Descargas - MAZE Studio

IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
DATOS DE PARTIDA
PILAR HEB 200.
PROPIEDAD
SÍMBOLO
MÓDULO
Canto
hc
200 mm
Ancho
bfc
200 mm
Espesor del alma
twc
9 mm
Espesor del ala
tfc
15 mm
Radio
rc
18 mm
Área
Ac
78,1 cm2
Límite elástico
fy
235 N/mm2
Resistencia a tracción
fu
500 N/mm2
Módulo de Young
E
210.000 N/mm2
VIGA IPE 400.
PROPIEDAD
SÍMBOLO
MÓDULO
Canto
hb
400 mm
Ancho
bfb
180 mm
Espesor del alma
twb
8,6 mm
Espesor del ala
tfb
13,5 mm
Radio
rb
21 mm
Límite elástico
fy
235 N/mm2
Resistencia a tracción
fu
500 N/mm2
Módulo de Young
E
210.000 N/mm2
Módulo resistente plástico
Wpl,y
1160 cm3
TORNILLO 8.6.
PROPIEDAD
SÍMBOLO MÓDULO
Límite elástico
fy
480 N/mm2
Resistencia a tracción
fub
800 N/mm2
SOLICITACIÓN DE LA UNIÓN.
La unión viga – pilar que se va a analizar está solicitada únicamente por el momento de
agotamiento plástico de la viga:
,
=
·
,
= 235
· 1,16 · 10
= 2,73 · 10
1
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
DIMENSIONADO DE LOS COMPONENTES DE LA UNIÓN.
Para el caso concreto de una unión viga – pilar sometida al momento de agotamiento de la viga,
nos encontramos en la categoría D de uniones atornilladas, tornillos ordinarios trabajando a
tracción. Por tanto, cuando un tornillo esta solicitado por un esfuerzo de tracción en la dirección
de su eje, este no será mayor que el menor de los valores siguientes:
•
•
La resistencia a tracción del tornillo.
La resistencia a punzonamiento de la pieza bajo la cabeza del tornillo.
DIMENSIONADO DE LOS TORNILLOS.
La resistencia a tracción de un tornillo viene dada por la expresión:
,
Siendo:
=
0,9 ·
· !"
#$
fub la tensión última a tracción del tornillo.
As el área resistente a tracción del tornillo.
γM2 el coeficiente de seguridad parcial del acero.
Como la resistencia a tracción de los tornillos de la unión es un dato que se puede obtener a
partir de la solicitación, fijamos el valor de la tensión última a tracción del tornillo para
determinar el área mínima necesaria. De este modo, hallamos el área mínima requerida para
tornillos 8.6.
,
=
,
ℎ − '(
=
2,73 · 10
400
− 13,5
= 705.304,01
No obstante como la unión presenta seis tornillos trabajando a tracción, la resistencia de cálculo
se dividirá por el número de tornillos trabajando a tracción de la unión. Así, se obtendrá el área
necesaria de los tornillos:
!" =
!" =
705.304,01 · 1,25
6 · 0,9 · 800
· #$
6 · 0,9 ·
,
= 204,08
→ ∅20
= 245
DIMENSIONADO DE LOS AGUJEROS.
Las dimensiones del diámetro de los agujeros serán, en cada caso, igual al del vástago del tornillo
más:
•
•
•
1 mm para tornillo de 12 y 14 mm de diámetro.
1 ò 2 mm para tornillos de 16 a 24 mm de diámetro.
2 ò 3 mm para tornillos de 27 mm de diámetro o mayores.
De este modo, los agujeros a practicar serán de 21 mm de diámetro.
2
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
DISPOSICIÓN CONSTRUCTIVAS.
Las separaciones y distancias al borde frontal y lateral mínimas para tornillos se indican en la
tabla 3.3.
DISTANCIAS MÍNIMA OBLIGATORIA (mm) MÍNIMA RECOMENDADA (mm)
e1
25,2
42
e2
25,2
31,5
p1
46,2
63
p2
50,4
63
Finalmente, según la geometría de la unión se obtienen las siguientes distancias:
DISTANCIAS MÓDULO (mm)
e
31,5
e1
41,5
ex
42
m
39,6
m2
88,7
mx
21
w
117
p
140
DIMENSIONADO DE LA CHAPA.
Por otro lado la resistencia a punzonamiento de una chapa, sobre la que actúa un tornillo a
tracción, viene dada por la expresión:
.
Siendo:
,
=
0,9 · / · 01 · ' ·
#$
dm el menor diámetro medio entre los círculos circunscritos e inscritos a la tuerca o cabeza del
tornillo.
t el espesor de la chapa.
fu la resistencia a tracción de la chapa.
γM2 el coeficiente de seguridad parcial del acero.
Para dimensionar la chapa, seguiremos el mismo procedimiento que en el caso de los tornillos.
