Cuerpos geométricos. Volumen

14
Cuerpos
geométricos.
Volumen
• Identificar poliedros y sus elementos.
• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos
y sus elementos.
• Identificar los poliedros regulares.
• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad
(m3 y kl, dm3 y l).
• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3.
• Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resolver problemas comenzando por otros problemas
más sencillos.
Criterios de evaluación
• R
econoce prismas, pirámides, cuerpos redondos
• Identificación
de los poliedros
y de sus elementos.
• Cálculo del volumen
de un cuerpo con un cubo
unidad.
• Aplicación de las relaciones
entre volúmenes
y capacidades.
• Cálculo de volúmenes
de ortoedros y cubos.
• Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3.
• Resolución de problemas
comenzando por otros más
sencillos.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender
a aprender, Competencia social y ciudadana,
Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información,
Competencia lingüística y Autonomía e iniciativa personal.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Interés por el estudio
de los cuerpos geométricos.
• Valoración del cuidado
y el orden al resolver
problemas con cuerpos
geométricos.
Recursos digitales
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Poliedros. Poliedros regulares
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Actividad interactiva
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
9, 10, 11, 12, 13.
Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Volumen con un cubo unidad
Volumen y capacidad
Unidades de volumen
Actividades
Solución de problemas
196 A
Unidades
de volumen
• Identificación de los
poliedros regulares.
• Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad
(m3 y kl, dm3 y l).
• Resuelve problemas comenzando por otros problemas
más sencillos.
Volumen
y capacidad
• Reconocimiento de
prismas, pirámides, cuerpos
redondos y sus elementos.
• Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Calcula volúmenes de ortoedros y cubos.
Volumen con
un cubo unidad
Contenidos
• Utilización de las
equivalencias entre
unidades de volumen.
y poliedros regulares, y también sus elementos.
UNIDAD 14. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN
Poliedros.
Poliedros regulares
Programación
Objetivos
Esquema de la unidad
196 B
Para presentar
la unidad
14
Cuerpos geométricos.
Volumen
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar
conocimientos
Prismas y pirámides
Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos.
Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y el resto de sus caras
son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de caras son triángulos.
Prisma hexagonal
14
Pirámide hexagonal
vértice o cúspide
base
Amplíe la página y haga que un
alumno lea el texto. Pregúnteles
si sabían que los balones son
poliedros inflados y que están formados por 12 pentágonos y 20
hexágonos. Después, formule las
preguntas y pida que las contesten de forma individual en sus cuadernos, corrigiendo los resultados
en común.
cara lateral
arista lateral
vértice
vértice
arista básica
base
arista básica
Cuerpos redondos
Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas.
Cilindro
Cono
base
superficie
lateral curva
radio
Esfera
vértice
superficie
curva
superficie
lateral curva
radio
R02
actividad
interactiva
base
radio
R01
R02
1. Clasifica cada cuerpo en prisma o pirámide y escribe
presentación
Otras situaciones
Muestre a los alumnos esta presentación y comente con ellos la
presencia de los cuerpos geométricos en la vida real.
Pida a un alumno que elija una foto
y la describa utilizando el nombre
de los cuerpos geométricos que
contiene. El resto de la clase verificará si su descripción es correcta. Repita este proceso con varios
alumnos.
cuántas caras, vértices y aristas tiene.
Un balón es un cuerpo geométrico formado por polígonos de cuero unidos entre sí.
Al inflarlo, se hincha y adopta una forma esférica.
En el balón desinflado hay 12 pentágonos y 20 hexágonos unidos por sus lados,
de forma que cada pentágono está rodeado por completo de hexágonos.
2. ¿Qué oraciones son erróneas? Explica por qué.
●
¿Cuántas caras tiene el balón de fútbol? ¿Son todos los polígonos iguales?
●
Todos los cuerpos redondos tienen vértices.
●
Cada pentágono, ¿con cuántos hexágonos comparte lados?
●
Un cilindro tiene dos bases que son polígonos iguales.
●
Cada lado de los polígonos que forman el balón, ¿a cuántos polígonos pertenece?
