4. diseño y cálculo de pilares compuestos
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SKILLS%Project%% PILARES%COMPUESTOS% RESULTADOS%DEL%APRENDIZAJE% ! Rasgos%caracterís9cos%del%cálculo%de%pilares%compuestos.% ! Procedimientos%de%cálculo% ! Cálculo%de%pilares%compuestos%de%elementos%próximos.! 3" CONTENIDOS% ! Introducción% ! Detalles%construc9vos% ! Cálculos% General! " Pilares!triangulados! " Pilares!empresillados! ! Pilares%compuestos%de%perfiles%enfrentados! " General! " Método!simplificado! ! Ejemplo%resuelto%de%cálculo% ! Conclusiones% % " 4" INTRODUCCIÓN% INTRODUCCIÓN% ! 2!7pos!de!pilares!compuestos:! Pilares!compuestos! triangulados! Pilares!compuestos! empresillados! 6" INTRODUCCIÓN% 1000! 1000! HEA!400! 8x!1000! 2000! 1155! ! 1000! L!100x10! Pilar%Compuesto% Rigidez%a%cortante%[kN]% Tipo!1! 615000! Tipo!2! 288000! Tipo!3! 73000! 7" 20x400! INTRODUCCIÓN% % ! Rigidez!a!cortante!de!un!panel:! Sv = F ! Δ L Δ" F! L! F! 8" INTRODUCCIÓN% ! Ventajas! " Reducción!de!masa! " Incremento!de!la!rigidez!a!flexión! " Efecto!arquitectónico! ! Desventajas! " Coste!de!las!uniones! " Costes!de!la!protección!an7Tcorrosión!! 9" INTRODUCCIÓN% ! Modelado!mediante!soUware!de!cálculo! " Elementos!7po!barra,!usando!las!propiedades!efec7vas!de! la!sección! Area!A!=!Area!de!los!cordones! Inercia!alrededor!eje!fuerte!=!Ieff! Inercia!alrededor!eje!debil!=!2!x!Iy,chord!! ! Ventaja:!rapidez!del!proceso!de!modelado! ! " Conjunto! de! elementos,! usando! las! propiedades! de! cada! elemento.! Ventaja:!Obtención!de!las!fuerzas!internas!y!momentos!de!cada! elemento!del!pilar!compuesto! 10" DETALLES%CONSTRUCTIVOS% DETALLES%CONSTRUCTIVOS% Rango%de%aplicación% ! Ar7culaciones!en!ambos!extremos! ! Cordones!paralelos! ! Espaciado!constante!de!diagonales!o!presillas!! ! Como!mínimo!3!módulos!por!miembro.! 12" DETALLES%CONSTRUCTIVOS% % B!–!Diagonales!opuestas! A!–!Diagonales! correspondientes! 1 1 A 2 2 Diagonales! en!cara!A! 2 1 A B 2 1 1 B 2 2 1 1 Diagonales! en!cara!B! 2 Diagonales! en!cara!A! 13" 2 1 Diagonales! en!cara!B! DETALLES%CONSTRUCTIVOS% % Triangulación! Triangulación! en!N! en!V! 14" Triangulación! en!X! DETALLES%CONSTRUCTIVOS% % Tipos%de%sección% ! Cordones:! " Secciones!en!I! " Secciones!en!U! ! Diagonales!(sistemas!triangulados)! " Ángulos! ! Presillas!(sistemas!empresillados)! " Chapas! 15" CÁLCULOS% CÁLCULOS%–%GENERAL%% ! Procedimiento!de!cálculo!! " Propiedades!mecánicas!del!pilar!compuesto! " Esfuerzo!axil!crí7co!del!pilar!compuesto! " Momento!flector!global!máximo! " Esfuerzo!máximo!axil! " Esfuerzo!máximo!transversal! " Verficación!de!los!componentes!! 17" CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Propiedades!mecánicas!de!la!sección!compuesta! " Pilares!compuestos!triangulados:! !Momento!de!inercia!efec7vo: !! 2 ! Ieff = 0,5h0 Ach !! Ach !Area!del!cordón! Ich! !Momento!de!inercia!del!cordon! H0 !Distancia!entre!cordones! EN!1993T1T1!§!6.4.2.1! h0! Ich,!Ach! 18" CÁLCULOS%–%GENERAL%% % !Esfuerzo!axil!crí7co:! L2 !Rigidez!a!cortante!Sv: !! Ad Ad Ad Av a Sistema% EN!1993T1T1!§!6.4.1! a ! Ncr = a ! π 2EI eff h0 h0 SV% nEAdah02 3 nEAdah02 3 2d d h0 nEAdah02 & Ah # d 3 $1 + d 03 ! $% AV d !" n!es!el!número!de!planos!de!diagonales! Ad!y!Av!se!refiere!a!la!seccion!transversal!de!las!diagonales! 19" CÁLCULOS%–%GENERAL%% " Pilares!compuestos!empresillados:! ! !Momento!de!inercia!efec7vo:! !! I = 0,5h 2 A + 2µI eff ! !! 0 ch Criterio% Factor%de%eficiencia%µ" λ!≥!150" 0! 75!<!λ!<!150" µ = 2− λ ≤!75" Donde:!! EN!1993T1T1!§!6.4.3.1! ch λ= L i0 λ 75 1,0! i0 = I1 2Ach 20" 2 I1 = 0,5h0 Ach + 2Ich CÁLCULOS%–%GENERAL%% " PIlares!compuestos!empresillados:! !Rigidez!a!cortante:! !! ! Sv = ! !! 24EI ch ' 2I h $ a 2 %1 + ch 0 " nIb a # & ≤ 2π 2EI ch a 2 EN!1993T1T1!§!6.4.3.1! h0! ! ! Ib:!Momento!de!inercia!de!la!presilla! Ib! Ich,!Ach! 21" CÁLCULOS%–%GENERAL%% ! Momento!flector!global!máximo! M Ed I NEd e0 + MEd = N N 1 − Ed − Ed N cr SV EN!1993T1T1!§!6.4.1! ! Esfuerzo!máximo!axil!a!compresión!en!el!cordón!! Nch,Ed = 0,5NEd + MEdh0 Ach 2I eff EN!1993T1T1!§!6.4.1! 22" CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Esfuerzo!máximo!transversal! " Compresión!e!imperfección!! !! VEd = π ! !! MEd L (M I Ed =0 ) EN!1993T1T1!§!6.4.1! ! " Atención:!En!caso!de!tener!un!momento!flector!externo,! esta!fórmula!no%es!aplicable! Es! necesario! considerar! las! fuerzas! transversales! debidas!al!momento!flector!externo.! 23" CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Verficación!de!los!componentes! " !Resistencia!a!pandeo!de!los!cordones:! !! ! ! N ch,Ed N b,Rd EN!1993T1T1!§!6.3.1.1! ≤1 !Longitud!de!pandeo:! !pandeo!en!el!plano:! !Secciones!en!I!o!H!:! !0,9!a!! !! ! ! !Otras!secciones!:! !1,0!a !! ! !Pandeo!fuera!del!plano:!distancia!entre!soportes!laterales! 24" CÁLCULOS%–%GENERAL%% " Resistencia!a!pandeo!de!los!elementos!del!alma!comprimidos! (secciones!en!ángulo):!! NEd ! EN!1993T1T1!§!6.3.1.1! ≤1 Nb,Rd ! !! !Longitud!de!pandeo!y!esbeltez:! !unión!soldada/!como!mínimo!2!tornillos!por!unión! !! Lcr = L λmin = λeff,v = 0,35 + 0,7λv ! EN!1993T1T1!BB!§!1.2! !1!tornillo!por!unión! Lcr ! !! = L λmin = λv 25" CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! !! 26" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% " Verificación!de!los!elementos!del!alma!–!diagonales!a!tracción!! !! NEd ! N t,Rd EN!1993T1T1!