Cuestionario 1. Dé ejemplos (preferentemente de su propio campo) de poblaciones y muestras. Si se desea conocer algún dato respecto a la educación de la Politécnica, todo el universo será la “Escuela Politécnica Nacional”; mientras que se puede considerar a la muestra como a dos facultades cualesquiera (digamos la facultad de ingeniería en petróleos y de ingeniería civil). Si se desea conocer algún dato sobre la forma de vida en petroleras ecuatorianas, todos los campos petroleros en el país será el universo; la muestra se la podría hacer en el sector SACHA al ser el lugar donde se encuentra la mayor concentración de campos. 2. En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de bebidas gaseosas por sus colores: negro (N), blanco (B) y rojo (R), 20 consumidores dieron las siguientes respuestas: N,B,B,N,R,B,B,N,N,B,N,B,B,R,N,B,N,R,N,B Construya el gráfico de sectores circulares. Color Número de Respuestas Porcentaje (%) Negro (N) Blanco (B) Rojo (R) 8 9 3 40% 45% 15% Preferencia de Bebidas 40% 45% Negro (N) Rojo (R ) Blanco (B) 15% 3. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros; según varias características observadas. Raza Basset Boxer Bauceron Bulldog Caniche Chiguagua Cocker Colley Doberman Dogo Fox hound Galgo Labrador Mastin Pekines Podenco Pointer San Bernardo Teckel Terranova Tamaño 1 2 3 1 1 1 2 3 3 3 3 3 2 3 1 2 3 3 1 2 Peso 1 2 2 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 Velocidad Agresividad 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 2 1 3 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 1 1 1 Función 2 1 3 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 1 2 2 3 1 3 Donde la codificación es la siguiente: Tamaño: 1 tamaño pequeño; 2 tamaño mediano; 3 tamaño grande. Peso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grande. Velocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grande. Agresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grande Función: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad. a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla? El tamaño al no estar definida por pesos exactos, sino por características es un dato cualitativo. El peso, velocidad, agresividad y función a igual forma que el tamaño no están definidos por números exactos; sino, por grados característicos, por esta razón también son datos cualitativos. Todos estos son datos categóricos. b. Para cada variable, realice el gráfico del pastel o el gráfico de barras Tamaño Tamaño Número de Respuestas Porcentaje (%) Pequeño (1) Mediano (2) Grande (3) 6 5 9 30% 25% 45% Pequeño 30% Grande 45% Mediano 25% Peso Peso Número de Respuestas Porcentaje (%) Pequeño (1) Mediano (2) Grande (3) 7 11 2 35% 55% 10% Grande 10% Pequeño 35% Mediano 55% Velocidad Velocidad Número de Respuestas Porcentaje (%) Leve (1) Mediana (2) Grande (3) 7 6 7 35% 30% 35% Leve 35% Grande 35% Mediana 30% Agresividad Agresividad Número de Respuestas Porcentaje (%) Leve (1) Grande (2) 11 9 55% 45% Grande 45% Leve 55% Función Función Número de Respuestas Porcentaje (%) Compañía (1) Caza (2) Utilidad (3) 8 6 6 40% 30% 30% Utilidad 30% Compañía 40% Caza 30% c. Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta. Se puede apreciar que la proporción existente entre las gráficas del tamaño de los canes y de sus velocidades son muy similares. Esto nos da la idea de que estas dos variables están relacionadas. Sin el canino es más grande, éste tenderá a ser más rápido que uno pequeño. A su vez, la gráfica de velocidad se asemeja mucho a la de función. Lo cual nos indica que dependerá mucho de la velocidad del canino para su función. Un canino más veloz será más útil y además podrá servir para la caza. Por la comparación hecha anteriormente, la utilidad se verá relacionada con el tamaño del canino. Otro punto importante es notar que todas las categorías excepto la función, se las puede dar un orden. Por esta razón la función es la única que está en una escala nominal, mientras los otros tienen una escala ordinal. 