Análisis del criterio de dominancia estocástica

Análisis del criterio de dominancia
estocástica (de) para divisas:
aplicación al portafolio de reservas
internacionales colombiano*
Analysis of stochastic dominance (SD) criterion for currency.
Application to Colombian foreign reserves portfolio
Análise do critério de dominância estocástica (DE) para divisas.
Aplicação de portfolio de reservas internacionais colombiano
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga
Economista de la Universidad de San Buenaventura Cali, con formación
en cátedra bursátil de la UAO-BVC.
[email protected]
Luis Guillermo Herrera Cardona
Master of Science in Finance, Master en Bolsa y Mercados Financieros
(C). Docente, investigador y consultor. Director científico y de
investigaciones en Global Capital Management. Analista de mercados
financieros. Catedrático en las áreas financiera y cuantitativa.
[email protected]
Puede citar el presente artículo así: / To reference this article: Fajardo, E. A. y Herrera,
L. G. (2013). Análisis del criterio de Dominancia Estocástica (DE) para divisas. Aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano. Gestión & Desarrollo, 10 (1),
pp.37-53.
*
Este documento es un resumen del proyecto de grado para optar al título de economista de la Universidad de San Buenaventura Cali. Este trabajo contó con la asesoría del profesor Luis Guillermo Herrera, quien en esta ocasión es coautor.
38
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
Resumen
El presente trabajo consiste en la aplicación del criterio de dominancia estocástica para las divisas que conforman el portafolio de reservas internacionales colombiano, constituidas por el dólar, el euro
y el yen, con el fin de identificar el nivel de riesgo asociado a cada
divisa dentro de la cartera. En el desarrollo del estudio se encuentra
que el yen domina estocásticamente en los tres órdenes a las otras
dos divisas. Esta investigación sirve como aporte al fortalecimiento
del estudio de modelos de riesgo incertidumbre aplicados al mercado financiero colombiano, debido a que los modelos de riesgo usados en divisas han redundado en el criterio de la media y la varianza
expuesto por Markowitz.
Palabras clave: Dominancia estocástica, volatilidad, riesgo, divisas,
función de distribución de probabilidad acumulada.
Abstract
The present work is the application of the stochastic dominance
criterion for foreign currencies that make up the Colombian international reserves portfolio, which are the US dollar, the euro and the
yen, in order to identify the risk level associated with each foreign
currency within the portfolio. In the development of the study, the
yen stochastically dominates in the three levels over the other two
currencies. This research is a contribution to strengthen the study of
uncertainty risk models applied to the Colombian financial market,
because the risk models used in foreign currencies have resulted in
the average criterion and the variance presented by Markowitz.
Keywords: Stochastic Dominance, volatility, risk, foreign currency,
cumulative probability distribution function.
Resume
O presente trabalho consiste na aplicação do critério de Dominância
Estocástica para as divisas que conformam o portfolio de reservas
internacionais colombiano, as quais são o dólar, o euro e o Iene, com
o fim de identificar o nível de risco associado a cada divisa dentro
da carteira. No desenvolvimento do estudo se encontra que o Iene
domina estocásticamente nas três ordens ás outras divisas. Esta pesquisa serve como suporte ao fortalecimento do estudo de modelos
de riscos incertezas aplicadas ao mercado financeiro colombiano,
devido a que os modelos de risco usados em divisas tem redundado
no critério da media e a varianza expostos por Markowitz.
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
Volumen 10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
39
Palavras chaves: Dominância estocástica, volatilidade, risco, função
de distribuição de probabilidade acumulada.
Fecha de presentación: junio de 2013
Introducción
El modelo de dominancia estocástica (de)
permite evaluar la cuestión del riesgo desde
una perspectiva estadística más profunda.
En específico, consiste en una metodología
estadística basada en las distribuciones de
probabilidad y en las funciones de probabilidad acumulada de las variables aleatorias,
las cuales pueden ser de tipo económico o
financiero. Para este caso, se trabajará con
base en los rendimientos de las divisas dólar, euro y yen que conforman el portafolio
de reservas internacionales de Colombia.1 El
enfoque permite definir mediante análisis de
pares, qué atributo domina estocásticamente al otro, en aras de tomar una decisión de
elección objetiva en función del riesgo (volatilidad).
El criterio de dominancia estocástica muestra
una versatilidad interesante dados sus múltiples usos, pues ha sido utilizado en diversas
áreas de la economía y las finanzas. Algunos
de estos estudios han versado sobre la medición de la desigualdad económica (Salas,
2001), la medición de la desigualdad ocupacional (Contreras y Macías, 2002), el análisis de reformas fiscales (Contreras y Macías,
2008), la selección de activos financieros
para inversión (Berggrun y Camacho, 2009),
los estudios de pobreza (Mancilla 2006),
la distribución de ingresos (Torres y Ponce,
Fecha de aceptación: septiembre de 2013
2009), el empleo (Moral, 2007) y la evaluación del riesgo para portafolios de inversión
(Johnson, 2000), entre otros. No obstante, el
abordaje de este enfoque en el análisis de divisas no se conoce. En este sentido, se podría
explorar el desempeño del modelo ya que en
los rendimientos de las divisas se presentan
los cuatro hechos estilizados2 característicos de los activos financieros expuestos por
Alonso y Arcos (2006).
De esta manera, se hace necesario examinar
la aplicación del modelo en este aspecto,
dado que los análisis de selección en ambientes de incertidumbre convencionales
son llevados a cabo a partir del criterio de la
media y la varianza expuesto por Markowitz
desde 1952. Así las cosas, se podría estar al
frente de lo que sería una nueva adaptación del criterio de dominancia estocástica al campo de la economía financiera, en
particular al mercado financiero de divisas.
Más aún, el estudio sería de gran utilidad en
aras de aportar en la comprensión, el desarrollo y el crecimiento del mercado colombiano, pues para nadie es un secreto que en
esta materia se carece de tratados objetivos,
formales y técnico-científicos de mercados y
de estudios que aborden la importancia de
los modelos de elección aplicados a las economías en desarrollo (Glasser, 1999) a partir
de la racionalidad, el enfoque de la precaución y el del objetivo mercantilista.3
1. Para este estudio, las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad acumulada serán los rendimientos de los
precios de las divisas antes expuestas.
2. Los cuatro hechos estilizados característicos de los rendimientos de los activos y las divisas dan lugar al tratamiento de
variables aleatorias y funciones de probabilidad para representar las características de sus distribuciones, lo que implica
que se pueda llevar a cabo un análisis estadístico de dominancia (véase, Alonso y Berggrun, 2008).
3. Argumento basado en la paradoja de Ellsberg, ilustrada en la teoría de la elección racional.
40
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
Como ya se mencionó, en este documento se
estudiará la relación de dominancia estocástica en las divisas que componen el portafolio de reservas internacionales de Colombia
(el dólar, el euro y el yen), con el fin de identificar el nivel de riesgo entre las monedas
y establecer un orden jerárquico entre ellas
con base en su volatilidad. De igual manera,
se contrastarán los resultados con un análisis
coyuntural.
De acuerdo con el proceso de desarrollo del
modelo, el test de de se aplicará a los tres
conjuntos de pares posibles, a saber, dólareuro, euro-yen y dólar-yen, con el objeto de
analizar el comportamiento de las divisas ya
mencionadas y tomar una decisión de inversión.
