Mary, Ada y Augustus

MARY, ADA Y AUGUSTUS
Virginia Berrón Lara
División de Estudios de Posgrado
Introducción
En el siglo XIX (casi) todos los ingleses, incluyendo mujeres, fueron capaces de
leer (pero no de escribir).
Con respecto a las matemáticas la situación no fue la misma:
Ya desde el siglo XVII, se notaba que los conocimientos de matemáticas de la
mayoría de la población eran pocos. En 1648, John Wallis (1616-1703) catedrático de
geometría en Oxford escribió acerca de las matemáticas británicas (no académicas)
de su época “son
apropiadas para comerciantes, marineros, carpinteros,
agrimensores o similares y personas que se dedicaban a la publicación de
almanaques en Londres.”
Con la expansión posterior del comercio (marítimo) se dio un auge del conocimiento
matemático, lo que redundó en mayores fuentes de trabajo para los matemáticos
ingleses. El desarrollo de nuevos instrumentos de navegación requirió que sus
usuarios tuvieran mayor nivel de conocimientos matemáticos. Se fundaron centros de
estudios navales y militares para entrenar hombres en matemáticas y se empezaron a
publicar libros de texto sobre matemáticas. Esto tuvo repercusiones. La primera es
que la percepción de su importancia creció y la segunda es que su estudio se
popularizó a través de publicaciones de libros y revistas:
A partir de la mitad del siglo XVIII todos los estudiantes que quisieran obtener el
grado de Bachelor of Arts otorgado por la universidad de Cambridge debían de
demostrar en un examen escrito (llamado Mathematical Tripos) conocimientos en
matemáticas y capacidad de resolver problemas de las mismas. El nivel de los
problemas fue incrementándose con el paso de los años. La lista de los estudiantes
que obtenían resultados sobresalientes era publicada. Todavía en las biografías de
algunos matemáticos ingleses se menciona el lugar que obtuvieron en esa lista. Sin
embargo, es hasta el siglo XIX cuando las Matemáticas en Inglaterra empiezan a
tener un nivel cada vez más cercano a el que tenían en Francia o, después, en
Alemania.
Las Matemáticas fueron consideradas también como un medio para disciplinar la
mente (y el carácter) ayudando a forjar mentes libres de vicios y supersticiones.
Por otro lado, a fines del XVII apareció un nuevo grupo dentro de la nobleza inglesa,
que usa la riqueza y el tiempo libre que les trajo la expansión comercial para
dedicarse al estudio por el placer mismo de estudiar. Junto con los miembros de la
Royal Society (Real Sociedad, fundada en 1662) esta clase de nobles hicieron del
estudio de las matemáticas su pasatiempo.
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Sin embargo a principios el siglo XIX Inglaterra se encontraba en una situación
rezagada en el estudio de las Matemáticas debido a que sus matemáticos se aferraron
a la notación y conceptos del cálculo tal y cómo fueron propuestos por Newton,
mientras que los matemáticos franceses siguieron la notación propuesta por Leibniz y
refinaron las ideas de éste.
Otro factor importante en este rezago fueron las ideas de Francis Maseres (17311824) y William Frend (1757-1841) sobre los números negativos y los imaginarios.
Frend graduado brillantemente en Cambridge en 1780, trabajó en uno de sus colegios
hasta 1793 cuando lo expulsaron por haberse convertido al unitarianismo y haber
escrito contra la iglesia anglicana. Publicó su libro de texto de álgebra Principles of
algebra en 1796. En su libro sólo considera admisible las substracciones (restas) del
tipo a-b, si a>b, llegando a introducir el signo ~ para una substracción generalizada:
a~b significará la diferencia de dos números enteros positivos a y b que tomará el
valor a-b si a es mayor que b o b-a, si b es mayor que a.
Con respecto a las ecuaciones de segundo grado, su premisa fundamental es que
únicamente son posibles las soluciones positivas. Es decir, en su opinión el álgebra
debía de ser únicamente una aritmética generalizada en el sentido más estricto.
El debate originado por el rechazo a estos números dominó la escena matemática
hasta alrededor de 1840.
