PARTE I. Tema 2. El papel del dinero en los modelos de ciclos

PARTE I.
Tema 2. El papel del dinero en los modelos de ciclos
económicos reales
Beatriz de Blas
Universidad Autónoma de Madrid
1er semestre 2012
Beatriz de Blas (UAM)
Tema 2
1er semestre 2012
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Esquema del tema
Esquema del tema
Repaso del modelo de CER de dos perı́odos
El modelo de CER de horizonte infinito
Un modelo monetario de cash-in-advance
Limitaciones y extensiones
Beatriz de Blas (UAM)
Tema 2
1er semestre 2012
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1. Repaso del modelo de CER de 2 perı́odos
1. Repaso del modelo de CER de 2 perı́odos
Los individuos deciden entre consumo y ocio muchas veces a lo largo de
la vida, sujeto a una restricción presupuestaria intertemporal.
Considerando dos perı́odos (por ejemplo), el objetivo del individuo es:
max u(c0 ) − v (n0 ) + β (u(c1 ) − v (n1 ))
sujeto a la siguiente restricción presupuestaria intertemporal:
c0 +
c1
w1 n1
≤ b0 + w0 n0 +
1+r
1+r
Es decir: el VPD del consumo no puede ser mayor que la riqueza.
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1. Repaso del modelo de CER de 2 perı́odos
Es importante ver que el problema en dos perı́odos también se puede ver
como
max u(c0 ) − v (n0 ) + β (u(c1 ) − v (n1 ))
sujeto a la siguiente conjunto de restricciones presupuestarias:
c0 + b1 ≤ b0 + w0 n0
c1 ≤ b1 (1 + r ) + w1 n1
si despejamos b1 en la segunda restricción y la sustituimos en la primera,
tenemos
w1 n1
c1
−
,
b1 =
1+r
1+r
c1
w1 n1
c0 +
−
≤ b0 + w 0 n0 ,
1+r
1+r
esto es
c0 +
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c1
w1 n1
≤ b0 + w0 n0 +
1+r
1+r
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1. Repaso del modelo de CER de 2 perı́odos
Resolución del problema de dos perı́odos
max u(c0 ) − v (n0 ) + β (u(c1 ) − v (n1 ))
sujeto a
c0 +
w1 n1
c1
.
≤ b0 + w0 n0 +
1+r
1+r
Este problema se puede expresar como sigue
L (c0 , c1 , n0 , n1 , λ) = u(c0 ) − v (n0 ) + β (u(c1 ) − v (n1 )) +
w 1 n1
c1
+λ b0 + w0 n0 +
− c0 −
1+r
1+r
donde λ es el valor de los recursos en el momento t = 0.
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1. Repaso del modelo de CER de 2 perı́odos
Las condiciones de primer orden son
[c0 ]
[n0 ]
[c1 ]
[n1 ]
[λ]
→
→
→
→
→
uc0 − λ = 0
−vn0 + λw0 = 0
1
=0
βuc1 − λ 1+r
w1
−βvn1 + λ 1+r = 0
1 n1
− c0 −
b0 + w0 n0 + w1+r
c1
1+r
=0
Si sustituimos los multiplicadores de Lagrange, nos queda para la elección
del consumo intertemporal
uc0 = βuc1 (1 + r )
que es la ecuación de Euler.
Respecto a la elección intratemporal consumo-ocio tenemos
uc0 w0 = vn0
uc1 w1 = vn1 .
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2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo de CER de varios perı́odos
2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo en T perı́odos
En general, tendremos el problema del consumidor en una economı́a sin
intercambios como sigue
max
{ct ,nt }T
t=0
T
X
β t [u(ct ) − v (nt )]
t=0
sujeto a
c0 +
cT
w1 n1
wT nT
c1
+ ... +
≤ b0 + w0 n0 +
+ ... +
T
1+r
1+r
(1 + r )
(1 + r )T
es decir,
T
X
t=0
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T
X wt nt
ct
bT +1
+
≤
b
+
0
(1 + r )t
(1 + r )t
(1 + r )T
t=0
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2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo de CER de varios perı́odos
Resolución del modelo de T perı́odos
El lagrangiano en este caso es
L (ct , nt , λ) =
T
X
β t [u(ct ) − v (nt )] +
t=0
T
T
X
X
wt nt
ct
+λ b0 +
−
t
(1 + r )
(1 + r )t
t=0
!