●
La base de una esfera es un círculo.
●
¿A cuántos polígonos pertenece cada vértice?
●
Un cono tiene un único vértice.
R01
Elementos de los cuerpos
geométricos
Utilice este recurso para trabajar
el reconocimiento de los elementos de los cuerpos geométricos.
VAS A APRENDER
●
A reconocer poliedros
y sus elementos.
●
A utilizar la relación
entre volumen y
capacidad.
●
Cómo calcular el
volumen de un cuerpo
con un cubo unidad.
●
A conocer y utilizar las
unidades de volumen y
a pasar de unas a otras.
●
A hallar el volumen de
ortoedros y cubos.
Pida a un alumno que salga a la
pizarra e indique donde habría
que colocar cada una de las cartelas correspondientes al prisma.
El resto de la clase comprobará si
la elección es correcta. Proceda
de forma análoga con el resto de
los cuerpos geométricos.
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Más información en la red
Ideas TIC
Poliedros y cuerpos redondos
http://www.slideshare.net/angelencinas2/poliedros-y-cuerpos-redondos
KeePass
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=707
Con este vídeo podrá repasar distintos conceptos sobre los cuerpos geométricos.
Su autor es Ángel Encinas.
196
Amplíe el cuadro y repase con
los alumnos los tipos de cuerpos
geométricos que ya conocen y sus
elementos. Si lo cree conveniente,
puede señalar en cada cuerpo un
determinado elemento y preguntar
a los alumnos cómo se llama.
arista lateral
cara lateral
KeePass es una aplicación
que facilita enormemente la
gestión de usuarios y contraseñas para acceder a sitios
de Internet. Este artículo aparece publicado en la página
del Observatorio Tecnológico
del ISFTIC, y su autor es
Alberto Ruiz.
197
14
Poliedros. Poliedros regulares
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos el concepto
de poliedro, ayudándose con los
dibujos. Haga hincapié en que todas las caras de un poliedro son
polígonos. Después, lea cuándo
un poliedro es regular y señale
cada uno a la vez que dice su
nombre y descripción.
UNIDAD
3. Escribe el nombre del prisma o pirámide al que pertenece cada desarrollo.
Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras
son todas polígonos. Los elementos de un poliedro
son caras, aristas y vértices.
Para practicar
arista
cara
vértice
R04
actividad
interactiva
Ya conoces dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides,
pero hay otros poliedros, como el cuerpo azul y el cuerpo amarillo.
Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales
y coincide el mismo número de ellas en cada vértice.
Existen solo cinco poliedros regulares.
Tetraedro
Octaedro
Icosaedro
Cubo
R04
Dodecaedro
4. Contesta.
NTE
IE
END
R01
¿Qué dos desarrollos de la actividad 3 pertenecen a poliedros regulares? ¿Cómo se llaman?
P
5. Halla el número de caras, vértices y aristas de cada poliedro regular
y completa la tabla.
presentación
4 caras
que son
triángulos
regulares
Para practicar
8 caras
que son
triángulos
regulares
20 caras
que son
triángulos
regulares
6 caras
que son
cuadrados
12 caras
que son
pentágonos
regulares
▶ Ejemplo:
tetraedro
Tiene 4 caras, con 3 lados cada una.
Cada arista pertenece a 2 caras.
Tiene 4 caras, con 3 vértices cada una.
Cada vértice pertenece a 3 caras.
R03
actividad
interactiva
1. Escribe cuáles de estos cuerpos son poliedros.
A
Poliedro regular
C
D
Número de aristas
En total hay
433
5 6 aristas.
2
En total hay
433
5 4 vértices.
3
Desarrollo de un cubo
Antes de proponer a los alumnos
este recurso, recuérdeles el concepto de desarrollo y por qué polígonos está formado el desarrollo
de un cubo. Después, hágales
observar el color de las caras del
primer cubo y dialogue con ellos
sobre cuál puede ser su desarrollo. Proceda de forma análoga con
el resto de los casos.
