Prueba de Hipótesis

EVSC 5020: Bioestadística
Prueba de Hipótesis
Dos muestras
Prof. Rafael R. Canales-Pastrana
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Gráfica
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Significancia del valor p
• Sí 0.01≤ p <0.05, el resultado se considera significativo.
• Sí 0.001≤ p <0.01, el resultado se considera altamente
significativo.
• Sí p <0.0001, el resultado se considera muy altamente
significativo.
• Sí p >0.05, el resultado se NO considera significativo.
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Poder de la prueba
• Es la certeza estadística que se tiene de haber escogido la
respuesta correcta. Factores que influyen:
1. Si la significancia disminuye (), el poder disminuye.
2. Si la diferencia entre las medias aumenta, el poder aumenta.
3. Si la desviación estándar () aumenta, el poder disminuye.
4. Si el tamaño de la muestra aumenta, el poder aumenta.
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Factores que afectan el Tamaño de
la muestra
1. El tamaño de la muestra aumenta según 2 aumenta.
2. El tamaño de la muestra aumenta según el nivel de
significancia disminuye ( disminuye).
3. El tamaño de la muestra aumenta según, el poder de la
prueba aumenta(1-).
4. El tamaño de la muestra disminuye según, el valor
absoluto de la diferencia entre las medias aumenta.
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Definiciones
• Prueba de hipótesis de dos muestras: Es la comparación
estadística de parámetros de diferentes poblaciones.
• Estudios
– Longitudinal o de seguimiento: El mismo grupo de individuos es
analizado a través del tiempo.
– Transversal: El individuo es solamente analizado a través del
tiempo.
– Pareado: Cuando el punto de información de las muestras se
corresponden.
– Independientes: Cuando el punto de información de las muestras
no se corresponden.
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Prueba t: Dos muestras
(varianzas iguales)
• Supuestos:
– Las dos muestras son extraídas aleatoriamente, de dos
poblaciones que tiene una distribución normal.
– Las dos poblaciones tienen la misma varianza.
s 2p 
SS1  SS 2
 1  2
| X 1  X 2 |  0
t
s X1  X 2
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s X1  X 2 
SS   X
s 2p
n1
2
i

s 2p
n2
2

Xi 

n
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Prueba t: Dos muestras
(varianzas diferentes)
• Se conoce como: El problema Behrens-Fisher
• Supuestos:
– Las dos muestras son extraídas aleatoriamente, de dos
poblaciones que tiene una distribución normal.
s' X1  X 2
 '
s12 s22


n1 n2
s
2
X1
2 2
X1
s

2 2
X2
s   s 
n1  1
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2
X2
2
n2  1
t' 
| X 1  X 2 |  0
s X2 1  s X2 2
SS   X
s2 
2
i
2

Xi 

n
SS
n 1
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Intervalos de confianza
Varianzas iguales
L | X 1  X 2 | (t , ) * (s X1  X 2 )
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Varianzas diferentes
L | X 1  X 2 | (t , ' ) * (s' X1  X 2 )
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Estimado de tamaño de muestra:
Diferencia entre dos poblaciones
• Para garantizar que el experimento cumple con el requisito
del ancho del intervalo de confianza, es necesario calcular
el tamaño de la muestra.
• Es deseable que ambas muestras representativas de las
poblaciones, sean del mismo tamaño.
2
2s p t 2 ,
n
d2
• De no poderse cumplir el postulado anterior se calcula el
tamaño de la muestra de una población en función de la
n * n1
muestra limitante.
n2 
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2n1  n
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Prueba F: Razón entre varianzas
• Dependiendo de la similitud de las varianzas, se realizan
diferentes pruebas de hipótesis.
• Para esto se puede realizar una prueba de razón entre
varianzas.
s12
s22
F 2
o
F  2 , la mayor
s2
s1
• Se localiza el valor el la tabla de la distribución F, en
función de los grados de libertad. Si la Ho no es
rechazada, el mejor estimado de la varianza es:
2
2
SS

SS

s


s
2
2 2
s 2p  1
 11
 1  2
 1  2
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Prueba t pareada
• En ocasiones se quiere analizar la diferencia de dos
muestras sometidas a tratamientos diferentes.
• Si el número de muestras es igual y se cumplen los
supuestos de la prueba t, se puede realizar una prueba t
pareada.
d
t 
sd
– Donde d , es la media de las diferencia de los datos y sd , es el
error estándar.
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¿Preguntas?
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