§!6.2.3! ≤1 !Uniones!soldadas: ! ! !! Af y N t,Rd = Npl,Rd = !! γ M0 !! !Uniones!atornilladas:!Según!el!7po!de!unión! !Categoria%A:!Uniones!a!cortante! !Categoria%B:!Uniones!resistentes!a!deslizamiento!en!ELS! !Categoria%C:!Uniones!resistentes!a!deslizamiento!en!ELU! 27" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% Uniones%de%categoría%A%y%B: ! N = Min(N ,N ) t,Rd pl,Rd u,Rd ! Af y ! N pl,Rd = !! !γ M 0 ! !! !! 1%Tornillo% Nu,Rd = 2,0(e2 − 0,5d 0 )tfu γ M2 ! Nu,Rd = ! !! EN!1993T1T1!§!6.2.3! EN!1993T1T1!§!6.2.3! 2%Tornillos% ! ! ! ! β 2 Anet fu γ M2 3%Tornillos%o%más% Nu,Rd = β 3 Anet fu γ M2 EN!1993T1T8!§!3.10.3! 28" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% !!Constantes!β2!y!β3: ! ! ! Paso%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%p1% !! !! 2!tornillos!!!!!!!!!!!!!!!β ! ! 2! 3!Tornillos!o!más!!!β3! EN!1993T1T8!§!3.10.3! !! ≤%2,5%d0% ≥%5,0%d0% 0,4! 0,7! 0,5! 0,7! !! e1 e2 d0 e1 p1 e1 e2 29" p1 p1 CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% !Uniones%de%categoría%C ! ! ! N t,Rd = Nnet,Rd = ! Anet f y ! !! EN!1993T1T1!§!6.2.3! γ M0 Anet =Agross −tnd0 !! !Donde: !t: !es!el!espesor!del!angulo! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! n: ! es! el! número! de! taladros! alineados!!!!! !ver7calmente! ! !!!!!!!!!!!!!d0: !es!el!diámetro!del!taladro !! !! 30" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% " Verificación!de!los!cordones! • ! Pandeo!perpendicular!a!las!presillas! ! ! Longitud! de! pandeo! =! distancia! entre! soportes!!!!!!!!!!!! laterales! !!Cordón!some7do!a!carga!axil!! N ch,Ed N b,Rd EN!1993T1T1!§!6.3.1.1! ≤1 31" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% Pandeo!en!el!plano!de!las!presillas:! ! !Longitud!de!pandeo!=!distancia!entre!presillas! !!!!!!!!Cordón!some7do!a!carga!axial!y!momento!flector!local! ! N ch,Ed M ch,Ed Nch,Ed M ch,Ed + k yy ≤1 + k zy ≤1 ! χ y NRk MRk χ z NRk MRk γ M1 γ M1 γ M1 γ M1 ! !! • EN!1993T1T1!§!6.3.3! ! !!!!!!!+!Verificación!de!las!secciones!en!extremos! ! ! 32" !! CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% " Verificación!de!los!elementos!del!alma!–!presillas! !Fuerza!transversal:! ! !! ! ! ! V presilla ,Ed Vc, Rd ≤1 Vc,Rd = Vpl,Rd = ( Av fy 3 ) γ M0 EN!1993T1T1!§!6.2.6! !!!!!!!!!Momento!flector/!Pandeo!torsionalTlateral:! M presilla ,Ed !! ≤1 M b,Rd Mb,Rd = χ LTWy fy EN!1993T1T1!