Es decir, como la resistencia a punzonamiento de la chapa la podemos obtener de la solicitación
de la unión y el resto de datos son conocidos, excepto el espesor de la misma, se halla dicho
dato:
'=
'=
. , · #$
0,9 · / · 01 ·
705.304,01 · 1,25
0,9 · / · 32
· 500
= 19,49
→ 20
3
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
También se podría haber obtenido el espesor de la chapa a partir de la expresión, sin ser
necesario realizar la anterior comprobación:
'123 ≥
Siendo:
d el diámetro del tornillo.
fub la tensión última a tracción del tornillo.
fu la resistencia a tracción de la chapa.
'123 ≥
DIMENSIONADO DE LA SOLDADURA.
20
0·
6·
· 800
6 · 500
'123 ≥ 5,33
La fuerza a la que está sometida la unión, se determina:
=
,
ℎ − '(
=
2,73 · 10
400
− 13,5
= 705.304,01
No obstante, esta fuerza se debe descomponer en un sistema que contenga el plano de
soldadura. Al tratarse de una soldadura frontal no existe componente paralela contenida en el
plano y además las dos componentes restantes son iguales al formar el plano de soldadura un
ángulo de 45⁰.
5
=
5′
=
√2
2
A su vez, las tensiones correspondientes a dichas fuerzas son:
√2
85 = 95 = = 2
!
:;
Por otra parte, la resistencia del cordón debe cumplir:
<85 + 3>95 + 9∥ @ ≤
Sustituyendo por las expresiones anteriores:
D4 E
BC #$
√2
F ≤
2;:
BC #$
4
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
:>
Siendo:
√2 BC #$
;
a la garganta del cordón de soldadura.
βw el coeficiente de correlación que para acero S235 es 0,80.
γM2 el coeficiente de seguridad parcial del acero.
l la longitud del cordón de soldadura:
; = 2 · H − I2 · J + 'C K
− I2 · 21
; = 2 · 180
fu la resistencia a tracción.
:>
K = 309,4
+ 8,6
√2 · 705.304,01 · 0,80 · 1,25
También se debe cumplir:
309,4
· 500
: > 6,45
→ 6,5
85 ≤ 0,9
:>
#$
√2 #$
0,9 · 2;
Como todos los parámetros están definidos, se pueden sustituir por sus correspondientes
valores:
:>
√2 · 705.304,01 · 1,25
0,9 · 2 · 309,4
: > 4,48
· 500
RESISTENCIA DE CÁLCULO DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 1.
ALMA DEL PILAR SOMETIDA A TRACCIÓN TRANSVERSAL.
La resistencia de cálculo del alma de un pilar sin rigidizar sometida a tracción transversal se
determina a partir de:
,CM,
Siendo:
=
N·H
((, ,CM
· 'CM ·
#$O
,CM
ω el coeficiente de reducción por la interacción con el cortante, el cual para el valor 1 del
parámetro de transformación tiene la expresión:
N=
1
H
D1 + 1,3 · P
((,M,CM
!QM
· 'CM
R
5
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
beff,t,wc la anchura eficaz del alma del pilar a tracción, la cual debe tomarse como la longitud
eficaz de un casquillo en T equivalente que represente el ala del pilar. Dicha anchura eficaz, se
obtiene de la tabla 6.4. Será el menor de los valores de considerar individualmente la fila de
tornillos, ya que es una fila exterior.
Las longitudes equivalentes para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
circular son:
;
((,M
;
((,M
=/·
=2·/·
= 2 · / · 39,6
+ 2 · ST = / · 39,6
= 248,81
+ 2 · 41,5
= 207,41
Las longitudes equivalentes para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
no circular son:
;
((,3M
;
((,3M
=2·
=4·
+ 1,25 · S = 4 · 39,6
+ 0,625 · S + ST = 2 · 39,6
+ 1,25 · 31,5
+ 0,625 · 31,5
Por tanto, la longitud equivalente para el modo 1 será:
;
((,T
=
UVW;
;
((,3M,2 XY; ((,T
((,T
= 140,39
≤
íVW;
= 198,78
+ 41,5
= 140,39
((,M ,2 X
Por otra parte, la longitud equivalente para el modo 2 será:
;
((,
;
twc el espesor del alma de la columna.
Avc el área a cortante del pilar.
!QM = 7.810
((,
=
UVW;
((,3M,2 X
= 140,39
!QM = !M − 2 · H(M · '(M + I'CM + 2 · JM K · '(M
− 2 · 200
· 15
Por tanto, si se sustituyen los valores:
N=
+ I9
1
+ 2 · 18
·9
<1 + 1,3 · [140,39
2.485
\
K · 15
= 2.485
= 0,87
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Si se sustituyen los valores:
,CM,
=
0,87 · 140,39
·9
1,00
· 235
= 256.876,20
6
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
ALA DEL PILAR A FLEXIÓN.