Número de vértices
Tetraedro
E
Octaedro
Cubo
F
G
H
I
R03
Dodecaedro
CÁLCULO MENTAL
2. Cuenta las caras, vértices y aristas de cada poliedro.
Calcula el 10 % o multiplica por 0,1: divide entre 10
10 % de 82
0,1 3 82
●
▶
82 : 10 = 8,2
¿Qué poliedros de los anteriores son prismas? ¿Cuál es una pirámide?
10 % de 7
10 % de 30
10 % de 400
10 % de 6
10 % de 90
10 % de 356
0,1 3 9
0,1 3 75
0,1 3 6.000
0,1 3 8
0,1 3 49
0,1 3 8.700
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Más información en la red
Ideas TIC
Poliedros regulares
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/
geoweb/polied4.htm
Cómo crear un blog en Kalipedia
http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html
En esta página del CNICE
encontrará recursos interactivos para trabajar los poliedros regulares.
198
Número de caras
▶
▶
Icosaedro
Poliedros
Este recurso puede servirle para
trabajar más intensivamente el
concepto de poliedro.
Antes de proponer a los alumnos
esta actividad, pregúnteles qué es
un poliedro. Después, pida a un
alumno que salga a la pizarra y resuelva los dos primeros casos explicando al resto de la clase su
elección. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
B
14
Amplíe la actividad 5 y trabaje el
ejemplo resuelto en común. Si lo
cree conveniente, puede pedir a
los alumnos que construyan un tetraedro y comprueben de forma
manipulativa su número de aristas
y vértices.
A continuación, pídales que completen la tabla, ayudándolos con
pistas puntuales si tienen dificultad. Una vez finalizada, corrija los
resultados en común.
25/3/09 19:10:10
Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miembros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos:
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199
14
Volumen con un cubo unidad
Para explicar
Ortoedro
La capacidad de un recipiente equivale a su volumen.
La capacidad
de un recipiente
con forma de cubo
de 1 dm de arista
es 1 litro (1 ¬).
Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidad
de medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de cada cuerpo.
Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos el concepto
de volumen de un cuerpo. A continuación, pídales que se fijen en el
ortoedro de la figura y pregunte:
Cada capa de este ortoedro
tiene 4 3 2 cubitos.
El ortoedro tiene
3 capas de alto.
▶
Hay 4 3 2 3 3 5 24 cubitos.
1¬
1m
1 kl
1 dm
Volumen 5 24
mide 1 dm.
Cada capa de este cubo
tiene 2 3 2 cubitos.
El cubo tiene 2 capas de alto.
Hágales ver que en cada capa hay
8 cubos (4 3 2) y que hay 3 capas. Luego el total de cubos es:
▶
3
Hay 2 3 2 3 2 5 2 5 8 cubitos.
Volumen 5 8
1. Cuenta los cubitos y calcula el volumen.
A
4 3 2 3 3 − 24
B
C
Volumen 5 …
Volumen 5 …
Volumen 5 …
Capacidad 5 … ¬
Capacidad 5 … ¬
Capacidad 5 … ¬
●
R06
¿Cuál sería la capacidad de cada cuerpo anterior si la arista de cada cubo midiera 1 m?
●
R05
D
F
E
Para practicar
●
2. Calcula el volumen del ortoedro usando cada cubo unidad.
●
R05
actividad
interactiva
Unidad
▶
Unidad
▶
Volumen 5 …
Cada contenedor de la figura
tiene una capacidad de 1 kl.
Si se necesita almacenar 40 kl,
¿cuántos contenedores faltan
por almacenar?
En un depósito cúbico de 1 m de arista
se han vertido 800 ¬ de leche.
¿Qué tiene más volumen: la parte llena
del depósito o la vacía?
Volumen y capacidad
Antes de proponer a los alumnos
este recurso, pregúnteles qué capacidad tiene un cubo de un decímetro de arista y un cubo de un
metro de arista.
De un recipiente cúbico de 1 dm de arista lleno de agua
se han vertido 60 cl a una jarra. ¿Dónde hay ahora
más agua: en el recipiente o en la jarra?