En la primera parte se definirá el concepto de
dominancia estocástica, se hará una revisión
bibliográfica sobre el modelo en cuestión y
sus aplicaciones en otras áreas de la economía y se comentará todo lo concerniente
a sus ventajas y desventajas. En la segunda
parte, se presentará el modelo para Colombia
y en la tercera se mostrarán los resultados
obtenidos a partir del modelo. Por último, se
harán unos comentarios finales.
Marco teórico
Criterio de dominancia estocástica
Hasta ahora se han analizado medidas de
aversión al riesgo en activos subyacentes en
una economía en la cual solo existe un activo
riesgoso. Como se explicó anteriormente, se
desea introducir –bajo la elección de incertidumbre– el modelo de de que busca obtener
la mejor elección de un activo sobre otro basado en las funciones de probabilidad de los
retornos, o en este caso, de los rendimientos de las divisas. La aplicación del método
de de al análisis de inversión de productos-
mercados fue propuesto por Mahajan, Wind
y Bradford (1982).
El criterio de dominancia estocástica es un
factor de elección entre alternativas, según
la cual una es más favorable que otra si su
distribución de probabilidad acumulada es
menor o igual que la de la otra opción considerada. Es decir, si denotamos como F y G a
las distribuciones acumuladas (funciones de
probabilidad) de los activos riesgosos A y B
(por simpleza, asumimos que el dominio de
los retornos rA y rB es [0,1]), entonces
F(v)=P(rA ≤ v)� 0v ƒ(z)dz
F(v)=P(rA ≤ v)� 0 ƒ(z)dz
v
(Ecuación 1)
G(v)=P(rB ≤ v) �
G(v)=P(rB ≤ v) � 0 g(z)dz
v
F(v)=P(rA ≤ v)� 0 ƒ(z)dz
v
0v g(z)dz
(Ecuación 2)
)) > EG(U(r
)) caracteriEF(U(rAestocástica
La dominancia
puede
v B
(U(r
))
>
E
(U(r
)) mínimos
EG(v)=P(r
zarse como
una
serie
de
criterios
≤
v)
F
A B
G � 0 g(z)dz
B
sobre las propiedades estocásticas de los re1 nos aseguren:
1
tornos que
� 0 F(v)dU(v) ≥ –� 0 G(v)dU(v)
� 0EF(v)dU(v)
� 0 G(v)dU(v)
(U(rA)) >≥EG–(U(r
))
F
B
3)
� 0 (G(v) – F(v)) dU(v) ≥(Ecuación
0
(G(v)
F(v))
dU(v) ≥estocásti0
Existen� 0tres
tipos– de
dominancia
ca: de primer
orden (dep),
segundo or� 0 F(v)dU(v)
≥ –�de0 G(v)dU(v)
1
1
1
1
1
1
den (des) y de tercer orden (det). La regla
de la dominancia
estocástica requiere que
1
1
(G(v)––F(z))
F(v))
dU(v)
0 denota A ≥ B
la primera
derivada
de
la dz
función
utilidad
� �010(G(z)
≥ 0 de
y≥se
� 0 1999)
(G(z)sea
– F(z))
dz ≥es 0decir,
y seimplidenota A ≥ B
(Glasser,
positiva;
ca una función
de
utilidad
creciente,
pero
1
1
permite� 0que
se
dé
una
preferencia
al
riesgo
�
(F
(v)
–
F
(v))
dtdz
≥
0
1 01
B
A
� 0 �1 una
(v) – FA(v))
dtdz ≥(lineal)
0
(convexa),
al riesgo
0 (Findiferencia
B
� 0 (G(z)al –riesgo
F(z))(cóncava)
dz ≥ 0 y(Marten,
se denota A ≥ B
o una aversión
1987).E (v) ≥ E (v)
A
B
1
EA(v)
≥1 EB(v)
� 0 �estocástica
–F
(v))orden
dtdz(depo)
≥ 0
Dominancia
primer
0 (FB(v) de
A
n
F1(USD
) = ∑ni=1
f (USD
De acuerdo
con nKiguel
(2009),
estai)regla sirF
(USD
)
=
f
(USD
)
∑
ve para ordenar,
1
nde modo
i activos
i=1consistente,
n
(v) ≥ En)B(v)
FE
(EURO
=∑ni=1 f (EUROi)
1 A
F1(EUROn) =∑i=1 f (EUROi)
nn
90,00 %
80,00 %
��
v v
≤
v)
G(v)=P(r
≤
v)
G(v)=P(r
B
0 g(z)dz
B
0 g(z)dz
70,00 %
60,00 %
50,00 %
40,00 %
30,00 %
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
20,00 %
Volumen
10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
10,00 %
)) > E (U(rB)) ))
EFE(U(r
(U(r
A )) > GE (U(r
F
A
G
B
0
riesgosos en individuos que prefieran más riqueza a menos riqueza (U>0), tal y como se
expresa1 en1 las ecuaciones 41 y 15:
� 0�F(v)dU(v)
≥ –� 0�G(v)dU(v)
0 F(v)dU(v) ≥ –
0 G(v)dU(v)
(Ecuación 4)
� 0�(G(v)
– F(v)) dU(v) ≥ 0
0 (G(v) – F(v)) dU(v) ≥ 0
1
1
41
F(v)=P(rA ≤ v)� 0 ƒ(z)dz
v
0,00 %
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
denotando así la suficiencia y contrastando
v ≤ v) v
F(v)=P(r
la evidencia
de deso
� 0 2.ƒ(z)dz
A Gráfico
≤ v)con
G(v)=P(r
� elg(z)dz
Fa
Fb
0
B
Gráfico 2
Dominancia estocástica de segundov orden
G(v)=P(rB ≤ v) � 0 g(z)dz
EF(U(rA)) > EG(U(rB))
100,00 %
90,00 %
80,00 %
70,00 %
60,00 %
(Ecuación 5)
EF(U(rA)) >
1 EG(U(rB))
50,00 %
Se puede demostrar que G(V) ≥ F(V) es tam� 0 F(v)dU(v) ≥ –� 0 G(v)dU(v)
1
bién condición
necesaria. Por lo tanto, se
1
� �(G(z)
–A F(z))
dz ≥
denota
A A≥ B
–≥ F(z))
≥0 siy0 se
y se
≥ B1
puede 0afirmar
B si ydz
solo
G
(V)denota
≥F
1
0 (G(z)
� 0 (G(v)�–01 F(v))
dU(v)≥≥–�00 G(v)dU(v)
F(v)dU(v)
(V). Como se puede apreciar en el Gráfico 1,
1
1
encontramos
1
1 que sus curvas no se cruzan,
�
�
(F
(v)(v)
–F
dtdz
≥ ≥0 0 de Dominancia estocástica
1
�
(F
–AF(v))
(v))
dtdz
0
0
B dominancia
de tercer orden (deto)
presentando
estocástica
0 � 0 así
B
A
�
(G(v) – F(v)) dU(v) ≥ 0
0
primer orden.
Sean FA y FB las funciones de distribución
acumuladas
de dos diferentes inversiones A
1
Gráfico 1
�
(G(z)
F(z)) dz ≥ de0 tercer
y se denota
E
(v)
≥
E
(v)
y B. Se0 presenta–dominancia
orden A ≥ B
AE (v) ≥estocástica
BE (v)
Dominancia
de primer orden
A
B
si y solo si:
40,00 %
1
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Fa
20
22
24
26
28
30
32
34
Fb
100,00 %
90,00 %
80,00 %
70,00 %
60,00 %
50,00 %
40,00 %
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
– F(z))
� � (F� (v)
– F (v))
dtdzdz≥≥0 0 y se denota
0 (G(z)
n
F1F
(USD
) = ∑i=1n f (USD
)
(USD
f (USD
n ) =∑
i )
1
n
n
i=1
1
0
i
F1F
(EURO
) =∑i=1n f (EURO
)
(EURO
f (EURO
n ) =∑
i )
1
i=1
n
0
2
4
6
8
10
12
14
n16
18
20
1 ≤ v) n ƒ(z)dz i=1
F(v)=P(r
�0
A
22
Fa
24
26
28
30
32
34
i
Fb
A
(Ecuación 6)
y hay al menos� una
De ≥ 0
� desigualdad
(FB(v) – Festricta.
