SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL
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2 SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL INTRODUCCIÓN Esta unidad consta de dos partes diferenciadas aunque relacionadas entre sí. La primera profundiza en la estructura y en la operativa del Sistema de Numeración Decimal, ya iniciadas en cursos anteriores, y la segunda presenta el Sistema Sexagesimal, sus unidades y sus operaciones más usuales. En lo relativo al S.N.D. se incide en los órdenes de unidades decimales y sus equivalencias, en la interpretación de la recta numérica, en la ordenación de números decimales y en la aproximación a un orden de unidades dado. Puesto que la mayoría de los alumnos ya posee las bases de estos contenidos nos centraremos en aquellos que les son más novedosos y les ofrecen mayor dificultad: la interpolación de números decimales como una consecuencia de su organización en la recta numérica, la aproximación según la necesidad de cada momento y la valoración del error cometido en las aproximaciones. En la parte de operativa, revisaremos con detenimiento los distintos casos de división de decimales, que aún suelen dar problemas, e insistiremos en el concepto de raíz cuadrada calculando distintas aproximaciones por tanteo, a la vez que recurriremos a la calculadora para la obtención rápida de raíces, redondeando al orden de unidades deseado. El manejo del Sistema Sexagesimal supone el aprendizaje de procedimientos que se presentan por primera vez: paso de incomplejo a complejo y viceversa, multiplicación y división en forma compleja, etc. Algunos alumnos suelen encontrar dificultades en la adquisición de dichos procedimientos, por lo que se aconseja su introducción pausada. Por otra parte, los contenidos de la unidad se pueden clasificar en dos bloques: I. Aspectos conceptuales: • Tipos de números decimales. • Órdenes de unidades del S.N.D. y del Sistema Sexagesimal. • Relación entre los distintos órdenes de unidades: equivalencias. • La recta numérica. • Concepto de aproximación a un determinado orden de unidades decimales. Concepto de error. II. Aspectos procedimentales: • Representación y ordenación de decimales. Interpolación. • Aproximaciones. Valoración del error cometido. • Operaciones con enteros y decimales. • Transformación de cantidades en el Sistema Sexagesimal. Paso de complejo a incomplejo, operaciones con cantidades complejas. • Resolución de problemas. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Para la formación básica del alumnado se considera imprescindible: • Lectura y escritura de números decimales (hasta las millonésimas). • Diferenciación decimal exacto-decimal periódico. • Representación en la recta numérica de números con dos cifras decimales. • Aproximación de un número a las décimas y a las centésimas. • Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. • Utilización de las equivalencias entre las distintas unidades de Sistema Sexagesimal. COMPLEMENTOS IMPORTANTES Sería deseable que la mayoría de los alumnos dominara, además, los siguientes contenidos: • Transformación de cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Valoración del error cometido en la aproximación de una cantidad a un determinado orden de unidades. • Suma y resta de cantidades sexagesimales en forma compleja. • Cálculo de la raíz cuadrada de un número: aproximaciones sucesivas por tanteo. • Aplicación de los procedimientos anteriores en la resolución de problemas. • Utilización de la calculadora en las operaciones con decimales. • Producto y cociente por un número de cantidades sexagesimales complejas. 2 ESQUEMA DE LA UNIDAD Para expresar cantidades con unidades incompletas la medida de ciertas magnitudes se utiliza se utiliza EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL EL SISTEMA SEXAGESIMAL cuyos números se pueden clasificar en DECIMALES EXACTOS DECIMALES PERIÓDICOS operar mediante cuando cuando Tienen un número limitado de cifras decimales Tienen infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente (período) • Sumas • Restas • Multiplicaciones • Divisiones • Raíces cuadradas que pueden ser PERIÓDICOS PUROS PERIÓDICOS MIXTOS cuando cuando el período comienza después de la coma entre la coma y el período hay una o varias cifras DECIMALES NO EXACTOS Y NO PERIÓDICOS cuando Tienen infinitas cifras decimales no periódicas donde donde Cada unidad se descompone en diez unidades de orden inferior Cada unidad se descompone en sesenta unidades de orden inferior 1 UNIDAD = 10 DÉCIMAS = 100 CENTÉSIMAS = ... 3 600 s = 60 min = 1 h 3 600" = 60' = 1° cuyos números se pueden operar mediante • Sumas • Restas • Multiplicaciones por un número natural • Divisiones entre un número natural