Matías ha vertido 500 ¬ de agua en un recipiente cúbico de 1 m de arista.
Volumen 5 …
●
¿Por qué los valores numéricos que obtienes son distintos?
●
¿Cuál es la capacidad del recipiente?
●
¿Coincide la capacidad con la cantidad de líquido que tiene dentro el recipiente?
200
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Más información en la red
Ideas TIC
Volumen y capacidad
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/
volumen/menu.html
Cómo plantear una nueva duda en Kalipedia
h t t p : / / w w w. k a l i p e d i a . c o m / c o m u n i d a d / c r e a r _ d u d a . h t m l ?
backurl=/comunidad/dudas/
En esta página del ISFTIC
encontrará actividades
interactivas para trabajar la
capacidad y el volumen. Sus
autores son Marisa Carrillo,
Enrique Hernán y Laura
Hernán.
¬
R06
actividad
interactiva
3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.
Volumen con un cubo unidad
Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos la relación entre volumen y capacidad. Exprese
que si construimos un cubo de 1
dm de arista (1 dm − 10 cm), y lo
llenamos de agua, la cantidad de
agua que cabe en el cubo es un litro. Proceda de forma análoga y exprese que la cantidad de agua que
cabe en un cubo de 1 m de arista
es un kilolitro (1 kl − 1.000 ).
Para practicar
2. Resuelve.
Utilice el mismo razonamiento para el caso del cubo.
200
La capacidad
de un depósito
con forma de cubo
de 1 m de arista es
1 kilolitro (1 kl),
es decir, 1.000 litros.
1. Calcula el volumen de cada cuerpo. Después, halla su capacidad si la arista de cada cubo
– ¿Cuántos cubos hay en cada
capa?
– ¿Cuántas capas tiene?
– ¿Cuántos cubos hay en total?
Realice el primer caso en común.
Para ello, pida a un alumno que
salga a la pizarra y lo complete. El
resto de la clase comprobará si su
respuesta es correcta. Proceda de
forma análoga con el resto de los
casos propuestos.
14
Para explicar
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.
En este curso se calculará el volumen de cubos y ortoedros
(un ortoedro es un prisma cuyas caras son todas rectángulos).
Proponga a los alumnos esta actividad para trabajar el cálculo de volúmenes de ortoedros de manera
guiada antes de realizar las actividades propuestas en el libro.
UNIDAD
Volumen y capacidad
31/3/09 20:34:51
Después, pida a un alumno que
salga a la pizarra, calcule el volumen de la primera figura, contando el número de cubos que lo
forman, y lo relacione con su capacidad correspondiente. Proceda
de forma análoga con la segunda
y tercera figuras.
Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos:
1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de
Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.
2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda.
3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú
desplegable una Categoría:.
4.º Haga clic en el botón Enviar.
201
14
Unidades de volumen
PRESTA ATENCIÓN
Para medir volúmenes de objetos usamos las unidades de volumen:
centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico.
●
Un cubo de 1 dm de arista
tiene un volumen
de 1 decímetro cúbico (1 dm3).
Un cubo de 1 m de arista
tiene un volumen
de 1 metro cúbico (1 m3).
1 m3
1 dm
2 cm
●
Para calcular el volumen de un ortoedro multiplicamos
sus tres dimensiones.
R07
actividad
interactiva
Unidades de volumen
Proponga a los alumnos este recurso para reforzar el trabajo con
los cambios de unidad entre unidades de volumen.
Pídales que observen el cuadro
con las unidades de volumen y sus
equivalencias. Formule preguntas
puntuales para comprobar que lo
interpretan correctamente. A continuación, pídales que realicen los
casos propuestos de forma individual y corrija los resultados en
común.
7.000 cm3
7,2 dm3
7.100 cm3
3 dm
3 dm
R08
4m
3m
4m
4m
El volumen de un ortoedro es igual al producto de su largo por su ancho por su alto.