§!6.3.2.1! γ M1 33" CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% Esfuerzo! axil! y! momento! en! el! cordón:! Nch,Ed M ch,Ed MEdh0 Ach = 0,5NEd + 2I eff a = VEd 4 VEd a/2 VEd a/4 VEd a/4 a/2 VEd a/2 h0 Esfuerzo! cortante! y! momento! en!las!presillas:! a V presilla ,Ed = VEd h0!! ! ! a M presilla ,Ed = VEd 2 VEd/2 VEd/2 VEd a/h0 VEd a/h0 VEd/2 34" a/2 VEd/2 h0 a/2 a/2 PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS% PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%GENERAL%% ! Caso!1:!Conectados!a!traves!de!chapas !! ! ! ! ! Caso!2:!Conectados!con!parejas!de!presillas 36" ! !! PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%GENERAL%% EN!1993T1T1!§!6.4.4! ! Cálculo! " La! rigidez! a! cortante! será! infinita! si! se! respeta! la! distancia!máxima!entre!uniones! Caso% Distancia%máx.% 1! 15i min 2! 70i min " La! verificación! a! pandeo! se! realiza! como! si! fuera! un! elemento!simple! 37" PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% ! Cálculo% simplificado% para% secciones% compuestas% por% 2% angulos%de%lados%iguales.%(Referencia![3])! !Cuando!el!espaciado!es:!!a!>!15!imin.! h0! z’! y’! y’! z’! tp! a! 38" a! PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% " Rango%de%aplicación% Espaciado!entre!chapas!de!unión!a:! Número!de!chapas!de!unión: !15imin!…!50!imin! !2!…!5! Longitud!de!las!alas!b: !50!mm!…!200!mm! Espesor!de!las!alas!!t: !0,1b" Espesor!de!las!chapas!de!unión:! !0,8t!…!2t" Esbeltez!no!dimensional!en!z’Tz’:!≤!1,80! 39" PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% " Procedimiento! Momento!de!inercia!alrededor!del!eje!z’Tz’:! ! I z' = 0,5h02 Ach + 2Ich ! Esfuerzo!axil!crí7co!alrededor!del!eje!z’Tz’:! π2EI z' ! Ncr,z' = L2 ! ! Esbeltez!no!dimensional!alrededor!del!eje!z’Tz’:! ! 2 Achf y λ = ! z' N cr,z' 40" PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% ! Esbeltez!no!dimensional!efec7va!alrededor!del!eje!z’Tz’!! λeff : ! Número%de%chapas% ! S235% S355% de%unión% ! 2 2 2! 0 , 18 λ + 0 , 77 λ + 0 , 39 0 , 86 λ − 0,18λz' + 0,66 z' z' z' ! 0,32λz'2 + 0,52λz' + 0,41 0,66λz'2 − 0,16λz' + 0,66 3! ! 4! 0,56λz'2 + 0,17λz' + 0,48 0,65λz'2 − 0,21λz' + 0,67 5! 0,69λz'2 − 0,05λz' + 0,53 0,69λz'2 − 0,31λz' + 0,70 41" PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% Momento!de!inercia!alrededor!del!eje!y’Ty’:! ! I y' = 2Ich ! Esfuerzo!axil!crí7co!alrededor!del!eje!y’Ty’:! π 2EI y ' ! Ncr,y' = 2 Lcr,y' ! ! Esbeltez!no!dimensional!alrededor!del!eje!y’Ty’:! ! 2 Achf y ! λy' = N cr,y' 42" PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%% % Elección!de!la!esbeltez!no!dimensional!determinante:! ! !λ = Max (λ , λ ) max eff y' ! Obtención!del!factor!reductor:! !α = 0,34 ! Criterio!de!resistencia:! !N ≤ χ (2 Ach )f y Ed γ M1 ! 43" EJEMPLO%RESUELTO% EJEMPLO%RESUELTO%c%GEOMETRIA% NEd=900!kN! ! Altura:!10m! MEd!=!450!kN.m! ! Cargas:! " Esfuerzo!axil:! !900!kN! " Momento!flector:! !450!kN.m! 45" EJEMPLO%RESUELTO%c%GEOMETRIA% 1250 800 1 800 1250 2 3 1.!Cordones:!!! 