(v)) dtdz
A
(v) ≥ EB0(v)A0 domina
formaEequivalente,
a B en el tercer
A
orden si y solo si:
1
n
v
Dominancia
de segundo orden (deso)
v) � g(z)dz
G(v)=P(r ≤estocástica
0
B
B
1
i
F1F
(YEN
) = ∑i=1n f (YEN
)
(YEN
f (YEN
n )v = ∑
i )
1
1
0
≥ EfB(v)
F1(USDnE) A=(v)
(USDi)
∑i=1
para toda la función no
n decreciente cónca(EUROn) =positivo
(EURO
)
∑i=1 f (Berenson,
n
va deFU
1 con sesgo
i et al.,
F1(USDn) = ∑i=1 f (USD
)
i
2001).
La dominancia estocástica de segundo orden
escalafona a todos los individuos que prefien
n
n )
ran
más
riqueza
y sean
ad- – USDF1(YEN
)
=
f (YEN
))o >menos
EG)(U(r
)) n F (U´>0)
EF(U(r
∑
F2F
(USD
=
[(USD
)(USD
)]
∑
A (USD
B
F
(EURO
n
i=1 n) =∑i=1i f (EUROi)
–
USD
n ) =∑
1F [(USD
i-1 )(USD
i
i-1 )]
i=2
1
2
n al riesgo
1
i-1
i Aplicación
i-1 del modelo de de en otros
i=2 (U´´≤0).
versos o neutrales
campos
de la economía
n n estocástica de sen
1
El 1F
criterio
de dominancia
(EURO
)
=
F
[(EURO
)(EURO
–
EURO
)]
∑
F1dominancia
(YENn) = estocástica
f (YEN
∑
�gundo
≥
G(v)dU(v)
–
EURO
)]
2F (EURO
n –�)0 =
1F [(EURO
i-1 )(EURO
i
i-1de
∑
Los
estudios
parai)
i=2
i=1
0 F(v)dU(v)
2orden está
n preponderantemente
i-1
i
i-1
i=2 1
relaalgunas variables han convergido en resulcionado
con la dispersión
de los retornos (se
1
n n
tados significativos
para su entendimiento y
�comparan
(G(v)
–
F(v))
dU(v)
≥
0
F2F
(YEN
) = ∑i=2 Fde1F[(YEN
)(YEN
– YEN
)]
0
distribuciones
la [(YEN
mismai-1media).
(YEN
)(YEN
– YEN
n ) =∑
i
i-1 )]
2
n
i-1
i desarrollo.
i-1 En esta vía,
n
i=2 1
(2001) enfoca
F2(USDn) = ∑i=2 Salas
F [(USD
)(USDi – USDi
i-1
Se dice que A domina estocásticamente en
el estudio de la economía 1del bienestar
con
segundo orden a B si
base en los parámetros
de
la
dominancia
n
1
n
F2(EURO
) = ∑i=2
)(EURO
– EU
presenta
al respecto
� 0 (G(z) – F(z)) dz ≥ 0 y se denota A ≥ B SSD estocástica,
)F=[(EURO
[(USD
)(USD
∑i=2 unF1conjunnF2(USD
i-1
n 1
i-1 i
to de axiomas, registra los valores o juicios
1
1
éticos que subyacen na la desigualdad
y redonde
y G son las funciones de probabilin
� 0 � 0 (FFB(v)
– F (v)) dtdz ≥ 0
F (YEN
) = ∑i=2 )F=1 [(YEN
)(YENi – YEN
F2n(EURO
[(EURO
)(EUi
∑i=2 Frelacionan
1i-1
i-1
salta la2 diferencia
en conceptos
dad acumuladasA para A y B respectivamente,
100,00 %
90,00 %
80,00 %
70,00 %
60,00 %
50,00 %
40,00 %
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Fa
EA(v) ≥ EB(v)
20
22
24
26
28
30
32
34
Fb
n
F2(YENn) = ∑i=2 F1 [(YENi-1)(YEN
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Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
dos, como son la pobreza, la polarización, la
movilidad, la redistribución y la forma como
son abordados (Kolm, 1969; Atkinson, 1970
y Sen, 1973). De acuerdo con lo anterior, el
resultado de esta investigación muestra de
manera ordenada y precisa los juicios éticos
o normativos que directa o indirectamente
han influenciado estudios anteriores a la
desigualdad.
Otros trabajos importantes en cuanto a la
aplicación de pruebas de dominancia estocástica con respecto a la desigualdad, son los
de Jenkins y Lambert (1997,1998) y recientemente los de Davidsons y Duclos (2000) y
Makdissi (2001).
Por el lado de la economía del bienestar, se
ha llevado a cabo un estudio de la dominancia estocástica en las ofertas salariales y la
probabilidad de empleo (Moral, 2007), en el
que a partir de la ambigüedad de la oferta
salarial, se enfatiza el modelo de aversión al
riesgo al momento de elegir una opción y se
analizan los efectos de su probabilidad de
empleo (Rogerson et al., 2005).
También se han hecho estudios sobre reformas fiscales y su impacto en las economías,
a través del modelo de de en los que se enfoca el conjunto de decisiones de acuerdo con
los análisis de desigualdad y los criterios de
curva de Lorenz (Lorenz,1905) que permiten
comparar las distribuciones de renta a las
que dan lugar las reformas fiscales, las cuales se contrastan con las mediciones de variables-riesgo y el principio de transferencias
de Pigou-Dalton (1912). Como complemento, cabe resaltar los trabajos de Shorrocks y
Foster (1987), Dardanoni y Lambert (1988) y
Davies y Hoy (1994,1995), quienes enfatizan
en el test de dominancia estocástica de tercer orden y en la explicación de los conceptos (Cortés, 2002).
Ahora bien, se ha elaborado un estudio bastante extenso de la aplicación del modelo de
de,
pero no se ha implementado de manera
determinante como eje de trabajo en la economía financiera y en los diferentes mercados financieros, incluido el colombiano. Sin
embargo, se tiene el trabajo de Berggrun y
Camacho (2009), quienes abordan la materia a partir de la creación de portafolios de
inversión con las opciones que ofrecen los
fondos de pensiones voluntarias en Colombia. Por medio de portafolios basados en las
tesis de Markowitz (1952), se sondean diversas alternativas de inversión (en los estudios
de Berggrun y Camacho son las que ofrece
el fondo de pensiones voluntarias de Skandia), de acuerdo con el nivel de aversión al
riesgo de cada inversionista y la volatilidad
de cada activo de inversión. En este estudio,
Berggrun y Camacho muestran para cada individuo con su perfil de riesgo, los conjuntos
de duplas sobre las cuales deberían armar su
portafolio de inversión, de esta manera se
daría prioridad a los resultados donde los activos con igual media dominarán a aquellos
con menor varianza (volatilidad). Aunque es
el estudio más cercano en lo concerniente a
modelos estocásticos y de riesgo en activos
financieros en Colombia, cabe resaltar que
se enfoca en el método de media-varianza,
usando tangencialmente el modelo de de, sin
enfatizar en él.
Ventajas y desventajas de los modelos de
dominancia estocástica
Además de las comunes a los métodos financieros, las principales ventajas del criterio de dominancia estocástica se dan en
relación con el método de la media-varianza
de Markowitz (1952) y buscan solventar sus
inconvenientes y limitaciones, las cuales residen en el hecho de que la media varianza
es óptima si la función de utilidad es cuadrática y las distribuciones de probabilidad
de las rentabilidades son normales. Según
Marten (1987), las hipótesis difícilmente se
F(v)dU(v) ≥ –� G(v)dU(v)
��0�00F(v)dU(v)
F(v)dU(v)≥≥ ––� �0 00G(v)dU(v)
G(v)dU(v)
1
11
1
11
(G(v) – F(v)) dU(v) ≥ 043
��0�0(G(v)
(G(v)––F(v))
F(v))dU(v)
dU(v)≥≥ 00
1
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
11
Volumen 10, No. 1.0Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
pueden aplicar a la realidad, ya que implican una aversión al riesgo absoluto creciente
y no tienen la asimetría o skewness de las
distribuciones de probabilidad. Por ende, el
modelo de dominancia estocástica tiene en
cuenta las variables de rentabilidad y riesgo,
evalúa los activos financieros y permite el
análisis de diferentes planes alternativos de
asignación de recursos. Además, comprende
el efecto de la rentabilidad y el riesgo de los
activos financieros en los distintos cambios
en su composición.
rá estocásticamente al euro en primer orden
v
(depo)
si y solo
F [euron] ≥ F [usdn], para
F(v)=P(r
≤ v)�si
ƒ(z)dz
v0
1 A
F(v)=P(r
≤
v)
� 0 –ƒ(z)dz
todo n, �existiendo
menosdzuna
1 1 (G(z)
A
valF(z))
≥ desigualdad
0 y se denota A ≥ B
0(G(z)
F(v)=P(r
≤ v)–� 0vF(z))
ƒ(z)dz
�
dz
≥
00yysesese
denota
A
�
(G(z)
–
F(z))
dz
≥
denota
estricta.
Para
el
caso
del
par
euro-yen,
dirá AA ≥≥BB
0
0
≤
v)
G(v)=P(r
�
g(z)dz
v0
B
queG(v)=P(r
el yen Bdomina
al euro si y solo si F [eu≤ v) � 0 g(z)dz
v
1
1
≤
v)
�
g(z)dz
ron] G(v)=P(r
≥ F�1[yen
].
De
manera
análoga,
1
1 B 1n (F 0(v)
– FA(v))
dtdz se
≥ dará
0
0� � 0(F
B – F (v))
�
(v)
dtdz
≥
00
�
�
(F
(v)
–
F
(v))
dtdz
≥
paraEel
par
dólar-yen,
en
donde
se
presentará
0
0
B
A
(U(r
))
>
E
(U(r
))
0
0
B
A
F
A
G
B
EG(U(r
)) del dólar si y solo si F
EF(U(rA)) >por
dominancia
parte
B
)) > EG(U(rB))
≥ F A[usd
], de1 acuerdo con las premi[yennE1]F(U(r
E
(v)
≥≥n E
�
F(v)dU(v)
–�B10(v)
G(v)dU(v)
Adominancia
sas 1de
estocástica de primer
0 Ela(v)
EA A(v)≥≥≥E–EB� (v)
(v)
� 0 F(v)dU(v)
1
1
0B G(v)dU(v)
orden
apartado.
Así:
� 1 F(v)dU(v) ≥ –� G(v)dU(v)
En lo tocante a los inconvenientes, estos
apuntan a que el criterio de dominancia estocástica se basa solamente en el análisis
de las distribuciones de probabilidad de una
variable económica o financiera y no considera factores tan importantes como el atractivo del mercado, la cuota de mercado, las
posibles reacciones de la competencia y la
presencia de sinergias distintas de las financieras.
i=1
(Ecuación 7)
n
n
F
(EURO
)
=
f
(EURO
)
n
1
1
i
i=1
)n)≥==0 yi=1
f f(EURO
�10 F(G(z)
– F(z)) ndz
se
denota
A ≥ Bi)i)
F1(EURO
(EURO
(EURO
1
n
i=1
� 0 (G(z)
– F(z)) dz ≥ 0 y se denota A ≥(Ecuación
B
8)
1
n denota A ≥ B
� 01 (G(z)
– F(z)) dz ≥ 0 y se
1
n
F
(YEN
)
=
f
(YEN
)
n
�10 F�10 (YEN
(F
≥i=10f (YEN ) i
1 B(v) – )FnA=
(YEN )(v))
= dtdz≥i=1
i i)
� 0 �1 0F1(F
0 f (YEN
1 (v) – nFnA(v)) dtdz i=1
1 B
Modelo empírico
Para el análisis del modelo de de en divisas, se
escogieron aquellas que conforman el portafolio de reservas internacionales de Colombia: el dólar, el euro y el yen.4 Para ello, se
recolectaron datos desde el 2 de enero del
2009 hasta el 31 de diciembre de 2012.
Para hacer comparable el estudio, se llevó
a cabo una conversión de los precios de las
divisas a pesos colombianos para facilitar su
posterior análisis numérico.
Descripción de las variables
En los términos del modelo y para el caso del
par dólar-euro, se dirá que el dólar domina-
0
� 00 (G(v) – F(v)) dU(v)
≥n 0
� 0 (G(v)
F(v)) dU(v)
≥n n0
F1–(USD
) =∑
1
n
1
f (USD )
) ==∑∑i=1
�0 F
(G(v)
– F(v))
≥i=1
0f f(USD
F1(USD
(USD
(USDi)i)i
n n)dU(v)
1
∑
∑∑
∑
∑∑
(Ecuación 9)
� 0 � 0 (FB(v) – FA(v)) dtdz ≥ 0
EA(v) ≥ EB(v)
EA(v) ≥ EB(v) n=1, 2,3..., N
E (v) ≥ E (v)
n
La segunda
regla
de dominancia estocástica
F1A(USDn) B= ∑i=1 f (USDi)
n
(deso)
y nde
con
F1(USD
) = acuerdo
) la secuencia del tra∑i=1n f (USD
i
n
n) )
(USD
)n)==∑∑i=1
f f(USD
FF11(EURO
(EURO
dominará
la distribubajo,
laFdistribución
g
n
(USD
n i=1) = xn ni i F [(USD )(USD – USD
2 ) =∑ )nf=(EURO
1
i-1
i
i=2
F
(EURO
) )F≥[(USD
F
(USD
i F
i=1
)
=
[(USD
)(USD
USD
,x F2si2(USD
yn solo
F
(USD
G
(YEN
),)(USD
para i –i –USD
ciónF1 f(EURO
nnnnsi
1
i-1
i=2
2(EURO
ni-1
i=2 ni) 1 2
F 1(YEN ) =n) =∑i=1 ff (YEN
)
∑
∑∑
∑n i=1 al menos
n
i
todo1 n existiendo
una desigualdad
F1(YENn) = ∑i=1 f (YEN
)n
n in parFde[(EURO
n ) = del
F
(EURO
)(EURO –
∑
estricta
(en
el
caso
2 ) = ∑)n=f ∑
1 datos dólarF
)
i=2
F1F(YEN
(EURO
)(EURO
n
i FF [(EURO
(EURO
) =(YEN
[(EUROi-1i-1
)(EUROi –ii–EE
∑i=2operará
n ni=1
2 igual manera,
i=2 1 1 para losi-1
yen). 2De
otros
n
dos pares euro-dólar y euro-yen.
nn
F2(YENn) = ∑
F1 [(YENi-1)(YENi – YE
F (YEN
n ) = ∑ i=2F [(YEN )(YEN – YEN
F2 2(YEN
F1 1 [(YEN
)(YENi i – YEN
∑i=2i=2i-1)(USD
n n)F=[(USD
i-1i-1)]
F2(USD
) = ∑i=2
– USD
n
1
i
i-1
n
F2(USDn) = ∑i=2 F1 [(USDi-1)(USDi – USDi-1)]
n
F2(USDn) = ∑ni=2 F1 [(USDi-1)(USDi –(Ecuación
USDi-1)] 10)
F2(EURO
) = ∑i=2 F1 [(EUROi-1)(EUROi – EURO
)]
n
i-1
n
F2(EUROn) = ∑i=2 F1 [(EUROi-1)(EUROi – EUROi-1)]
n
F2(EUROn) = ∑ni=2 F1 [(EUROi-1)(EUROi – EUROi-1)]
F2(YENn) = ∑i=2 F1 [(YENi-1)(YENi –(Ecuación
YENi-1)] 11)
n
F2(YENn) = ∑i=2 F1 [(YENi-1)(YENi – YENi-1)]
n
F2(YENn) = ∑i=2 F1 [(YENi-1)(YENi – YENi-1)]
(Ecuación 12)
n = 2, 3,…, N
Finalmente, según la tercera regla de dominancia estocástica (deto), la distribución
4. Actualmente, las reservas internacionales de Colombia tienen como principal componente las inversiones de corto
plazo representadas en depósitos y títulos valores en el exterior. (Ver, http://www.banrep.gov.co/economia/consultareservas4.htm).
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
44
gx dominará la distribución fx, si y solo si
F3 (EUROn) ≥ G3 (YENn) para todo n, existiendo
al menos una desigualdad estricta. De igual
manera, operará para los otros dos pares euro-dólar y dólar-yen.
F3(EUROn) =
1
2
∑
n
i=2
F2 [(EUROi) + F2(EUROi-1)(EURO – EUROi-1)]
(Ecuación
13) i-1)]
EURO
n
F3(USD
) = 12 n) =i=212 F2 ni=2
[(USD
) + F2(USD
)] –
F3(EURO
F2 [(EURO
) + Fi-12)(USD
(EURO–i-1USD
)(EURO
n
i
i-1
i
∑
∑
n
F3(EURO1 n) =n1 12 n i=2 F2 [(EUROi) + F2(EUROi-1)(EURO – EUROi-1)]
F3(USD
F2 [(USD
F2(USD
)(USD
– USD
F3(YEN
) = n)2 = i=2
[(YEN
) + iF) 2+(YEN
)(YEN
– YEN
)] i-1)]
i-1
2 Fi=2
n
2
i
i-1
i-1
n
1
F3(USDn) = 12 i=2
F2 [(USDi) + F2(USDi-1)(USD – USDi-1)]
n
F3(YENn) = 2 i=2 F2 [(YENi) + F2(YENi-1)(YEN – YENi-1)]
∑
∑ ∑
(Ecuación 14)
∑
∑
F3(YENn) =
1
2
∑
n
i=2
F2 [(YENi) + F2(YENi-1)(YEN – YENi-1)]
(Ecuación 15)
n = 2, 3,…, N
Donde:
F[usd]: distribución de probabilidad acumulada de los rendimientos del dólar en función
del peso colombiano.
F[euro]: Distribución de probabilidad acumulada de los rendimientos del euro en función
del peso colombiano.
F [yen]: Distribución de probabilidad acumulada de los rendimientos del yen en función
del peso colombiano.
existe depo entre estas divisas y por consiguiente es indiferente invertir en una u otra,
según lo expuesto en el apartado “Dominancia estocástica de primer orden”.
Gráfico 3
Pruebas de dominancia estocástica de primer
orden (depo) usd-euro
100,00 %
90,00 %
80,00 %
70,00 %
60,00 %
50,00 %
F(USD)
40,00 %
F(EURO)
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
-10,00 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
10,00 %
Los resultados evidencian que al momento
de invertir, al individuo le es indiferente elegir entre dólar y euro. También es necesario
tener en cuenta que el test de depo no siempre es preponderante; para ello se contrasta
con las demás pruebas.
0,030 %
0,025 %
0,020 %
0,015 %
F(USD)
F(EURO)
0,010 %
Entretanto, al aplicar para las divisas en estudio el test de deso, se puede observar en
el Gráfico 4 que se da un entrecruzamiento,
con lo cual se confirma que la deso tiene
en cuenta aspectos distributivos (Pigou-Dalton, 1912). Con base en lo mencionado en el
apartado “Dominancia estocástica de segundo orden” cabe afirmar que el euro domina
estocásticamente en segundo orden al dólar.
Así, la divisa menos riesgosa para inversión
según el criterio de deso es el euro.
0,005 %
0,000 %
-10,00 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
10,00 %
100,00 %
90,00 %
Resultados
80,00 %
70,00 %
60,00 %
Escenario 1: usd-euro
Para este primer par de estudio se efectúa
el test de dominancia estocástica de segundo orden tanto para los rendimientos del
dólar como para los rendimientos del euro.
De acuerdo con los tres tipos de dominancia
estocástica ya mencionados y al analizar sus
distribuciones de probabilidad, se obtienen
los resultados siguientes:
50,00 %
F(USD)
40,00 %
F(EURO)
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
-10,00 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
10,00 %
Gráfico 4
Pruebas de dominancia estocástica de segundo
orden (deso) usd-euro
0,030 %
0,025 %
0,020 %
Como se puede apreciar en el Gráfico 3, se da
un entrecruzamiento entre las distribuciones
de los rendimientos de las divisas dólar y
euro para el test de dominancia estocástica de primer orden, lo que significa que no
0,015 %
F(USD)
F(EURO)
0,010 %
0,005 %
0,000 %
-10,00 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
10,00 %
0,001 %
0,0000025 %
0,0000015 %
0,001 %
0,0000005 %
0,000 %
Universidad
de San0,00
Buenaventura
Cali
-5,00
%
%
5,00- Colombia
%
-10,00 %
0,0000005 %
10,00 %
Volumen 10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
F3(USD)
Para el último escenario de prueba, se nota
la dominancia estocastica de tercer orden
de manera más marcada. En el Gráfico 5 se
evidencia el no entrecruzamiento (se mantiene la condicion del test anterior, donde
FUSD ≥ FEURO), por consiguiente el euro domina al dólar de acuerdo con las condiciones
nombradas en el apartado “Dominancia
estocástica de tercer orden”, razón por la
cual se puede inferir que en términos de
riesgo el euro es menos volátil que el dólar.
Se mantiene la dominancia presentada en
la aplicación anterior y se sigue la tesis de
que el activo financiero menos riesgoso es
el euro.
Gráfico 5
Pruebas de dominancia estocástica de tercer
orden (deto) usd-euro
0,003 %
0,0000075 %
45
F3(EURO)
Gráfico 6
Distribución de probabilidad de los rendimientos
dólar-euro
N(USD)
N(EURO)
7 muestra un entrecruzamiento. Sobre la
base de la no presencia de dominancia entre las divisas en primer orden y según lo
planteado en el acápite “Dominancia estocástica de primer orden”, en términos de
riesgo son indiferentes el euro o el yen; sin
olvidar, además, que solo se puede tomar
una decisión de inversión cuando se apliquen los demás test.
0,0000065 %
0,0000045 %
0,0000035 %
0,001 %
0,0000025 %
0,001 %
0,000 %
-10,00 %
Gráfico 7
depo euro-yen
0,0000055 %
0,002 %
-5,00 %
F3(USD)
0,00 %
5,00 %
F(EURO)
F(USD)
0,002 %
100,00 %
0,0000015 %
90,00 %
0,0000005 %
80,00 %
0,0000005 %
70,00 %
10,00 %
60,00 %
F3(EURO)
Al observar el Gráfico 6 en el cual se muestran las distribuciones de probabilidad de
las divisas en estudio, se advierte que para
el caso del dólar su distribución es más leptocurtica o “picuda”, como lo mencionan
Alonso y Arcos (2005), al sopesar el hecho
de que la distribución del euro tiene rendimientos más alejados de la media (colas
más pesadas) y de esta manera la moneda
europea domina a la norteamericana. Este
aspecto al final se traduce en riesgo.
N(USD)
N(EURO)
50,00 %
F (EURO)
40,00 %
F (YEN)
30,00 %
20,00 %
10,00 %
0,00 %
-8,00 %
-5,50 %
-3,00 %
-0,50 %
2,00 %
4,50 %
7,00 %
En el Gráfico 8, se advierte un entrecruzamiento entre las funciones de distribución
de los rendimientos del euro y el yen, lo
que trae como resultado que FEURO ≥ FYEN.
Por consiguiente el yen domina al euro
en segundo orden, en concordancia con el
comportamiento estable que presenta la
divisa. De esta manera, se asume que en
términos de riesgo el euro presenta mayor
volatilidad que el yen, de lo cual se infiere
que si se mirara desde la perspectiva de inversión el yen pudiera ser la mejor opción;
0,030 %
0,025 %
0,020 %
0,015 %
F (EURO)
F (YEN)
0,010 %
Escenario 2: euro-yen
En relación con este primer test de dominancia estocástica (depo), el Gráfico
0,005 %
0,000 %
-8,00 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
7,00 %
100,00 %
0,003 %
0,000007 %
90,00 %
0,000006 %
0,002 %
0,000005 %
70,00 %
50,00 %
F(EURO)
60,00 %
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para
divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
F (EURO)
0,001 %
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera
Cardona
F (YEN)
46
40,00 %
0,000004 %
0,002 %
0,000003 %
0,000002 %
30,00 %
0,000001 %
0,001 %
20,00 %
0,000000 %
10,00 %
todo esto de acuerdo con los lineamientos
de las variables expresados en el acápite
“Dominancia estocástica de segundo orden”.
0,00 %
-8,00 %
-5,50 %
-3,00 %
-0,50 %
2,00 %
4,50 %
7,00 %
Gráfico 8
deso euro-yen
tica de segundo y tercer orden se podría
definir cuál divisa domina.
0,000 %
-10,00 %
-5,00 %
0,00 %
F3(EURO)
5,00 %
0,000001 %
10,00 %
F3(YEN)
Gráfico 10
Distribución de probabilidad de los rendimientos
euro-yen
35,00
0,030 %
30,00
0,025 %
25,00
0,020 %
20,00
N(EURO)
0,015 %
F (EURO)
F (YEN)
0,010 %
15,00
N(YEN)
10,00
5,00
0,005 %
0,000 %
-8,00 %
0,00
-8,00 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
Cuando se analiza el Gráfico 9, se evidencia entrecruzamiento entre los rendimientos acumulados de las dos divisas en estudio. Ello ratifica –como anteriormente
se mencionó en los resultados– que el yen
domina estocásticamente al euro en tercer orden y complementado con el análisis
de riesgo sería más factible la inversión en
esta divisa al ser menos volátil, de acuerdo
con lo expresado en el apartado “Dominancia estocástica de tercer orden”.
Escenario 3: dólar-yen
En el Gráfico 11 y al igual que en los anteriores, en este tipo de test (depo) se percibe
un entrecruzamiento entre los rendimientos
del dólar y los del yen. Por otro lado, sus distribuciones de probabilidad acumulada son
iguales y por ende no se da dominancia de
divisa alguna en primer orden.
Gráfico 11
depo usd-yen
100,00 %
90,00 %
60,00 %
50,00 %
0,000007 %
0,002 %
20,00 %
0,001 %
F(YEN)
0,000004 %
0,000003 %
F(YEN)
30,00 %
0,000005 %
0,002 %
F(USD)
40,00 %
0,000006 %
F(EURO)
7,00 %
70,00 %
0,003 %
10,00 %
0,00 %
0,000002 %
-8,00 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
0,000001 %
0,001 %
0,000000 %
-5,00 %
F3(EURO)
0,00 %
5,00 %
0,000001 %
10,00 %
F3(YEN)
Como se muestra en el Gráfico 10, las dos
divisas en estudio presentan prácticamente una misma distribución de sus rendimientos, aunque posean cada una datos
extremos para generar esas colas pesadas.
Solo con los test de dominancia estocás35,00
30,00
25,00
20,00
N(EURO)
15,00
N(YEN)
10,00
5,00
0,00
-8,00 %
2,00 %
80,00 %
Gráfico 9
deto euro-yen
0,000 %
-10,00 %
-3,00 %
7,00 %
Asimismo, en el Gráfico 12 se observa el cruce
de las líneas denotadas para los rendimientos
tanto del dólar como del yen. Por consiguiente, es válido afirmar que FUSD ≥ FYEN, es decir,
el0,020yen
domina estocásticamente al dólar en
%
segundo orden, evidenciando con ello el com0,015 %
portamiento
histórico del dólar como la divisa
más volátil y situando al yen como una mone0,010 %
da segura para invertir desde la perspectiva de
la0,005elección
(Glasser, 1999).
%
F2(USD)
F2(YEN)
0,000 %
-3,00 %
2,00 %
7,00 %
-7,00 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
5,00 %
F(YEN)
80,00 %
0,0000037 %
F(YEN)
0,001 %
30,00 %
20,00 %
F(USD)
10,00 %
0,00 %
-8,00 %
0,0000032 %
0,001 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
0,0000027 %
0,0000022 %
0,001 %
0,0000017 %
0,000 %
0,0000012 %
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
Volumen
10,% No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
0,000
0,000 %
-7,00 %
0,0000007 %
-0,0000003 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
F3(USD)
Gráfico 12
deso usd-yen
470,0000002 %
5,00 %
F3(YEN)
Gráfico 14
Distribución de probabilidad de los rendimientos
del dólar y del yen
0,020 %
50,00
45,00
0,015 %
40,00
35,00
0,010 %
F2(USD)
30,00
F2(YEN)
25,00
N(USD)
20,00
N(YEN)
0,005 %
15,00
10,00
5,00
0,000 %
-7,00 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
5,00 %
0,00
-8,00 %
Por su parte, en el Gráfico 13 (que consta de dos ejes para su mayor comprensión
visual), se evidencia que el yen domina al
dólar de acuerdo con los supuestos mencionados en el apartado “Dominancia estocástica de tercer orden”, dado que FUSD ≥
FYEN. Se conservan así, los resultados obtenidos en el test anterior.