A principios del siglo XIX los entonces estudiantes de Cambridge, George Peacock
(1791-1858), Charles Babbage (1791- 1871) y John Herschel (1792–1871) formaron
la Sociedad Analítica (Analytical Society) cuyo objetivo fue la adopción de la
notación y las ideas usadas en el Continente para lo cual tradujeron y publicaron en
1816 un libro de Cálculo Diferencial e Integral del matemático francés Lacroix. En
1817 se emplearon por primera vez estas notaciones en un examen de matemáticas en
Cambridge.
Alrededor de 1840 Peacock publica su libro de texto de álgebra en dos volúmenes,
el primero llamado Álgebra aritmética y el segundo, Álgebra Simbólica.
En el segundo libro afirma que de la expresión
(a-b)(c-d) = ac+bd-ad-bc
el lado izquierdo es equivalente al lado derecho incluso en el caso en que las
restricciones a mayor que b y c mayor que d son eliminadas y a, b, c, d denoten
símbolos algebraicos de cualquier naturaleza (números positivos, negativos o
complejos).
Puede decirse que una de las preocupaciones más grandes de los matemáticos
ingleses del siglo XIX fueron los fundamentos y el significado del Álgebra.
Paralelamente hubo un pequeño movimiento a favor del mejoramiento de la
educación de las mujeres. No se buscaba que las mujeres tomaran un nuevo papel en
la sociedad, ni se pedía la igualdad de los sexos; se aceptaba que Dios y la
Naturaleza había colocado a las mujeres en un estatus inferior; que le debían
obediencia y sumisión al sexo superior. Lo que argumentaba era que hombres
educados preferirían tener esposas educadas.
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Se aceptó que las mujeres estudiaran Matemáticas únicamente para su propia
superación personal, sin llegar a pensar en que se pudieran ganar la vida gracias a
estos conocimientos.
Esta corriente de opinión no se impuso a la opinión pública de la época. Incluso a
finales del siglo XIX hubo no pocas opiniones similares a las del presidente de la
British Medical Association (en 1886) que desaconsejaban la educación (superior) de
las mujeres pues las indisponía contra el matrimonio y las incapacitaba para la
maternidad.
Un colaborador anónimo afirma en un número de la revista Popular Science Monthly
(1882) que “el resultado necesario de una igualdad intelectual absoluta entre los
sexos sería la extinción de la raza humana”.
Los libros de matemáticas se empezaron a escribir en inglés (desde el siglo XVII) lo
que hizo posible que hombres y mujeres sin entrenamiento formal pudieran
estudiarlas de manera autodidacta o guiadas por tutores o por familiares con más
conocimientos. Algunas mujeres incluso publicaron libros de Matemáticas o sobre
temas científicos firmados con su nombre verdadero.
Todo esto aseguró un número suficiente de lectores para la revista The Ladies’ Diary
(Woman’s Almanack) que se publicó cada año desde 1704 hasta 1841 Se distingue
por sus secciones de acertijos, adivinanzas y problemas matemáticos para resolver.
A los que enviaran las soluciones correctas se les prometía premiar con algunos
ejemplares gratuitos y publicar sus nombres y las soluciones en el número del año
siguiente. Los problemas matemáticos propuestos en esta revista abarcaron temas de
Álgebra, Aritmética, Funciones Trigonométricas. Combinaciones, Permutaciones,
Curvas, Fluxiones (Derivadas), problemas de geodésicas, problemas de geometría.
etc.
Su éxito fue tal que se llegaron a publicar compendios de estos problemas y de sus
soluciones.
Este almanaque fue longevo pero no único pues durante los años en los que se
publicó hubo alrededor de 50 revistas de matemáticas con una duración promedio de
6.8 años de publicación.
Aunque sus últimos editores fueron profesores de matemáticas de la Royal Military
Academy así como algunos de sus colaboradores, los matemáticos más brillantes y
líderes en el desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX, no se interesaron por
participar de alguna manera en la revista, con la excepción de George Boole quien
colaboró con algunas preguntas y respuestas. Una causa es que las reformas de
Cambridge impulsaron la profesionalización de las matemáticas y la ciencia
británicas fundándose además revistas como Transactions of the Cambridge
Philosphical Society y el Cambridge Mathematical Journal que serían revistas
estrictamente científicas o de matemáticas en las que se publicaban únicamente
trabajos de investigación originales.
Aunque no de muchas, se sabe de algunas mujeres realizaron trabajos de
investigación científica, por ejemplo:
Caroline Herschel fue asistente y ama de llaves de su hermano William. A su muerte
publicó una serie de artículos en “Philosophical Transactions” (1787 – 1796) y un
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catálogo de estrellas en 1798. En 1796 el rey Jorge III le concedió un salario de 50
libras anuales, por lo que es llamada “la primera astrónoma profesional”.
Pero la mujer más destacada en la ciencia británica del siglo XIX es Mary
Somerville.
Mary Somerville
Nació llamándose Mary Fairfax el 26 de Diciembre de 1780 en Jedburgh, Escocia,
a unos 65 km al sureste de Edimburgo, Escocia. Ambos progenitores, su padre Sir
William Fairfax , (vice) almirante de la marina británica y su madre Margaret
Charters, pertenecían a buenas familias. Su educación en casa fue un poco
descuidada para la época por lo que fue mandada a la edad de nueve años a un
internado durante un año para que aprendiera a escribir algo de gramática inglesa y
francesa. Sus primeras clases de aritmética las recibió a la edad de 13 años durante
una estancia en Edimburgo. Por esas fechas durante una vista a sus tíos Somerville
recibió el apoyo (y lecciones) de su tío William para seguir estudiando Latín. Mas
tarde, comenzó a tomar clases de pintura. En una de estas clases Mary oyó al
profesor recomendar el estudio de Los Elementos de Euclides como el fundamento
no sólo de la perspectiva sino también de la Astronomía. Consiguió que el tutor de un
hermano menor le comprara un ejemplar de dicho libro. Poco antes accidentalmente
descubrió el álgebra y empezó a estudiarla por su cuenta. Todos estos estudios no
contaron con el apoyo de sus padres, le racionaron las velas para que no pudiera
estudiar por la noche. Mary dedicaba las primeras horas del día a su estudio y por la
noche antes de quedarse dormida intentaba resolver algún ejercicio mentalmente.
Phyllis Brown en su libro sobre ella (del año 1887) cuenta enfáticamente que
practicaba el piano varias horas al día además de ayudar a su madre en labores de la
casa (sobre todo en la cocina), se hacía sus propios vestidos, tenía vida social, leía,
pintaba, cosía y bordaba. A lo largo de las páginas que le dedica llega a ser notorio el
énfasis en estos aspectos, aunque si recordamos cuales eran las opiniones de la época
acerca de las mujeres que se dedicaban a los estudios serios podemos ver este texto
como un testimonio a favor de la apertura a las mujeres a los estudios superiores.
(Parece estar diciendo algo así como miren aquí a una mujer que es un científico
reconocido pero no por ello deja de ser una mujer (de su casa) en todo el sentido de la
palabra.)
A la edad de 24 años se casa con su primo el capitán Samuel Grieg, quien no
compartía el interés por la ciencia de su mujer aunque no interfirió con él. Tres años
después muere su marido, dejándola con dos hijos pequeños, el primero Woronzov
vivió hasta la edad adulta llegando a ser abogado con interés en la ciencia.
La muerte de su marido la deja en una situación con independencia económica
dándole la libertad de dedicarse al estudio de las matemáticas y la astronomía.
Gracias a su círculo de amistades consiguió que un profesor de matemáticas de la
universidad de Edimburgo le hiciera una lista de los libros que necesitaba. Con más
30 años de edad Mary pudo adquirir un conocimiento básico sólido en matemáticas.
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En 1812 se casó por segunda vez con otro primo, el Dr. William Somerville, cirujano
de la Marina. Al contrario del primero el segundo esposo tenía interés por los
estudios científicos y apoyó sus estudios. Tuvieron cuatro hijos y parecen haber
formado un matrimonio bien avenido.
En 1826 ella presentó en la Royal Society un trabajo titulado “The Magnetic
Properties of the Violet Rays of the Solar Spectrum” (“Las propiedades magnéticas
de los rayos violetas del espectro solar.”). Fue leído y publicado en la revista de la
Sociedad,
Philosophical Transactions, y
aunque su teoría fue refutada
posteriormente se ganó el respeto de sus colegas.
