AYUDANTÍA 04_09 civil

AYUDANTÍA
CURSO FINANZAS
Profesor, Cristián Llanos
BONOS
Tres variables caracterizan a un bono



Valor nominal o par o principal (par value),
el cupón (coupon rate),
y la fecha de vencimiento (maturity date).
Valoración de un bono (Bond pricing), es el valor presente de sus flujos, por lo
que es necesario describir detalladamente sus flujos, para luego descontarlos.
De manera tal que:
P=
C
(1+i)1
+
C
(1+i)2
+ ... +
C
(1+i)n
+
M a
(1+i)n
Donde:
P: Precio del bono.
C: Valor del cupón o interés
n: Número de períodos (número de años por número de pagos por año.
Ejemplo: para un bono a tres años con pagos semestrales, n = 3 x 2 = 6
semestres)
i:
Rendimiento requerido (por período, por ejemplo semestral, en decimales).
M: Valor par o nominal o principal.
Caso especial para bonos 0 cupón:
P=
M a
(1+i)n
1. Ejercicio (BULLET)
Precio de un bono emitido a tres años, con valor nominal $10.000 y cupón de 10%
anual a pagar dos cuotas semestrales de 500. El rendimiento deseado es de 14% anual
y el primer cupón se cobra dentro de seis meses.
Años
Nº pagos
Cupon
Principal
Tasa semestral
:3
:6
: 5% = 500/10.000 = 0,05
: 10.000
: 14/2 = 7%
P=
5
+
5
+
5
+
5
+
5
+
105 a
(1+0.07)1 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)4
(1+0.07)5
(1+0.07)6
P = 4,67 + 4,37 + 4,08 + 3,81 + 3,56 + 69,97 = 90,47
2. Ejercicio (cero cupón)
Precio de un bono cero cupón, emitido a diez años, con un valor par de 100 y una
tasa interna de retorno de 9%
Nominal: 100
Tasa: 9%
P=
M
a
(1+i)n
P= 100/ ((1+0.09)^10) = 42,24
3. Ejercicio (cupón perpetuo)
El gobierno de Inglaterra emite bonos con valor nominal de $1.000 y un cupón
perpetuo de $100 anuales considere que la tasa de rendimiento en el mercado para
otras opciones similares es de 15%, calcular el precio del bono perpetuo.
CP= nominal/ tasa = 100/0.15 = 666.66
4. Ejercicio (cupón crecimiento constante)
Calcular TIR de este bono sabiendo que su precio hoy es 1000. Y que promete los
siguientes flujos anuales
Año 1
Flujo 112…. Crece indefinidamente al 2%
R:
1000= 112/ (tir – 2%)
Tir= 13.2%
5. Ejercicio (ETTI)
Supóngase que la Letra de tesorería del bono del tesoro americano de 6 meses rinde
7.90%. Dado que dicha letra es un bono cupón cero, es la tasa de interés de contado.
A su vez, la letra de 1 año rinde 8.4%, que también es la tasa de contado por ser un
bono cupón cero. Ahora, dado estas tasas de contado, calcular la tasa de contado
para un bono cupón cero de 1.5 años.
El valor o precio de un bono cupón cero de 1.5 años deberá ser igual al valor presente
de los flujos de fondos del bono del tesoro con cupones de 1.5 años, donde la tasa
usada para descontar esos flujos de fondos es la tasa contado correspondiente a
cada flujo.
Para ello, veamos el siguiente ejemplo: bono VN = 100
Plazo años
Cupón
TIR
Precio
0.50
0
7.90
96.27
1
0
8.40
92.25
1.5
8.50
8.90
99.45
Dado que las tasas de 0.5 y 1 año son bonos cupón cero, son las tasas teóricas, pero
nos falta la tasa de 1.5 años. Para ello se debe hacer:
El valor presente de los flujos de fondos del bono con cupones semestrales a 1.5 años
es:
4.25
+
__ 4.25
(1+Z1)1/2
(1+ Z2)2/2
+ __ 104.25_
(1+ Z3)3/2
Donde:
Z1 = tasa contado teórica anual para el 1er. Semestre
Z2= tasa contado teórica anual para el 2do. Semestre
Z3= tasa contado teórica anual par el 3er. semestre
Dado que Z1 = 7.90% y Z2 = 8.40%, resta averiguar z3
4.25
+
(1.079)1/2
__ 4.25
(1.084)2/2
+ __ 104.25_
(1+ Z3)3/2
Despejando queda el valor de Z3, correspondiendo al valor teórico equivalente de la
tasa de contado de 1,5 años.
Así se puede continuar realizando con todo los bonos del tesoro y se construiría la
curva de rendimientos de contado teórica:
Pn =
C*
(1+ Z1)1/m
_
+
__ C*
(1+ Z2)2/m
+ __ C*
(1+ Z3)3/m
+......+ __ C* + 100___
(1+Zn)n/m
Donde Pn = es el precio del bono del tesoro americano con n períodos al vencimiento.
C* = pago semianual del cupón de intereses para el bono con cupones
m = la cantidad de veces que paga intereses en el año (semestral)
Zt = para t = 1,2,....n-1 es el valor teórico para las tasas de interés de contado
La fórmula se rescribe así:
m/n
Zn = __C* + 100___________
n-1
Pn – C*  ____1_____
t=1 (1+Zt)t/m
-1
En realidad, esta curva teórica de la tasa de interés de contado debería coincidir con
las tires observadas de los bonos cupón cero del gobierno americano conocidas
como US Treasury Strips.