La resistencia de cálculo del ala de un pilar sin rigidizar sometida a flexión, junto con los
tornillos asociados a tracción, se debe obtener similar a la del ala de un casquillo en T definida
en el apartado 6.2.4. En este apartado, se especifica que la resistencia de cálculo a tracción
debe tomarse como el valor más pequeño de los tres modos de fallo posibles si se pueden
desarrollar fuerzas de palanca. Tales fuerzas, aparecen si Lb ≤ Lb*:
15
+ 10
'(M + ' + 2 · ' +
+2·4
+
20
· !" · V
] + ^ 8,8 ·
≤
2
∑ ; ((,T '(
50,5
≤ 282,57
PLASTIFICACIÓN COMPLETA DEL ALA.
`,T,
Siendo:
,T,
=
+ 15
2
=
4·
0,25 · ∑ ;
≤
8,8 · 39,6
140,39
· 245
· 15
·1
,T,
((,T
· '(M ·
,CM
#$O
leff,1 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 1.
tfc el espesor del ala de la columna.
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores:
,T,
=
0,25 · 140,39
· 15
1,00
· 235
= 1.855.747,27
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 1:
`,T,
=
4 · 1.855.747,27
39,6
= 187.449,22
FALLO DE LOS TORNILLOS CON PLASTIFICACIÓN DEL ALA.
`, ,
Siendo:
, ,
=
=
2·
, ,
0,25 · ∑ ;
+V∑
+V
((,
· '(M ·
#$O
,
,CM
Ʃleff,2 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 2.
tfc el espesor del ala de la columna.
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
7
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Por tanto, si se sustituyen los valores:
, ,
=
0,25 · 140,39
· 15
· 235
1,00
V = S123 YV ≤ 1,25
= 1.855.747,27
ƩFt,Rd la resistencia de cálculo a tracción de los tornillos del casquillo en T.
a
=
,
a
,
2 · 0,9 · 800
=
2 · 0,9 ·
#$
· 245
1,25
· !"
= 282.240
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 2:
`, ,
=
2 · 1.855.747,27
39,6
+ 31,5
+ 31,5
FALLO DE LOS TORNILLOS.
`, ,
`, ,
=a
· 282.240
= 177.244,09
,
= 282.240
De este modo, la resistencia de cálculo del ala del pilar a flexión es:
CHAPA FRONTAL A FLEXIÓN.
(M,
=
UVW
`,2,
X = 177.244,09
La resistencia de cálculo del ala de un pilar sin rigidizar sometida a flexión, junto con los
tornillos asociados a tracción, se debe obtener similar a la del ala de un casquillo en T definida
en el apartado 6.2.4. En este apartado, se especifica que la resistencia de cálculo a tracción
debe tomarse como el valor más pequeño de los tres modos de fallo posibles si se pueden
desarrollar fuerzas de palanca. Tales fuerzas, aparecen si Lb ≤ Lb*:
15
+ 10
'(M + ' + 2 · ' +
+2·4
+
20
50,5
] + ^ 8,8 ·
· !" · V
≤
2
∑ ; ((,T '(
+ 15
2
≤ 185,95
≤
8,8 · 39,6
90
· 245
· 20
·1
8
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
En primer lugar, se determinará la longitud equivalente para cada uno de los modos:
Las longitudes equivalentes para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
circular son:
;
;
;
((,M
((,M
((,M
=2·/·
=/·
=/·
b
= 2 · / · 21
b
+ c = / · 21
+ 2 · S = / · 21
b
= 131,95
+ 117
= 182,97
+ 31,5
= 97,47
Las longitudes equivalentes para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
no circular son:
;
;
((,3M
((,3M
;
((,3M
=4·
=S+2·
b
b
+ 1,25 · Sb = 4 · 21
+ 1,25 · 42
+ 0,625 · Sb = 31,5 + 2 · 21
;
((,3M
= 0,5 · H = 0,5 · 180
= 0,5 · c + 2 · b + 0,625 · Sb = 0,5 · 117
= 126,75
Por tanto, la longitud equivalente para el modo 1 será:
;
((,T
=
UVW;
((,3M,2 XY; ((,T
;
((,T
= 90
≤
= 136,5
+ 0,625 · 42
= 90
+ 2 · 21
íVW;
= 99,75
+ 0,625 · 42
((,M ,2 X
Por otra parte, la longitud equivalente para el modo 2 será:
;
PLASTIFICACIÓN COMPLETA DEL ALA.
=
((,
;
,T,
=
= 90
((,
`,T,
Siendo:
UVW;
=
4·
0,25 · ∑ ;
((,3M,2 X
,T,
((,T
#$O
· '( ·
,
leff,1 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 1.
tfp el espesor de la chapa frontal.
fy,p el límite elástico de la chapa frontal.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores:
,T,
=
0,25 · 90
· 20
1,00
· 235
= 2.115.000
9
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 1:
=
`,T,
4 · 2.115.000
39,6
= 213.636,36
FALLO DE LOS TORNILLOS CON PLASTIFICACIÓN DEL ALA.
