laterales, por lo que es el desarrollo del sólido.

Figura III: observamos que se tiene la base superior el cuadrado pequeño y las
cuatro caras laterales asimismo podemos formar la base inferior uniendo los
cuatro cuadraditos, por lo que es el desarrollo del sólido.
Respuesta: Cumplen con el desarrollo del sólido las figuras II y III. Alternativa d)
Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados.