Razonamiento lógico

El razonamiento lógico.
• ¿Qué es la lógica?
La lógica estudia las condiciones para que un razonamiento sea valido.
Pero en el caso de la matemática y la lógica, el lenguaje artificial requerido ha de ser formal o simbólico. Esto
quiere decir que constara de:
• Un conjunto de símbolos (variables, constantes y paréntesis).
• Algunas reglas de formación de formulas correctas (bien formuladas).
• Algunas reglas de transformación que nos permitan pasar de unas formulas bien formuladas a otras.
• Definición de lógica formal.
Definimos la lógica como la ciencia que estudia los principios de la inferencia formalmente valida.
Inferencia: estudia los principios para que un razonamiento sea valido.
Inferencia o razonamiento: consiste en pasar de unas afirmaciones tomadas como punto de partida (premisas)
a otras que se siguen de estas (conclusión).
• Validez formal de un razonamiento o inferencia.
La lógica se ocupa de la validez de los racionamientos y no de la verdad de los enunciados que los constituyen
(le verdad es cuestión de las ciencias o del sentido común). Lo que interesa a la lógica es el estudio de las
relaciones formales entre los enunciados.
Un argumento, racionamiento, inferencia es formalmente valida cuando de la verdad de las premisas se sigue
necesariamente la verdad de la conclusión o lo que es lo mismo un razonamiento es valido cuando es
imposible que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa.
Ejemplo de razonamiento formalmente valido.
• Todo número entero positivo es divisible por uno.
Siete es un número entero.
Siete es divisible por uno.
• Si las matemáticas es una ciencia inexacta, entonces dos mas dos no siempre es cuatro. Es así que las
matemáticas es una ciencia inexacta.
En este caso el razonamiento es valido pero los enunciados que lo integran son falsos, por tanto comprobamos
que la capacidad lógica no tiene nada que ver con la verdad material de los enunciados.
Lo básico y lo fundamental en todo razonamiento es la necesidad que se establece entre las premisas y la
conclusión, de modo que la verdad de las primeras lleva inevitablemente a la verdad de la conclusión.
Ejemplo de razonamiento invalido.
1
Si estudio lo suficiente entonces estoy satisfecho conmigo mismo. Es así que estoy satisfecho conmigo
mismo. Conclusión: estudio lo suficiente.
Este razonamiento es inválido porque puedes estar satisfecho por otras cosas como que el Valencia ha ganado
la Liga.
• Calculo proposicional.
El calculo proposicional o calculo de enunciados estudia las relaciones que se dan entre los enunciados sin
analizar su estructura interna, es decir, tomados como un todo, como una unidad lingüística, tomadas en
bloque, es decir, prescindiendo de los elementos que lo integran. Por ejemplo la proposición Todos los
hombres son mortales, que esta compuesta de varios elementos, en el calculo proposicional se simboliza
simplemente con la letra p.
El cálculo de proposiciones consiste en un sistema formal en el que podemos expresar enunciados y realizar
transformaciones entre las proposiciones. En un sistema formal hay unos símbolos dados para formar las
palabras del lenguaje que, en nuestro caso, llamaremos formulas bien formuladas
• Símbolos del lenguaje formal.
Conectores:
• Negador: ( ) sustituye a las partículas; no, no cierto que, es falso que...etc.
• Conjuntor: ( ) sustituye a las partículas; y, pero, aunque, sin embargoetc.
• Disyuntor: ( ) sustituye a las partículas; o, o bienetc.
• Implicador: ( ) sustituye a las partículas; sientonces, cuando.entonces, soloentonces...etc.
• Coimplicador: ( ) sustituye a las partículas; si y solo si, cuando y solamente cuando..entonces, equivale a
entonces, si solo si.entoncesetc.
• Símbolos de puntuación: paréntesis ( ) y la coma que es un conjuntor.
• Reglas para construir formulas bien formuladas.
Las reglas según las cuales podemos construir las formulas bien formuladas son:
• Todo símbolo proposicional, p, es una formulas bien formuladas.
• Si p y q son formulas bien formuladas, también lo son p, p qetc.
• Solo podemos construir formulas bien formuladas utilizando las reglas 1 y 2.
En algunas ocasiones, tener que haces uso de paréntesis para expresar correctamente el enunciado. Esto es
debido a que los símbolos lógicos tienen diferente dominancia. De mayor a menor se ordenan:
Cuando aparezcan conectivos de igual fuerza, es necesario utilizar paréntesis para indicar que conectivo
caracteriza la formula. En el caso de los conectivos de diferente fuerza, no es necesario paréntesis cuando el
carácter lo dé el de mayor fuerza. El de mayor dominancia siempre fuera del paréntesis.
• Tablas de verdad.
• Negación.
p
V
F
F
V
• Conjunción.
2
p
V
V
F
F
• Disyunción.
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
F
p
V
V
F
F
• Implicador.
q
V
F
V
F
pq
V
V
V
F
p
V
V
F
F
• Coimplicador.
q
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
p
V
V
F
F
• Tablas de verdad.
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
V
Con las tablas de verdad podemos conocer siempre el valor de verdad o falsedad de una formula compuesta.
Este tipo de formulas, cuya verdad o falsedad depende del valor de verdad de sus componentes simples, se
denominado formulas contingentes. Sin embargo, hay formulas compuestas cuyo valor de verdad es
independiente de los valores de verdad de su componentes simples, es decir, depende solo de la forma.
Cuando el valor que toman es siempre V, se llaman formulas validas o tautológicas. Cuando el valor que
toman es F, se llaman formulas contradictorias.
En las tablas de verdad siempre se empieza por la parte izquierda del conector principal y después la derecha.
• La argumentación deductiva.
Las tablas de verdad son útiles como método de decisión, pero se hacen inviables cuando las variables de un
argumento son muchas. Por eso es mas fácil utilizar reglas de inferencia por medio de las cuales poder pasar
desde una o varias premisas hasta la conclusión. La finalidad es demostrar que la conclusión se sigue de las
premisas. A todo este proceso se le denomina deducción.
Para exponer los argumentos, habitualmente expresamos primero las premisas y después la conclusión, ligada
a ellas mediante partículas como luego, por lo tanto, etc. La partícula luego representa una relación lógica
existente entre las premisas y la conclusión, se simboliza por ( ), que se denomina seductor.
3
Cuando no lo den separado, las premisas se unen con un conjuntor y la conclusión con un implicador.
• Reglas de las operaciones deductivas.
Una deducción formal es una secuencia finita de formulas tales que cada una de ellas puede ser una de las
siguientes:
• Una premisa inicial: una formula que se considera hipotéticamente dada desde el principio.
• Un supuesto provisional: aquel que sirve momentáneamente de apoyo en el curso de la deducción, pero del
cual resulta posible desembarazarse antes del establecimiento de la conclusión.
• Una formula que se derive lógicamente de otra/s anterior/es por aplicación de alguna regla de inferencia.
4