2.!Travesaños:! 3.!Diagonales:! ! ! ! !HEA!240! !Angulares!80!x!80!x!8! !Angulares!90!x!90!x!9! 46" EJEMPLO%RESUELTO%–%PROPIEDADES%DE%LAS%SECCIONES% % ! Cordones !HEA%240%–%S355% " !! Ach = 76,8 cm2 i y = 10,05 cm " !! ! Travesaños i z = 6,0 cm !Angulares%L%80%x%80%x%8%–%S355% " !!AV = 12,27 cm2 " !!i y = i z = 2,43 cm ! Diagonales a = 125 cm h0 = 80 cm i u = 3,06 cm iv = 1,56 cm !Angulares%L%90%x%90%x%9%–%S355% 2 " !!AD = 15,52 cm d = 148 cm " !!i y = i z = 2,73 cm i u = 3,44 cm iv = 1,75 cm 47" EJEMPLO%RESUELTO%–%PILAR%COMPUESTO% ! Momento!de!inercia!del!pilar!compuesto! 2 EN!1993T1T1!§!6.4.2.1! I eff = 0,5h0 Ach Ieff = 0,5 × 8002 × 7680 × 10−4 = 245760 cm4 ! Esfuerzo!crí7co!a!axil! Ncr = Ncr = π2EI eff EN!1993T1T1!§!6.4.1! 2 L π 2 × 210000 × 245760 × 10 4 10000 2 48" × 10 −3 = 50937 kN EJEMPLO%RESUELTO%–%PILAR%COMPUESTO% ! Rigidez!a!cortante! 2 nEAdah0 Sv = & Adh0 3 # 3 d $1 + 3 ! A d $% !" V EN!1993T1T1!§!6.4.2.1! 2 × 210000 × 1552 × 1250 × 800 2 Sv = × 10 −3 = 134075 kN 1552 × 800 3 $ 3' 1480 %1 + 3" %& 1227 × 1480 "# 49" EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Momento!flector!global!máximo:! " Imperfección:! e0 = 10000 = 20 mm 500 " Momento!flector!global:! MEd M Ed I NEde0 + MEd = NEd NEd 1− − Ncr SV EN!1993T1T1!§!6.4.1! 900 × 20 + 450 × 103 = × 10 −3 = 479,7 kNm 900 900 1− − 50937 134100 50" EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Esfuerzo!axil!máximo!de!compresión!en!cordones! " Clase!de!la!sección:! EN!1993T1T1!§5.6!Table!5.2!! !Clase!1! % " Esfuerzo!axil!máximo!en!el!cordón! Nch,Ed ! N M h A = Ed + Ed 0 ch 2 2I eff Nch,Ed = EN!1993T1T1!§!6.4.1! 900 479700 × 800 × 7680 + = 1049,6 kN 4 2 2 × 245760 × 10 51" EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% % ! Máximo!esfuerzo!cortante! " Esfuerzo! cortante! debido! a! la! carga! a! axil! y! la! imperfección! VEd,1 = π MEd N e = π Ed 0 L L 1 1− NEd NEd − Ncr SV " !Esfuerzo!cortante!debido!al!momento!flector!externo! VEd,2 I MEd = = L L MEd 1 1− NEd NEd − Ncr SV " !Máximo!esfuerzo!cortante! VEd = VEd,1 + VEd,2 ! 52" EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Máximo!esfuerzo!cortante! " Esfuerzo! cortante! debido! a! la! carga! a! axil! y! la! imperfección! VEd,1 = π 900 × 20 10000 1 900 900 1− − 50937 134100 = 5,80kN " !Esfuerzo!cortante!debido!al!momento!flector!externo! VEd,2 450 × 103 = 10000 1 900 900 1− − 50937 134100 " !Máximo!esfuerzo!cortante! VEd = 5,80 + 46,12 = 51,92kN ! 53" = 46,12kN EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% ! Pandeo!fuera!del!plano!(eje!fuerte)!de!los!cordones!! " Esbeltez!no!dimensional! λy = Lcr,y iy = 10000 = 99,5 100,5 λ1 = 93,9ε = 93,9 λ y= λy λ1 = 235 = 76,06 355 99,5 = 1,31 76,06 EN!1993T1T1!