4. Se registró la distancia diaria (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes. 8.2 4.6 5.9 6.5 a) 13.3 10.5 10.0 12.1 10.1 12.6 10.8 15.0 11.5 13.0 13.1 10.4 13.5 12.0 14.1 13.2 7.6 4.3 5.0 8.3 10.4 7.7 12.0 13.6 Realice un diagrama de puntos para los datos 0 2 4 6 8 10 12 14 b) Realice un diagrama de tallo y hojas El siguiente diagrama está agrupado en intervalos de 50 0 0 1 1 4.3, 4.6, 5 5.9, 6.5, 7.6, 7.7, 8.2, 8.3 0, 0.1, 0.4, 0.4, 0.5, 0.8, 1.5, 2, 2, 2.1, 2.6, 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 4.1 5 c) Determine la tabla de frecuencias Distancia (km) Frecuencia Absoluta (ni) Frec. Absoluta acumulada (Ni) Frecuencia Relativa (fi) 4,3 4,6 5 5,9 6,5 7,6 7,7 8,2 8,3 10 10,1 10,4 10,5 10,8 11,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,714 0,357 0,357 0,357 Frecuencia Relativa Acumulada (Fi) 0,357 0,714 1,071 1,428 1,785 2,142 4,499 2,856 3,213 3,57 3,927 4,641 4,998 5,355 5,712 16 12 12,1 12,6 13 13,1 13,2 13,3 13,5 13,6 14,1 15 Total 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 0,714 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 0,357 6,426 6,783 7,14 7,497 7,854 8,211 8,568 8,925 9,282 9,639 1 1 d) Dibuje el histograma Histograma 12 10 10 Frecuencia 8 7 6 Frecuencia 4 4 3 2 2 2 0 0 0 4 6 8 10 12 Clase 14 16 y mayor... e) Compare este último con los diagramas de puntos y de tallo y hojas Tanto en la gráfica de puntos, tallo y hojas, como también el histograma se puede apreciar que la distancia que recorre a diario mayormente este representante comercial se encuentra en el intervalo de 10 a 14 kilómetros. Se puede llegar a esta conclusión ya que en todos los gráficos existe una mayor cantidad de puntos en el intervalo antes señalado. Sin embargo, comparado con los otros dos gráficos, en el histograma se puede apreciar este resultado más claramente. 5. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 pequeñas empresas fueron: 36 19 29 37 33 20 4 25 34 24 27 17 31 10 28 46 26 12 23 18 a) 22 27 15 33 29 27 41 25 31 24 30 28 21 26 18 23 35 31 39 28 Elabore una distribución de frecuencia con 7 intervalos de clase Rango: 46 – 4 = 7 6 Clase Frecuencia ]3, 10[ ]10, 17[ ]17, 24[ ]24, 31[ ]31, 38[ ]38, 45[ ] 45, 52[ 1 3 9 15 9 2 1 b) Realice el diagrama de tallo y hojas 0 1 2 3 4 c) 4 0257889 0123344556677788899 01113345679 16 Determine el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares [14, 20[ 5 empresas. 100% = 12.5 % 40 empresas 6. Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de clase de igual amplitud, resultando como ingreso mínimo 125 dólares, marca de clase del cuarto intervalo: 300. Si el 8% de los ingresos son menores que 165 dólares y el 70% de los ingresos son menores que 275 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de los ingresos que son superiores a 285 dólares? 70% 45 40 35 30 25 300 20 15 10 5 0 125 165 175 Mes 1 225 Mes 2 275 285 Mes 3 Mes 4 325 375 Mes 5 8% Cálculos % entre 125 y 175 165 – 125 = 40 50 . 8% = 10% El primer intervalo de clase equivale al 10% de los ingresos. 40 Por lo tanto, al ser la gráfica simétrica, el segundo intervalo será el 20% de los ingresos. Así, 325 – 285 = 40 40. 20% = 16 % 50 R: Entonces, el porcentaje de los ingresos mayores a $ 285 es 10% + 16% = 26%. 7. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas de un examen. Nota 0-5 5-10 10-15 15-20 N° de Alumnos 7 18 15 10 ¿Qué porcentaje tuvieron una nota comprendida entre 8 y 17? 18 20 15 15 10 10 7 5 0 0 5 10 15 Frecuencia Cálculo Segundo Intervalo 18 est . 100% = 36% 50 est 2 ptos. 36% = 14,4 % 5 ptos 20 y mayor... Tercer Intervalo 15 est. 100% = 30% 50 Cuarto Intervalo 10 est. 100% = 20% 50 2ptos. 20% = 8% 5 R: %T =14,4 % + 30% + 8% = 52,4% 8. En la tabla se indican los tiempos de espera en las ventanillas de un banco. Tiempo (min) 0–3 3–6 6–9 9 – 12 12 – 13 Frec. absoluta 32 48 56 8 16 Frec. relativa 0.2 0.30 0.35 0.05 0.10 Hallar el tamaño de la muestra y complete la tabla de distribución de frecuencias. n= 16 = 160 0.1 Fr (0 – 3) = 32 = 0.2 160 Fa (3– 6)= (0.3)(160)= 48 Fa (9– 12)= (0.05)(160)= 8 Fa (6– 9)= 160 – 32 – 48 – 8 – 16 = 56 Fr (6– 9) = 56 = 0.35 160 9. Hallar el tamaño de la muestra y reconstruya la siguiente tabla simétrica de distribución de frecuencias Intervalo Frec. Absoluta Frec. Relativa Frec. Relativa Acumulada 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 - 20 7 5 26 5 7 0.14 0.1 0.52 0.1 0.14 0.14 0.24 0.76 0.86 1 El tamaño de muestra es 50 10. Dado el siguiente histograma de frecuencias relativas ¿cuántas observaciones hay en el rango [c, f] si el total de la muestra es de 400? 8x 4x 2x x a Cálculo 16x = 400 x = 25 8x + 2x + x = 11x 11 (25) = 275 R: 275 b c d e f 11. En la siguiente ojiva se representan los porcentajes de personas que componen un grupo de personas, según su edad 120 100 55 80 45 60 25 40 10 20 0 7 12 17 22 30 Cálculo Intervalo 7 – 12 2 años. 15% = 6% 5 años Intervalo 7 – 12 3 años. 20% = 12% 5 años El porcentaje de personas que tienen edades comprendidas entre 10 y 15 años está dado por 6% + 12% =18% R : 18%