Modelización Tareas Clases Evaluación Reflexión

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Tareas
Clases
Evaluación
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Reflexión
Modelización
Tareas
Clases
Evaluación
Reflexión
Modelización
Modelización
¿Qué es la
modelización?
2
Sesión 1
3
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Objetivos
•  Trabajar en distintas tareas basadas en la realidad.
•  Reflexionar sobre las características de estas tareas.
•  Pensar en criterios para identificar tareas de modelización
desde otras tareas basadas en la realidad.
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4
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Resultados
•  Criterios para identificar tareas de modelización
•  Visión general del proceso de modelización
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5
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Estructura de la sesión
Actividad 1:
Actividad 2:
Actividad 3:
Actividad 4:
Trabajar sobre
las situaciones
dadas
Reflexionar
sobre las
características
de las
situaciones
dadas
Compartir las
reflexiones
Desarrollar
criterios
[Grupos pequeños]
[Grupos pequeños]
[Todo el grupo]
[Todo el grupo]
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6
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 1:
Resolver algunas tareas.
Modelización
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7
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley»
Hace poco, el 25 de abril de 2006, el partido español en la oposición presentó en el
Congreso 4.000.000 firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno.
Todos los periódicos españoles publicaron fotos de las grandes cajas y las 10 furgonetas
que se habían necesitado para transportar las hojas de papel al Congreso. ¿Crees que esta
puesta en escena tenía una intención política o que todas estas cajas y furgonetas eran
realmente necesarias para transportar los cuatro millones de firmas?
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8
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 2: «Frecuencia cardiaca»
Por motivos de salud las personas tienen que limitar sus esfuerzos, por ejemplo al
practicar deporte, para no exceder una cierta frecuencia cardiaca.
Durante años la relación entre la frecuencia cardiaca máxima recomendada de una
persona y la edad de dicha persona se describía según la siguiente fórmula:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 220 - edad
Investigaciones recientes muestran que esta fórmula debería modificarse
ligeramente. La nueva fórmula es como sigue:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 208 - (0,7 x edad)
Un artículo periodístico declaraba: “«El resultado de utilizar la nueva fórmula en vez
de la antigua es que el número de latidos máximo recomendado por minuto para
personas jóvenes baja ligeramente, y para personas mayores aumenta
ligeramente».
¿De qué edad en adelante aumenta la frecuencia cardiaca máxima recomendada
como resultado de la introducción de la nueva fórmula? Muestra tu trabajo.
Obtenido de www.pisa.oecd.org/dataoecd/46/14/33694881.pdf
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 3: Festival de música
El Festival de Artes Escénicas
Contemporáneas de Glastonbury
es el mayor festival al aire libre de música y
artes escénicas del mundo. En 2005, el
área vallada del festival tenía más de 3,6
km² (900 acres), y hubo más de 385
actuaciones en directo. Muchos de los
asistentes al festival llevan sus propias
tiendas de campaña y duermen dentro de la
zona del festival.
Gracias a Logan1138. Publicada en Wikimedia Commons
Los organizadores necesitan limitar el número de entradas a la venta y el
número de tiendas que pueden instalarse para poder garantizar la seguridad.
¿Qué les aconsejarías?
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10
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 4: Gas natural
Gracias a Stan Shebs . Publicada en Wikimedia Commons
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11
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 5: Huevos de pascua
Modelización
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12
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 6: Vecinos
En tu opinión, ¿cuánta gente vive en
este bloque de pisos?
Timbres de la entrada:
Modelización
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13
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 2:
Comparad vuestras soluciones por grupos:
  ¿Cuáles son las diferencias?
  ¿Y las similitudes?
Modelización
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14
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Directrices para la reflexión
Modelización
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15
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 3: Debate
¿Qué diferencias y similitudes puedes establecer entre estas tareas?
Contexto
Modelización
Clases
Conocimiento
matemático
Soluciones
esperadas
Actividad de
quien resuelve
la tarea
16
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Algunas conclusiones
Respecto al contexto de la tarea
Respecto al conocimiento matemático implicado
Respecto a las soluciones esperadas
Respecto a la actividad de quien resuelve el problema
Modelización
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17
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 4: Desarrollar criterios
¿Qué características debería tener una tarea para que se
la considerase de modelización?
Relacionadas con:
Modelización
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18
Sesión 2
19
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Objetivos
• 
Reflexionar sobre los procesos de resolución de problemas que
utilizasteis en la Sesión 1.