Gráfico 13
deto usd-yen
0,001 %
0,0000042 %
0,0000037 %
0,001 %
0,0000032 %
0,0000027 %
0,0000022 %
0,001 %
0,0000017 %
0,000 %
0,0000012 %
0,0000007 %
0,000 %
0,000 %
-7,00 %
F(YEN)
F(USD)
0,001 %
0,0000002 %
-0,0000003 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
F3(USD)
5,00 %
F3(YEN)
Como se puede apreciar en el Gráfico 14,
el comportamiento y la tendencia de las
series de rendimientos del dólar y el yen
muestran mayor dispersión para el yen que
para el dólar. No obstante, la leptocurtosis
del dólar sopesa el carácter achatado y variable del yen, convergiendo así en mayor
volatilidad.
50,00
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
N(USD)
20,00
N(YEN)
15,00
10,00
5,00
0,00
-8,00 %
-3,00 %
2,00 %
7,00 %
-3,00 %
2,00 %
7,00 %
Ahora bien, de acuerdo con el Cuadro 1 siguiente y al analizar los resultados, se deriva
que la divisa con mayor volatilidad es el dólar, puesto que no domina a ninguna de las
otras. Sus graficas evidencian una tendencia
“picuda” (leptocutica) y en sus colas muestra
robustez. Además, se observa que la distribución de probabilidad acumulada de sus rendimientos es mucho mayor en comparación
con los rendimientos de las otras divisas. Por
otro lado, la moneda dominante es el yen,
cuyo comportamiento es relevante dada su
estabilidad a pesar de haber sido objeto de
cambios en su cotización y estar sometida
a eventos naturales5 y políticos, lo cual demuestra de manera fehaciente la solidez de
la economía japonesa.
Comentarios finales
El modelo de dominancia estocástica ha
influenciado de manera considerable las finanzas en lo tocante a la conformación de
portafolios de inversión. Ello ha conducido
a la generación de una forma alternativa y
complementaria al modelo de Markowitz
(1952) y ha posibilitado un estudio más con-
5. Eventos naturales como tsunamis, terremotos o fallas en reactores nucleares, han sido definitivos en el momento de
depreciar la moneda. Sin embargo, el rápido proceso de recuperación y su modelo de crecimiento continuo ha logrado
mantener su moneda en el mercado como una de las más fuertes. Para mayor profundización véase http://guidewhois.
com/2011/04/moneda-comercial-el-tsunami-japones
F(YEN)
40,00 %
48
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
Cuadro 1
Consolidado de los resultados del análisis entre
todos los conjuntos de pares posibles
(dólar, euro y yen)
USD ($)
EURO (€)
YEN (¥)
Tipo
USD ($)
EURO
(€)
YEN (¥)
DEPO
DESO
DETO
DEPO
DESO
DETO
DEPO
DESO
DETO
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
-
j: divisa j, ordenada en filas
k: divisa k, ordenada en columnas
-: no existe relación de dominancia
0: la divisa j no domina estocásticamente en el orden especificado a la divisa k
1: la divisa j domina estocásticamente en el orden especificado a la divisa k
cienzudo del riesgo y la incertidumbre, desde
una perspectiva más estadística y delineada
económicamente.
El propósito de este estudio fue llevar a cabo
la aplicación del criterio de dominancia estocástica para el portafolio de reservas internacionales colombiano, a saber, el dólar,
el euro y el yen. El estudio es, asimismo, un
aporte en la labor de fortalecer los modelos
de riesgo-incertidumbre usados en divisas,
los cuales no han tenido hasta el momento
un peso significativo, pese a la redundancia
del criterio de la media y la varianza expuesto por Markowitz (1952) con el fin último de
aplicarlo al mercado financiero colombiano.
Para llevar a cabo el estudio se tomaron las
cotizaciones de las divisas dólar, euro y yen
del periodo 02/01/-30/06/2011, en el cual
se tuvieron en cuenta los días en los que
coincidían las tres divisas nombradas y se
efectuó la conversión de cada una a pesos
colombianos. Para llevar a cabo el modelo de
dominancia estocástica, se crearon pares de
divisas a fin de desarrollar cada uno de los
test dominancia estocástica (previo cálculo
de los rendimientos de cada una) para obtener las distribuciones de probabilidad de los
rendimientos y aplicar las fórmulas de cada
criterio expuesto en la teoría.
Posteriormente, se graficó cada rendimiento
de probabilidad de las divisas en estudio y se
determinó la presencia de entrecruzamiento,
ello con el fin de dar cabida al análisis sobre
las monedas que dominen estocásticamente
en cada uno de sus conjuntos de pares.
Los resultados obtenidos evidencian que el
yen domina estocásticamente en todos los
órdenes al dólar y al euro, lo cual demuestra
la solidez de esta moneda en comparación
con las otras. También se puede apreciar en
los resultados obtenidos, que el euro domina
en todos sus niveles al dólar pero no al yen.
Por otra parte, se analiza el caso del dólar
como la moneda más influyente en el mercado global, a pesar de que no domina en
ningún orden a las demás divisas.
Por último, es ineludible comparar los resultados obtenidos en el trabajo con el comportamiento de la economía japonesa, que gracias al crecimiento continuo de los últimos
años, complementado con inversión en tecnología, ciclos de recuperación y desarrollo
en sus ventajas competitivas, ha fortalecido
su moneda como una de las más importantes en los mercados de divisas. Aunque en
el portafolio de reservas internacionales colombiano el nivel de participación del yen es
el más bajo (5 %),6 no cabe duda de que la
6. Para mayor información véase http://www.saladeinversion.com/forex-divisas/percepcion-yen-moneda-refugio-favorece-apreciacion-forex-divisas-currencies-mercados/
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
Volumen 10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
moneda puede considerarse como refugio en
los momentos de incertidumbre. Para ello
sería necesario evaluar su pequeño nivel de
participación y por ende disminuir riesgo con
la disminución de la moneda más volátil según el estudio realizado, a saber, el dólar.
En síntesis, cabe concluir que la dominancia
estocástica presentada por el yen frente a las
divisas euro y dólar, es acorde con la condición económica mundial. Por ende, el modelo puede utilizarse para concretar comportamientos de orden económico basados en
el análisis de riesgo y complementados con
teorías de elección, cuyo resultado sería el
entendimiento de las variables económicas
que afectan de manera directa o indirecta el
desempeño de cada economía.