§!6.3.1.3! " Curva!de!pandeo! ! h/b ≤ 1,2 → curva de pandeo b t f < 100mm 54" EN!1993T1T1!§!6.3.1.2! EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Factor!reductor! ! 1,1! 1! 0,9! a0% a% 0,8! 0,7! χ y = 0,42 b% c% 0,6! d% 0,5! 0,4! 0,3! 0,2! 0,1! 0! 0! 0,2! 0,4! 0,6! 0,8! 1! 1,2! 1,4! 1,6! 55" 1,8! 2! 2,2! 2,4! 2,6! 2,8! 3! EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Resistencia!de!diseño!a!pandeo! Nb, y,Rd = Nb, y,Rd = χ y Achfy EN!1993T1T1!§!6.3.1.1! γ M1 0,42 × 7680 × 355 × 10 −3 = 1145 kN 1,0 " Criterio!de!resistencia! N ch,Ed Nb,!y,Rd = 1049,6 = 0,92 < 1 1145 56" EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% % ! Pandeo!en!el!plano!(eje!débil)!de!los!cordones!! " Esbeltez!no!dimensional! λz = λz = Lcr,z iz = 0,9 × 1250 = 18,75 60 λz 18,75 = = 0,25 λ1 76,06 EN!1993T1T1!§!6.3.1.3! " Curva!de!pandeo! h/b ≤ 1,2 → curva de pandeo c t f < 100mm " Factor!reductor! χ z = 0,63 ! 57" EN!1993T1T1!§!6.3.1.2! EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Resistencia!de!diseño!a!pandeo! Nb,z,Rd = Nb, z,Rd = χ z Achf y γ M1 0,63 × 7680 × 355 × 10 −3 = 1718 kN 1,0 " Criterio!de!resistencia! N ch,Ed Nb,!z,Rd = 1049,6 = 0,61 < 1 1718 58" EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Clase!de!la!sección! h ≤ 15ε t et! !! b+h ≤ 11,5ε 2t 90 = 10 ≤ 15 × 0,81 = 12,15 9 ! 90 + 90 = 10 ≥ 11,5ε = 9,3 2 × 90 " La!sección!es!Clase!4! 59" EN!1993T1T1!§5.6!Table!5.2!! EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Cálculo!del!area!efec7va! ! !Coeficiente!de!pandeo!local! ! kσ = 4,0 EN!1993T1T5!§4.4!Table!4.1! ! ! !Esbeltez!no!dimensional!y!factor!reductor! λp = ! !! h/t 28,4ε kσ ! ρ = 1,0 ! ! ! = 90 / 9 28,4 × 0,81× 4 = 0,22 < 0,748 EN!1993T1T5!§4.4!(4.3)! 60" EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Esfuerzo!axil!máximo!a!compresión!por!diagonal! Nd,Ed = VEd cosϕ VEdd = n nh0 " Esbeltez! Nd,Ed 51,9 × 1480 = = 48 kN 2 × 800 λv = d 1480 = = 84,57 iv 17,5 61" EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% " Esbeltez!no!dimensional!efec7va! EN!1993T1T1!BB!§!1.2! λeff,v = 0,35 + 0,7λv λeff,v = 0,35 + 0,7 × 1,11 = 1,13 " Factor!reductor!(curva!de!pandeo!b)! χ v = 0,52 " Resistencia!de!diseño!a!pandeo! Nb,v,Rd = 0,52 × 1552 × 355 × 10 −3 = 286,5 kN 1,0 ! 62" EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% " Criterio!de!resistencia! N d,Ed Nb,v,Rd = 48 = 0,17 < 1 286,5 ! Pandeo!de!los!travesaños!(clase!4,!!ρ!=!1,0)! Np,Ed = VEd = 51,9 kN ! λeff,v = 0,822 → χ v = 0,712 Nb,v,Rd = 310 kN Np,Ed Nb,v,Rd = 190 = 0,61 < 1 310 63" EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% ! Unión!de!Categoría!A! ! ! ! ! 