Ejercicios 10

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:
Nombre Asignatura:
Semana Nº:
Función Exponencial y su gráfica.
Algebra
10
Sigla
Actividad Nº
10
Lugar
MAT200
Sala de clases
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Reconoce los coeficientes característicos de una función lineal.
Aprendizaje 2
Grafica la función Exponencial como herramienta de modelamiento de problemas.
Resuelve problemas relativos al cálculo de imágenes y pre imágenes de la función
Exponencial.
Aprendizaje 3
FUNCION EXPONENCIAL
Las funciones exponenciales son graficas que nos muestran
el crecimiento o decrecimiento del comportamiento de un
objeto o situación.
Su forma es
f ( x)  T  a
x
, con
a 1
Donde:
𝑎= es un numero real positivo, llamado base.
𝑥 = es un numero real, llamado exponente.
𝑇= es un numero real, distinto de cero.
El dominio de la función exponencial es el conjunto de los
números reales.
I.
A PARTIR DEL MODELO EXPONENCIAL RESPONDA.
1. Se ha proyectado que dentro de t años, la población de una ciudad sureña de
nuestro país será de
P(t )  0,65 e0,034t millones de habitantes
a) ¿Cuál es la población actual?
b) ¿Cuál será la población en 12 años más?
2. En una empresa se determina que los costos de producción de x artículos se
modela por la expresión C( x)  1,45 e
0, 005x
 125,
donde C está en miles de
pesos.
a) ¿Cuáles son los costos fijos de producción?
b) ¿Cuáles son los costos de producir 100 artículos?
3. Investigaciones médicas recientes dicen que el riesgo R (dado como porcentaje)
de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la
R  6  e2,81x donde x es la concentración de alcohol en la sangre
ecuación:
(gramos x mil)
a)
Según las investigaciones ¿Qué porcentaje de riesgo tiene un
conductor que tiene cero concentración de alcohol en la sangre?
b) Un conductor, con una concentración de 0,6 ¿Que porcentaje de
riesgo tendrá de tener un accidente?
4. El porcentaje T de jefes de familia que poseían televisor, t años después que
se introdujo en cierto país, estaba dado por el modelo:
T  100 100 e 0,11t
a) Inicialmente ¿qué porcentaje de jefes de familia tenían televisor?
b) ¿Y después de 5 años?
5. En el año 2000 la población de los Estados Unidos era aproximadamente 227
millones, y ha ido creciendo a una razón de 0,7% por año. La población N(t), t
años más tarde, se podría aproximar mediante el modelo
N (t )  227 e0,007t ,
en
millones de habitantes. Si continuara este patrón de crecimiento:
a) ¿Cuál fue la población de Estados Unidos en el año 2020?
b) ¿Y en el año 2027?
6. Una cierta cantidad de ciervos de 1 año de edad se introduce en una zona de
caza. El número N(t) de los que aún queden vivos, después de t años, se
predice que es
N (t )  100 0,9t
a) ¿Cuántos ciervos se introdujeron inicialmente?
b) Estime el número de ciervos vivos después de 5 años.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL
La gráfica de la función exponencial es una curva, cuya forma depende del valor de
0  a 1
a 1
La grafica Intersecta al eje y en 1, es decir, pasa por el punto (0,1).
Cuando a>1, se dice que la función es creciente, y esta crece sin límites.
a
II
DETERMINE LA GRAFICA CORRESPONDIENTE A PARTIR DEL MODELO
EXPONENCIAL Y RESPONDA.
7. En un laboratorio de biotecnología se tiene un cultivo de bacterias en un
fermentador. Si la población de bacterias comenzó con 100 y se duplica cada
tres horas, la función que relaciona la cantidad de bacterias y el tiempo t,
medido en horas, es
f (t )  100 2
t
3
¿Cuál es
la gráfica que modela dicha
situación?
8. El índice de contaminación aumenta a medida que transcurren las horas del día,
lo que está dado por la función I (t )  2,1  e 0, 2  t , donde t son las horas
transcurridas a partir de las 6 am ¿Cuál es la gráfica que modela dicha
situación?
9. La ganancia anual G de una empresa, en miles de dólares, debido a los
negocios con otras entidades, después de x años que se realiza este negocio,
1
es: G  100  60   
 2
x
¿Cuál es la gráfica que modela dicha situación?
10. Un taller se dedica a la venta de repuestos mecánicos nuevos y usados. El valor
V , en miles de pesos, de un repuesto está dado por la ecuación: V  60  e  0, 2  t
, donde t son los años de uso del repuesto ¿Cuál es la gráfica que modela
dicha situación?
11. Un estudio realizado sobre el uso de los artefactos eléctricos, que en la
actualidad son esenciales para nuestra vida, arrojó que en el pasado la
proporción de familias que los poseían, t años después de salir a venta, se
puede representar por la expresión:
f (t )  1  e  0,1 t
¿Cuál es
la gráfica que
modela dicha situación?
12. Una constructora se dedica a la venta de casas nuevas y usadas. El valor
V
(en
 0, 25  t
millones de pesos) de una casa está dado por la ecuación: V  50  e
,
donde t son los años de uso de la casa ¿Cuál es la gráfica que modela dicha
situación?
SOLUCIONES
1. a) 650.000 habitantes
b) 977.475 habitantes aprox.
2. a) $ 126.450
b) $ 127.391
3. a) 6 %
b) 32,4 %
4. a) 0 %
b) 42,3 %
5. a) 261 millones aprox. (261.212)
b) 274 millones aprox. (274.225)
6. a) 100 ciervos
b) 59 ciervos
7. Modelo 3
8. Modelo 1
9. Modelo 3
10. Modelo 2
11. Modelo 1
12. Modelo 1
Septiembre 2012 / Programa de Matemática.
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