`, ,
=
, ,
=
Siendo:
2·
+V∑
+V
, ,
0,25 · ∑ ;
((,
#$O
,
· '( ·
,
Ʃleff,2 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 2.
tfp el espesor de la chapa frontal.
fy,p el límite elástico de la chapa frontal.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores:
=
, ,
0,25 · 90
· 20
· 235
1,00
V = Sb YV ≤ 1,25
b
= 2.115.000
ƩFt,Rd la resistencia de cálculo a tracción de los tornillos del casquillo en T.
a
,
=
a
,
2 · 0,9 · 800
=
2 · 0,9 ·
#$
1,25
· 245
· !"
= 282.240
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 2:
`, ,
=
2 · 2.115.000
21
FALLO DE LOS TORNILLOS.
+ 26,25
+ 26,25
`, ,
`, ,
=a
· 282.240
= 246.323,81
,
= 282.240
De este modo, la resistencia de cálculo del ala del pilar a flexión es:
,
=
UVW
`,2,
X = 213.636,36
10
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
RESISTENCIA DE CÁLCULO DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 2.
ALMA DEL PILAR SOMETIDA A TRACCIÓN TRANSVERSAL.
La resistencia de cálculo del alma de un pilar sin rigidizar sometida a tracción transversal se
determina a partir de:
=
,CM,
Siendo:
N·H
((, ,CM
· 'CM ·
,CM
#$O
ω el coeficiente de reducción por la interacción con el cortante, el cual para el valor 1 del
parámetro de transformación tiene la expresión:
N=
1
H
D1 + 1,3 · P
((,M,CM
!QM
· 'CM
R
beff,t,wc la anchura eficaz del alma del pilar a tracción, la cual debe tomarse como la longitud
eficaz de un casquillo en T equivalente que represente el ala del pilar. Dicha anchura eficaz, se
obtiene de la tabla 6.4. Será el menor de los valores de considerar tanto individualmente como
parte de un grupo la fila de tornillos, ya que es una fila interior.
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
circular es:
;
((,M
=2·/·
= 2 · / · 39,6
= 248,81
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón no
circular es:
;
((,3M,T
=4·
+ 1,25 · S = 4 · 39,6
+ 1,25 · 31,5
Por tanto, la longitud equivalente para el modo 1 será:
;
((,T
=
UVW;
((,3M,2 XY; ((,T
;
((,T
= 140
≤
íVW;
= 198,78
((,M ,2 X
Por otra parte, la longitud equivalente para el modo 2 será:
;
((,
;
=
((,
UVW;
= 140
((,3M,2 X
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada como un grupo de filas de
tornillos en patrón circular es:
;
((,M ,T
;
;
((,M ,
=/·
((,M ,T
= 2 · d = 2 · 140
+ d = / · 39,6
= 2 · ST + d = 2 · 41,5
= 280
+ 140
+ 140
= 264,41
= 223
11
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada como un grupo de filas de
tornillos en patrón no circular es:
;
((,3M,T
=2·
;
;
= d = 140
((,3M,
+ 0,625 · S + 0,5 · d = 2 · 39,6
= 168,89
((,3M,T
= ST + 0,5 · d = 41,5
+ 0,5 · 140
Por tanto, la longitud equivalente para el modo 1 será:
a;
((,T
=
UV ea ;
a;
+ 0,625 · 31,5
((,3M,2 f Y; ((,T
((,T
= 251,5
≤
= 111,5
íV ea ;
+ 0,5 · 140
((,M ,2 f
Por otra parte, la longitud equivalente para el modo 2 será:
a;
((,
a;
=
((,
twc el espesor del alma de la columna.
Avc el área a cortante del pilar.
UV ea ;
= 251,5
((,3M,2 f
!QM = !M − 2 · H(M · '(M + I'CM + 2 · JM K · '(M
!QM = 7.810
− 2 · 200
+ I9
· 15
+ 2 · 18
K · 15
= 2.485
Por tanto, si se sustituyen los valores tanto para fila de tornillos considerada individualmente
como fila de tornillos considerada como parte de un grupo de filas de tornillos:
N=
N=
1
·9
<1 + 1,3 · [140
2.485
1
·9
D1 + 1,3 · [251,5
2.485
\
\
= 0,87
= 0,69
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Si se sustituyen los valores:
,CM,
,CM,
=
=
0,87 · 140
0,69 · 251,5
·9
1,00
·9
1,00
· 235
· 235
= 256.344,96
= 368.948,03
12
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Finalmente, se debe determinar la aportación de la fila 2 al grupo de filas de tornillos, que
será:
368.948,03 − 256.876,20 = 112.071,83
Al obtenerse un valor menor que el considerado como fila de tornillos individualmente, dicho
valor corresponde a la resistencia de cálculo del alma del pilar a tracción transversal.
ALA DEL PILAR A FLEXIÓN.
