TALLER DE ENERGÍA, MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y

Docente: Angel Arrieta Jiménez
TALLER DE ENERGÍA, MOMENTO LINEAL, IMPULSO Y COLISIONES
1.
Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo
como se muestra en la figura.
a. Si el bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cuál es la fuerza neta que
actúa sobre él en el punto Q?
b. ¿Desde qué altura sobre el fondo del rizo debería soltarse el bloque de modo
que llegue a punto de perder el contacto con la superficie en la parte superior
del rizo?
2.
Un objeto de masa m inicia desde el reposo y se desliza una distancia d por un
plano inclinado de ángulo . Mientras se desliza, hace contacto con un resorte no
estirado de masa despreciable, como se muestra en la figura. El objeto se desliza
una distancia adicional x cuando es llevado momentáneamente al reposo por
compresión del resorte de constante de fuerza K. Encuentre la separación inicial d
entre objeto y resorte si
a. El plano es liso
b. El plano es rugoso y el coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es
µ.
3.
Las canicas, que tienen una masa m, caen desde el reposo en A a través del tubo de
vidrio y se acumulan en el bote en C. Determine la ubicación R del bote, con
respecto del extremo del tubo, y la rapidez con que las canicas caen dentro de
aquél. Desprecie el tamaño del bote.
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4.
Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube
por un plano inclinado, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción
cinético entre el bloque y la pendiente es μc. Con métodos de energía demuestre
que la altura máxima alcanzada por el bloque es:
ymax 
5.
h
1  c cot 
Una pista plana y rugosa de longitud d=2R se une en sus extremos con dos
porciones circulares lisas de radio R. Un bloque de masa m se libera en el punto A.
El coeficiente de fricción dinámico entre el bloque y la pista plana es ud=0.20.
Determinar:
a. La velocidad del bloque al pasar por C.
b. La altura máxima que alcanza a subir el bloque en la porción circular CD.
6.
¿Si el bloque en el diagrama se suelta desde la posición A, a qué altura hD en la
posición B se detendrá momentáneamente antes de empezar a bajar? Considere que
el plano horizontal BC es liso y que las pendientes AB y CD son rugosa, de tal
forma que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m y éstas dos
superficies es µ.
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7.
Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano
vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto
de suspensión (ver figura). Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición
horizontal (=90°) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces
el valor mínimo de d debe ser 3L/5.
8.
Un joven está sentado en la parte superior de un montículo de hielo. Se da a sí
mismo un pequeño impulso y comienza a deslizarse hacia abajo. Encuentre el valor
de la altura para la cual el muchacho pierde contacto con el hielo si éste carece de
fricción.
9.
Una partícula de masa m parte del reposo y se desliza hacia abajo por un tramo sin
fricción, como se muestra en la figura. Abandona el tramo en forma horizontal y
golpea el suelo, como se indica en el dibujo. Determine el valor de h.
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10. Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m =
400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la
figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo
el muelle y luego, se suelta. Calcular:
a. La velocidad del objeto al final del plano inclinado.
b. La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el
suelo.
11. Una moneda se desliza sobre un tramo horizontal pulido. Luego entra en un tramo
cilíndrico convexo de radio R=1m. La moneda pierde contacto con la superficie
cilíndrica a un ángulo de 30◦ con respecto a la vertical medido desde el vértice del
cilindro. Calcule la rapidez con que se desplazaba la moneda en el tramo horizontal.
12. Una bolita desliza (sin fricción) por un rizo (como se muestra en la figura). Si se
libera la bolita desde una altura h = 3,5 R. ¿Cuál será su velocidad en el punto A?
¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el rizo ejerce sobre la bolita en ese punto si
su masa es de 5 g?
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13. Un cuerpo de 1 kg de masa se deja caer por una superficie curva desde una altura de
1 m, tal como indica la figura. Despreciando rozamientos, calcular:
a. La velocidad de la partícula en el momento en que choca con el muelle.
b. La máxima deformación que experimentará el muelle si su constante elástica es
de 200 N/m
14. Un bloque de 2kg se empuja contra un resorte de masa despreciable y constante de
fuerza K=400N/m, comprimiéndolo 0.22m. Al soltarse el bloque, se mueve por
una superficie horizontal sin fricción y luego sube por un plano inclinado rugoso de
coeficiente de fricción 0.03. Calcular:
a. La rapidez del bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de
separarse del resorte.
b. La altura que alcanza a subir el bloque por el plano inclinado antes de
detenerse.