Si lo cree conveniente, una vez calculado el volumen de cada cuerpo,
puede pedir a los alumnos que lo
expresen en otra unidad de volumen. Por ejemplo, cuál es el volumen del primer ortoedro en dm3 o
en m3.
En Villabosque hay un depósito en forma de ortoedro.
En él se almacena agua para combatir los incendios
forestales. Sus dimensiones son 20 m de largo,
15 m de ancho y 12 m de alto.
En el pueblo de Valverde tienen también un depósito
contra incendios. Tiene forma cúbica y su arista
mide 15 m.
– ¿Cuál es su capacidad en litros?
– ¿Cuántos litros de agua caben en el depósito de
Valverde menos que en el depósito de Villabosque?
¿Cuántos kilolitros son?
1. Piensa y contesta.
●
¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 m de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale?
●
¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 dm de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale?
R08
actividad
interactiva
CÁLCULO MENTAL
2. Completa.
Calcula el 50 % o multiplica por 0,5: divide entre 2
4 m3 5 … dm3
8 dm3 5 … cm3
7.000 dm3 5 … m3
6.000 cm3 5 … dm3
12 m3 5 … dm3
7,6 dm3 5 … cm3
30.000 dm3 5 … m3
23.500 cm3 5 … dm3
3,8 m3 5 … dm3
4,29 dm3 5 … cm3
680 dm3 5 … m3
786 cm3 5 … dm3
0,27 m3 5 … dm3
0,125 dm3 5 … cm3
95 dm3 5 … m3
43 cm3 5 … dm3
50 % de 70
0,5 3 70
▶
70 : 2 5 35
R07
50 % de 8
50 % de 40
50 % de 600
50 % de 4
50 % de 30
50 % de 480
0,5 3 2
0,5 3 28
0,5 3 2.000
0,5 3 6
0,5 3 36
0,5 3 4.600
203
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Amplíe la actividad 4 y resuélvala en común. Para ello, pida a un
alumno que salga a la pizarra y
calcule el volumen del primer ortoedro, explicando al resto de la
clase el procedimiento que sigue.
Proceda de forma análoga con el
resto de los casos.
– ¿Cuál es su volumen? ¿Es mayor o menor
que el volumen del depósito de Villabosque?
1 dm3 5 1.000 cm3
Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de volumen
http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm
TweetDeck
http://tweetdeck.com/beta/
En esta página del portal
Aplicaciones Didácticas podrá trabajar de manera interactiva con las unidades de
volumen. Su autor es Arturo
Ramo García.
202
7,05 dm3
14
Para practicar
– ¿Cuál es su capacidad en kilolitros?
¿Y en litros?
Las unidades de volumen son: metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3)
y centímetro cúbico (cm3).
1 m3 5 1.000 dm3
●
3.499 cm3
– ¿Cuál es el volumen del depósito?
Volumen: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm3
●
Para practicar
3,01 dm3
5. Resuelve.
1m
4 cm
●
2 cm
6 cm
1 dm3 5 1.000 cm3
3 cm
2,9 dm3
4. Halla el volumen de cada cuerpo.
1 m3 5 1.000 dm3
A continuación, pídales que observen el ortoedro y hágales ver cómo
se calcula su volumen (largo 3 ancho 3 alto).
3.500 cm3
1 cm
1 dm3
Las equivalencias entre las unidades
de volumen son:
8.250 dm3
4m
●
1 cm3
8,2 m3
5,5 m
Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos las unidades
de volumen: centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico. Lea
la definición de cada unidad y exprese que cada unidad de volumen
es 1.000 veces menor que la inmediata superior y 1.000 veces mayor
que la inmediata inferior.
Un cubo de 1 cm de arista
tiene un volumen
de 1 centímetro cúbico (1 cm3).
7.000 dm3
3 dm
●
No olvides expresar todas
las medidas en una misma
unidad antes de comparar.
