Sean A,B,y C tres eventos en el espacio muestral S de un

Sean A,B,y C tres eventos en el espacio muestral S de un experimento. Si P (A) = P (B) = 1=4, P (C) = 1=3,
P (A \ B) = 1=8, P (A \ C) = 1=6, y P (B \ C) = 0, encuentra P (A [ B [ C).
Solución:
Si A1 ; A2 ; :::; An son n eventos arbitrarios en S, entonces
!
!
n
n
[
X
X
X
P
Ai = P
Ai
P (Ai \ Aj ) +
P (Ai \ Aj \ Ak )
i=1
i=1
i6=j
i6=j6=k
n 1
::: + ( 1)
P (A1 \ A2 \ ::: \ An )
donde la suma del segundo término es sobre todo los pares posibles de eventos, el tercer término es sobre la suma de
todas las tripletas posibles de eventos y así consecutivamente.
Para el caso de tres eventos, tenemos
P (A [ B [ C) = P (A) + P (B) + P (C)
P (A \ B)
P (A \ C)
P (B \ C) + P (A \ B \ C)
Conocemos todos los términos menos el último; sin embargo, es fácil calcularlo. Sabemos que P (B \ C) = 0, es decir,
la probabilidad de que ocurran B y C es cero, por lo tanto la probabilidad de que ocurran A; B y C es también cero.
Así que
P (A [ B [ C) =
1 1 1
+ +
4 4 3
1
8
1
6
0=
13
24
1