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50
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100,00 %
90,00 %
80,00 %
70,00 %
60,00 %
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
50,00 % 10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
Volumen
51
F(EURO)
40,00 %
F(YEN)
30,00 %
20,00 %
Anexos
10,00 %
0,00 %
-8,00 %
-5,50 %
-3,00 %
-0,50 %
2,00 %
4,50 %
7,00 %
Anexo 1
Figura 1.1
DEPO EURO-YEN
Figura1.2
DEPO USD-YEN
100,00 %
100,00 %
90,00 %
90,00 %
80,00 %
80,00 %
70,00 %
70,00 %
60,00 %
60,00 %
50,00 %
F(EURO)
50,00 %
F(USD)
40,00 %
F(YEN)
40,00 %
F(YEN)
30,00 %
30,00 %
20,00 %
20,00 %
10,00 %
0,030
10,00
%%
0,00 %
0,025
% %
-8,00
0,00 %
-8,00 %
-5,50 %
-3,00 %
-0,50 %
2,00 %
4,50 %
7,00 %
Fuente: Elaboración propia
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
0,020 % Elaboración propia
Fuente:
0,030 %
0,015 %
F2 (USD)
0,025 %
0,010 %
Anexo 2
0,020 %
0,005orden
%
Pruebas de dominancia estocástica de segundo
F2 (EURO)
100,00 %
90,00
%%
0,015
80,00 %
F2 (USD)
60,00 %
0,005 %
50,00 %
0,030%%
40,00
0,000 %
30,00 % -10,00 %
0,025 %
20,00 %
F2 (EURO)
Figura 2.1
DESO USD-EURO
0,010
70,00
%%
0,00 %
5,00 %
10,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
F2 (USD)
F2 (EURO)
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
10,00 %
F2 (YEN)
0,005 % Elaboración propia
Fuente:
-5,00 %
0,020 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
Figura 2.3
DESO USD-YEN
F2 (EURO)
-8,00 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
7,00 %
F2 (USD)
0,010 %
F2 (YEN)
F2 (YEN)
0,005 %
0,005 %
F2 (USD)
0,010 %
0,000 %
-5,00 %
-2,00 %
1,00 %
4,00 %
7,00 %
F2 (YEN)
0,005 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
5,00 %
Fuente: Elaboración propia
0,015 %
F2 (USD)
F2 (YEN)
0,005 %
0,000 %
0,015 %
0,010 %
0,015 %
0,010 %
F2 (YEN)
0,010 %
0,020 %
7,00 %
0,020
%%
0,015
0,020
0,000%%
-7,00 %
F2 (EURO)
Fuente: Elaboración propia
0,030 %
0,000 %
-8,00 %
0,015 %
F2 (EURO)
0,000 %
-8,00 %
0,030 %
0,005 %
0,005 %
0,015 %
0,025 %
10,00 %
0,020 %
-5,00 %
0,010 %
0,020 %
0,010 %-10,00 %
0,00 %
Figura
2.25,00 %
DESO EURP-YEN
-5,00 %
0,025 %
10,00 %
0,020 %
0,00 %
0,030
%
-8,00 %
0,015 %
0,025 %
-10,00 %
F(USD)
F(YEN)
-5,00 %
0,000 %
0,000 %
-7,00 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
5,00 %
0,003 %
Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio
de reservas internacionales colombiano - pp. 37-53
Édgar Alejandro Fajardo Zuluaga - Luis Guillermo Herrera Cardona
0,002 %
F(USD)
0,0000035 %
0,0000025 %
0,003 %
0,001 %
0,0000025 %
F3(USD)
5,00 %
0,000003 %
5,00 %
0,0000042 %
0,0000037 %
F(EURO)
0,001 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
Figura 3.3
DETO USD-YEN
F3(EURO)
0,001 %
F3(YEN)
0,000003 %
0,0000032 %
-5,00 %
0,00 %
5,00 %
F3(EURO)
0,001 %
0,000 %
0,0000032 %
-0,000001 %
%
10,00 0,0000027
%
0,000 %
0,0000017 %
0,000 %
0,001 %
0,000 %
0,001 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
F3(USD)
0,001 %
5,00 %
0,0000017 %
Fuente:
propia
0,000Elaboración
%
0,0000017 %
0,0000012 %
-7,00 %
0,0000007 %
0,0000002 %
-0,0000003 %
-4,00 %
-1,00 %
2,00 %
F3(USD)
5,00 %
F3(YEN)
0,0000012 %
0,0000042 %
0,0000007 %
0,0000037 %
0,0000002 %
0,0000032 %
-0,0000003 %
0,0000027 %
0,0000022 %
F3(YEN)
0,0000022 %
0,000 %
0,0000037 %
0,000000 %
0,0000022 %
F3(YEN)
0,0000027 %
0,001 %
0,0000042
0,000001 %
%
0,001 %
0,000 %
0,001 %-7,00 %
0,001 %
0,000002 %
0,001 %
0,001 %
0,000 %
0,001 %
-10,00 %
10,00 %0,000004 %
F(USD)
-10,00 %
0,0000012 %
0,0000007 %
0,000 %
0,0000002 %
Anexo 4
Distribución normal de los rendimientos de las divisas USD-EURO-YEN
0,000 %
-7,00 %
10,00 %
F3(YEN)
0,000005 %
%
-0,000001
0,000 %
F(EURO)
0,00 %
F3(EURO)
0,000006 %
%
0,000000
0,002 %
-5,00 %
Fuente:
Elaboración propia
0,001 %
0,000007
0,000001 %
%
0,001 %
F(USD)
0,000000 %
-0,000001 %
-10,00 %
0,000002 %
Fuente:
0,003 %Elaboración propia
0,000001 %
0,000 %
10,00 % 0,000004 %
F3(EURO)
0,000002 %
0,001 %
F(YEN)
F(EURO)
0,00 %
0,001 %
F(USD)
0,000003 %
0,000005%%
-0,0000005
-5,00 %
0,000004 %
0,001 %
0,000006 %
0,0000005 %
0,002 %
0,000005 %
0,001 %
0,000007%%
0,0000015
0,001 %
0,001 %
F(EURO)
0,0000035 %
0,003 %
0,000 %
-10,00 %
0,001 %
0,000006 %
10,00 %0,0000045 %
F3(EURO)
10,00 %
0,000007 %
F(YEN)
F(USD)
F3(USD)
5,00 %
5,00 %
F3(EURO)
0,002 %
0,0000055 %
%
-0,0000005
0,00 %
0,00 %
0,003 %
0,0000065 %
%
0,0000005
-5,00 %
Figura 3.2
DETO EURO-YEN
-5,00 %
F3(USD)
0,0000075
0,0000015 %
%
0,002 %
0,0000005 %
-0,0000005 %
F(YEN)
0,0000035 %
F(EURO)
0,0000045 %
0,001 %
0,000 %
-10,00 %
0,001 %
0,000 %
-10,00 %
F(YEN)
0,001 %
0,0000055 %
Figura 3.1
DETO USD-EURO
0,0000015 %
0,001 %
F(YEN)
F(USD)
0,001 %
0,0000025 %
0,0000075 %
0,0000065 %
F(EURO)
0,0000045 %
0,001 %
0,002 %
0,0000065 %
0,0000055 %
0,001 %
Anexo 3
Pruebas de dominancia estocástica de tercer orden
0,003 %
0,0000075 %
F(YEN)
52
-0,0000003 %
-4,00 %
-1,00 %
F3(USD)
2,00 %
5,00 %
F3(YEN)
N(USD)
N(EURO)
Figura 4.1
Distribución de probabilidad de los
rendimientos dólar–euro
Figura 4.2
Distribución de probabilidad de los
rendimientos euro-yen
35,00
30,00
25,00
20,00
N(USD)
N(EURO)
15,00
N(EURO)
N(YEN)
10,00
5,00
0,00
-8,00 %
Fuente: Elaboración propia
-3,00 %
2,00 %
7,00 %
Fuente: Elaboración propia
35,00
50,00
30,00
45,00
40,00
25,00
35,00
20,00
30,00
N(EURO)
15,00
25,00
N(USD)
35,00
30,00
25,00
20,00
N(EURO)
15,00
N(YEN)
10,00
5,00
0,00
-8,00 %
-3,00 %
%
7,00 %
Figura 2,00
4.3
Distribución de probabilidad de los
rendimientos dólar-yen
50,00
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
N(USD)
20,00
N(YEN)
15,00
10,00
5,00
0,00
-8,00 %
-3,00 %
Fuente: Elaboración propia
2,00 %
7,00 %
Universidad de San Buenaventura Cali - Colombia
Volumen 10, No. 1. Enero-diciembre de 2013. ISSN 0123-5834
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