5 m3
4 cm
Para explicar
UNIDAD
3. Ordena de menor a mayor cada grupo.
25/3/09 19:10:14
Volumen de un ortoedro
Plantee a los alumnos este recurso para trabajar el cálculo de volúmenes de ortoedros con distintas
unidades de medida. Pida a uno
de ellos que salga a la pizarra y resuelva el primer caso, explicando
al resto de la clase los pasos que
sigue. Entre todos se comprobará
si su elección es o no correcta.
TweetDeck es una aplicación gratuita que sirve para
organizar mejor la lista de
contactos de Twitter: permite agrupar dichos contactos
y crear listas que se pueden
desplegar en un panel común.
203
14
1. Clasifica estos cuerpos en poliedros y cuerpos
redondos.
A
R09
actividad
interactiva
B
R11
4. ESTUDIO EFICAZ. Explica.
●
En qué se diferencian los poliedros
y los cuerpos redondos.
●
En qué se parecen y se diferencian
un prisma y una pirámide triangulares.
C
3 cm
6 cm
E
F
el cubo unidad.
B
4m
A
R10
actividad
interactiva
H
G
I
¿Qué poliedros de la actividad anterior
son prismas? ¿Y pirámides?
●
¿Cuáles son poliedros regulares?
3. Relaciona cada cubo con los desarrollos que
lo pueden formar.
R12
actividad
interactiva
A
1
R13
actividad
interactiva
Ponte a prueba
Utilice estos cinco recursos para
llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Con el recurso 9 compruebe que
los alumnos conocen los poliedros
regulares y sus elementos.
Utilice el recurso 10 para comprobar que los alumnos calculan el
volumen de figuras con un cubo
unidad.
Con el recurso 11 verifique si los
alumnos conocen la relación entre
el volumen de un cuerpo y su capacidad.
Use el recurso 12 para comprobar
que los alumnos conocen las equivalencias de las unidades de volumen y las aplican a la ordenación
de volúmenes.
Con el recurso 13 compruebe que
los alumnos son capaces de aplicar
lo estudiado en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.
204
3
B
2
4
6. Halla la capacidad de cada cuerpo de
la actividad 5 suponiendo que la arista
de cada cubo mide.
●
1 m.
●
6
4 dm
2 dm
●
Un ortoedro que mide 3 m de ancho,
6 m de largo y 5 m de alto.
●
Un ortoedro que mide 25 cm de largo,
20 cm de ancho y 5 cm de alto.
●
Un cubo cuya arista mide 10 dm.
ERES CAPAZ DE…
●
Para trasplantar un árbol, Mario
ha hecho un agujero de 2 m de largo,
2 m de ancho y 1,5 m de profundidad.
El volumen que ocupan las raíces
del árbol es 1 m3. ¿Cuántos metros
cúbicos de tierra debe añadir para
rellenar el agujero?
Hacer cálculos para el mantenimiento de una piscina
En una escuela de natación están preparando
la piscina para esta temporada.
1 dm.
7. Piensa y contesta.
●
Dos recipientes distintos, ¿pueden tener la
misma capacidad?
¿Y el mismo volumen?
●
Dos recipientes con la misma capacidad,
¿tienen el mismo volumen?
●
Dos recipientes con una misma cantidad
de líquido dentro, ¿pueden tener el mismo
volumen? ¿Y distinto?
¿Pueden tener la misma capacidad?
¿Y distinta?
8. Completa.
5
R14
presentación
10. Calcula el volumen de cada cuerpo.
C
D
●
En una cubitera hay 20 cubitos de hielo.
Cada uno de ellos tiene 2 cm de arista.
¿Cuál es el volumen de un cubito?
¿Y de todos los cubitos de la cubitera?
4m
2. Contesta.
R11
actividad
interactiva
●
3 m3 5 … dm3
5.000 dm3 5 … m3
1,5 m3 5 … dm3
172 dm3 5 … m3
24 dm3 5 … cm3
800 cm3 5 … dm3
0,16 dm3 5 … cm3
39 cm3 5 … dm3
14
Para practicar
11. Resuelve.
9. Calcula el volumen de estos cuerpos.
5. Calcula el volumen de cada cuerpo usando
D
UNIDAD
R13
R12
9 dm
R10
4m
Para evaluar
R09
3 cm
Actividades
La han llenado de agua y tienen que añadir
cloro al agua para dejarla a punto y poder
empezar las clases.