En 1827 Lord Brougham, uno de los fundadores de la Sociedad para la Difusión del
Conocimiento Útil, a nombre de esta misma Sociedad se puso en contacto con su
marido para persuadir a Mary para que escribiera una obra de divulgación sobre la
Mecánica Celeste de Laplace. Con obras de este tipo se buscaba poner al alcance de
un gran público las ideas de obras científicas muy importantes explicando los
conceptos de manera clara,
proponiendo ilustraciones y experimentos que la
mayoría de la gente pudiera entender. Insegura de su éxito Mary llevó a cabo el
proyecto en total secrecía, poniendo como condición de que si el resultado final no
era aceptado, sería destruido. El resultado fue su libro The Mechanism of the Heavens
(El mecanismo de los cielos), un éxito rotundo y es hasta ahora el más famoso de sus
trabajos. En reconocimiento a este logro un busto suyo fue encargado por sus
admiradores de la Royal Society y colocado en su sus oficinas en Londres.
Cabe mencionar que la Royal Society no la admitió como su miembro ni a ella ni a
ninguna otra mujer sino hasta bien entrado el siglo XX. A las sesiones de la Sociedad
podía ir (y era invitado) su marido, el Dr. Somerville pero ella no.
En 1835 el gobierno inglés creo un sistema de pensiones para apoyar a figuras
literarias y científicas en su trabajo, Mary fue una de las beneficiadas, primero con
una pensión vitalicia de 200 libras anuales, la que al año siguiente aumentaron a 300.
Esta decisión provocó una controversia en la Cámara de los Comunes; ganaron los
partidarios de Mary.
Mary tuvo que mudarse en 1838 a la ciudad de Florencia, Italia debido a los problemas
de salud de su esposo. Su esposo muere en 1860 y hasta que ella muere en Nápoles a la
edad de 92 años (el 29 de noviembre de 1872) conservó sus facultades mentales y su
pasión por el estudio.
Hay que comentar aquí que aunque el interés por las matemáticas y la astronomía son su
pasión, la mayoría de sus libros y artículos no fueron acerca de estos temas, fueron
escritos para obtener ingresos.
Uno de los primeros colleges para mujeres que hubo en Inglaterra, el Somerville College,
fundado en 1879. Es un lema de esta escuela animar a sus estudiantes a combinar sus
carreras (desarrolladas lo más brillante posible) con la maternidad, siguiendo el ejemplo
de ella.
La huella de Mary se deja sentir en muchas de sus alumnas pero también influyó en una
muchachita contemporánea suya, quien la vio como un modelo a seguir en su carrera
científica, Ada Byron.
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Ada
Augusta Ada Byron nació el 10 de diciembre de 1815 en Londres, Inglaterra. Fue
hija de George Byron, el poeta (1788- 1824) y Anne Isabelle (Annabella)
Milbanke (1792-1860).
Su padre es considerado uno de los escritores más influyentes del Romanticismo.
Byron ha sido diagnosticado cómo un hombre con una personalidad maníacodepresiva.
Su madre, Annabella, fue hija única de padres mayores, con excelentes conexiones
familiares en el mundo de la política; rica , religiosa, inteligente, dedicada estudiante
de las Matemáticas, a lo largo de gran parte de su vida estuvo involucrada en
empresas educativas creando escuelas de oficios agrícolas e industriales para
muchachos pobres. Su tutor más influyente fue William Frend, el enemigo de los
números negativos y los imaginarios. Fue su profesor en astronomía, álgebra y
geometría y sería tutor también de su hija años después.
Annabella viajó a Londres en 1812 para ser presentada en sociedad y ahí conoció a
Lord Byron con quien tiempo después se casó.
Después de poco más de un año de vida matrimonial, Annabella se separó de su marido
apenas unas semanas después del nacimiento de su primera y única hija, Augusta Ada.
Poco tiempo después Lord Byron salió de Inglaterra para no volver y morir ocho años
después en Grecia.
Su madre y sus abuelos maternos quisieron evitar que la pequeña Ada desarrollara
inclinaciones similares a las de su padre. Con este fin se diseñó un programa educativo
muy ambicioso y estricto: desde la temprana edad de 5 años, tuvo lecciones de
aritmética, lectura, ortografía, geografía, dibujo, francés, música, geometría, historia y
manualidades; a partir de su décimo cumpleaños se añadió el latín a sus estudios.
Los domingos no tenía lecciones formales pero se organizaban para ella paseos en el
jardín para enseñarle la identificación de plantas, sesiones de lecturas edificantes, canto y
ocasionalmente visitas educativas a pueblos y fábricas cercanas para que conociera las
novedosas máquinas y las condiciones de la clase trabajadora.