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15. En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete pequeño
de 0.2kg se suelta del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de
círculo de radio 1.6m (ver figura). El paquete se desliza por la vía y llega al punto
B con rapidez 4.8m/s. A partir de aquí el paquete se desliza 3 m sobre una
superficie horizontal hasta el punto C, donde se detiene.
a. ¿Qué coeficiente de fricción cinético tiene la superficie horizontal?
b. ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse este por el
arco circular AB?
16. Sobre un plano que está inclinado un ángulo , se sitúa una masa m que se desliza
una distancia l1 hasta la base del plano. Después recorre una distancia l2 antes de
chocar con un resorte de constante de elasticidad K. ¿Cuánto se comprime el resorte
si ambas superficies presentan un coeficiente de rozamiento ?
EJERCICIOS DE MOMENTO LINEAL E IMPULSO
17. Una bola de boliche de 7 kg se mueve en línea recta a 3 m/s. ¿Qué tan rápido debe
moverse una bola de ping-pong de 2.45 gr. en una línea recta de manera que las dos
bolas tengan el mismo momento?
18. Dos carros, A y B, se empujan, uno hacia el otro. Inicialmente B está en reposo,
mientras que A se mueve hacia la derecha a 0.5m/s. Después del choque, A rebota
a 0.1m/s, mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/s. En un segundo
experimento A está cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con una
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velocidad de 0.5m/s. Después de la colisión A permanece en reposo, mientras que
B se desplaza hacia la derecha a 0.5m/s. Encontrar la masa de cada carro.
Respuesta: mA  1Kg y mB  2Kg
19. Un tronco de un árbol de 45kg. flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. Un
cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/h en sentido
contrario al de la corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo
de éste con una velocidad de 2 km/h. Calcular la velocidad final del tronco.
Despreciar la fricción del agua. Respuesta: vtd  6.66km / h
20. Una partícula que se mueve con una velocidad v =13m/s, se desintegra en dos
fragmentos de masas m1 = 370g y m2 = 450g, los cuales salen formando los ángulos
α= 56º y β = 21º que muestra la figura. Determine la magnitud de la velocidad de
cada fragmento. Respuestas: v1 = 10.57 m/s y v2 = 20.17m/s
21. Una partícula de de 5kg que viaja hacia el este con rapidez de 25 m/s choca en un
cruce con otra partícula de 15kg que viaja al norte a una rapidez de 20 m/s. Como
se muestra en la figura. Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de las
partículas después de la colisión, suponiendo que las partículas experimentan una
colisión perfectamente inelástica (esto es se quedan pegados).
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22. Un disco de 0.3 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin roce
es golpeado por otro disco de 0.2 kg que se movía a lo largo del eje X, con una
rapidez de 2 m/s. Después del choque el disco de 0.2 kg tiene una rapidez de 1m/s y
se mueve en una dirección que forma un ángulo de 53º con el eje X. Determine:
a) La magnitud de la velocidad del disco de 0.3 kg después de la colisión
b) El ángulo que éste forma con el eje X.
Respuestas: v =1.075 m/s y θ = 29. 7°
23. Una partícula de 4kg de masa que viaja con una velocidad de 2 m/s choca con otra
partícula de 3 kg que está en reposo. La primera se desvía 45º respecto de la
dirección inicial y la segunda 30º. Calcular las velocidades de ambas partículas
después del choque.
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24. Una ametralladora dispara 200 balas/min a una velocidad de 750 m/s. Si las balas
tienen una masa de 35gr, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador debe ejercer
para evitar que la ametralladora se mueva?
25. Un cuerpo de 0.3kg cae desde una altura de 3m sobre un montón de arena. Si el
cuerpo penetra 3cm antes de detenerse, ¿qué fue fuerza promedio ejerció la arena
sobre él?
26. La fuerza Fx que actúa sobre una partícula de 2kg varía en el tiempo, como se
muestra en la figura. Encuentre:
a. El impulso de la fuerza.
b. La velocidad final de la partícula si inicialmente estaba en reposo.
c. Su velocidad final si al principio se mueve a lo largo del eje x con una velocidad
de -2m/s.
d. La fuerza promedio ejercida sobre la partícula en el espacio de tiempo t i=0 a tf
=5s.
27. Una gráfica de fuerza- tiempo estimada para una pelota de beisbol golpeada por un
bate se muestra en la figura. A partir de ésta gráfica; encuentre:
a. El impulso dado a la pelota.
b. La fuerza promedio ejercida sobre la pelota.
c. La fuerza máxima ejercida sobre la pelota.