.
t=0
Procedemos de la misma manera que para el modelo de dos perı́odos, pero
en este caso para los momentos t y t + 1. Las condiciones de primer orden
son
[ct ]
[nt ]
[ct+1 ]
→
→
→
[λ]
→
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1
β t uct − λ (1+r
)t = 0
wt
t
−β vnt + λ (1+r )t = 0
β t+1 uct+1 − λ (1+r1)t+1 = 0
P
PT
wt nt
b0 + T
t=0 (1+r )t −
t=0
Tema 2
ct
(1+r )t
=0
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2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo de CER de varios perı́odos
Trabajando con estas condiciones tenemos las ecuaciones que resumen el
comportamiento óptimo del consumidor:
ecuación de Euler de consumo intetermporal
uct = βuct+1 (1 + r ),
elección intratemporal consumo-ocio
uct wt = vnt ,
restricción presupuestaria intertemporal
b0 + w 0 n0 +
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w1 n1
wT
c1
cT
+ ... +
= c0 +
+ ... +
.
T
1+r
1+r
(1 + r )
(1 + r )T
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2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo de CER de varios perı́odos
Efecto sustitución y efecto renta
Gráficamente, un modelo de varios perı́odos es más complicado. Pero
tenemos los mismos efectos que antes:
!
nt = N of
wt , riqueza, r
(+)
(+)
(−)
Efecto sustitución: es el efecto de cambiar sólo wt , es decir, el salario del
perı́odo t, sin cambiar el salario de otros perı́odos, y sin cambiar la riqueza.
Un aumento de wt hace más caro el ocio del perı́odo t, ası́ que compensa
trabajar más en el perı́odo t.
Efecto riqueza: si la gente es más rica, puede permitirse más ocio, y por lo
tanto trabaja menos.
Además, tal y como ↑ r incentiva menos consumo y más ahorro, también
incentiva menos ocio y más trabajo. Es decir, hay un efecto sustitución
intertemporal sobre el trabajo también: un aumento de r incentiva más
trabajo ahora.
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2. El modelo de CER de infinitos perı́odos
El modelo de CER de horizonte infinito
El modelo de CER de horizonte infinito
Para extender el modelo de T a infinitos perı́odos, basta tomar el lı́mite
cuando T
∞
∞
X
β t [u(ct ) − v (nt )]
max∞
{ct ,nt }t=0
sujeto a
∞
X
t=0
t=0
∞
X wt nt
ct
≤
b
+
0
(1 + r )t
(1 + r )t
t=0
C.P.O.
[ct ]
[nt ]
[ct+1 ]
[λ]
Beatriz de Blas (UAM)
→
→
→
→
1
β t uct − λ (1+r
)t = 0
wt
t
−β vnt + λ (1+r )t = 0
β t+1 uct+1 − λ (1+r1)t+1 = 0
P
P∞
wt nt
b0 + ∞
t=0 (1+r )t −
t=0
Tema 2
ct
(1+r )t
=0
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3. Un modelo cash-in-advance
3. Un modelo monetario de cash-in-advance
Problema de los individuos
Problema de las empresas
Problema de los bancos
Equilibrio competitivo
Estado estacionario
Propiedades dinámicas del modelo
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3. Un modelo cash-in-advance
Dinero en los modelos de ciclos económicos
Ingredientes clave del modelo neoclásico de crecimiento: función de
producción, acumulación de capital y oferta de trabajo.
Introducir una demanda de dinero. Algunos ejemplos:
Dinero en la función de utilidad (Sidrauski, 1967)
Imponer costes de transacción:
I
I
I
intercambio de activos costoso -shopping time- (Baumol, 1952; Tobin,
1956)
dinero necesario para ciertas transacciones -cash-in-advance- (Clower,
1967)
intercambio de bienes costoso -search- (Kiyotaki & Wright, 1989)
Tratar el dinero como otro activo (Samuelson, 1958)
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3. Un modelo cash-in-advance
Un modelo monetario de cash-in-advance
¿Por qué la gente mantiene dinero en efectivo y por qué este dinero tiene
valor?
Dinero: medio de intercambio para adquirir bienes de consumo.
Primero: versión sin incertidumbre (determinista, Clower 67).
Economı́a compuesta por individuos (u hogares), empresas, bancos y
autoridad monetaria. Secuencia temporal
Mt
↓
Xt
↓
Dt
↓
Ct , Ht , Yt ...
↓
It Dt
↓
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→
perı́odo t
perı́odo t+1
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3. Un modelo cash-in-advance
Problema de los individuos
Problema de los individuos
max
{ct , ht , kt+1 ,
Mt+1 , Dt }∞
t=0
∞
X
β t u(ct , ht )
t=0
sujeto a
Mt+1 = Mt + Xt − Dt − Pt ct + Wt ht + Rtk kt + It Dt −
Pt [kt+1 − (1 − δ)kt ] + BtE + BtIF ,
Mt + Xt − Dt ≥ Pt ct .