Debido al estilo de la educación de Ada, no es de extrañarse que a la edad de 12 años se
propusiera construir su propia máquina voladora. Se abocó al diseño de su máquina
con método y dedicación;. Descuidó sus estudios, lo que disgustó a su madre y la forzó
a abandonar su proyecto.
En 1833 Ada fue presentada en sociedad. Al año siguiente entabló amistad con una amiga
de su madre, Mary Somerville, la que se convirtió en su tutora, la puso en contacto con
importantes científicos de la época y la invitó a conferencias científicas a las que asistía
con sus hijas. Ellas continuaron en contacto (epistolar) durante el resto de la vida de
Ada.
Gracias a Mary Somerville, Ada conoció a Charles Babbage, el 5 de junio de 1833, en
una fiesta. Semanas después Ada, su mamá y Mary visitaron al inventor y matemático en
su casa donde éste les mostró la parte ya construida de su Máquina de Diferencias.
Babbage diseñó su máquina para que generara tablas matemáticas automatizando los
pasos “mecánicos” de los cálculos. Posiblemente debido a su experiencia previa de
intentos de diseño de una máquina y sus visitas dominicales a fábricas y talleres, Ada
pudo inmediatamente “entender su funcionamiento y ver la gran belleza de su
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invención”. Este encuentro le inspiró un vivo interés en la máquina y las matemáticas
necesarias para entender los principios en los que las máquinas de Babbage estaban
basadas.
En 1835 Ada se casó con William King, octavo barón de King, y a partir de 1838,
primer conde de Lovelace. Lord Lovelace fue un arquitecto e ingeniero autodidacta....”.
William y Ada tuvieron tres hijos: Byron (1836-1862), Ann Isabella (1837-1917) y
Ralph Gordon (1839-1906).
Después del nacimiento de su último hijo, Ada empezó a buscar desarrollar una
personalidad propia, dedicándose de manera más seria al estudio de las Matemáticas y la
Ciencia.
Lady Byron consigue que Augustus De Morgan profesor de Matemáticas en la
Universidad Londres, acepte a Ada como pupila en 1840, esta relación profesor- alumna
principalmente se dio a través de cartas y existe evidencia de se extendió hasta finales de
1842.
El trabajo más importante de la vida de Ada fue el a veces mencionado como “Notes by
A. A. L.” publicadas en Taylor’s Scientific Memoirs de Londres. La historia de este
trabajo es a grandes rasgos la siguiente:
Ya desde los 1830’s Babbage había empezado a pensar en una máquina que hiciera
cálculos más generales que los que hacía su Máquina de Diferencias y había tratado de
conseguir apoyo económico por parte del gobierno inglés para esta nueva máquina, la así
llamada “Máquina Analítica”.
Éste le fue negado en parte porque en el modelo anterior, la Máquina de Diferencias, ya
se habían invertido £17, 000, no habiendo obtenido más que una parte de lo proyectado y
por su notoria capacidad de hacerse de enemigos.
En el otoño de 1840 Babbage viajó a Turín para dar una serie de charlas esperando
conseguir apoyo extranjero para la construcción de su Máquina Analítica. Ahí un
ingeniero y matemático sardo Federico Luigi, conde de Menabrea preparó un artículo en
francés, basado en las exposiciones de Babbage, publicado en el número 82 de la revista
Bibliothêque Universelle de Genève de octubre de 1842.
Cuando llegaron a Inglaterra copias de este artículo, Lady Lovelace y el editor científico
Charles Wheatstone acordaron, sin decirle nada a Babbage, que ella tradujera el artículo
al inglés con intención de publicarlo como una manera de difundir el trabajo de éste en
Inglaterra.
Después de conocer de la traducción Babbage le sugiere añadir algunas notas al trabajo
de Menabrea. La idea que fue aceptada inmediatamente.
Las “notas” fueron varias veces más largas que el ensayo de Menabrea.
....La publicación de Ada (resultó ser) el primer trabajo que discutía la programación de
una computadora en extenso; sería el único trabajo de este tipo hasta el siguiente siglo
....
Un tema importante (del trabajo de Ada) fue el significado de la capacidad de la
Máquina Analítica de ser programada usando las tarjetas perforadas (como las del
telar) de Jacquard.