La resistencia de cálculo del ala de un pilar sin rigidizar sometida a flexión, junto con los
tornillos asociados a tracción, se debe obtener similar a la del ala de un casquillo en T definida
en el apartado 6.2.4. En este apartado, se especifica que la resistencia de cálculo a tracción
debe tomarse como el valor más pequeño de los tres modos de fallo posibles si se pueden
desarrollar fuerzas de palanca. Tales fuerzas, aparecen si Lb ≤ Lb*:
15
'(M + ' + 2 · ' +
+ 10
+2·4
+
20
] + ^ 8,8 ·
· !" · V
≤
2
∑ ; ((,T '(
50,5
≤ 315,47
PLASTIFICACIÓN COMPLETA DEL ALA.
`,T,
Siendo:
,T,
=
+ 15
2
=
4·
0,25 · ∑ ;
≤
8,8 · 39,6
251,5
· 245
· 15
·2
,T,
((,T
· '(M ·
#$O
,CM
leff,1 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 1.
tfc el espesor del ala de la columna.
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores tanto para fila de tornillos considerada individualmente
como fila de tornillos considerada como parte de un grupo de filas de tornillos:
,T,
,T,
=
=
0,25 · 140
0,25 · 251,5
· 15
1,00
· 15
1,00
· 235
· 235
= 1.850.625
= 3.324.515,63
13
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 1:
`,T,
`,T,
=
=
4 · 1.850.625
39,6
= 189.931,82
4 · 3.324.515,63
39,6
= 335.809,66
Finalmente, se debe determinar la aportación de la fila 2 al grupo de filas de tornillos, que
será:
335.809,66 − 187.449,22 = 148.360,44
Al obtenerse un valor menor que el considerado como fila de tornillos individualmente, dicho
valor corresponde a la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T para el modo 1.
FALLO DE LOS TORNILLOS CON PLASTIFICACIÓN DEL ALA.
=
`, ,
Siendo:
=
, ,
2·
, ,
0,25 · ∑ ;
+V∑
+V
((,
,
· '(M ·
#$O
,CM
Ʃleff,2 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 2.
tfc el espesor del ala de la columna.
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores tanto para fila de tornillos considerada individualmente
como fila de tornillos considerada como parte de un grupo de filas de tornillos:
, ,
, ,
=
=
0,25 · 140
0,25 · 251,5
· 15
1,00
· 15
1,00
· 235
= 1.850.625
· 235
V = S123 YV ≤ 1,25
= 3.324.515,63
ƩFt,Rd la resistencia de cálculo a tracción de los tornillos del casquillo en T.
a
,
=
a
,
2 · 0,9 · 800
=
2 · 0,9 ·
#$
1,25
· 245
· !"
= 282.240
14
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 2:
`, ,
`, ,
=
=
2 · 1.850.625
39,6
+ 31,5
+ 31,5
2 · 3.324.515,63
39,6
· 282.240
+ 31,5
+ 31,5
· 282.240
= 177.100
= 218.559,65
Finalmente, se debe determinar la aportación de la fila 2 al grupo de filas de tornillos, que
será:
218.559,65 − 177.244,09
= 41.315,56
Al obtenerse un valor menor que el considerado como fila de tornillos individualmente, dicho
valor corresponde a la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T para el modo 2.
FALLO DE LOS TORNILLOS.
`, ,
`, ,
=a
,
= 282.240
De este modo, la resistencia de cálculo del ala del pilar a flexión es:
CHAPA FRONTAL A FLEXIÓN.
(M,
=
UVW
`,2,
X = 41.315,56
La resistencia de cálculo del ala de un pilar sin rigidizar sometida a flexión, junto con los
tornillos asociados a tracción, se debe obtener similar a la del ala de un casquillo en T definida
en el apartado 6.2.4. En este apartado, se especifica que la resistencia de cálculo a tracción
debe tomarse como el valor más pequeño de los tres modos de fallo posibles si se pueden
desarrollar fuerzas de palanca. Tales fuerzas, aparecen si Lb ≤ Lb*:
15
'(M + ' + 2 · ' +
+ 10
+2·4
+
20
50,5
] + ^ 8,8 ·
· !" · V
≤
2
∑ ; ((,T '(
+ 15
2
≤ 84,52
≤
8,8 · 39,6
198
· 245
· 20
·1
En primer lugar, se determinará la longitud equivalente para cada uno de los modos; en este
caso, sólo se tendrá en cuenta la fila de tornillos considerada individualmente:
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón
circular es:
;
((,M
=2·/·
= 2 · / · 39,6
= 248,81
15
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
La longitud equivalente para una fila de tornillos considerada individualmente en patrón no
circular es:
;
=g·
((,3M
El valor de α, se obtiene de la figura 6.11.
= 5 · 39,6
= 198
Por tanto, la longitud equivalente para el modo 1 será:
;
((,T
=
UVW;
((,3M,2 XY; ((,T
;
((,T
= 198
≤
íVW;
((,M ,2 X
Por otra parte, la longitud equivalente para el modo 2 será:
;
PLASTIFICACIÓN COMPLETA DEL ALA.