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3. Un modelo cash-in-advance
Problema de los individuos
C.P.O.:
β t uc,t (•) = Pt (λt + ηt ),
−β t uh,t (•) = Wt λt ,
h
i
k
Pt λt = λt+1 Rt+1
+ Pt+1 (1 − δ) ,
λt = λt+1 + ηt+1 ,
λt (It − 1) = ηt ,
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3. Un modelo cash-in-advance
Problema de las empresas
Problema de las empresas
Perfectamente competitivas y pertenecen a los hogares.
max Pt yt − Wt ht − Rtk kt
{kt ,ht }
sujeto a
yt = At ktα ht1−α .
C.P.O.
yt
Wt
= (1 − α) ,
Pt
ht
Rtk
yt
=α .
Pt
kt
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3. Un modelo cash-in-advance
Problema de los bancos
Problema de los bancos
Toman prestado de los hogares que quieren cambiar y prestan a los
hogares en necesidad de financiación.
En equilibrio Dt = 0.
Además, canaliza las inyecciones de dinero desde el banco central.
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3. Un modelo cash-in-advance
Equilibrio competitivo
u(ct , ht ) = log(ct ) − Ψ
ht1+ψ
.
1+ψ
Equilibrio competitivo para {ct , yt , ht , kt+1 , it , Mt+1 , Pt , Dt }∞
t=0
(1 − α)yt
= Ψhtψ ct ,
ht (1 + it )
1
1
yt+1
=β
α
+1−δ ,
(1 + it )ct
(1 + it+1 )ct+1
kt+1
1 + it
ct+1
=
,
βct
1 + πt+1
yt = At ktα ht1−α ,
yt = ct + kt+1 − (1 − δ)kt ,
Mt + Xt = Pt ct ,
Mt+1 = Mt + Xt .
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3. Un modelo cash-in-advance
Estado estacionario
Estado estacionario
(1 − α)y
= Ψhψ c,
h(1 + i)
h y
i
1=β α +1−δ ,
k
1
1+i
=
=1+r
β
1+π
r ≈ i − π,
y = Ak α h1−α ,
y = c + δk,
M + X = Pc.
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3. Un modelo cash-in-advance
Estado estacionario
Propiedades:
Neutralidad del dinero (no superneutralidad)
Restricción CIA (Mt + Xt = Pt ct ,) en t + 1
Mt+1 + Xt+1 = Pt+1 ct+1 ,
dividiendo ambas ecuaciones
Pt+1 ct+1
Mt+1 + Xt+1
=
,
Mt + Xt
Pt ct
s
s
sabiendo que Mt+1
= Mts (1 + x), y que en equilibrio Mt+1
= Mt+1 ,
ct+1
1 + x = (1 + πt+1 )
,
ct
en estado estacionario es
1 + x = 1 + π.
Regla de Friedman.
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21 / 24
3. Un modelo cash-in-advance
Propiedades dinámicas del modelo
Propiedades dinámicas del modelo
Cooley & Hansen (1989):
capital (decisiones de inversión);
elección trabajo-ocio;
consumo bien de efectivo, ocio bien de crédito.
Objetivo:
I
I
I
efecto de inflación anticipada via impuesto inflacionario
diferencias en ciclos económicos entre paı́ses con más y menos inflación
analizar consecuencias para el bienestar de distintas tasas de inflación
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22 / 24
3. Un modelo cash-in-advance
Beatriz de Blas (UAM)
Propiedades dinámicas del modelo
Tema 2
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23 / 24
3. Un modelo cash-in-advance
Bienestar e inflación
Modelo básico de CIA (sin trabajo)−→ @ tasa óptima de inflación
Modelo básico de CIA (con trabajo)−→ ∃ tasas óptima de inflación
¿Cuál es esta tasa óptima de inflación?
Bailey (1956) y Friedman (1969):
coste de oportunidad privado de mantener dinero depende del tdi
nominal, coste marginal de producir dinero es casi cero =⇒ tdi
nominal positivo es ineficiente.
¿Qué implica un i = 0?
π = −r
Además, en estado estacionario π = x, ¿cuál es la cantidad óptima de
dinero?
Phelps (1973):
el crecimiento del dinero genera un ingreso para el gobierno:
impuesto inflacionario (señoriaje)
¿Cuál es el coste de la inflación?
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