... Ella enfatizó la importancia ...de la capacidad de la máquina de bifurcarse hacia
diferentes instrucciones basándose en ciertas condiciones...
...Escribió sobre los beneficios de la habilidad de la Máquina Analítica de reusar su
código. ...
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El resto de las notas de Ada estuvieron dedicadas a la mecánica de la programación de
la Máquina Analítica, incluyendo una descripción del mecanismo de las tarjetas
perforadas y de la notación para escribir programas.
Ada finaliza sus notas con su programa para el cálculo de los números de Bernoulli. El
matemático suizo Jacob Bernoulli escribió sobre estos números en un libro de
probabilidad, Ars conjectandi (El Arte de la Conjetura), publicado por primera vez en
1713; se afirma que hay fragmentos de la correspondencia de Ada consu tutor De
Morgan que prueban que ella los estudió en 1842. El programa de Ada para derivar los
números de Bernoulli demostraba la capacidad de bifurcación condicional de la
Máquina Analítica y usaba dos bucles.
Hay que hacer notar que Ada escribió un programa para una máquina de la que aún no
existía un prototipo.
Ada hace entonces uso no sólo de su capacidad de abstracción y conocimientos
matemáticos, sino también de su imaginación e intuición.
Las notas estuvieron a punto no ser publicadas; al enterarse de que Babbage quería hacer
publicar en la misma memoria una introducción anónima donde éste se quejaba del trato
que le había dado y todavía le daba el gobierno inglés, Lady Lovelace parece amenazar
a Babbage con retirar su trabajo de la publicación. Finalmente en una carta fechada el 8
de agosto de 1843 Babbage acepta que la traducción y las notas se publiquen sin su
ataque. Éste fue publicado simultáneamente en una revista “hermana”, Philosophical
Magazine.
Babbage estuvo muy enojado con Ada pero se reconcilió después de recibir las
felicitaciones por la publicación, Menabrea le pidió que felicitara a la autora.
Años más tarde en una carta de Babbage, fechada el 14 de junio de 1857, dirigida a
Byron, el hijo mayor de Ada, éste escribe:
“En la memoria de Mr. Menabrea y todavía más en la excelentes notas anexadas por tu
madre encontrarás el único recuento de las capacidades de la Máquina Analítica que los
matemáticos del mundo han escrito hasta ahora.”.
Después de la publicación Ada confiesa sentirse cansada con frecuencia; aún así sigue
con sus estudios y está al tanto de los avances científicos de su tiempo.
Colabora no sólo con su marido como asesor científico en dos de sus libros, sino con
John Crosse, hijo de un experimentador en electricidad amigo de los Lovelace. Lo ayudó
en la redacción de una reseña firmada sólo por Crosse sobre un libro de autor anónimo
que causó revuelo en Inglaterra llamado “Vestiges of the Natural History of Creation”.
Éste es el primer libro inglés de “divulgación científica” que afirma que los seres
humanos son una parte del universo gobernada por las leyes naturales. Existe un borrador
de una crítica de esta obra que Ada escribió pero no publicó.
En junio de 1851 tiene frecuentes y fuertes hemorragias que obligan a sus médicos a
ordenarle permanecer en Londres. Pero no es sino hasta agosto de 1851 cuando Ada es
informada de la gravedad de su enfermedad; a pesar de esto, sus ganas de vivir no
disminuyen, muestra fortaleza y optimismo continuando sus estudios científicos hasta
pocos meses antes de su muerte.
Ada muere en la noche del 27 de noviembre de 1852.
Todos los trabajos sobre Ada lo mencionan pero cuentan muy poco acerca de él:
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Augustus de Morgan
Nació el 27 de junio de 1806 en la India. Fue hijo de un militar inglés nacido en la India. Su
madre es descendiente de James Dodson, famoso por calcular una tabla de anti-logaritmos.
Siendo muy pequeño se quedó ciego de un ojo y su familia se trasladó a Inglaterra, donde
residió en varias ciudades de suroeste de la isla.
Perdió a su padre cuando tenía 10 años y a los 16 entró a estudiar al Trinity Collage de
Cambridge donde fue alumno (y después amigo) George Peacock y George Whewell,
matemáticos ingleses muy famosos de su tiempo. No destacó en los deportes pero sí como
flautista. En los exámenes finales de Matemáticas obtuvo el cuarto lugar de su generación
por lo que pudo obtener el grado de Bachelor of Arts pero no obtuvo el de Master porque se
negó a presentar el examen de teología requerido, truncando los sueños de su madre de
verlo convertido en clérigo y la posibilidad de empleo en su universidad.