((,
;
=
((,
`,T,
Siendo:
=
,T,
UVW;
= 198
=
4·
0,25 · ∑ ;
((,3M,2 X
,T,
((,T
#$O
· '( ·
,
leff,1 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 1.
tfp el espesor de la chapa frontal.
fy,p el límite elástico de la chapa frontal.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores:
,T,
=
0,25 · 198
· 20
1,00
· 235
= 4.653.000
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 1:
`,T,
=
4 · 4.653.000
39,6
= 470.000
16
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
FALLO DE LOS TORNILLOS CON PLASTIFICACIÓN DEL ALA.
`, ,
=
, ,
=
Siendo:
2·
+V∑
+V
, ,
0,25 · ∑ ;
((,
#$O
,
· '( ·
,
Ʃleff,2 el valor de la longitud eficaz de la T equivalente para el modo 2.
tfp el espesor de la chapa frontal.
fy,p el límite elástico de la chapa frontal.
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los valores:
, ,
=
0,25 · 198
· 235
· 20
1,00
V = S123 YV ≤ 1,25
= 4.653.000
ƩFt,Rd la resistencia de cálculo a tracción de los tornillos del casquillo en T.
a
,
=
a
,
2 · 0,9 · 800
=
2 · 0,9 ·
#$
1,25
· 245
· !"
= 282.240
Si se sustituyen de nuevo para determinar la resistencia de cálculo a tracción del casquillo en T
para el modo 2:
`, ,
=
2 · 4.653.000
39,6
+ 31,5
+ 31,5
FALLO DE LOS TORNILLOS.
`, ,
`, ,
=a
· 282.240
= 255.929,11
,
= 282.240
De este modo, la resistencia de cálculo del ala del pilar a flexión es:
,
=
UVW
`,2,
X = 255.929,11
17
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
ALMA DE LA VIGA A TRACCIÓN.
En una unión atornillada con chapa frontal, la resistencia de cálculo a tracción del alma de la
viga debería obtenerse a partir de:
=
,C ,
Siendo:
H
((, ,C
· 'C ·
#$O
,C
beff,t,wb el ancho eficaz del alma de la viga a tracción.
twb el espesor del alma de la viga.
fy,wb el límite elástico del alma de la viga.
Si se sustituyen por los valores:
,C ,
=
198
· 8,6
· 235
= 400.158
1,00
RESISTENCIA DE CÁLCULO DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 3.
La fila 3 no se considera en el cálculo por no ser considerada como fila de tornillos activa a
tracción.
ALMA DEL PILAR SOMETIDO A CORTANTE.
Para determinar la resistencia de cálculo de esta situación, empleamos la expresión para una
unión a un solo lado sin rigidizar el alma del pilar, sin tener en cuenta la reducción de la
resistencia por el axil del pilar o el incremento por el empleo de rigidizadores:
hC
=
,
Siendo:
0,9 ·
,CM
· !QM
√3 · #$O
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
Avc el área a cortante del pilar.
!QM = !M − 2 · H(M · '(M + I'CM + 2 · JM K · '(M
!QM = 7.810
− 2 · 200
· 15
+ I9
+ 2 · 18
K · 15
γMo el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Por tanto, si se sustituyen los datos:
hC
,
=
0,9 · 235
· 2.485
√3 · 1,00
= 2.485
= 303.442,31
18
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
ALMA DEL PILAR SOMETIDO A COMPRESIÓN TRANSVERSAL.
En primer lugar, debemos realizar la comprobación de pandeo del tramo recto del alma. Para
ello, se determina la esbeltez de la placa mediante la expresión:
H
i = 0,932 · D
· 0CM ·
j · 'CM
((,M,CM
Siendo:
,CM
beff,c,wc la anchura eficaz del alma del pilar a compresión, que para una conexión atornillada con
chapa frontal adopta la siguiente expresión:
H
((,M,CM
= '( + 2 · √2 · : + 5 · >'(M + k@ + k
ap la garganta del cordón de soldadura de la chapa frontal.
s el radio de unión alma – ala.
Sp la longitud obtenida mediante dispersión a 45⁰ a través de la chapa frontal.
H
((,M,CM
= 13,5
+ 2 · √2 · 6,5
+ 5 · I15
+ 18
dwc el canto del alma del pilar, para un pilar de sección laminada:
0CM = 200
0CM = ℎM − 2 · I'(M + JM K
− 2 · I15
+ 18
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
E el módulo de Young.
K + 40
= 236,89
K = 134
Por tanto, si se sustituyen los valores:
i = 0,932 · l
236,89
· 134
· 235
210.000
= 0,62
·9
Como la esbeltez de la placa es menor de 0,72, el coeficiente de reducción por el pandeo de
placas (ρ) es 1. De este modo, la resistencia de cálculo del alma de un pilar sin rigidizar
sometido a compresión transversal viene determinada por la expresión:
M,CM,
Siendo:
=
N · ]CM · m · H
((,M,CM
#$T
· 'CM ·
,CM
ω el coeficiente de reducción por la interacción con el cortante, el cual para el valor 1 del
parámetro de transformación tiene la expresión:
N=
1
H
D1 + 1,3 · P
((,M,CM
!QM
· 'CM
R
19
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
Como todos los parámetros incluidos están definidos, se pueden sustituir:
N=
1
·9
<1 + 1,3 · [236,89
2.485
\
= 0,72
Kwc un coeficiente de reducción que generalmente puede ser omitido.
fy,wc el límite elástico del alma del pilar.