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28. Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve a verde, el auto se
acelera, aumentando su velocidad de cero a 5.2m/s en 0.832s. ¿Qué impulso lineal
y fuerza promedio experimente un pasajero de 70Kg en el auto?
29. Una pelota de beisbol de 0.15Kg se lanza con una velocidad de 40m/s: Luego es
bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50m/s. Calcular:
a. El impulso que recibe la pelota.
b. La fuerza promedio que recibe la pelota por el bate, si los dos están en contacto
durante 0.002s
30. Un jugador de tenis recibe un lanzamiento con una pelota de 0.06kg que viaja
horizontalmente a 50m/s y lo regresa con la pelota moviéndose horizontalmente a
40m/s en dirección opuesta. ¿Cuál es el impulso dado a la pelota por la raqueta?
31. Una bola de billar, al ser golpeada por el taco, adquiere una rapidez de 16 m/s.
Sabiendo que la bola es de 150 g y suponiendo que el golpe tuvo una duración de
1/400 s, calcule el impulso que recibió la bola y la magnitud de la fuerza promedio
que actuó sobre ella. Respuestas: (I= 2.4 N.s y F = 960 N).
32. Una pelota de 0.15kg de masa se deja caer del reposo y desde una altura de 2
metros, rebota en el piso y alcanza una altura de 1.8 metros. ¿Qué impulso dio el
piso a la pelota? ¿Qué fuerza promedio le ejerció el piso a la pelota, si la colisión
demoró 0.02 segundos?
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33. Una pelota de masa m golpea una pared con una velocidad v a un ángulo θ con la
superficie y rebota con la misma velocidad y ángulo. Si la esfera está en contacto
con la pared durante un tiempo t, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared
sobre la pelota?
34. Una pelota de masa m golpea una pared con una velocidad v a un ángulo θ con la
superficie y rebota con la misma velocidad y ángulo. Si la esfera está en contacto
con la pared durante un tiempo t, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared
sobre la pelota?
COLISIONES
35. Un objeto de 0.3 kg con una rapidez de 2 m/s en la dirección x tiene una colisión
frontal elástica con un objeto estacionario de 0.7 kg localizado en x=0. Determina la
distancia que separa los objetos 2.5 s después de la colisión. R/5m
36. En una colisión frontal elástica, con una partícula estacionaria como blanco, una
partícula en movimiento retrocede con 1/3 de su rapidez incidente. Encuentra la
rapidez de la partícula blanco después de la colisión en términos de la rapidez
inicial de la partícula entrante. R/
37. Una esfera de 6 kg. con una velocidad de 6 m/s choca frontalmente en forma
elástica con una esfera estacionaria de 4 kg. Encuentra las velocidades finales de las
esferas. R/ 1.2 m/s y 7.2 m/s
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38. Un bloque de masa 12 kg que viaja a 10 m/s sobre el eje golpea una esfera de
masa 5 kg en reposo, después del choque el bloque se desvía 90º respecto al eje y
la esfera 37º respecto al mismo eje. Encuentra las velocidades finales de los
objetos. R/ 30 m/s y 7.5 m/s.
39. Una esfera de 4 kg golpea un bloque en reposo. Después del choque perfectamente
elástico, la esfera continua su camino con una velocidad igual a la mitad de la que
tenia inicialmente. Encuentra la masa del bloque. R/ 1,33 kg
40. Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque
perfectamente elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la
que tenia inicialmente. Encuentra la masa del bloque. R/12 kg
41. Un cuerpo A que parte del reposo de una altura de 5 m resbala sobre la superficie
de un plano inclinado sin rozamiento y choca contra un cuerpo B de igual masa que
se encuentra en reposo en el pie de la pendiente. Encuentra:
a. La velocidad del conjunto si el choque es inelástico. R/5 m/s
b. La velocidad del bloque B después del choque elástico. R/10 m/s
41. Una bala con velocidad de 10 m/s golpea un péndulo de igual masa. Encuentra la
altura que sube la masa del péndulo si:
a. El choque es inelástico. R/1.25 m
b. El choque es elástico. R/5m
42. Una esfera de 2 kg. con una velocidad de 6 m/s choca frontalmente en forma elástica
con una esfera estacionaria de 10 kg. Encuentra las velocidades finales de las
esferas. R/-4 m/s y 2 m/s
43. Dos bolas de billar idénticas se aproximan una a la otra con la misma rapidez 20
m/s. Encuentra la rapidez con la que rebota cada bola si el choque es totalmente
frontal y elástico. R/ 20 m/s y -20 m/s
44. Una bala de masa m1 y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa m2
y sale con una velocidad v/3. La plomada del péndulo está sostenida por medio de
una cuerda de longitud L y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para
que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
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45. Una bala de masa m1 y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa m2
y sale con una velocidad v/3. La plomada del péndulo está sostenida por medio de
una barra rígida de longitud L y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v
para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
46. Un péndulo está formado por un bloque de masa M suspendido de una cuerda de
longitud L, y se encuentra en reposo en su posición de equilibrio. Un proyectil de
masa m que se mueve horizontalmente con velocidad v, choca con el bloque y queda
incrustado en él. Si el conjunto oscila hasta un ángulo θ con la vertical, encuentre
una expresión en términos de m, M, L y θ para la velocidad del proyectil.