• 
Resumir estos procesos en un esquema común.
• 
Debatir un posible esquema que podríais utilizar para describir el
proceso de modelización.
• 
Aprender sobre el proceso de modelización.
Modelización
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Resultados
•  Descripción del proceso de modelización.
Modelización
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Estructura de la sesión
Actividad 1:
Actividad 2:
Reflexión
sobre tus
procesos de
resolución de
problemas.
Compartir las
reflexiones.
[Grupos pequeños]
[Todo el grupo]
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 1:
Trabajo en grupos:
•  Volved sobre las tareas que se han resuelto hasta ahora.
•  ¿Cómo procedisteis para encontrar una solución? Reflexionad sobre
vuestros procesos de resolución de problemas a un nivel general.
•  Esbozad un único diagrama sintetizando estos procesos.
[ Tarea 1 – Tarea 2 – Tarea 3 – Tarea 4 – Tarea 5 – Tarea 6 ]
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Actividad 2: Compartir las reflexiones
Compartid diagramas
¿Qué diferencias y similitudes podéis establecer entre ellos?
Modelización
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¿Por qué la modelización?
¿Qué es la modelización?
Introducción de una descripción del proceso de modelización
 El ciclo de modelización (estudio PISA, 2003)
Problema del
mundo real
1
2
Problema matemático
3
5
4
Solución matemática
Solución real
5
«Mundo real»
Modelización
Clases
«Mundo matemático»
25
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Problema del
mundo real
 El ciclo de modelización (del estudio PISA, 2003)
1 Empezar con un problema de la realidad.
1. 
1
2
3
5
Solución real
Problema
matemático
4
5
«Mundo real»
Solución
matemática
«Mundo matemático»
2 Organizarlo de acuerdo a conceptos matemáticos e identificar las matemáticas
2. 
relevantes.
3 “Recortar” gradualmente la realidad a través de procesos como hacer
3. 
suposiciones, generalizar y formalizar, que promueven las características
matemáticas de la situación y transforman el problema del mundo real en un
problema matemático que representa la situación.
4 Resolver el problema matemático.
4. 
5 Explicar la solución matemática en términos de la situación real.
5. 
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Problema del
mundo real
1
2
3
5
Solución real
 Notas importantes
«Mundo real»
Problema
matemático
4
5
Solución
matemática
«Mundo matemático»
•  El ciclo de modelización no es un algoritmo.
•  En muchas ocasiones hay que adelantarse al paso siguiente e ir hacia
atrás al paso anterior.
•  Puedes necesitar dar varias vueltas al ciclo para llegar a una solución.
•  Hay más de una solución posible.
•  Muchas veces la solución depende de la persona que trabaja en las
tareas.
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Diapositivas extra
28
¿Por qué la modelización?
¿Qué es la modelización?
Respecto al contexto de la tarea
¿Real y auténtica?
¿Interesante para los
alumnos?
Relevante para los alumnos
Tarea 1
Sí
Podría ser
Sí
Tarea 2
No estoy seguro
Podría ser
Podría ser
Tarea 3
Sí
Podría ser
Podría ser
Tarea 4
Sí
Podría ser
Sí
Tarea 5
No
Probablemente no
Seguro que no
Tarea 6
Sí
Podría ser
Podría ser
Volver a las conclusiones
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Respecto al conocimiento matemático implicado
¿Único y completamente
determinado por adelantado?
¿Promueve el uso de distintas partes del
conocimiento matemático?
Tarea 1
No
Estimación, cálculos aritméticos, medidas,
geometría
Tarea 2
Sí
Funciones lineales
Tarea 3
No
Estimación, cálculos aritméticos, medidas,
geometría
Tarea 4
No
Estimación, cálculos aritméticos, medidas,
álgebra, funciones
Tarea 5
Sí
Aritmética
Tarea 6
No
Estimación, cálculos aritméticos
Volver a las conclusiones
Modelización
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30
¿Por qué la modelización?
¿Qué es la modelización?
Respecto a las soluciones esperadas
¿Una o varias?
¿Naturaleza de la solución
esperada?
¿Relación entre la solución y
el contexto inicial?