γM1 el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material.
Si se sustituyen los valores:
M,CM,
=
0,72 · 1 · 1 · 236,89
ALMA Y ALA DE LA VIGA A COMPRESIÓN.
·9
· 235
1,10
= 325.592,65
La resistencia de cálculo de compresión combinada del alma y el ala de la viga viene dada por
la siguiente expresión:
M,( ,
=
Siendo:
M,
ℎ − '(
Mc,Rdel valor de cálculo del momento resistente a flexión de la sección transversal de la viga:
M,
=
·
M,( ,
,
= 235
=
1,16 · 10
2,73 · 10
400
− 13,5
= 2,73 · 10
= 705.304,01
RESISTENCIA DE CÁLCULO A FLEXIÓN.
COMPONENTES BÁSICOS
FILA 1
FILA 2
FILA 3
C.C.
Alma del pilar a cortante
303.442,31
Alma del pilar a compresión transversal
325.592,65
Alma del pilar a tracción transversal
256.876,20 112.071,83
Ala del pilar a flexión transversal
177.244,09 41.315,56
Chapa frontal a flexión
213.636,36 255.929,11
Alma y ala de la viga a compresión
705.304,01
Alma de la viga a tracción
400.158
La resistencia de cálculo total a tracción de la unión debe cumplir:
a
,
≤
íV n
hC ,
B
,
M,CM,
,
218.559,65 ≤ 303.442,31
M,( ,
o
20
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
El valor de cálculo del momento resistente a flexión de una unión viga pilar con una conexión
de chapa frontal atornillada puede determinarse a partir de:
= a ℎp ·
,
Siendo:
p,
Hr la distancia desde la fila r al centro de compresiones.
Ftr,Rd la resistencia de cálculo eficaz de la fila de tornillos r.
,
= 414,25
· 177.244,09N + 274,25mm · 41.315,56 = 84.754.156,61
84.754.156,61
≈ 84,75]
Se observa que el valor de cálculo del momento resistente es menor que el valor de cálculo del
momento aplicado, por lo que se debe modificar la unión para que cumpla. Si se analizan los
resultados, se puede ver que el fallo de la unión se debe a la resistencia a tracción del ala del
pilar a flexión, en concreto, al modo 2. Como consecuencia, se debe aumentar el canto del
pilar.
RIGIDEZ ROTACIONAL DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 1.
ALMA DEL PILAR A TRACCIÓN.
Siendo:
] =
0,7 · H
((, ,CM
0M
· 'CM
=
0,7 · 140,39
134
· 11
= 8,07
beff,t,wc anchura eficaz del alma del pilar a tracción.
twc el espesor del alma del pilar.
dc el canto del alma del pilar.
ALA DEL PILAR A FLEXIÓN.
Siendo:
]t =
0,9 · ;
((
· '(M
=
0,9 · 140,39
39,6
· 15
= 6,87
leff la longitud eficaz del ala del pilar a flexión.
tfc el espesor del ala del pilar.
m la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
CHAPA FRONTAL A FLEXIÓN.
Siendo:
]u =
0,9 · ;
((
b
·'
=
0,9 · 90
21
· 20
= 69,97
leff la longitud eficaz de la chapa frontal a flexión.
tp el espesor de la chapa frontal.
mx la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
21
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
TORNILLOS A TRACCIÓN.
]TO =
Siendo:
1,6 · !" 1,6 · 245
=
v
50,5
= 7,76
As el área del tornillo.
Lb la longitud de alargamiento del tornillo:
v = '(M + ' + 2 · ' +
Siendo:
tfc el espesor del ala de la columna.
tp el espesor de la chapa frontal.
t el espesor de las arandelas.
k el espesor de la tuerca.
c el espesor de la cabeza del tornillo.
v = 15
+ 10
+2·4
+
]+^
2
20
+ 15
2
= 50,5
RIGIDEZ ROTACIONAL DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 2.
ALMA DEL PILAR A TRACCIÓN.
Siendo:
] =
0,7 · H
((, ,CM
0M
· 'CM
=
0,7 · 140
134
· 11
= 8,05
beff,t,wc anchura eficaz del alma del pilar a tracción.
twc el espesor del alma del pilar.
dc el canto del alma del pilar.
ALA DEL PILAR A FLEXIÓN.
Siendo:
]t =
0,9 · ;
((
· '(M
=
0,9 · 198
39,6
· 15
= 9,69
leff la longitud eficaz del ala del pilar a flexión.
tfc el espesor del ala del pilar.
m la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
22
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
CHAPA FRONTAL A FLEXIÓN.