2!M16!6.8! e1 = 40 mm p1 = 45 mm e2 = 40 mm 64" EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% ! Diagonales!a!tracción! " Esfuerzo!axil! N t,Ed = VEd cosϕ = 48 kN n " Resistencia!a!tracción!(unión!de!Categoria!A)! The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. Resistencia!de!la!sección!bruta! ! Af Npl,Rd = ! Npl,Rd = y γ M0 1552 × 355 × 10 −3 = 551kN 1,0 65" EN!1993T1T1!§!6.2.3! EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% ! " Resistencia!de!la!sección!neta! Nu,Rd = β 2 Anet fu γ M2 EN!1993T1T8!§!3.10.3! " Area!de!la!sección!neta! Anet = Agross − td0n Anet = 1552 × 10−2 − 9 × 18 × 1× 10−2 = 13,9 cm2 " Factor!reductor! β 2 = 0,4 EN!1993T1T8!§!3.10.3!Table!3.8! " Resistencia!de!la!sección!neta! ! ! Nu,Rd = 0,4 × 1390 × 490 = 218 kN 1,25 66" EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% " Resistencia!a!tracción!(unión!de!Categoria!A)! N t,Rd = Min(551kN,218 kN) = 218 kN ! " Criterio!de!resistencia! N t,Ed N t,Rd = 48 = 0,22 < 1 218 ! 67" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Criterio!de!resistencia! Fv,Ed ≤ Fv,Rd EN!1993T1T8!§!3.4.2! Fv,Ed ≤ Fb,Rd ! Resistencia!a!corte!Fv,Rd!por!tornillo! Fv,Rd = Fv,Rd α v fub A γ M2 EN!1993T1T8!§!3.6.1! ! 0,5 × 600 ×157 = ×10 −3 = 37,7 kN 1,25 68" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!cortante!del!grupo!de!tornillos! " !Excentricidad! NS,Rd = n1 × γ × Fv,Rd γ = γ = 1 & # 6e !! 1 + $$ % (n1 + 1)p1 " 1 & 6 × 24,6 # !! 1 + $$ % (2 + 1) × 45 " = 0,69 " !Resistencia!a!cortante! NS,Rd = 2 × 0,69 × 37,7 = 52,0kN 69" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb.Rd:! ! k1abfudt Fb,Rd = EN!1993T1T8!§!3.6.1! γ M2 " !Dirección!longitudinal! !k1:!tornillos!de!borde! & α b = Min$$ ad , % EN!1993T1T8!§!3.6.1!Table!3.4! e k1 = 2,8 2 − 1,7 ≤ 2,5 d0 fub # ,1!! fu " ad = tornillos!finales! ! tornillos!interiores! 70" e1 3d 0 p1 1 ad = − 3 d0 4 EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% K1:!tornillos!de!borde:! ! 40 k1e = 2,8 × − 1,7 = 4,5 > 2,5 ! 18 αb:!!tornillos!finales:! 40 ! a = = 0,74 ! de ! 3 × 18 !!!!!!!!tornillos!interiores! adi = 45 1 − = 0,58 3 × 18 4 71" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% Ra7o!fub/fu:! ! fub 600 = = 1,22 f 490 ! u α b! ! ( ) ! αb = Min 0,74 ; 0,58 ; 1,22 ; 1 = 0,58 ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb,Rd!en!dirección!longitudinal! Fb,lg,Rd = 2,5 × 0,58 × 490 × 16 × 9 × 10 −3 = 81,5 kN 1,25 72" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% " Dirección!transversal:! !k1:!tornillos!de!borde! ! e1 − 1,7 ≤ 2,5 d0 40 = 2,8 × − 1,7 = 4,5 > 2,5 18 k1 = 2,8 ! k1e ! p !!!!!!!!!!tornillos!interiores! k1 = 1,4 1 − 1,7 ≤ 2,5 d0 ! 