Tarea 1
Varias
Un número, un intervalo,
una afirmación
Relevante
Tarea 2
Una
Un número
Relevante
Tarea 3
Varias
Medidas, intervalos
Relevante
Tarea 4
Varias
Números, intervalos,
afirmaciones, funciones,
patrones
Relevante
Tarea 5
Una
Un número
Totalmente irrelevante
Tarea 6
Varias
Números, intervalos
Relevante
Volver a las conclusiones
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31
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Respecto a la actividad de quien resuelve el problema
¿Llevar a cabo un
procedimiento «óptimo y
único»?
¿Explorar, plantear hipótesis, buscar distintas
maneras de trabajar, interpretar y validar sus
soluciones... ?
Tarea 1
No
Sí
Tarea 2
Sí
No
Tarea 3
No
Sí
Tarea 4
No
Sí
Tarea 5
Sí
No
Tarea 6
No
Sí
Volver a las conclusiones
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Diapositivas extra
Sesión 2: Describir el proceso de modelización
33
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
El ciclo de modelización (PISA, 2003)
Del «problema del mundo real» al «problema matemático» (1, 2, 3)
(matematización horizontal, De Lange, 1987)
"   identificar las matemáticas relevantes respecto a un problema situado en la
realidad;
"   representar el problema de manera distinta, lo que incluye organizarlo según
conceptos matemáticos y haciendo suposiciones apropiadas;
"   comprender las relaciones entre el lenguaje del problema y el lenguaje
simbólico y formal que es necesario para entenderlo matemáticamente;
"   encontrar regularidades, relaciones y patrones;
"   reconocer aspectos que sean isomorfos a problemas conocidos;
"   traducir el problema a las matemáticas: por ejemplo, a un modelo matemático.
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
El ciclo de modelización (PISA, 2003)
Trabajar en el «mundo matemático» (4)
(matematización vertical, De Lange, 1987)
"   utilizar y cambiar entre distintas representaciones;
"   utilizar lenguaje y operaciones simbólicos, formales y técnicos;
"   refinar y ajustar modelos matemáticos;
" 
combinar e interpretar modelos;
"   argumentar;
"   generalizar.
Modelización
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
El ciclo de modelización (PISA, 2003)
Volver a la situación del mundo real (5)
(interpretar y validar tanto la solución como el modelo)
"   comprender la extensión y límites de los conceptos matemáticos;
"   reflexionar sobre argumentos matemáticos, y explicar y justificar
resultados;
"   expresar el proceso y la solución;
"   criticar el modelo y sus límites.
Vuelta a la presentación
Modelización
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36
¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Ejemplos
  Tarea 1: Firmar contra una nueva ley
  Tarea 2: Frecuencia cardiaca
Modelización
Clases
37
¿Por qué la modelización?
¿Qué es la modelización?
Ejemplo 1: Firmar contra...
Reunir
firmas
Reunir
firmas
Real-mundo
Llevarlas al Congreso
¿De verdad se problema
necesitan 11
furgonetas?
¿Cuántas
hojas
dede
papel?
¿Cuántas
hojas
papel?
1
2
3
5
4
Comparar
hojas
Comparar volúmenes
volúmenesn((n
hojas
solución
de papel
vs.furgonetas)
11 furgonetas)
de papel
vs.Real
11
Debatir
Debatirsobre
sobrelalasituación
situación
«Mundo
“Mundoreal»
real”
¿Cuánto
Matemático
volumen
¿Cuánto
volumenocupan?
ocupan?
¿porpor
n hojas
de de
papel?
n Problema
hojas
papel?
Cálculos
aritméticos
Matemático
5
Calcular
un volumen
solución
“Mundo matemático»
matemático”
«Mundo
Tarea tipo 1: Tarea de modelización
(todo el ciclo y los pasos tienen que tenerse en cuenta)
Texto de la tarea
Modelización
Clases
Vuelta a la presentación
38
¿Por qué la modelización?
¿Qué es la modelización?
Ejemplo 2: Frecuencia cardiaca
Se proporcionan
modelos matemáticos
Dos modelos 2matemáticos
(lineales) y
(lineales) y una afirmación cualitativa.
¿De qué
qué edad
edadReal
en adelante
adelante
el nuevo
nuevo
-mundoel
¿De
en
modelo aumenta la frecuencia
recomendada
por el antiguo?
por el antiguo?problema
1
2
3
4
5
Interpretar esta desigualdad en
Real solución
términostérminos
de edadde
y frecuencia
edad y
cardíaca máxima recomendada.
“Mundoreal»
real”
«Mundo
Comparación de dos
funciones:
x / 220 - x < 208 - 0,7x?
