(2.d) DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD • INTRODUCCIÓN

(2.d) DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
• INTRODUCCIÓN A LA DUALIDAD EN P.L.
Problema Dual. Teoremas de Dualidad.
• SIGNIFICADO DE LAS VARIABLES DUALES.
• MÁRGENES DE ESTABILIDAD.
Cambios en el término de la derecha.
• ALGORITMO DEL SÍMPLEX DUAL.
• ADICIÓN DE RESTRICCIONES Y REOPTIMIZACIÓN.
• Sesión de problemas. Cambios en los c. de coste
Cap. 6 Hillier F.S., Lieberman G.J. “Introduction to Operations Research” Holden day Inc. 1986.
Cap. 4 Luenberger D.G. “Linear and Nonlinear Programming” Addison-Wesley 1984
Investigación Operativa
Transparencias de clase. Prof. E.Codina
UPC
FORMA STANDARD DE UN P. P.L.
Tras transformaciones, todo P.P.L. puede expresarse de la forma:
(m≤n)
• Todas las variables xi están sujetas a xi ≥ 0, i = 1, 2, … n
• Todos los términos de la derecha bi son no negativos: bi ≥ 0, i = 1, 2, … m
• La matriz de coeficientes A es de pleno rango:
Hay m columnas de A tales que al formar una matriz B con ellas,
ésta es inversible.
Todos los paquetes para P.L. convierten automáticamente a la forma Standard
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(P)
(D)
Si para una base B los costes reducidos r
-T
≥0
u = B cB es solución factible de (D)
Los costes reducidos son holguras de (D)
⇒
- Precio máximo a
pagar por el recurso j
Problema
de
producción
b1
b2
Intervalo de estabilidad para
IB={2,1} para cambios en b1
JUSTIFICACIÓN DEL SÍMPLEX DUAL
OBJETIVO:
• Mantener la factibilidad dual
(r≥0)
• Aumentar la f.objetivo.
ALGORITMO DEL SÍMPLEX DUAL
Sale
Sale
Base factible (P) +
Base factible (D) =
= Solución básica óptima
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ADICIÓN DE RESTRICCIONES Y REOPTIMIZACIÓN
x1
x2
x2 ≤ 4
SESIÓN DE PROBLEMAS
7
Partiendo de la base IB={2,1},
Reoptimizar y encontrar los márgenes
para los coef. de coste
Infactible Primal
{1,2}
Sale
Tabla óptima
0
0