47. Una bala de masa m=10 g, que se mueve horizontalmente con una velocidad
v=100m/s, choca con un bloque de masa m=0.99kg, que se encuentra en reposo
sobre una superficie horizontal. Luego del choque la bala queda incrustada en el
bloque y el conjunto recorre el tramo OA, de 0,8 m de largo, hasta detenerse debido
a la fricción. Calcule: a) la velocidad del bloque y la bala después del choque; b) el
coeficiente de roce entre el bloque y la superficie.
48. Una bola de masa m =0,5kg se amarra por medio de una cuerda de largo L= 75cm a
un punto fijo A. La bola se suelta desde el reposo cuando la cuerda está en posición
horizontal. En la parte más baja de su trayectoria la bola choca contra la pared. El
coeficiente de restitución entre la bola y la pared es ε = 0,8. Encuentre: a) la rapidez
de la bola en el momento de chocar contra la pared; b) la rapidez de la bola justo
después de chocar; c) el ángulo que forma la cuerda con la vertical cuando la bola se
detiene momentáneamente, después del primer rebote.
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49. Una bala de 8 g se dispara contra un bloque de 2,5 kg inicialmente en reposo en el
borde de una mesa sin fricción de 1 m de altura. La bala permanece en el bloque y
después del impacto éste aterriza a 2 m del pie de la mesa. Determine la velocidad
inicial de la bala.
50. Una bala de 5g se mueve con rapidez inicial de 400 m/s y atraviesa un bloque de 1
kg, como se ve muestra en la figura. El bloque, al principio en reposo sobre una
superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte con constante de
fuerza de 900 N/m. Si el bloque se mueve 5 cm hacia la derecha después del
impacto. Encuentre la rapidez a la cual la bala sale del bloque
51. Considere una pista sin fricción ABC como la que se muestra en la figura. Un
bloque de masa m1= 5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente y de manera
elástica con un bloque de masa m2 =10 kg en B, inicialmente en reposo. Calcule la
altura máxima a la cual m1 se eleva después del choque.
52. Por el carril circular sin rozamiento de radio R =1m de la figura se lanza una masa m
de dimensiones despreciables con una velocidad v=10m/s. En el tramo rectilíneo
siguiente de longitud d, el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa y el
suelo es μ=0.6. Suspendida de una cuerda y en reposo se encuentra una masa M =
2m.
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a. ¿Se conserva la energía mecánica de la masa m en el tramo circular de la pista?
Determinar su velocidad cuando llega al final de dicho tramo circular (punto
A).
b. Determinar la velocidad de la masa m cuando ha recorrido el tramo horizontal
de longitud d (en el punto B).
c. Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca
elásticamente con ella. Determinar la velocidad de ambas masas después del
choque.
d. Calcular la altura que alcanza la masa M después del choque. ¿Hacia dónde se
moverá la masa m?
53. Una bola de acero tiene una masa m=1kg y se mueve en línea recta con una
velocidad de módulo v = 14 m/s. La bola impacta en el bloque de masa M=3kg,
inicialmente en reposo en una superficie sin rozamiento, quedando incrustada en él.
Tras el choque el conjunto se desplaza por el plano de la figura, el cual tiene una
inclinación de 30º y se detienen después de haber ascendido una altura h=0.4m, ya
que el tramo inclinado AB es un tramo con rozamiento.
a. Calcular la velocidad del sistema bola-bloque después de la colisión.
b. Determinar el coeficiente de rozamiento en el tramo AB si el conjunto se
detiene al llegar al punto B.
54. Se deja en libertad un bloque A cuando θΑ = 90° y desliza, sin rozamiento, hasta
chocar con la bola B. Sabiendo que el coeficiente de restitución en el choque es
e = 0.90, calcular:
a. Las velocidades de A y B inmediatamente después del choque.
b. La altura máxima a la que se eleva B.