• R.M. ¿Cuál es el volumen en litros del depósito? ¿Cuántos envases de litro pueden llenarse
con él? ¿Y envases de un cuarto
de litro?
La piscina de la escuela tiene forma
de ortoedro y mide 50 m de largo,
20 m de ancho y 2 m de profundidad.
En la escuela saben que deben poner 4 g
de cloro por cada metro cúbico de agua de
la piscina. El cloro lo compran en botes
de 5 kg cada uno.
●
¿Cuántos metros cúbicos de agua tiene
la piscina? ¿Cuántos kilolitros son?
●
¿Cuántos gramos de cloro deben poner
en total en la piscina?
●
¿Cuántos botes de cloro tienen que
comprar para prepararla?
¿Les sobrará algo de cloro?
Eres capaz de…
Plantee a los alumnos esta nueva
situación y coméntela en común.
Pídales que inventen los problemas de forma individual en sus
cuadernos y déles un tiempo para
reflexionar. Después, haga que un
alumno salga a la pizarra y lea al
resto de la clase los problemas
que ha inventado. Entre todos se
comprobará si el planteamiento
es correcto y buscarán la solución.
R14
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Más información en la red
Ideas TIC
Problemas sobre cuerpos geométricos
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/
materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm
Cómo participar en un foro en Kalipedia
http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic=
Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos:
1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de
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3.º Seleccione uno de los foros y elija uno de los temas que aparecen,
o cree uno nuevo pinchando sobre NUEVO TEMA.
4.º Si quiere responder a alguno de los mensajes contenidos sobre
dicho tema, puede hacerlo para que lo vea cualquier persona que
entre en el foro (+MULTICITA) o para que solo lo vea para la persona
que introdujo dicho comentario (-MULTICITA).
En esta página del IES Arroyo
de la Miel de Benalmádena
(Málaga) podrá trabajar
muchos aspectos de los
poliedros. Está alojada
en el portal de la Junta de
Andalucía.
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205
Solución de problemas
Para explicar
14
Repasa
Empezar con problemas más sencillos
En algunos problemas, es útil resolver otros más sencillos primero para obtener pistas.
Resuelve estos problemas trabajando antes algunos más sencillos.
UNIDAD
EJERCICIOS
se lee.
Amplíe el problema resuelto y explíquelo paso a paso. Para ello lea el
enunciado y haga que los alumnos
observen la torre de cubos. Exprese que, para resolver este problema, vamos a ir formando torres de
cubos más pequeñas, y contar en
esas torres cuántos cubos se ven y
cuántos no. Después, deduciremos
la regla que sigue la serie de los
números hallados.
Magdalena ha hecho con cubos una torre
de 5 capas como la de la figura.
Unos cubos se ven y otros no.
¿Cuántos cubos se ven?
¿Cuántos están ocultos?
●
5353535
●
73737
●
838
100.000
100.000.000
●
2 capas
Cubos visibles: 1 1 3 5 4
Cubos ocultos: 1
3 capas
Cubos visibles: 1 1 3 1 5 5 9
Cubos ocultos: 1 1 3 5 4
Ï16
●
Ï36
●
Ï64
●
Ï100
4. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema.
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Rectángulo ▶ b 3 h
Cuadrado
9. Juan tiene 120 libros. Tres cuartos
Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 5 9
R15
Para 5 capas, siguiendo la pauta
▶
Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25
Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
R15
1. ¿Cuántos cubos visibles tendrá una torre
como la de Magdalena que tenga 7 capas?
¿Y si tiene 10 capas?
¿Cuántos cubos de cada tipo habrá en
una torre de 8 capas? ¿Y de 10 capas?