Siendo:
]u =
0,9 · ;
((
·'
=
0,9 · 198
39,6
· 20
= 22,96
leff la longitud eficaz de la chapa frontal a flexión.
tp el espesor de la chapa frontal.
m la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
TORNILLOS A TRACCIÓN.
]TO =
Siendo:
1,6 · !" 1,6 · 245
=
v
50,5
As el área del tornillo.
Lb la longitud de alargamiento del tornillo:
v = '(M + ' + 2 · ' +
Siendo:
tfc el espesor del ala de la columna.
tp el espesor de la chapa frontal.
t el espesor de las arandelas.
k el espesor de la tuerca.
c el espesor de la cabeza del tornillo.
v = 15
+ 10
+2·4
+
20
= 7,76
]+^
2
+ 15
2
= 50,5
RIGIDEZ ROTACIONAL DE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE LA FILA 3.
ALMA DEL PILAR A TRACCIÓN.
Siendo:
] =
0,7 · H
((, ,CM
0M
· 'CM
=
0,7 · 140
134
· 11
= 8,05
beff,t,wc anchura eficaz del alma del pilar a tracción.
twc el espesor del alma del pilar.
dc el canto del alma del pilar.
23
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
ALA DEL PILAR A FLEXIÓN.
Siendo:
0,9 · ;
]t =
((
· '(M
=
0,9 · 140
39,6
· 15
= 6,85
leff la longitud eficaz del ala del pilar a flexión.
tfc el espesor del ala del pilar.
m la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
CHAPA FRONTAL A FLEXIÓN.
Siendo:
]u =
0,9 · ;
((
·'
=
0,9 · 140
39,6
· 20
= 16,23
leff la longitud eficaz de la chapa frontal a flexión.
tp el espesor de la chapa frontal.
mx la distancia desde el eje del agujero a 0,8 el radio de unión del ala al alma.
TORNILLOS A TRACCIÓN.
]TO =
Siendo:
1,6 · !" 1,6 · 245
=
v
50,5
As el área del tornillo.
Lb la longitud de alargamiento del tornillo:
v = '(M + ' + 2 · ' +
Siendo:
tfc el espesor del ala de la columna.
tp el espesor de la chapa frontal.
t el espesor de las arandelas.
k el espesor de la tuerca.
c el espesor de la cabeza del tornillo.
v = 15
+ 10
+2·4
+
20
= 7,76
]+^
2
+ 15
2
= 50,5
24
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
RIGIDEZ EQUIVALENTE.
Los componentes básicos relacionados con las filas de tornillos deben estar representados por
un solo coeficiente de rigidez equivalente, determinado a partir de:
]
=
w
∑p ]
Siendo:
((,p
x
w
· ℎp
keff,r el coeficiente de rigidez efectivo de cada fila de tornillos.
]
]
]
((,T
((,
((,
=
=
=
]
1
8,07
((,p
1
+ 6,87
1
8,05
+
1
∑2
1
1
]2,p
1
+ 69,97
1
1
+ 9,69
1
8,05
=
1
+ 22,96
1
1
6,85
1
+ 16,23
= 2,42
1
+ 7,76
= 2,50
1
+ 7,76
= 2,17
1
+ 7,76
hr la distancia entre la fila de tornillos y el centro de compresión.
zeq el brazo de palanca equivalente.
x
w
]
w
=
2,42
· 414,25
2,42
· 414,25
x
w
=
+ 2,50
+ 2,50
Por tanto, si se sustituyen los valores:
=
2,42
· 414,25
ALMA DEL PILAR A CORTANTE.
]T =
0,7 · H
· 274,25
· 274,25
+ 2,10
· 274,25
343,43
0,38 · !QM 0,38 · 2.485
=
B·x
1 · 386,5
ALMA DEL PILAR A COMPRESIÓN.
] =
∑p ] ((,p · ℎp
∑p ] ((,p · ℎp
((,M,CM
0M
· 'CM
=
0,7 · 216,89
134
+ 2,17
+ 2,17
+ 2,17
· 35,25
· 35,25
· 35,25
= 4,82
= 2,44
·9
= 10,20
25
IVÁN GALLEGO PÉREZ
CURVA MOMENTO – CURVATURA DE UNIONES ATORNILLADAS
RIGIDEZ ROTACIONAL.
Finalmente, la rigidez rotacional de la unión puede obtenerse a partir de:
y =
Siendo:
z el brazo de palanca.
μ la relación de rigidez.
kU
10{
,
≤
Por lo que si se sustituyen los valores:
y =
210.000
1
1 · [2,44
z · ∑2
2
3
1
]2
→z=1
,
≤ 4,27 · 10{
· 343,43
1
+ 10,20
y = 3,46 · 10TO
CURVA MOMENTO – ROTACIÓN.
j·x
1
+ 4,82
≈ 34.624]
\
se emplea el método de la mitad de la secante para la construcción de la gráfica.
90
80
Momento (kNm)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
rotación (rad)
26