45 k1i = 1,4 × − 1,7 = 1,8 ≤ 2,5 ! 18 & fub # ! α b = Min$$ ad , ,1!! fu " % ! e !!!!!!!!!!tornillos!finales! ad = 2 ade 73" 3d 0 40 = = 0,74 3 × 18 EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% Ra7o!fub/fu:! ! fub 600 = = 1,22 f 490 ! u α b! ! ( ) ! αb = Min 0,74 ; 1,22 ; 1 = 0,74 ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb,Rd!en!dirección!transversal! Fb,tr ,Rd = 2,5 × 0,74 × 490 × 16 × 9 × 10 −3 = 104,4 kN 1,25 74" EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!aplastamiento!del!grupo!de!tornillos!(Referencia![4])! n1 N B,Rd = 2 & 1 # & # $ ! + $ β0 ! $F ! $ Fb,lg,Rd ! % b,tr,Rd " % " β0 = 6e (n1 + 1)p1 β0 = 6 × 24,6 = 1,09 (2 + 1)× 45 N B,Rd = 2 2 & 1 # & 1,09 # $ ! +$ ! % 81,5 " % 104,4 " 2 75" 2 = 124,1kN EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% % ! Criterio!de!resistencia! Fv,Ed ≤ NS,Rd 48 kN ≤ 52,0 kN Fv,Ed ≤ N B,Rd 48 kN ≤ 124,1kN 76" EJEMPLO%RESUELTO%–%ARRANCAMIENTO%DEL%BLOQUE% %% ! Resistencia!al!arrancamiento!del!bloque! Feff,2,Rd = 0,5fu Ant γ M2 + f y Anv EN!1993T1T8!§!3.10.2! 3γ M 0 (2)! NEd! (1)! %%%(1)%Plano%de%cortante% %%%(2)%Plano%de%tracción% 77" EJEMPLO%RESUELTO%–%ARRANCAMIENTO%DEL%BLOQUE% " Area!a!tracción! Ant = 40 × 9 × 10−2 − " Area!a!cortante! ! 1 × 18 × 9 × 10−2 = 2,79 cm2 2 Anv = (40 + 45)× 9 × 10−2 − 2,5 × 18 × 9 × 10−2 = 3,6 cm2 " Resistencia!a!arrancamiento!del!bloque! Feff,2,Rd = 0,5 × 490 × 279 355 × 360 × 10−3 + × 10−3 = 128,5 kN 1,25 3 × 1,0 " Criterio!de!resistencia! 48 kN ≤ 128,5 kN 78" CONCLUSIONES% CONCLUSION% ! La%verificación%a%pandeo%de%un%pilar%compuesto%se%basa%en%un% cálculo% que% contempla% una% imperfección% geométrica% equivalente%(L/500)%y%efectos%de%2o%orden.% ! Hay%que%verificar%la%resistencia%de%cada%elemento%%(resistencia% de%la%sección%transversal,%resistencia%a%pandeo,%resistencia%de% las%uniones)% ! Se% ha% presentado% un% método% simplificado% para% pilares% compuesto%de%cordones%enfrentados.% ! 80" REFERENCIAS% REFERENCES% ! EN! 1993T1T1! –! Eurocode! 3! Design! of! steel! structures! Part! 1T1:! General!rules!and!rules!for!buildings!! ! EN! 1993T1T8! –! Eurocode! 3! Design! of! steel! structures! –! Part! 1T8:! Design!of!joints.!! ! A.Bureau/P.TL.!Chouzenoux.!Méthode!simplifiée!pour!la!vérifica7on! de!barres!comprimées!composées!de!deux!cornières!assemblées! dosTàTdos.! !Simplified)method)for)the)verifica2on)of)compressed)built7up) members)composed)of)two)closely)spaced)angles.) !Revue!Construc7on!Métallique!n°4/2010.!CTICM.! ! ! J.TP.!Jaspart,!J.TF.!Demonceau,!S.!Renkin,!M.L.!Guillaume,!European! Recommenda7on!for!the!Design!of!Simple!Joints!in!Steel!Structures,! ECCS,!Publica7on!n°126,!2009! 82" !