En 1826, la Universidad Londres (London University) se fundó siendo una institución
(laica) que no otorgaba grados sino Certificados de Honor (Certificates of Honour). En
1836 cambió su nombre a Colegio Universitario Londres (University College London ) para
distinguirse de la Universidad de Londres (University of London). Su primer profesor de
Matemáticas fue Augustus de Morgan, quien trabajó en ella de 1828 a 1831 y de 1836 a
1866 .
El curso de Matemáticas de De Morgan fueron diseñado para ser estudiado en dos o tres
años y sus estudiantes divididos en cuatro grupos. El nivel al que pasan sus estudiantes
dependía de sus logros previos aunque para el primer curso sólo se requería saber las cuatro
reglas de la aritmética y tener algo de experiencia con fracciones. Si De Morgan estaba
satisfecho con el conocimiento del alumno este podía pasar al siguiente curso.
De Morgan les decía a sus alumnos que no bastaba con asistir a clases, que debían de
estudiar regularmente los libros que él recomendaba y hacer los ejercicios que dejaba en
clase. Al final de cada clase De Morgan dejaba los ejercicios que ilustraban el tema dado
para que los estudiantes se los entregaran ya resueltos, los revisaba y corregía antes de la
siguiente clase. Si había un error grave le hacía saber al estudiante debía de reunirse con él
al final de la clase para que le explicara al alumno donde estaba el problema y cómo
solucionarlo.
De Morgan no estaba de acuerdo en la forma cómo se hacían las evaluaciones, ni con el tipo
de problemas que se ponían en el Tripos de Cambridge. Decía que el estímulo de estas
competencias no era el adecuado: No se necesita ningún otro estímulo más allá del propio
placer de aprender; si un maestro no puede hacerles sentir eso a sus alumnos, el no merece
el nombre de maestro. Sus preguntas de examen, afirmaba, deberían de ser hechas para
saber cómo pensaba el estudiante y su capacidad (elicit the thought and mental power of
the student) más que para mostrar el ingenio personal del examinador. El motivaba a sus
estudiantes a desarrollar un entendimiento real de la materia en oposición al conocimiento
de memoria (cramming knowledge). Sus cursos fueron, según sus alumnos, estimulantes
pero nunca fáciles.
Los temas de sus cursos abarcaron Geometría, Trigonometría, Álgebra, Cálculo Diferencial
e Integral, Cálculo de variaciones, Números complejos, etc.
Escribió libros de texto de Aritmética, Álgebra, Cálculo diferencial e integral, Lógica y
Trigonometría. Colaboró en la Penny Cyclopedia, enciclopedia en la que escribió
muchísimos textos sobre conceptos o personajes de las Matemáticas. También reseñas
serias para el Dublín Review y satíricas para el Atheneum y artículos para el Quaterly
Journal of Education.
Una de sus preocupaciones fue establecer y clarificar sobre fundamentos lógicos
procedimientos que habían sido de uso común antes de extenderlos y generalizarlos a
nuevos dominios. Su texto de cálculo (1842) incluyó la primera definición analítica de un
límite , concepto a partir del cual, por primera vez, fue aquí rigurosamente derivado.
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En 1848 abrió sus puertas el Colegio de la Reyna (Queen’ s College) un colegio anglicano
para mujeres y en 1849 el Colegio de las Damas (The Ladies’ College) de corte más liberal.
De Morgan enseñó en este último Aritmética y Álgebra sólo durante un año. La idea de
ambas instituciones era preparar maestras e institutrices.
Su segundo hijo fue un matemático brillante, George de Morgan con quien y algunos de
sus amigos más fundó una Sociedad Matemática en Londres (London Mathematical
Society) en la que los trabajos no sólo son recibidos sino leídos y discutidos cosa que no
pasaba en la Royal Society. Agustus fue el primer presidente de esta Sociedad.
En 1868 mure su hijo George y después una de sus hijas, lo que parece lo deprimió tanto
que muerte el 18 de marzo 1871.
La relación entre Ada y Mary fue una relación de amistad pero debido a la salud “delicada”
de Ada, Mary miraba con preocupación sus empeños en el estudio. (Mary Somerville
parece haber sido una mujer muy sana, mientras que Ada tuvo desde ataques de nervios
hasta el cólera.)