5
Resolver una desigualdad
lineal: x > 40
“Mundo matemático
«Mundo
matemático»”
Tarea tipo 2: Tarea de aplicación (los pasos 2 y 3 no hay que
tenerlos en cuenta: se proporciona el modelo matemático)
Texto de la tarea
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39
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley»
Hace poco, el 25 de abril de 2006, el partido español en la oposición presentó en el
Congreso 4.000.000 firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno.
Todos los periódicos españoles publicaron fotos de las grandes cajas y las 10 furgonetas
que se habían necesitado para transportar las hojas de papel al Congreso. ¿Crees que esta
puesta en escena tenía una intención política o que todas estas cajas y furgonetas eran
realmente necesarias para transportar los cuatro millones de firmas?
Vuelta a la presentación
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 2: «Frecuencia cardiaca»
Por motivos de salud las personas tienen que limitar sus esfuerzos, por ejemplo al
practicar deporte, para no exceder una cierta frecuencia cardiaca.
Durante años la relación entre la frecuencia cardiaca máxima recomendada de una
persona y la edad de dicha persona se describía según la siguiente fórmula:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 220 - edad
Investigaciones recientes muestran que esta fórmula debería modificarse
ligeramente. La nueva fórmula es como sigue:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 208 - (0,7 x edad)
Un artículo periodístico declaraba: «El resultado de utilizar la nueva fórmula en vez
de la antigua es que el número de latidos máximo recomendado por minuto para
personas jóvenes baja ligeramente, y para personas mayores aumenta
ligeramente».
¿De qué edad en adelante aumenta la frecuencia cardiaca máxima recomendada
como resultado de la introducción de la nueva fórmula? Muestra tu trabajo.
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Obtenido de www.pisa.oecd.org/dataoecd/46/14/33694881.pdf
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 3: Festival de música
El Festival de Artes Escénicas
Contemporáneas de Glastonbury
es el mayor festival al aire libre de música y
artes escénicas del mundo. En 2005, el
área vallada del festival tenía más de 3,6
km² (900 acres), y hubo más de 385
actuaciones en directo. Muchos de los
asistentes al festival llevan sus propias
tiendas de campaña y duermen dentro de la
zona del festival.
Gracias a Logan1138. Publicada en Wikimedia Commons
Los organizadores necesitan limitar el número de entradas a la venta y el
número de tiendas que pueden instalarse para poder garantizar la seguridad.
¿Qué les aconsejarías?
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¿Por qué la modelización?
Tarea 4: Gas natural
Gracias a Stan Shebs . Publicada en Wikimedia Commons
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¿Por qué la modelización?
Tarea 6: Vecinos
En tu opinión, ¿cuánta gente vive en
este bloque de pisos?
Timbres de la entrada:
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley»
Hace poco, el 25 de abril de 2006, el partido español en la oposición presentó en el
Congreso 4.000.000 firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno.
Todos los periódicos españoles publicaron fotos de las grandes cajas y las 10 furgonetas
que se habían necesitado para transportar las hojas de papel al Congreso. ¿Crees que esta
puesta en escena tenía una intención política o que todas estas cajas y furgonetas eran
realmente necesarias para transportar los cuatro millones de firmas?
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¿Qué es la modelización?
¿Por qué la modelización?
Tarea 2: «Frecuencia cardiaca»
Por motivos de salud las personas tienen que limitar sus esfuerzos, por ejemplo al
practicar deporte, para no exceder una cierta frecuencia cardiaca.
Durante años la relación entre la frecuencia cardiaca máxima recomendada de una
persona y la edad de dicha persona se describía según la siguiente fórmula:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 220 - edad
Investigaciones recientes muestran que esta fórmula debería modificarse
ligeramente. La nueva fórmula es como sigue:
frecuencia cardiaca máxima recomendada = 208 - (0,7 x edad)
Un artículo periodístico declaraba: «El resultado de utilizar la nueva fórmula en vez
de la antigua es que el número de latidos máximo recomendado por minuto para
personas jóvenes baja ligeramente, y para personas mayores aumenta
ligeramente».
¿De qué edad en adelante aumenta la frecuencia cardiaca máxima recomendada
como resultado de la introducción de la nueva fórmula? Muestra tu trabajo.
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Obtenido de www.pisa.oecd.org/dataoecd/46/14/33694881.pdf
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