6
3
3
4
9
10. Una moneda de 1 céntimo de euro pesa
7
4
2
5
15
7,35 1 0,98
8 7
:
3 4
4,2 3 6,09
9 2 6,78
9,405 : 45
6. Calcula.
●
4
2
3
1 3
5
6
10
●
25 3 3,6 2 48 : 1,6
●
5
5
4
2
2
2
3
6
●
5,64 : (0,27 1 0,33)
(
)
7. Expresa en la unidad indicada.
2. Javier ha hecho una torre de 5 capas
como la de la figura de la derecha.
¿Cuántos cubos visibles tiene? ¿Y ocultos?
4
2
1
3
8
En cm2 ▶ 12 dm2 890 mm2 0,7 m2
En m2
R15
▶
2
Amplíe la actividad 5 y pida a un
alumno que salga a la pizarra y
calcule la suma de fracciones,
expresando el procedimiento que
emplea para sumar fracciones con
distinto denominador. El resto de
la clase comprobará si el procedimiento empleado es o no correcto. Proceda de forma análoga con
el resto de las operaciones propuestas.
son novelas, el 20 % son cuentos y el resto
son diccionarios. ¿Cuántos libros de cada
tipo tiene Juan?
…
▶
5. Calcula.
presentación
de teatro eran mujeres y de ellas un quinto
eran mayores de 60 años. ¿Qué fracción de
los asistentes eran mujeres mayores
de 60 años?
3. Calcula.
Cubos visibles: 1
Cubos ocultos: 0
4 capas
4,9 hm2
8,5 a
2
En hm
▶
916 m
En ha
▶
82 a
2
28 km
2,30 g. ¿Cuántas monedas habrá en una
bolsa de monedas de 1 céntimo que pesa
35 kg y 190 g?
11. Luis tiene un cordón de 9 m. Lo divide
en dos partes iguales. Con una de ellas
hace trozos de 0,25 m y con la otra hace
trozos de 0,15 m. ¿Cuántos trozos obtiene
en total?
12. En una parcela cuadrada de 40 m de lado
se ha instalado un estanque circular de
10 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados
de parcela han quedado libres?
Amplíe el problema 8 y pida a
un alumno que lo lea. Pregúntele
cómo resolvería este problema y
pídale que explique cuáles serían
los pasos que seguiría. Después,
pida a la clase que lo resuelvan de
forma individual en sus cuadernos
y corrija los resultados en común.
13. María tiene ahorrados 600 €. Con un
325 dm2
2
147 dam
2,3 hm2 734 ca
206
octavo de sus ahorros compra varios libros
iguales para regalar. Cada libro cuesta
12,50 €. ¿Cuántos libros ha comprado
María?
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Más información en la red
Ideas TIC
Problemas de volúmenes
http://www.youtube.com/watch?v=LzWAjoapU8I&feature=related
Minitutorial sobre Draw-Paint
http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=
237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21
En este vídeo de YouTube,
elaborado por Alfredo Rodrigálvarez Rebollo del CP San
Francisco de Cifuentes (Guadalajara), se plantea y resuelve paso a paso un problema
de volúmenes.
206
434343434
1.000
Para practicar
Empezar con problemas
más sencillos
Plantee a los alumnos esta nueva
situación y resuélvala en común.
Muestre la segunda pantalla y pida
a un alumno que lea el enunciado
del problema. Pregúnteles cómo
creen que se puede resolver este
problema y déjeles que den sus
opiniones. A continuación, vaya
mostrando las sucesivas pantallas
y explique los pasos que se indican en cada una. Si es necesario,
ayúdelos a contar el número de cubos visibles y el número de cubos
ocultos. Trate, antes de mostrarlo,
de que deduzcan por sí mismos la
regla de formación.
●
8. Dos tercios de los asistentes a una función
2. Expresa usando una potencia de 10.
▶ Para resolver el problema, vamos a considerar
primero torres de 1, 2, 3 y 4 capas.
1 capa
Para repasar
PROBLEMAS
1. Expresa como una potencia y escribe cómo
14
Este minitutorial sobre los
programas de dibujo Draw y
Paint está incluido en la
página del Plan Avanza2, del
Ministerio de Industria,
Turismo y Comercio.
207