Aparentemente Augustus de Morgan tenía una mejor opinión.
En una carta de De Morgan dirigida a Lady Byron fechada en el año de 1840, éste opina
sobre la capacidad de Ada para el estudio de las Matemáticas: “ Si Lady Lovelace fuera un
joven estudiante de Cambridge .... Yo profetizaría que su aptitud... haría de él un
investigador matemático original, quizás de primera categoría.”.
Esta evaluación no está escrita por un adulador, sino por una persona que no aceptaba
opiniones ajenas.
En las cartas que se conservan, Ada muestra dificultades para entender el concepto de
derivada y con conceptos del álgebra. Dorothy Stein, biografa de Ada, sugiere que para
ser una persona que ha estado estudiando matemáticas intensivamente, Ada demuestra
deficiencias alarmantes. Creemos que esto es de esperarse pues al estudiar los libros que De
Morgan le aconseja está enfrentándose a propuestas nuevas (tanto en el Cálculo como en
el Álgebra) provenientes de una nueva escuela de matemáticos que veían estos temas con
enfoques diferentes a los de sus dos tutores mayores, Dr. Frend y Dr. King.
Además Stein afirma que “a las edad de 28 años, en un campo donde contribuciones
originales importantes son frecuentemente hechas antes de los 30, y después de 10 años de
estudios intermitentes pero a veces intensivos, Ada era todavía un “ novato prometedor””.
Pensamos que esta afirmación es injusta pues olvida que los matemáticos “profesionales”
eran hombres educados en un sistema escolar que les hacia competir entre ellos
prometiéndoles un futuro cómodo si triunfaban. Ada no tuvo nada de esto, si bien es cierto
que tuvo tutores de matemáticas que en su tiempo fueron profesores universitarios, no hay
que olvidar que le recomendaban el estudio de las matemáticas como un medio para
dominar sus “malas inclinaciones”. Además que la educación por carta no tiene las ventajas
de la educación presencial.
Se puede leer en las biografías de Ada que hay cartas con preguntas al Dr. King, otro de sus
tutores, sobre los libros de Euclides (de hecho, él le recomienda que se estudie los 6 libros
para aprender a refrenar su carácter) , Aritmética y Álgebra; hay cartas a Mary Somerville
con preguntas sobre Trigonometría y Geometría Sólida y finalmente, al mismo De Morgan
sobre Álgebra, Lógica, Cálculo, Matrices y Números Complejos.
Por esto se puede decir que el nivel de dominio de las Matemáticas de Ada era de nivel
universitario, lo que no es poco, sobre todo si se considera que ella estudiaba por su cuenta,
sin contacto personal estrecho con su tutor y que no tenía derecho a poner los pies en un
salón de clase universitario.
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19/NOVIEMBRE/2009
VIRGINIA BERRON LARA
Conclusión
La importancia de contar con la ayuda de buenos maestros es decisiva. Lo muestra la
historia de Ada, condesa de Lovelace. Mary Somerville tuvo la suerte de poder tener
una biblioteca con los libros de Matemáticas mas novedosos de su época, mientras que
la aparente ventaja de tener tutores le llevó a primero familiarizarse con enfoques e
ideas un tanto atrasados.
Para Mary Somerville la carrera científica fue su pasión y su modo de ganarse la vida.
Para Ada King sus estudios fueron su placer y su forjador de carácter.
Y Augustus de Morgan se consagró a la Ciencia.
Los tres a su manera son un ejemplo a seguir.
Bibliografía recomendada
1. Neeley, K. (2001) Mary Somerville; Science, Illumination, and the Female
Mind. Cambridge University Press.
2. Macfarlane, A. (1916) Lectures on ten british mathematicians of the nineteenth
century, Mathematical Monographs, 17, New Cork: John Wiley & Sons, Inc..
3. Schubring, G.( 2005) “Conflicts between generalization, rigor, and intuition.
Number concepts Underlying the Development of Análisis in 17-19th Century France
and Germany.” Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical
Sciences. Springer.
4. Stein, D. (1985). Ada - A Life and a Legacy. MIT Press series in the history of
computing. USA.
5. Wooley, B. (1999). The Bride of Science. McGrawHill. England.
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